資源簡介

1．行星的運動
核心素養定位 物理觀念 (1)了解人類對行星運動規律的認識歷程，知道地心說和日心說． (2)知道開普勒定律的內容，掌握行星運行的軌道特點和運動規律．
科學思維 理解并能應用開普勒定律解答有關問題．
科學態度與責任 (1)認識到科學研究一般從最基本的觀念開始．憑借對現象的觀測、模型的構建以及模型與事實之間的偏差，不斷修正原有的觀念和模型，使其逐步接近真實，獲得物理規律． (2)知道科學包含大膽的想象和創新，尊重客觀事實，堅持實事求是科學研究的基本態度．
一、地心說與日心說
1．地心說：________是宇宙的中心，是________的，太陽、月球以及其他星體都繞________運動．　代表人物：托勒密
2．日心說：________是靜止不動的，地球和其他行星都繞________運動．　代表人物：哥白尼
3．局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的__________，而與丹麥天文學家________的觀測數據不符．　兩種學說都不正確
二、開普勒三定律
定律 內容 圖示或公式
開普勒第一定律 　 又稱軌道定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是______，太陽處在________的一個________上
開普勒第二定律　 又稱面積定律 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的________內掃過的________相等
開普勒第三定律　 又稱周期定律 所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的________的二次方的比都相等 公式：＝k，k是一個對所有行星都相同的常量
【情境思考】
如圖所示為太陽系中八大行星繞太陽運動的示意圖，請對以下結論作出判斷．
(1)太陽是行星運行軌道的中心，各行星繞太陽做勻速圓周運動．(　　)
(2)開普勒第三定律公式＝k中的k值，對于太陽系的所有行星都相等．(　　)
(3)開普勒在天文觀測數據的基礎上總結出了行星運動的規律．(　　)
(4)開普勒總結出了行星運動的規律并找出了行星按照這些規律運動的原因．(　　)
1　兩種學說的區別
地心說與日心說的區別是參考系的選擇不同．從地心說到日心說的轉變，是人類思想的一次重大解放．
　
行星運動軌道上，距太陽最近的一點，叫近日點；距太陽最遠的一點，叫遠日點．
　
開普勒第二定律描述的是同一行星在橢圓軌道上運動，與太陽的距離不同時運動快慢的規律；開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律．
2　
為簡化運算，一般把天體運動當成勻速圓周運動來處理，此時把橢圓的半長軸近似為圓周的半徑來處理．
目標一　對開普勒三定律的理解
【導思】
(1)如圖甲所示為我們常見的太陽系示意圖．由圖甲可知，行星繞太陽運動的軌道是圓嗎？
(2)行星繞太陽的運動可如圖乙所示，三個扇形狀的陰影部分為行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積，分析圖乙可得出什么結論？
(3)如圖丙所示為按比例畫出的太陽系部分行星的軌道示意圖，軌道的形狀有什么特點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．開普勒第一定律解決了行星的軌道問題
行星的軌道都是橢圓，如圖甲所示．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖乙所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽，因此開普勒第一定律又叫軌道定律．
2．開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題
(1)如圖所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大，可以簡記為“近快遠慢”．因此開普勒第二定律又叫面積定律．
(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點．同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小．
3．開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題
(1)如圖所示，由＝k知，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長，因此第三定律也叫周期定律．常量k與行星無關，只與太陽有關．
(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動，其中常量k與衛星無關，只與地球有關．也就是說k值大小只與中心天體的質量有關．
【典例】
例 1 (多選)如圖所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法正確的是(　　)
A.在行星繞太陽運動一周的時間內，它與太陽的距離是不變的
B．在行星繞太陽運動一周的時間內，它與太陽的距離是變化的
C.某個行星圍繞太陽運動的軌道一定在某一固定的平面內
D．某個行星圍繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內
例 2[2023·岳陽市高一期末]關于開普勒定律，下列說法中正確的是(　　)
A．所有行星繞太陽的運動都是勻速圓周運動
B．所有行星均以同樣的速度繞太陽運動
C．每一個行星在近日點時的速率均大于在遠日點時的速率
D．公式＝k中的k值對所有行星和衛星都相等
目標二　開普勒定律的應用
【導思】
觀眾分析某科幻電影中的發動機推動地球的原理：行星發動機通過逐步改變地球繞太陽運行的軌道，達到極限以后通過引力彈弓效應彈出地球，整個流浪時間長達幾十年．具體過程如圖所示，軌道1為地球公轉的近似圓軌道，軌道2、3為橢圓軌道，P、Q為橢圓軌道3長軸的端點．
地球在1、2、3軌道的運行周期T1、T2、T3有什么關系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律．
2．適用范圍：既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體；既適用于繞太陽運動的天體，也適用于繞其他中心天體運動的天體．
3．用途：
(1)求周期：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛星，知道其中一顆的周期及它們的半長軸(或半徑)，可求出另一顆的周期．
(2)求半長軸：兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛星，知道其中一顆的半長軸(或半徑)及它們的周期，可求出另一顆的半長軸(或半徑)．
4．由于大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作勻速圓周運動．行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值相等，即＝k.
【典例】
例 3[2023·揭陽市高一下期末]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位(地球到太陽的平均距離為1個天文單位)．則火星公轉一周約為(　　)
A．0.8年 B．2年
C．3年 D．4年
例 4 (多選)如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中(　　)
A.海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比
B．海王星在Q點的速率大于在P點的速率
C．從P到M所用時間小于T0
D．從P到Q階段，速率逐漸變小
教你解決問題
[試解]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2023·淮安高一檢測]關于物理學發展，下列表述正確的是(　　)
A．哥白尼提出了“地心說”，認為地球位于宇宙的中心
B．牛頓最早提出“日心說”
C．開普勒通過對天體運動的長期研究，發現了行星運動三定律
D．天王星被稱為“筆尖下發現的行星”
2．[2023·江蘇鹽城期中]到二十四節氣中的春分與秋分時，太陽均直射赤道．春分為太陽直射點從南回歸線回到赤道，秋分則為太陽直射點從北回歸線回到赤道.2022年3月20日為春分，9月23日為秋分，2023年3月21日為春分，可以推算從春分到秋分為187天，而從秋分到春分為179天．設以上兩個時間段內地球公轉的軌跡長度相等，如圖所示．關于上述自然現象，下列說法正確的是(　　)
A．地球繞太陽公轉的速度大小不變
B．從春分到秋分地球離太陽比從秋分到春分遠
C．夏天地球離太陽較近
D．從春分到夏至地球公轉的速度變大
3．如圖所示，某人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運動的軌道半徑的，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛星的運動周期大約是(　　)
A．天 B．天
C．1天 D．9天
4．(多選)若“嫦娥五號”繞月球沿如圖所示橢圓軌道運行，繞行方向為逆時針方向，A、B分別為近月點和遠月點，C是軌道上到A、B距離相等的點，則下列說法正確的是(　　)
A．“嫦娥五號”從A點到B點時的運行速率逐漸增大
B．“嫦娥五號”從A點到B點時的運行速率逐漸減小
C．“嫦娥五號”從A點到C點的運行時間等于四分之一周期
D．“嫦娥五號”從A點到C點的運行時間小于四分之一周期
5．地球的公轉軌道接近圓，彗星的運行軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現，哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現的時間是1986年，請你根據開普勒行星運動第三定律(即＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸)估算它下次飛近地球是哪一年？
1．行星的運動
導學　掌握必備知識
一、
1．地球　靜止不動　地球
2．太陽　太陽
3．勻速圓周運動　第谷
二、
　橢圓　橢圓　焦點　時間　面積　公轉周期
情境思考
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
共研　突破關鍵能力
目標一
提示：(1)不是．
(2)從圖乙可以看出：①行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上；②三個扇形的面積相等，即行星與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等．
(3)近似為圓．
[例1]　解析：根據開普勒第一定律可知，行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它與太陽的距離是變化的，A錯誤，B正確；某個行星圍繞太陽運動的軌道一定在某一固定的平面內，C正確，D錯誤．
答案：BC
[例2]　解析：所有行星繞太陽的運動軌道都是橢圓，且運行速率不同，不是勻速圓周運動，選項A、B錯誤；根據開普勒第二定律可知，每一個行星在近日點時的速率均大于在遠日點時的速率，選項C正確；對繞同一中心天體運動的行星，公式＝k中的k值才相等，選項D錯誤．
答案：C
目標二
　提示：根據題圖結合開普勒第三定律＝k，可知地球在1、2、3軌道的運行周期關系為T1＜T2＜T3.
[例3]　解析：由開普勒第三定律可得＝，得T火≈2年，故A、C、D錯誤，B正確．
答案：B
[例4]　解析：海王星運行圍繞的中心天體是太陽，而月球運行圍繞的中心天體是地球，中心天體不同，運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比就不同，故A錯誤；由于Q點距太陽較P點更遠，由開普勒第二定律(面積定律)知，海王星在Q點的速率小于P點的速率，故B錯誤；海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時間小于MQ段的時間，所以海王星從P到M所用的時間小于，故C正確；由開普勒第二定律(面積定律)知，海王星從近日點P到遠日點Q階段，速率逐漸變小，故D正確．
答案：CD
精練　落實學科素養
1．解析：托勒密提出了“地心說”，認為地球位于宇宙的中心，故A錯誤；波蘭天文學家哥白尼提出了“日心說”，故B錯誤；開普勒通過對第谷關于天體運動的觀測數據的研究，發現了行星運動三定律，故C正確；海王星被稱為“筆尖下發現的行星”，故D錯誤．
答案：C
2．解析：由題圖可知，地球到太陽的距離時刻改變．根據開普勒第二定律可知，地球的公轉速度大小時刻改變，A錯誤．從春分到秋分與從秋分到春分兩個時間段內地球公轉的軌跡長度相等，但從春分到秋分運行時間比從秋分到春分運行時間長，則從春分到秋分地球運行速度小，距離太陽較遠，B正確．由題圖可知，夏天地球離太陽較遠，C錯誤．由題圖可知，從春分到夏至地球到太陽的距離越來越遠，根據開普勒第二定律可知，從春分到夏至地球公轉的速度變小，D錯誤．
答案：B
3．解析：由于r衛＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律可得＝，則T衛＝1天，選項C正確．
答案：C
4．解析：根據開普勒第二定律可知，“嫦娥五號”從A點到B點運行速率逐漸減小，從A點到C點運行的平均速率大于從C點到B點運行的平均速率，可知從A點到C點運行時間小于四分之一周期．
答案：BD
5．解析：＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量．可以根據已知條件列方程求解．將地球的公轉軌道近似看成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據開普勒第三定律有＝.因為r2＝18r1，地球公轉周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝×T1＝76.4年，所以它下次飛近地球是在2 062年．
答案：2 062年2．萬有引力定律
核心素養定位 物理觀念 (1)知道萬有引力定律的內容、表達式和適用范圍． (2)知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G.
科學思維 (1)理解萬有引力定律的推導過程． (2)會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題．
科學態度與責任 (1)通過萬有引力定律的推導過程，認識在科學規律發現過程中大膽猜想與嚴格求證的重要性． (2)知道萬有引力定律的發現使地球上的重物下落與天體運動完成了人類認識上的統一． (3)知道引力常量G的測定在科學史上的重大意義．
一、行星與太陽間的引力
1．太陽對行星的引力：太陽對行星的引力F與行星的質量m成________，與行星和太陽間距離的二次方成____________，即F∝．
　　　由向心力公式和開普勒第三定律導出
2．行星對太陽的引力：在引力的存在與性質上，行星與太陽的地位完全相當，因此行星對太陽的引力和太陽對行星的引力規律________，即F′∝.
二、月—地檢驗
1．檢驗目的：檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球對樹上蘋果的引力是否為____________的力．
2．檢驗方法
(1)理論分析
①假設地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達式也應該滿足F＝________．
②根據牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月＝＝G．
地球中心與月球中心的距離
③假設地球對蘋果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝＝G.
　　　　　　　　　地球中心與蘋果間的距離
④由②③知，＝，由于r≈60R，所以應有＝.
(2)實際觀測
　　　　　 T＝27.3天
a月＝ω2r地月＝()2r地月＝()2×60×6.4×106 m/s2≈2.7×10－3 m/s2，實際測定自由落體加速度g＝9.8 m/s2＝a蘋，則≈.
