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專題09 圓錐曲線
1．橢圓的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數，則有如下結論：
(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；
(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；
(3若a＜c，則集合P為__空集__．
2. 橢圓的標準方程和幾何性質
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
圖形
性 質 范圍 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　　　對稱中心：原點
頂點 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
軸 長軸A1A2的長為__2a__； 短軸B1B2的長為__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
離心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的關系 __c2＝a2－b2__
3.直線與橢圓的位置關系
直線y＝kx＋m與橢圓＋＝1(a>b>0)的位置關系判斷方法：由消去y(或x)得到一個一元二次方程.
位置關系 解的個數 Δ的取值
相交 兩解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相離 無解 Δ__<__0
4．直線與橢圓相交弦長
設直線斜率為k，直線與橢圓兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝__|x1－x2|__＝__|y1－y2|__，一般地，|x1－x2|＝用根與系數關系求解.
5．雙曲線的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．
注：設集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數，且a＞0，c＞0；
(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；
(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；
(3當a＞c時，集合P是__空集__．
6.雙曲線的標準方程和幾何性質
標準方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
圖形
性 質 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　對稱中心：原點
頂點 頂點坐標： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 頂點坐標： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
漸近線 y＝__±x__ y＝__±x__
離心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__
a、b、c 的關系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
7.等軸雙曲線
實軸和虛軸等長的雙曲線，標準方程為__x2－y2＝±a2__
8. 拋物線的定義
拋物線需要滿足以下三個條件：
(1在平面內；
(2動點到定點F的距離與到定直線l的距離__相等__；
(3定點F與定直線l的關系為__點F l__．
9.拋物線的標準方程與幾何性質
標準 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
圖形
頂點 O(0,0
對稱軸 y＝0 x＝0
焦點 F F F F
離心率 e＝__1__
準線 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
開口方向 向右 向左 向上 向下
焦半徑(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
1.求橢圓的標準方程
2.橢圓的性質
3.求雙曲線的標準方程
4.雙曲線的性質
5.求拋物線的標準方程
6. 拋物線的性質
考點一 求橢圓的方程
例1．橢圓的兩個焦點是和，橢圓上的點M到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據橢圓定義可得a，根據焦點坐標可得c，然后由求出即可得方程.
【詳解】由橢圓定義可知，，得，
又橢圓的兩個焦點是和，
所以橢圓焦點在x軸上，且，所以，
所以，所求橢圓的標準方程為.
故選：C
例2．以，為焦點，且經過點的橢圓的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數法求解，或根據橢圓定義求2a可得.
【詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.
故選：B
【變式探究】1. 已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，到另一焦點距離為7，則m等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
【答案】D
【解析】利用橢圓的定義，化簡求解即可．
【詳解】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，橢圓1可知，橢圓的焦點坐標在x軸，
∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25．
故選：D．
2. 焦點在軸上，且長軸長與短軸長之比為，焦距為的橢圓方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據題意得到方程組，求出，結合焦點位置，得到橢圓方程.
【詳解】由題意得，，又，
解得，
故橢圓方程為.
故選：D
考點二 橢圓的性質
例3．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，則橢圓的焦距的長為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】通過求出，然后求出即可求解．
【詳解】橢圓的左、右焦點分別為、，可得，則，
則．
故選：B．
例4．橢圓的短軸長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根據橢圓的標準方程求解即可.
【詳解】表示焦點在軸上的橢圓，
，所以短軸長為.
故選：B.
例5．已知橢圓：的長軸長是短軸長的3倍，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據題意可得，再根據離心率公式即可得解.
【詳解】由題意，，所以，
則離心率.
故選：B.
【變式探究】1. 已知橢圓的焦距為4，則（ ）
A． B．4 C．或2 D．或4
【答案】C
【分析】根據題意可得，再分焦點在軸和軸上兩種情況討論即可.
【詳解】依題意，，則，
故或，解得或．
故選：C.
2. 橢圓與橢圓的（ ）
A．長軸相等 B．短軸相等
C．焦距相等 D．離心率相等
【答案】C
【分析】根據兩個橢圓的標準方程，求出焦距即可得到結論.
