資源簡介

1.1 .1空間向量及其線性運(yùn)算【第二練】
1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算【第二練】
【試題來源】來自名校、重點(diǎn)市區(qū)的月考、期中、期末的優(yōu)質(zhì)試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓(xùn)練，加強(qiáng)考點(diǎn)的理解和擴(kuò)展.
【目標(biāo)分析】
1.對空間向量及其相關(guān)概念的判斷，培養(yǎng)邏輯推理能力，如第1題、第5題；
2.運(yùn)用空間向量的線性運(yùn)算，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，如第2題、如第4題、第6題、第9題、第11題：
3.運(yùn)用空間向量判斷三點(diǎn)共線，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，如第8題、如第10題：
4.運(yùn)用空間向量判斷四點(diǎn)共面，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，如第3題、如第7題、如第12題：
（2023·海南師大附中高二月考）
1．在平行六面體中，向量是（ ）
A．有相同起點(diǎn)的向量 B．等長的向量
C．共面向量 D．不共面向量
（2023·福建三明一中期末）
2．如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（ ）

A． B．
C． D．
（2023·湖南邵陽高二月考）
3．已知，，，是空間中的四個(gè)點(diǎn)，則“”是“，，，四點(diǎn)共面”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
（2023·廣東省茂名市期中）
4．如圖,在平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)中,E為BC延長線上一點(diǎn),,則=

A． B．
C． D．
（2023·江西九江一中期中）
5．下列說法正確的是（ ）
A．若向量，共線，則向量，所在的直線平行；
B．已知空間任意兩向量，，則向量，共面；
C．已知空間的三個(gè)向量，，，則對于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得；
D．若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有.
（2023·全國高二專題練）
6．（多選）空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊的中點(diǎn)，則下列各式成立的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023·湖南益陽高二期末）
7．下列條件中，使點(diǎn)與三點(diǎn)一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023·內(nèi)蒙古赤峰高二期末）
8．如圖，在三棱柱中，P為空間一點(diǎn)，且滿足，，則（　?。?br/>A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在棱上 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在棱上
C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段上
（2023·廣東佛山高二期末）
9．如圖所示，在平行六面體中，，若，則 .
（2023·江蘇蘇州高二期末）
10．設(shè)是空間中兩個(gè)不共線的向量，已知，，，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) ．．
（2023·河北邯鄲高二期末）
11．如圖，棱柱的底面是平行四邊形，M分所成的比為2∶1，N分所成的比為1∶2，設(shè)，試將表示成的關(guān)系式．

（2023·湖南師大附中高二期末）
12．如圖所示，在平行六面體中，，分別在和上，且，．
(1)證明：、、、四點(diǎn)共面．
(2)若，求．
【易錯(cuò)題目】第3題、第7題 、第12題
【復(fù)盤要點(diǎn)】
1.共面向量定義：平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量．
2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使
3.空間共面向量的表示
如圖空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使．
或者等價(jià)于：對空間任意一點(diǎn)，空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)（四點(diǎn)共面）的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使，該式稱為空間平面的向量表示式，由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．
拓展：對于空間任意一點(diǎn)，四點(diǎn)共面（其中不共線）的充要條件是（其中）．
典例
13．已知，，三點(diǎn)不共線，對于平面外的任意一點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件，判斷點(diǎn)是否與點(diǎn)，，共面：
(1)；
(2)．
【復(fù)盤訓(xùn)練】
（2023·江蘇常州高二期中）
14．對于空間任意一點(diǎn)，若，則A，B，C，P四點(diǎn)（ ）
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．與點(diǎn)位置有關(guān)
（2023·四川南充高二期末）
15．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則
（2023·江西南昌高二期中）
16．已知平行四邊形ABCD從平面AC外一點(diǎn)O引向量．，＝k，＝k．求證：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面.
