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考前百問(wèn)掃描表
湖南寧鄉(xiāng)一中 黎國(guó)之
內(nèi)容
要求與提示
落實(shí)
情況
集
合、
函
數(shù)、
不
等
式、
導(dǎo)
數(shù)、
極
限
你會(huì)敏感地判斷出所給集合的類(lèi)型（點(diǎn)集還是數(shù)集）嗎？你能確保不忘記空集這個(gè)特殊情形嗎？你會(huì)用文氏圖求解嗎？集合有何性質(zhì)？（3性）
對(duì)一個(gè)命題怎樣進(jìn)行正確地否定？否定的實(shí)質(zhì)是什么？（求補(bǔ)集），請(qǐng)你填空——
關(guān)鍵詞
否定詞
關(guān)鍵詞
否定詞
是
至多有一個(gè)
都是
至少有一個(gè)
等于
至多有n個(gè)
大于
至少有n個(gè)
小于
恒成立
任意的
P且q
任意兩個(gè)
P或q
知道命題的真值表嗎?4種命題的關(guān)系呢？充要條件會(huì)判斷嗎？（互推）
映射概念清楚嗎？原文是怎樣的？可以一對(duì)多嗎？多對(duì)一呢？為何說(shuō)函數(shù)是特殊的映射？若f：A→B，則B中的元素在中A中必定有原象嗎？（No！）
y2=2Px是函數(shù)嗎？x2=2Py呢？它只是什么呢？函數(shù)與方程有什么聯(lián)系與區(qū)別？什么是函數(shù)？定義原文呢？函數(shù)三要素是什么？其核心是什么？函數(shù)一定有解析式嗎？函數(shù)一定有對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？(當(dāng)然),函數(shù)有哪些表示形式？(解析式、圖象、表格)
6年來(lái)，我們都學(xué)過(guò)哪些基本初等函數(shù)？后來(lái)還補(bǔ)充了哪一個(gè)重要函數(shù)？（雙勾線(xiàn)）對(duì)它們的表達(dá)式、圖象、三性二域、抽象形式、它們的導(dǎo)數(shù)，你都了然于胸嗎？請(qǐng)你用一張大白紙畫(huà)出它們的一覽表。
求定義域從哪幾個(gè)方面考慮？你會(huì)自動(dòng)地寫(xiě)出定義域嗎？記得“換元必?fù)Q域” 嗎？“函數(shù)在某區(qū)間遞增”與“函數(shù)的遞增區(qū)間”是一碼事嗎？（No！）
求值域有哪些方法？你能夠說(shuō)出6種以上嗎？（直接法，反函數(shù)法，配方法，換元法，均值不等式法，判別式法，單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法）。分段函數(shù)怎么求值域？（分段求再綜合）。分段函數(shù)怎么寫(xiě)表達(dá)式？（分段寫(xiě)，分別注明定義域，用大括號(hào)括起來(lái)）；
求函數(shù)解析式有哪些類(lèi)型?分別用什么方法？
1類(lèi)
實(shí)際問(wèn)題
引入適當(dāng)變量,找等量關(guān)系
2類(lèi)
已知函數(shù)特征、種類(lèi)
待定系數(shù)法,或比較系數(shù)法
3類(lèi)
已知f〔h（x）〕=g(x)
換元法
4類(lèi)
已知有關(guān)奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性條件
綜合三性,用代入法
10、你有“定義域優(yōu)先”的好習(xí)慣嗎?比如判斷奇偶性時(shí)，先做什么？定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)就一定有奇偶性嗎？
11、會(huì)求反函數(shù)嗎？有哪幾步？分段函數(shù)怎么求反函數(shù)？求反函數(shù)最易犯什么錯(cuò)誤？(忘寫(xiě)定義域),會(huì)用反函數(shù)的定義解題嗎？分段函數(shù)怎么求反函數(shù)？反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？原、反函數(shù)的圖象有何關(guān)系？周期函數(shù)、偶函數(shù)有反函數(shù)嗎?( No！) ；單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)嗎？（yes）；有反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)嗎？( No！)
12、當(dāng)書(shū)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以用并集符號(hào)“U”或者“或”字連接幾個(gè)區(qū)間嗎？（No！）
13、求不等式的解集時(shí)，你記得最后結(jié)果要寫(xiě)成什么形式嗎？
14、有哪些方法確定函數(shù)的單調(diào)性？（定義法，導(dǎo)數(shù)法，性質(zhì)法——增函數(shù)加增函數(shù)得到增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)有同增異減的性質(zhì)，等）；基本方法是什么？分幾步？關(guān)鍵是什么？
15、單調(diào)性與奇偶性有哪些應(yīng)用？（比較大小、解不等式、求參數(shù)范圍）
16、你會(huì)解抽象函數(shù)的題目嗎? 抽象函數(shù)抽象在什么地方？（無(wú)解析式）；什么地方不抽象？（規(guī)則不抽象）；要點(diǎn)是什么？（三個(gè)字——用規(guī)則，賦值法就是用規(guī)則的體現(xiàn)之一，比如，根據(jù)條件f（x+T）=-f（x）你就可以推出f（x+T）=f（x-T）來(lái)。要注意逆用已知條件，例如已知f（5）=2，則有時(shí)你得把2換成f（5），以便通過(guò)單調(diào)性脫去對(duì)應(yīng)法則符號(hào)f）
17、比如要你求f（2009）的值，一般意味著什么？（周期性或者裂項(xiàng)相消）
