資源簡介

江蘇省2009年中考數學學科統考應考策略
2009年中考數學學科全省統考，這一消息一經確認，雷老師就交給我們備課組一個任務：將江蘇省近三年的中考數學試題進行分類匯編，由于我們時間緊，能力有限，再加上工作量實在大，匯編材料中肯定會有錯誤，如，有些試題后的答案有錯誤，有些題少了圖形，或者圖形太多找不到對應位置，有些題網上的試題就有錯誤，在這兒請大家多包涵，如遇問題可在網上找對應的試卷及答案，或者去找近三年的《江蘇十三大市中考試卷匯編》。
一、各專題的試題特點分析
江蘇省2009年中考數學命題基本思路中指出：2009年中考數學命題的內容不能超出《標準》要求，內容分布：?數與代數、空間與圖形、統計與概率三部分所占分值的比約為45：40：15，課題學習融入這三部分之中。
數與代數
（一）數與式
《數學課程標準》中提出，在“數與代數”這一塊內容中，學生學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。　　并明確提出“應避免繁瑣的運算”。
江蘇省近三年的中考試卷對數與式的考查主要體現在以下幾方面：
內容主要涉及：
1、相反數、絕對值、倒數；科學記數法、零指數、負整數指數；平方根、算術平方根、無理數的估算、比較大小等，近似數、有效數字、科學記數法為必考內容，這樣的題目貼近社會生活，以生活中的熱點焦點問題為背景。
2、整式、分式、根式的運算；分解因式；
這一專題中考查的數學思想有：數形結合思想，歸納思想，整體思想等；
常見題型有填空、選擇、計算、閱讀理解等。
南京市
近三年的試卷對于這一內容沒有設置任何障礙，都屬于基本題，但每年的試卷中都會出現與實際背景有關的試題，如06、07年的旅游人數，08年的火炬傳遞里程數。
常州市
與南京相同，近三年的中考試題中沒有在計算上設置難度，與南京市不同，常州市出一些規律探索題，如06年第25題分割正六邊形問題，08年分割正方體，計算量都不大，注重能力的考查和數學思想的考查。
蘇州市
蘇州市的計算題、解方程比南京、常州難，而且出現了分母有理化的試題，如06第18題，，08年第17題選擇題，若，則的值等于 （ ）
A． B． C． D．或
考查了分母有理化的內容，對解題技巧要求也很高。
（《標準》中指出“不要求分母有理化”）
蘇州市的實際背景的問題也比南京、常州難，如，
08年第11題，6月1日起，某超市開始有償提供可重復使用的三種環保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環保購物袋至少應付給超市 元．
閱讀量大，信息量大，學生需要有較強的提取有效信息的能力。
無錫市
無錫市的試卷中也有與實際背景有關的試題，與南京等城市相比明顯有了一定難度，有數學概念的考查，如06、07年考了同類二次根式的概念，新型試題的考查難度加大，如，
任何一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），如果在的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有．給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數，則．其中正確說法的個數是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
這幾道題對學生的閱讀理解能力，識圖能力，計算能力及分析問題的能力要求都很高。
其他大市近三年試卷中在數與式這一專題也注重數學思想的考查，如分類的思想，歸納思想，數形結合思想；與南京、常州相比略有難度，體現在：
（1）計算量較大；
（2）更注重計算技巧，如求代數式值時用“整體思想”，因式分解時，用分組分解法或十字相乘法，甚至有拆項分解的；
