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專題6.3 平面向量的運(yùn)算（重難點(diǎn)題型精講）
1．向量的加法運(yùn)算
(1)向量加法的定義及兩個(gè)重要法則
(2)多個(gè)向量相加
為了得到有限個(gè)向量的和，只需將這些向量依次首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，就是這些向量的和，如圖所示.
2．向量加法的運(yùn)算律
(1)交換律：；
(2)結(jié)合律：.
3．向量的減法運(yùn)算
(1)相反向量
我們規(guī)定，與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.零向量的相反向量仍是
零向量.
(2)向量減法的定義：
向量加上的相反向量，叫做與的差，即-=+(-).求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
(3)向量減法的三角形法則
如圖，已知向量,，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=，=，則=-=-.即-可以
表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義.
4．向量的數(shù)乘運(yùn)算
(1)向量的數(shù)乘的定義
一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度與
方向規(guī)定如下：
①；
②當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反.
(2)向量的數(shù)乘的運(yùn)算律
設(shè),為實(shí)數(shù)，那么①()=()；②(+)=+；③ (+)=+.
特別地，我們有(-)=-()=(-)，(-)=-.
(3)向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量,，以及任意實(shí)數(shù),,，恒有(
)=.
5．向量共線定理
(1)向量共線定理
向量(≠0)與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使=.
(2)向量共線定理的應(yīng)用——求參
一般地，解決向量,共線求參問(wèn)題，可用兩個(gè)不共線向量(如,)表示向量,，設(shè)=(≠0)，化
成關(guān)于,的方程()=-()，由于,不共線，則解方程組即可.
【題型1 向量的加減法運(yùn)算】
【方法點(diǎn)撥】
向量的加減法運(yùn)算有如下方法：
(1)利用相反向量統(tǒng)一成加法(相當(dāng)于向量求和)；
(2)運(yùn)用減法公式-=(正用或逆用均可)；
(3)運(yùn)用輔助點(diǎn)法，利用向量的定義將所有向量轉(zhuǎn)化為以其中一確定點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有共同
起點(diǎn)的向量問(wèn)題.
【例1】（2023春·北京豐臺(tái)·高一期末）化簡(jiǎn)后等于（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算即可求解.
【解答過(guò)程】因?yàn)椋?br/>故選：.
【變式1-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)得（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用向量的線性運(yùn)算直接求解.
【解答過(guò)程】
.
故選：C.
【變式1-2】（2022·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】由向量加法的三角形法則可判斷AD，由向量減法的運(yùn)算法則可判斷B，由向量加法的平行四邊形法則可判斷C.
【解答過(guò)程】根據(jù)三角形法則可得，所以A錯(cuò)誤；
根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則可得，所以B錯(cuò)誤；
四邊形ABCD不一定是平行四邊形，所以不一定有，C錯(cuò)誤；
根據(jù)三角形法則可得正確，所以D正確.
故選：D.
【變式1-3】（2022春·廣西南寧·高二開(kāi)學(xué)考試）下列化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可
【解答過(guò)程】對(duì)A，原式，正確；
對(duì)B，原式，正確；
對(duì)C，原式，正確；
對(duì)D，原式，錯(cuò)誤.
故選：D．
【題型2 三角形（平行四邊形）法則的應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)向量加減法的幾何意義，將對(duì)應(yīng)向量表示出來(lái)即可.
【例2】（2022秋·四川·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，向量等于（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)向量的減法法則可得選項(xiàng)．
【解答過(guò)程】由向量的減法得，
故選：A．
【變式2-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，向量等于（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)向量線性運(yùn)算法則，結(jié)合圖像即可求解.
【解答過(guò)程】等于向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，如圖所示：
分解后易知.
故選：A.
【變式2-2】（2022秋·安徽蕪湖·高一期中）如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（ ）
A． B． C．2 D．4
【解題思路】根據(jù)圖象求得正確答案.
【解答過(guò)程】由圖象可知.
故選：D.
【變式2-3】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】由向量加減法運(yùn)算法則，得到所求向量為，再由向量減法的三角形法則，以及向量數(shù)乘運(yùn)算，計(jì)算答案.
【解答過(guò)程】由題意，
得，
故選：C.
【題型3 向量的線性運(yùn)算】
【方法點(diǎn)撥】
向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算，遵循括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先的原則，將相同的向量看作“同類項(xiàng)”進(jìn)行合并.要
注意向量的數(shù)乘所得結(jié)果仍是向量，同時(shí)要在理解其幾何意義的基礎(chǔ)上，熟練運(yùn)用運(yùn)算律.
【例3】（2022春·新疆喀什·高一階段練習(xí)）（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)向量運(yùn)算加減法的運(yùn)算公式，即可求解.
【解答過(guò)程】根據(jù)向量運(yùn)算公式可知，
.
故選：B.
【變式3-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由向量的運(yùn)算可得答案.
【解答過(guò)程】.
故選：A.
【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由平面向量的線性運(yùn)算方法即可求得答案.
【解答過(guò)程】由題意，.
故選：B.
【變式3-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）等于（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用向量的線性運(yùn)算求解即可.
【解答過(guò)程】依題意得：
，
故選：B.
【題型4 用已知向量表示相關(guān)向量】
【方法點(diǎn)撥】
用已知向量來(lái)表示其他向量是解向量相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，除了要利用向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算外，還應(yīng)充分
利用平面幾何的一些定理、性質(zhì)，如三角形的中位線定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等，把未知向量轉(zhuǎn)化
為與已知向量有直接關(guān)系的向量進(jìn)行求解.