18、導(dǎo)數(shù)有哪些應(yīng)用？（求斜率，判斷單調(diào)性與求單調(diào)區(qū)間，求極值與最值，證明不等式），導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？物理意義呢？知道是牛頓和萊布尼茲發(fā)明了微積分嗎？
19、極值就是最值嗎？極大值一定大于極小值嗎？ 你記得極值的定義原文嗎嗎？使f/（x）=0的x的值就是極值點(diǎn)嗎？求最值的根本方法是什么（單調(diào)性法）？其它方法呢？（均值不等式法），求最值的口訣你記得嗎？（不在極點(diǎn)處，便在端點(diǎn)處）；對(duì)f（x）=x3+bx2+cx+d，f/（x）的大致圖象是怎樣的？
20、求導(dǎo)數(shù)的規(guī)則、公式你都記得嗎？一共有多少個(gè)公式？有兩個(gè)容易記錯(cuò)！導(dǎo)函數(shù)相同的兩個(gè)原函數(shù)一定也相同嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
21、不等式性質(zhì)你記得嗎？（7條）；你會(huì)解不等式嗎？你學(xué)習(xí)過(guò)的不等式有哪些類(lèi)型？（一次不等式，一元二次不等式，高次不等式，分式不等式，絕對(duì)值不等式等，以及不等式組），解不等式f（x）/ g（x）＞1的專(zhuān)業(yè)方法是去分母還是把1移項(xiàng)？解絕對(duì)值不等式︱f（x）︱≥g（x）有必要分類(lèi)嗎？你知道解集的端點(diǎn)值與相應(yīng)方程的解有何關(guān)系嗎？你還記得不等式樹(shù)枝圖嗎？畫(huà)一畫(huà)試試看？從a2≥0開(kāi)始到（a-b）2≥0…
22、你會(huì)證明不等式嗎?主要有哪些方法？（比較法，分析法，綜合法），其次有哪些方法？（單調(diào)性法，判別式法，數(shù)學(xué)歸納法，放縮法等等）
23、你會(huì)用分離參數(shù)法解決恒成立問(wèn)題嗎？你會(huì)“把參數(shù)當(dāng)成主元”的方法嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明；這體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？你會(huì)分離常數(shù)法對(duì)函數(shù)式變形嗎？知道“同增異減”、 “同正異負(fù)”與“同大異小”的含義嗎？
24、你熟悉對(duì)數(shù)的定義與運(yùn)算性質(zhì)嗎？你會(huì)“指對(duì)互換”嗎？你會(huì)換底公式嗎？你知道y=Lnx2=2Lnx對(duì)不對(duì)？記得對(duì)數(shù)恒等式嗎是怎樣的嗎？
25、你知道f（x）滿(mǎn)足f（x—a）=f（x—b），f（a—x）=f（b+x），分別意味著什么嗎？你知道y=f（x+a）與y=f（x—b）的圖象有和對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎？f--1（x - 1）表示什么意義？它與y= f -1（x）有何關(guān)系？
26、必要時(shí)你會(huì)自動(dòng)地在等式兩邊同取對(duì)數(shù)嗎？ y=xx（x＞0）的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該怎么求？ y=︱f（x）︱呢？遇到對(duì)數(shù)函數(shù)y=Lnf（x）時(shí)，你會(huì)自動(dòng)順手寫(xiě)出定義域嗎？
27、你知道三個(gè)最經(jīng)典的極限嗎？ q n的極限為0的充必條件是什么？ qn的極限存在的充分必要條件呢？知道an與an-1的極限是相等的這個(gè)事實(shí)嗎？
28、你會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式用換元法求有關(guān)導(dǎo)數(shù)式子的值嗎？
29、若f（x）既有奇偶性又有其它對(duì)稱(chēng)性（比如還知道對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸）意味著什么嗎？（周期函數(shù)！）y=f（︱x︱）是偶函數(shù)嗎？y=︱f（x）︱呢？奇函數(shù)f（x）在原點(diǎn)有定義時(shí)必定有什么重要結(jié)論？記住下列結(jié)論:
1
f（x）在定義域上滿(mǎn)足f（x+T）= -f（x）,則f（x）是周期為2 T函數(shù)
2
f（x）在定義域上滿(mǎn)足f（x+T）= 1/f（x）,則f（x）是周期為2 T函數(shù)
3
奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a-x）= f（a+x）, 則f（x）是周期為4| a |函數(shù)
4
偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a-x）= f（a+x）, 則f（x）是周期為2| a |函數(shù)
30、你知道f（x）=（x+a）/（x+b）的圖象是什么嗎？
31、“一正二定三相等”是何意思？函數(shù)f（x）=x+（1/x）的最值一定是2嗎？有哪兩種意外情況？（未指明x＞0，或即使指明了x＞0，但x不在定義域內(nèi)），這時(shí)怎么辦呢？（利用單調(diào)性）；使用均值不等式求最值時(shí)，如果連續(xù)使用兩次，則必須注意什么？（兩次取等于號(hào)的條件要相同）；
32、解決一元二次方程根的分布問(wèn)題，一般從那些方面考慮它的充要條件？填表：
根的分布情形
充要條件（自己填）
1
x1＞0，x2＞0
2
x1＞1，x2＞1
3
x1＞1，x2＜1
4
在（1，2）內(nèi)僅有一根
5
1＜x1＜x2＜2
…
…
…
33、二次函數(shù)的三種表達(dá)式你都記得嗎？怎樣快速配湊頂點(diǎn)式？零點(diǎn)式有什么妙用？
34、對(duì)方程ａx2＋ｂｘ＋ｃ＝０使用判別式和韋達(dá)定理最容易犯什么錯(cuò)誤？
35、你有根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象的習(xí)慣嗎？（重要習(xí)慣與能力！）
