資源簡(jiǎn)介

1．曲線運(yùn)動(dòng)
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)知道什么是曲線運(yùn)動(dòng)． (2)知道曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向． (3)知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．
科學(xué)思維 (1)能用極限思想理解曲線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度方向，并會(huì)在軌跡圖上畫(huà)出某點(diǎn)的速度方向． (2)理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)． (3)會(huì)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析討論物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 認(rèn)識(shí)生活、生產(chǎn)中的曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，體會(huì)物理學(xué)研究的很多問(wèn)題就在身邊．
一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向
1．切線：如圖所示，當(dāng)B點(diǎn)非常非常________A點(diǎn)時(shí)，這條________就叫作曲線在A點(diǎn)的切線．
2．速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿________在這一點(diǎn)的________方向．
時(shí)刻改變
3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)是________運(yùn)動(dòng)．
　加速度一定不為零
二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
1．動(dòng)力學(xué)角度：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向________________時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．
　　無(wú)力不拐彎，拐彎必有力
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向與它的________不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．加速度可變可不變
【情境思考】
F1大獎(jiǎng)賽是目前世界上速度最快、費(fèi)用最昂貴、技術(shù)最高的比賽，也是方程式汽車(chē)賽中最高級(jí)別的比賽．如圖為在彎道上高速行駛的F1賽車(chē)，請(qǐng)對(duì)以下結(jié)論作出判斷．
(1)賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度時(shí)刻發(fā)生變化．(　　)
(2)賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力的方向和速度的方向可能在同一條直線上．(　　)
(3)賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定不為零．(　　)
(4)賽車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定不為零．(　　)
1　旋轉(zhuǎn)雨傘拋出的水滴和砂輪打磨下來(lái)的熾熱微粒
　　　　
拋出的水滴、熾熱的微粒皆沿邊緣某點(diǎn)的切線方向飛出．
2　飛機(jī)投放物資，為什么物資做曲線運(yùn)動(dòng)？
分析：物資離開(kāi)飛機(jī)后，由于慣性，具有與飛機(jī)相同的初速度．物資只受重力，初速度方向與重力方向成90°角，所以物資做曲線運(yùn)動(dòng)．
　物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)于受力(加速度)的“一定”與“不一定”
(1)“一定”：物體所受合力(具有的加速度)一定不為零，物體所受合力(具有的加速度)的方向與其速度方向一定不在同一條直線上．
(2)“不一定”：物體所受合力(具有的加速度)不一定變化，即物體所受合力(具有的加速度)可以是恒定的，也可以是變化的．
目標(biāo)一　曲線運(yùn)動(dòng)及其速度方向
【導(dǎo)思】
下面兩幅圖片分別為拋出的籃球和過(guò)山車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況．請(qǐng)思考：
(1)如何確定它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在某一位置的速度方向？
(2)它們運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度恒定嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．曲線運(yùn)動(dòng)的速度
(1)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻(某一位置)速度的方向與這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在位置處的切線方向一致，故其速度的方向時(shí)刻改變．
(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向不斷變化，即速度方向一定變化，但速度的大小不一定變化．
2．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及分類(lèi)
(1)性質(zhì)：速度是矢量，因?yàn)樗俣确较驎r(shí)刻發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
(2)分類(lèi)
曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
【典例】
例 1 下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定發(fā)生變化
B．速度方向發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
C．速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
D．加速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
例 2 如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會(huì)鋼架雪車(chē)賽道的實(shí)景圖，乙圖是其示意圖．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)沿賽道快速向終點(diǎn)滑去，先后經(jīng)過(guò)A、P、B、C、D五點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是(　　)
A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
目標(biāo)二　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
【導(dǎo)思】
(1)圖甲為拋出的石子在空中運(yùn)動(dòng)的部分軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁體作用下的部分運(yùn)動(dòng)軌跡．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出物體在A、B、C、D四點(diǎn)的受力方向和速度方向．(不計(jì)空氣阻力與摩擦阻力)
(2)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？
(3)上面兩種情況下，軌跡、速度方向與合力方向三者有什么關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件
合力方向與速度方向不在同一條直線上．這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：初速度不為零；合力(加速度)不為零；合力方向與速度方向不在同一條直線上．
2．曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系
3．合外力與速率變化的關(guān)系
假設(shè)合外力方向與速度方向的夾角為α，則存在三種情況：
(1)α為銳角時(shí)，速率增大，如圖甲；
(2)α為直角時(shí)，速率不變，如圖乙；
(3)α為鈍角時(shí)，速率減小，如圖丙．
【典例】
例 3[2023·呂梁市高一期中]曲線運(yùn)動(dòng)是自然界中普遍存在的運(yùn)動(dòng)形式，下面關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是(　　)
A．物體只要受到變力的作用，就會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)
B．物體在恒定的合力作用下一定會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)
C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向可能發(fā)生變化，也可能不變
D．若物體在大小不變的合力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，則一定是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
例 4 如圖所示為汽車(chē)在水平地面轉(zhuǎn)彎的示意圖．關(guān)于轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車(chē)速度及汽車(chē)所受合外力F的方向，下列圖示可能正確的是(　　)
1．(多選)如圖所示，小明同學(xué)沿圓形跑道以恒定速率晨練．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小明做勻速運(yùn)動(dòng)，其加速度為零
B．小明做變速運(yùn)動(dòng)，其加速度不為零
C．小明所受合力為零，處于平衡狀態(tài)
D．小明的速度大小不變，但方向時(shí)刻變化
2．2022年3月，在F1錦標(biāo)賽巴林站比賽中，中國(guó)車(chē)手周冠宇獲得第10名，取得生涯首個(gè)積分．假如某賽車(chē)在彎道上高速行駛時(shí)突然后輪脫離賽車(chē)，關(guān)于脫離賽車(chē)后的車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．仍然沿著汽車(chē)行駛的彎道運(yùn)動(dòng)
B．沿著與彎道垂直的方向飛出
C．沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道
D．上述情況都有可能
3．如圖所示情況中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．離開(kāi)砂輪的熾熱微粒處于平衡狀態(tài)
B．鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球可能處于平衡狀態(tài)
C．飛出去的鏈球受到一個(gè)向前的力
D．不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
4．[2023·合肥高一檢測(cè)]如圖所示，一小球在光滑的水平面上以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要穿過(guò)一段水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)向北的水平恒力，其余區(qū)域無(wú)風(fēng)力．則小球經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)及過(guò)風(fēng)帶后的軌跡正確的是(　　)
　　　　
　　　　
5．一個(gè)小球在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，開(kāi)始受到恒定外力的作用，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，AP為直線，PB為曲線．對(duì)于小球受到的外力的方向，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．該外力可能沿x軸正方向
B．該外力可能沿x軸負(fù)方向
C．該外力可能沿y軸正方向
D．該外力可能沿y軸負(fù)方向
1．曲線運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．接近　割線
2．曲線　切線
3．變速
二、
1．不在同一直線上
2．速度方向
情境思考
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)物體在某一位置的速度方向?yàn)檫@一位置軌跡的切線方向．
(2)它們做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向時(shí)刻發(fā)生改變，故其速度不恒定．
[例1]　解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，故A正確；速度方向發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如物體做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；速度是矢量，速度的變化包括大小和方向的變化，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體速度大小發(fā)生變化，但不是做曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；做直線運(yùn)動(dòng)的物體加速度也可以變化，如變加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
答案：A
[例2]　解析：曲線運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)的速度方向沿著該點(diǎn)的切線方向．由圖可知，運(yùn)動(dòng)員速度方向與經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度方向最接近的是A點(diǎn)，A正確．
答案：A
目標(biāo)二
提示：(1)各點(diǎn)受力方向和速度方向如圖所示．
(2)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上．
(3)軌跡、速度方向、合力方向三者不共線，合力指向軌跡的凹側(cè)，軌跡夾在速度方向與合力方向之間．
[例3]　解析：當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合力的方向與速度方向不在同一直線上，合力的方向可能發(fā)生變化，也可能不變，C正確；做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力恒定不變，而不只是合力大小不變，D錯(cuò)誤．
答案：C
[例4]　解析：汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，則速度方向沿軌跡的切線方向，所受的合外力指向軌跡的凹側(cè)，則正確的圖可能為D.
答案：D
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：小明做曲線運(yùn)動(dòng)，其速度方向時(shí)刻變化，做變速運(yùn)動(dòng)，一定存在加速度，所受合力一定不為零，故選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
答案：BD
2．解析：賽車(chē)沿彎道行駛，任一時(shí)刻車(chē)輪的速度方向都是運(yùn)動(dòng)軌跡上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線方向．脫離賽車(chē)的后輪的速度方向就是運(yùn)動(dòng)軌跡上脫離點(diǎn)的切線方向．所以C項(xiàng)正確．
答案：C
3．解析：離開(kāi)砂輪的微粒受到外力作用，不處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；鏈球在手的牽引下做曲線運(yùn)動(dòng)，鏈球所受合力不為零，鏈球不可能處于平衡狀態(tài)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛出去的鏈球由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，并沒(méi)有受到向前的力，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不計(jì)空氣阻力，飛出去的鏈球只受重力，加速度不變，故鏈球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確．
答案：D
4．解析：小球在光滑的水平面上以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，給小球一個(gè)向北的水平恒力，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，合外力指向物體做曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，且速度的方向沿著物體做曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
答案：D
5．解析：小球做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故C正確．
答案：C2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念． (2)知道運(yùn)動(dòng)的合成與分解，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則．
科學(xué)思維 (1)會(huì)根據(jù)研究問(wèn)題的需要建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并用函數(shù)描述直線運(yùn)動(dòng)． (2)掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法．會(huì)用作圖和計(jì)算的方法，求解位移和速度的合成與分解問(wèn)題． (3)能對(duì)簡(jiǎn)單平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成與分解．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 通過(guò)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，初步體會(huì)把復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想，并能用這個(gè)思想方法解決類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題．
一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx，從蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)．在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x＝________，y＝________．
建立平面直角坐標(biāo)系
　　
2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v＝____________，方向滿足tan θ＝________．
3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y＝x，是一條____________．
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等效替代關(guān)系
如果物體________參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是________，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是________．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解：由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫作運(yùn)動(dòng)的________；由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫作運(yùn)動(dòng)的________．
　　同一時(shí)間，同一物體
3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解所遵循的法則矢量運(yùn)算
位移、速度、加速度都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成與分解時(shí)遵循____________定則．
【情境思考】
如圖所示，乒乓球從斜面上滾下后在水平桌面上沿直線運(yùn)動(dòng)．在與乒乓球運(yùn)動(dòng)路線垂直的方向上橫放一個(gè)紙筒(紙筒開(kāi)口略大于乒乓球直徑)．人趴在桌子邊沿并鼓起嘴巴正對(duì)紙筒口，當(dāng)乒乓球經(jīng)過(guò)筒口正前方時(shí)，對(duì)著乒乓球向筒口吹氣．關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)作出判斷．
(1)保持原運(yùn)動(dòng)方向繼續(xù)前進(jìn)．(　　)
(2)一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒．(　　)
(3)偏離原運(yùn)動(dòng)方向滾向紙筒左側(cè)．(　　)
(4)偏離原運(yùn)動(dòng)方向滾向紙筒右側(cè)．(　　)
1　
蠟的密度略小于水的密度．在蠟塊上升的初期，它做加速運(yùn)動(dòng)，之后由于受力平衡而做勻速運(yùn)動(dòng)．
　蠟塊運(yùn)動(dòng)實(shí)例中，若玻璃管的水平速度增大，蠟塊上升到頂端的時(shí)間會(huì)變短嗎？
分析：通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)時(shí)間不變．原因是蠟塊的水平速度和豎直速度彼此是獨(dú)立的，水平速度增大時(shí)，豎直速度不變．
　合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
2　
(1)如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一條直線上，求合速度時(shí)直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算．
(2)如果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，而是成一定夾角，需根據(jù)平行四邊形定則求合速度的大小、方向．
目標(biāo)一　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
【導(dǎo)思】
　(1)如果玻璃管沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊實(shí)際的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣？
(2)如果玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊的運(yùn)動(dòng)又會(huì)怎么樣？
(3)玻璃管水平方向的運(yùn)動(dòng)變化會(huì)不會(huì)影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)？這體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)之間的什么特性？
(4)怎么求蠟塊經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的位移和速度？
【歸納】
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性
等時(shí)性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同
等效性 各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同
同體性 各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)同一物體
獨(dú)立性 各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法
在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)．這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)．
【典例】
例 1 跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在某高度從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響．下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)
例 2 如圖所示為某次演習(xí)中，演習(xí)直升機(jī)空投物資(直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng))．設(shè)投出的物資離開(kāi)飛機(jī)后，由于降落傘的作用，在空中能勻速下落，無(wú)風(fēng)時(shí)落地速度為5 m/s.若飛機(jī)停留在離地面100 m高處空投物資，由于水平風(fēng)的作用，降落傘和物資獲得1 m/s的水平向東的速度．求：(結(jié)果可保留根式)
(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
(2)物資落地時(shí)速度的大小．
(3)物資在下落過(guò)程中水平方向移動(dòng)的距離．
教你解決問(wèn)題
例 3 質(zhì)量m＝2 kg的物體在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，其分速度vx和vy隨時(shí)間變化的圖像如圖所示．求：
(1)物體受到的合力和初速度；
(2)t＝8 s時(shí)物體的速度大小；
(3)t＝4 s時(shí)物體的位移大小；
(4)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程．
運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的解題思路
(1)確定合運(yùn)動(dòng)方向(實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)．
(2)分析合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果．
(3)依據(jù)合運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果確定分運(yùn)動(dòng)的方向．
(4)利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度分別分解到分運(yùn)動(dòng)的方向上．
目標(biāo)二　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷
【導(dǎo)思】
如圖所示，一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行，在炮艦上射擊北岸的敵方目標(biāo)．
(1)要想擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或是偏西一些？
(2)炮彈相對(duì)地面做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？
【歸納】
分析兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合力F(合加速度a)，然后進(jìn)行判斷．
【典例】
例 4 公交車(chē)是人們出行的重要交通工具．如圖所示是某公交車(chē)內(nèi)部座位示意圖，其中座位A和座位B的連線與公交車(chē)的前進(jìn)方向垂直．公交車(chē)在某一站臺(tái)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一名乘客從A座位沿AB連線相對(duì)公交車(chē)以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到B座位．下列關(guān)于該乘客的運(yùn)動(dòng)描述正確的是(　　)
A．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．該乘客的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
C．因?yàn)樵摮丝驮诠卉?chē)上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以乘客處于平衡狀態(tài)
D．當(dāng)公交車(chē)的速度為5 m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為7 m/s
合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷程序
例 5 如圖所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的小圓柱體，其直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，它在水中能勻速上浮．將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，如圖甲．現(xiàn)將玻璃管倒置，如圖乙．在小圓柱體上升的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻加速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，玻璃管移至圖丙中虛線所示位置，且小圓柱體恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端．在下面四個(gè)圖中，能正確反映小圓柱體運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　)
1.
