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1.3集合的基本運算【第一練】
1.3集合的基本運算【第一練】
一．填空題
1．設，，則 .
2．設，，，則 ； ．
3．設U為全集，若A為U的子集，則 ， ， ， ， ， .
4．設全集，集合，．則實數的值為 ．
5．設m為實數，，.若，則m的值為 .
二．解答題
6．設全集是三角形，是銳角三角形，是鈍角三角形，求，.
7．已知，，，求和.
8．圖中U是全集，A，B是U的兩個子集，用陰影表示：
（1）；
（2）.
9．已知集合．
（1）寫出所有滿足條件的集合B；
（2）滿足條件的集合C有多少個？
10．設集合，，則圖陰影區域表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
11．已知全集，集合，那么陰影部分表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
12．為了解某市市民在閱讀報紙方面的情況，某單位抽樣調查了500位市民，調查結果顯示：訂閱日報的有334人，訂閱晚報的有297人，其中兩種都訂的有150人（假定只有這兩種報紙）．則至少訂一種報紙的有 人，有 人不訂報紙．
13．求陰影部分所表示的集合.
14．我們知道，如果集合A U，那么U的子集A的補集為 UA={x|x∈U，且x A}.類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x B}叫做A與B的差集，記作A-B.例如，A={1，2，3，5，8}，B={4，5，6，7，8}，則A-B={1，2，3}，B-A={4，6，7}.
據此，回答以下問題：
（1）若U是高一(1)班全體同學的集合，A是高一(1)班女同學組成的集合，求U-A及 UA；
（2）在圖中，分別用陰影表示集合A-B；
（3）如果A-B= ，那么A與B之間具有怎樣的關系？
15．某城市數、理、化競賽時，高一某班有26名學生參加數學競賽，25名學生參加物理競賽，23名學生參加化學競賽，其中參加數、理、化三科競賽的有7名，只參加數、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數、化兩科的有5名．若該班學生共有51名，則沒有參加任何競賽的學生共有（ ）名
A．7 B．8 C．9 D．10
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．
【分析】根據集合的并集運算，即可得答案.
【詳解】由題意得，
故答案為：
2．
【分析】應用集合的補運算求集合即可.
【詳解】由，，，
，．
故答案為：，.
3．
【分析】由集合交并補的定義直接填寫即可
【詳解】若A為U的子集，則；；；；；，
故答案為：；；；；；
4．
【分析】根據補集的運算即可求解.
【詳解】∵，∴且，∴．
故答案為：
5．或
【分析】由交集結果，討論、求參數值，注意驗證是否符合集合的性質.
【詳解】因為，
當時，，此時，，滿足題設；
當時，，此時，，滿足題設，
綜上，或.
故答案為：或
6．是銳角三角形或鈍角三角形，是直角三角形.
【分析】根據集合的運算結合三角形的分類，即可求得答案.
【詳解】由于三角形可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形三類，
故是銳角三角形或鈍角三角形，
是直角三角形.
7．；.
【分析】直接根據交集和并集的定義即可得出答案.
【詳解】解：因為，，，
所以，所以；
，所以.
8．（1）圖象見解析；（2）圖象見解析.
【分析】根據補集、交集和并集的定義，利用圖表示出來即可.
【詳解】如下圖陰影部分所示.
【點睛】本題考查圖表示集合，涉及到集合的交集、并集和補集運算，屬于基礎題.
9．（1），．
（2）
【解析】（1）轉化，為，列舉即得解；
（2）轉化，為，利用集合子集的個數即得解.
【詳解】（1）∵，∴，
∴集合B為，．
（2）∵，∴，∴滿足條件的集合C有（個）．
【點睛】本題考查了集合交、并運算的性質，以及集合子集的個數，考查了學生概念理解，轉化化歸的能力，屬于基礎題.
10．A
【分析】利用交集的定義即可求解.
【詳解】由題意可知，圖陰影區域表示的集合是,
所以.