36、用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí),你把歸納假設(shè)當(dāng)作一個(gè)條件了嗎?(否則錯(cuò)誤)
37、值域就是最大值與最小值之間的部分嗎？你舉個(gè)反例看。
38、“三個(gè)二次”的關(guān)系你都熟悉了嗎？
39、二元一次方程組一定有唯一解嗎？
40、x→∞有兩種可能，你留意嗎？你是否有過(guò)把它默認(rèn)為x→+∞的經(jīng)歷？
數(shù)
列
你知道數(shù)列的本質(zhì)是什么嗎？（函數(shù)），對(duì)于數(shù)列可以直接求導(dǎo)數(shù)嗎？
你知道等差數(shù)列的定義、圖象與性質(zhì)嗎？除了課本上的性質(zhì)以外，你還知道哪些性質(zhì)？（8條以上）。你知道有哪些通項(xiàng)公式嗎？求和公式呢？你會(huì)把通項(xiàng)公式與求和公式寫(xiě)成函數(shù)形式嗎？你會(huì)多少變式？如對(duì)于等差數(shù)列的求和公式有——
你知道等比數(shù)列的定義、圖象與性質(zhì)嗎？除了課本性質(zhì)以外，你還知道哪些補(bǔ)充性質(zhì)？（8條以上）。你知道有那些通項(xiàng)公式嗎？求和公式呢？你會(huì)把通項(xiàng)公式與求和公式寫(xiě)成函數(shù)形式嗎？你知道“萬(wàn)能通項(xiàng)公式”嗎？（an=Sn-=Sn-1，n≥2，a1=S1單列。）
你會(huì)用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題嗎？例如，把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式寫(xiě)成函數(shù)形式是怎樣的？這有什么好處？
你有抓基本量的意識(shí)嗎？你有用整體法處理數(shù)列問(wèn)題的習(xí)慣嗎？
你知道從遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式有哪些方法嗎？（9種左右）口訣是什么？（有套就套,沒(méi)套就造, 待定系數(shù)猜后證；作差累加,作商累乘,同取倒對(duì)同平開(kāi)）
你知道數(shù)列求和有哪些常見(jiàn)的方法嗎？（9種左右），口訣是什么？（套、倒、錯(cuò)、拆、裂、猜、造）
你知道解數(shù)列題目容易犯的三個(gè)錯(cuò)誤嗎？（1、忽視n=1的情形；2、忽視公比q=1的情形；3）請(qǐng)自己寫(xiě)一個(gè)
你會(huì)科學(xué)設(shè)元嗎？Σ常用來(lái)簡(jiǎn)單得表示什么運(yùn)算？
10、 12+22+32+…+n2=？13+23+33+…+n3=？
11、你知道無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的公式嗎？怎樣得來(lái)的？
三
角
函
數(shù)
你知道三角函數(shù)的知識(shí)體系嗎？（三角函數(shù)分為三大塊，第一塊是任意角的三角函數(shù)，包括三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系，和差角的公式，倍角半角的公式，一共是5組，都要分類(lèi)記牢。第二塊是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這才是真正意義上的三角函數(shù)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正切函數(shù)以及余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其性質(zhì)當(dāng)然也是從三性二域方面去研究。第三塊是三角形，包括三角形的各種性質(zhì)，尤其是正弦定理、余弦定理、射影定理、正弦面積公式、五心及其性質(zhì)）
你有“看角看名看結(jié)構(gòu)”的習(xí)慣嗎？你知道升冪公式與降冪公式嗎？你知道萬(wàn)能公式嗎？三角不等式或三角方程的解集你記得注明K∈Z嗎？
你會(huì)用湊角法求三角函數(shù)值嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明常見(jiàn)的湊角形式。
你知道“求角先求函數(shù)值，總要優(yōu)先定范圍”這句口訣嗎？
你知道有時(shí)需要利用三角函數(shù)的值來(lái)限定角的范圍嗎？
你知道反正切的范圍與傾斜角的范圍有什么關(guān)系嗎？當(dāng)α∈R時(shí)，你能夠求得直線(xiàn)y=sinα?x+1的傾斜角的范圍嗎？
若sinx=m，則x=？
你知道y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心的通項(xiàng)公式嗎？（你確認(rèn)？真的很容易錯(cuò)哎）
你知道有關(guān)三角函數(shù)的解題口訣有哪些？請(qǐng)說(shuō)出十條以上。
余弦定理是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？你能夠用向量法推導(dǎo)它嗎？
你知道哪幾組基本勾股數(shù)組？（3-4-5；5-12-13；8-15-17；7-24-25；9-40-41）…
若已知cosθ=1/3，你會(huì)求cos3θ的值嗎？
求的遞增區(qū)間，可以由得到嗎？why？
你會(huì)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）+k的圖象嗎？
你會(huì)正確地由y=sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）+k的圖象嗎？
你會(huì)由y=Asin（ωx+Φ）+k的圖象反過(guò)來(lái)求得y=Asin（ωx+Φ）+k的表達(dá)式嗎？
總之,常見(jiàn)的經(jīng)典三角題目你過(guò)關(guān)了嗎?