實際觀測到的結果與理論分析一致，故假設________，地球對蘋果的引力、地球對月球的引力，與太陽、行星間的引力是同一種________的力．
(3)檢驗結果
地面物體所受地球的引力 、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律．
三、萬有引力定律
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的________上，引力的大小與物體的質量m1和m2的________成正比、與它們之間距離r的________成反比．沒有特殊情況
2．表達式：F＝________，其中G叫作引力常量．
四、引力常量
牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G的值．英國物理學家____________________通過實驗（扭秤實驗）測算出引力常量G的值．通常情況下取G＝________N·m2/kg2.　證實了萬有引力定律的正確性
【情境思考】
如圖所示，地球對衛星的引力、月球對“嫦娥五號”的引力的性質是否相同？遵守的規律是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1　天體運動
1　理想模型的建立
(1)行星繞太陽做的橢圓運動可簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動．(太陽：中心天體．行星：環繞天體)
(2)太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．
2　“月—地檢驗”與假設法
假設
是同一種力，據牛頓第二定律，
對月球有G＝m月a月
對蘋果有G＝m蘋g
則＝＝
得到結論：“天上”的力與“地上”的力性質相同，力的大小與間距的平方成反比．
2　“月—地檢驗”示意圖
3　牛頓的思考
樹上的蘋果砸在了牛頓的頭上，使牛頓思考地球“拉著”月球運轉的力與地球“拉著”蘋果的力是否性質相同．
牛頓當時的猜想依據：
(1)太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽，地球與物體之間的引力使得物體不能離開地球；
(2)在離地面很高的距離內，都不會發現重力有明顯的減弱，那么這個力必定能延伸很遠的距離．
　萬有引力公式應用的拓展
當物體不能看成質點時，利用微元的思想可以把物體假想分割成無數個質點，求出某一個物體上每個質點與另一個物體上所有質點間的萬有引力，然后求合力(高中很少涉及)．
目標一　對行星與太陽間引力的理解
【導思】
如圖所示，太陽系內八大行星圍繞太陽沿著各自的軌道運動．
(1)是什么原因使行星圍繞太陽運動？
(2)在推導太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動是怎么簡化處理的？用了哪些知識？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
萬有引力定律的得出過程
【典例】
例 1 太陽對地球有相當大的引力，地球對太陽也有引力作用，為什么它們不靠在一起？如圖所示，其原因是(　　)
A．太陽對地球的引力與地球對太陽的引力大小相等、方向相反，互相抵消了
B．太陽對地球的引力還不夠大
C．不僅太陽對地球有引力作用，太陽系中其他星球對地球也有引力作用，這些力的合力為零
D．太陽對地球的引力不斷改變地球的運動方向，使得地球繞太陽運行
例 2 下列說法正確的是(　　)
A．在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到驗證的
B．在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式F＝，這個關系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的
C．在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式v＝，這個關系式實際上是勻速圓周運動的速度定義式
D．在探究太陽對行星的引力規律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到驗證的
目標二　對萬有引力定律的理解及應用
【導思】
如圖所示，圖甲為兩個靠近的人，圖乙為行星圍繞著太陽運行，圖丙為我國的第一顆人造衛星“東方紅一號”圍繞地球運行，這些都是有質量的．請思考下列問題．
(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？
(2)為什么通常兩個人之間感受不到萬有引力？而太陽對行星(地球對人造衛星)的引力可以使行星(人造衛星)圍繞太陽(地球)運轉？
(3)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．萬有引力的特性
普遍性 自然界中任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力
相互性 兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力
宏觀性 地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用
特殊性 兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其他物體無關
2.對公式F＝G的兩點說明
(1)其中G被稱為引力常量，由英國物理學家卡文迪什于1798年測得，其值一般取.其物理意義：引力常量在數值上等于兩個質量均為1 kg的質點相距1 m時的萬有引力．
(2)其中的r是兩質點間的距離，對質量分布均勻的球體，則指兩球心間的距離．
3．萬有引力定律公式常應用于以下情況
(1)兩個質點間的相互作用．
(2)一個質量分布均勻的球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離．
(3)兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．
【典例】
例 3 對萬有引力的表達式F＝G的理解，下列說法正確的是(　　)
A．當r趨近于零時，兩物之間的引力趨近于無窮大
B．兩物之間的引力大小總相等，與其質量m1和m2是否相等無關
C．兩物之間的引力大小總相等，方向相反，是一對平衡力
D．兩物之間的引力與它們的距離成反比
例 4 一名航天員來到一個星球上，如果星球的質量是地球質量的一半，直徑是地球直徑的一半，那么這名航天員在該星球上受到的萬有引力的大小是他在地球上受到的萬有引力大小的(　　)
A． B．
C．2倍 D．4倍
例 5 有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點．現從球體中挖去半徑為R的球體，如圖所示，則剩余部分對質點的萬有引力F為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
目標三　萬有引力和重力的關系
【導思】
人站在地球(地球被視為規則的均勻球體)的不同位置，比如赤道、兩極或者其他位置，人隨地球的自轉而做半徑不同的勻速圓周運動．請思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的萬有引力大小一樣嗎？
(2)人在地球的不同位置(緯度不同)，什么力提供向心力？受到的重力大小一樣嗎？
(3)重力就是地球對物體的吸引力，對嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．重力為地球引力的一個分力
地球自轉時，地面上的物體隨地球一起做勻速圓周運動．如圖所示，地面上的物體所受的萬有引力F可以分解為物體做圓周運動所需的向心力Fn和重力mg，其中F＝G，Fn＝mω2r，重力只是地球引力的一個分力．
2．兩個特殊位置處的重力
(1)在赤道處：物體的萬有引力的兩個分力向心力Fn和重力mg在一條直線上，則F＝Fn＋mg，所以mg＝F－Fn＝G－mω2R，赤道處的重力最小．
(2)在兩極處：向心力為零，故萬有引力等于重力，即mg＝G.可見，從赤道到兩極，重力逐漸增大，重力加速度也逐漸變大．
3．重力加速度的計算方法
(1)在地面上，若忽略地球自轉的影響，重力等于萬有引力，即mg＝G，所以地面上重力加速度的大小可表示為g＝(式中M為地球質量，R為地球半徑)．
(2)離地面h高度處，mg′＝G，所以g′＝.由此可知，隨著高度h的增大，重力加速度g′逐漸減小．
【典例】
例 6 地球可近似看成球體，地球表面上的物體都隨地球自轉，下列說法正確的是(　　)
A．物體在赤道處受到的地球引力等于在兩極處受到的地球引力，而重力小于兩極處重力
B．赤道處的角速度比南緯30°的角速度大
C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處的向心加速度大
D．地面上的物體隨地球自轉時提供向心力的是重力
例 7 火星半徑是地球半徑的，火星質量大約是地球質量的，那么質量為50 kg的宇航員(地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航員在地球表面最高能跳1.5 m高，那他在火星表面最高能跳多高？
1.
[2023·紹興高一檢測]2023年6月4日，“神舟十五號”飛船采用快速返回技術，載著三名航天員成功返回地面，如圖為飛船返回時的變軌示意圖．下列說法正確的是(　　)
A．飛船在P點的速度等于在Q點的速度
B．飛船在P點的速度小于在Q點的速度
C．飛船在從Q點運動到P點過程中，所受地球的引力逐漸減小
D．飛船在從Q點運動到P點過程中，所受地球的引力逐漸增大
2．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質量分布均勻，質量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(　　)
C．G D．G
3．設地球表面重力加速度為g0，地球半徑為R.在距地面2R處的物體，由于地球引力作用而受到的重力加速度為g，則為(　　)
A．1　　　B． C．4　　　D．
4．[2023·廣東廣州高一聯考]為空間站補給物質時，我國新一代貨運飛船“天舟五號”實現了2小時與“天宮空間站”快速對接，對接后的“結合體”仍在原空間站軌道運行．對接前“天宮空間站”與“天舟五號”的運行軌道如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．“天宮空間站”對地球的引力小于地球對“天宮空間站”的引力
B．“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度
C．“結合體”受到地球的引力比“天宮空間站”受到地球的引力小
D．“結合體”受到地球的引力等于“天宮空間站”受到地球的引力
2．萬有引力定律
導學　掌握必備知識
一、
1．正比　反比
2．相同
二、
1．同一種性質
2．(1)①G　(2)成立　性質
三、
1．連線　乘積　二次方
2．G
四、
卡文迪什　6.67×10－11
情境思考
提示：都相同
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)太陽對行星的引力使行星圍繞太陽運動．
(2)將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動．在推導過程中，用到了向心力公式、勻速圓周運動中線速度和周期的關系、開普勒第三定律及牛頓運動定律．
[例1]　解析：作用力和反作用力分別作用在太陽和地球上，不能相互抵消，A錯誤；太陽對地球的引力提供地球做圓周運動的向心力，合力不為零，向心力不斷改變地球的運動方向，B、C錯誤，D正確．
答案：D
[例2]　解析：在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是通過研究行星的運動數據推理得出的，不能在實驗室中得到驗證，故A錯誤；在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式F＝，這個關系式是向心力公式，實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的，故B正確；在探究太陽對行星的引力規律時，我們引用了公式v＝，這個關系式不是勻速圓周運動的速度定義式，勻速圓周運動的速度定義式為v＝，故C錯誤；通過A、B、C的分析可知，D錯誤．
答案：B
目標二
提示：(1)任意兩個物體間都存在著萬有引力．
(2)由于人的質量很小，兩個人之間的萬有引力很小，一般感受不到；但天體質量很大，天體間的引力很大，對天體的運動起決定作用．
(3)相等．它們是一對相互作用力．
[例3]　解析：萬有引力的表達式適用于遠距離相互作用，在微觀的距離上是不適用的，r趨近于零時此公式不成立，A錯誤；萬有引力是天體間的相互吸引力，兩物所受到的萬有引力一定是等大、反向的，是作用力與反作用力的關系，兩物之間的引力大小總相等，與其質量m1和m2是否相等無關，B正確，C錯誤；兩物之間的引力與它們之間距離的平方成反比，D錯誤．
答案：B
[例4]　解析：設地球質量為M，半徑為R，航天員的質量為m，可知地球對航天員的萬有引力為F＝G.航天員在某星球上時所受萬有引力為F′＝G＝2G＝2F，選項C正確．
答案：C
[例5]　解析：質量為M的球體對質點的萬有引力為F1＝G
挖去的球體的質量M′＝
質量為M′的球體對質點的萬有引力為
F2＝G＝G
則剩余部分對質點的萬有引力為
F＝F1－F2＝G－G＝.
答案：
目標三
　提示：(1)根據萬有引力定律F＝G可知，人在地球不同的位置，受到的萬有引力大小一樣．
(2)萬有引力的一個分力提供人隨地球轉動需要的向心力，在地球的不同位置(緯度不同)，向心力不同；重力是萬有引力的另一個分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一樣．
(3)不對．重力是由地球吸引產生的，但重力不是地球對物體的吸引力．
[例6]　解析：若將地球看成球體，則物體在地球表面上任何位置受到的地球引力大小都相等．除兩極外，地球引力的兩個分力一個是物體的重力，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力．在赤道上，向心力最大，則重力最小，A正確．地球各處的(除兩極外)角速度均等于地球自轉的角速度，B錯誤．地球上，只有赤道上的物體的向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C錯誤．地面上物體隨地球自轉所需的向心力是由物體所受萬有引力與地面支持力的合力提供的，D錯誤．
答案：A
[例7]　解析：(1)在地球表面上有mg＝G
在火星表面上有mg′＝G
聯立解得g′＝ m/s2
宇航員在火星表面上受到的重力
G′＝mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球表面宇航員跳起的高度H＝
在火星表面宇航員跳起的高度h＝
綜上可知，h＝H＝×1.5 m＝3.375 m.
答案：(1)222.2 N　(2)3.375 m
精練　落實學科素養
1．解析：由開普勒第二定律可知，飛船在遠地點的速度小于近地點的速度，則P點的速度大于Q點的速度，A、B錯誤；由F＝G，可知r越小，引力越大，則從Q到P的過程中，所受地球引力逐漸增大，C錯誤，D正確．
答案：D
2．解析：兩球質量分布均勻，可認為質量集中于球心．由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力大小為G，故D正確．
答案：D
3．解析：重力近似等于萬有引力，在地球表面有mg0＝G，在距地面2R處有mg＝G，聯立解得＝.
答案：D
4．解析：“天宮空間站”對地球的引力與地球對“天宮空間站”的引力是一對相互作用力，大小相等，方向相反．因此，“天宮空間站”對地球的引力等于地球對“天宮空間站”的引力，A錯誤．根據G＝ma，解得a＝G，可知軌道半徑越小，向心加速度越大，即“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟五號”的向心加速度，B正確．根據F＝G，可知軌道半徑相同，“結合體”的質量大于對接前空間站的質量，則“結合體”受到地球的引力比“天宮空間站”受到地球的引力大，C、D錯誤．故選B.
答案：B3．萬有引力理論的成就
核心素養定位 物理觀念 (1)理解“稱量”地球質量的基本思路． (2)理解計算太陽質量的基本思路．
科學思維 (1)理解萬有引力定律在天文學上的重要應用——發現未知天體、預言哈雷彗星的回歸． (2)能將天體問題中的對象和過程轉換成相關模型后進行求解．
科學態度與責任 認識萬有引力定律的科學成就，體會科學的迷人魅力，有探索太空、了解太空的興趣．
一、“稱量”地球的質量
1．思路：若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于________________________．考慮自轉時萬有引力不等于重力
2．關系式：mg＝________________．
3．結果：m地＝________，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量．
4．推廣：若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的________．
二、計算天體的質量
1．思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動，向心力由它們之間的________提供．知道行星的運行周期
2．關系式：G＝mr.