故選：A.
11．A
【分析】根據韋恩圖知陰影部分為，結合集合交集、補集的運算求集合即可.
【詳解】由題圖，陰影部分為，而或，且，
所以.
故選：A
12． 481 19
【分析】設不訂報紙的有x人，根據條件繪制Venn圖，由圖形結合題意，問題得以解決．
【詳解】設不訂報紙的有x人，如圖所示，
則由圖可得，，
解得，，
則至少訂一種報紙的有481人．

故答案為：481 ，19
13．（1） ；（2）
【分析】根據陰影部分所在的集合來判斷其表示的含義.
【詳解】（1）陰影部分表示的是屬于集合B，但不屬于集合A的元素構成的集合；即 ；
（2）陰影部分表示的是屬于集合A，屬于集合B，也屬于集合C的元素構成的集合.即.
故答案為：（1） ；（2）
14．（1）U-A={x|x是高一(1)班的男生}， UA={x|x是高一(1)班的男生}；（2）作圖見解析；（3）A B.
【分析】（1）根據差集與補集的定義，寫出差集與補集；
（2）根據差集的定義知以及圖形，標出屬于集合但不屬于的部分即可；
（3）根據差集與補集的定義知時，．
【詳解】解:（1）是高一（1）班全體同學組成的集合，是高一（1）班全體女同學組成的集合，
是高一（1）班全體男同學，
是高一（1）班全體男同學；
（2）陰影部分如下圖所示.
（3）如果，那么．
【點睛】本題考查了新定義的集合運算的運用，關鍵抓住定義的本質，即元素的性質進行求解或畫出圖形，考查了分析和解決問題的能力．
15．D
【分析】畫出圖，由題意求出分別單獨參加物理、數學和化學的人數，即可求出參賽人數，進而求出沒有參加任何競賽的學生.
【詳解】畫三個圓分別代表數學、物理、化學的人，
因為有26名學生參加數學競賽，25名學生參加物理競賽，23名學生參加化學競賽，
參加數、理、化三科競賽的有7名，只參加數、化兩科的有5名，
只參加數、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，
所以單獨參加數學的有人，
單獨參加物理的有人，單獨參加化學的有，
故參賽人數共有人，
沒有參加任何競賽的學生共有人.
故選：D.

答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁1.3集合的基本運算【第一課】1
1.3集合的基本運算【第一課】
【課標要求】
1.理解兩個集合之間的并集和交集的含義，能求兩個集合的并集與交集.
2.在具體情境中，了解全集與補集的含義.
3.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集.
【明確任務】
[明確任務]
1.根據教材實例理解并集、交集、補集的含義(數學抽象).
2.記住并會應用并集、交集、補集的表示符號(數學抽象)．
3.會求并集、交集、補集(數學運算).
4.能利用并集、交集、補集知識求解相關問題(數學建模)
1.子集的概念
文字語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集
符號語言：A B(或B A)
圖形語言：
Venn圖：我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.
2.集合相等
一般地，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B，也就是說，若A B，且B A，則A＝B.
3.真子集的概念
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA).
核心知識點1: 并集
1.自然語言：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.
2.符號語言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
3.圖形語言：如圖所示.
4.運算性質：A∪B＝B∪A，A A∪B，B A∪B，A∪A＝A，A∪ ＝ ∪A＝A.
如果A B，則A∪B＝B，反之也成立.　
（2023·湖北十堰期末）
1．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
歸納總結: 求集合并集的兩種方法
(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；
(2)數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以利用數軸分析法求解，此時要注意集合的端點能否取到.
【舉一反三】
（2023·湖北荊門模擬）
2．已知集合，，，則（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
核心知識點2：交集
1.自然語言：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集.
2.符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
3.圖形語言：如圖所示.
4.運算性質：A∩B＝B∩A，A∩B A，A∩B B，A∩A＝A，A∩ ＝ ∩A＝ .如果A B，則A∩B＝A，反之也成立.