解
析
幾
何
1、你知道解析幾何是一門(mén)什么樣的學(xué)問(wèn)嗎？是誰(shuí)創(chuàng)立的？它的指導(dǎo)思想是什么？它的兩大主題是什么？
2、你知道解析幾何研究的五條曲線(xiàn)是什么嗎？
3、定比分點(diǎn)的定義式是怎樣的？有何性質(zhì)？求定比有些什么方法？有哪兩步？定比分點(diǎn)公式記得嗎？有何用？其特殊情形是什么公式？若P分有向線(xiàn)段AB的比λ∈（-1，0），則P在何處？λ＜-1呢？λ∈（0，1）呢？有可能λ=-1嗎？
４、直線(xiàn)的方程有哪5種形式？各有什么優(yōu)劣？y+3x+6=0可以作最后結(jié)論嗎？
５、兩條直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？截距就是距離嗎? 截距相等意味著什么？
６、兩條直線(xiàn)平行的充要條件是什么？（警惕：容易錯(cuò)！）
７、兩條直線(xiàn)垂直的充要條件是什么？（警惕：也容易錯(cuò)！）
８、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式是怎樣的？到角公式記得嗎？夾角公式記得嗎？
９、圓的定義，三種方程形式，兩個(gè)弦長(zhǎng)公式，你都會(huì)嗎？
１０、點(diǎn)與圓，直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系分別有哪些？分別從哪兩個(gè)方面研究？（從幾何方面是看d與r的大小關(guān)系，從代數(shù)方面是看判別式是否大于0）
１１、直線(xiàn)系有哪兩種？（過(guò)定點(diǎn)的和有相同斜率的），你能夠一眼看出來(lái)嗎？
１２、求已知兩圓的公切線(xiàn)方程會(huì)不會(huì)？過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線(xiàn)方程怎樣求最好？
１３、過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程怎么求？過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程怎么求？
１４、還記得弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式嗎？
15、若已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，你有哪些方法求出其面積呢？
（1、用向量法；2、用余弦定理結(jié)合面積公式；3、割補(bǔ)法有時(shí)最巧妙）
16、若已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，你有哪些方法證明它們共線(xiàn)呢？（6種以上）
17、你知道怎樣求任意三角形和直角三角形的內(nèi)切圓半徑嗎？
18、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的一般式你記得嗎？有什么妙用？
（妙在不要管焦點(diǎn)在什么軸上）
19你會(huì)自動(dòng)地使用圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義解題嗎？出現(xiàn)焦點(diǎn)弦就意味著什么？雙曲線(xiàn)的虛半軸b有什么幾何意義？（說(shuō)出兩個(gè)
20、你知道求軌跡方程有那些方法嗎？分別適用于何種情況下？
方法
適用條件
定 義 法
已知條件完全符合某種圓錐曲線(xiàn)的定義
待定系數(shù)法
已知方程類(lèi)型（有幾個(gè)未知數(shù)就要列幾個(gè)方程）
直 譯 法
通用，分五步，記得嗎？可設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)為M（x0，y0）嗎？
轉(zhuǎn) 移 法
甲在已知曲線(xiàn)移，甲乙兩點(diǎn)有關(guān)聯(lián)，巧用乙點(diǎn)表甲點(diǎn)，乙點(diǎn)軌跡也了然。（又叫相關(guān)點(diǎn)法或代入法，求函數(shù)式也常用，要熟練掌握！）
引參消參法
動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的x、y之間的直接聯(lián)系難發(fā)現(xiàn)，而通過(guò)第三個(gè)參變量t不難得到x=f（t），y=g（t）再消去t即可。
記住：整體消參最好，但有時(shí)需要兩次才能消去參數(shù)。
21、解析幾何與函數(shù)圖象中的對(duì)稱(chēng)常識(shí)（設(shè)曲線(xiàn)C方程為f（x，y）=0，直線(xiàn)L的方程為Ax+By+C=0）
點(diǎn)M（x，y）關(guān)于D（a，b）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2a-x，2b-y）
點(diǎn)M（a，b）關(guān)于直線(xiàn)L：y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（b，a）
點(diǎn)M（a，b）關(guān)于直線(xiàn)L：y= - x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-b，-a）
點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-a，b）
點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（a，-b）
點(diǎn)M（a，b）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-a，-b）
點(diǎn)M（x1，y1）關(guān)于直線(xiàn)L對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N（x2，y2）的坐標(biāo)滿(mǎn)足下列條件：
① kAB kMN=-1， ② A（x1+ x2）/2+B（y1+y2）/2+C=0，這樣你就可以解出點(diǎn)N（x2，y2）來(lái)了。這個(gè)方法務(wù)必掌握。
直線(xiàn)l1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)的方程l3怎樣求？（說(shuō)出兩種辦法）
曲線(xiàn)C：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）對(duì)稱(chēng)的方程是f（2 a- x，2 b -y）=0
y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=(b-a)/2對(duì)稱(chēng).
