資源簡介

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21世紀教育網（原課件中心網站） www.21cnjy.com 第 1 頁 共 1 頁(共40張PPT)
一、教材分析
三、課前活動
二、教法學法
四、教學過程
五、評價反思
教材內容的
地位和作用
教學目標
教學重點、
難點分析
一、教材分析
教材內容的
地位和作用
教學目標
教學重點、
難點分析
本課是華東師大版第13章課題學習。
數形結合思想、分類討論思想的滲透。
提供了一些研究問題、解決問題的經驗和方法。
一、教材分析
教材內容的
地位和作用
教學目標
教學重點、
難點分析
一、教材分析
知識目標
能力目標
情感目標
1、體會數學的應用價值，體驗數學的探索性。
2、尊重與理解他人意見。
培養數學實驗意識，獲得研究問題、解決問題的經驗和方法。
1、發現代數恒等式，驗證代數恒等式的正確性，分解二次多項式。
2、了解代數恒等式的幾何意義。
教學重點
教學難點
教材內容的
地位和作用
教學目標
教學重點、
難點分析
一、教材分析
發現代數恒等式，體會用圖形驗證代數恒等式的過程。
根據幾何圖形的面積關系對二次多項式進行因式分解。
二、教法學法
教法
學法
二、教法學法
教法
學法
創設問題情境，激發學生思維的主動性。
給學生提供探索和交流的空間。
在活動中，引導學生自主學習、合作學習。
教師借助多媒體輔助教學。
二、教法學法
教法
學法
從實際問題中建構數學模型，主動探究數學知識。
自主梳理所學的知識。
三、課前活動
學生
三、課前活動
學生
回顧如下圖形：
三、課前活動
學生
準備若干張如下圖的A、B、C紙片。
A
B
C
創設問題情境
啟發探索新知
建構數學模型
應用升華延伸
師生歸納總結
分層布置作業
四、教學過程
1、創設問題情境
排課桌的啟示…
推拉窗的啟示…
2a
a
b
2、建構數學模型
排課桌的啟示…
推拉窗的啟示…
利用你制作的硬紙片拼成一些長方形和正方形，并用所拼的圖形面積來說明所學的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性。
引導學生從以下幾方面進行探究：
（1）用幾張相同的紙片拼成
（2）用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成
（3）用幾張A、B、C紙片中的三種拼成
3、啟發探索新知
A
B
C
（1）用幾張相同的紙片拼成
學生活動中出現的值得關注的結論：
（2）用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成
學生活動中出現的值得關注的結論：
學生活動中出現的值得關注的結論：
學生活動中出現的值得關注的結論：
你能想出多少種分割的方法來得到代數恒等式呢？
學生活動中出現的值得關注的結論：
你又能想出多少種分割的方法來得到代數恒等式呢？
（3）用幾張A、B、C紙片中的三種拼成
前面我們利用同一圖形面積的不同表示方法，得出了代數恒等式?，F已知代數恒等式，你能否設計出相應圖形來驗證它們的正確性？
做一做
前面我們利用同一圖形面積的不同表示方法，得出了代數恒等式。現已知代數恒等式，你能否設計出相應圖形來驗證它們的正確性？
做一做
利用圖形的面積關系分解下列因式：
做一做
利用圖形的面積關系分解下列因式：
做一做
如圖，請利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式
4、應用升華延伸
b
a
c
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
[升華]用不同的方法計算中間正方形的面積，并寫出你得到的代數恒等式。
學生活動中出現的值得關注的結論：
5、師生歸納小結
（1）從圖形的面積關系發現代數恒等式；
（2）已知代數恒等式，設計圖形，用面積驗證其正確性；
（3）通過圖形的面積關系來分解二次多項式。
※必做題：
1、用圖形面積解釋下列代數恒等式：
2、用圖形面積分解下列各式：
※選做題：[大家當回設計師]
幫一個工程隊設計一套住房，要求：在一塊長為4x，寬為4y的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛的房子。其中客廳面積為6xy；兩臥室面積共為8xy；廚房面積為xy；衛生間面積為xy。根據今天所學的內容，請你試著把自己的想法畫成平面結構示意圖。
6、分層布置作業
“動”中探究，“導”中自主。
引導學生體會數形之間的聯系，感受數學的整體性。
實現教學相長和共同發展。
五、評價反思影響力位居國內前列教育資源網
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各位評委、老師：
