資源簡介

26.2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道其圖象是一條拋物線.
2.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，會解決簡單的問題.
學(xué)習(xí)策略
1.自己動手畫圖，運用圖象分析理解函數(shù)的性質(zhì).
2.牢記二次函數(shù)的y=ax2的圖象和性質(zhì).
學(xué)習(xí)過程
一.復(fù)習(xí)回顧：
1.什么是二次函數(shù)？
2. 圓的面積公式S=πR2中，S與R之間的關(guān)系是（　　）
A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)
C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對
3. 畫函數(shù)圖象的步驟方法是什么？一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是如何探究的？
4.你能畫出二次函數(shù)的圖象嗎？
二.新課學(xué)習(xí)：
1.自學(xué)教材P5，回答以下問題：
1.一次函數(shù)的圖象是什么形狀？二次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？
2.回憶函數(shù)圖象的畫法：1列表，2描點，3連線..
3.自己獨立畫出二次函數(shù)y=x2的圖象？對照例1分析在列表取點時要注意哪些問題
4.觀察圖象的形狀，理解“拋物線”， 拋物線是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱軸是什么？什么是拋物線的頂點？
2.自學(xué)課本P6，思考以下問題：
1.獨立畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象，y=2x2的圖象y=-2x2的圖象：
2.比較分析，它們的開口方向，對稱軸，頂點有何區(qū)別與聯(lián)系，與a的值有何關(guān)系？
3.觀察圖象，當(dāng)a＞0時，拋物線有什么變化趨勢？當(dāng)a＜0時圖象是怎樣變化的？總結(jié)y=ax2的增減性.
4.根據(jù)拋物線的頂點總結(jié)二次函數(shù)的最大值和最小值問題.
三.嘗試應(yīng)用：
1. 在同一坐標(biāo)系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的圖象，它們的共同特點是（　　）
A．拋物線的開口方向向上B．都是關(guān)于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大C．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小D．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點
2. 二次函數(shù)y=(m-1)x2的圖象開口向下，則m=
3. 已知二次函數(shù)y=a2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，-3）
（1）求a的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式
（2）說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱性、開口方向和圖象的位置
四.自主總結(jié)：
開口方向 頂點 對稱軸 增減性 最值
a＞0 y軸 x＞0，y隨x的增大而 ；x＜0時，y隨x的增大而減小； x=0時，y有最小值為
a＜0 y軸 x＞0，y隨x的增大而 ；x＜0時，y隨x的增大而增大； x=0時，y有最大值為
五.達(dá)標(biāo)測試
（一）選擇題（共3小題）
1．在同一坐標(biāo)系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的圖象，它們的共同特點是（　　）
A．拋物線的開口方向向上
B．都是關(guān)于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大
C．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小
D．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點
2．拋物線y=4x2與y=﹣2x2的圖象，開口較大的是（　　）
A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同樣大 D．無法確定
3．正方形面積S m2與邊長t m之間的函數(shù)關(guān)系可用下圖中的哪個來表示（　　）
A． B． C． D．
　
（二）填空題（共3小題）
4．二次函數(shù)y=x2的圖象是一條　 　，它的開口向　 　，它的對稱軸為　 　，它的頂點坐標(biāo)為　 　．
5．如圖所示，四個函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式分別是：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是　 　．
6．如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=x2與y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是　 　．
　
（三）解答題（共2小題）
7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．
（1）y=2x2； （2）y=x2．
8．在同一直角坐標(biāo)系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，并比較兩者的異同．
　
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