資源簡介

26.2.2 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質
學習目標
1.知道二次函數（a≠0），（a≠0）與y=ax2的圖象之間的關系.
2. 掌握（a≠0），（a≠0）的圖象和性質.
學習策略
1.自己動手畫圖，運用圖象平移分析理解函數的性質.
2.牢記二次函數的（a≠0），（a≠0）的圖象和性質.
學習過程
一、復習回顧：
1. 對于拋物線，開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ，當x 時，函數值y隨x的增大而減小；當x 時，函數值y隨x的增大而增大；當x 時，函數取得最 值，最 值y= ．
2. 對于拋物線，開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ，當x 時，函數值y隨x的增大而減小；當x 時，函數值y隨x的增大而增大；當x 時，函數取得最 值，最 值y= ．
3. 畫函數圖象的步驟方法是什么？你能畫出拋物線的圖象嗎？有什么樣的性質呢？
二、新課學習：
1.自學教材P8-13，回答以下問題：
1.結合完全平方公式解答：
4x2+12x+a是完全平方式，則a= ，若x2-8xy+m是一個完全平方式，則m= ，
x2﹣x+ =（ ）2，x2+y2+ =（ ）2
2.結合完全平方公式，把進行配方.
3.在同一個直角坐標系中畫出與以及的圖象
4.結合圖象分析總結：①圖象的形狀怎樣？②圖象的頂點有何聯系？③對稱軸有何聯系？④增減變化情況有何聯系？
5. 歸納總結的圖象和性質
6.在同一個直角坐標系中畫出與的圖象：
7.結合圖象分析總結：①圖象的形狀怎樣？②圖象的頂點有何變化？③對稱軸有何變化？④增減變化情況有何聯系？
8.歸納總結的圖象和性質：
三、嘗試應用：
1. 拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的.
2. 與拋物線y=-5x2-1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函數是（　　）
A．y=-5x2-1 B．y=5x2-1 C．y=-5x2+1 D．y=5x2+1
3. 在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象．
， ，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
四、自主總結：
y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質
開口方向 頂點 對稱軸 增減性 最值
a＞0 x＞0，y隨x的增大而 ；x＜0時，y隨x的增大而減小； x=0時，y有最小值為
a＜0 x＞0，y隨x的增大而 ；x＜0時，y隨x的增大而增大； x=0時，y有最大值為
y=a（x-h）2（a≠0）的圖象和性質
開口方向 頂點 對稱軸 增減性 最值
a＞0 x＞h，y隨x的增大而 ；x＜h時，y隨x的增大而減小； x=h時，y有最小值為
a＜0 x＞h，y隨x的增大而 ；x＜h時，y隨x的增大而增大； x=h時，y有最大值為
五.達標測試
（一）選擇題（共4小題）
1．拋物線y=2x2﹣3的頂點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x軸上 D．y軸上
2．拋物線y=（x+1）2的頂點坐標是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（1，0）
3．拋物線y=﹣2x2+1的對稱軸是（　　）
A．直線x= B．直線x=﹣ C．直線x=2 D．y軸
4．關于二次函數y=2x2+3，下列說法中正確的是（　　）
A．它的開口方向是向下
B．當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小
C．它的頂點坐標是（2，3）
D．當x=0時，y有最大值是3
　
（二）填空題（共3小題）
5．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是　 　．
6．二次函數y=x2﹣2x的圖象的對稱軸是直線　 　．
7．拋物線y=﹣2x2﹣3的開口　 　，對稱軸是　 　，頂點坐標是　 　，當x　 　時，y隨x的增大而增大，當x　 　時，y隨x的增大而減小．
（三）解答題（共4小題）
8．確定列函數圖象的開口方向及對稱軸、頂點坐標．
（1）y=2（x+1）2
（2）y=﹣4（x﹣5）2．
9．在給定坐標系內，畫出函數y=（x﹣1）2的圖象，并指出y隨x增大而減小的x的取值范圍．
10．在同一直角坐標系內畫出下列二次函數圖象（列表，描點，連線），觀察三條拋物線的位置關系，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點．
①y=x2；
②y=（x+2）2；
③y=（x﹣2）2．
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