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第05講正數(shù)和負(fù)數(shù)
【思考】同學(xué)們，舉一舉生活中具有相反意義的量？
內(nèi)容
正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示 ——前面有“+”號的數(shù)都是正數(shù)（“+”號可以省略。） ——前面有“-”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 ——零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
【注意】零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
判斷題：﹣b表示的數(shù)，一定是負(fù)數(shù)。( )
某食品包裝袋上有“500±5g”字樣，那么這種食品的正常含量應(yīng)在什么范圍？
填空題：在﹣6、﹢1.5、0、﹣9、﹢278、54、﹣2.5、這些數(shù)中，正數(shù)有( )，負(fù)數(shù)有( )，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是( )，自然數(shù)有( )。
某一出租車一天下午以辰山植物園南門為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬篕m）依先后次序記錄如下：
＋10，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在辰山植物園南門的什么方向？
(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？
一、填空題
1．在數(shù)8、、0、﹣5，1.4、﹣3.4中，( )是自然數(shù)，( )是負(fù)數(shù)。
2．淘氣爸爸在存折上存了2800元，在存折上記為2800元，取出1700元，應(yīng)記為( )。
3．月球表面最高溫度約是零上127℃，可記作( )℃。最低溫度是零下184℃，記作( )℃。
4．如果零攝氏度以上為正，那么零下23℃記作負(fù)( )。
二、判斷題
5．山上有一間房子高5米，我們說這所房子的海拔高度是5米。( )
6．如果小胖向西走60米，記作﹢60米，那么他向西走70 米，也可記作向東走﹣70米。( )
7．﹣9，﹣25，﹢12，0都是整數(shù)。( )
三、選擇題
8．長沙某天的氣溫是﹣2℃～8℃，最高氣溫和最低氣溫相差（ ）℃。
A．10℃ B．8℃ C．﹣2℃ D．6℃
9．在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，負(fù)數(shù)有（ ）個。
A．6 B．3 C．5 D．4
10．小紅和小軍走在東西方向的大街上，小紅向東走328米記作﹣328米，那么小軍向西走220米應(yīng)記作（ ）。
A．﹢220 B．﹢220米 C．﹣220 D．﹣220米
四、解答題
11．下表是我國幾個城市某年元旦的平均溫度。
北京 沈陽 海口 濟(jì)南 上海 哈爾濱
﹣1 ﹣8 20 4 9 ﹣16
（1）把這些氣溫從低到高排列；
（2）從中國地圖上找出這幾個城市的位置，看看它們的氣溫和所處的地理位置有何關(guān)系？
12．小巧帶了66元錢去買文具，買了6本筆記本，還買了單價(jià)為8.5元的鋼筆2支，剩下19元，筆記本的單價(jià)是多少元？
13．如圖,小飛家在少年宮西面2000米處,記作+2000米．公園在少年宮東面1200米,記作-1200米．天一廣場在少年宮+1500米處,天一廣場與小飛家相距多少米
14．一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出，停靠站點(diǎn)時(shí)載客數(shù)量記錄如下表。
起點(diǎn)站 A站 B站 C站 D站 E站 …
上車/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 …
下車/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 …
（1）從起點(diǎn)站到E站中哪個站點(diǎn)沒人上車？哪個站點(diǎn)沒人下車？
（2）公共汽車從C站開出時(shí)車上有多少人？
（3）從起點(diǎn)站到E站，下車的一共有多少人？
15．體育課上，小明根據(jù)體育老師的指令進(jìn)行前進(jìn)或者后退的練習(xí)（前進(jìn)用“﹢”表示，后退用“﹣”表示）。行動過程表述如下：﹢6步，﹣5步，﹣3步，﹢1步，﹢2步。小明最終前進(jìn)或者后退了幾步？
16．高果、森夏、秦梨三家依次坐落在一條公路的同一側(cè)，高果家在最西面，秦梨家在最東面，森夏家在中間，森夏家距離秦梨家1100米，如果把森夏家的位置看作0米處，森夏先向東走了600米，記作＋600米，然后她又走了﹣900米，現(xiàn)在森夏距離秦梨家有多少米？
×
【分析】區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有正、負(fù)號，如果﹣b是小于0的數(shù)，那么﹣b就是負(fù)數(shù)；如果﹣b大于0，那么﹣b就是正數(shù)；還有可能是0；據(jù)此解答。
【詳解】用﹣b表示的數(shù)，可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，原題干說法錯誤。
故答案為：×
