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第06講數(shù)軸
【思考】同學(xué)們，請讀出下面溫度計所表示的溫度？
內(nèi)容
數(shù)軸三要素 ——我們把規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線叫做數(shù)軸（三要素要背） ——正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0.正數(shù)大于負(fù)數(shù)
數(shù)軸的畫法 1、畫一條水平直線； 2、在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)； 3、在直線的右邊畫上箭頭，表示數(shù)軸的正方向； 4、根據(jù)需要，取一線段的長作為單位長度在直線上標(biāo)注清楚。
【注意】正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0.正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
數(shù)軸上，﹣在﹣的（ ）邊。
A．左 B．右 C．北 D．無法確定
畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：
-3、2、0、-3.5、-1.5．
點(diǎn)A為數(shù)軸上﹣1的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ）。
A．﹣3 B．3 C．1 D．1或﹣3
如圖，寫出數(shù)軸上A，B，C，D點(diǎn)分別表示的有理數(shù) ．
一、選擇題
1．下面的四個數(shù)，標(biāo)在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點(diǎn)最接近于0的是（　　）。
A． B．﹣ C．0.4 D．﹣1
2．﹣6，﹣10，和﹣5相比，最小的是（ ）。
A．﹣6， B．﹣10 C．﹣5 D．-4
3．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示（ ）．
A．-2 B．2 C．±2 D．0
4．下面各數(shù)中，與0最接近的數(shù)是（ ）。
A．+2 B．+4 C．﹣1 D．﹣3
二、填空題
5．在數(shù)軸上，大于-4.12的負(fù)整數(shù)有( )．
6．?dāng)?shù)軸上表示－0.1的點(diǎn)，在原點(diǎn)的( )邊；離開原點(diǎn)8個單位長度的點(diǎn)所表示的自然數(shù)是( )。
7．在數(shù)軸上離開原點(diǎn)5個單位長度的自然數(shù)是( )。
三、判斷題
8．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的一條直線叫數(shù)軸。( )
9．?dāng)?shù)軸上，沒有最大的數(shù)，最小的數(shù)是0。( )
10．﹣1.1＞﹣11。( )
11．?dāng)?shù)軸上，離開﹢3這個點(diǎn)4個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1和7。( )
四、解答題
12．畫一條數(shù)軸，并用這條數(shù)軸上的點(diǎn)表示-4，0，1.5．
13．畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出下列各數(shù)的點(diǎn)：-100，250，300，400．
14．
請分別用a、c表示＋4和－2.5的點(diǎn)；數(shù)軸中（ ）；（ ）。
15．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列往數(shù)，并用“＜”連接：-3.5，-11，4，0，2.5．
16．在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并填空。（每格代表一個單位長度）
2.5、﹣4、﹣、、0.5、﹣5
把上面的6個數(shù)按從大到小的順序排列起來。
_____________________。
17．下表是某一天我國部分城市的氣溫情況。
城市 北京 沈陽 大連 福州
最高氣溫/℃ 4 ﹣8 4 13
最低氣溫/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8
（1）這一天，大連的最高氣溫與最低氣溫相差多少？
（2）哪個城市在這一天里氣溫變化最大？哪個城市在這一天里氣溫變化最小？
（3）把這些城市這一天的最低氣溫按從高到低的順序排列。
A
【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、方向和單位長度的直線，在數(shù)軸上原點(diǎn)（0點(diǎn)）的左邊是負(fù)數(shù)，從原點(diǎn)（0點(diǎn)）向左分別是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、…右邊是正數(shù)，從原點(diǎn)（0點(diǎn)）向右分別是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4、﹢5、﹢6、…，在數(shù)軸上從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。由此解答。
【詳解】數(shù)軸上，﹣在﹣的左邊。
故答案為：A
【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，數(shù)字越大，負(fù)數(shù)反而越小。
【詳解】根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊以及距離原點(diǎn)的距離可得各數(shù)在數(shù)軸上的位置．
．A
【解析】用﹣1減去2即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)。
【詳解】﹣1－2＝﹣3
答：點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3。
故選：A。
【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的認(rèn)識。
．2.5，-0.5，2，-3.5
【詳解】本題考查的是數(shù)軸，熟知所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
1．B
【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)（0點(diǎn)）、正方向和單位長度的直線，在原點(diǎn)（0點(diǎn)）左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)，然后把各個選項(xiàng)中的數(shù)，表示出離原點(diǎn)幾個單位長，然后再比較這幾個單位長的大小，離原點(diǎn)越近，單位長越小，據(jù)此解答。
【詳解】A、，表示在原點(diǎn)（0點(diǎn)）右邊個單位長；
B、﹣表示在原點(diǎn)（0點(diǎn)）左邊個單位長；
C、0.4表示在原點(diǎn)（0點(diǎn)）右邊0.4個單位長；
D、﹣1表示在原點(diǎn)（0點(diǎn)）左邊1個單位長。
＜0.4＜＜1
所以，﹣離原點(diǎn)最近，也就是最接近0。
故答案為：B
【分析】此題考查在數(shù)軸上表示正負(fù)數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，正數(shù)都在0的右邊。
2．B
