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第08講 空間點、直線、平面之間的位置關系-【寒假預科講義】（人教A版2019必修第一冊）
·模塊一 平面
·模塊二 空間點、線、面之間的位置關系
·模塊三 課后作業(yè)
1．平面
(1)平面的概念
生活中的一些物體通常給我們以平面的直觀感覺，如課桌面、黑板面、平靜的水面等.幾何里所說的“平
面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的.
(2)平面的畫法
①與畫出直線的一部分來表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.
②當平面水平放置時，如圖(1)所示，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當平面豎直放置時，如圖(2)所
示，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.
(3)平面的表示方法
平面一般用希臘字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂
點的大寫英文字母作為這個平面的名稱.如圖中的平面可以表示為：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.
2．點、直線、平面的位置關系的符號表示
點、直線、平面的位置關系通常借助集合中的符號語言來表示，點為元素，直線、平面都是點構成的
集合.點與直線(平面)之間的位置關系用符號“”“”表示，直線與平面之間的位置關系用符號“”“”表示.
3．三個基本事實及其推論
(1)三個基本事實及其表示
基本事實 自然語言 圖形語言 符號語言
基本事實1 過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面. A,B, C三點不共線存在唯一的平面α使A,B,C∈α.
基本事實2 如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內. A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.
基本事實3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. P ∈α ,且 P ∈β α∩β=l,且P∈l.
(2)三個基本事實的作用
基本事實1：①確定一個平面；②判斷兩個平面重合；③證明點、線共面.
基本事實2：①判斷直線是否在平面內，點是否在平面內；②用直線檢驗平面.
基本事實3：①判斷兩個平面相交；②證明點共線；③證明線共點.
(2)基本事實1和2的三個推論
推論 自然語言 圖形語言 符號語言
推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面. 點A aa與A共面于平面α,且平面唯一.
推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面. a∩b=Pa與b共面于平面α,且平面唯一.
推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面. 直線a//b直線a,b共面于平面α,且平面唯一.
【考點1 平面的基本性質及推論】
【例1.1】
（2023上·北京海淀·高二校考階段練習）
1．給出下面四個命題：
①三個不同的點確定一個平面；
②一條直線和一個點確定一個平面；
③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；
④兩條平行直線確定一個平面．
其中正確的命題是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【例1.2】
（2023下·新疆喀什·高一統考期末）
2．下列說法正確的是（ ）
A．三點確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面
C．圓心和圓上兩點確定一個平面 D．兩條相交直線確定一個平面
【變式1.1】
（2023下·福建三明·高一統考期中）
3．如圖，平面平面，，，，直線（點不同于），過三點確定的平面為，則平面，的交線必過（ ）