（3）鹽城、連云港等城市也出現了分母有理化的內容（分母是和或差的形式）；
各個大市各有特色，如南通市06年出現過代數證明；鎮江市08年第27題，以閱讀理解的形式呈現，并將數與式的考查與函數圖象結合，還滲透特殊角的三角形函數值的計算，鎮江市07年第27題，以規律探索題的形式呈現，這種規律的探索又以閱讀理解為基礎；鹽城市08年第26題以閱讀理解的形式呈現，并與圓、與相似形與反比例函數結合。
（二）方程與不等式
江蘇省近三年的中考試卷對不等式的考查主要體現在以下幾方面：
1、解方程、方程組、解不等式及不等式組；
2、利用換元的方法、根的判別式、根與系數的關系的知識等解決問題；
3、方程（組）、不等式（組）的實際應用。
南京市
近三年的試卷基本一道不等式組、一道方程組、一道應用題，試題不難，總分值逐年上升（12分到15分到17分），不等式組每年都考。
常州市
方程與不等式的解法不難，常規應用題不難，但涉及圖表信息量大時，如08年第27題，得分率很低。
蘇州市
分式方程是其必考內容，而且都是既能用去分母法解，又能用換元法解的。如，06年、08年考的是能化為一元二次方程的分式方程，（標準明確指出“會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）”）06年結合反比例函數與一次函數的交點情況，考查含字母系數的一元二次方程的根的判別式，三年中從沒單獨考常規應用題，近兩年考了解一元一次不等式組，蘇州市在這一專題中的分值也是逐年上升的。
無錫市
解不等式（組）是必考內容，對于實際問題要么不考，要考的話都是與不等式組及一次函數的增減性進行的，08年在填空題中出現兩根之和、兩根之積的問題。
其他大市近三年試卷中在解方程（組）與不等式（組）時也沒有設置難度，但應用題的考查有特色，如，06年的應用題多數以圖表的形式提供信息，有較大的閱讀量，有時也滲透分類的數學思想。07、08年的應用題多與其他數學知識的考查相結合，如，連云港的將方程組、不等式、一次函數相結合；鎮江的將方程組、不等式組綜合應用解決方案設計問題；泰州的將二元一次方程組的應用與解直角三角形相結合；宿遷的將一元二次方程的應用與二次函數的最大值問題相結合。
（三）函數
南京市
近三年來，與函數內容有關的試題所占的比重越來越大，從06年的試卷中只占10分，07、08年約占21、22分，其內容主要有，求點的坐標；判斷反比例函數圖象所在的象限；確定解析式中自變量的取值范圍，這些主要在填空、選擇題中出現，求函數關系式也是三年中每年必考的內容，但考查的背景材料各不相同，如06年是結合實際問題的圖象──折線圖，求分段的函數關系式；07年以文字與表格的形式呈現實際問題背景，學生在閱讀理解的基礎上求分段的函數關系式；08年更抽象，涉及行程類應用題中的相遇問題，這一問題中的各個數據都反映在函數圖象上（圖象也是分段的），學生需要較強的讀圖獲取信息的能力，在透徹理解圖象上各點所表示的實際意義的基礎上才能正確解題，有一定的難度。
常州市
反比例函數的知識是三年必考的內容，如求待定系數，研究雙曲線上的常規矩形，分析增減性；對稱點坐標、自變量的取值范圍也是常見的小題，二次函數的解析式也是必考的內容，或以填空、選擇的形式出現，或以解答題的形式出現；三年內壓軸題分別以一次函數、反比例函數、二次函數為背景，求符合條件的點的坐標是其中不變的內容，分類思想是這類壓軸題體現的重要數學思想。
蘇州市
自變量的取值范圍是常見的題型，反比例函數是必考內容，或考雙曲線上的常規矩形，或將雙曲線與直線結合研究它們的交點情況（含參數的可化為一元二次方程的分式方程的解的情況，與《標準》不符）或與解直角三角形的內容結合；將相似三角形的內容融入二次函數進行研究是蘇州市壓軸題的一大特色，分類思想也是題中必定體現的數學思想，08年蘇州的函數題分值特高，約為三十多分，試題背景豐富，如與解直角三角形相結合，與圖形變化結合，與相似三角形結合。