3．結論：m太＝，測出行星公轉周期T和它與太陽的距離r，就可以算出太陽的________．
4．推廣：已知引力常量G，只要測得衛星繞行星運動的________和衛星與行星之間的距離，就可計算行星的質量．
三、天文現象的預測及其他成就
1．發現未知天體：____________和____________根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道．德國的________在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．　“筆尖下發現的行星”
2．預言哈雷彗星回歸：英國天文學家________，計算出哈雷彗星的周期約為76年，并預言這顆彗星將于1758年底或1759年初回歸．
3．其他成就
(1)解釋潮汐現象：海水受到________________的萬有引力．
(2)推測地球形狀：赤道略鼓，兩極略扁的________．
(3)重力探礦．
【情境思考】
美國航天員斯科特于1971年登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面．已知引力常量為G.請對以下結論做出判斷(不考慮月球自轉的影響)．
(1)羽毛和鐵錘幾乎同時落地是因為月球上沒有空氣阻力．(　　)
(2)根據所給數據可求得月球表面的自由落體加速度大小g月．(　　)
(3)根據所給數據可求出月球的質量M.(　　)
(4)根據所給數據可求出月球的平均密度ρ.(　　)
1　卡文迪什實驗室
卡文迪什——第一個稱量地球質量的人，英國劍橋大學以他的名字命名了“卡文迪什實驗室”，該實驗室培養出許多獲得諾貝爾獎的科學家．
1　明確各個物理量
2　
　
海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上的美談．
2　“萬能的”萬有引力定律
利用萬有引力定律可以計算天體的質量、天體的密度，計算出未知的天體，預言彗星的運動特點等．后來在天文學領域，基于相對論，愛因斯坦又預言了一系列重要事件和現象．
我國的北斗衛星導航系統、嫦娥五號月球取“土”、天問一號到訪火星等一系列高科技領域都離不開萬有引力定律．
目標一　天體的質量和密度的計算
【導思】
　仔細觀察下列圖片，請思考．
(1)為什么說卡文迪什是“能稱出地球質量”的人？
(2)根據行星繞太陽的運動規律，如何計算出太陽的質量？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．天體質量的計算
(1)重力加速度法
知道中心天體表面的重力加速度和半徑
G＝mg→M＝.
(2)環繞法
行星或衛星受到的萬有引力充當向心力
G＝m()2r＝mω2r＝m，知：
測出T和r
測出ω和r
測出v和r
2．天體密度的計算方法
若天體(如地球)的半徑為R，則天體(如地球)的密度ρ＝，將m地＝代入上式可得ρ＝.
特殊情況，當衛星環繞天體(如地球)表面運動時，其軌道半徑r可認為等于天體(如地球)半徑R，則ρ＝.
【典例】
例 1[2023·重慶八中高一下期中]“嫦娥三號”攜帶“玉兔”探測車在月球虹灣成功軟著陸．在實施軟著陸過程中，“嫦娥三號”在月球表面附近最后一次懸停，確認著陸點．若總質量為M的“嫦娥三號”在最后一次懸停時，反推發動機對其提供的反推力大小為F，方向豎直向上．引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質量為(　　)
A． B．
C． D．
例 2 2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行．若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，引力常量為G.由下列物理量能計算出地球質量的是(　　)
A．核心艙的質量和繞地半徑
B．核心艙的質量和繞地周期
C．核心艙的繞地角速度和繞地周期
D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑
規律方法
計算中心天體質量的兩條基本思路
(1)利用萬有引力提供向心力計算的常用公式：
G＝m＝mω2r＝mr＝mωv.
(2)利用mg＝G計算．
例 3 近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，并進行科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定基礎．如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常量)(　　)
A．ρ＝kT B．ρ＝
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
目標二　天體運動的分析與計算
【導思】
　仔細觀察下列圖片，請思考：
(1)與金星、火星相比，地球繞太陽轉動一周的時間是更長還是更短？
(2)如果知道地球繞太陽公轉的半徑和太陽的質量，可以得出地球公轉的線速度嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．一個模型
一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動．
2．兩條思路
(1)萬有引力提供向心力：G＝man＝m＝mω2r＝mr.
(2)物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體的重力，由mg＝G，得gR2＝Gm天．這表明gR2與Gm天可以相互替代，該公式通常被稱為黃金代換式．
3．天體運動的物理量與軌道半徑的關系
項目 推導式 關系式 結論
v與r的關系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω與r的關系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小
T與r的關系 G＝m()2r T＝2π r越大，T越大
an與r的關系 G＝man an＝ r越大，an越小
【典例】
例 4 如圖所示是按一定比例繪制的太陽系五顆行星的軌道，可以看出，行星的軌道十分接近圓，由圖可知(　　)
A.火星的公轉周期小于地球的公轉周期
B．水星的公轉速度小于地球的公轉速度
C．木星的公轉角速度小于地球的公轉角速度
D．金星的向心加速度小于地球的向心加速度
例 5[2023·北京西城統考一模]木星有多顆衛星，下表列出了其中兩顆衛星的軌道半徑和質量，兩顆衛星繞木星的運動均可看作勻速圓周運動．由表中數據可知(　　)
衛星 軌道半徑r/km 衛星質量m/kg
木衛一 4.217×105 8.93×1022
木衛二 6.710×105 4.80×1022
A.木星對木衛一的萬有引力小于木星對木衛二的萬有引力
B．木衛一繞木星運動的向心加速度大于木衛二繞木星運動的向心加速度
C．木衛一繞木星運動的線速度小于木衛二繞木星運動的線速度
D．木衛一繞木星運動的周期大于木衛二繞木星運動的周期
例 6[2023·新課標卷]2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5 800 kg的物資進入距離地面約400 km(小于地球同步衛星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動．對接后，這批物資(　　)
A．質量比靜止在地面上時小
B．所受合力比靜止在地面上時小
C．所受地球引力比靜止在地面上時大
D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大
1．2022年3月23日下午，第三次“天宮課堂”如約舉行，中國航天員在空間站演示了豐富多彩的科學實驗．若已知地球質量為M，半徑為R，引力常量為G.在距地面高度為h的空間站內有一質量為m的水球，其引力加速度大小為(　　)
A．0 B．
C． D．
2．2022年4月15日，我國新一代同步軌道通信衛星“中星6D”在西昌衛星發射中心成功發射．如圖所示，發射同步衛星時，可以先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經過一系列的變軌過程，將衛星送入同步圓軌道2，A點在軌道1上，B、C兩點在軌道2上．衛星在軌道1、軌道2上的運動均可視為勻速圓周運動．衛星在軌道1上做勻速圓周運動的速度大小為v1，周期為T1；衛星在軌道2上做勻速圓周運動的速度大小為v2，周期為T2.下列關系正確的是(　　)
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2
3．[2023·北京四校聯考]科學家通過開普勒太空望遠鏡項目證實了太陽系外有一顆類似地球的、可適合居住的行星．該行星距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．這是目前被證實的從大小和運行軌道來說最接近地球形態的行星，它每290天環繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一圈．若該行星繞恒星做圓周運動的軌道半徑可測量，引力常量G已知，根據以上數據可以估算的物理量有(　　)
A．行星的質量 B．行星的密度
C．恒星的質量 D．恒星的密度
4.
(多選)如圖所示為中國月球探測工程的標志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想．若宇宙飛船在月球表面繞月飛行的周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G，飛船只受月球引力的作用，利用上述數據能算出(　　)
A．飛船的質量 B．月球的質量
C．太陽的質量 D．飛船的向心加速度
5．[2022·廣東卷]“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動．下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)
A．火星公轉的線速度比地球的大
B．火星公轉的角速度比地球的大
C．火星公轉的半徑比地球的小
D．火星公轉的加速度比地球的小
6．(多選)已知引力常量G和下列某組數據，就能計算出地球的質量．這組數據是(　　)
A．地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離
B．月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離
C．人造地球衛星在地面附近繞行的速度及運行周期
D．不考慮地球自轉，地球的半徑及重力加速度
3．萬有引力理論的成就
導學　掌握必備知識
一、
1．地球對物體的引力
2． G
3.
4．質量
二、
1．萬有引力
3．質量
4．周期
三、
1．亞當斯　勒維耶　伽勒
2．哈雷
3．(1)月球和太陽　(2)橢圓球體
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值．若忽略地球自轉的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力．由mg＝G得m地＝，知道了引力常量G，代入數據(地球表面重力加速度g＝地球半徑R＝6 400 km)，就可以算出地球的質量m地＝6.0×1024 kg.
(2)如果知道行星繞太陽的公轉周期T和它與太陽的距離r，可以利用太陽對行星的萬有引力提供行星需要的向心力來求太陽的質量．由G＝m行r，得m太＝.
[例1]　解析：當“嫦娥三號”最后一次懸停時，由平衡知識可知Mg＝F，在月球表面有G＝Mg，聯立解得m月＝，故選C.
答案：C
[例2]　解析：地球對核心艙的萬有引力提供核心艙做圓周運動所需的向心力，則有＝m＝mω2r＝m()2r，可得M＝＝＝，引力常量G已知，可以求出地球質量M的物理量組合：核心艙的繞地線速度v和繞地半徑r；核心艙的繞地角速度ω和繞地半徑r；核心艙的繞地周期和繞地半徑r.故A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
[例3]　解析：探測器繞火星做“近地”勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有G＝mR，解得火星的質量為M＝R3，則火星的平均密度為ρ＝＝＝(k＝為常量)，D項正確．
答案：D
目標二
　提示：(1)無論地球、金星還是火星，它們繞太陽的運動都是萬有引力提供向心力，G＝m()2r.由此可得出T＝2π ，即r越大，T越大．故地球繞太陽轉動一周的時間比金星長，比火星短．
(2)可以．利用萬有引力提供向心力，即G＝m，可得出v＝ .
[例4]　解析：萬有引力提供向心力有＝m()2r＝m＝mω2r＝ma，可得公轉周期T＝ .火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故其公轉周期大，A錯誤；公轉速度v＝ ，水星的軌道半徑小，故其公轉速度大，B錯誤；公轉角速度ω＝，木星的軌道半徑大，故其公轉角速度小，C正確；向心加速度a＝， 金星的軌道半徑小，故其向心加速度大，D錯誤．
答案：C
[例5]　解析：根據萬有引力表達式F＝G，由題中數據計算可知，木星對木衛一的萬有引力大于木星對木衛二的萬有引力，故A錯誤；由牛頓第二定律G＝ma，可得a＝，因為木衛一的軌道半徑小于木衛二的軌道半徑，所以木衛一繞木星運動的向心加速度大于木衛二繞木星運動的向心加速度，故B正確；由牛頓第二定律G＝m，可得v＝ ，因為木衛一的軌道半徑小于木衛二的軌道半徑，所以木衛一繞木星運動的線速度大于木衛二繞木星運動的線速度，故C錯誤；由牛頓第二定律G＝mr，可得T＝ ，因為木衛一的軌道半徑小于木衛二的軌道半徑，所以木衛一繞木星運動的周期小于木衛二繞木星運動的周期，故D錯誤．故選B.
答案：B
[例6]　解析：質量是物體的一個基本屬性，由物體本身決定，與其所處位置、狀態均無關，A錯誤；物資所受地球引力的大小F＝G，物資靜止在地面時到地心的距離為地球半徑，物資與空間站對接后，到地心的距離大于地球半徑，故其所受地球引力比靜止在地面上時小，C錯誤；空間站軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，由開普勒第三定律可知，物資做圓周運動的周期小于地球同步衛星的周期，所以物資做圓周運動的角速度大小一定大于地球自轉角速度的大小，D正確；物資所受合力等于其做圓周運動的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，對接后物資所受合外力比靜止在地面上時的大，B錯誤．
答案：D
精練　落實學科素養
1．答案：B
2．答案：B
3．解析：根據萬有引力提供向心力有G＝m，可知恒星的質量M＝.行星質量被約去，無法求得行星的質量和密度．恒星半徑未知，故無法估算恒星的密度．故選C.
答案：C
4．解析：萬有引力提供向心力，G＝m()2R，則月球的質量為M＝，飛船的向心加速度為a＝R.故選B、D.