A．點A B．點B
C．點C，但不過點D D．點C和點D
【變式1.2】
（2023下·高一課時練習）
4．下列說法正確的是（ ）
①一條直線上有一個點在平面內，則這條直線上所有的點在這平面內；②一條直線上有兩點在一個平面內，則這條直線在這個平面內；③若線段，則線段AB延長線上的任何一點一點必在平面內；④一條射線上有兩點在一個平面內，則這條射線上所有的點都在這個平面內．
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③
【考點2 空間中的點共線問題】
【例2.1】
（2023·高三課時練習）
5．在空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，若EF∩GH＝P，則點P（ ）
A．一定在直線BD上 B．一定在直線AC上
C．既在直線AC上也在直線BD上 D．既不在直線AC上也不在直線BD上
【例2.2】
（2023上·安徽合肥·高二校考階段練習）
6．給出下列四個命題，其中正確的是（ ）
①空間四點共面，則其中必有三點共線；
②空間四點不共面，則其中任何三點不共線；
③空間四點中存在三點共線，則此四點共面；
④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面
A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④
【變式2.1】
（2019·全國·高一專題練習）
7．空間中五點不共面，已知在同一平面內，在同一平面內，那么三點（ ）
A．一定構成三角形 B．一定共線 C．不一定共線 D．與共面
【變式2.2】
（2023上·廣西梧州·高一統考期末）
8．如圖所示，在空間四邊形中，點，分別是邊，的中點，點，分別是邊，上的點，且，則下列說法正確的是（ ）
①，，，四點共面；
②與異面；
③與的交點可能在直線上，也可能不在直線上；
④與的交點一定在直線上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考點3 空間中的點（線）共面問題】
【例3.1】
（2023·寧夏固原·固原一中校考一模）
9．在正方體中，是的中點，直線交平面于點，則下列結論正確的是（ ）
① 三點共線；
② 四點共面；
③ 四點共面；
④ 四點共面.
A．①② B．①②③④ C．①②③ D．①③④
【例3.2】
（2023下·江蘇南京·高一校考階段練習）
10．點分別在空間四邊形的邊上，若，則下列說法中正確的是（ ）
A．直線與一定平行 B．直線與一定相交
C．直線與可能異面 D．直線與一定共面
【變式3.1】
（2023上·寧夏固原·高一統考期末）
11．在正方體中，、、、分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中、、、四點共面的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3.2】
（2022·高二課時練習）
12．如圖，在長方體中，點為正方形的中心，點為的中點，點為的中點，則（ ）
A．、、、四點共面，且與平行
B．、、、四點共面，且與相交
C．、、、四點共面，且與平行
D．、、、四點不共面
1．空間中直線與直線的位置關系
(1)三種位置關系
我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.于是，空間兩條直線的位置關系有三種：
(2)異面直線的畫法
為了表示異面直線a,b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如圖所示.
2．空間中直線與平面的位置關系
直線與平面的位置關系有且只有三種，具體如下：
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
直線在平面內 a 有無數個公共點
直線與平面相交 有且只有一個公共點
直線與平面平行 沒有公共點
3．空間中平面與平面的位置關系
(1)兩種位置關系
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種，具體如下：
位置關系 圖形表示 符號表示 公共點
兩個平面平行 沒有公共點
兩個平面相交 有一條公共直線
(2)兩種位置關系
平行平面的畫法技巧
畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行.
4．平面分空間問題
一個平面將空間分成兩部分，那么兩個平面呢 三個平面呢
(1)兩個平面有兩種情形：
①當兩個平面平行時，將空間分成三部分，如圖(1)；
②當兩個平面相交時，將空間分成四部分，如圖(2).
(2)三個平面有五種情形：
①當三個平面互相平行時，將空間分成四部分，如圖8(1)；
②當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分，如圖(2)；
③當三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分，如圖(3)；
④當三個平面相交于三條直線，且三條交線相交于同一點時，將空間分成八部分，如圖(4)；
⑤當三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分，如圖(5).
【考點1 直線與直線的位置關系】
【例1.1】
（2023下·新疆阿克蘇·高一校考階段練習）