（2023·湖南衡陽高二月考）
17．已知、、是空間中不共線的三點(diǎn)，是空間中任意一點(diǎn)，求證：在平面內(nèi)的充要條件是：存在滿足的實(shí)數(shù)、、，使得.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【解析】根據(jù)空間向量的概念和共面定理判斷.
【詳解】如圖所示：
向量顯然不是有相同起點(diǎn)的向量，A不正確；
由該平行六面體不是正方體可知，這三個(gè)向量不是等長的向量，B不正確.
又因?yàn)椋怨裁?，C正確，D不正確.
故選：C
2．A
【分析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算，即可求得答案.
【詳解】由題意得：，
故選：A.
3．A
【解析】根據(jù)向量共線的定義即可判斷.
【詳解】根據(jù)向量共線的定義可知：或者四點(diǎn)共線，
即，，，四點(diǎn)共面；
當(dāng)，，，四點(diǎn)共面時(shí)，
根據(jù)向量共線的定義可知：
與不一定共線，
則“”是“，，，四點(diǎn)共面”的充分不必要條件.
故選：A.
4．B
【分析】如圖所示,取的中點(diǎn),連接,，再求出，即得解.
【詳解】如圖所示,取的中點(diǎn),連接,
則且,
四邊形是平行四邊形,
且，
又，
，
故答案為B

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行六面體的性質(zhì)、空間向量的運(yùn)算法則，意在考查空間想象能力以及利用所學(xué)知識解決問題的能力.
5．BD
【分析】由共線向量的定義可知，向量，所在的直線可以重合，可判斷A；空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，可判斷B；若空間中的三個(gè)向量，，共面，并不存在實(shí)數(shù)，，，使得，所以C并不成立；根據(jù)向量運(yùn)算法則可判斷D.
【詳解】對于A，若向量，共線，則向量，所在的直線可以重合，并不一定平行，所以A錯(cuò)誤；
對于B，根據(jù)共面向量的定義可知，空間中的任意兩個(gè)向量都是共面的，所以B正確；
對于C，只有當(dāng)空間的三個(gè)向量，，不共面時(shí)，對于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得成立；若空間中的三個(gè)向量共面，此說法并不成立，所以C錯(cuò)誤；
對于D，根據(jù)向量的加法法則即可判斷D正確.
6．BCD
【分析】由空間向量的加法運(yùn)算法則對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.
【詳解】易知四邊形EFGH為平行四邊形，所以
，故A不成立；
，故B成立；
，故C成立；
，故D成立.
故選：BCD.

7．AB
【解析】根據(jù)四點(diǎn)共面的充要條件，若A，B，C，P四點(diǎn)共面，對選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案.
【詳解】對于A：∵，
∴，
∴，
故，故、、共線，故、、、共面；
或由得：，，為共面向量，故、、、共面；
對于B：，故、、、共面；
對于C：由，，所以點(diǎn)與、、三點(diǎn)不共面.
對于D：由，得，而，所以點(diǎn)與、、三點(diǎn)不共面.
故選：AB．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查四點(diǎn)共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟悉四點(diǎn)A，B，C，P共面的充要條件，考查學(xué)生的推理能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.
8．BCD
【分析】由空間向量共線定理逐一判斷即可求解
【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，
則，即P在棱上，故A錯(cuò)誤；
同理當(dāng)時(shí)，則，故P在棱上，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，所以，即，
故點(diǎn)P在線段上，故C正確；
當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在線段上，故D正確．
故選：BCD．
9．2
【分析】題中 幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，
,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.
【詳解】解：因?yàn)?br/>，
又，
所以，，
則.
故答案為：2.
【點(diǎn)睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.
10．
【分析】利用向量線性運(yùn)算可得，由三點(diǎn)共線可得，由此可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.
【詳解】，，
，
三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使得，即，
，解得：．
故答案為：.
11．
【分析】利用空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義求解即可.
【詳解】連接，則，
由已知得四邊形為平行四邊形，
故，又，
，
所以.

12．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）在上取一點(diǎn)，使得，連接、，根據(jù)平行六面體的性質(zhì)、，即可得到，即可得證；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.