如圖所示，飛機(jī)起飛時(shí)以300 km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為37°.則飛機(jī)豎直方向的分速度為(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．180 km/h B．240 km/h
C．300 km/h D．600 km/h
2．如圖所示為路燈維修車(chē)，車(chē)上帶有豎直自動(dòng)升降梯．若一段時(shí)間內(nèi)，車(chē)勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升，則關(guān)于這段時(shí)間內(nèi)站在梯子上的工人的描述不正確的是(　　)
A．工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線
B．工人運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線
C．工人一定做變加速運(yùn)動(dòng)
D．工人一定做勻變速運(yùn)動(dòng)
3．(多選)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射向固定目標(biāo)．如圖所示，騎射運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員騎馬沿直線AB運(yùn)動(dòng)，C處有一標(biāo)靶，AB垂直于BC，運(yùn)動(dòng)員在B處沿垂直AB方向放箭，沒(méi)有擊中標(biāo)靶．要擊中標(biāo)靶，下列調(diào)整可行的是(　　)
A．在B點(diǎn)左側(cè)垂直AB方向放箭
B．在B點(diǎn)右側(cè)垂直AB方向放箭
C．在B點(diǎn)朝標(biāo)靶左側(cè)放箭
D．在B點(diǎn)朝標(biāo)靶右側(cè)放箭
4．如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v t圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8 m/s
D．猴子在0～2 s內(nèi)的加速度大小為4 m/s2
5．物體A放在光滑水平桌面上，在多個(gè)恒力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度v0的方向與直線OO′成30°角．假設(shè)物體所受恒力的方向都與水平桌面平行，圖中僅畫(huà)出了與直線OO′垂直的恒力F1，其他力沒(méi)有畫(huà)出．已知v0＝10 m/s，F(xiàn)1＝5 N，物體A的質(zhì)量m＝2 kg，F(xiàn)1、v0、OO′在同一平面內(nèi)．若某時(shí)刻撤掉F1，求：
(1)物體A速度的最小值；
(2)物體A速度達(dá)到最小值需要的時(shí)間．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．vxt　vyt
2.　
3．過(guò)原點(diǎn)的直線
二、
1．同時(shí)　合運(yùn)動(dòng)　分運(yùn)動(dòng)
2．合成　分解
3．平行四邊形
情境思考
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)蠟塊參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，分別是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．蠟塊實(shí)際上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖乙中的斜線所示．
(2)玻璃管沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊也被迫在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，這樣，蠟塊運(yùn)動(dòng)到玻璃管頂部的軌跡不再是直線而是曲線．
(3)改變玻璃管在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度，蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變化，水平方向玻璃管的運(yùn)動(dòng)不影響蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，體現(xiàn)了分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性．
(4)可以建立平面直角坐標(biāo)系，分別求蠟塊經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在兩個(gè)方向的位移和速度，再根據(jù)平行四邊形定則求合位移、合速度即可．
[例1]　解析：運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上跳下后，同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)．這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立．所以水平風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，但下落時(shí)間由下落的高度決定，與風(fēng)力無(wú)關(guān)．故B正確．
答案：B
[例2]　解析：
如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看作豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物資落地時(shí)vy＝5 m/s，
vx＝1 m/s，
由平行四邊形定則得
v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
答案：(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m
[例3]　解析：(1)物體在x軸方向的加速度ax＝0，在y軸方向的加速度ay＝ m/s2.
由牛頓第二定律可得，物體所受合外力為F合＝may＝1 N，方向沿y軸正方向；
由題圖可知v0x＝3 m/s，v0y＝0，則初速度v0＝3 m/s，方向沿x軸正方向．
(2)當(dāng)t＝8 s時(shí)，vx＝3 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，
則合速度v＝＝5 m/s.
(3)當(dāng)t＝4 s時(shí)，物體在x軸方向上的位移為x＝v0xt＝12 m，物體在y軸方向上的位移為y＝ayt2＝4 m，
物體的合位移l＝＝4 m.
(4)由題圖可知，物體在x軸方向上的位移為x＝v0xt＝3t，在y軸方向上的位移為y＝ayt2＝t2，
聯(lián)立消去t得軌跡方程y＝.
答案：(1)1 N，方向沿y軸正方向　3 m/s，方向沿x軸正方向　(2)5 m/s　(3)4 m　(4)y＝
目標(biāo)二
提示：(1)應(yīng)該偏西一些，使其合速度方向正對(duì)目標(biāo)．
(2)炮彈僅受重力，做曲線運(yùn)動(dòng)，故炮彈做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
[例4]　解析：乘客所受合力沿車(chē)前行方向，與其速度方向不在一條直線上，故A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)公交車(chē)的速度為5 m/s時(shí)，該乘客對(duì)地的速度為v＝
答案：B
［例5］　解析：合初速度的方向豎直向上，合加速度的方向水平向右，兩者不在同一條直線上，物體必然做曲線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)軌跡每點(diǎn)的切線方向表示速度的方向，軌跡彎曲的方向大致與所受合力的方向一致，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
答案：C
答案：A
在一條直線上就做直線運(yùn)動(dòng)，不在一條直線上就做曲線運(yùn)動(dòng)．車(chē)和梯子的初速度未知，加速度未知，工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線，也可能是直線；由于車(chē)勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升，則加速度恒定，合外力恒定．故選C.
答案：C
側(cè)放箭，故A正確，B錯(cuò)誤；由于慣性，箭射出后有向右運(yùn)動(dòng)的速度，在B點(diǎn)放箭要擊中標(biāo)靶，就要在B點(diǎn)朝標(biāo)靶左側(cè)放箭，故C正確，D錯(cuò)誤．故選A、C.
答案：AC
4．解析：猴子在豎直方向做初速度大小為8 m/s，加速度大小為4 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)．故猴子在0～2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B正確；t＝0時(shí)，猴子的速度大小為v0＝＝ m/s＝4 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
答案：B
5．解析：(1)撤去F1后物體速度的最小值等于速度沿OO′方向的分量，即為vx＝v0cos 30°＝10× m/s＝5 m/s.
(2)將速度沿著坐標(biāo)軸方向分解，未撤去F1時(shí)，沿著F1方向分速度大小為
vy＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s.
撤去F1后，其余的力的合力與F1等大反向，則物體加速度大小為
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體速度最小，此時(shí)沿y軸方向的分速度等于零，則t＝＝ s＝2 s.
答案：(1)5 m/s　(2)2 s3．實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
素養(yǎng)·目標(biāo)要求
1．知道什么樣的運(yùn)動(dòng)是拋體運(yùn)動(dòng)．
2．知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)用運(yùn)動(dòng)分解的方法分析兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)描繪平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．
一、拋體運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)
1．拋體運(yùn)動(dòng)：以一定的速度（有一定的初速度）將物體拋出，在空氣阻力可以忽略（重力遠(yuǎn)大于空氣阻力）的情況下，物體________的作用，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫作拋體運(yùn)動(dòng)．理想模型
2．平拋運(yùn)動(dòng)
(1)概念：如果初速度是沿________的，這樣的拋體運(yùn)動(dòng)叫作平拋運(yùn)動(dòng)．
(2)條件：物體具有________的初速度且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力的作用．
　　　　加速度恒定，a＝g，與初速度方向垂直
二、探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1．實(shí)驗(yàn)思路
平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，我們可以嘗試將它分解為_(kāi)_______方向的分運(yùn)動(dòng)和________方向的分運(yùn)動(dòng)．只要知道這兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)就清楚了．
　將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)
2．進(jìn)行實(shí)驗(yàn)
方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法
(1)通過(guò)頻閃照相(或錄制視頻)，獲得小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的頻閃照片(如右欄圖甲所示)；
(2)選頻閃照片中的第一個(gè)小球球心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，測(cè)量出每個(gè)小球(或每3個(gè)取1個(gè)球)的球心相對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)(如右欄圖乙所示)．
(3)根據(jù)頻閃照相的特點(diǎn)，若頻閃周期為T(mén)，每相鄰兩球的時(shí)間間隔相等，都是T，則圖中OA、AB、BC的時(shí)間間隔就是3T.
將所測(cè)的數(shù)據(jù)填入表格，分析小球水平方向分運(yùn)動(dòng)和豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．
O A B C
x軸坐標(biāo) 0 x1 x2 x3
y軸坐標(biāo) 0 y1 y2 y3
方案二：分別研究水平和豎直方向分運(yùn)動(dòng)規(guī)律
第1步：探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做________，同時(shí)B球被釋放，自由下落，做________運(yùn)動(dòng)，比較兩球落地時(shí)間的先后．
(2)分別改變小球距地面的________和小錘擊打的力度，從而改變小球下落________和A球平拋的初速度，比較兩球落地時(shí)間的先后．
(3)結(jié)論：兩球總是________落地，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是____________．
第2步：探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
[實(shí)驗(yàn)步驟]
(1)如圖，鋼球在斜槽M中從某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)(實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫(xiě)紙固定在裝置的背板上)．
(2)鋼球飛出后，落到擋板N上，在白紙上記錄鋼球此時(shí)的________．
(3)上下調(diào)節(jié)擋板N，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，在白紙上________鋼球所經(jīng)過(guò)的多個(gè)位置．
(4)用平滑的曲線把這些________連接起來(lái)，得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的________．
[數(shù)據(jù)處理與分析]
(1)如圖所示，選取縱坐標(biāo)分別為h，4h，9h的三個(gè)點(diǎn)A、B、C.
