資源簡(jiǎn)介

26.1 二次函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解二次函數(shù)的意義，會(huì)區(qū)分一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).
2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)的關(guān)系式.
學(xué)習(xí)策略
1.類(lèi)比一次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)研究二次函數(shù).
2.牢記二次函數(shù)的意義和一般形式.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)回顧：
1. 什么是一次函數(shù)？
下列函數(shù)關(guān)系式：①y=﹣2x+1；②y=x；③y=2x2+1；④y=，其中一次函數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2. 用一根長(zhǎng)為8米的木條，做一個(gè)矩形的窗框．如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒閤米，求這個(gè)窗戶(hù)的面積y（平方米）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式
二、新課學(xué)習(xí)：
1.自學(xué)教材P2問(wèn)題1，回答以下問(wèn)題：
1.長(zhǎng)方形的面積如何計(jì)算？若設(shè)一邊為x，怎樣表示另一邊？
2.結(jié)合圖26.1.1完成教材“試一試”中的表格.
3.觀察表格中的數(shù)據(jù)寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)：
4.分析矩形的面積與邊長(zhǎng)AB之間是否是一種函數(shù)關(guān)系？
5.嘗試分析寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： .
2.自學(xué)課本P3-4問(wèn)題2，思考以下問(wèn)題：
（1）原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是多少？銷(xiāo)售量是多少？怎樣表示總的銷(xiāo)售利潤(rùn)？
（2）若降價(jià)x元后，每件商品的利潤(rùn)是多少？銷(xiāo)售量有什么變化？
（3）根據(jù)銷(xiāo)售總利潤(rùn)的關(guān)系式，設(shè)利潤(rùn)為y元，降價(jià)為x元，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式？
（4）自變量x的取值可以是任意值嗎？為什么？怎樣確定x的取值范圍？
（5）觀察所得的兩個(gè)函數(shù)解析式，它們有什么共同特點(diǎn)？
（6）什么是二次函數(shù)？它的一般形式是什么？
三、嘗試應(yīng)用：
1. 下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　　）
A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y= D．y=（x﹣2）2﹣x2
2. 已知函數(shù)y=（m+1）+3x，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù).
3. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品，如果以單價(jià)60元售出，那么每天可賣(mài)出300個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出20個(gè)，假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷(xiāo)售y（個(gè)），每天獲得利潤(rùn)W（元）．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式 ；
（2）求出W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）
四、自主總結(jié)：
1.二次函數(shù)一般形式： ，注意自變量a .
2.判斷二次函數(shù)：1觀察是否是整式，2看自變量的最高次數(shù)是不是2.
3.列二次函數(shù)關(guān)系式：先根據(jù)題意寫(xiě)出等量關(guān)系，再把已知量和變量代入.
五、達(dá)標(biāo)測(cè)試
（一）選擇題（共4小題）
1．在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（　　）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
2．下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（　　）
A．y=x（x﹣1） B．y=﹣1 C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2
3．某工廠2022年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），設(shè)2024年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．y=100（1﹣x）2 B．y=100（1+x）2
C．y= D．y=100+100（1+x）+100（1+x）2
4．用20 cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，如果這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，面積是S cm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A．S=x（20﹣x） B．S=x（20﹣2x） C．S=x（10﹣x） D．S=2x（10﹣x）
　
（二）填空題（共4小題）
5．當(dāng)m=　 　時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．
6．若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是　 　．
7．在邊長(zhǎng)為4 m的正方形中間挖去一個(gè)長(zhǎng)為 x m的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為　 　．
　
（三）解答題（共22分）
8．如圖，用50 m長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長(zhǎng)方形花園，寫(xiě)出長(zhǎng)方形花園的面積y（m2）與它與墻平行的邊的長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)．
9．已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；
（3）這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？
10．用一根長(zhǎng)為800 cm的木條做一個(gè)長(zhǎng)方形窗框，若寬為x cm，寫(xiě)出它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是x的二次函數(shù)嗎？
　
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