【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)以0為分界點(diǎn)，正數(shù)和0都比負(fù)數(shù)大；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小時，負(fù)號后面的數(shù)字越小，這個負(fù)數(shù)越大；反之，負(fù)號后面的數(shù)字越大，這個負(fù)數(shù)就越小。
【詳解】因?yàn)椹?0＜﹣6＜﹣5，所以﹣6，﹣10，和﹣5相比，﹣10最小。
故答案為：B
【分析】掌握正負(fù)數(shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。
3．A
【詳解】根據(jù)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示求解即可．由圖可知，數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2．
4．C
【解析】在數(shù)軸上表示出選項(xiàng)中的各個數(shù)，找出離0點(diǎn)最近的數(shù)即可。
【詳解】
觀察上面的數(shù)軸可知：與0最接近的數(shù)是﹣1。
故選：C
【分析】解決本題注意數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合，找出各數(shù)在數(shù)軸上的位置，從而解決問題。
5．-4，-3，-2，-1
【詳解】根據(jù)題意：大于-4.12的負(fù)整數(shù)，則取值范圍為-4.12＜x＜0的整數(shù)．根據(jù)此范圍易求解．
6． 左 8
【分析】根據(jù)數(shù)軸的認(rèn)識，原點(diǎn)是0，在原點(diǎn)的右邊規(guī)定為正方向，也就是原點(diǎn)右邊為正數(shù)，左邊為負(fù)數(shù)，﹣0.1為負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左邊，離開原點(diǎn)8個單位長度的點(diǎn)所表示的自然數(shù)，自然數(shù)是非負(fù)數(shù)，這個數(shù)只能是8，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，數(shù)軸上表示﹣0.1的點(diǎn)，在原點(diǎn)的左邊；離開原點(diǎn)8個單位長度的點(diǎn)所表示的自然數(shù)是8。
【分析】本題考查對正負(fù)數(shù)的認(rèn)識以及對數(shù)軸知識的掌握。
7．5
【分析】非零自然數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)，從原點(diǎn)往右5個單位是5。
【詳解】在數(shù)軸上離開原點(diǎn)5個單位長度的自然數(shù)是5。
故答案為：5
【分析】考查了數(shù)軸：是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。
8．√
【詳解】根據(jù)數(shù)軸的意義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線就是數(shù)軸。
如圖：

原題干說法正確。
故答案為：√
9．×
【詳解】在數(shù)軸上，有個分界點(diǎn)是0，0右邊的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)有無數(shù)個，所以沒有最大的正數(shù)，0左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)也有無數(shù)個，所以沒有最小負(fù)數(shù)，所以在數(shù)軸上，0不是最小的數(shù)。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
10．√
【分析】負(fù)數(shù)比較大小，先不考慮負(fù)號，數(shù)字部分大的數(shù)反而小，據(jù)此解答。
【詳解】因?yàn)?.1＜11，所以﹣1.1＞﹣11.
故答案為：√
【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的意義，畫出數(shù)軸可以更直觀的進(jìn)行比較。
11．√
【分析】在數(shù)軸上，到﹢3點(diǎn)單位長度的點(diǎn)分別在該點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況，據(jù)此解答。
【詳解】4－3＝1
4＋3＝7
數(shù)軸上，離開﹢3這個點(diǎn)4個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1和7。
原題干說法正確。
故答案為：√
【分析】本題主要考查對數(shù)軸的認(rèn)識，解題時注意離開﹢3點(diǎn)單位長度的點(diǎn)有兩種情況，不要漏解。
12．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線正確畫出數(shù)軸，然后正確描點(diǎn)．
13．
【詳解】畫出數(shù)軸，并把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來即可．
14．
b＝﹢2；d＝﹣1.5
【分析】根據(jù)數(shù)軸觀察，一個小段表示的是1個單位，即將a＝﹢4，即距離0的位置向右數(shù)4個小段；c＝﹣2.5即從0的位置向左數(shù)2個小段再加半個小段即可，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；b點(diǎn)在0的右側(cè)，即它是正數(shù)，b距離0兩個小段，即b＝﹢2，d點(diǎn)在0的左側(cè)，即為負(fù)數(shù)，距離0有1.5個小段，即d＝﹣1.5
【詳解】
數(shù)軸中b＝﹢2；d＝﹣1.5
【分析】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，負(fù)數(shù)在0的左側(cè)，正數(shù)在0的右側(cè)。
15．
【詳解】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)從左到右用“＜”連接起來即可．
16．；2.5＞0.5=＞﹣＞﹣4＞﹣5
【詳解】根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊以及距離原點(diǎn)的距離可得各數(shù)在數(shù)軸上的位置；數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，由此求解。
17．（1）10℃
（2）北京；福州
（3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18
【分析】（1）用大連的最高氣溫減去最低氣溫即可解答。
（2）用這些城市的最高氣溫減去最低氣溫求出溫差，再比較大小即可解答。
（3）把景區(qū)的最低氣溫進(jìn)行比較，再進(jìn)行排列即可。
【詳解】（1）4﹣（﹣6）
＝4+6
＝10（℃）
答：這一天，大連的最高氣溫與最低氣溫相差10℃。
（2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃）
沈陽相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃）
大連相差：4﹣（﹣6）＝10（℃）
福州相差：13﹣8＝5（℃）
13＞10＝10＞5
答：北京在這一天里氣溫變化最大，福州在這一天里氣溫變化最小。
（3）這些城市這一天的最低氣溫按從高到低的順序排列為：
8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。

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