【分析】本題考查了正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有負(fù)號。
這種食品的凈重在495g～505g之間都是合格的。
【分析】先分別計(jì)算出凈重的最大值和最小值，再確定合格范圍，即可得出答案。
【詳解】凈重的最大值是500+5＝505（g）；
凈重的最小值是500﹣5＝495（g）；
這種食品的凈重在495g～505g之間都是合格的。
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，要能讀懂題意，正確理解500±5克的實(shí)際意義，分別計(jì)算最大值和最小值來確定合格范圍。
﹢1.5、﹢278、54、 ﹣6、﹣9、﹣2.5 0 0、﹢278、54
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的意義，以前學(xué)過的1.5、278、58這樣的叫做正數(shù)，正數(shù)前面也可以加“﹢”號，因此，﹢1.5、﹢278、54、是正數(shù)；
（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，為了表示兩種相反意義的量，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)，像﹣6、﹣9、﹣2.5叫做負(fù)數(shù)；
（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；
（4）所有大于等于0的整數(shù)都是自然數(shù)。
【詳解】在﹣6、﹢1.5、0、﹣9、﹢278、54、﹣2.5、這些數(shù)中，正數(shù)有﹢1.5、﹢278、54、，負(fù)數(shù)有﹣6、﹣9、﹣2.5，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是0，自然數(shù)有0、﹢278、54。
【分析】此題是考查正、負(fù)數(shù)的意義，在數(shù)軸上，位于0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，位于0右邊的數(shù)都是正數(shù)。
(1)出租車離出發(fā)點(diǎn),在辰山植物園南門向東處 (2)元
【詳解】(1)
所以出租車離出發(fā)點(diǎn),在辰山植物園南門向東處.
(2)
(元).
答：司機(jī)一個下午的營業(yè)額是元.
1． 8、0 ﹣5、﹣3.4
【分析】根據(jù)自然數(shù)的意義：在數(shù)物體的個數(shù)時(shí)，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5…叫做自然數(shù)；根據(jù)負(fù)數(shù)的意義：像﹣3，﹣4.5，﹣1.2這樣的在正數(shù)前面加上“﹣”（負(fù)號）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】8、、0、﹣5、1.4、﹣3.4中，自然數(shù)有8、0。
負(fù)數(shù)有：﹣5、﹣3.4。
在數(shù)8、、0、﹣5，1.4、﹣3.4中，8、0是自然數(shù)，﹣5、﹣3.4是負(fù)數(shù)。
【分析】熟練掌握自然數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。
2．﹣1700元
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義，可得：存錢記為“﹢”，則取錢記為“﹣”，據(jù)此解答即可。
【詳解】淘氣爸爸在存折上存了2800元，在存折上記為2800元，取出1700元，應(yīng)記為﹣1700元。
【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)。
3． ﹢127 ﹣184
【分析】零上溫度記為正，零下溫度記為負(fù)，據(jù)此分析。
【詳解】月球表面最高溫度約是零上127℃，可記作﹢127℃。最低溫度是零下184℃，記作﹣184℃。
【分析】正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。
4．23℃
【分析】如果零攝氏度以上為正，那么零攝氏度以下為負(fù)，據(jù)此解答。
【詳解】如果零攝氏度以上為正，那么零下23℃記作負(fù)23℃。
【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩個量，如果規(guī)定一個量為正，則與它意義相反的量為負(fù)。
5．×
【分析】海拔高度是從海平面開始測量的，房子的海拔高度可能大于5米，也可能小于5米，不一定是5米，應(yīng)該是山的海拔高度﹢5米；據(jù)此解答。
【詳解】山上有一間房子高5米，我們說這所房子的海拔高度不一定是5米。
所以原題說法錯誤。
【分析】正確理解海拔高度的意義是解決此題的關(guān)鍵。
6．√
【分析】負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量，向西記作正數(shù)，那么向東就記作負(fù)數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】小胖向西走70 米，記作﹢70米；向東走﹣70米，記作﹣（﹣70）米，也就是﹢70米；所以向西走70 米，也可記作向東走﹣70米。
故答案為：√