13．如下圖，是正方體面對角線上的動點，下列直線中，始終與直線異面的是（ ）
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【例1.2】
（2023上·浙江·高二校聯考期中）
14．在空間中有3條不同的直線，滿足，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式1.1】
（2023上·福建廈門·高二校考期中）
15．如圖，在正方體中，M是的中點，則異面直線，所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
【變式1.2】
（2023上·四川內江·高二校考階段練習）
16．如圖是正方體的展開圖，則還原圖形后，下列說法正確的是（ ）
A．與平行 B．與異面
C．與平行 D．與相交
【考點2 直線與平面的位置關系】
【例2.1】
（2023·河南·鄭州一中校聯考模擬預測）
17．設m，n，l分別是三條不同的直線，是平面，則下列結論中正確的是（ ）
A．若，，，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，則
【例2.2】
（2023下·浙江臺州·高一校聯考期中）
18．已知空間中點A，B，直線l，平面α，若，，，，則下列結論正確的是（ ）．
A． B．l與ɑ相交 C． D．以上都有可能
【變式2.1】
（2023·四川成都·統考一模）
19．下列命題正確的個數是（ ）
①若直線上有無數個點不在平面內，則；
②若直線與平面平行，則與平面內有任意一條直線都平行；
③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；
④若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【變式2.2】
（2023·陜西榆林·統考一模）
20．若為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【考點3 平面與平面的位置關系】
【例3.1】
（2023上·江西·高三鷹潭一中校聯考期中）
21．已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，則（ ）
A．若且，則
B．若且，則
C．若且，則
D．若且異面，則
【例3.2】
（2024·四川宜賓·宜賓校考模擬預測）
22．若三個不同的平面滿足則之間的位置關系是（ ）
A． B．
C．或 D．或與相交
【變式3.1】
（2023·四川成都·校聯考模擬預測）
23．已知a，b是空間中兩條互相垂直的異面直線，給出以下四個命題：①存在平面，使得且；②存在平面和，使得，且；③存在平面，使得且；④存在平面和，使得，且．則所有正確命題的個數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【變式3.2】
（2023下·江西贛州·高一統考期末）
24．已知空間中三個互不相同的平面、、，兩條不同的直線、，下列命題正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，，則
C．若，，，則 D．若，，則
【考點4 平面分空間問題】
【例4.1】
（2023·全國·高一專題練習）
25．平面α，β，γ不能將空間分成（　　）
A．5部分 B．6部分
C．7部分 D．8部分
【例4.2】
（2023下·浙江·高一期末）
26．空間的4個平面最多能將空間分成（ ）個區(qū)域．
A．13 B．14 C．15 D．16
【變式4.1】
（2023下·浙江·高三統考學業(yè)考試）
27．三棱柱各面所在平面將空間分為（ ）
A．部分 B．部分 C．部分 D．部分
【變式4.2】
（2023·高二課時練習）
28．三個互不重合的平面把空間分成六部分時，它們的交線有
A．1條 B．2條
C．1條或3條 D．1條或2條
（2023下·北京通州·高一統考期末）
29．下列命題正確的是（ ）
A．一條線段和不在這條線段上的一點確定一個平面
B．兩條不平行的直線確定一個平面
C．三角形上不同的三個點確定一個平面
D．圓上不同的三個點確定一個平面
（2023上·四川樂山·高二校考階段練習）
30．三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（ ）
A． B．
C． D．
（2023上·重慶南岸·高二校考期中）
31．在棱長為1的正四面體中，直線與是（ ）．
A．平行直線 B．相交直線 C．異面直線 D．無法判斷位置關系
2023下·山西晉中·高一校考階段練習）
32．如圖所示的點，線，面的位置關系，用符號語言表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2023下·江蘇南京·高一校聯考階段練習）
33．下列說法中正確的是（ ）
A．若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點．
B．若直線上有無數個點不在平面內，則直線l與平面平行．
C．若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行．
D．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行．
（2023·高一課時練習）
34．如圖，在正方體中，，分別是，的中點，則異面直線與所成角的大小為（ ）