【詳解】（1）證明：在上取一點(diǎn)，使得，連接、，
在平行六面體中，，，，
且，且，
所以四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，
所以，且，
又且，
所以且，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，
所以，
、、、四點(diǎn)共面．
（2）解：因?yàn)?br/>，
即，，，
．
13．(1)共面，理由見解析；
(2)共面，理由見解析.
【分析】（1）利用空間向量的線性運(yùn)算以及空間共面向量定理的即可判斷；
（2）利用空間向量的線性運(yùn)算以及空間共面向量定理的即可判斷.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br/>所以，
所以，
可得，所以，
所以點(diǎn)與點(diǎn)，，共面.
（2）由可得，
所以，
所以，所以，
所以點(diǎn)與點(diǎn)，，共面.
14．B
【分析】根據(jù)空間共面向量的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】由
，
所以A，B，C，P四點(diǎn)共面，
故選：B
15．
【分析】由向量的線性關(guān)系可得，結(jié)合空間向量共面定理的推論求參數(shù)即可.
【詳解】由
所以，又、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，
所以，解得.
故答案為：
16．證明見解析.
【分析】根據(jù)便可得到，從而得出EF∥AB，同理HG∥DC，且有EF＝HG，這便可判斷四邊形EFGH為平行四邊形，從而得出四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面；
【詳解】證明：如圖，
∵；∴；
EF∥AB，且EF＝|k|AB；
同理HG∥DC，且HG＝|k|DC，AB＝DC；
∴EF∥HG，且EF＝HG；
∴四邊形EFGH為平行四邊形；
∴四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面.
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.證明平行四邊形是證明四點(diǎn)共面的常用方法.
17．證明見解析
【分析】利用共面向量的基本定理結(jié)合充分條件、必要條件的定義進(jìn)行證明即可.
【詳解】證明：若在平面內(nèi)，則存在實(shí)數(shù)、，使得，
對于空間中的任意一點(diǎn)，則，
可得，
因?yàn)?，則，
所以，在平面內(nèi)存在滿足的實(shí)數(shù)、、，使得；
若存在滿足的實(shí)數(shù)、、，使得，
則，即，
所以，，即、、共面，故在平面內(nèi)，
即在平面內(nèi)存在滿足的實(shí)數(shù)、、，使得.
因此，在平面內(nèi)的充要條件是：存在滿足的實(shí)數(shù)、、，使得.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算【第二課】
1.1.1 空間向量及其線性運(yùn)算
題型一 空間向量的有關(guān)概念
例1
1．下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是（ ）
A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量
B．空間中任意兩個(gè)單位向量必相等
C．若向量滿足，則
D．相等向量其方向必相同
【方法總結(jié)】理解空間向量相關(guān)概念的要點(diǎn)
(1)單位向量、零向量都只規(guī)定了向量的模而沒有規(guī)定方向. 需注意單位向量有無數(shù)個(gè)，它們的方向并不確定，因此，它們不一定相等；零向量也有無數(shù)個(gè)，它們的方向是任意的，但規(guī)定所有的零向量都相等.
(2)和平面向量一樣，若兩個(gè)空間向量相等，則它們的方向相同，且模相等，但起點(diǎn)、終點(diǎn)未必相同.
(3)向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小. 因此，關(guān)于兩個(gè)向量的比較，我們僅研究二者是否相等.
【變式訓(xùn)練1-1】
2．給出下列命題：
①將空間中所有的單位向量平移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；
②若空間向量滿足，則；
③在正方體中，必有 ；
④若空間向量 滿足，，則；
⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
題型二 空間向量的線性運(yùn)算
例2
3．如圖，在四面體OABC中，，，．點(diǎn)M在OA上，且滿足，N為BC的中點(diǎn)，則（ ）

A． B． C． D．
【方法總結(jié)】 解決空間向量線性運(yùn)算問題的方法及技巧
進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上是在正確運(yùn)用數(shù)乘運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行向量求和，即通過作出向量，運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則求和. 運(yùn)算的關(guān)鍵是將相應(yīng)的向量放到同一個(gè)三角形或平行四邊形中.
