資源簡介

(共34張PPT)
說課程序：
四、教法學法
三、過程分析
五、評價分析
一、教材分析
二、目的分析
一、教材分析
（一）教材所處的地位和作用
（二）教學重點、難點、關鍵
（一）教材所處的地位和作用
勾股定理是在學生已經掌握了三角形的一些知識，經歷過圖形面積與代數恒等式之間的關系的探索過程的基礎上進行學習的。它揭示了直角三角形中三邊之間的數量關系，體現了數與形的完美結合。
勾股定理在現實世界中有著廣泛的應用，利用它可以解決一些有關直角三角形的問題。
此外，勾股定理的發現過程和驗證方法蘊含著豐富的人文和科學價值，為學生后續學習中合情推理的應用、動手實踐打下堅實的基礎。
本節是《數學》八年級“勾股定理”中的第一節第一課時。
（二）教學重點、難點、關鍵：
【教學重點】勾股定理的探索過程。
【教學難點】勾股定理的發現和驗證。
【教學關鍵】
運用“腳手架”理論．借助網格圖 進行輔助教學，并通過數形結合，引導學生自主探索。
二、目的分析
【知識與技能目標】
【過程與方法目標】
【情感態度與價值觀】
【知識與技能目標】
在探索勾股定理的過程中掌握直角三角形三邊之間的數量關系，能初步運用勾股定理進行簡單的計算。
【過程與方法目標】
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的過程，體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。并通過勾股定理的發現與驗證，發展學生的合情推理能力，增強學生的操作探究能力。
【情感態度與價值觀】
通過介紹我國古代研究勾股定理方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
三、過程分析
（一）創設情景
（二）探索規律
（三）驗證定理
（四）問題解決
（五）課堂拓展
（六）課堂小結
（七）布置作業
（一）創設情景
一個美麗的故事：世界的許多科學家正在試探著尋找“外星人”，人們為了取得與外星人的聯系，想了很多方法。早在1820年，德國著名數學家高斯曾提出，可在西伯利亞的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在這片空地里種上麥子，以三角形的三條邊為邊種上三片正方形的松樹林，如果有外星人路過地球附近，看到這個巨大的數學圖形，便會知道：這個星球上有智慧生命。
我國數學家華羅庚也曾提出：若要溝通兩個不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個圖形，并發射到太空中去。
小麥
松樹林
松樹林
松樹林
小麥
松樹林
松樹林
松樹林
從數學的角度思考 問題：
是圖中哪些量存在的規律，使得它可以作為人類與外星人交流的工具。
相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發現朋友家用磚鋪成的地面反映了這一規律。
同學們，
我們也來觀察下面的圖案，看看你能發現什么？
（二）探索規律
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
1、探索：（1）請同學們認真觀察圖1、圖2，并填表
j''
k
b
c
a
Q
R
P
圖1
圖2
（2）在方格紙上,畫一個頂點都在格點上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的兩直角邊a、b和斜邊c為一邊向三角形外作正方形P、Q、R, 并結合圖形將相應數據填入表格中。
（圖中每個小方格代表一個單位面積）
1、探索：（1）請同學們認真觀察圖1、圖2，并填表
j''
k
b
c
a
Q
R
P
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
1 1 1 1 2
圖1
（二）探索規律
1、探索：（1）請同學們認真觀察圖1、圖2，并填表
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
1 1 1 1 2
圖2
4 3 16 9
（二）探索規律
圖形的“割”
圖形的“補”
（二）探索規律
圖形的“割”
圖形的“補”
（二）探索規律
1、探索：（1）請同學們認真觀察圖1、圖2，并填表
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
1 1 1 1 2
圖2
4 3 16 9
25
（二）探索規律
1、探索：（2）在方格紙上,畫一個頂點都在格點上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的兩直角邊a、b和斜邊c為一邊向三角形外作正方形P、Q、R, 并結合圖形將相應數據填入表格中。
（二）探索規律
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
1 1 1 1 2
4 3 16 9
25
（二）探索規律
a b SP SQ SR
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
……
規律：
2 4 4 8
2 1 4 5
3 4 9 13
4 5 16 25 41
1 1 1 1 2
4 3 16 9 25
SP+SQ=SR
（二）探索規律
2、驗證猜想，得出定理
探索
（二）探索規律
規律： SP+SQ=SR
即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。
思考：
如果只有直角三角形，而沒有向外作正方形，那么直角三角形三邊之間又存在什么規律。你能用文字語言表達出來嗎？
c
R
b
Q
a
P
a
b
c
2
2
2
c
b
a
=
+
（二）探索規律
2、歸納猜想，得出定理
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c.