無錫市
近三年的試卷中函數試題分值較大，有二十幾分，其中必有兩道求自變量取值范圍的填空題，一道是分式的，一道是二次根式的；解答題中兩年考過將二次函數與一次函數相結合的問題，或利用交點的坐標特點求解析式中的待定系數，或研究動點運動中的圖形面積；08年研究運動中圓與四邊形的邊相切的情況，需要分類研究，計算量大，比較復雜。
其他大市大多數以函數題為壓軸題，有的將圓與正方形放入坐標系中研究其相切情況，求函數關系式，求函數的最值情況，如宿遷市的，淮安的，鹽城的；有的將二次函數與反比例函數結合，利用交點橫坐標的取值范圍研究反比例函數中k的取值范圍，有一定難度，如泰州市的；鎮江市08年的函數題也很多，分值近40分，有的通過解含字母系數的一元二次方程研究拋物線與直線的交點個數（《標準》要求會解簡單的數字系數的一元二次方程），有的結合一次函數求證三角形相似，有的利用反比例函數解決實際問題，有的在閱讀理解題中滲透函數的知識；
空間與圖形
（一）三角形、四邊形
南京市
每年都有一道證明全等的大題，7分左右，比較簡單，這類問題往往與四邊形相結合，同時也有平行四邊形或特殊平行四邊形的證明題，三年中每年都考相似，但從不單獨考查，總是將相似與二次函數或圓結合在一起，利用相似計算或研究何時相似，07年考過尺規作圖，保留作圖痕跡而且還要寫作法，08年也考了，關于尺規作圖，蘇州考過，無錫市08年的尺規作圖題也很有特色，《標準》中對尺規作圖的要求有4條：
①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。
②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。
③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。
④了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。
蘇科版教材對尺規作圖不夠重視。
常州市
相似知識的考查都以填空形式出現，很簡單；三角形、平行四邊形或特殊平行四邊形的性質與判定的考查也是常規內容，屬簡單題或中等難度題；這一內容的考查也常以規律探索題、閱讀理解題或操作題的形式呈現。這類問題也常與函數結合作為壓軸題呈現。
蘇州市
全等三角形和平行四邊形的性質或判定是試題中常見內容，相似三角形的知識是三年中必考內容，所占分值比較大，有時問題以“求證：△EDM∽△FBM”或“求證：”的形式出現，更多時候是將相似與圓、與動點問題、與函數相結合，有一定難度。08年試題中考查了將動點問題融入等腰梯形背景中，將梯形問題與直角三角形、相似三角形相結合，計算量不算大，但問題中滲透了分類的數學思想。
無錫市
內角和是三年中必考的內容，多以填空的形式出現；三角形全等的證明比較簡單；四邊形的研究常涉及菱形、矩形的性質與判定；多次考過作圖題，都涉及到分類思想；多邊形的問題常放在函數中作為壓軸題。
其他大市
有關三角形全等的證明也不難，常將三角形、四邊形放在函數中研究，常與圖形的變化（平移、翻折、旋轉）結合，研究重疊部分的面積的最值情況，或求滿足條件的點的坐標；有些大市幾乎不考相似三角形，而有些大市考的分值卻很大，有時單獨考查相似三角形，如，南通市利用相似求證“等積式”，揚州市要求說明比例中項成立，鎮江市直接要求求證三角形相似，泰州市在圓中猜想三角形是否相似，并證明結論；有的將相似與函數結合，或者研究函數的最值情況，或者研究符合條件的點的坐標，有的大市將相似三角形設計成壓軸題，與函數相結合，如徐州市和揚州市。有的利用特殊多邊形的性質設計規律探索題。
（二）圓
南京市