【變式訓(xùn)練2-1】（2023·陜西榆林高二期中）
4．如圖，E，F(xiàn)分別是長方體的棱AB，CD的中點(diǎn)，下列化簡結(jié)果正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練2-2】
5．如圖所示，M是四面體OABC的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且，，設(shè)，，，則下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
題型三 空間向量的共線問題
例4
6．如圖，四邊形ABCD ABEF都是平行四邊形且不共面，M N分別是AC BF的中點(diǎn)，判斷與是否共線？
【提醒】兩個(gè)集合相等，其元素完全相同，順序可以不同，解題過程中要注意，，．
【方法總結(jié)】 解決空間向量的共線問題的基本思路
1.要判定空間圖形中的兩向量共線，往往尋找圖形中的三角形或平行四邊形，并利用向量運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使其中一個(gè)向量表示為另一個(gè)向量的倍數(shù)關(guān)系，即可證得這兩向量共線.
2. 證明空間三點(diǎn)P，A，B共線的方法
(1)＝λ(λ∈R)；
(2)對空間任一點(diǎn)O，(t∈R)；
(3)對空間任一點(diǎn)O，(x＋y＝1).
【變式訓(xùn)練4-1】
7．滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的是(　　)
A． B．
C． D．
【變式訓(xùn)練4-2】
8．設(shè)向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【變式訓(xùn)練4-3】
9．在正方體中，點(diǎn)E在對角線上，且，點(diǎn)F在棱上，若A、E、F三點(diǎn)共線，則 ．
題型四 空間向量的共面問題
例5（2023·全國·高二專題練習(xí)）
10．下列命題中是真命題的為（ ）
A．若與共面，則存在實(shí)數(shù)，使
B．若存在實(shí)數(shù)，使向量，則與共面
C．若點(diǎn)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，使
D．若存在實(shí)數(shù)，使，則點(diǎn)四點(diǎn)共面
【方法總結(jié)】 空間向量的共面問題
1. 解決向量共面的策略：(1)若已知點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，則有或(x＋y＋z＝1)，然后利用指定向量表示出已知向量，用待定系數(shù)法求出參數(shù)；
(2)證明三個(gè)向量共面(或四點(diǎn)共面)，需利用共面向量定理，證明過程中要靈活進(jìn)行向量的分解與合成，將其中一個(gè)向量用另外兩個(gè)向量來表示.
2. 證明空間四點(diǎn)P，M，A，B共面的等價(jià)結(jié)論
(1)；
(2)對空間任一點(diǎn)O，；
(3)對空間任一點(diǎn)O，(x＋y＋z＝1)；
(4)(或或).
【變式訓(xùn)練4-1】
11．下列條件能使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【變式訓(xùn)練4-2】
12．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若，，共面，則（ ）
A． B． C． D．
【變式訓(xùn)練4-3】
13．已知，是空間兩個(gè)不共線的向量，，那么必有（ ）
A．，共線 B．，共線
C．，，共面 D．，，不共面
易錯(cuò)點(diǎn)1 向量與直線關(guān)系混淆而致錯(cuò)
例1
14．下列命題是真命題的是 . (填序號)
①若A，B，C，D在一條直線上，則與是共線向量；
②若A，B，C，D不在一條直線上，則與不是共線向量；
③向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上；
④向量與是共線向量，則A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上.
易錯(cuò)警示 注意辨析平行直線與平行向量：平行向量所在的直線既可以平行也可以重合；平行直線一定不重合. 因此，兩條平行直線的方向向量一定是平行向量，非零的平行向量所在的直線若不重合，則一定是平行直線.