(2)在平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡上找出水平分運(yùn)動(dòng)在相鄰相等的________里所到達(dá)的位置，就找出了水平分運(yùn)動(dòng)在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的________．
(3)相等時(shí)間內(nèi)水平方向的________在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)________，進(jìn)而確定水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
　拋體運(yùn)動(dòng)分類(lèi)
(如下圖所示)
(1)初速度豎直向上的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
(2)初速度豎直向下的是豎直下拋運(yùn)動(dòng)．
(3)初速度水平的是平拋運(yùn)動(dòng)．
(4)初速度斜向上的是斜上拋運(yùn)動(dòng)．
(5)初速度斜向下的是斜下拋運(yùn)動(dòng)．
　
(1)用小錘水平擊打彈性金屬片的中央位置，確保A球能夠沿水平方向飛出．
(2)選擇體積小、密度大的兩個(gè)小球．
(3)A、B兩球運(yùn)動(dòng)前高度相同，且落到同一水平面上．
　
(1)斜槽調(diào)整
實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若沒(méi)有明顯的運(yùn)動(dòng)傾向，斜槽末端的切線就水平了．
(2)平板固定
平板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時(shí)要用重垂線檢查平板是否豎直．
(3)小球釋放
①小球每次必須從斜槽上同一位置自由滾下．
②小球開(kāi)始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由白紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜．
(4)坐標(biāo)原點(diǎn)
坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)小球球心在平板上的投影點(diǎn)．
目標(biāo)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
【典例】
例 1[2023·北京海淀區(qū)高一下聯(lián)考]某同學(xué)為了探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)．
步驟1：探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)
在如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)；同時(shí)B球自由下落，做自由落體運(yùn)動(dòng)．重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)次，無(wú)論打擊力大或小，儀器距離地面高或低，A、B兩球總是同時(shí)落地，該實(shí)驗(yàn)表明________．
A．平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
D．平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
步驟2：探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(2)如圖乙所示，在探究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)時(shí)，除木板、小球、斜槽、鉛筆、刻度尺、圖釘之外，下列器材中還需要的有________(多選)．
A．鉛垂線 B．秒表
C．彈簧測(cè)力計(jì) D．天平
E．白紙和復(fù)寫(xiě)紙
(3)實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________(多選)．
A．斜槽軌道必須光滑
B．斜槽軌道末端要保持水平
C．擋板的高度需要等間距變化
D．每次應(yīng)該從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放小球
E．要使描繪出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些
(4)用平滑的曲線把小球在白紙上留下的印跡連接起來(lái)，得到小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選________．
A．斜槽末端端點(diǎn)
B．小球在斜槽末端時(shí)的球心在白紙上的投影點(diǎn)
C．小球在斜槽末端時(shí)的球的上端在白紙上的投影點(diǎn)
D．小球在斜槽末端時(shí)的球的下端在白紙上的投影點(diǎn)
(5)根據(jù)步驟1所得結(jié)論，在軌跡上選取豎直位移之比為1∶4∶9∶16∶…的點(diǎn)，各點(diǎn)之間的時(shí)間間隔相等，測(cè)量這些點(diǎn)之間的水平位移，即可確定平拋運(yùn)動(dòng)水平方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．當(dāng)軌跡上相鄰各點(diǎn)豎直位移之比為1∶4∶9∶16∶…時(shí)，為什么它們之間的時(shí)間間隔是相等的．請(qǐng)寫(xiě)出依據(jù)：___________________________________________________
________________________________________________________________________
例 2 用如圖所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)．將白紙和復(fù)寫(xiě)紙對(duì)齊重疊并固定在豎直的硬板上．鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點(diǎn)飛出，落在水平擋板MN上．由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，鋼球側(cè)面會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)．移動(dòng)擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)．
(1)下列實(shí)驗(yàn)條件必須滿足的有________(多選)．
A．斜槽軌道光滑
B．斜槽軌道末端水平
C．擋板高度等間距變化
D．每次從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放鋼球
(2)為定量研究，建立以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸的坐標(biāo)系．取平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為原點(diǎn)；在確定y軸時(shí)________(選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行．
(3)為了得到平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________(多選)．
A．從細(xì)管水平噴出穩(wěn)定的細(xì)水柱，拍攝照片，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
B．用頻閃照相在同一底片上記錄平拋小球在不同時(shí)刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡
目標(biāo)二　探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)
【典例】
例 3 頻閃照相是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段．在暗室中，頻閃儀的快門(mén)處于常開(kāi)狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置．某物理小組利用圖甲所示的裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．他們分別在該裝置正上方和右側(cè)正前方安裝了頻閃儀A、B并進(jìn)行了拍攝，得到的頻閃照片如圖乙所示，O為拋出點(diǎn)，P為運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析下列問(wèn)題．
(1)圖乙中，頻閃儀B所拍攝的頻閃照片為_(kāi)_______________________________________________________________________
[選填“(a)”或“(b)”].
(2)圖乙中頻閃照片(b)可以說(shuō)明________________________________________．
例 4[2023·沈陽(yáng)高一檢測(cè)]某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，A是一塊水平放置的木板，在其上等間隔地鑿出一組平行的插槽(圖甲中P0P′0、P1P′1……)，槽間距離均為d.把覆蓋復(fù)寫(xiě)紙的方格紙鋪貼在硬板B上．實(shí)驗(yàn)時(shí)依次將B板插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放．每打完一點(diǎn)后，把B板插入后一槽中并同時(shí)向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d.實(shí)驗(yàn)得到小球在方格紙上打下的若干痕跡點(diǎn)，如圖乙．
(1)實(shí)驗(yàn)中每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，是為了________________．
(2)每次將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d，是為了________________________．
(3)設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球在實(shí)驗(yàn)中記錄的幾個(gè)位置如圖乙中的a、b、c、d所示，則小球平拋初速度的計(jì)算式v0＝________(用L、g表示)．
1．如圖，用小錘輕擊彈性金屬片，A球向水平方向飛出，同時(shí)B球被松開(kāi)，豎直向下運(yùn)動(dòng)．
(1)(多選)用不同的力打擊彈性金屬片，可以觀察到(　　)
A．A球運(yùn)動(dòng)路線不同，B球的運(yùn)動(dòng)路線相同
B．A、B兩球運(yùn)動(dòng)路線相同
C．A、B兩球同時(shí)落地
D．力越大，A、B兩球落地時(shí)間間隔越大
(2)改變此裝置距地面的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，仍然可以看到相同的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，根據(jù)此現(xiàn)象分析可知(　　)
A．小球A在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)
B．小球A在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．小球B在豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)
D．小球A與B在豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同
2．(1)在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘，下列器材中還需要的是________(多選)．
A．游標(biāo)卡尺　　　　B．秒表
C．彈簧測(cè)力計(jì) D．天平
E．坐標(biāo)紙 F．重垂線
(2)實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________(多選)．
A．應(yīng)使小球每次從斜槽上相同的位置自由滑下
B．要使描出的軌跡更好地反映小球的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些
C．斜槽軌道末端可以不水平
D．斜槽軌道必須光滑
E．為了比較準(zhǔn)確地找出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，應(yīng)該用一條曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)．
(3)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，建立的坐標(biāo)系分別如圖A、B、C、D所示，這四位同學(xué)中坐標(biāo)原點(diǎn)選擇正確的是________(填圖序號(hào))．
3．[2023·濰坊高一檢測(cè)](多選)如圖所示，將題中木板豎起，鋼球撞到帶有白紙和復(fù)寫(xiě)紙的豎直長(zhǎng)木板上，并在白紙上留下痕跡A，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將木板依次后退相同的水平距離x，鋼球撞到木板上留下痕跡B、C，測(cè)量A、B、C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為y1、y2、y3.其中O點(diǎn)與鋼球拋出時(shí)圓心位置等高，重力加速度為g.
關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．桌面不需要保證光滑與嚴(yán)格水平
B．重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須將彈簧壓縮到同一位置再釋放鋼球
C．最終測(cè)得的數(shù)據(jù)y1∶y2∶y3近似為1∶4∶9
D．由以上數(shù)據(jù)可以得到鋼球被水平拋出時(shí)的速度v0＝x
4．在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其簡(jiǎn)圖如圖乙所示．水平拋出的小球落入接球槽中，通過(guò)復(fù)寫(xiě)紙?jiān)诎准埳狭粝曼c(diǎn)跡．
(1)下列說(shuō)法正確的是________(多選)．
A．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)可以與豎直板相接觸
B．固定斜槽時(shí)，必須保證斜槽末端切線水平
C.在研究一條運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，小球每次都要從同一位置由靜止釋放
D．為了準(zhǔn)確地描出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，必須把所有的點(diǎn)連接起來(lái)
(2)實(shí)驗(yàn)中小球碰到接球槽會(huì)在復(fù)寫(xiě)紙下面的白紙上留下相近的兩個(gè)點(diǎn)(如圖丙所示)，應(yīng)該取________(選填“左邊”或“右邊”)的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量．
(3)圖丁是實(shí)驗(yàn)中小球從斜槽上不同位置下落獲得的兩條軌跡，圖線①所對(duì)應(yīng)的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度________(選填“較小”或“較大”)，圖線②所對(duì)應(yīng)的小球在斜槽上釋放的位置________(選填“較低”或“較高”)．
5.
小球A由斜槽滾下，從桌邊水平拋出，當(dāng)它恰好離開(kāi)桌邊緣時(shí)，小球B從同樣高度處自由下落，頻閃照相儀拍到了B球下落過(guò)程的四個(gè)位置和A球的第1、2、4三個(gè)位置，如圖所示．已知背景的方格紙每小格的邊長(zhǎng)為2.4 cm，頻閃照相儀的閃光頻率為10 Hz.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A球的第3個(gè)位置．
(2)利用這張照片可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開(kāi)_______ m/s2.
(3)A球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為_(kāi)_____ m/s.
3．實(shí)驗(yàn)：探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．只受重力
2．(1)水平方向　(2)水平方向
二、
1．水平　豎直
2．第1步：(1)平拋運(yùn)動(dòng)　自由落體　(2)高度　時(shí)間
(3)同時(shí)　自由落體運(yùn)動(dòng)
第2步：[實(shí)驗(yàn)步驟](2)位置　(3)記錄　(4)印跡　軌跡
[數(shù)據(jù)處理與分析](2)時(shí)間間隔　位移　(3)位移　相等
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
[例1]　解析：(1)A、B兩球總是同時(shí)落地，表明平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，C正確．
(2)需要鉛垂線，確保木板在豎直平面內(nèi)，也可方便確定坐標(biāo)軸，還需要白紙和復(fù)寫(xiě)紙記錄小球平拋過(guò)程的位置，便于作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、E正確．
(3)斜槽軌道不必光滑，只要小球每次從同一位置由靜止釋放即可，A錯(cuò)誤，D正確；斜槽軌道末端要保持水平，以確保小球水平拋出，B正確；擋板的高度不需要等間距變化，C錯(cuò)誤；要使描繪出的軌跡更好地反映真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些，E正確．
(4)直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選小球在斜槽末端時(shí)的球心在白紙上的投影點(diǎn)，B正確．
(5)豎直方向小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由位移公式h＝gt2可知，如果h1∶h2∶h3∶…＝1∶4∶9∶…，可得t1∶t2∶t3∶…＝1∶2∶3∶…，所以相鄰各點(diǎn)的時(shí)間間隔相等．
答案：(1)C　(2)AE　(3)BDE　(4)B　(5)見(jiàn)解析
[例2]　解析：(1)實(shí)驗(yàn)中沒(méi)必要要求斜槽軌道光滑，因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)研究的是平拋運(yùn)動(dòng)，只需要每次實(shí)驗(yàn)都能保證小球做相同的平拋運(yùn)動(dòng)，即每次實(shí)驗(yàn)都要保證小球初速度水平且相同，也就是從斜槽上相同的位置由靜止釋放即可，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、D正確；擋板高度可以不等間距變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
(2)因?yàn)殇撉騻?cè)面在白紙上擠壓出的痕跡點(diǎn)與球心等高，所以將鋼球靜置于Q點(diǎn)，鋼球的球心對(duì)應(yīng)白紙上的位置即為坐標(biāo)原點(diǎn)(平拋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn))；在確定y軸時(shí)需要y軸與重垂線平行．
(3)將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，因?yàn)殂U筆筆尖與筆尾受力不同，鉛筆將不能保持始終垂直于豎直的白紙板運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)生傾斜，所以不會(huì)在白紙上留下筆尖的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡．故選A、B.
答案：(1)BD　(2)球心　需要　(3)AB
目標(biāo)二
[例3]　
解析：(1)頻閃儀B記錄的是小球豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，而小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以頻閃儀B所拍攝的頻閃照片為(a)．
(2)根據(jù)上面的分析可知，頻閃照片(b)是頻閃儀A所拍攝的，照片中每個(gè)頻閃時(shí)間間隔內(nèi)小球的位移大小相同，可以說(shuō)明小球在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
答案：(1)(a)　
(2)小球在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
[例4]　解析：(1)實(shí)驗(yàn)中每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放，是為了保證小球到達(dá)斜槽末端做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同．(2)每次將B板向紙面內(nèi)側(cè)平移距離d，是為了等效替代小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離d.(3)根據(jù)題意，結(jié)合圖乙可知，小球從a點(diǎn)水平拋出，設(shè)初速度為v0，小球落地時(shí)水平距離為x＝6L＝v0t①，小球落地高度為H＝9L＝②，由①②兩式可得，小球平拋初速度為v0＝＝＝.