y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=( a +b)/2
y=f(x)滿(mǎn)足f(a+x)=f(b+x),則f(x)的周期是x=| a -b|,口訣是“同周異軸”
22、你會(huì)解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系一類(lèi)的問(wèn)題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個(gè)參數(shù)怎么辦？（設(shè)直線(xiàn)的方程，并且與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次方程，使用判別式△≥0，以及韋達(dá)定理，代入弦長(zhǎng)公式，設(shè)曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），將這兩點(diǎn)代如曲線(xiàn)方程得到① ②兩個(gè)式子，然后①- ②，整體消元……若有兩個(gè)字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個(gè)，比如直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)，則可以利用三點(diǎn)A、B、F共線(xiàn)解決之。建議做幾個(gè)這樣的題目，熟悉此套路）；一旦設(shè)直線(xiàn)為y=kx+b，就意味著什么？（意味著k存在）
23、什么情況下使用“點(diǎn)差法”最有效？（中點(diǎn)弦問(wèn)題）
24、你熟悉“設(shè)而不求、整體消元”的技巧嗎？
25、你知道求曲線(xiàn)方程的最后一步最容易忽略的是什么嗎？
26、你熟悉橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)分別有哪些課本性質(zhì)嗎？（從哪些方面考慮？）
27、你熟悉橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)分別有哪些補(bǔ)充性質(zhì)嗎？
28、求離心率的思路是什么？（1、定義法，分別求出a、c或者用第二定義；2、方程法——即從a、b、c、d、e五個(gè)量中找聯(lián)系，知二求三）
29、離心率是個(gè)什么性質(zhì)的量？（決定圓錐曲線(xiàn)形狀的唯一的量，而不能決定圓錐曲線(xiàn)的大小，與圓錐曲線(xiàn)的位置和是否旋轉(zhuǎn)都無(wú)關(guān)，是它本身固有的性質(zhì)）
30、使用圓錐曲線(xiàn)的第二定義時(shí)，究竟是誰(shuí)與誰(shuí)的比值等于定值e ？
立
體
幾
何
概括地講，立體幾何是研究什么內(nèi)容的學(xué)科？（研究空間位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科）
概括地講，立體幾何需要我們解決的問(wèn)題主要有哪兩類(lèi)？（1、確定位置關(guān)系，如共面與異面，平行與垂直；2、確定數(shù)量關(guān)系，就是會(huì)求8種距離與3種角的大小）
解立體幾何題的“七字真經(jīng)”是什么？（割、補(bǔ)、平、移、積、展、特）即割形，補(bǔ)形，平面化，平移，等積法，展開(kāi)法，特殊化。
你知道多少經(jīng)典的立體幾何圖形？（正方體，長(zhǎng)方體、三棱錐、正三棱錐、正四面體、直角四面體、球體、三垂線(xiàn)結(jié)構(gòu)、三余弦結(jié)構(gòu)等），它們分別有哪些性質(zhì)？(從結(jié)構(gòu)方面以及位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系方面看)
你知道立體幾何中一共有多少種角？（3種），它們的定義是怎樣的？其的范圍是怎樣的？有多少種距離？（8種），它們的定義是怎樣的？
用幾何法求二面角的方法有哪些？（定義法、垂截面法、三垂線(xiàn)定理法，射影面積法）你知道還可以用異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的距離公式求二面角的大小這個(gè)方法嗎?
無(wú)棱二面角怎么求？（向量法、補(bǔ)棱法——延長(zhǎng)相交、射影面積法——抓點(diǎn)的射影）
你記得用向量法求各種距離的統(tǒng)一公式是怎樣的嗎？設(shè)P是平面外一個(gè)已知點(diǎn)，A是平面內(nèi)一個(gè)已知點(diǎn)，是平面的一個(gè)法向量，用表示點(diǎn)P到平面的距離，那么。
怎樣用向量法求三種角？?jī)蓚€(gè)半平面的法向量的夾角大小就是二面角的大小嗎？
10 怎樣求已知三棱錐的內(nèi)切球與外切球半徑？（等體積法）
11、不共面的任意四點(diǎn)能夠確定一個(gè)球面嗎 ？（能夠）
12、你會(huì)自動(dòng)地用等積法求點(diǎn)面距離嗎？
13、用向量法求角求距離容易犯哪兩類(lèi)錯(cuò)誤？（1是運(yùn)算錯(cuò)誤；2是求角時(shí)可能得到的是補(bǔ)角而你未覺(jué)察），怎樣克服？
14、你記得球的面積和體積公式嗎？你知道球面距離是怎樣定義的嗎？
15、三棱錐的頂點(diǎn)的射影一定在底面三角形內(nèi)嗎？若不在，這時(shí)你能夠看出它的高嗎？
16、你知道中點(diǎn)有一明一暗成雙成隊(duì)出現(xiàn)的特性嗎？這有什么用？
17、你記得正四面體的高的結(jié)論嗎？它的內(nèi)切球、外接球半徑呢？
18、最后一句話(huà)，用空間向量法求關(guān)系、求角、求距離，你100%過(guò)關(guān)了嗎？！
向
量
若向量a=（x1，y1）≠0，b=（x2，y2），則a∥b與a⊥b的充要條件分別是什么？（a∥b＜==＞a=λb＜==＞x1 y2-x2 y1=0，a⊥b＜==＞x1y1+ x2y2=0）
記得三角形法則嗎？平行四邊形法則呢？若向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則 a±b= ，a· b= = ，a÷b=？（無(wú)定義！），a2= ， （a±b）2=？（a·b）·c=a·（b·c）對(duì)嗎？a＞b對(duì)嗎？(No!)
3、按照某向量平移與平常的“左加右減”有什么不同？你真的過(guò)關(guān)了嗎?