大家好！我叫葉春，來自泉州外國語中學。今天我說課的題目是：《面積與代數恒等式》。我準備從如下五個方面加以說課：（一）教材分析、（二）教法學法、（三）課前準備、（四）教學過程、（五）評價反思。
一、教材分析
（一）、教材內容的地位和作用
本課是華東師大版數學八年級上冊第13章的課題學習。在之前的學習中，學生接觸了很多代數恒等式，也學習了整式的乘法運算和乘法公式，有了借助圖形面積來探索和理解整式乘法運算的經歷。通過本課的學習，可以讓學生了解代數恒等式的幾何意義，引導學生體會代數與圖形之間的聯系，發展學生的創造性思維，同時滲透數形結合思想和分類討論思想。因此，本課在一定程度上是對這一章的總結與深化，并且為以后的學習提供一些研究問題、解決問題的經驗和方法，也為下一章“勾股定理”的推導做了有效的鋪墊。
（二）、教學目標
八年級上學期這一學段的學生已基本適應了初中的學習生活，通過一年的數學課堂學習過程，逐漸形成了主動參與的意識和相互合作的精神，同時積累了一定的活動經驗，初步具有了獨立探索的能力，學生的思維能力、語言表達能力、邏輯推理能力已有了相應的提升，對代數與幾何都有了一定的認知水平，根據《課程標準》的要求和上述教材分析，結合學生的實際情況，我制定了以下的教學目標：
知識目標：1、通過對幾何圖形的面積關系的觀察、分析、研究，從中抽象、歸納出一些代數恒等式；
2、根據代數恒等式的特點，設計相應的圖形驗證其正確性；
3、分析二次多項式的特點，設計相應的圖形并根據圖形的面積關系分解二次多項式；
4、體會數量關系與圖形之間的內在聯系，了解一些代數恒等式的幾何背景，體會它們的幾何意義。
能力目標：1、通過感知、觀察、探索、討論、交流、應用等數學活動，培養學生的數學實驗意識，充分感受數學的數形結合的思想；
2、培養學生觀察、探索、歸納和主動獲取知識的能力，獲得一些研究問題、解決問題的經驗和方法。
情感目標：1、讓學生在學習和探討的過程中體會數學的應用價值，發展數學思維能力，體驗數學的探索性和創造性；
2、在合作學習及相互交流的過程中，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人意見的品性，最終體驗成功的喜悅，建立自信心。
（三）、教學重點、難點分析
重點：通過綜合運用已有知識解決問題的過程，體會代數恒等式與幾何圖形的面積之間的聯系，加深對整式的乘法運算、幾何圖形的面積的認識。
難點：根據圖形的面積關系來分解二次多項式。
二、教法學法
新課程理念下的數學教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發展的過程。初中的學生模仿能力很強，思維多依賴于具體直觀的形象。因此，課堂教學我采取的是啟發引導為主的探究式教學法。
教法：由實際問題創設問題情境，激發學生思維的主動性，鼓勵學生積極參與、主動探究。給學生提供探索和交流的空間使數學學習活動生動有趣，讓學生自主合作學習。強調學生是發現者，讓學生感受和理解知識形成和發展的過程，掌握基本的科學方法，通過自己的探索與發現抽象出數學知識，得出結論。教師借助多媒體輔助教學，為學生提供具體形象的展示畫面，提高學生的學習興趣和學習效率。
學法：學生自己從實際問題中建構數學模型，主動探究數學知識，經歷小組學習、探究、討論、歸納的過程，自主梳理所學的知識，從而達到知識的運用與思維能力的提升的目的。
三、課前準備
教師：多媒體課件
學生：準備若干張如下圖的A、B、C紙片
四、教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（一）創設問題情境 排課桌的啟示…推拉窗的啟示… 談一談在學校里你見到的其他類似的生活素材 選取密切聯系學生生活、生動有趣的素材，創設問題情境，充分調動學生的學習興趣，拉近了數學與學生的距離，為新知識的學習作好鋪墊。
（二）建構數學模型 排課桌的啟示…把六張課桌按下圖拼好，你能寫出符合圖形的等式嗎推拉窗的啟示… 在廣闊的生活背景下，把握數學結構的本質，擷取其中鮮活、富有想象的原型，從中提煉、構建數學模型，訓練學生思維的敏捷性。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（三）啟發探索新知 （1）由圖形面積到代數恒等式要求學生先拼好圖形，將拼好的圖形畫在作業紙上，標好字母，并寫出相應的代數恒等式。教師參與各小組活動，適當給予評價，并且選擇某些小組討論的成果上來展示。引導學生從以下幾方面進行探究：（1）用幾張相同的紙片拼成（2）用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成（3）用幾張A、B、C紙片中的三種拼成教師用已準備好的多媒體課件展示分類的幾種圖形，并請同學們加以描述和解釋：①用幾張相同的紙片拼成 [做一做]利用你制作的硬紙片拼成一些長方形和正方形，并用所拼的圖形面積來說明所學的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性。 在學生動手操作的過程中，讓學生體驗數學的樂趣。在問題的探索過程中，需要學生心智、操作、情感等多方面技能的支持以及多種感官的參與，包括嘗試操作、想象歸納、抽象概括等。學生正是在探究實踐中學會了創造。滲透分類討論的思想，同時引導學生對小組討論結果予以歸納的方法指導。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