答案：BD
5．解析：根據題述，火星冬季時長為地球的1.88倍，可知火星繞太陽運動的周期是地球的1.88倍．由開普勒第三定律可知，火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑比地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑大，C項錯誤；由萬有引力提供向心力有G＝m，解得v＝ ，由r火>r地可得v火r地可得ω火<ω地，B項錯誤；由萬有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，由r火>r地可得a火答案：D
6．解析：地球繞太陽運行時，中心天體為太陽，不可以計算環繞天體地球的質量，A錯誤；由G＝m＝mr，可得M＝＝，又r＝.可見，知道月球繞地球運行的周期及月球到地球的距離或知道人造地球衛星在地面附近繞行的速度和周期，均可計算出地球的質量，B、C均正確；由mg＝G，得M＝，不考慮地球自轉，已知地球半徑及重力加速度，便可計算出地球的質量，D正確．
答案：BCD4．宇宙航行
核心素養定位 物理觀念 (1)知道三個宇宙速度的含義． (2)知道同步衛星和其他衛星的區別． (3)了解發射速度與環繞速度的區別和聯系．
科學思維 (1)會推導第一宇宙速度． (2)會分析人造地球衛星的受力和運動情況，并能解決涉及人造地球衛星運動的問題．
科學態度與責任 了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對客觀世界不斷探究的精神和情感．
一、宇宙速度
1．第一宇宙速度最大環繞速度
(1)推導：物體繞地球的運動可視作勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，有G＝________，由此解出v＝________．
　　　　　　　　　r為物體到地心的距離
(2)數值：已知地球的質量，近似用地球半徑R代替r，算出v＝________≈________，這就是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度．
　　　　地球衛星的最小發射速度
2．第二宇宙速度逃逸速度
當飛行器的速度等于或大于____________時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球．我們把____________叫作第二宇宙速度．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　逃逸地球的最小發射速度
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫________引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于________，這個速度叫作第三宇宙速度．脫離太陽的最小發射速度
二、人造地球衛星
1．牛頓設想：如圖甲所示，當物體被拋出的速度________時，它將圍繞地球________而不再落回地面，成為一顆人造地球衛星．
2．發射過程簡介：如圖乙所示，發射人造地球衛星，一般使用三級火箭，最后一級火箭脫離時，衛星的速度稱為____________，衛星進入地球軌道的過程也大致為垂直起飛、轉彎飛行及進入軌道三個階段．
3．發展歷程
(1)1957年10月4日，世界上第一顆______________________發射成功．
(2)1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“____________”發射成功，為中國航天事業作出特殊貢獻的科學家________被譽為“中國航天之父”．
(3)迄今為止，人類已發射了數千顆人造地球衛星，其中的________、________、________等衛星極大地改變了人類的生活．
三、載人航天與太空探索
1．1961年4月12日，蘇聯航天員____________乘坐東方一號載人飛船繞地球飛行一圈，歷時108 min，并安全返回地面，鑄就了人類首次進入太空的豐碑．
2．1969年7月16日，美國阿波羅11號飛船登上月球，美國航天員________________走下飛船，踏上月面，在地外天體上留下了人類的第一個腳印．
3．2003年10月15日，我國神舟五號飛船把我國第一位航天員________送入太空，標志著中國成為世界上能夠獨立開展載人航天活動的國家．
4．2019年1月3日，____________實現首次月球背面軟著陸與巡視探測．
5．2020年12月2日，______________月球取樣成功．
6．2021年5月15日，________________著陸火星，________________開展了探測火星巡視區形貌和地質構造等任務，并傳回科學影像圖．
7．2022年12月2日，中國航天員乘組完成首次在軌交接，中國空間站正式開啟長期有人駐留模式．
【情境思考】
　
牛頓設想，把物體從高山上水平拋出，當速度足夠大時物體不再落回地面，成為人造地球衛星．如圖所示．
請對以下結論作出判斷．
(1)若物體的初速度v＝7.9 km/s，物體將繞地球做勻速圓周運動．(　　)
(2)若物體的初速度v＞11.2 km/s，物體將繞地球做橢圓軌道運動．(　　)
(3)若物體的初速度v＞16.7 km/s，物體將掙脫地球的束縛．(　　)
(4)若物體的初速度滿足7.9 km/s＜v＜11.2 km/s，物體將繞地球做橢圓軌道運動．(　　)
(5)發射人造地球衛星的最大發射速度為7.9 km/s.(　　)
　三個宇宙速度
1　不同高度處地球衛星的環繞速度及周期如表所示
高度/km 環繞速度/(km·s－1) 周期
0 7.9 84分
36 000 (同步軌道) 3.1 23小時56分
380 000 (月球軌道) 0.97 27天
2　發射速度和運行速度的區別
(1)發射速度是衛星在地面附近離開發射裝置時的速度，發射的衛星能克服地球引力上升一定高度后進入運行軌道．要發射一顆人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度，否則衛星會落回地面．因此，第一宇宙速度是最小的發射速度．
(2)運行速度是衛星進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度．根據v＝可知，衛星軌道半徑越大，衛星的運行速度就越小．因此，第一宇宙速度又是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度．
3　發射航天器的時間、地點、方向有何要求？
(1)發射時間：一般選擇日落之后，便于光學觀測．
(2)地點：低緯度處，緯度越低，地球表面自轉的線速度越大，在低緯度處發射衛星，利用初速度大的特點，能節省燃料．
(3)方向：跟地球自轉方向一致，可以充分利用地球的自轉，好像“順水推舟”一樣，節約燃料．
由于各國的地理緯度不同，火箭不可能都在赤道附近發射，發射方向也不可能正好由西向東，比如偏向東南或東北，但總不能離開這個“東”字，就是為了盡量利用地球的自轉．
目標一　對宇宙速度的理解與計算
【導思】
　2021年5月15日，我國“祝融號”火星車成功著陸火星，實現了我國首次地外行星著陸．
(1)若火星的半徑為R，火星的質量為M，引力常量為G，若將“祝融號”發射為火星的衛星，至少需要多大的發射速度？
(2)人造地球衛星離地面越高，其線速度越小，那么發射起來是不是越容易？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．第一宇宙速度
(1)兩個表達式
思路一：萬有引力提供物體運動所需的向心力，由G＝m得v＝.
思路二：可近似認為重力提供物體運動所需的向心力，由mg＝m得v＝.
(2)理解
①“最小發射速度”：第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度．
②“環繞速度”：第一宇宙速度是所有環繞地球做勻速圓周運動的衛星的最大速度．
2．第二宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠離開地球所需的最小發射速度，其大小為11.2 km/s.當發射速度7.9 km/s3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發射速度，其大小為16.7 km/s.
【典例】
例 1 (多選)下列關于三種宇宙速度的說法中正確的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2
B．我國發射的“天問一號”火星探測器，其發射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度
例 2 為了實現人類登陸火星的夢想，我國航天員和俄羅斯宇航員一起進行了“模擬登火星”的實驗活動．假設火星半徑與地球半徑之比為1∶2，火星質量與地球質量之比為1∶9.已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，忽略星體自轉的影響，則(　　)
A．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為2∶9
B．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為∶3
C．火星的密度為
D．我國航天員分別在火星表面與地球表面以相同初速度豎直跳起后上升的最大高度之比為9∶2
例 3 2023年2月10日神舟十五號乘組圓滿完成了中國空間站全面建成后的首次出艙任務，空間站如圖所示．若中國空間站繞地球可視為勻速圓周運動，已知空間站運行周期為T，軌道離地面的高度為h，地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉的影響，下列說法正確的是(　　)
A.地球的第一宇宙速度為
B．空間站的運行速度為
C．航天員出艙與空間站保持相對靜止時受到的合力為零
D．空間站繞地球運動的向心加速度大于地面的重力加速度
目標二　人造地球衛星
【導思】
　北京時間2022年2月27日11時06分，長征八號遙二運載火箭在文昌航天發射場將22顆衛星發射升空，其中有10顆“吉林一號”衛星，發射任務取得圓滿成功．截至目前，“吉林一號”衛星在軌達到41顆，建成了我國目前最大的商業遙感衛星星座．據悉，我國計劃在“十四五”期間完成包含多種不同軌道的，共138顆衛星的“吉林一號”衛星組網，如圖所示．
那么，這些處于不同軌道的衛星的線速度、角速度及周期等物理量的大小與什么因素有關呢？
【歸納】
1．人造地球衛星
衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如靜止軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示．
2．人造地球衛星的運行參量分析
由G＝m＝mω2r＝mr＝man可推導出：
當r增大時
【典例】
例 4 近期，科學家在英國《自然》科學期刊上宣布重大發現，在太陽系之外，一顆被稱為Trappist 1的超冷矮星周圍的所有7顆行星的表面都可能有液態水，其中有3顆行星還位于適宜生命存在的宜居帶，這7顆類似地球大小、溫度相似，可能由巖石構成的行星圍繞一顆恒星公轉．如圖為新發現的Trappist 1星系(圖上方)和太陽系內行星及地球(圖下方)實際大小和位置對比，則下列說法正確的是(　　)
A．這7顆行星運行的軌道一定都是圓軌道
B．這7顆行星運行的線速度大小都不同，最外側的行星線速度最大
C．這7顆行星運行的周期都不同，最外側的行星周期最大
D．在地球上發射航天器到達該星系，航天器的發射速度至少要達到第二宇宙速度
例 5[2023·紹興市高一期末改編]a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星，其中a、c的軌道相交于P點，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆
衛星的運行方向及位置如圖所示，下列說法中正確的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小
C．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小
D．a、c存在在P點相撞的危險
目標三　同步衛星
【歸納】
1．概念：地球同步衛星位于地面上方高度約36 000 km處，周期與地球自轉周期相同．
2．地球同步衛星按其軌道的傾角不同可分為
(1)地球靜止衛星
(2)傾斜軌道同步衛星
(3)極地軌道同步衛星
3．當地球同步衛星的軌道平面與赤道平面的傾角為0°且運行方向與地球自轉方向相同時為地球靜止衛星．
4．地球同步衛星的“六個一定”
【典例】
例 6 地球靜止軌道同步衛星是指相對于地面靜止不動的人造衛星，下列說法正確的是(　　)
A．它可以在地面上任一點的正上方，且與地心距離可按需要選擇不同的值
B．它可以在地面上任一點的正上方，但與地心距離是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但與地心的距離可按需要選擇不同的值
D．它只能在赤道的正上方，且與地心的距離是一定的
例 7[2023·廣東韶關高一聯考]2022年10月12日15時45分，“天宮課堂”第三課在中國空間站問天實驗艙正式開講，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲面向廣大青少年進行太空授課．已知問天實驗艙每90分鐘左右繞地球一圈，其運行軌道視為圓軌道，下列說法正確的是(　　)
A．問天實驗艙的線速度略大于第一宇宙速度
B．問天實驗艙的角速度比地球同步衛星的大
C．問天實驗艙的加速度比地球同步衛星的小
D．圖中的三名航天員在實驗艙中“靜止”不動時處于平衡狀態
1.2022年3月23日15時40分，中國航天“天宮課堂”第二課開課了，這次在距離地面約400 km的中國載人空間站“天宮”上進行了太空科學探究．授課期間，航天員演示了“水油分離實驗”和“太空拋物實驗”等，下列說法正確的是(　　)
A．在“天宮”中水和油因為沒有受到地球引力而處于漂浮狀態
B．“天宮”的運行速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間
C．在“天宮”中做“太空拋物實驗”時冰墩墩被拋出后做平拋運動
D．利用密度不同，“天宮”中讓水和油的混合物做圓周運動能使水和油分離
2.
[2023·瓊中中學高一期中](多選)如圖所示，三顆人造地球衛星A、B、C繞地球做勻速圓周運動．已知mA＝mBA．運行線速度大小關系為vA＞vB＝vC
B．運行角速度大小關系為ωA＞ωB＝ωC
C．向心力大小關系為FA＝FB＜FC
D．軌道半徑與運行周期關系為＝＝
3．(多選)如圖是地球的四顆不同衛星，它們均做勻速圓周運動．以下說法正確的是(　　)
A.四顆衛星的軌道平面必過地心
B．近地衛星的周期可以大于24小時
C．靜止衛星可以和月球一樣高
D．理論上極地衛星可以和靜止衛星一樣高
4．新華社酒泉2022年11月30日電，“神舟十五號”航天員乘組于11月30日清晨入駐“天宮”空間站，與“神舟十四號”航天員乘組首次實現“太空會師”，開啟中國空間站長期有人駐留時代．空間站的運行軌道視為圓形軌道，下列說法正確的是(　　)
A．空間站的運行速度大于第一宇宙速度
B．航天員在空間站中處于完全失重狀態，不受地球的引力作用
C．若已知空間站在軌運行周期、環繞速度及引力常量，則可估算出地球的質量
D．航天員出艙時，若與空間站連接的安全繩脫落，航天員將做離心運動飛離空間站
5．[2023·廣東茂名高一聯考]理論研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系為v2＝v1.已知某星球的半徑為地球半徑的，其表面的重力加速度大小為地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度為7.9 km/s.不計其他星球的影響，該星球的第二宇宙速度約為(　　)
A．2.8 km/s B．3.95 km/s
C．5.59 km/s D．15.8 km/s
4．宇宙航行
導學　掌握必備知識
一、
1．(1) m　 　(2) 　7.9 km/s
2．11.2 km/s　11.2 km/s
3．太陽　16.7 km/s
二、
1．足夠大　旋轉
2．發射速度
3．(1)人造地球衛星　(2)東方紅一號　錢學森
(3)通信　導航　氣象
三、
1．加加林
2．阿姆斯特朗
3．楊利偉
4．嫦娥四號
5．嫦娥五號
6．天問一號探測器　祝融號火星車
情境思考
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)由G＝m得最小發射速度v＝ .