（2023·湖北浠水第一中學模擬）
3．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
歸納總結 求集合A∩B的方法與步驟
1.首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
2.把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成“A∩B\\”的形式；
3.把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素則所求交集為 )．
【舉一反三】
（2023·安徽合肥期末）
4．已知集合，，則（ ）
A． B．
C． D．
核心知識點3: 全集、補集
1.全集：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集.
記法：全集通常記作U.
2.補集
（1）文字語言：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作 UA.
（2）符號語言： UA＝{x|x∈U，且x A}.
（3）圖形語言：
歸納總結:求補集的方法：
1.當集合用列舉法表示時，可借助Venn圖求解．
2.當集合是用描述表示的連續數集時，可借助數軸，利用數軸分析求解．
【舉一反三】
5．若集合，集合，則集合（ ）
A． B．
C． D．
核心知識點4: 交集、并集、補集的綜合
（2023·湖北荊門聯考）
6．已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，則集合{x|x≤-3或x≥1}=（　　）
A． B． C． D．
歸納總結:
1.求解集合混合運算問題的一般順序
解決集合的混合運算時，一般先運算括號內的部分，再計算其他部分.
2.解決與不等式有關的集合問題時，畫數軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到.
【舉一反三】
（2023·河南駐馬店期末）
7．已知集合均為的子集，若，則（ ）
A． B．
C． D．
（2023·湖北恩施期末）
8．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
9．設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
10．設集合，，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知全集，集合，則 .
12．若集合，，且，則實數的取值范圍為 .
（2023·湖南長沙期中）
13．已知全集，集合．
(1)求,；
(2)已知集合，若，求實數的取值范圍．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】解不等式得出集合，根據并集的概念求解即可.
【詳解】由解得，則，
所以．
故選：B．
2．B
【分析】根據并集的結果，分類討論當、時集合A、B的情況，即可求解.
【詳解】，
當即時，，不符合題意；
當即時，，此時.
所以.
故選：B.
3．C
【分析】由交集的定義計算即可.
【詳解】由題意得.
故選：C
4．C
【分析】直接利用交集的定義即可求解.
【詳解】因為，，所以
故選：C.
5．D
【分析】根據集合中元素確定集合，再根據并集的運算即可.
【詳解】因為，
當，時，可取0，，；
當，時，可取1，0，；
當，時，可取2，1，0，
所以，所以.
故選：D.
6．C
【分析】由題，先求出M∩N和M∪N，再求得 M（M∩N)和 M（M∪N)可得答案.
【詳解】因為集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，
所以M∩N={x|-3＜x＜1}，
M∪N={x|x≤3}，
則 M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，
M（M∪N）={x|x＞3}，
故選C．
【點睛】本題考查了集合的交并補混合運算，屬于基礎題.
7．AD
【分析】畫出韋恩圖逐項分析即可.
【詳解】如圖所示

根據圖可得，，故A正確，B錯誤；
,故C錯誤
，D正確，
故選：AD.
8．D
【分析】進行交集的運算即可．
【詳解】∵，，∴.
故選：D.
9．B
【分析】將集合化簡，然后根據交集的運算，即可得到結果.
【詳解】因為，所以．
故選:B
10．C
【分析】由集合的補集運算可得答案．
【詳解】因為集合，，
所以．
故選： C.
11．
【分析】先求出再求出即可.
【詳解】由題意知，
所以.
故答案為：.
12．
【分析】根據已知條件，運用集合并集運算定義，列出關于參數的不等式，即可求得參數的取值范圍.
【詳解】已知，，
，，
故參數的取值范圍為.
故答案為：
13．(1)，；
(2)
【分析】（1）根據集合的交并補運算，即可得到本題答案；
（2）結合題意，列出不等式組求解，即可得到本題答案.
【詳解】（1）全集，集合；
∴；
，
∴；
（2）∵，
又集合，且，
∴，解得，
∴實數的取值范圍是．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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