【詳解】因為中的，
所以，焦距為；
因為中的，
所以，焦距為；
故選：C.
考點三 求雙曲線的方程
例6．已知焦點在軸上的雙曲線的焦距為，實半軸為1，則雙曲線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先確定，的值，再根據焦點所在位置直接寫出雙曲線的標準方程.
【詳解】由已知：，，故，由雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的標準方程為：.
故選：B
例7．雙曲線上一點與它的一個焦點的距離等于1，那么點與另一個焦點的距離等于（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】A
【分析】根據雙曲線的定義即可判斷選項.
【詳解】由得，
所以，即，
設點與另一個焦點的距離為，
因為與它的一個焦點的距離等于1，
所以由雙曲線定義知：，
解得（舍），
所以點與另一個焦點的距離為.所以A正確.
故選：A.
【變式探究】1. 已知雙曲線的一個焦點為，一個頂點為，則雙曲線方程的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據雙曲線中的關系求解.
【詳解】由題可知，雙曲線的焦點在軸上，所以可設方程為，
且，所以，
所以雙曲線方程為，
故選:D.
2. 已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且，則雙曲線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由焦點坐標特征設出雙曲線方程，根據雙曲線定義得到，得到，求出雙曲線方程.
【詳解】由題意得：雙曲線的焦點在軸上，設雙曲線方程為，
，故，又，
故，
故雙曲線的標準方程為：.
故選：C
考點四 雙曲線的性質
例8．雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】按照雙曲線的標準方程，以及所給條件列式即可.
【詳解】將方程化為標準方程，
則，
由焦距是虛軸長的2倍知，即，
所以，即，
故選：B.
例9．直線是雙曲線的一條漸近線，則（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】由雙曲線的一條漸近線，列方程求的值.
【詳解】直線是雙曲線的一條漸近線，
由直線的斜率為，得，所以.
故選：D．
例10．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出漸近線方程，得到，從而得到離心率.
【詳解】由題意得的漸近線方程為，
顯然在上，故，
故，
即雙曲線的離心率為.
故選：A
【變式探究】1. 雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據雙曲線方程確定的值，即可得答案,
【詳解】對于雙曲線，其實半軸長為，虛半軸長為，
故其漸近線方程為，
故選：B
2. 已知雙曲線的離心率為，則實數的值為（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】B
【分析】由雙曲線方程結合離心率列方程求參數值.
【詳解】由雙曲線，得，
所以，
則，解得.
故選：B
3. 已知雙曲線 ，則該雙曲線的實軸長為
【答案】
【分析】根據雙曲線方程直接求解即可.
【詳解】由雙曲線方程可知：，
所以該雙曲線的實軸長為，
故答案為：
考點五 求拋物線的方程
例11．求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
(1)過點(－1,2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．
[解析]　(1)設所求的拋物線方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，
∵過點(－1,2)，∴4＝－2p·(－1)或(－1)2＝2p·2.
∴p＝2或p＝.
故所求的拋物線方程為y2＝－4x或x2＝y，
對應的準線方程分別為x＝1，y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，
∴拋物線的焦點為(4,0)或(0，－2)．
當焦點為(4,0)時，＝4，
∴p＝8，此時拋物線方程y2＝16x；
當焦點為(0，－2)時，＝|－2|，
∴p＝4，此時拋物線方程為x2＝－8y.
故所求的拋物線方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.
【變式探究】若拋物線的頂點是原點，準線為直線，則此拋物線的方程為 .
【答案】
【分析】設出拋物線解析式，通過準線求出的值，即可求出此拋物線的方程.
【詳解】由題意，
拋物線的頂點是原點，準線為直線，
∴設拋物線的方程為，
∴，解得：，
∴此拋物線的方程為：，
故答案為：.

考點六 拋物線的性質
例12．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點坐標是 .
【答案】
【分析】根據拋物線方程直接求解即可.
【詳解】由，得，，
所以，
所以拋物線的焦點坐標為，
故答案為：
【變式探究】拋物線的準線方程為 .
【答案】
【分析】拋物線的準線方程為，由此得到題目所求準線方程.