(2)不是．近地衛星最容易發射，離地面越高的衛星，越難發射．
[例1]　解析：根據v＝可知，衛星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛星的環繞速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，A錯誤，D正確；我國發射的“天問一號”火星探測器，仍在太陽系內，所以其發射速度小于第三宇宙速度，B錯誤；第二宇宙速度是在地面附近使物體掙脫地球引力束縛而成為繞太陽運行的人造行星的最小發射速度，C正確．
答案：CD
[例2]　解析：忽略星體自轉的影響，有G＝mg，得g＝.已知火星半徑是地球半徑的，質量是地球質量的，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的.設火星質量為M′，有＝mg′，解得M′＝，密度為ρ＝＝，故A、C錯誤．由mg＝m得到v＝，可知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故B正確．我國航天員以初速度v0在地球表面起跳時，根據豎直上拋的運動規律可得上升的最大高度h＝，由于火星表面的重力加速度是g，則航天員以相同的初速度在火星表面起跳時，上升的最大高度h′＝h，故D錯誤．
答案：B
[例3]　解析：設地球質量為M，空間站質量為m，對空間站根據萬有引力提供向心力有＝m()2(R＋h)，對質量為m0的物體在地球上達到第一宇宙速度時有＝m0，聯立解得v＝，A正確；空間站的運行速度為v1＝，B錯誤；航天員出艙與空間站保持相對靜止時仍然受到地球的萬有引力作用，所受合力不為零，C錯誤；空間站繞地球運動時有＝ma，在地面時有＝mg，可得a答案：A
目標二
　提示：根據萬有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝mr可知，衛星的線速度、角速度、周期與其軌道半徑有關，與衛星自身質量無關．
[例4]　解析：根據開普勒第一定律可知這7顆行星運行的軌道一定都是橢圓軌道，故A錯誤；由萬有引力提供向心力可得G＝m＝mr，則有v＝ ，T＝ ，因這7顆行星到恒星的距離各不相同，所以它們運行的線速度大小和周期都不同，最外側的行星線速度最小，周期最大，故B錯誤，C正確；要在地球表面發射航天器到達該星系，因該星系在太陽系之外，故發射的速度最小應為第三宇宙速度，故D錯誤．
答案：C
[例5]　解析：由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當c運動到P點時不會與a相撞，以后也不可能相撞，選項D錯誤．
答案：A
目標三
[例6]　解析：該地球靜止軌道同步衛星相對于地球靜止，只能在赤道上方，離地面的高度為一確定值，D對．
答案：D
[例7]　解析：第一宇宙速度是圍繞地球表面運動的速度，是最大的運行速度，運行周期為80多分鐘，問天實驗艙每90分鐘左右繞地球一圈，所以線速度略小于第一宇宙速度，A錯誤；問天實驗艙每90分鐘左右繞地球一圈，地球同步衛星每24小時繞地球一圈，所以問天實驗艙的角速度比地球同步衛星的大，B正確；根據G＝ma a＝G，問天實驗艙比同步衛星離地球近，所以加速度大于地球同步衛星的加速度，C錯誤；圖中的三名航天員在實驗艙中“靜止”不動，只是相對實驗艙靜止，其實，三名航天員和實驗艙在做勻速圓周運動，有指向圓心的向心力，所以不是平衡狀態，D錯誤．故選B.
答案：B
精練　落實學科素養
1．解析：在“天宮”中水和油因處于失重狀態而處于漂浮狀態，但并不是沒有受到地球引力，此時地球引力全部用于提供“天宮”及其內部物體做勻速圓周運動所需的向心力，故A錯誤；第一宇宙速度是人造衛星在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，同時也是人造衛星繞地球做勻速圓周運動的最大環繞速度，所以“天宮”的運行速度一定小于第一宇宙速度，故B錯誤；因為“天宮”中物體處于完全失重狀態，所以不存在重力使物體下落的作用效果，在“天宮”中做“太空拋物實驗”時，冰墩墩被拋出后近似做直線運動，故C錯誤；“天宮”中物體處于完全失重狀態，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一樣出現“油在上，水在下”的分離情況，但可以通過讓二者做勻速圓周運動，進而產生向心加速度，讓水和油分離開，故D正確．
答案：D
2．解析：由G＝m得v＝ ，所以vA＞vB＝vC，選項A正確；由G＝mω2r得ω＝，所以ωA＞ωB＝ωC，選項B正確；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，選項C錯誤；由開普勒第三定律知選項D正確．
答案：ABD
3．解析：因為萬有引力提供向心力，所以四顆衛星的軌道平面必過地心，A正確；靜止衛星的周期是24小時，近地衛星的周期小于24小時，B錯誤；月球的周期是27天，靜止衛星的周期是24小時，軌道高度不同，C錯誤；極地衛星可以和靜止衛星一樣高，D正確．
答案：AD
4．解析：第一宇宙速度等于近地衛星的環繞速度，根據G＝m解得v＝ .由空間站的運行軌道半徑大于近地衛星的半徑，可知空間站的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；航天員在空間站中處于完全失重狀態，是由于其所受的萬有引力完全用于提供其做圓周運動的向心力，B錯誤；根據G＝m，v＝，解得M＝，可知，若已知空間站在軌運行周期、環繞速度及引力常量，則可估算出地球的質量，C正確；航天員出艙時，由于慣性，航天員仍然與空間站具有近似相等的速度，此時仍然滿足G＝m′，即此時若與空間站連接的安全繩脫落，航天員仍然在該軌道上做圓周運動，D錯誤．故選C.
答案：C
5．解析：設地球的半徑為 R，表面重力加速度為g，由mg＝m，得v地1＝.某星球的第一宇宙速度v星1＝ ＝，第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故選A.
答案：A5．相對論時空觀與牛頓力學的局限性
核心素養定位 物理觀念 (1)知道牛頓力學只適用于低速、宏觀物體的運動． (2)知道相對論、量子力學有助于人類認識高速、微觀領域． (3)知道愛因斯坦的兩個假設． (4)知道時間延緩效應和長度收縮效應．
科學思維 (1)了解愛因斯坦的兩個假設，知道牛頓力學的局限性． (2)能對時間延緩效應和長度收縮效應問題進行分析．
科學態度與責任 通過課內與課外閱讀，知道相對論、量子力學和經典力學的關系，體會人類對自然界的探索是不斷深入的．
一、相對論時空觀　　　　　　　牛頓運動定律成立的參考系
1．愛因斯坦假設：(1)在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是________的；
(2)真空中的________在不同的慣性參考系中大小都是________的．
2．時間延緩效應
如果相對于地面以v運動的____________上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關系是Δt＝.由于1－()2＜1，所以總有Δt________Δτ，此種情況稱為時間延緩效應．
　　　　　　　　時間進程跟物體的運動狀態有關
3．長度收縮效應
如果與桿相對__________的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝l0.
由于1－()2＜1，所以總有l________l0，此種情況稱為長度收縮效應．
空間距離跟物體的運動狀態有關　　　
二、牛頓力學的成就與局限性
1．牛頓力學的成就
從地面上物體的運動到天體的運動，從攔河筑壩、修建橋梁到設計各種機械，從自行車到汽車、火車、飛機等現代交通工具的運動，從投出籃球到發射導彈、人造地球衛星、宇宙飛船……所有這些都服從________的規律．
2．牛頓力學的局限性
(1)牛頓力學不適用于________運動．
(2)物理學研究深入到微觀世界，發現了電子、質子、中子等微觀粒子，而且發現它們不僅具有粒子性，同時還具有波動性，它們的運動規律在很多情況下不能用________來說明．
　　相對論沒有否定經典力學，經典力學是相對論的特殊情況
3．牛頓力學的適用范圍
只適用于________運動，不適用于________運動；只適用于________世界，不適用于________世界．
【情境思考】
如圖所示，假設一列火車沿平直軌道飛快地勻速行駛．車廂中央的光源發出一個閃光，照到了車廂的前壁和后壁．請對以下結論作出判斷．
(1)對車廂內相對車廂靜止的觀察者看來，閃光同時到達前、后壁．(　　)
(2)對車下的觀察者看來，閃光先到達后壁，后到達前壁．(　　)
(3)以上兩人的看法必然有一個是錯誤的．(　　)
1　
真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，與光源、觀察者間的相對運動沒有關系．
2　
時間延緩效應的核心是觀察某個過程所用時間時，靜止在地面上觀察所用時間比在高速運動物體上觀察所用時間長．
3　長度收縮效應
(1)在垂直于運動方向上不發生長度收縮效應現象．
(2)我們平常觀察不到這種相對論效應現象，是因為我們生活在比光速低很多的低速世界里，這種現象極不明顯．即使運動物體的速度達到v＝30 000 km/s(即0.1c)，長度收縮效應也只不過是.因此，在低速運動中，長度收縮效應可忽略不計．
　兩種不同的時空觀
(1)經典力學的時空觀認為時間就其本質而言，是永遠均勻地流失，與任何外界無關．空間就其本質而言是與任何外界事物無關的，它從不運動，并且永遠不變，也稱為絕對時空觀．
(2)相對論時空觀認為時間和空間是相互聯系、相互影響的，并且與物質的存在及運動密切相關．
目標一　相對論時空觀
【導思】
仔細觀察下列圖片，請思考：
(1)如圖甲，飛機勻速飛行，封閉機艙中的人能用拋球的力學實驗判斷飛機相對于地面的速度嗎？地面參考系和飛機參考系的力學規律相同嗎？
(2)如圖乙所示，火車以的光速(即v＝0.9c)行駛，一個人相對火車用手電筒向前進方向上照射，在地面上觀察，這束光的速度是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．慣性系和非慣性系
(1)牛頓運動定律能夠成立的參考系為慣性系，相對于這個慣性系做勻速直線運動的另一個參考系也是慣性系．
(2)牛頓運動定律不成立的參考系稱為非慣性系．
2．低速與高速
(1)低速：通常所見物體的運動，如行駛的汽車、發射的導彈、人造地球衛星及宇宙飛船等物體皆為低速運動的物體．
(2)高速：有些微觀粒子在一定條件下其速度可以與光速相接近，這樣的速度稱為高速．
3．相對論的兩個效應
(1)時間延緩效應：運動的時鐘會變慢，即Δt＝.
(2)長度收縮效應：運動長度會收縮，即l＝l0.
【典例】
例 1 如圖所示，地面上A、B兩處的中點處有一點光源S，甲觀察者站在光源旁，乙觀察者乘坐速度為v(接近光速)的火箭沿AB方向飛行，兩觀察者身邊各有一個事先在地面校準了的相同的時鐘．下列對相關現象的描述中，正確的是(　　)
A.甲測得的光速為c，乙測得的光速為c－v
B．甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變快了
C．甲測得的A、B間的距離小于乙測得的A、B間的距離
D．當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，乙則認為B先接收到閃光
例 2 如圖所示，假設一根10 cm長的梭鏢以接近光速的速度穿過一根10 cm長的靜止管子，它們的長度都是在靜止狀態下測量的．以下敘述中最好地描述了梭鏢穿過管子的情況的是(　　)
A．靜止的觀察者看到梭鏢收縮變短，因此在某個位置，管子能完全遮住梭鏢
B．靜止的觀察者看到梭鏢變長，因此在某個位置，梭鏢從管子的兩端伸出來
C．靜止的觀察者看到兩者的收縮量相等，因此在某個位置，管子仍恰好遮住梭鏢
D．如果梭鏢和管子都以光速c相向運動，則二者的相對速度是2c
目標二　牛頓力學的成就與局限性
【導思】
如圖所示為位于瑞士和法國邊境的長達27 km的大型強子對撞機．這是一種能把質子加速到接近光速的設備．
此時質子的運動規律還能用牛頓力學去研究嗎？
此時質子的運動規律該用什么理論去研究呢？
【歸納】
1．牛頓力學的局限性及適用范圍
(1)牛頓力學適用于低速運動的物體，相對論闡述了物體在以接近光速運動時所遵循的規律．
(2)牛頓力學適用于宏觀世界，量子力學能夠正確描述微觀粒子的運動規律．
2．相對論和量子力學沒有否定牛頓力學
(1)當物體的運動速度遠小于光速時，相對論物理學與牛頓力學的結論沒有區別．
(2)當另一個重要常數即普朗克常量可以忽略不計時，量子力學和牛頓力學的結論沒有區別．
(3)相對論和量子力學并沒有否定牛頓力學，牛頓力學是二者在一定條件下的特殊情形．
【典例】
例 3 (多選)關于經典力學、相對論和量子力學，下面說法正確的是(　　)
A．相對論和經典力學是相互對立、互不相容的兩種理論
B．在物體高速運動時，物體的運動服從相對論理論，在低速運動時，物體的運動服從牛頓運動定律
C.經典力學適用于宏觀物體的運動，量子力學適用于微觀粒子的運動
D.不論是宏觀物體，還是微觀粒子，經典力學和量子力學都是適用的
例 4 下列物體的運動，不能用經典力學描述的是(　　)
A．復興號列車高速行駛
B．電子以接近光的速度運動
C．神舟十三號飛船在軌道上運行
D．遼寧號航空母艦在大海上航行
1.[2023·黑龍江哈爾濱六校高一下期末]物理學史上許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程．關于相對論時空觀與牛頓力學的局限性，下列說法正確的是(　　)
A．經典力學能夠說明微觀粒子的規律性，仍適用于宏觀物體的高速運動問題
B．相對論與量子力學的出現否定了經典力學，表示經典力學已失去意義
C．經典力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是經典力學的基礎
D．經典力學在現代廣泛應用，它的正確性無可懷疑，仍是普遍適用的
2．(多選)20世紀以來，人們發現了一些新的事實，而牛頓力學卻無法解釋．牛頓力學只適用于解決物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題，只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子．這說明(　　)
A．隨著認識的發展，牛頓力學已成了過時的理論
B．人們對客觀事物的具體認識在廣度上是有局限性的
C.不同領域的事物各有其本質與規律
D．人們應當不斷擴展認識，在更廣闊的領域內掌握不同事物的本質與規律
3．慣性參考系S中有一邊長為l的正方形．從相對S系沿x軸方向以接近光速勻速飛行的飛行器上測得該正方形的圖像可能是(　　)
4．如圖所示，在高速行進的火車車廂正中的閃光燈發出一次閃光向周圍傳播，閃光到達車廂后壁時，一只小貓在車廂后端出生，閃光到達車廂前壁時，兩只小雞在車廂前端出生．則(　　)
A．在火車上的人看來，小貓先出生
B．在火車上的人看來，小雞先出生
C．在地面上的人看來，小貓先出生
D．在地面上的人看來，小雞先出生
5．(多選)如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐速度為0.6c和0.8c(c為真空中的光速)的飛船反向運動．則下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙兩人相對速度為1.4c
B．甲觀察到乙的身高不變
C．甲觀察到乙所乘的飛船變短
D．甲觀察到乙所帶的鐘表顯示時間變快
5．相對論時空觀與牛頓力學的局限性
導學　掌握必備知識
一、
1．(1)相同　(2)光速　相同
2．慣性參考系　>
3．靜止　<
二、
1．牛頓力學
2．(1)高速　(2)牛頓力學
3．低速　高速　宏觀　微觀
情境思考
答案：(1)√　(2)√　(3)×
共研　突破關鍵能力
目標一
　提示：(1)假設機艙中的人豎直上拋小球，小球的運動遵從牛頓運動定律，不能從這個實驗判斷飛機相對于地面的速度．要判斷相對速度，可以透過窗戶觀測云朵等參照物．以飛機為參考系，小球做豎直上拋運動，以地面為參考系，小球做斜上拋運動，水平方向的分速度就是飛機相對地面的速度．但不論在哪個參考系中，小球都在重力的作用下，遵從牛頓第二定律做拋體運動，運動軌跡的描述不同是因為各參考系間有相對速度，但力學規律在兩個參考系中是相同的．
(2)按照牛頓力學中的速度合成法則，在火車上觀察，這束光的速度為c，則其相對地面的速度為v＋c＝1.9c.但邁克耳孫—莫雷實驗及其他一些實驗都表明：在不同的參考系中，光的速度都是一樣的．所以圖乙中從地面上觀察，這束光的速度仍是c.