答案：(1)使每次水平拋出的初速度相同　(2)等效替代小球平拋的水平距離d　(3)
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：(1)打擊力度不同，A球平拋初速度不同，運(yùn)動(dòng)路線不同，但B球始終做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以B球路線相同，A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B兩球豎直方向均為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，C正確，D錯(cuò)誤．(2)改變高度，仍看到相同現(xiàn)象，說(shuō)明小球A與B在豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，選項(xiàng)D正確．
答案：(1)AC　(2)D
2．解析：(1)在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了木板、小球、斜槽、鉛筆、圖釘，還需要重垂線，確保木板豎直放置；另外還需坐標(biāo)紙，用于記錄小球的位置，故E、F正確，A、B、C、D錯(cuò)誤．(2)讓小球總是從同一位置自由釋放，這樣才能找到同一運(yùn)動(dòng)軌跡上的幾個(gè)點(diǎn)，然后將這幾個(gè)點(diǎn)平滑連接起來(lái)，誤差較大的點(diǎn)應(yīng)舍去，而不是把所有的點(diǎn)連接起來(lái)，故A正確，E錯(cuò)誤；要使描出的軌跡更好地反映小球的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些，故B正確；為了能畫(huà)出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，要保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，斜槽軌道不一定要光滑，但末端必須是水平的，故C、D錯(cuò)誤．(3)建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)將小球在斜槽末端時(shí)球心在豎直面上的投影作為坐標(biāo)原點(diǎn)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
答案：(1)EF　(2)AB　(3)C
3．解析：桌面不需要保證光滑但需要保證嚴(yán)格水平，A錯(cuò)誤；為了保證鋼球拋出時(shí)的速度相同，必須將彈簧壓縮到同一位置再釋放鋼球，B正確；鋼球撞到木板上A點(diǎn)時(shí)，與拋出點(diǎn)的水平距離不知，不能保證OA段的時(shí)間和AB、BC段的時(shí)間相同，故不能得到y(tǒng)1∶y2∶y3的比值，C錯(cuò)誤；因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以鋼球在AB、BC段運(yùn)動(dòng)用的時(shí)間相同，豎直方向由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得(y3－y2)－(y2－y1)＝gT2，又由v0T＝x，得v0＝x，D正確．
答案：BD
4．解析：(1)若小球運(yùn)動(dòng)中與豎直擋板接觸，會(huì)增加摩擦力，從而導(dǎo)致小球所做運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；為了使小球離開(kāi)斜槽末端時(shí)速度水平，必須保證斜槽末端切線水平，故B正確；為了描繪同一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，必須使小球多次從斜槽末端飛出的初速度大小相同，則要從同一位置由靜止開(kāi)始釋放小球，故C正確；準(zhǔn)確地描出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡時(shí)要用平滑的曲線把大多數(shù)點(diǎn)連接起來(lái)，舍去誤差大的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．(2)接球槽上的兩個(gè)點(diǎn)跡，左邊是平拋的落點(diǎn)，右邊的點(diǎn)是小球反彈后留下的點(diǎn)，故應(yīng)該取左側(cè)的點(diǎn)測(cè)量更準(zhǔn)確．(3)兩條平拋的軌跡，取相同的豎直高度，則平拋的時(shí)間相同，由x＝v0t可知，圖線①的水平位移大，其初速度較大，需要小球從較高的位置滾下獲得較大初速度，則圖線②所對(duì)應(yīng)的小球在斜槽上釋放的位置較低．
答案：(1)BC　(2)左邊　(3)較大　較低
5．解析：(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，所以相同時(shí)刻A球與B球等高；水平方向上相等時(shí)間內(nèi)的位移相等，所以2、3兩個(gè)位置的水平位移和3、4兩個(gè)位置的水平位移相等．如圖所示．
(2)根據(jù)Δy＝4L＝gT2，得g＝＝ m/s2＝9.6 m/s2.
(3)小球離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小v0＝＝ m/s＝0.72 m/s.
答案：(1)圖見(jiàn)解析　(2)9.6　(3)0.724．拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
核心素養(yǎng)定位 物理觀念 (1)知道拋體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)． (2)理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線．
科學(xué)思維 (1)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析． (2)會(huì)計(jì)算平拋運(yùn)動(dòng)的速度及位移，會(huì)解決與平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題． (3)認(rèn)識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)研究中等效替代的思想和“化繁為簡(jiǎn)”的思想，并能夠用來(lái)研究一般的拋體運(yùn)動(dòng)．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 通過(guò)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解釋自然、生活和生產(chǎn)中的現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)到平拋運(yùn)動(dòng)的普遍性，有學(xué)習(xí)物理的內(nèi)在動(dòng)力，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度
將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時(shí)刻的速度為
“一分為二、化曲為直”
3．合速度
實(shí)際速度
二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡
將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t，物體的位移為
1．水平方向：x＝________．
2．豎直方向：y＝________．
3．合位移
4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝__________得y＝x2，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條________．二次函數(shù)
三、一般的拋體運(yùn)動(dòng)
物體拋出時(shí)的速度v0斜向上方或斜向下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示．受力與平拋相同
1．水平方向：物體做________運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝________．
2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0y＝________．
　　加速度等于g
【情境思考】
　許多的極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目由滑板項(xiàng)目延伸而來(lái)．如圖所示，某滑板運(yùn)動(dòng)員以某一初速度從某一高處水平飛出，落在水平地面上(忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員和滑板可視為質(zhì)點(diǎn))．由以上敘述判斷下列問(wèn)題．
(1)初速度越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．(　　)
(2)初速度越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大．(　　)
(3)運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度與高度無(wú)關(guān)．(　　)
(4)運(yùn)動(dòng)員落地位置與初速度大小無(wú)關(guān)．(　　)
　求解平拋運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)間的四種方法
(1)已知物體拋出點(diǎn)的高度h，根據(jù)h＝gt2，得t＝.
(2)已知水平位移x和初速度v0，得t＝.
(3)已知物體在空中某時(shí)刻的速度方向與豎直方向的夾角θ以及初速度v0，根據(jù)tan θ＝可求t.
(4)已知平拋運(yùn)動(dòng)的位移方向與初速度方向的夾角α以及初速度v0，根據(jù)tan α＝＝可求t.
　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用
如圖所示，動(dòng)物管理員在森林里找到一只丟失的猴子，立即用麻醉槍水平射擊，設(shè)子彈從槍口水平射出的瞬間，精明的猴子便從靜止開(kāi)始自由下落．猴子能跑掉嗎？為什么？
不能，因?yàn)楹镒幼鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上二者都做自由落體運(yùn)動(dòng)，則二者在豎直方向上的速度和位移每個(gè)時(shí)刻都相等．
　斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性
(1)時(shí)間對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，上升時(shí)間等于下降時(shí)間．
(2)速度對(duì)稱(chēng)：關(guān)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，速度大小相等．
(3)軌跡對(duì)稱(chēng)：相對(duì)于過(guò)軌跡最高點(diǎn)的豎直線，兩側(cè)軌跡對(duì)稱(chēng)．
目標(biāo)一　對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解
【導(dǎo)思】
如圖所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢，不計(jì)空氣阻力．
(1)飛鏢投出后做什么運(yùn)動(dòng)？加速度的大小和方向如何？
(2)飛鏢的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)．
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．
②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．
(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．
(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．
【典例】
例 1 關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下面的幾種說(shuō)法正確的是(　　)
A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種不受任何外力作用的運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)
D．平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越小，落點(diǎn)就越遠(yuǎn)，質(zhì)量越大，落點(diǎn)就越近
例 2 在空中某一高度水平勻速飛行的飛機(jī)上，每隔1 s由飛機(jī)上自由落下一個(gè)物體，先后釋放四個(gè)物體，最后落到水平地面上．若不計(jì)空氣阻力，這四個(gè)物體在空中排列的位置是(　　)
目標(biāo)二　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
【導(dǎo)思】
如圖所示，球場(chǎng)上，運(yùn)動(dòng)員多次從同一高度以不同的水平速度擊出網(wǎng)球．(忽略空氣阻力的影響)
若網(wǎng)球均落在同一水平面上，每次網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同嗎？落地速度相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，只由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)．
(2)水平位移(射程)x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同決定．
(3)落地速度v＝，與水平方向的夾角為θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和高度共同決定．
【典例】
例 3 (多選)學(xué)校噴水池中的噴水口向兩旁水平噴水，如圖所示．若忽略空氣阻力及水之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．噴水速度一定，噴水口越高，水噴得越遠(yuǎn)
B．噴水速度一定，噴水口越高，水噴得越近
C．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越遠(yuǎn)
D．噴水口高度一定，噴水速度越大，水噴得越近
例 4 如圖所示，a、b和c三個(gè)小球從同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)水平拋出，落到同一水平面上，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的．設(shè)a、b和c三個(gè)小球的初速度分別為va、vb、vc，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ta、tb、tc，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．va>vb＝vc，ta>tb>tc
B．va>vb>vc，taC．vatc
D．va>vb>vc，ta>tb＝tc
例 5 如圖所示，一架裝載救援物資的飛機(jī)，在距水平地面h＝500 m的高處以v＝100 m/s的水平速度飛行．地面上A、B兩點(diǎn)間的距離l＝100 m，飛機(jī)到與A點(diǎn)的水平距離為x0＝950 m時(shí)投放救援物資，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.
(1)求救援物資從離開(kāi)飛機(jī)到落至地面所經(jīng)歷的時(shí)間．
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，救援物資能否落在AB區(qū)域內(nèi)．
目標(biāo)三　對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解
【導(dǎo)思】
體育運(yùn)動(dòng)中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看作斜上拋運(yùn)動(dòng)．
以拋出的鉛球?yàn)槔卮鹣铝袉?wèn)題．
(1)鉛球離開(kāi)手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點(diǎn)？
(2)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說(shuō)明)
如圖所示，斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ，
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt.
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t，
y＝v0sin θ·t－gt2.
(3)當(dāng)vy＝0時(shí)，v＝v0x＝v0cos θ，物體到達(dá)最高點(diǎn)，hmax＝＝.
分析技巧
(1)斜上(下)拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)．
(2)對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)
①運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由初速度和拋射角決定．
②由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程可看作逆向平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析．
【典例】
例 6如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同，空氣阻力不計(jì)．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．B的加速度比A的加速度大
B．B的飛行時(shí)間比A的飛行時(shí)間長(zhǎng)
C．B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的速度大
D．B在最高點(diǎn)的速度與A在最高點(diǎn)的速度相等
例 7 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律常與生活及體育運(yùn)動(dòng)中的某些騎射、球類(lèi)運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系.2023年5月15日，遼寧男籃奪得CBA總冠軍．比賽中一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點(diǎn)．
探究：若該運(yùn)動(dòng)員后撤到C點(diǎn)投籃，還要求垂直擊中籃板上A點(diǎn)，應(yīng)如何操作？
教你解決問(wèn)題
1．信息破譯：
①以速度v0斜向上拋出籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)．
②恰好垂直擊中籃板上A點(diǎn)籃球末速度水平．
2．模型建構(gòu)：
可以采用“逆向思維”，又稱(chēng)“反向思維”，把斜拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)看作平拋運(yùn)動(dòng)．
[試解]　
1.若以拋出點(diǎn)為起點(diǎn)，取初速度方向?yàn)樗轿灰频恼较颍谙铝懈鲌D中，能正確描述做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移x的圖像是(　　)
2．一個(gè)人水平拋出一小球，球離手時(shí)的初速度為v0，落地時(shí)的速度是vt，空氣阻力忽略不計(jì)．下列哪個(gè)圖像正確表示了速度矢量變化的過(guò)程(　　)
3．[2022·廣東卷]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng).當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t.不計(jì)空氣阻力．下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是(　　)
A．將擊中P點(diǎn)，t大于
B．將擊中P點(diǎn)，t等于
C．將擊中P點(diǎn)上方，t大于
D．將擊中P點(diǎn)下方，t等于
4．(多選)在警匪片中經(jīng)常出現(xiàn)追緝鏡頭．如圖所示為警察追逃犯時(shí)準(zhǔn)備從一個(gè)屋頂水平跳出并落在另一棟建筑物的屋頂上的情景．如果在屋頂跑動(dòng)的最大速度是4.5 m/s，下列關(guān)于他能否安全跳過(guò)去的說(shuō)法中，正確的是(g取10 m/s2)(　　)
A．他能安全跳過(guò)去
B．他不可能安全跳過(guò)去
C．只有水平跳躍速度大于6.2 m/s才能安全跳過(guò)去
D．只要水平跳躍速度保持4.5 m/s就能安全跳過(guò)去
5．2022年2月3日晚，中國(guó)女足在女足亞洲杯半決賽中對(duì)陣日本女足，最終點(diǎn)球大戰(zhàn)6比5戰(zhàn)勝日本隊(duì)，晉級(jí)決賽．如圖所示是比賽中點(diǎn)球射門(mén)的場(chǎng)景．假設(shè)球員踢球后，足球從地面上的A點(diǎn)斜向上以速度v飛出，方向與水平方向成θ角，恰好從橫梁下邊緣B點(diǎn)水平進(jìn)入球門(mén)，已知B點(diǎn)離地面的高度為h，不計(jì)足球在空中受到的阻力．下列不能表示足球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是(　　)
A．t＝ B．t＝
C．t＝ D．t＝
6．[2023·江蘇蘇州高一期末]棒球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集智慧與勇敢、趣味與協(xié)作于一體的集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖所示，投手在A點(diǎn)將球拋向捕手，捕手預(yù)備在B點(diǎn)接球，擊球員預(yù)備在C點(diǎn)用棒擊球．已知A點(diǎn)離地面1.8 m，C點(diǎn)離地面1.0 m，A、B兩點(diǎn)的水平距離為20 m．某次投手將球水平拋出，經(jīng)0.5 s球到達(dá)B點(diǎn)(擊球員未擊中球)．棒球可看作質(zhì)點(diǎn)，空氣作用力不計(jì)，g取10 m/s2.求：
(1)棒球被拋出時(shí)的速度大小；
(2)棒球拋出后經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小．
4．拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識(shí)
一、
1．v0　2.gt　3.