針對訓(xùn)練1-1
15．下列命題中假命題為（　　）
A．若，，則與所在直線平行
B．若非零向量和是共線向量，則、、、四點(diǎn)共線
C．向量，，共面就是它們所在的直線共面
D．的充要條件是A與C重合，B與D重合
易錯(cuò)點(diǎn)2 平面向量的共線與空間的共面的判定的混淆而致錯(cuò)
例2
16．已知非零向量，不共線，如果，，，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A，B，C，D四點(diǎn)共線
B．A，B，C，D四點(diǎn)共面
C．A，B，C，D四點(diǎn)不共面
D．無法確定
針對訓(xùn)練2-1
17．若向量與不共線且，，，則（ ）
A．，，共線 B．與共線
C．與共線 D．，，共面
針對訓(xùn)練2-2
18．已知向量，不共線，，，，則（ ）
A．與共線 B．與共線
C．，，，四點(diǎn)不共面 D．，，，四點(diǎn)共面
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.
【詳解】相反向量指的是長度相等，方向相反的向量，故A錯(cuò)誤；
單位向量指的是模為1的向量，方向未定，故B錯(cuò)誤；
向量不能比較大小，故C錯(cuò)誤；
相等向量其方向必相同，故D正確；
故選：D.
2．C
【分析】根據(jù)空間向量的定義，逐個(gè)命題進(jìn)行判斷即可.
【詳解】對于①，根據(jù)空間向量的定義，空間中所有的單位向量平移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，故①為假命題；
對于②，向量相等即模相等和方向相同，故②為假命題；
對于③，根據(jù)正方體的定義，上下底面的對角線必定相等，結(jié)合向量的方向，所以，，故③為真命題；
對于④，根據(jù)向量相等的定義，明顯成立，故④為真命題.
對于⑤，向量相等即模相等和方向相同，故空間中任意兩個(gè)單位向量必相等是假命題，故⑤為假命題
故選：C
3．D
【分析】根據(jù)空間向量的加法和減法的三角形法則得到．
【詳解】如圖，連接，

是的中點(diǎn)，，
，，
．
故選：．
4．ABD
【分析】根據(jù)空間向量加減法則及其幾何意義判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】A：，對；
B：，對；
C：，錯(cuò)；
D：，對.
故選：ABD
5．BD
【分析】利用空間向量基本定理可得答案.
【詳解】由向量的平行四邊形法則，得，故A錯(cuò)誤；
由向量的平行四邊形法則和三角形法則，
得
，故B正確；
因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AN上，且，所以，
所以，故C錯(cuò)誤；
，故D正確.
故選：BD.
6．共線.
【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算，結(jié)合空間向量的共線定理，即可判斷.
【詳解】因?yàn)镸 N分別是AC BF的中點(diǎn)，而四邊形ABCD ABEF都是平行四邊形，
所以.
又，
所以.
所以，
即，即與共線.
7．C
【分析】由題意逐一考查所給的說法是否正確即可.
【詳解】對于空間中的任意向量，都有 ，說法A錯(cuò)誤；
若，則，而，據(jù)此可知，即兩點(diǎn)重合，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
，則A、B、C三點(diǎn)共線，選項(xiàng)C正確；
，則線段的長度與線段的長度相等，不一定有A、B、C三點(diǎn)共線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
本題選擇C選項(xiàng).
【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
8．C
【分析】根據(jù)A，C，D三點(diǎn)共線，可得，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，再根據(jù)空間向量共線定理即可得解.
【詳解】由，，
得，
因?yàn)锳，C，D三點(diǎn)共線，所以，
則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，
則，解得.
故選：C.
9．##
【分析】設(shè)，可得，根據(jù)A、E、F三點(diǎn)共線即可求得.
【詳解】因?yàn)檎襟w中，，
設(shè)，又，
所以，即，
因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線，所以，解得，即.
故答案為：.
10．BD
【分析】根據(jù)平面向量基本定理以及空間向量基本定理，可知B、D項(xiàng)正確；若共線，則A結(jié)論不恒成立；若三點(diǎn)共線，則C項(xiàng)結(jié)論不恒成立.