【詳解】拋物線的準線方程是.
故答案為：.
考點七 圓錐曲線的綜合問題
例13. 已知橢圓C：+=1 (>2)的離心率e=
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線：與橢圓C相交于A, B兩點，且AB中點的橫坐標為1，求的值.
[分析]（1）求橢圓方程（2）聯立方程韋達定理
(1)橢圓 ，橢圓焦點在x軸上
， 則
因為，解得
橢圓 的方程為
(2)設 , 則 中點的橫坐標為 , 可得
.聯立
，解得: 或
例14．已知拋物線的頂點為原點，準線為.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過拋物線焦點的直線，被拋物線所截的線段長為9，求此直線的方程.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）由題意可設拋物線的標準方程為：，準線方程為：，，所以拋物線的標準方程為：.
（2）當直線的斜率不存在時，被拋物線所截的線段長為6，不滿足題意，所以此直線方程的斜率一定存在，拋物線焦點坐標為：，設此直線方程為：，由聯立可得，設直線與拋物線的兩交點為，，由韋達定理得，根據拋物線得定義知：，所以，，，所以此直線的方程為：.
【變式探究】雙曲線的左、右焦點分別為，已知焦距為8，離心率為2，
(1)求雙曲線標準方程；
(2)求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸和虛軸長及漸近線方程.
【答案】(1)
(2)答案見詳解
【分析】（1）根據已知條件列方程求出a，b，c，然后可得標準方程；
（2）根據（1）中a，b，c，的值直接寫出所求即可.
【詳解】（1）由題知，，解得，所以，
所以雙曲線標準方程為：.
（2）由（1）知，雙曲線焦點在x軸上，
所以雙曲線的頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長，虛軸長，漸近線方程為，即.
1.已知動點P與 和的距離和為4，則動點P軌跡方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：A，由已知可知點P軌跡方程為橢圓， 點P軌跡方程為，故選A.
2.過拋物線的焦點且與直線平行的直線方程為 .
解析：的焦點為（1，0），設與直線平行的直線方程為，把（1，0）代入所設方程，得c=-2，所以所求方程為
3. 已知拋物線上一點到準線M的距離等于3，則點M與點（0，-1）的距離為 .
解析：由拋物線定義可知，拋物線上一點到準線M的距離與到焦點距離相等，而點（0，-1）為拋物線焦點，所以點M與點（0，-1）的距離為3.
4. 已知橢圓一個頂點為，離心率.以橢圓的焦點為頂點作等軸雙曲線，該雙曲線上一點P與橢圓兩個焦點連線的斜率分別為
(1)求橢圓的標準方程；
（2）求證：.
解：（1）由題意知，橢圓離心率為，則
又橢圓的一個頂點為，又a>b>0，所以可得b=所以b2=5.
因為，則，得
所以橢圓的標準方程為
（2）橢圓的焦點坐標為
因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點.
所以該雙曲線的標準方程為
設點
所以又因為點在雙曲線上，所以
即所以.
5.已知雙曲線兩頂點之間距離為4，漸近線方程為，則雙曲線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：D，雙曲線兩頂點之間距離為4，則a=2，漸近線方程為，則，焦點在x軸上時，，解得，焦點在y軸上時，，解得，故選D.
6. 已知某橢圓的短軸長與焦距相等，則該橢圓的離心率等于 .
解析：由已知得b=c，
7.已知雙曲線方程為右焦點，過左焦點且傾斜角為的直線l交雙曲線于A、B兩點.
(1)求直線l的方程和雙曲線的標準方程；
（2）求線段AB和長度.
8.橢圓的離心率為 .
【答案】
【解析】由已知得
9.若雙曲線方程為,其漸近線方程為y=,則其焦距為( )
A.13 B.26 C.39 D.52
【答案】B
【解析】
10.已知拋物線方程為y2=-6x,過點（0,3）且傾斜角為45○的直線l交拋物線于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為( )
A.(-6,-3) B.(-3,-6) C.(6,3) D.(3,6)
【答案】A
【解析】過點（0,3）且傾斜角為45○的直線l為
即線段AB的中點縱坐標為-3，代入求出橫坐標為-6.