4、λ（a+b）= ，（a+b）·c= （a+b）·（c+d）=
5、向量 ， =
6、如果把上述內(nèi)容拓展到空間里面，則相應(yīng)的會(huì)有什么變化？請(qǐng)逐一回答！
7、你會(huì)用基向量法解題嗎？在用這個(gè)工具解題時(shí)，比如求距離，程序是什么？（設(shè)三個(gè)基向量i、j、k，把有關(guān)向量用i、j、k表示，再平方，再展開(kāi)）；如果是求異面直線(xiàn)的角，則當(dāng)心是補(bǔ)角。)，你知道用這個(gè)方法還可以求二面角的大小嗎？
8、會(huì)用坐標(biāo)向量法解題嗎？關(guān)鍵是建系以后寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)莫出錯(cuò)。
9、你知道a·b=| a |·|b|cosθ的幾何意義嗎？物理意義呢？
10、你知道向量平移時(shí)坐標(biāo)是不變的這個(gè)事實(shí)嗎?
11、向量對(duì)嗎？對(duì)嗎？向量與的夾角是∠B嗎？零向量平行于任何非零向量嗎？零向量垂直于任何非零向量嗎？
排列、組合、二項(xiàng)式定理
1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的根本異同在哪里？、你會(huì)可靠地運(yùn)用組合原理求出指定項(xiàng)嗎？
2、你知道解排列組合問(wèn)題的破題訣竅是什么嗎？（問(wèn)自己，怎樣才算完成了這件事？）；解排列組合題的最大的能力是什么？（不慌不忙地分類(lèi)，不重不漏地計(jì)算，不折不扣地熟悉典型題型）
3、你知道排列組合的多少種經(jīng)典題型？分別怎么解決？比如，相鄰問(wèn)題用什么法？相離問(wèn)題呢？特殊元素或者特殊位置問(wèn)題這么辦？相同元素分堆這么辦？定序問(wèn)題這么辦？多面手問(wèn)題怎么辦？排一個(gè)幾位數(shù)都比某個(gè)數(shù)大怎么辦？錯(cuò)位問(wèn)題怎么辦？網(wǎng)格問(wèn)題怎么辦？涂色問(wèn)題怎么辦？
4、你記得排列數(shù)公式嗎？組合數(shù)公式呢？組合數(shù)有哪些性質(zhì)？
5、你記得（a+b）3=？（a-b）3=？a3+b3=？a3 - b3=？
6、你記得“楊輝三角形”嗎？有什么用？你記得二項(xiàng)式定理嗎？記得它的通項(xiàng)公式嗎？記得它的特例（1+x）n=？（1- x）n=？記得二項(xiàng)式系數(shù)與指定項(xiàng)系數(shù)的不同嗎？
7、你會(huì)賦值法嗎？（-3x2+4x+5）10的展開(kāi)式有多少項(xiàng)？它的二項(xiàng)式系數(shù)之和是多少？它的展開(kāi)式中第幾項(xiàng)是4次項(xiàng)？它的4次項(xiàng)系數(shù)是多少？它的各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和呢？奇數(shù)項(xiàng)就是奇次項(xiàng)嗎？
概
率
與
統(tǒng)
計(jì)
1、概率學(xué)是研究在一定條件下某事件發(fā)生的可能性大小的學(xué)科
2、簡(jiǎn)單地講，概率就是什么？（可能性的大小）
3、你知道有哪“四大概型”嗎？
名稱(chēng)
概率的計(jì)算公式（自己填寫(xiě)）
1
等可能事件的概率（古典概型）
2
互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
3
相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
4
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k
次的概率（貝努利概型）
5、你知道有哪“四大分布”嗎？
名稱(chēng)
內(nèi) 容
期望
方差
一般分布
按定義
兩點(diǎn)分布
例如投硬幣
二項(xiàng)分布
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1
幾何分布
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2
6、你知道分布列的作用嗎？確定分布列的關(guān)鍵是什么？（理解ξ的意義，常有ξ的值可能對(duì)應(yīng)不止一種情況的時(shí)候），你會(huì)從反面求概率嗎？
7、你知道期望的定義嗎？它還叫做什么？方差呢？標(biāo)準(zhǔn)方差呢？你記得“四大分布”的期望與方差的公式嗎？期望與方差有哪些性質(zhì)與公式？概率呢？
8、有哪些抽樣方法？分別適應(yīng)于什么情況下？
9、你熟悉頻率分布直方圖嗎？在頻率分布直方圖中如何求某區(qū)間的概率？
10、何為正態(tài)分布？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布?一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式？
11、你熟悉正態(tài)分布的圖象有什么性質(zhì)嗎？
12、概率問(wèn)題你收集了多少個(gè)經(jīng)典題目? 總之,你100%過(guò)關(guān)了嗎？
復(fù)
數(shù)
虛數(shù)單位i符合兩個(gè)什么樣的規(guī)定？1是復(fù)數(shù)嗎？
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，x2= - 1的根是什么？x2+x+1=0的兩根是什么？
復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是怎樣的？什么叫做虛數(shù)？純虛數(shù)？它們有什么關(guān)系？
∵3+4i-(1+4i)=2＞0∴3+4i＞1+4i,對(duì)嗎？ 3+4i的實(shí)部是什么？虛部呢？
若x、y∈R，且3+4i=x+yi，那么x=？y=？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？
復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？點(diǎn)（3，-6）表示的復(fù)數(shù)是什么？復(fù)數(shù)z=-2+5i所表示的點(diǎn)在哪一象限？復(fù)數(shù)z=-2i+5所表示的點(diǎn)呢？z=-2i呢？
若復(fù)數(shù)z1=3+4i， z2=-2+5i，那么，z1± z2=？，z1 ·z2=？， z1÷z2=？
（1±i）2=？，若復(fù)數(shù)z=x+yi，并且復(fù)數(shù)zi是純虛數(shù)，那么x=？y=？（ 3+4i）（ 3-4i）=？，（ a+bi）（ a-bi）=？1+2i2+3i3+…+100i100=?