圓周角定理，垂徑定理，切線的判定是南京近三年中考必考的內容，前兩個主要在填空、選擇中出現，切線的判定主要在解答題中，南京市試卷中與圓有關的解答題很特色，如，07年結合質點運動考了弧長知識，切線的判定，08年結合質點運動考了直線與圓相切的問題，計算量不大，但都體現了分類這一重要的數學思想。
常州市
圓的知識考得不多，只在06年的壓軸題中與一次函數結合分類討論的問題，其他的都只在填空題中出現，而且是正多邊形、扇形面積、切線性質輪流考。
蘇州市
與圓有關的試題比較多，占了十多分，圓周角內容是必考內容，解答題中出現了證明角相等、證明比例線段、證明線段相等以及與函數結合研究相關問題，有一定難度。
無錫市
分值也較大，十分左右，圓周角是三年中必考的內容，解答題中出現了將圓與質點運動問題結合，需要用分類思想解決問題，比南京的試題難。
其他大市的試卷中圓周角定理、垂徑定理、弧長扇形面積、圓錐側面積、切線的性質都是經常考的內容，圓中出現過求證線段相等、求證角相等的試題，另外也有一些有新意的試題，如08年鹽城的將圓與相似三角形結合以閱讀理解的形式呈現，08年南通的方案設計題，利用了相切兩圓的性質。
（三）解直角三角形
江蘇省近三年的中考試卷對解直角三角形的考查主要體現在對三角函數概念及有關計算、解直角三角形的技能、將非直角三角形轉化為直角三角形的能力以及將實際問題轉化為數學問題的建模能力的考查等方面。具體題型有以下幾個方面：
1、從特殊角、特定角三角函數的計算、求值等方面設計題目，這類題主要以填空、選擇、簡單計算的形式呈現；
2、從建立解直角三角形模型來解決實際問題的角度設計題目；
3、從三角函數與其它知識的綜合來設計題目，將三角函數或解直角三角形置于綜合題中進行考查，其重點、難點通常不是三角函數或解直角三角形，而是其它的代數或幾何方面的知識與思想方法。常見的是將三角函數與圓，與三角形、四邊形，與函數相結合。
南京市
每年都會在填空或選擇部分考一道小題，直接考查銳角三角函數的概念，如求sinB等，這一概念也會與圓結合起來考查。每年也會考一道解答題，都是有實際問題背景的，有的直接給出兩個直角三角形的結合圖形，有的需要添輔助線化斜為直。
常州市
06、07年考了銳角三角函數的概念，沒有單獨的解直角三角形的大題，而是把解直角三角形的內容滲透進三角形、四邊形中，放入函數問題中進行考查。08年考了一道大題，涉及方位角問題，信息量大，靈活性強，問題設置有梯度，讓不同層次的同學有不同的收獲。
蘇州市
考的都是解答題，前兩年考的是將三角形、梯形化為直角三角形的問題，都是非特殊角的，08年是與方位角有關的問題并且將解直角三角形的問題與一次函數、反比例函數的圖象有機結合，有一定的靈活性。
無錫市
銳角三角函數概念每年必考，而且都是與數與式的運算結合在一起，三年中從沒單獨考過解直角三角形的大題，總是將它融入多邊形邊角關系的計算，并且與函數問題結合在一起。
其他大市近三年試卷中對銳角三角函數的考查都是將它融入數與式的運算中，很多地方都不考解直角三角形，如鎮江、宿遷、揚州三年中從沒考過，淮安、連云港近兩年也沒考過；鹽城市主要考查解直角三角形在幾何內部的應用。
（四）圖形與變換
江蘇省近三年的中考試卷對圖形的變換的考查主要體現在對圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉的性質及其應用等方面。具體題型有以下幾個方面：
1、考查基本圖形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓)的對稱性；結合實際圖形予以辨認軸對稱圖形及中心對稱圖形；
2、能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次對稱后的圖形（大多數是在方格中進行）；能夠按要求進行圖案設計；
3、將圖形的變換與三角形、四邊形、圓、函數相結合進行綜合應用；