A． B． C． D．
（2023上·新疆·高二八一中學校考期中）
35．設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，，則
C．若，，則 D．若，，則
（2023下·河南開封·高一校聯考期末）
36．如圖，在正方體中，為棱的靠近上的三等分點.設與平面的交點為，則（ ）

A．三點共線，且
B．三點共線，且
C．三點不共線，且
D．三點不共線，且
（2022·安徽蕪湖·統考模擬預測）
37．已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的為（ ）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，，則
（2023·吉林·長春校考模擬預測）
38．在長方體中，直線與平面的交點為為線段的中點，則下列結論錯誤的是（ ）
A．三點共線 B．四點異不共面
C．四點共面 D．四點共面
（2023·全國·高一隨堂練習）
39．用符號語言改寫下列語句．
(1)點A在平面內，點B不在直線l上；
(2)直線l在平面內，直線m與平面有且只有一個公共點M；
(3)直線a和b相交于一點M；
(4)平面與平面相交于過點A的直線l．
（2023·全國·高一隨堂練習）
40．如果3個平面把空間分成4部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？如果3個平面把空間分成6部分，那么這3個平面有怎樣的位置關系？畫圖說明．
（2023下·高一課時練習）
41．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關系是什么？
（1）AM所在的直線與平面ABCD；
（2）CN所在的直線與平面ABCD；
（3）AM所在的直線與平面CDD1C1；
（4）CN所在的直線與平面A1B1C1D1.
（2023·全國·高一隨堂練習）
42．設a，b是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，判斷下列命題的正誤，并畫圖說明．
(1)若，，則；
(2)若，，則；
(3)若，，則；
(4)若，，則．
（2023·全國·高三專題練習）
43．若所在的平面和所在平面相交，并且直線相交于一點O，求證：

(1)和、和、和分別在同一平面內；
(2)如果和、和、和分別相交，那么交點在同一直線上（如圖）.
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共1頁
參考答案：
1．D
【分析】根據平面的概念與性質，以及線面關系對各個選項進行逐個判斷即可.
【詳解】對于①, 三個不共線的點確定一個平面, 故①錯;
對于②, 一條直線和直線外一個點確定一個平面, 故②錯;
對于③), 空間兩兩相交的三條直線, 且不能交 于同一點, 確定一個平面, 故③錯;
對于④, 兩條平行直線確定一個平面, 故④正確.
故選：D.
2．D
【分析】根據空間中平面公理即可結合選項逐一求解.
【詳解】對于A,空間中三個不共線的點確定唯一的平面，故A錯誤，
對于B，一條直線以及直線外一點可以確定一個平面,故B錯誤，
對于C，圓心和不與圓心在同一直線上的兩個點才可以確定一個平面，故C錯誤，
對于D，兩相交直線可以確定一個平面，故D正確.
故選:D
3．D
【分析】根據平面的基本性質判斷即可.
【詳解】對于AB，假設，
又，則，又，所以，
又，所以，與矛盾，
則，即平面，的交線不過點A，故A錯誤，同理，B錯誤；
對于CD，因為，
所以，即點在與的交線上，故C錯誤，D正確.
故選：D.
4．B
【分析】根據空間中直線與平面的位置關系逐項判斷即可.
【詳解】若一條直線上有一個點在平面內，則這條直線在平面內或直線與平面相交，故①不正確；
一條直線上有兩點在一個平面內，則這條直線在這個平面內，故②正確；
若線段，則，所以直線，則線段AB延長線上的任何一點一點必在平面內，故③正確；
一條射線上有兩點在一個平面內，則這條射線在平面上，故射線上所有的點都在這個平面內，故④正確.
故選：B.
5．B
【分析】由題意可得P∈平面ABC，P∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，則P∈AC，可得答案．
【詳解】如圖，
∵EF 平面ABC，GH 平面ACD，EF∩GH＝P，
∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，
又平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴P∈AC，即點P一定在直線AC上．
故選：B．
6．A
【分析】利用平面的相關公理即可得解.
【詳解】對于①，空間四點共面，如平面四邊形，其中任何三點不共線，故①錯誤；
對于②，空間四點不共面，如果任意三點有共線的，那么此四個點就共面，與已知矛盾，故②正確；
對于③，空間四點中有三點共線，根據不共線的三點確定一個平面，得到此四點必共面；故③正確；
對于④，空間四點中任何三點不共線，則此四點可能共面，如平面四邊形，故④錯誤；
故選：A.
7．B
【分析】由已知條件可知，既在平面上又在平面上，結合公理3即可得出．
【詳解】設平面為，平面為，且不共面，則，，則必相交于直線，且，故三點一定共線且位于平面與平面的交線上.
【點睛】本題對空間中三點共線進行考查，解題的關鍵是公理3 的運用．
8．B
【分析】利用平面幾何的性質及平行公理可得，且四邊形EFGH是梯形，結合公理可得答案.
【詳解】依題意，可得， ，故，所以，，，四點共面；
所以①正確，②錯誤；
因為，所以四邊形EFGH是梯形；
EF與GH必相交，設交點為M.
因為點M在EF上，故點M在平面ACB上，
同理，點M在平面ACD上，所以點M是平面ACB與平面ACD的交點.
又AC是這兩個平面的交線，
所以點M一定在直線AC上. 所以④正確，③錯誤；
故選：B.
9．A
【分析】根據圖示可得三點，，在平面與平面的交線上，可判斷①；
根據公理可得，確定一個平面，可判斷②；
根據異面直線的判定定理可得與為異面直線，故 四點不共面，可判斷③；
根據異面直線的判定定理可得與異面直線，故 四點不共面，可判斷④.
【詳解】解：∵，平面，∴平面.
∵，平面，∴平面，
∴是平面和平面的公共點；
同理可得，點和都是平面和平面的公共點，
∴三點，，在平面與平面的交線上，
即，，三點共線.故①正確.
∵，，∴，，確定一個平面，
又，平面，∴平面，故②正確.
根據異面直線的判定定理可得與為異面直線，故 四點不共面，故③不正確.
根據異面直線的判定定理可得與異面直線，故 四點不共面，故④不正確.
故選：A.
10．D
【分析】根據兩條平行線確定一個平面，即可求解.
【詳解】由于，所以四點確定一個平面，
因此直線與一定共面，故D正確，C錯誤，