解
題
策
略
你有“小題不放心，大題不甘心”的心理毛病嗎?如果有，有何對(duì)策？（熟悉解小題的訣竅并且堅(jiān)信之，熟悉基本解答題型的技法）
你知道解小題的訣竅嗎？有哪些？（1、數(shù)形結(jié)合法；2、特值代驗(yàn)法——包括特殊數(shù)值與特殊位置；3、邏輯排除法；4、極端化思考法；5、趨勢(shì)判斷法；6、估值法；7、直覺(jué)法8、優(yōu)化的直接法）對(duì)此，你有知而不用的毛病嗎?（肯定有咯）你知道怎樣克服這個(gè)毛病訣是有訣竅的嗎？
你有強(qiáng)烈的（一般的強(qiáng)烈等于沒(méi)有）目標(biāo)意識(shí)嗎？
你有敏銳的（一般的敏銳等于沒(méi)有）結(jié)構(gòu)眼光嗎？常見(jiàn)有哪些結(jié)構(gòu)呢？你知道解題中的“輕吊”技巧嗎？（找反例，找特例，代數(shù)問(wèn)題幾何化，反證法…）
你有特情單列的習(xí)慣嗎？
你知道“創(chuàng)新題”的“死穴”是什么嗎？（套用規(guī)則！）
7、 你知道特情引路的解題策略嗎？
考場(chǎng)內(nèi)外得分法
防止無(wú)謂的失分。都知道急躁是解題的大敵，可是你知道它也有一個(gè)好處嗎？（參考答案：使別人高興——自己的愚蠢就是別人的財(cái)富嘛，使別人高興是美德嘛）。不過(guò)還是建議換一種想法，提醒自己，不要象王藍(lán)田那樣性急的人，其實(shí)出現(xiàn)考場(chǎng)緊張與急躁在開(kāi)始時(shí)都是正常的，因?yàn)槟闶侨硕皇巧瘛Ｄ憔o張急躁的時(shí)候人家也好不到哪里去，就讓人家去犯傻算了，這也叫做把握機(jī)會(huì)。
盡可能得分的策略還有哪些？（不慌不忙的心態(tài)，賞心悅目的書(shū)寫(xiě)，先易后難的程序，跳步得分，訓(xùn)練有素的習(xí)慣，如草稿紙對(duì)折，有順序地使用。答題卷要體現(xiàn)排版概念）
抓基本分，不該失的分一定抓住。經(jīng)典解答題以及經(jīng)典小題務(wù)必過(guò)關(guān)!
常
見(jiàn)
正
常
聯(lián)
想
舉
例
1、數(shù)學(xué)問(wèn)題，說(shuō)到底主要就是6求而已，哪6求呢？（求值、求范圍、求證、求作圖形或圖象、求一個(gè)方案、求索結(jié)論）
2、求值的聯(lián)想——一是計(jì)算化簡(jiǎn)求值，二是解方程（組）求值。方程哪里有呢？自己建立；怎么建立呢？找相等關(guān)系。
3、求范圍的聯(lián)想——一是利用不等式的性質(zhì)或者均值不等式求范圍；二是解不等式得到范圍。不等式在哪里？有則解之，無(wú)則自建；怎樣建立不等式？找不等關(guān)系；一般有哪些不等關(guān)系？有下列一些：一是題目提供的；二是利用性質(zhì)或者定義，例如①a2≥0;②︱a ︳≥0; ③ ︳sinα︳≤1; ④ax＞0(a＞0且a≠1); ⑤△ABC中,AB+AC＞BC; ⑥橢圓中,a＞c,0＜e＜1,定比外分點(diǎn)的比值λ＜0;⑦傾斜角0≤α＜л; ⑧一元二次方程有實(shí)根則△≥0; ⑨連續(xù)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則f/(x) ≥0;此外,排列Anm中, 有n≥m;遞增的等差數(shù)列中公差d＞0;直線(xiàn)在圓外,則d＜r;qn →0,則 ︳q ︳n ＜ 1， ︱a ︳+ a ≥0…哇噻！你暈了吧？
4、求證的聯(lián)想：一熟悉常規(guī)方法，二有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)，三有敏銳的結(jié)構(gòu)眼光，而已
5、求作圖形或圖象的聯(lián)想——例如作正余弦函數(shù)的圖象就用“五點(diǎn)法”；斜二測(cè)法作圖，關(guān)鍵是按照規(guī)則去做；在立體圖形中作出它的某一截面，關(guān)鍵是找出有關(guān)的點(diǎn)與線(xiàn)；用變換法作函數(shù)圖象，關(guān)鍵是熟悉常見(jiàn)變換的規(guī)律，等。
6、求方案的聯(lián)想——不贅述
7、求索結(jié)論的聯(lián)想——就是講探索性問(wèn)題,首先假設(shè)問(wèn)題存在,再推出結(jié)論或矛盾. 從略
8、你知道的“一炮雙響”的條件有哪些？
1
f（x）=x2+px+q與g（x）=x+4/x2在x∈〔1，3〕同時(shí)取到相同最小值，求p、q
2
X∈R，且函數(shù)f（x）=x3+bx2 +d在x=1處有極大值2，求b、d
3
向量滿(mǎn)足，則CD可以成為AB的中位線(xiàn)。
9、你有逆向思維的習(xí)慣嗎？你想爽，不想郁悶，就得學(xué)會(huì)這個(gè)。舉幾個(gè)例子說(shuō)明。
1
你會(huì)走迷宮嗎？逆向思維使你百戰(zhàn)百勝，從出口開(kāi)始向入口逆行就行。
你知道跳高運(yùn)動(dòng)員是怎樣確定助跑的起跑點(diǎn)的嗎？
2
你會(huì)求在網(wǎng)格中最短路徑的條數(shù)嗎？你假設(shè)已經(jīng)到達(dá)目的地，則只有一種走法了，再步步后退就行。
3
你想知道一個(gè)西瓜切4刀（瓜不動(dòng)）最多可得幾塊嗎？假設(shè)已經(jīng)切好，再數(shù)與中間這一塊（必定是無(wú)皮的四面體）相鄰的塊數(shù)就行。
4