4、將圖形的變換設計成規律探索題、閱讀理解題進行研究。
正確解答這類問題需熟練掌握圖形的三種變換的性質，
在這三種變換中，圖形的旋轉的性質及應用是考試的重點。
南京市
除了在選擇題中考查這一知識外，還有與此有關的大題，而且都各有特色，06年的是在坐標系中將三角形按要求畫對稱三角形，求對應點的坐標，求對應點之間的距離，需要分類研究；07年圖形變化的知識設計成閱讀理解題；08年給出兩個并排放置的菱形，研究三種不同變化下的對應點，并要求尺規作圖找對稱中心。
常州市
前兩年幾乎沒考，今年考的是在方格中按要求畫變化后的四邊形。
蘇州市
這類試題所占的分值也比較多，有10分左右，06年是在臺球運動這一實際背景中用尺規作圖作對稱點，08年是將圖形的旋轉放在坐標系中研究，求旋轉后與原圖重疊部分的面積。
無錫市
這一專題的試題不多，只在填空與選擇中出現。
其他大市
南通、鎮江、泰州幾乎沒有與此相關的內容，淮安、鹽城08年考了大題，有的是在方格中畫位似圖形，有的設計成閱讀理解題，有的在方格中畫中心對稱圖形，有的將圖形的平移放入坐標系中與其他知識綜合運用，有一定難度；連云港對這一專題比較重視，每年都考相關的解答題，前兩年考題很有特色，將操作探究與閱讀理解有機地結合在一起。這類問題除了與函數結合的，其他試題都不難。
（五）視圖與投影
江蘇省近三年的中考試卷對投影與視圖的考查具體題型有以下幾個方面：
會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。
了解視點、視角及盲區的含義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示，了解中心投影和平行投影。
南京市
這一專題的試題不多，中心投影的應用比較常見，06、08年都考了；07年考的是由三種視圖求原圖，只在選擇題中出現。
常州市
考得不多，06年考了4分，一道是求主視圖的，一道是關于盲區的；07、08考的都是小正方形的展開圖。
蘇州市
三年考查的知識點各不相同，08年考了已知長方體左視圖的面積及底面的長與寬，求長方體體積，有一定靈活性。
無錫市
考查的內容也很簡單。
其他大市考查的內容大致有以下幾類，
1、給出實物或幾何體，選擇三視圖；給出三種視圖寫幾何體；考查長方體的三種視圖的邊長之間的關系；
2、小正方體的展開與折疊；
3、幾個小正方體的堆積圖中，已知兩種視圖猜第三種視圖；俯視圖中給出每一位置的小立方體的個數，求主視圖或左視圖；給出三種視圖寫小立方體的個數。
這類試題都在填空或選擇中出現，另外，宿遷市08年出現了空心幾何體的主視圖（看不見的線用虛線表示），南通08年出現與概率結合的試題。相比較，泰州的、揚州的、南通的較難。
統計與概率
江蘇省近三年的中考試卷對統計知識的考查主要體現在對統計圖表的認讀、從中提取有效信息，會補全頻數分布表或頻數分布直方圖；在具體問題中辨認總體、個體、樣本、樣本容量四個基本概念；計算表示數據集中程度、離散程度的統計量，用樣本估計總體的思想解決實際應用問題等方面。對概率的考查主要體現在簡單事件發生的概率的計算，用概率知識解決現實中的具體問題如彩票中獎問題，游戲獲勝問題等。
南京市
這一專題的分值在15分左右，一般是填空或選擇中各有一道小題，解答題中分別有一道大題。06試卷中出現了三步試驗的概率，07年試卷中出現了非常規性概率問題，08年考的是常規性的擲骰子獲勝問題，用列表法分析所有等可能的結果；統計部分考查的是求平均數，用樣本估計總體。
常州市
在統計與概率這一內容上不設難度，統計內容常考查數據集中趨勢中的四個統計量和數據離散程度方面的極差和方差，在解答題中考查補全頻數分布直方圖和頻數分布表是常見試題。
蘇州市