[例1]　解析：根據愛因斯坦的光速不變原理，可知甲、乙在兩種不同的參考系里測出的光速都為c，故A錯誤；根據時間延緩效應，運動速度越快，鐘走得越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了，甲、乙相對速度為v(接近光速)，故甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變慢了，故B錯誤；根據長度收縮效應，可知甲測得的A、B間的距離大于乙測得的A、B間的距離，故C錯誤；當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，根據狹義相對論，則乙認為B先接收到閃光，故D正確．
答案：D
[例2]　解析：根據狹義相對論的長度收縮效應，梭鏢相對于靜止的觀察者高速運動，那么梭鏢收縮變短，而管子相對于靜止的觀察者是靜止的，那么管子長度不變，所以靜止的觀察者看到梭鏢收縮變短，因此在某個位置，管子能完全遮住梭鏢，故A正確，B、C錯誤；如果梭鏢和管子都以光速c相向運動，根據相對論的原理可知二者的相對速度是c，故D錯誤．
答案：A
目標二
提示：不適用．經典力學只適用于宏觀低速運動，描述微觀高速粒子的運動要用到量子力學．
[例3]　解析：相對論并沒有否定經典力學，而是認為經典力學是相對論理論在一定條件下的特殊情況，A錯誤；經典力學適用于宏觀物體的低速運動，對于微觀粒子的高速運動問題，經典力學不再適用，但相對論、量子力學適用，故B、C正確，D錯誤．
答案：BC
[例4]　解析：經典力學適用于低速宏觀的物體，不適用于微觀高速物體，故電子以接近光的速度運動時不能用經典力學描述．列車的行駛、飛船的運行以及航母在大海中行駛都能用經典力學描述，故不能用經典力學描述的只有B.故B符合題意，A、C、D不符合題意．
答案：B
精練　落實學科素養
1．解析：經典力學具有一定的局限性，只能適用于宏觀、低速運動的物體，而對于微觀、高速運動的物體則不適用，并不具有普遍性，故A、D錯誤；相對論與量子力學的出現并未否定經典力學，而是補充了經典力學的不足，它們并不能替代經典力學，故B錯誤；經典力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是經典力學的基礎，故C正確．
答案：C
2．解析：人們對客觀世界的認識要受到所處的時代的客觀條件和科學水平的制約，所以形成的看法具有一定的局限性．人們只有不斷擴展自己的認識，才能掌握更廣闊領域內的不同事物的本質與規律．新的科學的誕生并不意味著對原來科學的全盤否定，而是認為過去的科學是新的科學在某些條件下的特殊情形．故A錯誤，B、C、D正確．
答案：BCD
3．解析：由相對論知識可知，在運動的飛行器上觀測到正方形應該在運動方向上的邊長變短，而在垂直于運動方向上的邊長不變，故選項C正確．
答案：C
4．解析：火車中的人認為，車廂是慣性系，光向前向后傳播的速度相等，光源在車廂中央，閃光同時到達前后兩壁，則火車上的人看到小貓和小雞同時出生，A、B錯誤；地面上的人以地面為慣性系，光向前向后傳播的速度相等，向前傳播的路程長些，到達前壁的時刻晚些，故在地面上的人看來，小貓先出生，C正確，D錯誤．
答案：C
5．解析：當物體速度接近光速時，求相對速度不再使用經典力學的合成方法，故A錯誤；身高是豎直方向，他們的運動方向為水平方向，所以兩者看到對方的身高不變，故B正確；根據相對論的長度收縮效應，甲觀察到乙所乘的飛船變短，故C正確；根據相對論的時間延緩效應，甲觀察到乙所帶的鐘表顯示時間變慢，故D錯誤．
答案：BC第七章素養綜合評價
(時間：75分鐘　滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分，每小題只有一個選項符合題意．)
1．關于天體運動的規律，下列說法正確的是(　　)
A．開普勒在牛頓運動定律的基礎上，導出了行星運動的規律
B．第谷在天文觀測數據的基礎上，總結出行星運動的三個規律
C．通過“月—地檢驗”驗證萬有引力定律是在已知引力常量數值的基礎上進行的
D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長
2．500m口徑的中國天眼(FAST)射電望遠鏡，可監測脈沖星，探測引力波的存在，而引力波是實驗驗證愛因斯坦相對論的最后一塊“拼圖”．關于牛頓力學、相對論和量子力學，下列說法正確的是(　　)
A．牛頓力學適用于研究宏觀物體的低速運動
B．由于相對論的提出，牛頓力學已經失去了它的應用價值
C．高速運動的μ子壽命變長這一現象，既能用相對論時空觀解釋，又能用經典理論解釋
D．不論是宏觀物體，還是微觀粒子，牛頓力學和量子力學都是適用的
3．開普勒通過對第谷的多年觀測數據的研究，發現了行星圍繞太陽運動的規律，后人稱之為開普勒三定律．根據開普勒三定律，可判斷以下說法正確的是(　　)
A．地球圍繞太陽做勻速圓周運動，太陽位于圓軌道的圓心
B．火星圍繞太陽做橢圓運動時，離太陽近時速度小，離太陽遠時速度大
C．木星圍繞太陽的運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的中心
D．行星圍繞太陽做橢圓運動的半長軸越長，繞著太陽運動一周所需的時間也越長
4.
北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統，如圖所示是其中三顆衛星a、b、c的軌道示意圖．a、b、c三顆衛星均繞地球做圓周運動，軌道半徑相同，a是地球同步軌道靜止衛星．下列說法正確的是(　　)
A．衛星a可以經過北京正上空
B．衛星a運行周期比c衛星的大
C．衛星b的運行速率大于7.9km/s
D．衛星b、c的運行周期均為24小時
5．[2023·廣東廣州高一聯考]2022年11月，夢天實驗艙完成轉位操作，中國空間站“T”字基本構型在軌組裝完成，空間站運行周期約為90分鐘．北斗系統的GEO衛星是地球同步軌道靜止衛星，空間站和GEO衛星繞地球的運動均可視為勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　)
A．GEO衛星可以在地面任何一點的正上方，但離地心的距離是一定的
B．空間站的軌道半徑比GEO衛星的軌道半徑大
C．空間站的線速度比GEO衛星的線速度大
D．空間站的向心加速度比GEO衛星的向心加速度小
6．[2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(　　)
A．k3B．k3C．D．
7.
我國首個大型巡天空間望遠鏡計劃于2023年發射，開展廣域巡天觀測．該望遠鏡將會和離地高度400km，繞地球近似做勻速圓周運動的天宮空間站共軌長期獨立飛行．下列說法正確的是(　　)
A．該望遠鏡處于完全失重狀態，所以不受重力作用
B．該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度大于地球的第一宇宙速度
C．該望遠鏡所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D．該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度大于月球繞地球做勻速圓周運動的線速度
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題有多個選項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．)
8．我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”．已知火星質量約為地球質量的10%，火星半徑約為地球半徑的50%.下列說法正確的是(　　)
A．火星探測器的發射速度應大于地球的第二宇宙速度
B．火星探測器的發射速度應介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
9.
2022年6月5日，“神舟十四號”飛船成功發射，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，并與“天和”核心艙順利對接，如圖所示．假設對接前它們在離地面高約為400km的同一軌道上一前一后繞地球做勻速圓周運動，則此時“神舟十四號”與“天和”核心艙(　　)
A．均處于平衡狀態
B．向心加速度均小于9.8m/s2
C．運行周期均小于24h
D．“神舟十四號”若點火加速可以追上前面的“天和”核心艙
10.
某科幻電影中的“太空電梯”給觀眾帶來了強烈的視覺震撼．如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、廂體、同步靜止軌道上的空間站和配重組成，纜繩相對地面靜止，廂體可以沿纜繩將人和貨物從地面運送到空間站．下列說法正確的是(　　)
A.地面基站可以建設在青藏高原上
B．配重的線速度小于同步靜止空間站的線速度
C．廂體在上升過程中受到地球的引力越來越小
D．若同步靜止空間站和配重間的纜繩斷開，配重將做離心運動
三、非選擇題(本題共5小題，共54分．按題目要求作答，計算題要有必要的文字說明和解題步驟，有數值計算的要注明單位．)
11．(8分)[2023·河北盧龍縣盧龍鎮中學高一月考]中國氣象局表示，針對我國出現的持續性霧霾天氣，“風云三號”衛星能及時監測霧霾覆蓋省份、覆蓋面積和強度等情況．已知“風云三號”在距地球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G.
(1)求地球的質量；
(2)求“風云三號”衛星在軌道上的運行周期T.
12．(8分)雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化．若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍．求：此時圓周運動的周期為多少？
13．(10分)某網站報道：“最近某國發射了一顆人造環月衛星，衛星的質量為1000kg，環繞周期為1h……”一名同學對新聞的真實性感到懷疑，他認為該網站公布的數據存在問題．他準備用所學知識對該數據進行驗證．他記不清引力常量的數值且手邊也沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的，地球半徑約為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面的，地球表面的重力加速度g取10m/s2.他利用上述這些數據經過推導分析，進一步認定該新聞不真實．根據上述數據，運用物理學知識，寫出該同學可能會質疑的內容與推導判斷的過程．
14.
(12分)假若幾年后你成為一名航天員并登上某未知星球，你沿水平方向以大小為v0的速度拋出一個小球，發現小球經時間5t落到星球表面上，且速度方向與星球表面間的夾角為θ，如圖所示．已知該未知星球的半徑為R，引力常量為G.
(1)求該未知星球表面的重力加速度g；
(2)求該未知星球的第一宇宙速度．
15．(16分)
兩個靠得很近的天體繞著它們連線上的一點(質心)做圓周運動，構成穩定的雙星系統．雙星系統運動時，其軌道平面存在著一些特殊的點，在這些點處，質量極小的物體(例如人造衛星)可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點被稱為“拉格朗日點”．一般一個雙星系統有五個拉格朗日點．如圖所示，一雙星系統由質量為M的天體A和質量為m的天體B構成，它們共同繞連線上的O點做勻速圓周運動，在天體A和天體B的連線上有一個拉格朗日點P，已知雙星間的距離為L，引力常量為G.
(1)求天體A做圓周運動的角速度及軌道半徑．
(2)若P點距離天體A的距離為r＝L，則M與m的比值是多少？
第七章素養綜合評價
1．解析：牛頓在開普勒定律的基礎上，導出了行星運動的規律，故A錯誤；開普勒在第谷的天文觀測數據的基礎上，總結出行星運動的三個規律，故B錯誤；驗證萬有引力定律時，引力常量未知，是100多年后卡文迪什利用扭秤測出的，故C錯誤；火星和地球繞太陽運行，根據萬有引力提供向心力有G＝mr，得T＝，火星到太陽的距離大于地球到太陽的距離，故火星公轉周期大于地球的公轉周期，故D正確．
答案：D
2．解析：牛頓力學適用于研究宏觀物體的低速運動，A正確；在微觀高速領域，要用量子力學和相對論理論來解釋，但是并不會因為相對論和量子力學的出現，就否定了牛頓力學，牛頓力學作為某些條件下的特殊情形，被包括在新的科學成就之中，不會過時，不會失去價值，B錯誤；高速運動的μ子壽命變長這一現象，屬于微觀高速運動，只能用相對論時空觀解釋，不能用經典理論解釋，C錯誤；牛頓力學適用于宏觀低速物體，量子力學適用于微觀粒子，D錯誤．
答案：A
3．解析：地球圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故A錯誤；根據開普勒第二定律，火星圍繞太陽做橢圓運動時，距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，故B錯誤；木星圍繞太陽的運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，故C錯誤；根據開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉周期的二次方成正比，所以行星圍繞太陽做橢圓運動的半長軸越長，繞著太陽運動一周所需的時間也越長，故D正確．
答案：D
4．解析：a是地球同步軌道靜止衛星，同步軌道靜止衛星的軌道平面在赤道平面，周期與地球自轉周期相等，為24小時，不可以經過北京正上空，故A錯誤；人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有＝mr，解得T＝2π，a、b、c三顆衛星的軌道半徑相等，則周期相等，都是24小時，故B錯誤，D正確；7.9km/s為繞地球運行的衛星的最大環繞速度，衛星b的運行速率小于7.9km/s，故C錯誤．
答案：D
5．解析：北斗系統的GEO衛星是地球同步軌道靜止衛星，位于赤道正上方，故A錯誤；根據開普勒第三定律＝k可得，空間站的軌道半徑比GEO衛星的軌道半徑小，故B錯誤；根據萬有引力提供向心力有G＝m＝ma，則v＝，a＝，空間站的線速度比GEO衛星的線速度大，空間站的向心加速度比GEO衛星的向心加速度大，故C正確，D錯誤．故選C.