若不等式ax3+bx2+cx+d＞0的解集已知，則d x3+ax2+bx+c＞0的解集怎么求？你就反過(guò)來(lái)想，原不等式的解集必定告訴了你原相應(yīng)方程的解，你就可以列方程組求出a、b、c、d的值了，于是乎新不等式就可以解出來(lái)了。
5
所有棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐，用正方形的紙張包住它，紙張的最小邊長(zhǎng)為多少？你就假設(shè)該四棱錐尚未成型（攤開(kāi)），立即獲解。當(dāng)然，這就得到了“展”字訣。
6
正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A關(guān)于A1C與BD1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P、Q，PQ=？你就退回來(lái)想，線(xiàn)段PQ的中位線(xiàn)是什么？好求吧？
7
你經(jīng)常會(huì)令1=cos2α+sin2α，很好，但是如果在有關(guān)抽象函數(shù)中出現(xiàn)已知條件f（5）=2，那你知道把2變成f（5）以便脫去對(duì)應(yīng)法則符號(hào)f嗎？又如已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足條件，求的最小值，你會(huì)使原式=再展開(kāi)使用均值不等式嗎？
10、抓結(jié)構(gòu)特點(diǎn)聯(lián)想,培養(yǎng)結(jié)構(gòu)眼光；
11、始終抓目標(biāo)聯(lián)想，就目標(biāo)與條件之間的差異進(jìn)行分析。
12、你知道sinα+cosβ=-2意味著什么？f2（x）+g2（x）=0呢?
13、要化簡(jiǎn)的三角函數(shù)式中出現(xiàn)了諸如sin4α之類(lèi)的結(jié)構(gòu)，意味著你要做什么呢？
14、知道函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有三根1、2、3，則f（x）=a（x-1）（x-2）（x-3）嗎？
15、解答題常一設(shè)多問(wèn)，則這幾問(wèn)之間的關(guān)系是獨(dú)立并列的還是關(guān)聯(lián)遞進(jìn)的？你留意嗎？
16、你知求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)的最小距離的解決模式嗎？
（1、建立目標(biāo)函數(shù)——二次函數(shù)，再配湊成頂點(diǎn)式；2、利用幾何手段，比如利用對(duì)稱(chēng)手段，象光線(xiàn)反射一類(lèi)的問(wèn)題就是這樣解決）
17、會(huì)直覺(jué)思維嗎？
（秘訣：從目標(biāo)、幾何意義、動(dòng)靜轉(zhuǎn)化、式與形的結(jié)構(gòu)方面聯(lián)想）。如：
1
求的周期，你能在3秒內(nèi)選到答案嗎？
2
求點(diǎn)A（cos70°，sin70°）、B（cos10°，sin10°）的距離，請(qǐng)瞬間得到答案！
3
正五棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的范圍是什么？極端思考：踩扁它，使其高為0，得二面角為180°；然后設(shè)想拉伸起來(lái)，使其高為無(wú)窮大，得到一個(gè)正五棱柱，二面角為108°，怎么樣？所求范圍是（108°，180°）這也叫動(dòng)靜轉(zhuǎn)化。
4
若2a-b=ab（ab≠0），則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（？，？）。你由ab≠0這個(gè)條件意識(shí)到要兩邊都除以ab，得，與原方程比較就知道直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（-1，2）。
平幾常識(shí)
1、三角形的“五心”是什么？都有哪些性質(zhì)？
名稱(chēng)
定 義
主 要 性 質(zhì)
外心
三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)
外接圓的圓心
內(nèi)心
三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)
內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)角平分線(xiàn)定理
重心
三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
重心定理，重心公式
垂心
三條高的交點(diǎn)
有三個(gè)四點(diǎn)共圓
旁心
外角平分線(xiàn)交點(diǎn)
旁切圓的圓心，內(nèi)角平分線(xiàn)定理
2、三角形角平分線(xiàn)定理是什么內(nèi)容？你知道角平分線(xiàn)定理嗎？垂直平分線(xiàn)定理呢？
3、你知道圓冪定理的內(nèi)容嗎？（切線(xiàn)定理，割線(xiàn)定理，切割線(xiàn)定理，相交弦定理）
4、你知道四點(diǎn)共圓定理以及逆定理嗎? 四邊形有哪些判定定理與性質(zhì)定理？
5、你知道垂徑分弦定理嗎？哈哈，你沒(méi)有問(wèn)題吧？
不帶疑問(wèn)進(jìn)考場(chǎng)，不留遺憾出考場(chǎng)！

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