近三年蘇州市必考概率、統計小題各一道，解答題中必考一道統計題，涉及統計圖表的認讀，用樣本去估計總體；關于概率的解答題06年的與物理學科知識結合，07年的概率試題涉及分類思想，有一定難度。08年沒考概率解答題。
無錫市
在概率統計方面的試題有較大的靈活性，如06年統計題中滲透閱讀理解成分，07年的統計題“用統計知識比較兩人的射擊成績”是一道開放題；07年的概率問題商場摸獎問題有較大難度，08年的統計試題用中位數估計總人數又有一定新意。
其他大市的概率題大多數靈活且有一定難度，如，求概率時涉及三步試驗，將概率問題與幾何背景相聯系，與點的坐標、一次函數相聯系，與不定方程聯系，滲透分類思想。
對于這份匯編材料，我們希望老師們能用來分析各大市近三年來的命題特點，并結合平時的教學，如上課選用例題、練習測試時能適當進行選用，千萬不要機械地印發給學生練習，估計也不會有老師這樣做。
二、教學進度安排：
這學期1月18日放假，估計明年正式上課是2月9日，到中考共18周時間，每周按6課時計算，也只有108課時，而其中有22課時為二次函數、統計、概率的簡單應用這三章的新課內容，按照我們的三輪復習計劃，第一輪專題復習課共31課時，過關練習18課時，試卷評析按9課時計算，共需58課時；第二輪熱點題型復習12課時，第三輪模擬測試5次計10課時，再加上5課時評析，第三輪需15課時，這樣共需107課時，即使1節課都不浪費，時間都很緊。
我們學校由于本學期實施初高中教學一體化設想，補充很多拓展內容，本周才能結束圓這一章的教學內容，還剩三個星期的時間，我們打算將銳角三角函數內容進行整合，擠出時間將九下最后兩章統計與概率內容上完。
三、復習資料的選用：
去年我們學校為學生征訂的是《初中數學復習指導》，用后感覺不好，其中最明顯的是練習題排版太擠，學生無處下筆，如果讓學生做在練習本上，前面的選擇、填空又不方便批改，所以今年我們為學生準備的是《江蘇密卷》，我翻閱了今年的《密卷》，設計了總復習的三個輪次，側重第一輪，重視第二輪，根據省里的統考要求設計了5份模擬測試卷。
1、一輪復習
《江蘇密卷》以教學案的形式設計，卷首的復習目標明確了該專題復習時要達到的基本要求；復習嘗試部分首先是知識回顧，以填空、判斷、選擇等小題實現知識點的全面覆蓋，例題解析部分留有空白，可讓學生寫出完整解題過程，便于教師檢查學生上課學習情況，例題后有評注，幫助學生歸納解題方法技巧，所選例題都是有代表性的，我們也可對這些例題進行變式拓展，以便學生形成系統的知識、方法體系。隨堂練習以試卷形式呈現，既有針對本專題的練習設計，也有與本專題相關的練習設計，以實現知識的滾動復習。解答題留有足夠空間，利于學生書寫完整解題過程，便于老師批改，獲取反饋信息，及時采取補求措施。
過關練習以滿分100分的測試卷的形式編排，既有基本知識的檢測，又能力要求的考查，試題新穎，創新性強。
2、二輪復習
二輪復習突出數學思想方法，復習嘗試中由專題中的知識回顧變為方法回顧，用簡單的小題復習基本方法，例題解析部分精選一些典型試題綜合運用方法，并及時進行數學思想方法的提煉。隨堂練習幾乎都是歷年全國各地的中考試題。
3、三輪復習
主要是5份中考模擬試卷，體現了09年中考要求，全卷滿分150分，加大了填空、選擇的題量，選擇題由原來的2分改為3-4分，解答題加大了分值，基本符合09年中考的“總題量在28題左右，小題的總題量不超過40小題”的題量要求及“選擇題、填空題的分值所占總分的比例不超過40%”的題型要求。所選試題很多來自08年全國各地的中考試卷，既重視對學生知識與技能的評價，也重視對學生在數學思考能力和解決問題能力等方面的評價。
對于這份資料，我們初步打算這樣使用，課前讓學生根據復習目標預習，完成其中的知識回顧內容，課上選擇部分例題講練，隨堂練習作為學生的家作。

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