二、
1．v0t　2.gt2　3.　4.gt2　拋物線
三、
1．勻速直線　v0cos θ　2.v0sin θ
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
共研　突破關(guān)鍵能力
目標(biāo)一
　提示：(1)飛鏢只受到重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小等于重力加速度大小，方向豎直向下．
(2)因飛鏢的加速度為重力加速度，故飛鏢的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
[例1]　解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體除了受自身重力外，不受其他外力，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，它的速度方向不斷改變，物體的加速度是重力加速度，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，在高度相同的情況下，初速度越大，落點(diǎn)就越遠(yuǎn)，D錯(cuò)誤．
答案：C
[例2]　解析：從飛機(jī)上釋放的四個(gè)物體，均做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分速度與飛機(jī)速度相同，在空中始終位于飛機(jī)的正下方．豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，相鄰兩物體的高度差不相等．故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．
答案：B
目標(biāo)二
提示：網(wǎng)球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，但落地速度不同．
[例3]　解析：噴水的水平距離x＝v0t＝v0，v0一定，h越大，水噴得越遠(yuǎn)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；h一定，v0越大，水噴得越遠(yuǎn)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
答案：AC
[例4]　解析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在豎直方向有
h＝gt2，解得t＝ .
由haxc，所以初速度va>vb>vc.
答案：B
[例5]　解析：(1)由h＝gt2得，所求時(shí)間
t＝ ＝10 s.
(2)救援物資落地時(shí)的水平位移
x＝vt＝1 000 m，
因?yàn)閤－x0＝1 000 m－950 m＝50 m<100 m，
所以救援物資能落在AB區(qū)域內(nèi)．
答案：(1)10 s　(2)見(jiàn)解析
目標(biāo)三
提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上．
(2)不是．因?yàn)殂U球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以鉛球在最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度．
[例6]　解析：不計(jì)空氣阻力，A和B的加速度均等于重力加速度，故A錯(cuò)誤；兩球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)都是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，兩球上升和下落所用的時(shí)間相等，而下落過(guò)程，由t＝ 知，下落時(shí)間相等，則兩球飛行的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；兩球的飛行時(shí)間相等，A的水平位移小于B的水平位移，則A的水平速度小，小球在最高點(diǎn)時(shí)只有水平速度，故在最高點(diǎn)時(shí)A的速度比B的速度小，故D錯(cuò)誤；落地時(shí)，由vy＝知，A和B的豎直分速度一樣大，B的水平分速度比A的水平分速度大，根據(jù)v＝可知，B落地時(shí)的速度比A落地時(shí)的速度大，故C正確．
答案：C
[例7]　解析：籃球垂直擊中A點(diǎn)的逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)．豎直方向籃球做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，豎直方向的末速度也不變．當(dāng)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度越大時(shí)，水平位移越大，拋出后落地速度越大，則與水平面的夾角越小．同理，若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大．因此只有增大拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θ(初速度與水平方向夾角)，才能仍垂直打到籃板上．
答案：見(jiàn)解析
精練　落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平位移為x＝v0t，則水平位移x的圖像為一次函數(shù)．故選C.
答案：C
2．解析：小球水平拋出后，只受到重力作用，所以水平方向上速度不變，將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向上在重力作用下速度逐漸增大，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．所以任意兩個(gè)時(shí)刻的水平分速度之差為零，豎直分速度之差為Δv＝gΔt，方向沿著豎直方向向下．故選B.
答案：B
3．解析：因?yàn)樽訌椝缴涑龊笞銎綊佭\(yùn)動(dòng)，小積木做自由落體運(yùn)動(dòng)，二者豎直方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，所以子彈將擊中P點(diǎn)．子彈水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由L＝vt可得t＝，B項(xiàng)正確．
答案：B
4．解析：警察離開(kāi)屋頂做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向，由h＝gt2可得t＝1 s，水平位移x＝v0t＝4.5 m<6.2 m，他不能安全跳過(guò)去，A錯(cuò)誤，B正確；兩棟建筑物的水平間距為6.2 m，如果要安全跳過(guò)去，他在屋頂水平跳躍速度應(yīng)大于＝＝6.2 m/s，C正確，D錯(cuò)誤．
答案：BC
5．解析：足球從A點(diǎn)以速度v飛出，足球的水平初速度為vx＝v cos θ，豎直初速度vy＝v sin θ，恰好從橫梁下邊緣B點(diǎn)水平進(jìn)入球門(mén)，由逆向思維可得，足球相當(dāng)于從B點(diǎn)以速度v cos θ水平拋出，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，下落高度為h，豎直方向速度為v sin θ，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)y＝t可得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝，故A正確，不符合題意，B錯(cuò)誤，符合題意；豎直方向有vy＝gt，可得飛行時(shí)間為t＝＝，故C正確，不符合題意；豎直方向有y＝gt2，可得飛行時(shí)間為t＝ ＝ ，故D正確，不符合題意．故選B.
答案：B
6．解析：(1)棒球做平拋運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則xAB＝v0tAB，
解得v0＝40 m/s.
(2)依題意，棒球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的豎直高度差為hAC＝1.8 m－1.0 m＝0.8 m，
則棒球在C點(diǎn)的豎直分速度大小為vy＝＝4 m/s，
所以棒球拋出后經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝＝4 m/s.
答案：(1)40 m/s　(2)4 m/s第五章素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)
(時(shí)間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．)
1．[2023·廣東東莞高一檢測(cè)]如圖，某同學(xué)春節(jié)期間去濱江濕地公園玩，向河中拋出一石塊．下列有關(guān)說(shuō)法正確的是(　　)
A.石塊速度的大小不變，速度方向時(shí)刻發(fā)生變化
B．石塊加速度的方向時(shí)刻改變，且加速度方向一定沿曲線每一點(diǎn)的切線方向
C．石塊速度方向和加速度方向，始終在曲線每一點(diǎn)的切線方向上
D．石塊的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線上
2.
導(dǎo)彈軌跡十分復(fù)雜，如圖是分析導(dǎo)彈工作時(shí)的軌跡示意圖，其中彈頭的速度v與所受合外力F關(guān)系正確的是(　　)
A．圖中A點(diǎn)
B．圖中B點(diǎn)
C．圖中C點(diǎn)
D．圖中D點(diǎn)
3．如圖所示，下雨天，地面觀察者看到雨滴豎直下落時(shí)，坐在勻速行駛的火車(chē)的車(chē)廂里的乘客看到的雨滴(　　)
A．向前運(yùn)動(dòng)B．向后運(yùn)動(dòng)
C．傾斜落向前方D．傾斜落向后方
4．某射箭運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)射箭時(shí)，箭水平射出的位置到靶的水平距離為18m，到靶心的豎直高度為0.45m．忽略空氣阻力，將箭看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為10m/s2.如果箭射中靶心，則箭射出的速度大小為(　　)
A.30m/s
B．40m/s
C．50m/s
D．60m/s
5.
如圖所示，滑塊a、b用繩跨過(guò)定滑輪相連，a套在水平桿上．現(xiàn)使a以速度v從P位置勻速運(yùn)動(dòng)到Q位置，則滑塊b(　　)
A．做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大于v
B．做減速運(yùn)動(dòng)，速度小于v
C．做加速運(yùn)動(dòng)，速度小于v
D．做加速運(yùn)動(dòng)，速度大于v
6.
如圖所示，x軸在水平地面上，y軸在豎直方向．圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正方向水平拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡．不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．a(chǎn)和b的初速度大小之比為∶1
B．a(chǎn)和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1
C．a(chǎn)和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1
D．a(chǎn)和c的初速度大小之比為2∶1
7．如圖所示，美洲獅是一種兇猛的食肉猛獸，在跳躍方面有著驚人的“天賦”．某次捕獵中，它“厲害地一躍”：水平移動(dòng)距離為13.2m，豎直高度達(dá)到了3.3m．不計(jì)空氣阻力，將美洲獅視為質(zhì)點(diǎn)，則美洲獅(　　)
A．在空中的時(shí)間約為0.8s
B．落地時(shí)速度與地面成30°角
C．落地時(shí)速度與地面成45°角
D．全程速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為1
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．)
8．如圖所示，一條小船過(guò)河，河寬d＝120m，河水流速v1＝3m/s，船在靜水中速度v2＝4m/s.關(guān)于小船的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A．小船合運(yùn)動(dòng)的速度大小一定是5m/s
B．小船渡河的最短時(shí)間為30s
C．小船若以最短時(shí)間渡河，則其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與河岸垂直
D．小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的最短位移是120m
9．將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.以下判斷正確的是(　　)
A．斜面的傾角是30°
B．小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度是15m
C．若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的上方
D．若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處
10．[2023·安徽高一期中]2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目在張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心舉行．國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心是中國(guó)首座跳臺(tái)滑雪場(chǎng)館，主體建筑靈感來(lái)自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象地稱(chēng)作“雪如意”．滑雪軌道由斜面與水平面連接而成，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)以一定的初速度水平滑出，過(guò)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)員落在傾斜軌道上的A點(diǎn)．若運(yùn)動(dòng)員改變水平滑出的初速度，就會(huì)落在傾斜軌道上的B點(diǎn)．已知OA＝AB，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度方向不同
B．運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中速率增加量之比為1∶
C．運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)所用的時(shí)間之比為1∶
D．運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中速度增加量之比為1∶2
三、非選擇題(本題共5小題，共54分．按題目要求作答，計(jì)算題要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位．)
11．(7分)某同學(xué)用如圖甲、乙所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．
(1)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)中，用小錘擊打彈性金屬片后，P球沿水平方向拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)O球被釋放，做自由落體運(yùn)動(dòng)．分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小球總是同時(shí)落地，該現(xiàn)象說(shuō)明________________________________________________________________________．
(2)在圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，鋼球從斜槽M上釋放，飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)．在裝置中有一個(gè)水平放置的可上下調(diào)節(jié)的傾斜擋板N，鋼球飛出后落在擋板上．實(shí)驗(yàn)前，先將一張白紙和復(fù)寫(xiě)紙固定在裝置的背板上．鋼球落到擋板上后，就會(huì)擠壓復(fù)寫(xiě)紙，在白紙上留下印跡．上下調(diào)節(jié)擋板，多次實(shí)驗(yàn)，就會(huì)在白紙上記錄鋼球運(yùn)動(dòng)軌跡上的多個(gè)位置．最后用平滑曲線將這些印跡連接起來(lái)，就可得到鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．圖丙所示為得到的一條軌跡，取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系，在軌跡上取A、B、C三個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間的水平和豎直距離分別為x1、y1，x2、y2，x3、y3.
①本實(shí)驗(yàn)在操作過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)有________________________________________________________________________．(至少寫(xiě)出兩條)
②根據(jù)圖甲實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，取A、B、C三個(gè)點(diǎn)時(shí)在豎直方向上應(yīng)滿足________________________________________________________________________，
若水平方向上滿足________________，說(shuō)明________________________________________________________________________．
12.