那么
即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方。
a
b
c
（畢達哥拉斯定理）
勾
股
弦
（二）探索規律
本環節設計遵循“建構主義”的學習理念，以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發現和對所學知識意義的主動建構。
教師只是給學生提供一定的學習“情景”，在此“情景”中，學生通過“協作”、“會話”和“意義建構”進行有效學習。
2
2
2
1
4
)
(
c
ab
a
b
=
×
+
-
2
2
2
2
2
c
ab
a
ab
b
=
+
+
-
ab
c
b
a
2
1
4
)
(
2
2
×
+
=
+
趙爽證法
畢達哥拉斯法
2
2
2
c
b
a
=
+
2
2
2
c
b
a
=
+
（三）驗證定理
問題：如圖,將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC為2.16米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB.(精確到0.01米)
A
C
B
┏
（四）問題解決
解：　在Rt△ABC中，∠ABC=90゜，
BC=2.16，　AC=5.41，
根據勾股定理得
AB=
≈4.96（米）
美麗的勾股樹
——讓學生感受數學美的同時，
勾股史話
——讓學生了解勾股定理的歷史與現狀。
（五）課堂拓展
了解勾股樹的構造
中國最早的一部數學著作《周髀(bì) 算經》中記錄著在公元前1100年左右的西周時期數學家商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。” 后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理。
在稍后一點的《九章算術》（ 約在 公元50至100年間）一書中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說：“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”
我國最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。
在國外，相傳勾股定理是公元前550年時古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯首先發現的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。但畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經失傳。且他發現的時間比我國要遲得多。
（五）課堂拓展
勾股史話
這節課你有哪些收獲？你能談談你對這節課的感受嗎？
1、鞏固型作業：課本P54習題14.1 1，2，3
2、拓展型作業:通過上網，搜索有關勾股定理的知識：如（1）勾股定理的歷史；（2）勾股定理的證明方法；（3）勾股定理在實際生活中的應用。并制作成研究性學習報告。
（六）課堂小結
（七）布置作業
數學教學是數學活動的教學，是師生之間交往互動和共同發展的過程，學生是活動的主體，教師起主導作用。
因此，根據本節教材內容和編排特點并針對八年級學生的知識結構和認知規律，為了更有效的突出重點，突破難點，本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。并利用多媒體輔助教學，使教學直觀形象。引導學生親身觀察，大膽猜想，自主探索，合作交流。讓學生感受到自己是數學學習的主人，體會到生活中處處有數學。
（一）教法分析
四、教法學法
（二）學法分析
新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有目的、有針對性的引導學生參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人
五、評價分析
勾股定理的學習讓學生經歷了主動參與、積極探索數學知識的過程，并且了解了勾股定理的發展歷史。
在教學過程中，我創設了有助于激發學生學習興趣的問題情境，引導學生探索直角三角形三邊的關系。借助“網格圖”進行輔助教學，結合多媒體動畫的演示，加深學生對勾股定理的理解，突破了難點，及時用例題加以鞏固所學知識，課堂小結從知識內容和數學思想方法等方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，有利于培養學生學知識、用知識的意識，增強學好數學的信心，體現了學生的主體地位，使學生在不斷解決問題的過程中，掌握了知識，訓練了能力，體驗了情感。

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