只有當且時，此時四邊形為平行四邊形，此時，故A不正確，

只有當但時，此時四邊形為梯形，此時相交于點，故B不正確，

故選：D
11．B
【分析】對于B，證明即可；而對于BCD，首先通過輔助線找到其中三點所在的平面，然后說明另外一點不在該平面中即可.
【詳解】對于選項，如下圖，點、、、確定一個平面，該平面與底面交于，而點不在平面上，故、、、四點不共面；
對于選項，連結底面對角線，由中位線定理得，又，則，故、、、四點共面
對于選項C，顯然、、所確定的平面為正方體的底面，而點不在該平面內，故、、、四點不共面；
對于選項D，如圖，取部分棱的中點，順次連接，得一個正六邊形，即點、、確定的平面，該平面與正方體正面的交線為，而點不在直線上，故、、、四點不共面．
故選：B
12．C
【分析】連接、、，分析可知為的中點，判斷出與相交，結合中位線的性質可得出結論.
【詳解】連接，因為為正方形的中心，則為的中點，
因為，為的中點，故、、、四點共面，且與相交，
連接、，因為、分別為、的中點，則，
故選：C.
13．D
【分析】利用正方體的特征及異面直線的定義一一判定即可.
【詳解】當P位于中點時，易知，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時、面，故A錯誤；
當P與重合時，此時、面，故B錯誤；
當P與重合時，由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，此時，故C錯誤；
由正方體的特征可知四邊形為平行四邊形，
而平面，平面，、平面，，
故與始終異面，即D正確.
故選：D
14．B
【分析】根據命題的充分性和必要性判斷即可.
【詳解】當時，因為垂直于同一條直線的兩條直線可以共面也可以異面，
所以可以平行，也可以與異面或者相交，故，即不是充分條件；
當時，因為，所以，故，即是必要條件，
故“”是“”的必要不充分條件，
故選：B
15．D
【分析】通過做輔助線，將異面直線，平移到同一個平面內，利用余弦定理即可求出.
【詳解】連接,取，的中點,連接;
在正方體內，因為分別為的中點，
所以,故四邊形為平行四邊形；
所以;
又因為，的中點為，所以;
所以為異面直線，所成的角或其補角.
設正方體的棱長為2，則, ，
在直角中，，
在中，利用余弦定理可得：.