11．已知橢圓 ,右焦點為,長軸長和短軸長之和為12，過點(2，)且傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點，求
(1)橢圓的標準方程；
（2）線段AB的中點坐標.
12.已知以F1，F2 為焦點的橢圓 交 x 軸正半軸于點A，則三角形AF1F2的面積為 。
【答案】
【解析】
13.已知雙曲線方程為，則其漸近線方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】由已知可得a=5,b=3,
14.過拋物線y2 =4x的焦點，且斜率為2的直線l交拋物線于A，B 兩點.
（1）求直線 l 的方程；
（2）求線段AB的長度 .
15.已知直線 l 交橢圓于 A，B 兩點， M（2,1 ）為 AB中點，求直線l 的方程
【答案】
【解析】
【解析】
16．過拋物線 y2 =8x 的焦點的弦AB中點的橫坐標為3，則｜AB ｜= 。
【答案】10
【解析】
17.設方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，故選B。
18.已知橢圓與拋物線有共同的焦點， 過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，與橢圓相交于、兩點. 求：
（1）直線的方程和橢圓的方程；
（2）△的面積.
【答案】（1）依題意得拋物線的焦點為，所以橢圓的左焦點為，
直線的斜率，故直線的方程為，即.
由題意知橢圓焦點在軸，且，所以，因此橢圓的標準方程為.
（2）解法一：
由（1）知直線的方程為，點到直線的距離為
.
設、的坐標分別為，
由解得，，
，
∴
19.已知拋物線頂點在坐標原點，對稱軸為軸，點在拋物線上，且點到焦點的距離為，則該拋物線的方程為 .
【答案】
【解析】由已知設拋物線的方程為，由拋物線定義知，拋物線的方程為
20.等軸雙曲線的離心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等軸雙曲線a=b，則
21.設拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點為坐標原點，焦點在圓的圓心，過焦點作傾角為的直線與拋物線交于、兩點．(1)求直線和拋物線的方程；（2）求的長．
【答案】(1)圓變形為，圓心，半徑，
拋物線焦點是圓心，方程是，
直線過，傾角為，方程為，
（2）設、，
，
所以，，
由弦長公式得，.
22.拋物線的準線方程為( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以準線方程為
23.求以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的標準方程.
【答案】由橢圓方程得：，所以右焦點為，此即為所求圓心.
由雙曲線方程得：漸近線方程為，即為因為與圓相切，所以圓的半徑為，所以圓的標準方程為.
24.直線與拋物線交于兩個不同的點A，B,且AB中點的橫坐標為1，則的值為( ).
A. -1和2 B. -1 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
25.以拋物線的焦點為圓心，且與該拋物線的準線相切的圓的方程為____________.
【答案】
【解析】
26.（8分）已知雙曲線與拋物線有共同的焦點,過雙曲線的左焦點,作傾斜角是的直線與雙曲線交于A,B兩個點，
（1）求直線和雙曲線的方程；
（2）求的面積。
【答案】①由可得
所求的雙曲線方程是，直線方程是
設依據題意列方程組得：消元得：由韋達定理可得：
由弦長公式可得：
點到直線AB的距離：
所以==專題09 圓錐曲線
1．橢圓的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．
注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數，則有如下結論：
(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；
(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；
(3若a＜c，則集合P為__空集__．
2. 橢圓的標準方程和幾何性質
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0 ＋＝1(a＞b＞0
圖形
性 質 范圍 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　　　對稱中心：原點
頂點 A1(－a,0，A2(a,0 B1(0，－b，B2(0，b A1(0，－a，A2(0，a B1(－b,0，B2(b,0
軸 長軸A1A2的長為__2a__； 短軸B1B2的長為__2b__
焦距 |F1F2|＝__2c__
離心率 e＝____∈(0,1
a、b、c 的關系 __c2＝a2－b2__
3.直線與橢圓的位置關系
直線y＝kx＋m與橢圓＋＝1(a>b>0)的位置關系判斷方法：由消去y(或x)得到一個一元二次方程.