【詳解】對于A項(xiàng)，如果共線，則只能表示與共線的向量.
若與不共線，則不能表示，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B項(xiàng)，根據(jù)平面向量基本定理知，若存在實(shí)數(shù)，使向量，則與共面，故B項(xiàng)正確；
對于C項(xiàng)，如果三點(diǎn)共線，則不論取何值，只能表示與共線的向量.若點(diǎn)不在所在的直線上，則無法表示，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于D項(xiàng)，根據(jù)空間向量基本定理，可知若存在實(shí)數(shù)，使，則共面，所以點(diǎn)四點(diǎn)共面，故D項(xiàng)正確.
故選：BD.
11．D
【分析】根據(jù)空間共面向量定理以及其結(jié)論一一判斷各選項(xiàng)，即可得答案.
【詳解】設(shè)，若，則點(diǎn)共面．
對于A，，由于，故A錯(cuò)誤；
對于B，，由于，故B錯(cuò)誤；
對于C, ，由于，故C錯(cuò)誤；
對于D，，由于，得共面，故D正確.
故選：D.
12．B
【分析】根據(jù)向量共面定理求解．
【詳解】由題意， ，，
∵，，共面，
∴存在實(shí)數(shù)唯一實(shí)數(shù)對，使得，
，
∴，解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查空間向量共面定理．空間上任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底，其他向量都可用基底表示，且表示方法唯一．是不共面的向量，，則共面．
13．C
【分析】根據(jù)共面向量定理可作出判斷
【詳解】由題知，，是空間兩個(gè)不共線的向量，，
由共線向量定理知，A，B，C三點(diǎn)共線，
由共面向量定理知，，，共面.
故選：C
14．①④
【分析】向量為自由向量，共線向量所在的直線不一定重合，也可能平行.
【詳解】①為真命題，A，B，C，D在一條直線上，向量的方向相同或相反，因此與是共線向量；
②為假命題，A，B，C，D不在一條直線上，則的方向不確定，不能判斷與是否為共線向量；
③為假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)向量所在的直線可能沒有公共點(diǎn)，所以四點(diǎn)不一定在一條直線上；
④為真命題，因?yàn)閮蓚€(gè)向量所在的直線有公共點(diǎn)A，且與是共線向量，所以三點(diǎn)共線.
故答案為：①④
15．ABCD
【分析】根據(jù)相等向量，相反向量，共線向量的概念，以及空間向量基本定理逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】A項(xiàng)，若，，當(dāng)時(shí)與所在直線可以不平行，A錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，若非零向量和是共線向量，則和平行或者重合，故、、、四點(diǎn)不一定在同一條直線上，B錯(cuò)誤；
C項(xiàng)，向量，，共面就是它們所在的直線共面，這是不正確的，三個(gè)向量所在直線可以互為異面直線，C錯(cuò)誤；
D項(xiàng)，由，知，且與同向，但A與C，B與D不一定重合，D錯(cuò)誤.
故選：ABCD
16．B
【分析】根據(jù)向量共面和共線的結(jié)論判斷即可.
【詳解】由，
則共面. 從而A，B，C，D四點(diǎn)共面.
故選：B.
17．D
【分析】利用空間向量共線定理和共面定理判斷.
【詳解】因?yàn)?，即，即?br/>又與不共線，所以共面，故D正確A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以與不共線，與不共線，故BC錯(cuò)誤；
故選：D
18．D
【分析】根據(jù)平面向量共線定理及推論依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】對于A，，不存在實(shí)數(shù)，使得成立，與不共線，A錯(cuò)誤；
對于B，，，，
又，不存在實(shí)數(shù)，使得成立，與不共線，B錯(cuò)誤；
對于C、D，若，，，四點(diǎn)共面，
則有，
，即，故，
故，，，四點(diǎn)共面，C錯(cuò)誤，D正確.
故選：D.
答案第1頁，共2頁
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