(9分)[2023·江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試]如圖為研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中A球在斜槽末端水平拋出時(shí)撞開(kāi)輕質(zhì)接觸式開(kāi)關(guān)(未畫(huà)出)，被電磁鐵吸住的B球同時(shí)在等高位置自由下落，借助頻閃相機(jī)記錄兩個(gè)小球下落過(guò)程中的位置．
(1)頻閃相機(jī)記錄A、B兩球在下落過(guò)程中不同時(shí)刻的位置，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的原理或現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是________．(填標(biāo)號(hào))
A．該實(shí)驗(yàn)用比較的方法來(lái)探究A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律
B．該實(shí)驗(yàn)用測(cè)量的方法來(lái)探究A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律
C．從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中可以得出A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
D．從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中可以得出A球在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)
(2)根據(jù)兩球各自的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，判斷兩球在到達(dá)水平槽之前是否發(fā)生了碰撞？________(填“是”或“否”).
(3)利用頻閃相片研究A球的平拋運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在球所在的球心位置A0，建立以水平向右為x軸，豎直向下為y軸的坐標(biāo)系，測(cè)量并記錄A1的坐標(biāo)為(x1，y1)，A2的坐標(biāo)為(x2，y2).若小球A在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x1和x2的數(shù)值關(guān)系應(yīng)為_(kāi)___________．利用得到的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出頻閃周期T＝________________．(已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，結(jié)果用x1、y1、y2表示)
13．(10分)一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體在多個(gè)水平面內(nèi)的恒定外力F1、F2、F3……作用下以v0＝20m/s的速度在光滑水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0與x軸正方向成30°角，其中F1的大小等于10N，方向與y軸正方向相同，如圖所示(圖中只標(biāo)出了F1，其他力未標(biāo)出).某時(shí)刻撤去F1，求：
(1)撤去F1多長(zhǎng)時(shí)間后物體速度最小？
(2)撤去F1后物體速度的最小值是多少？
14．(12分)如圖所示為直升機(jī)運(yùn)送救災(zāi)物資的情形，直升機(jī)下面用繩子懸吊著質(zhì)量為m的箱子(箱子可以視為質(zhì)點(diǎn)).直升機(jī)在水平方向上做直線運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角始終為30°，箱子離地面的高度為h，直升機(jī)的質(zhì)量為M，重力加速度為g，不計(jì)空氣對(duì)箱子的作用力．(結(jié)果用根式表示)
(1)求直升機(jī)的加速度大小；
(2)當(dāng)直升機(jī)的速度大小為v時(shí)，繩子斷開(kāi)，直升機(jī)仍以原加速度沿水平方向做加速直線運(yùn)動(dòng)．求箱子落地時(shí)，箱子與直升機(jī)間的水平距離．
15．(16分)“智勇大沖關(guān)”最后一關(guān)有如圖所示的滑道，沖關(guān)者坐上坐墊從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿傾斜直軌道AB滑下，斜道傾角θ＝37°，離B點(diǎn)很近處銜接一長(zhǎng)L＝2m的水平傳送帶，B與C兩點(diǎn)可認(rèn)為平滑銜接(速度大小不變)，A點(diǎn)距傳送帶的垂直距離為h＝2.4m，沖關(guān)者經(jīng)C點(diǎn)到D點(diǎn)后被水平拋出，落在水面上一點(diǎn)E.已知傳送帶末端距水面高度H＝0.8m，坐墊與AB傾斜直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，坐墊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：
(1)沖關(guān)者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)如果傳送帶不動(dòng)，求沖關(guān)者沖過(guò)D點(diǎn)后的平拋水平射程；
(3)如果傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，并且速度有3m/s、6m/s兩個(gè)擋位可調(diào)，分別求出兩個(gè)擋位下的平拋水平射程．
第五章素養(yǎng)綜合評(píng)價(jià)
1．答案：D
2．答案：D
3．解析：坐在車(chē)廂中的乘客看到雨滴不僅僅在下落，還在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根據(jù)平行四邊形法則進(jìn)行合成，合速度的方向向后方傾斜，所以乘客看到雨滴傾斜落向后方，故選D.
答案：D
4．解析：箭射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有t＝＝0.3s，在水平方向有x＝v0t，代入數(shù)據(jù)可得v0＝60m/s，故選D.
答案：D
5．解析：對(duì)a的速度進(jìn)行分解，如圖所示．由沿繩的方向速度相等可得，滑塊b的速度大小vb＝v1＝vsinθ，a以速度v從P位置勻速運(yùn)動(dòng)到Q位置過(guò)程中，θ增大，則vb增大，滑塊b做加速運(yùn)動(dòng)，但是由于sinθ<1，所以vb答案：C
6．解析：根據(jù)t＝可知，a和b在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1，再根據(jù)v＝可知，a和b的初速度大小之比為1∶，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝可知，a和c在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為∶1，再根據(jù)v＝可知a和c的初速度大小之比為∶1，C正確，D錯(cuò)誤．
答案：C
7．解析：如圖所示，由斜上拋的對(duì)稱(chēng)性可知，美洲獅上升與下降的時(shí)間相同，
由h＝gt2可得，美洲獅下降時(shí)間為t＝＝s≈0.8s，故美洲獅在空中的時(shí)間約為1.6s，故A錯(cuò)誤；從起點(diǎn)A到最高點(diǎn)B可看作平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，如圖所示，美洲獅初速度方向與水平方向夾角的正切值tanα＝2tanβ＝2×＝1，故由斜上拋的對(duì)稱(chēng)性可知，落地時(shí)速度與地面成45°角，全程速度偏轉(zhuǎn)角為90°，故B、D錯(cuò)誤，C正確．故選C.
答案：C
8．解析：船在河中的實(shí)際速度與船頭的指向有關(guān)，符合平行四邊形定則，故運(yùn)動(dòng)速度有多種可能，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；要使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)正對(duì)河岸前進(jìn)，故渡河最短時(shí)間為t＝＝s＝30s，故選項(xiàng)B正確；若以最短時(shí)間渡河，即船頭垂直河岸，則其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與河岸不垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因船速大于水速，則當(dāng)船的合速度正對(duì)河岸時(shí)，船垂直河岸過(guò)河，此時(shí)最短位移是120m，故選項(xiàng)D正確．
答案：BD
9．解析：設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，有tanθ＝，解得θ＝30°，A項(xiàng)正確；小球到過(guò)A點(diǎn)水平面的距離為h＝gt2＝15m，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度肯定大于15m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若小球的初速度為v′0＝5m/s，過(guò)A點(diǎn)作水平面，小球落到該水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10m/s，拋出時(shí)落到該水平面的水平位移的一半，延長(zhǎng)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：AC
10．解析：運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A、B兩點(diǎn)時(shí)，位移方向與水平方向夾角均為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tanα＝2tanθ，可知速度偏轉(zhuǎn)角α相同，故運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度方向相同，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中豎直位移yA∶yB＝1∶2，根據(jù)y＝gt2可知，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)出發(fā)分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中所用時(shí)間之比為tA∶tB＝1∶，故C正確；運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)到達(dá)A、B兩點(diǎn)時(shí)速度增加量為Δv＝gt，則ΔvA∶ΔvB＝1∶，故D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度vyA＝gtA，則水平方向速度vxA＝，合速度大小vA＝，則從O點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)過(guò)程中速率增加量Δv′A＝vA－vxA＝gtA，同理可得從O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)過(guò)程中速率增加量Δv′B＝gtB(－)，結(jié)合C項(xiàng)分析可知，Δv′A∶Δv′B＝1∶，故B正確．
答案：BC
11．解析：(1)沿水平方向彈出的小球和自由下落的小球同時(shí)落地，可知平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)．
(2)①為了能畫(huà)出鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，首先要保證鋼球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，所以斜槽軌道不一定要光滑，但末端必須是水平的，同時(shí)要讓鋼球每次都從同一位置由靜止釋放，這樣才能找到同一運(yùn)動(dòng)軌跡上的幾個(gè)點(diǎn)．
②根據(jù)圖甲的結(jié)論可知，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)，位移之比為1∶3∶5∶…，可知取A、B、C三個(gè)點(diǎn)時(shí)，在豎直方向上應(yīng)滿足y1∶y2∶y3＝1∶3∶5，若水平方向上滿足x1＝x2＝x3，則說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
答案：(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)
(2)①斜槽軌道末端水平、鋼球從同一位置由靜止釋放　
②y1∶y2∶y3＝1∶3∶5　x1＝x2＝x3　平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
12．解析：(1)A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)．將球A的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，在下落過(guò)程中發(fā)現(xiàn)A、B兩個(gè)小球下落的高度總是相等的，即A球的豎直分運(yùn)動(dòng)與B球的完全相同，說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)．故選A、C.
(2)B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相機(jī)記錄的圖像可知，B球在到達(dá)B3位置時(shí)偏離了原來(lái)的豎直方向，說(shuō)明在該時(shí)刻前兩小球已發(fā)生碰撞，故兩小球在到達(dá)水平槽之前已發(fā)生了碰撞．
(3)因?yàn)轭l閃時(shí)間相同，小球A在水平方向做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則相等的時(shí)間內(nèi)位移相等，則x1和x2的數(shù)值關(guān)系應(yīng)為x2＝2x1，在豎直方向上Δy＝gT2＝(y2－y1)－y1，則有T＝.
答案：(1)AC　(2)是　(3)x2＝2x1　
13．解析：(1)將速度沿著坐標(biāo)軸方向分解，未撤去F1時(shí)，沿著y軸方向分速度vy＝v0sin30°＝20×m/s＝10m/s
撤去F1后加速度大小a＝＝m/s2＝5m/s2
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體速度最小，此時(shí)沿著y軸方向分速度等于零，則t＝＝s＝2s.
(2)撤去F1后物體速度的最小值等于速度沿x軸方向的分量，即vx＝v0cos30°＝20×m/s＝10m/s.
答案：(1)2s　(2)10m/s
14．解析：(1)箱子與直升機(jī)的加速度相同，設(shè)為a，對(duì)箱子進(jìn)行研究，由牛頓第二定律有mgtan30°＝ma
解得a＝g.
(2)繩子斷開(kāi)后箱子做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝gt2
從繩子斷開(kāi)到箱子落地，直升機(jī)運(yùn)動(dòng)的水平距離
x1＝vt＋at2
箱子在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離x2＝vt
箱子落地時(shí)與直升機(jī)間的水平距離x＝x1－x2
解得x＝h.
答案：(1)g　(2)h
15．解析：(1)在傾斜直軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)人與坐墊進(jìn)行分析，由牛頓第二定律有mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1，解得a1＝2m/s2
又由v＝2a1xAB，xAB＝＝4m，
解得vB＝＝4m/s
(2)若傳送帶不動(dòng)，則從C到D有a2＝μ2g＝2m/s2，vB＝vC
由02－v＝2(－a2)x，可得x＝4m>L，
所以從C到D的過(guò)程中，沖關(guān)者一直減速，
由v－v＝2(－a2)L，解得vD＝2m/s
過(guò)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，t＝＝0.4s，
則水平射程x′＝vDt＝m
(3)當(dāng)傳送帶速度為v1＝3m/s時(shí)，從C到D過(guò)程先減速到3m/s后勻速，即v′D＝3m/s
則水平射程x1＝v′Dt＝1.2m.
當(dāng)傳送帶速度為v2＝6m/s時(shí)，
從C到D過(guò)程一直加速，
由v″－v＝2a2L，
得v″D＝2m/s，則水平射程x2＝v″Dt＝m.