位置關系 解的個數 Δ的取值
相交 兩解 Δ__>__0
相切 一解 Δ__＝__0
相離 無解 Δ__<__0
4．直線與橢圓相交弦長
設直線斜率為k，直線與橢圓兩交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝__|x1－x2|__＝__|y1－y2|__，一般地，|x1－x2|＝用根與系數關系求解.
5．雙曲線的定義
平面內與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．
注：設集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數，且a＞0，c＞0；
(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；
(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；
(3當a＞c時，集合P是__空集__．
6.雙曲線的標準方程和幾何性質
標準方程 －＝1(a＞0，b＞0 －＝1(a＞0，b＞0
圖形
性 質 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
對稱性 對稱軸：坐標軸　　　對稱中心：原點
頂點 頂點坐標： A1__(－a,0__， A2__(a,0__ 頂點坐標： A1__(0，－a__， A2__(0，a__
漸近線 y＝__±x__ y＝__±x__
離心率 e＝，e∈(1，＋∞，其中c＝
實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__
a、b、c 的關系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0
7.等軸雙曲線
實軸和虛軸等長的雙曲線，標準方程為__x2－y2＝±a2__
8. 拋物線的定義
拋物線需要滿足以下三個條件：
(1在平面內；
(2動點到定點F的距離與到定直線l的距離__相等__；
(3定點F與定直線l的關系為__點F l__．
9.拋物線的標準方程與幾何性質
標準 方程 y2＝2px (p＞0 y2＝－2px (p＞0 x2＝2py (p＞0 x2＝－2py (p＞0
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
圖形
頂點 O(0,0
對稱軸 y＝0 x＝0
焦點 F F F F
離心率 e＝__1__
準線 方程 __x＝－__ __x＝__ __y＝－__ __y＝__
范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
開口方向 向右 向左 向上 向下
焦半徑(其中P(x0，y0 |PF|＝__x0＋__ |PF|＝_－x0＋__ |PF|＝__y0＋__ |PF|＝_－y0＋__
1.求橢圓的標準方程
2.橢圓的性質
3.求雙曲線的標準方程
4.雙曲線的性質
5.求拋物線的標準方程
6. 拋物線的性質
考點一 求橢圓的方程
例1．橢圓的兩個焦點是和，橢圓上的點M到兩個焦點的距離之和等于10，則橢圓的標準方程是（ ）
A． B．
C． D．
例2．以，為焦點，且經過點的橢圓的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1. 已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，到另一焦點距離為7，則m等于（ ）
A．5 B．10 C．15 D．25
2。 焦點在軸上，且長軸長與短軸長之比為，焦距為的橢圓方程為（ ）
A． B．
C． D．
考點二 橢圓的性質
例3．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，則橢圓的焦距的長為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
例4．橢圓的短軸長為（ ）
A． B． C． D．
例5．已知橢圓：的長軸長是短軸長的3倍，則的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1. 已知橢圓的焦距為4，則（ ）
A． B．4 C．或2 D．或4
2. 橢圓與橢圓的（ ）
A．長軸相等 B．短軸相等
C．焦距相等 D．離心率相等
考點三 求雙曲線的方程
例6．已知焦點在軸上的雙曲線的焦距為，實半軸為1，則雙曲線的方程為（ ）
A． B．
C． D．
例7．雙曲線上一點與它的一個焦點的距離等于1，那么點與另一個焦點的距離等于（ ）
A． B． C．3 D．5
【變式探究】1. 已知雙曲線的一個焦點為，一個頂點為，則雙曲線方程的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
2.已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且，則雙曲線的標準方程為（ ）
A． B． C． D．
考點四 雙曲線的性質
例8．雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則（ ）
A． B． C． D．
例9．直線是雙曲線的一條漸近線，則（ ）
A．9 B．5 C．4 D．3
例10．若雙曲線（，）的一條漸近線經過點，則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【變式探究】1. 雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
2. 已知雙曲線的離心率為，則實數的值為（ ）
A．2 B． C． D．3
3. 已知雙曲線 ，則該雙曲線的實軸長為
考點五 求拋物線的方程
例11．求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
(1)過點(－1,2)；
(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．
【變式探究】若拋物線的頂點是原點，準線為直線，則此拋物線的方程為 .