②用幾張A、B、C紙片中的兩種紙片拼成③用幾張A、B、C紙片中的三種拼成 學生小組活動中值得關注的結論：學生小組活動中值得關注的結論： 再次分類：多種圖形拼圖時會產生面積的迭加與面積的消減這兩種情況。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
（2）由代數恒等式到圖形面積教師可以引導學生說明：② 可看作是長、寬分別為、的矩形的面積。如圖：（3）由圖形面積來分解二次多項式引導：在上邊的問題②、③、④中，代數恒等式從左到右是整式乘法的計算過程，而從右向左則是分解二次多項式的過程，因此，一個二次多項式是否可以通過圖形的面積關系來分解因式呢？ [做一做]已知代數恒等式，你能夠設計出相應圖形來驗證它們的正確性嗎？① ② ③ ④ 思考用圖形的面積關系來進行因式分解的可行性。 提出新的問題，培養學生發現問題、歸納問題的能力，增強合作意識，鼓勵學生發散思維、創新意識，多種方法說明恒等式的正確性，從中獲得一些研究問題、解決問題的經驗和方法。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
教師引導學生說明： [做一做] 用圖形的面積關系來分解下列各式： 期望學生能得出一些合理的結論，并通過這些例子能發現一些問題和解決問題的方法。
（四）應用升華延伸 1、如圖，請利用面積的關系寫出一個代數恒等式。2、 給出一個代數恒等式 ，你能用拼圖的方法說明它的正確性嗎？ 這是個開放性的問題。有利于學生創造性思維的培養，把學生從單一、僵化的思維模式中解放出來。問題2和問題3旨在鍛煉學生對新學知識的應用。
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
3、用圖形的面積關系分解因式：[升華]用不同的方法計算中間正方形的面積，并寫出你得到的代數恒等式勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 由熟悉的問題1出發，研究新產生的問題，并且得出推導勾股定理的過程，并介紹一下勾股定理，讓學生體會數學知識的連續性。
（五）師生歸納小結 談談我們今天的收獲有哪些？（1）從圖形的面積關系發現代數恒等式；（2）已知代數恒等式，設計圖形，用面積驗證其正確性；（3）通過圖形的面積關系來分解二次多項式。（4）體驗了數形結合的美妙。 總結和歸納便于學生快速梳理所學知識。
教學環節 師生活動 設計意圖
（六）分層布置作業 ※必做題：1、用圖形面積解釋下列代數恒等式：（1） (2) (3) 2、用圖形面積分解下列各式：（1） （2）※選做題：[大家當回設計師] 幫一個工程隊設計一套住房，要求：在一塊長為4x，寬為4y的長方形荒地上建成一套兩室一廳一廚一衛的房子。其中客廳面積為6xy；兩臥室面積共為8xy；廚房面積為xy；衛生間面積為xy。根據今天所學的內容，請你試著把自己的想法畫成平面結構示意圖。 考慮到每個學生接受能力和思維能力的差異性，對作業采取分層次布置，旨在促進“讓不同的學生能有不同的發展?！边@一課改精神。
五、評價與反思
“以學生的發展為本”是新課程的基本理念。
在本課的教學中，教師為學生提供了動手操作、自主探索和合作交流的活動空間。讓學生在教師的引導下，以探索拼圖為主線，以動手實踐活動為載體，在學生已有知識的基礎上，使有關知識之間建立一種自然的聯系：把代數恒等式與平面圖形有機結合起來，使得代數內容直觀化，幾何內容代數化。引導學生體會數形之間的聯系，感受數學的整體性。
通過課堂中學生展示自己的成果和動手操作的過程，使教師從學生思維活動、有關內容的理解和掌握等多層面地了解學生。對學生參與數學活動的狀態、表現出的自信、獨立思考的能力以及合作交流的過程進行評價，并對學生中出現的獨特的想法或結論給予鼓勵性評價。
新的課堂教學，是教與學的交往、互動的過程。在這個過程中，教師和學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
A
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C
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a
b
2a
a
b
B
C
A
b
a
c
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