答案：(1)4m/s　(2)m　(3)1.2m　m拓 展 課1　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型
素養(yǎng)·目標(biāo)要求
1．能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析小船渡河問(wèn)題．
2．會(huì)分析小船渡河問(wèn)題的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，會(huì)求最短時(shí)間和最短位移問(wèn)題．
3．建立小船渡河模型的一般思路和解法．
4．能利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題．
5．建立常見(jiàn)的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型．
拓展一　小船渡河模型
【導(dǎo)思】
如圖所示為一條寬為d的河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運(yùn)送到對(duì)岸的碼頭B.已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船．
(1)渡河過(guò)程中，小船參與了哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？
(2)怎么求解小船渡河過(guò)程所用的時(shí)間？小船如何渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間為多少？此時(shí)渡河位移為多大？
(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移為多大？
(4)小船渡河時(shí)間的長(zhǎng)短與水流速度是否有關(guān)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．模型條件
(1)小船同時(shí)參與兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(2)一個(gè)分運(yùn)動(dòng)(水的運(yùn)動(dòng))速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)(船在靜水中的運(yùn)動(dòng))速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化．
2．三個(gè)速度
(1)分速度v水：水流的速度．
(2)分速度v船：船在靜水中的速度．
(3)合速度v：表示船的實(shí)際航行的速度．
3．兩類(lèi)問(wèn)題、三種情景
類(lèi)型 矢量圖解 過(guò)河方法
渡河 時(shí)間 最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝
渡河 位移 最短 如果v船>v水，當(dāng)船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v船【典例】
例 1 小船在200 m寬的河中航行，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s.已知cos 53°＝.若小船在河中垂直于河岸航行，小船將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
遷移拓展1　要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多久？
遷移拓展2　小船怎樣過(guò)河用時(shí)最短？過(guò)河的最短時(shí)間為多少？
遷移拓展3　若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣過(guò)河才能使船沿河岸方向航行的距離最小？該最小距離是多少？
小船渡河問(wèn)題的分析思路
拓展二　關(guān)聯(lián)速度模型
【導(dǎo)思】
如圖所示，岸上的小車(chē)A以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連．
(1)在相等的時(shí)間內(nèi)，小車(chē)A和小船B運(yùn)動(dòng)的位移相等嗎？
(2)小車(chē)A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個(gè)速度大？
(3)從運(yùn)動(dòng)的合成和分解的角度看，小船上P點(diǎn)的速度可以分解為哪兩個(gè)分速度？
(4)若某時(shí)刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．“關(guān)聯(lián)”速度
關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)．一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱(chēng)二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度．
2．“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟
(1)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向．
(2)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果．
(3)畫(huà)出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系．
【典例】
例 2 (多選)如圖所示，一條細(xì)繩跨過(guò)光滑輕定滑輪連接物體A、B，物體A懸掛起來(lái)，物體B穿在一根水平桿上．若物體B在水平外力作用下沿桿勻速向左運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，當(dāng)繩與水平桿間的夾角為θ時(shí)，下列判斷正確的是(　　)
A．物體A的速度大小為
B．物體A的速度大小為v cos θ
C．細(xì)繩的張力等于物體A的重力
D．細(xì)繩的張力大于物體A的重力
例 3 (多選)如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和小球B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng).由于微小的擾動(dòng)，A球沿豎直滑槽向下運(yùn)動(dòng)，B球沿水平滑槽向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)(圖中未標(biāo)出)，關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等
B．若θ＝45°，則A、B兩球的速度大小相等
C．vA＝vB tan θ
D．vA＝vB sin θ
拓展課1　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的兩個(gè)模型
拓展一
　提示：(1)①船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船頭的指向相同．
②船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行．
(2)水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，可用河的寬度除以垂直于河岸方向的速度得出過(guò)河時(shí)間．因此，若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝，此時(shí)船渡河的位移x＝，位移方向滿足tan θ＝.
(3)情況一：v水最短的位移為河寬d，此時(shí)合速度垂直于河岸．船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cos θ＝v水，如圖所示．渡河所用時(shí)間t＝.
情況二：v水>v船
如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大(設(shè)為α)，此時(shí)航程最短．由圖可知sin α＝，最短航程為x＝＝d.此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
(4)無(wú)關(guān)．
[例1]　解析：小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)與船隨水漂流運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．因此，小船渡河時(shí)間等于垂直于河岸方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即
t＝＝ s＝50 s.
小船沿水流方向的位移s＝v水t＝2×50 m＝100 m.
故小船將在50 s后到達(dá)河對(duì)岸下游100 m處．
答案：50 s后　河對(duì)岸下游100 m處
遷移拓展1　解析：
要使小船到達(dá)正對(duì)岸，船的合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示．
則cos θ＝＝＝，
故θ＝60°，
即船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游．
過(guò)河時(shí)間t1＝＝ s＝ s.
答案：船的航向與河岸成60°角，偏向河流上游　 s
遷移拓展2　解析：
考慮一般情況，設(shè)船頭與河岸成任意角θ′，如圖所示．船的過(guò)河時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥＝v船sin θ′，故小船過(guò)河時(shí)間為t2＝＝ s．當(dāng)θ′＝90°時(shí)，t2最小，即船頭與河岸垂直時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，最短時(shí)間為＝50 s.
答案：船頭與河岸垂直　50 s
遷移拓展3　解析：
因?yàn)関′船cos β＝＝，船頭與河岸的夾角β＝53°.又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′＝267 m．即船頭與河岸成53°角，偏向上游時(shí)，沿河岸方向航行的距離最小，最小距離為267 m.
答案：船頭與河岸成53°角，偏向上游　267 m
拓展二
　提示：(1)不相等．船的位移x船大于車(chē)的位移x車(chē)＝l1－l2.
(2)不相等，船的速度大于車(chē)的速度．
(3)P點(diǎn)速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度．
(4)由v＝v船cos α得v船＝.
[例2]　解析：將物體B的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示．
物體A的速度等于沿繩方向的速度，則有vA＝v cos θ，故A錯(cuò)誤，B正確；物體B向左勻速運(yùn)動(dòng)，則θ減小，cos θ增大，故vA增大，即A向上做加速運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩的張力大于物體A的重力，故C錯(cuò)誤，D正確．故選B、D.
答案：BD
[例3]　解析：當(dāng)桿與豎直方向的夾角為θ時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度相等，vA cos θ＝vB sin θ，即vA＝vB tan θ.當(dāng)θ＝45°時(shí)，vA＝vB.
答案：BC拓 展 課2　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
素養(yǎng)·目標(biāo)要求
1．進(jìn)一步熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題．
2．會(huì)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論解決相關(guān)問(wèn)題．
拓展　平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)推論的應(yīng)用
【導(dǎo)思】
(1)如圖，以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和位移方向相同嗎？分別求出兩者與水平方向夾角的正切值并比較有什么關(guān)系．
(2)結(jié)合以上結(jié)論觀察速度反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．推論一：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度、位移與水平方向的夾角分別為θ、α，都有tan θ＝2tan α.
2．推論二：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．
【典例】
例 1[2023·河北張家口期末](多選)2022年2月15日，在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子坡面障礙技巧賽中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員谷愛(ài)凌摘得銀牌．如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點(diǎn)b處．將斜坡等效成一個(gè)與水平面的夾角為30°的斜面，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度v0成正比
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的水平距離與初速度v0的大小成正比
C.a、b兩點(diǎn)間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比
D．運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無(wú)關(guān)
例 2 如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)沿AB以速度v0拋出，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是(　　)
A．v0越大，小球從拋出到落在半圓環(huán)上經(jīng)歷的時(shí)間越長(zhǎng)
B．即使v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向的夾角也相同
C．若v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D．無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
例 3 一學(xué)生用兩個(gè)顏色不同的籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)游戲，如圖所示．第一次出手，紅色籃球的初速度與豎直方向的夾角為α＝60°；第二次出手，橙色籃球的初速度與豎直方向的夾角為β＝30°.兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩籃球正好到達(dá)相同的最高點(diǎn)C，則紅色籃球、橙色籃球運(yùn)動(dòng)的高度之比為(　　)
A．B．C．D．
拓展課2　平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
　提示：(1)不相同．
由題圖知，tan θ＝＝，
tan α＝＝＝，
所以tan θ＝2tan α.
(2)xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt，vx＝v0，
又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝.
[例1]　解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的時(shí)間為t，位移與水平方向夾角為30°，則tan 30°＝＝，解得t＝，故A正確；a、b兩點(diǎn)間的水平距離為x＝v0t＝，故B錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)間的豎直距離為h＝gt2＝，故C正確；運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角θ的正切值等于位移與水平方向夾角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α，則運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無(wú)關(guān)，故D正確．
答案：ACD
[例2]　解析：小球落在環(huán)上的最低點(diǎn)C時(shí)，所用時(shí)間最長(zhǎng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，小球的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到環(huán)上時(shí)的位移方向與水平方向的夾角不同，則速度方向和水平方向的夾角不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球撞擊半圓環(huán)時(shí)，速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，故不可能過(guò)圓心，則無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．
答案：D
[例3]　解析：兩個(gè)不同顏色的籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同的最高點(diǎn)，可將其逆運(yùn)動(dòng)看成水平向左的平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．兩平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同，設(shè)為x，速度的反向延長(zhǎng)線均過(guò)水平位移的中點(diǎn)，相交于同一點(diǎn)．
設(shè)兩球下落的高度分別為h1、h2，則
tan α＝，tan β＝，
解得＝＝，B選項(xiàng)正確．
答案：B拓 展 課3　與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)
素養(yǎng)·目標(biāo)要求
1．進(jìn)一步掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，了解平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面相結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)．
2．熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題．
拓展一　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
【歸納】
模型的特點(diǎn)及分析方法
【典例】
例 1 如圖所示，同樣高度的兩個(gè)斜面，傾角分別為37°和53°，在頂點(diǎn)有兩個(gè)小球A、B以同樣大小的初速度v0分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16
例 2 拋石機(jī)是古代遠(yuǎn)程攻擊的一種重型武器，某同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易模型，如圖所示．支架固定在地面上，O為轉(zhuǎn)軸，輕質(zhì)硬桿A端的凹槽內(nèi)放置一石塊，B端固定重物．為增大射程，在重物B上施加一向下的瞬時(shí)作用力后，硬桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．硬桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，石塊立即被水平拋出，水平拋出的速度為9，石塊直接擊中前方傾角為15°的斜坡，且擊中斜坡時(shí)的速度方向與斜坡成60°角，重力加速度為g，忽略空氣阻力影響．求：
(1)石塊擊中斜坡時(shí)的速度大小；
(2)石塊拋出后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離．
平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題技巧
拓展二　與曲面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
【歸納】
1．曲面對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)約束的常見(jiàn)情境
(1)給出末速度方向
(2)給出位移方向
2．基本求解思路
(1)給出末速度方向
①畫(huà)速度分解圖，確定速度與水平方向的夾角θ；
②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析vx、vy；
③根據(jù)tan θ＝列方程求解．
(2)給出位移方向
①畫(huà)位移分解圖，確定位移與水平方向的夾角α；
②根據(jù)水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析x、y；
③根據(jù)tan α＝列方程求解．
【典例】
例 3 (多選)如圖所示，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，O為圓心，AB為水平直徑．現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點(diǎn)．將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)等高，OC與水平方向的夾角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，前后兩次的時(shí)間之比為1∶2
B．v1∶v2＝1∶3
C．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，前后兩次速度的變化量相同
D．小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到凹槽上，前后兩次的平均速度大小之比為1∶2
例 4 (多選)如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體豎直軸線正上方的P點(diǎn)，將一個(gè)小球以水平速度v0垂直于圓柱體豎直軸線拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體表面上的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么小球完成這段飛行的時(shí)間是(　　)
A．B．
C．D．
拓展課3　與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)
拓展一
[例1]　解析：結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，A球滿足tan 37°＝，B球滿足tan 53°＝，則t1∶t2＝9∶16.故D選項(xiàng)正確．
答案：D
[例2]　
解析：(1)設(shè)石塊擊中斜坡時(shí)的速度為v′，將v′分解如圖所示．
根據(jù)幾何知識(shí)得cos 45°＝，解得v′＝9.
(2)根據(jù)幾何知識(shí)得tan 45°＝，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vy＝gt，x＝v0t，
聯(lián)立解得x＝81L.