考點六 拋物線的性質
例12．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點坐標是 .
【變式探究】拋物線的準線方程為 .
考點七 圓錐曲線的綜合問題
例13．已知橢圓C：+=1 (>2)的離心率e=
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線：與橢圓C相交于A, B兩點，且AB中點的橫坐標為1，求的值.
例14．已知拋物線的頂點為原點，準線為.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過拋物線焦點的直線，被拋物線所截的線段長為9，求此直線的方程.
【變式探究】雙曲線的左、右焦點分別為，已知焦距為8，離心率為2，
(1)求雙曲線標準方程；
(2)求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實軸和虛軸長及漸近線方程.
1.已知動點P與 和的距離和為4，則動點P軌跡方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
2.過拋物線的焦點且與直線平行的直線方程為 .
3. 已知拋物線上一點到準線M的距離等于3，則點M與點（0，-1）的距離為 .
4. （7分）已知橢圓一個頂點為，離心率.以橢圓的焦點為頂點作等軸雙曲線，該雙曲線上一點P與橢圓兩個焦點連線的斜率分別為
(1)求橢圓的標準方程；
（2）求證：.
5.已知雙曲線兩頂點之間距離為4，漸近線方程為，則雙曲線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
6.已知某橢圓的短軸長與焦距相等，則該橢圓的離心率等于 .
7. （7分）已知雙曲線方程為右焦點，過左焦點且傾斜角為的直線l交雙曲線于A、B兩點.
(1)求直線l的方程和雙曲線的標準方程；
（2）求線段AB和長度.
8. 橢圓的離心率為 .
9.若雙曲線方程為,其漸近線方程為y=,則其焦距為( )
A.13 B.26 C.39 D.52
10.已知拋物線方程為y2=-6x,過點（0,3）且傾斜角為45○的直線l交拋物線于A，B兩點，則線段AB的中點坐標為( )
A.(-6,-3) B.(-3,-6) C.(6,3) D.(3,6)
11．已知橢圓 ,右焦點為,長軸長和短軸長之和為12，過點(2，)且傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點，求
(1)橢圓的標準方程；
（2）線段AB的中點坐標.
1.已知以F1，F2 為焦點的橢圓 交 x 軸正半軸于點A，則三角形AF1F2的面積為 。
13.已知雙曲線方程為，則其漸近線方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
14.過拋物線y2 =4x的焦點，且斜率為2的直線l交拋物線于A，B 兩點.
（1）求直線 l 的方程；
（2）求線段AB的長度 .
15.已知直線 l 交橢圓于 A，B 兩點， M（2,1 ）為 AB中點，求直線l 的方程
16.過拋物線 y2 =8x 的焦點的弦AB中點的橫坐標為3，則｜AB ｜= 。
17.設方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
18.已知橢圓與拋物線有共同的焦點， 過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，與橢圓相交于、兩點. 求：
（1）直線的方程和橢圓的方程；
（2）△的面積.
19.已知拋物線頂點在坐標原點，對稱軸為軸，點在拋物線上，且點到焦點的距離為，則該拋物線的方程為 .
20.等軸雙曲線的離心率是（ ）
A． B． C． D．
21.設拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點為坐標原點，焦點在圓的圓心，過焦點作傾角為的直線與拋物線交于、兩點．(1)求直線和拋物線的方程；（2）求的長．
22.拋物線的準線方程為( ).
A. B. C. D.
23. 求以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的標準方程.
24.直線與拋物線交于兩個不同的點A，B,且AB中點的橫坐標為1，則的值為( ).
A. -1和2 B. -1 C. 2 D.
25. 以拋物線的焦點為圓心，且與該拋物線的準線相切的圓的方程為____________.
26. （8分）已知雙曲線與拋物線有共同的焦點,過雙曲線的左焦點,作傾斜角是的直線與雙曲線交于A,B兩個點，
（1）求直線和雙曲線的方程；
（2）求的面積。

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