答案：C
6．解析：設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，聯立可得＝，故選D.
答案：D
7．解析：該望遠鏡處于完全失重狀態，仍然受重力作用，重力完全提供向心力，A錯誤；該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度小于地球的第一宇宙速度，B錯誤；根據萬有引力提供重力則有G＝mg，解得g＝G.該望遠鏡所在位置距離地心較遠，故其重力加速度小于地球表面的重力加速度，C錯誤；根據萬有引力提供向心力則有G＝，整理得v＝，月球距離地球較遠，則該望遠鏡繞地球做勻速圓周運動的線速度大于月球繞地球做勻速圓周運動的線速度，D正確．故選D.
答案：D
8．解析：當發射速度大于地球的第二宇宙速度時，探測器將脫離地球的束縛在太陽系的范圍內運動，因為火星是太陽系內的行星，所以火星探測器的發射速度應大于地球的第二宇宙速度，A正確，B錯誤；萬有引力提供向心力且繞行半徑為R，則有＝，得第一宇宙速度表達式v＝，則火星的第一宇宙速度v火＝v地＝v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯誤；由＝mg，得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D正確．
答案：AD
9．解析：“神舟十四號”與“天和”核心艙繞地球做勻速圓周運動，具有向心加速度，所以二者均不處于平衡狀態，故A錯誤；在地球表面的物體，根據萬有引力等于重力有G＝mg，而對“神舟十四號”與“天和”核心艙有G＝m1a，由于r>R，所以a答案：BC
10．解析：由題意可知纜繩相對地面靜止，則整個同步靜止軌道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能在青藏高原上，A錯誤；根據“太空電梯”結構可知v＝ωr，配重和同步靜止空間站的角速度相同，空間站的環繞半徑小于配重的環繞半徑，所以配重的線速度大于同步靜止空間站的線速度，B錯誤；廂體在上升過程中受到地球的引力F＝G，萬有引力隨著廂體與地球距離的增加而減小，C正確；根據題意可知，空間站做勻速圓周運動，若纜繩斷開，少了纜繩的拉力，配重與地球之間的萬有引力F′＝G答案：CD
11．解析：(1)在地球表面對質量為m′的物體有
m′g＝G①
解得地球的質量為M＝②
(2)設距地面高度為h的衛星的質量為m，根據萬有引力提供向心力有
G＝m③
聯立②③解得T＝　
答案：(1)　(2)
12．解析：設原來雙星間的距離為L，質量分別為M、m，圓周運動的圓心距質量為m的恒星距離為r.
對質量為m的恒星有
G＝m()2·r
對質量為M的恒星有
G＝M()2(L－r)
得G＝·L，
即T2＝
則當總質量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝T.
答案：T
13．解析：設該衛星為近月衛星，月球質量為M，衛星質量為m，根據萬有引力提供衛星運動的向心力，則有
G＝mR月
在月球表面有
G＝mg月
聯立以上兩式可得
T＝2π
代入數據解得
T≈6.15×103s＝102.5min
即繞月運行的衛星的最小周期為102.5min，大于報道中的60min(1h)，故可判斷其為假新聞．
答案：見解析
14．解析：(1)小球做平拋運動
vy＝5gt
tanθ＝
得該未知星球表面的重力加速度
g＝
(2)對于繞該星球旋轉的近地衛星，根據重力等于萬有引力可得
mg＝
根據萬有引力提供向心力可得
＝m
解得v＝
答案：(1)　(2)
15．解析：(1)設O點距離天體A、B的距離分別為r1和r2，則r1＋r2＝L，轉動的角速度為ω.
對于天體A有＝Mr1ω2①
對于天體B有＝mr2ω2②
由①②可得ω＝③
r1＝L④
(2)在P點放置一個質量極小的物體，設其質量為m0，它與A、B轉動的角速度相同
對于小物體有－＝m0ω2(r－r1)⑤
由③④⑤得M∶m＝104∶19.
答案：(1) 　L　(2)104∶19拓 展 課6　雙星模型及近地衛星與地球同步衛星的比較
素養·目標要求
1．掌握雙星運動的特點，會分析雙星的相關問題．
2．進一步掌握地球同步衛星的特點．
3．知道“赤道上的物體”“地球同步衛星”“近地衛星”的區別與聯系．
拓展一　雙星模型
【導思】
仔細觀察下列圖片，請思考：
(1)如圖所示，兩個離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點做圓周運動，這樣的兩顆星體組成的系統稱為雙星系統．兩顆星體做圓周運動的向心力由什么力提供？有什么特點？
(2)兩顆星體的角速度大小、周期相同嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．雙星模型
(1)模型建構
在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的星球稱為雙星．
(2)模型特點
①兩顆星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供(如圖)，即G＝r1＝r2.
②兩顆星體的運動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關系為r1＋r2＝L.
2．多星系統
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統，在多星系統中：
(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同．
(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的．
【典例】
例 1 經長期觀測，人們在宇宙中發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的星體組成，每個星體的半徑遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆恒星組成的雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現測得兩顆恒星之間的距離為L，分別用m1、m2表示恒星a、b的質量，且m1∶m2＝5∶2.則以下說法錯誤的是(　　)
A．a、b做圓周運動的線速度大小之比為2∶5
B．兩顆恒星的周期可表示為2π
C．a、b做圓周運動的角速度之比為1∶1
D．a做圓周運動的半徑為L
例 2 (多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統的運動周期相同，則下列說法正確的是(　　)
A．直線三星系統中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統的運動周期T＝4πR
C．三角形三星系統中星體間的距離L＝R
D．三角形三星系統的線速度大小為
拓展二　近地衛星、地球同步衛星和赤道上的物體三種勻速圓周運動的比較
【導思】
(1)地球靜止衛星和赤道上的物體有什么相同點和不同點？
(2)地球同步衛星和近地衛星有什么相同點和不同點？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】——————————————————○
赤道上的物體、近地衛星、地球同步衛星的比較
赤道上的物體 近地衛星 地球同步衛星
向心力來源 萬有引力的分力 萬有引力
向心力方向 指向地心
重力與萬有引力的關系 重力略小于萬有引力 重力等于萬有引力
線速度 v2＝ v3＝ω3(R＋h) v1＝ω1R＝
v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)
角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝
ω1＝ω3＜ω2
向心加速度 a1＝R a2＝R＝ a3＝(R＋h)＝
a1＜a3＜a2
【典例】
例 3 如圖所示，A為地面上的待發射衛星，B為近地圓軌道衛星，C為地球靜止衛星．三顆衛星質量相同，三顆衛星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則(　　)
A．ωA＝ωC＜ωB B．TA＝TC＜TB
C．vA＝vC＜vBD．aA＝aC＞aB
例 4 (多選)地球靜止衛星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列關系式正確的是(　　)
A．＝ B．＝()2
C．＝ D．＝
拓展課6　雙星模型及近地衛星與地球同步衛星的比較
拓展一
　提示：(1)兩顆星體間的萬有引力提供彼此的向心力，所以兩顆星體的向心力大小是相等的．
(2)兩顆星體總是在它們連線的兩個端點，相同時間轉過的角度相同，其角速度大小、周期相同．
[例1]　解析：雙星具有相同的角速度，設為ω，則有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，r2＝L.根據v＝ωr，因為角速度相等，所以有＝＝，故A、C、D正確．根據萬有引力提供向心力有G＝m1r1＝，解得Gm2T2＝4π2r1L2，Gm1T2＝4π2r2L2，聯立解得T＝2π ，故B錯誤．本題選錯誤的，故選B.
答案：B
[例2]　解析：直線三星系統中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；三星系統中，對直線三星系統有G＋G＝MR，解得T＝4πR，B正確；對三角形三星系統，根據萬有引力和牛頓第二定律得2Gcos 30°＝M·，聯立解得L＝ R，C正確；三角形三星系統的線速度大小為v＝＝，解得v＝··，D錯誤．
答案：BC
拓展二
　提示：(1)相同點：周期和角速度相同．不同點：向心力來源不同．
對于地球靜止衛星，萬有引力全部提供向心力，有＝man＝mω2r.
對于赤道上的物體，萬有引力的一個分力提供向心力，有＝mg＋mω2R，
因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小．
(2)相同點：都是萬有引力提供向心力．
即都滿足＝m＝mω2r＝mr＝man.
不同點：軌道半徑不同．近地衛星的軌道半徑約等于地球的半徑，地球同步衛星的軌道半徑約等于地球半徑的7倍．
[例3]　解析：地球靜止衛星與地球自轉同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA；對地球靜止衛星和近地衛星，根據＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC，故可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA.選項A正確，B、C、D錯誤．
答案：A
[例4]　解析：對于以第一宇宙速度運行的近地衛星和地球靜止衛星，其共同特點是萬有引力提供向心力，則G＝m，故＝ .對于地球靜止衛星和地球赤道上的物體，其共同特點是角速度相等，根據an＝ω2r，有＝，故選A、D.
答案：AD拓 展 課7　衛星的變軌及對接問題
素養·目標要求
1．知道衛星變軌的原因，會分析衛星變軌前后的物理量變化．
2．知道航天器的對接問題的處理方法．
拓展一　衛星的變軌問題
【導思】
仔細觀察圖片，請思考：
(1)衛星在Ⅰ軌道上經過P點時，如何才能變軌到Ⅱ軌道上？
(2)衛星在Ⅱ軌道上經過Q點時，如何才能變軌到Ⅲ軌道上？
(3)如圖所示，線速度v1、v2、v3、v4的大小關系是怎樣的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【歸納】
1．人造衛星沿圓軌道和橢圓軌道運行的條件
如圖所示，設衛星的速度為v，衛星到地心的距離為r，衛星以速度v繞地球做圓周運動所需要的向心力為F向＝m，衛星所受地球的萬有引力F＝G.
當F＝F向時，衛星將做圓周運動．
當F＜F向時，衛星將做離心運動，沿橢圓軌道運動．
當F＞F向時，衛星將做近心運動，沿橢圓軌道運動．
2．衛星的變軌運動
有以下兩種情形．
(1)制動變軌：衛星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即>，衛星做向心運動，軌道半徑變小．所以要使衛星的軌道半徑變小，需開動發動機使衛星做減速運動．
(2)加速變軌：衛星的速率變大時，使得萬有引力小于所需向心力，即<，衛星做離心運動，軌道半徑變大．所以要使衛星的軌道半徑變大，需開動發動機使衛星做加速運動．
(3)衛星變軌圖示
　　　　　　　　　　　　
(1)衛星在A點時受到的力與沿哪個軌道運動無關，即A點位置確定后，衛星在A點所受的萬有引力就確定了．
(2)衛星速度變大時做離心運動，速度變小時做向心運動．
【典例】
例 1[2023·廣東湛江統考一模]2022年11月30日，神舟十五號載人飛船與“天和核心艙”完成對接，航天員費俊龍、鄧清明、張陸進入“天和核心艙”．對接過程的示意圖如圖所示，“天和核心艙”處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ.神舟十五號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與“天和核心艙”對接．則神舟十五號飛船(　　)
A．由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在A點減速
B．沿軌道Ⅱ運行的周期為T2＝T1
C．在軌道Ⅰ上A點的加速度大于在軌道Ⅱ上A點的加速度
D．在軌道Ⅲ上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度
例 2[2022·浙江1月]天問一號從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(　　)
A．發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C．在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上運行的周期小
D.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
規律方法
衛星變軌問題中各物理量大小的判斷
(1)同一橢圓軌道上的不同點：離中心天體越遠，線速度、角速度越小．簡記：“近快遠慢”．
(2)不同軌道上同一點：外側軌道的線速度、角速度更大．簡記：“外快內慢”．
(3)不同橢圓軌道上的不同點：軌道半徑越大，線速度、角速度越小、周期越大．簡記：“越高越慢”．
(4)向心加速度：無論是否在同一軌道上，同一點的向心加速度相同．簡記：“同點相同”．
拓展二　飛船對接問題
【歸納】
(1)低軌道飛船與高軌道空間實驗室對接時，如圖甲所示，讓低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道追上高軌道空間實驗室與其完成對接．
(2)同一軌道飛船與空間實驗室對接時，如圖乙所示，通常使后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間實驗室時恰好具有相同的速度．
【典例】
例 3“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室自動交會對接成功，是我國航天史上的一個重要里程碑．假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　)
A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接
C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接
例 4 2022年11月30日5時42分中國空間站與神舟十五號載人飛船成功對接，形成三艙三船構型．7時33分神舟十五號3名航天員進入天和核心艙，與神舟十四號乘組在太空會師．假設空間站從正常運行軌道降低一定高度后在圓軌道繞地運行，準備迎接神舟十五號的到來，從二者速度接近到實現對接用時為t，在這段時間內組合體(三艙三船，后同)繞地心轉過的角度為θ，取地表重力加速度為g，地球半徑為R.則下列說法中正確的是(　　)
A．神舟十五號應在比空間站軌道半徑更小的圓軌道上加速后逐漸靠近空間站，兩者速度接近時才能實現對接
B．對接成功后，欲使空間站恢復到原軌道運行，只點火加速一次就行
C．組合體在對接軌道上繞地運行的周期為
D．組合體在對接軌道上繞地運行時距離地表的高度是
拓展課7　衛星的變軌及對接問題
拓展一
　提示：(1)衛星在Ⅱ軌道上經過P點時做離心運動，速度比在Ⅰ軌道上經過P點時的速度大，所以經過Ⅰ軌道上的P點時必須要加速才能變軌到Ⅱ軌道上．
(2)衛星在Ⅱ軌道上經過Q點時做近心運動，速度比在Ⅲ軌道上經過Q點時的速度小，所以經過Ⅱ軌道上的Q點時必須要加速才能變軌到Ⅲ軌道上．
(3)v3[例1]　解析：由低軌道進入高軌道需要點火加速，所以由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在A點加速，故A錯誤；根據開普勒第三定律，有＝，解得T2＝T1，故B錯誤；由萬有引力公式可知，在軌道Ⅰ、Ⅱ上A點的合外力相同，加速度也相同，故C錯誤；由軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ需在B點加速，所以在軌道Ⅲ上B點的線速度大于在軌道Ⅱ上B點的線速度，故D正確．故選D.