故選：D.
16．B
【分析】先還原圖形后，根據直線位置關系可判斷.
【詳解】
如圖為還原圖，由圖可知與為異面直線，與為異面直線，
故選：B
17．C
【分析】利用直線與直線、直線與平面的位置關系即可判斷．
【詳解】A選項，時，直線m可能不垂直于平面，A錯誤；
B選項，當m，n異面時，也存在平面，使得，，，B錯誤；
C選項，由線面垂直的性質可知，當，時，必有，C正確；
D選項，當時，顯然也可以有m，n異面，，，D錯誤．
故選：C．
18．B
【分析】根據點、線和平面的位置關系求解.
【詳解】因為，，
所以，
又因為，，
所以l與ɑ相交，
故選：B
19．B
【分析】由線面的位置關系，結合平面基本性質判斷各項的正誤即可.
【詳解】①若直線上有無數個點不在平面內，則與可能平行、相交，錯；
②若直線與平面平行，則平面內有無數條直線與平行，但不是任意一條直線都與平行，錯；
③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，則另一條直線與這個平面平行，或另一條直線在這個平面內，錯；
④若直線與平面平行，根據定義可知，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點，對.
故選：B
20．D
【分析】根據空間中直線與平面的位置關鍵逐項判斷即可
【詳解】解：對于A，若，則或，故A不正確；
對于B，若，則或，故B不正確；
對于C，若，則或，故C不正確；
對于D，若，則，故D正確.
故選：D.
21．D
【分析】根據線線關系、線面關系、面面關系逐項判斷可得答案.
【詳解】對于A，若且，也有可能與相交，如下圖，故A錯誤；

對于B，若且，也有可能與相交，如下圖，故B錯誤；

對于C，若且，也有可能，如下圖，

故C錯誤；
對于D，若且異面，則，故D正確.
故選：D.
22．D
【分析】利用正方體中的面面關系即可求解.
【詳解】由可得或與相交，
比如在正方體中，
平面平面，平面平面，則平面平面，
又平面平面，平面平面，但是平面與平面相交，
故選：D
23．A
【分析】借助于長方體模型，構造直線和平面，逐個分析判斷
【詳解】對于①，如圖，a，b是空間中兩條互相垂直的異面直線，存在平面，使得且，所以①正確，