【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，要注意負(fù)方向的負(fù)方向就是正方向。
7．√
【分析】根據(jù)數(shù)的分類，整數(shù)可分為：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)三類由此可做判斷。
【詳解】因?yàn)檎麛?shù)可分為：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)三類，所以﹣9，﹣25，﹢12，0都是整數(shù)是正確的。
故答案為：√。
【分析】此題考查整數(shù)、正負(fù)數(shù)的意義和分類，對數(shù)的范圍的擴(kuò)充。
8．A
【分析】長沙某天的氣溫是﹣2℃～8℃，則長沙的最低氣溫是﹣2℃，長沙的最高氣溫是8℃，則最高氣溫和最低氣溫相差10℃。
【詳解】8℃與﹣2℃相差10℃。
故答案為：A。
【分析】本題考查負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的概念。
9．D
【分析】“﹢”是正號，用在數(shù)字前表示正數(shù)，“﹢”可以省略不寫；“﹣”是負(fù)號，用在數(shù)字前表示負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【詳解】在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，負(fù)數(shù)有4個。
故答案為：D。
【分析】此題考查的是正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識。
10．B
【分析】正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，如果向東走用負(fù)數(shù)表示，則向西走用正數(shù)表示，據(jù)此選擇即可。
【詳解】小紅和小軍走在東西方向的大街上，小紅向東走328米記作﹣328米，那么小軍向西走220米應(yīng)記作﹢220米。
故答案為：B。
【分析】掌握正負(fù)數(shù)的含義及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。
11．（1）﹣16℃＜﹣8℃＜﹣1℃＜4℃＜9℃＜20℃
（2）越往北溫度越低，越往南溫度越高。
【詳解】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；
都是正數(shù)就按照整數(shù)大小的比較方法比較大小；
都是負(fù)數(shù)，把負(fù)號去掉后大的數(shù)小，去掉負(fù)號后小的數(shù)大。
12．3.5元
【分析】根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”用鋼筆的單價(jià)乘買鋼筆的數(shù)量求出鋼筆的總價(jià)；
接下來根據(jù)“買鋼筆的總價(jià)+買筆記本的總價(jià)+剩下的錢數(shù)=總錢數(shù)”列出方程求解即可。
【詳解】解：設(shè)筆記本的單價(jià)是x元
6x+8.5×2+19=66
解得x=5
答：筆記本的單價(jià)是5元
【分析】本題是一道列方程解答的題目，找出題目中的等量關(guān)系式是列方程解題的關(guān)鍵。
13．500米
【詳解】2000-1500=500（米）
14．（1）D站點(diǎn)沒人上車，B站點(diǎn)沒人下車。
（2）27人；
（3）15人
【分析】（1）根據(jù)表格我們來分析，上車為正，下車為負(fù)，沒有人上車或下車，為0。
（2）問C站開出時(shí)車上人數(shù)，那應(yīng)該從起點(diǎn)到C站，所有上車人數(shù)相加－所有下車人數(shù)即可。
（3）從起點(diǎn)到E站，下車的總?cè)藬?shù)，就應(yīng)該從起點(diǎn)到E站所有下車人數(shù)相加即可。
【詳解】（1）從起點(diǎn)站到E站，只有D站上車人數(shù)為0，所有D站點(diǎn)沒人上車；同理，下車B站點(diǎn)為0，所以B站點(diǎn)沒人下車。
（2）15＋10＋3＋5－（2＋4）
＝33－6
＝27（人）
答：公共汽車從C站開出時(shí)車上有27人。
（3）2＋4＋3＋6＝15（人）
答：從起點(diǎn)站到E站，下車的一共有15人。
【分析】此題主要考查了從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息并利用它解題的能力。
15．前進(jìn)了1步
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：后退記為負(fù)，則前進(jìn)就記為正，把步數(shù)相加，直接得出結(jié)論即可。
【詳解】﹢6＋（﹣5）＋（﹣3）＋（﹢1）＋（﹢2）＝﹢1
答：小明最終前進(jìn)了1步。
16．1400米
【分析】向東走了600米，記作＋600米，走﹣900米，就是向西走900米；由下圖可知：森夏家距離秦梨家1100米，森夏先向東走了600米，那么森夏離秦梨家的距離就減少了600米，再向西走900米，那么離秦梨家的路程就又增加900米，由此求解。
【詳解】
1100﹣600＋900
＝500＋900
＝1400（米）
答：現(xiàn)在森夏距離秦梨家1400米。
【分析】解決本題畫出圖比較容易解決，根據(jù)向東為正，得出﹣900米表示的含義，再進(jìn)一步求解。

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