答案：(1)9　(2)81L
拓展二
[例3]　解析：平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，兩次落到同一高度，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，OD與水平方向夾角也為60°，第一次水平位移x1＝R(1－cos 60°)＝R，第二次水平位移x2＝R(1＋cos 60°)＝R，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此＝＝，B正確；由于兩次運(yùn)動(dòng)的加速度相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此速度變化量相同，C正確；第一次位移s1＝R，第二次位移s2＝R，平均速度等于位移與時(shí)間之比，由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因此平均速度之比為1∶，D錯(cuò)誤．
答案：BC
[例4]　解析：
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度為v，豎直方向上的分速度為vy，如圖所示，則小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)在水平方向上的位移為x＝R sin θ，速度v的方向與水平方向的夾角為θ，則tan θ＝，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得vy＝gt，x＝v0t，聯(lián)立以上各式解得t＝或t＝，故選項(xiàng)B、C正確．
答案：BC拓 展 課4　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
素養(yǎng)·目標(biāo)要求
1．熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析解決平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．
2．掌握類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能用平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法分析類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．
拓展一　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界或極值問(wèn)題
【歸納】
1．常見(jiàn)的“三種”臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在臨界點(diǎn)；
(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在“起、止”點(diǎn)，而這些起、止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)；
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)．
2．分析平拋運(yùn)動(dòng)中臨界或極值問(wèn)題思路
(1)確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)分析臨界條件；
(3)確定臨界狀態(tài)，并畫(huà)出軌跡示意圖；
(4)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解有關(guān)臨界或極值問(wèn)題．
【典例】
例 1 (多選)如圖所示，一艘小船正沿垂直于河岸的直線靠岸，岸上的人若找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，水平拋出一個(gè)小球，就能將球拋入小船內(nèi)．假設(shè)小球和小船在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．已知拋球點(diǎn)與小船甲板面豎直高度差h＝5 m，小船的長(zhǎng)度為1 m．當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)至距離河岸L＝22 m處時(shí)，小船的速度v0＝10 m/s，其將以大小為a＝2 m/s2的加速度向河岸做勻減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)河岸上的人將手上的小球水平拋出，結(jié)果小球落入小船中．重力加速度g取10 m/s2，小球大小和空氣阻力可忽略不計(jì)，則小球拋出時(shí)的初速度大小可能為(　　)
A．12 m/s B．13.5 m/s
C．13.8 m/s D．15 m/s
例 2 如圖所示，排球比賽中，某隊(duì)員在距網(wǎng)水平距離為4.8 m、距地面3.2 m高處(O點(diǎn)正上方)將排球沿垂直于網(wǎng)的方向以16 m/s的速度水平擊出．已知網(wǎng)高2.24 m，排球場(chǎng)地長(zhǎng)18 m，重力加速度g取10 m/s2，可將排球視為質(zhì)點(diǎn)．下列判斷正確的是(　　)
A．球不能過(guò)網(wǎng)
B．球落在對(duì)方場(chǎng)地內(nèi)
C．球落在對(duì)方場(chǎng)地底線上
D．球落在對(duì)方場(chǎng)地底線之外
拓展二　類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
【歸納】
1．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是物體在某方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于勻速直線運(yùn)動(dòng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)這種像平拋又不是平拋的運(yùn)動(dòng)，通常稱(chēng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．
2．受力特點(diǎn)
物體所受的合外力為恒力，且與初速度方向垂直．
3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解
將運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿合外力方向的初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
4．運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
5．類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相類(lèi)似，兩者的區(qū)別在于
(1)運(yùn)動(dòng)平面不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)→任意平面；平拋運(yùn)動(dòng)→豎直面．
(2)初速度方向不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)→任意方向；平拋運(yùn)動(dòng)→水平方向．
(3)加速度不同：類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)→a＝，與初速度方向垂直；平拋運(yùn)動(dòng)→重力加速度g，豎直向下．
【典例】
例 3 (多選)一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開(kāi)斜面．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
B．小球的加速度為g sin θ
C．小球從A處到達(dá)B處所用的時(shí)間為
D．小球到達(dá)B處的水平方向位移大小s＝v0
拓展課4　平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
拓展一
[例1]　解析：由題意可得，小球從拋出到落入小船所用時(shí)間為t＝ ＝1 s．設(shè)小球拋出時(shí)的初速度為v，則小球的水平位移為x1＝vt，小船向左運(yùn)動(dòng)的位移為x2＝v0t－at2＝9 m，當(dāng)小球恰好落入小船左端時(shí)，滿足x1＋x2＝L，解得v1＝13 m/s；當(dāng)小球恰好落入小船右端時(shí)，滿足x1＋x2＝L＋l船，解得v2＝14 m/s.所以小球拋出時(shí)的初速度大小范圍為13 m/s≤v≤14 m/s.故選B、C.
答案：BC
[例2]　解析：由題意可得，排球剛好到達(dá)網(wǎng)正上方的時(shí)間為t＝＝ s＝0.3 s，此時(shí)間內(nèi)排球下降的高度為h＝gt2＝0.45 m，因?yàn)棣＝3.2 m－0.45 m＝2.75 m>2.24 m，所以排球能越過(guò)網(wǎng)．排球落到地面的時(shí)間為t′＝ ＝ s＝0.8 s，則排球落地時(shí)的水平位移大小為x′＝vt′＝16×0.8 m＝12.8 m．因?yàn)閾羟螯c(diǎn)到對(duì)方底線的水平距離為x″＝4.8 m＋9 m＝13.8 m>12.8 m，所以排球落在對(duì)方場(chǎng)地內(nèi)．
答案：B
拓展二
[例3]　解析：小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向垂直，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a＝＝g sin θ，B正確；小球在沿加速度方向上的位移為y0＝，根據(jù)y0＝at2解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，C正確；小球在沿初速度方向上的位移為x＝v0t＝，小球在沿加速度方向上的位移的水平分位移為y＝y(tǒng)0cos θ＝，則小球在水平方向的總位移s＝>>v0，D錯(cuò)誤．
答案：ABC第五章綜合提升
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
核心素養(yǎng)提升
情境1　風(fēng)鼓車(chē)——科學(xué)思維
例 1[2023·四川成都七中高一下期中]圖(a)是我國(guó)傳統(tǒng)農(nóng)具——風(fēng)鼓車(chē)，圖(b)是其工作原理示意圖．轉(zhuǎn)動(dòng)搖柄，聯(lián)動(dòng)風(fēng)箱內(nèi)的風(fēng)葉，向車(chē)斗內(nèi)送風(fēng)，入料倉(cāng)漏口H漏出的谷物經(jīng)過(guò)車(chē)斗．質(zhì)量大于2.0×10－5kg的谷粒為飽粒，落入第一出料口A1B；質(zhì)量為1.2×10－5～2.0×10－5kg的谷粒為癟粒，落入第二出料口A2B；質(zhì)量小于1.2×10－5kg的草屑被吹出出風(fēng)口．已知A1、B、A2三點(diǎn)在同一水平線上，A1B的寬度為0.12 m；A1在H正下方，A1H的高度為0.4 m；質(zhì)量為2.0×10－5kg的谷粒從H漏出，恰好經(jīng)B點(diǎn)落入第二出料口．設(shè)谷物從H漏出時(shí)速度方向豎直向下，大小為1 m/s，谷粒在車(chē)斗內(nèi)所受水平風(fēng)力恒定，只考慮其所受重力和水平風(fēng)力作用，取重力加速度g為10 m/s2.
(1)求谷粒從H落到出料口所經(jīng)歷的時(shí)間；
(2)求谷粒所受水平風(fēng)力的大小；
(3)若癟粒恰好能全部落入A2B，求A2B的寬度．
情境2　轟炸機(jī)——科學(xué)推理、模型建構(gòu)
例 2 某地爆發(fā)危機(jī)，一架轟炸機(jī)前往執(zhí)行轟炸任務(wù)．已知戰(zhàn)機(jī)水平飛行并將無(wú)動(dòng)力炸彈水平拋出，把炸彈的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)．已知防空雷達(dá)依次測(cè)得炸彈的三個(gè)坐標(biāo)如圖所示，其中第一個(gè)參數(shù)為炸彈距雷達(dá)站的水平距離，第二個(gè)參數(shù)為炸彈到地面的高度．若炸彈前進(jìn)方向的目標(biāo)區(qū)域依次有發(fā)電廠、空地和軍火庫(kù)，發(fā)電廠中心距雷達(dá)站1 000米，各目標(biāo)范圍為200 m．g取10 m/s2.
(1)求飛機(jī)速度大小．
(2)坐標(biāo)C被測(cè)定后，雷達(dá)站立即向被轟炸目標(biāo)發(fā)送預(yù)警信息，忽略發(fā)送信息及傳播的時(shí)間．請(qǐng)問(wèn)轟炸機(jī)的轟炸目標(biāo)是哪個(gè)？他們還有多少時(shí)間撤離？
情境3　排球比賽——科學(xué)思維
例 3 排球場(chǎng)總長(zhǎng)18 m，網(wǎng)高2.25 m，如圖所示．在東京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)對(duì)陣美國(guó)隊(duì)的比賽中，從對(duì)面飛來(lái)的一球，剛好在3 m線正上方被朱婷擊回．假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)．(g取10 m/s2)
(1)若擊球的高度h＝2.5 m，球被擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不能出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？(結(jié)果可用根式表示)
(2)若運(yùn)動(dòng)員仍從3 m線處起跳，擊球高度h滿足一定條件時(shí)，無(wú)論球的水平速度多大，都會(huì)觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件．
情境4　跳臺(tái)滑雪——模型建構(gòu)
例 4[2023·合肥高一檢測(cè)]第24屆冬奧會(huì)于2022年由北京和張家口兩個(gè)城市聯(lián)合舉辦，跳臺(tái)滑雪是其中具有觀賞性的項(xiàng)目之一，其空中翻轉(zhuǎn)動(dòng)作優(yōu)美，深受觀眾喜愛(ài)．某滑道示意圖由助滑道、直滑道、斜坡滑道、圓弧滑道組成，某運(yùn)動(dòng)員從助滑道某位置由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)O時(shí)借助設(shè)備和技巧，沿與水平方向成α＝37°角的方向起跳恰從B點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧滑道，實(shí)現(xiàn)完美一躍．已知O、B兩點(diǎn)高度差為35 m，圓弧滑道圓心角β＝53°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣的作用．求：
(1)O、B間的水平距離L的大小；
(2)運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)速度的大小．
第五章綜合提升
核心素養(yǎng)提升
[例1]　解析：(1)谷粒從H落到出料口的過(guò)程中，豎直方向做初速度為1 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有h＝v0t＋gt2，
將h＝0.4 m代入可得t＝0.2 s.
(2)質(zhì)量為2.0×10－5 kg的谷粒，從H漏出恰好經(jīng)B點(diǎn)落入第二出料口，
水平方向有x1＝at2，
設(shè)風(fēng)力大小為F，由牛頓第二定律得F＝ma，
將x1＝0.12 m、t＝0.2 s、m＝2.0×10－5 kg代入，
聯(lián)立解得F＝1.2×10－4 N.
(3)質(zhì)量等于1.2×10－5 kg的癟粒，恰好落到A2點(diǎn)，
設(shè)A2B寬度為x2，則有x1＋x2＝a′t2，F(xiàn)＝m′a′，聯(lián)立解得x2＝0.08 m.
答案：(1)0.2 s　(2)1.2×10－4 N　(3)0.08 m
[例2]　解析：(1)設(shè)飛機(jī)初速度為v0，炸彈運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為vy0，炸彈由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t.
A、B間水平距離x1＝200 m，B、C間水平距離x2＝100 m，
則炸彈由B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
A到B的豎直高度為h1＝，
A到C的豎直高度h2＝vy0·3t＋g(3t)2，
聯(lián)立解得t＝1 s，vy0＝10 m/s.
飛機(jī)速度等于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度，即v0＝＝100 m/s.
(2)從A點(diǎn)到地面的高度為H＝，解得t1＝19 s.
A點(diǎn)到炸彈落地點(diǎn)的水平距離為x＝v0t1，解得x＝1 900 m.
又A點(diǎn)到雷達(dá)站的水平距離為2 900 m，即炸彈落地點(diǎn)到雷達(dá)站1 000 m，炸彈將落至發(fā)電廠．
設(shè)還有的撤離時(shí)間為t2，
則t2＝t1－3t＝16 s.
答案：(1)100 m/s　(2)發(fā)電廠　16 s
[例3]　解析：(1)設(shè)球以水平速度v1被擊回，球正好落在底線上，則h＝，x＝v1t1，
將x＝12 m，h＝2.5 m代入，解得v1＝12 m/s，
設(shè)球以水平速度v2被擊回，球正好觸網(wǎng)，h′＝，x′＝v2t2，
將h′＝(2.5－2.25) m＝0.25 m，x′＝3 m代入，解得
v2＝6 m/s，
故球被擊回的水平速度范圍是6 m/s(2)若h較小，擊球速度大，會(huì)越界，擊球速度小，會(huì)觸網(wǎng)．臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過(guò)去，落地時(shí)又剛好壓底線，則有＝，h′＝h－2.25 m，解得h＝2.4 m．故當(dāng)h≤2.4 m時(shí)，無(wú)論擊球的速度多大，球都會(huì)觸網(wǎng)或越界．
答案：(1)6 m/s[例4]　解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員的起跳速度為v，
沿水平方向的分速度vOx＝v cos 37°，
沿豎直方向的分速度vOy＝v sin 37°，
運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向的分速度大小為vBx，沿豎直方向的分速度大小為vBy，則水平方向有
vBx＝vOx，L＝vOxt，
豎直方向有vBy＝－vOy＋gt，
h＝－vOyt＋gt2，
又由tan β＝，
聯(lián)立解得L＝120 m，
vBx＝vOx＝24 m/s.
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為vB，
根據(jù)題意有vBx＝vB cos β，
解得vB＝40 m/s.
答案：(1)120 m　(2)40 m/s

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