對于②，如圖，a，b是空間中兩條互相垂直的異面直線，存在平面和，使得，且，所以②正確，

對于③，如圖，a，b是空間中兩條互相垂直的異面直線，存在平面，使得且，所以③正確，

對于④，如圖，a，b是空間中兩條互相垂直的異面直線，存在平面和，使得，且，所以④正確

所以正確命題的個數是4個，
故選：A
24．B
【分析】根據直線與平面、平面與平面的位置關系逐項判定即可.
【詳解】選項AD：若，，則和可能平行也可能相交（此時交線與平面垂直），故AD錯誤；
選項B：若，，則，又且、是空間中兩不相同的平面，則，故B正確；
選項C：若，，，則與可能相交也可能平行，故C錯誤；
故選：B
25．A
【分析】根據三個平面的不同位置關系得出三個平面把空間分成4,6,7,8部分，判斷選項得出結果.
【詳解】三個平面平行時，將空間分成4個部分；
三個平面相交于同一條直線時，將空間分成6個部分；
當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成6個部分；
當三個平面兩兩相交且有三條交線時，將空間分成7個部分；
當有兩個平面相交，第三個平面截兩個相交平面時，可將空間分成8個部分．
所以平面α，β，γ不能將空間分成5部分．
故選：A．
26．C
【分析】根據平面的性質進行歸納推理．前三個平面與第4個平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個平面，最多分成7部分，而每一部分就是第四個平面與前三個平面所分空間部分的截面，這個截面把所在空間部分一分為二，由此可得4個平面最多能將空間分成的區(qū)域數．
【詳解】一個平面把空間分成2部分，兩個平面最多把空間分面4部分，3個平面最多把空間分布8個部分，前三個平面與第4個平面相交，最多有三條交線，這三條交線把第四個平面，最多分成7部分，這里平面的每一部分就是第四個平面與前三個平面分空間部分的截面，這個截面把所在空間部分一分為二，這樣所有空間部分的個數為．
故選：C．
27．C
【分析】把一個三棱柱的俯視圖，延長三邊，可把平面分成7部分，還原為三棱柱，空間被兩個底面分成上下3層，每層都有7部分，即可求解.
【詳解】想象一個沒有上下底的三棱柱（上下兩邊無限延伸），將三棱柱的側面延伸出來，
俯視圖如圖所示，
分成個區(qū)域.
拿兩個水平的平面去截（其實就是三棱柱上下底面所在平面），
分成上中下三個大塊，每個大塊個區(qū)域，共個區(qū)域.
故選：C
【點睛】本題主要考查了空間想象力，轉化的思想，屬于容易題.
28．D
【分析】根據三個平面把空間分成6個部分，可知空間中三個平面的位置關系，兩兩平行，兩兩相交，其中兩個平行和第三個相交，分情況討論即可．
【詳解】①若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；
②若三個平面兩兩相交，且共線，則把空間分成6部分；
③若三個平面兩兩相交，且有三條交線互相平行，則把空間分成7部分；
④若三個平面兩兩相交，且有三條交線交于一點，則把空間分成8部分；
⑤若三個平面其中兩個平行和第三個相交，則把空間分成6部分；
故三個平面把空間分成6部分時，分兩類：
①當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，有兩條交線；
②當三個平面交于一條直線時，有一條交線，
故三個平面把空間分成6部分時，它們的交線有1條或2條．
故選D．
【點睛】考查平面與平面之間的位置關系，與直線與直線位置關系類似，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
29．D
【分析】根據平面的確定情況即可得到答案.
【詳解】對A，若這個點位于這條線段所在的直線上，則無法確定一個平面，故A錯誤，
對B，若兩條直線異面，則無法確定一個平面，故B錯誤；
對C，若三點位于一條直線上，則無法確定一個平面，故C錯誤；
對D，圓上不同的三點一定構成一個三角形，則可確定一個平面.
故選：D.
30．C
【分析】根據空間中平面位置關系逐項判斷即可.
【詳解】對于A，三個平面將空間分成4個部分，不合題意；
對于B，三個平面將空間分成6個部分，不合題意；
對于C，三個平面將空間分成7個部分，符合題意；
對于D，三個平面將空間分成8個部分，不合題意.
故選：C
31．C
【分析】利用異面直線的判斷方法判斷即可.
【詳解】作出正四面體，如圖，

因為平面，平面，，平面，
所以與是異面直線.
故選：C.
32．A
【分析】利用符號語言表示點線面的位置關系即可得解.
【詳解】對于A，由圖知與交于在內，與交于點，
所以，故A正確；
對于BD，這一表示方法錯誤，故BD錯誤；
對于C，這一表示方法錯誤，故C錯誤.
故選：A.
33．A
【分析】根據線線，線面平行的定義和關系，即可判斷選項.
【詳解】根據線面平行的定義，可知A正確；
若直線上有無數個點不在平面內，則直線l與平面平行或相交，故B錯誤；
若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行或異面，故C錯誤；
若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線與這個平面平行或在平面內，故D錯誤.
故選：A
34．C
【分析】根據題意，證得，得到為異面直線與所成角，在中，即可求解.
【詳解】連接，因為，分別是，的中點，所以，
又因為.所以為異面直線與所成角，
在中，因為，所以.
故選：C.