答案：D
[例2]　解析：天問一號發射后要脫離地球引力束縛，則發射速度要超過11.2 km/s，故選項A錯誤；由題圖可知地火轉移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據開普勒第三定律＝可知，天問一號在地火轉移軌道上運行的周期大于12個月，因此從P到Q的時間大于6個月，故選項B錯誤；同理根據開普勒第三定律，并結合停泊軌道、調相軌道的半長軸長度關系可知，天問一號在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上運行的周期小，故選項C正確；天問一號在P點點火加速，做離心運動進入地火轉移軌道，故在地火轉移軌道上P點的速度比地球環繞太陽的速度大，但在到達Q點之后，要加速進入火星軌道，即v火>v地火Q，根據v＝ 可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號在地火轉移軌道上并不是每一點的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項D錯誤．
答案：C
拓展二
[例3]　解析：飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可在兩者速度接近時實現對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤．
答案：C
[例4]　解析：神舟十五號先在比空間站軌道半徑更小的軌道上加速，做離心運動逐漸靠近空間站，當兩者速度接近時才能實現對接，故A正確；對接成功后，欲使空間站恢復到原軌道運行，需要先在低軌道處點火加速做橢圓運動，到達原軌道處(假設剛好為橢圓軌道遠地點)再點火加速，進入原軌道運行，可知至少需要兩次點火加速，故B錯誤；組合體在對接軌道上繞地球運行時角速度ω＝，因此組合體在對接軌道上繞地運行的周期為T＝＝，故C錯誤；組合體在對接軌道上繞地球運行時，有G＝m(R＋h)ω2，又GM＝gR2，整理得h＝ －R，故D錯誤．
答案：A第七章綜合提升
知識網絡構建
核心素養提升
情境1　天體運動中易混概念的比較——物理觀念(運動與相互作用觀念)
1．兩個半徑——天體半徑和衛星軌道半徑
(1)天體半徑：在中學物理中通常把天體看成一個球體，天體半徑就是球的半徑，反映了天體的大小．
(2)衛星的軌道半徑：天體的衛星繞天體做圓周運動的軌跡圓的半徑．
(3)關系：一般情況下，天體衛星的軌道半徑總大于該天體的半徑，當衛星貼近天體表面運動時，可近似認為軌道半徑等于天體半徑．
2．三種速度——運行速度、發射速度和宇宙速度
三種速度的比較，見表．
比較項目 概念 大小 影響因素
運行速度 衛星繞中心天體做勻速圓周運動的速度 v＝ 軌道半徑r越大，v越小
發射速度 在地面上發射衛星的速度 大于或等于7.9 km/s 衛星的發射高度越高，發射速度越大
宇宙速度 實現某種效果所需的最小衛星發射速度 7.9 km/s(第一宇宙速度) 11.2 km/s (第二宇宙速度) 16.7 km/s (第三宇宙速度) 不同衛星的發射要求
3.兩種周期——自轉周期和公轉周期
(1)自轉周期：天體繞自身某軸線轉動一周所用的時間，取決于天體自身轉動的快慢．
(2)公轉周期：天體繞中心天體做圓周運動一周所用的時間，由＝m()2r得T＝2π，取決于中心天體的質量和運行天體到中心天體的距離，與運行天體自身質量無關．
(3)一般情況下天體的自轉周期和公轉周期是不相等的，如地球自轉周期為24小時，公轉周期為365天．它們之間沒有直接聯系，在應用中要注意區別．
4．兩種軌道——圓形軌道和橢圓軌道
(1)圓形軌道：衛星沿圓形軌道運行時，萬有引力全部用來產生向心加速度．衛星的加速度、向心加速度相同，可由G＝ma得到．
(2)橢圓軌道：衛星沿橢圓軌道運行時，萬有引力一方面改變衛星運行速度的方向，另一方面改變衛星運行的速度大小．由G＝ma得到的是衛星運行的合加速度，而非衛星的向心加速度．
5．兩類運行——穩定運行和變軌運行
(1)穩定運行
衛星繞天體穩定運行時萬有引力提供了衛星做圓周運動的向心力．由G＝m，得v＝.由此可知，軌道半徑r越大，衛星的速度越小．
(2)變軌運行
①制動變軌：衛星的速率變小時，萬有引力大于所需向心力，即G>m，衛星做向心運動，軌道半徑將變小，所以要使衛星的軌道半徑變小，需開動發動機使衛星做減速運動．
②加速變軌：衛星的速率增大時，萬有引力小于所需向心力，即G例 1[2023·海南卷](多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的
C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的
D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的
例 2 (多選)如圖所示，發射地球同步衛星時，首先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經Q點加速，使其沿橢圓軌道2運行，最后在P點再次點火加速，將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道正常運行時，以下說法正確的是(　　)
A．衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B．衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
C．衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度
D．衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度
情境2　本章的物理模型——模型建構
1．研究對象——質點模型
天體有自然天體(如地球、月亮)和人造天體(如宇宙飛船、人造衛星)兩種，無論是哪種天體，不管它的體積有多大，在分析天體問題時，都應把研究對象看成質點．人造天體直接看成一個質點，自然天體看成是一個位于球心位置的質點．
2．運動模型——勻速圓周運動模型
行星與衛星的繞行軌道大都是橢圓，但一般用圓周運動知識處理近似圓的橢圓軌道問題，因此天體的運動可抽象為質點之間相互繞轉的勻速圓周運動．(如果題中表達出需按照橢圓軌道處理時，用開普勒行星運動定律解答問題．)
3．常見的勻速圓周運動的三種繞行模型
(1)核星模型：這種天體運動模型中，一般由運行天體繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動，這是最常見的運動模型．
(2)雙星模型：在天體模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞兩恒星連線上某點做周期相同的勻速圓周運動．
(3)三星模型：宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三顆星組成的相對穩定的系統，三顆星可能構成穩定的正三角形，也可能在同一直線上．
例 3“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日．假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日．已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑的比值約為(　　)
A． B．
C． D．
例 4 (多選)一顆在赤道平面內自西向東繞地球做圓周運動的近地衛星P，在某時刻處于地面上一標志性建筑物Q的正上方，P做圓周運動的半徑可近似看作地球半徑，考慮地球自轉，則下列說法正確的是(　　)
A．P始終位于Q的正上方
B．經過5分鐘后，P處于Q的東側
C．經過5分鐘后，P處于Q的西側
D．P的角速度大小大于地球自轉角速度的大小
情境3　人造衛星的追及與相遇——科學思維
兩顆衛星在同一軌道平面內同向繞地球做勻速圓周運動，a衛星的角速度為ωa，b衛星的角速度為ωb.某時刻兩衛星恰好同時通過地面上某點的正上方，如圖甲所示，此時兩衛星相距最近．當它們轉過的角度差Δθ＝π，即滿足ωat－ωbt＝π時，兩衛星第一次相距最遠，如圖乙所示．
當它們轉過的角度差Δθ′＝2π，即滿足ωat′－ωbt′＝2π時，兩衛星再次相距最近，由此可知：
(1)兩衛星相距最遠的條件：
ωat－ωbt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)
(2)兩衛星相距最近的條件：
ωat′－ωbt′＝2nπ(n＝1，2，3，…)
注意：由于兩衛星的軌道不重合，在分析相距最近或最遠時，不可用軌跡的長度分析，而是用轉過的角度分析．
例 5 (多選)如圖所示，有A、B兩個行星繞同一恒星O沿不同軌道做圓周運動，旋轉方向相同．A行星的周期為T1，B行星的周期為T2，在某一時刻兩行星第一次相距最近，則下列說法正確的是(　　)
A．經過時間t＝T1＋T2，兩行星將第二次相距最近
B．經過時間t＝，兩行星將第二次相距最近
C．經過時間t′＝，兩行星第一次相距最遠
D．經過時間t′＝，兩行星第一次相距最遠
例 6[2023·廣東汕頭高一聯考](多選)如圖所示，兩顆人造衛星繞地球逆時針運動，衛星1、衛星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點．某時刻兩衛星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是(　　)
A．兩衛星在圖示位置的速度v2＜v1
B．兩衛星不可能相遇
C．兩衛星在A處的加速度大小不相等
D．衛星2的周期小于衛星1的周期
情境4　“黑洞”模型——模型建構
例 7[2023·陜西西安高一下期末]2019年4月10日，人類發布了歷史上的首張黑洞照片，2022年5月12日又發布了首張銀河系黑洞照片，我國科學家也參與其中作出了巨大貢獻．黑洞是存在于宇宙空間中的一種天體，黑洞的引力極其強大，使得視界內的逃逸速度大于光速．如果認為黑洞是一個密度極大的球形天體，質量為M，半徑為R，光恰好繞黑洞做勻速圓周運動．已知光速為c，以黑洞中心為起點，到黑洞外圈視界邊緣的長度為臨界半徑，稱為史瓦西半徑．已知逃逸速度v＝(G為引力常量，r為圓周運動的半徑)，則該黑洞(　　)
A．密度為
B．密度為
C．史瓦西半徑最大值為
D．史瓦西半徑最大值為
第七章綜合提升
核心素養提升
[例1]　解析：衛星從低軌道向高軌道變軌時，需要點火加速，A正確；由“高軌低速大周期”的衛星運動規律可知，飛船在1軌道上的線速度、角速度、向心加速度均大于在2軌道上的，周期小于在2軌道上的，B錯誤，C、D正確．
答案：ACD
[例2]　解析：軌道3的半徑比軌道1的半徑大，衛星在軌道1上的線速度、角速度更大些，A錯誤，B正確；衛星在同一點所受萬有引力相同，則加速度一定相同，與屬于哪個軌道無關，C錯誤，D正確．
答案：BD
[例3]　解析：飛船繞火星做勻速圓周運動，地球同步衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供做圓周運動的向心力，有G＝mr，解得r3＝.則＝)2＝，解得＝ ，故D正確．
答案：D
[例4]　解析：地球的自轉方向為自西向東，近地衛星P也自西向東運動，P和Q初始位置如圖所示
近地衛星的軌道半徑接近地球半徑，R≈6 400 km，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可知G＝m，解得v＝ .衛星的速度接近地球的第一宇宙速度7.9 km/s，繞行地球一周用時約85 min，繞行速度和角速度遠大于地球自轉一周24 h的速度和角速度，因此P不可能始終處于Q的上方；5 min后衛星P轉過的角度為×5＝21.18°，地球轉過的角度為×360°＝1.25°，P處于Q的東側．故選BD.
答案：BD
[例5]　解析：兩行星做圓周運動的角速度分別為ω1＝，ω2＝，且ω＝，r1＜r2，所以ω1＞ω2.兩行星第二次相距最近時，A比B多運動一周，用時t＝＝＝，A錯誤，B正確；兩行星第一次相距最遠時，A比B多運動半周，用時t′＝＝＝，C錯誤，D正確．
答案：BD
[例6]　解析：速度為v2時，衛星2處于橢圓軌道的遠地點，做近心運動，萬有引力大于向心力，而v1表示衛星1做勻速圓周運動的速度，萬有引力等于向心力，所以v1>v2，A正確；兩衛星在A處的加速度相等，aA＝，C錯誤；根據開普勒第三定律可知，衛星2的周期等于衛星1的周期，兩衛星不可能相遇，B正確，D錯誤．故選AB.
答案：AB
[例7]　解析：設黑洞的半徑為R，則c＝ ，解得史瓦西半徑的最大值R＝，故C錯誤，D正確；黑洞實際為一天體，史瓦西半徑的最大值R＝，黑洞的質量M＝，黑洞的密度ρ＝，解得ρ＝，故A、B錯誤．
答案：D

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