35．C
【分析】在A中，與相交、平行或異面；在B中，與相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，.
【詳解】解：由，是兩條不同的直線，α時一個平面，知：
在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；
在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；
在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；
在D中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故D錯誤.
故選：C.
36．B
【分析】連接，利用公理2可直接證得，并且由三角形相似得比例關系，從而求出結果.
【詳解】連接連接，，

直線平面平面.
又平面，平面平面直線
∴三點共線.
.
故選：B.
37．A
【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系判斷求解．
【詳解】解：l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，
對于A，若，，，則由線面垂直的性質得，故A正確；
對于B，若，，則或，故B錯誤；
對于C，若，，則α與γ平行或相交，故C錯誤；
對于D，若，，，，則m與α平行、相交或，故D錯誤．
故選：A．
38．C
【分析】由長方體性質易知四點共面且是異面直線, 再根據 與 、面 、 面 的位置關系知 在面 與面 的交線上, 同理判斷 , 即可判斷各選項的正誤.
【詳解】
因為 ,
則四點共面.
因為 ,
則 平面 ,
又 平面 ,
則點 在平面 與平面的交線上,
同理, 也在平面 與平面 的交線上,
所以三點共線;
從而 四點共面,都在平面 內，
而點B不在平面 內，
所以四點不共面，故選項B正確；
三點均在平面內，
而點A不在平面內，
所以直線AO與平面相交且點O是交點，
所以點M不在平面內，
即 四點不共面，
故選項C錯誤；
，且，
所以為平行四邊形，
所以共面，
所以四點共面，
故選項D正確.
故選: C.
39．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根據立體幾何的相關符號語言一一表述即可.
【詳解】（1）由題意轉化為符號語言為：；
（2）由題意轉化為符號語言為：；
（3）由題意轉化為符號語言為：；
（4）由題意轉化為符號語言為：；
40．見解析
【分析】根據題意分析3個平面之間的平行、相交關系分析即可.
【詳解】3個平面把空間分成4部分，則這3個平面需要平行；

3個平面把空間分成6部分，那么這3個平面相交于一條直線或其中2個平面平行與第3個平面相交.

41．（1）相交；（2）相交；（3）平行；（4）相交.
【分析】根據線面位置關系的定義可判斷.
【詳解】（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直線與平面ABCD相交.
（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直線與平面ABCD相交.
（3）因為在正方體中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直線與平面CDD1C1平行.
（4）因為CN所在的直線與平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直線與平面A1B1C1D1相交.
42．(1)正確；
(2)正確；
(3)正確；
(4)正確.
【分析】（1）根據空間中線面垂直的性質即可判斷；
（2）根據空間中線面垂直的性質定理即可判斷；
（3）根據空間中線面垂直的定義即可判斷；
（4）根據空間中線面垂直的性質即可判斷.
【詳解】（1）如圖，過作平面，因為，所以，
因為，，所以，所以，所以命題正確；

（2）如圖，因為，，所以，所以命題正確；

（3）如圖，因為，，所以，所以命題正確；

（4）如圖，過作平面，且平面，平面，
過作平面，且平面，平面，
因為，，所以，所以，
又因為，所以，同理可證，
因為，所以，所以命題正確.

43．(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）根據空間中直線與平面、點與平面的位置關系即可判斷；
（2）證明三點分別在平面與平面的交線上即可.
【詳解】（1）∵，
∴確定平面，
∵都在平面內，
∴平面；平面，
∵，
∴確定平面，
∵都在平面內，
∴平面；平面，
∵，
∴確定平面，
∵都在平面內，
∴平面；平面；
（2）∵，∴，
因為平面，平面，
所以點在平面與平面的交線上，
∵，∴，
因為平面，平面，
所以點在平面與平面的交線上，
∵，∴，
因為平面，平面，
所以點在平面與平面的交線上，
所以三點共線.
答案第1頁，共2頁
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