【例4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，，點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)向量的加法法則和減法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答過(guò)程】
故選：B.
【變式4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在四邊形中，設(shè)，則（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)向量加法、減法的運(yùn)算求得.
【解答過(guò)程】.
故選：D.
【變式4-2】（2022·新疆·統(tǒng)考三模）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且 ， ，則可以表示為（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據(jù)給定條件利用平面向量的減法運(yùn)算列式作答.
【解答過(guò)程】在平行四邊形ABCD中，依題意，，而，
所以.
故選：D.
【變式4-3】（2022秋·甘肅武威·高一期中）如圖，向量，，，則向量可以表示為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用向量加法和減法的三角形法則計(jì)算即可.
【解答過(guò)程】，
故選：C.
【題型5 向量共線定理的應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
向量共線的判定一般是用其判定定理，即是一個(gè)非零向量，若存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=，則向量
與非零向量共線.解題過(guò)程中，需要把兩向量用共同的已知向量來(lái)表示，進(jìn)而互相表示，由此判斷共線.
【例5】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部 B．點(diǎn)P在△ABC外部
C．點(diǎn)P在直線AB上 D．點(diǎn)P在直線AC上
【解題思路】由向量的運(yùn)算可得，進(jìn)而可得解.
【解答過(guò)程】∵，
∴，
∴，
即.
故點(diǎn)P在邊AC所在的直線上.
故選：D.
【變式5-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則點(diǎn)必在（ ）
A．內(nèi)部 B．在直線上
C．在直線上 D．在直線上
【解題思路】根據(jù)共線定理可知即與共線，從而可確定點(diǎn)一定在邊所在直線上．
【解答過(guò)程】
，
，
，即與共線
∴點(diǎn)一定在邊所在直線上.
故選：B．
【變式5-2】（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高二階段練習(xí)）已知，為不共線的非零向量，，，，則（ ）
A．，，三點(diǎn)共線 B．，，三點(diǎn)共線
C．，，三點(diǎn)共線 D．，，三點(diǎn)共線
【解題思路】根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量逐項(xiàng)判斷作答.
【解答過(guò)程】，為不共線的非零向量，，，，
則，，
因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，A不正確；
因，即與共線，且有公共點(diǎn)B，則，，三點(diǎn)共線，B正確；
因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，C不正確；
因，則與不共線，，，三點(diǎn)不共線，D不正確.
故選：B.
【變式5-3】（2022春·上海·高二專題練習(xí)）O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝ ，則直線AP一定通過(guò)△ABC的（　　）
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心
【解題思路】取線段BC的中點(diǎn)E，則．動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，則．即可判斷出結(jié)論．
【解答過(guò)程】取線段BC的中點(diǎn)E，則．
動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，
則
則.
則直線AP一定通過(guò)△ABC的重心．
故選：C．
【題型6 向量線性運(yùn)算在三角形中的運(yùn)用】
【方法點(diǎn)撥】
結(jié)合具體條件，利用向量的線性運(yùn)算，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
【例6】（2022春·北京大興·高三期末）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小平行四邊形構(gòu)成如下圖形，其中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，則等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【解題思路】利用平面向量線性運(yùn)算法則以及平面向量基本定理，將用表示出來(lái)，求出，的值，即可求解．
【解答過(guò)程】由題意可得，
因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危裕裕裕?br/>因?yàn)椋裕?br/>則．
故選:D.
【變式6-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，“紅星閃閃放光彩”，國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著緊密聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且，設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)五角星中長(zhǎng)度關(guān)系，結(jié)合向量加法運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．
【解答過(guò)程】五角星中，，，
則，
由于
則，
故選：D.
【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且＝.下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解題思路】利用平面向量的概念、平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，便可解決問(wèn)題．
【解答過(guò)程】解：在如圖所示的正五角星中，以，，，，為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且．
在A中，，故A正確；
在B中，，故B錯(cuò)誤；
在C中，，故C錯(cuò)誤；
在D中，，，
若，則，不合題意，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
【變式6-3】（2022秋·湖南·高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由平面向量的運(yùn)算法則求解
【解答過(guò)程】平行四邊形中，
因?yàn)椋?br/>所以，
又因?yàn)椋裕?br/>又因?yàn)椋裕瑒t，
故選：B.專題6.3 平面向量的運(yùn)算（重難點(diǎn)題型精講）
1．向量的加法運(yùn)算
(1)向量加法的定義及兩個(gè)重要法則
(2)多個(gè)向量相加
為了得到有限個(gè)向量的和，只需將這些向量依次首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，就是這些向量的和，如圖所示.
2．向量加法的運(yùn)算律
(1)交換律：；
(2)結(jié)合律：.
3．向量的減法運(yùn)算
(1)相反向量
我們規(guī)定，與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.零向量的相反向量仍是
零向量.
(2)向量減法的定義：
向量加上的相反向量，叫做與的差，即-=+(-).求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.
(3)向量減法的三角形法則
如圖，已知向量,，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=，=，則=-=-.即-可以
表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義.
4．向量的數(shù)乘運(yùn)算
(1)向量的數(shù)乘的定義
一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度與
方向規(guī)定如下：
①；
②當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反.
(2)向量的數(shù)乘的運(yùn)算律
設(shè),為實(shí)數(shù)，那么①()=()；②(+)=+；③ (+)=+.
特別地，我們有(-)=-()=(-)，(-)=-.
(3)向量的線性運(yùn)算
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量,，以及任意實(shí)數(shù),,，恒有(
)=.
5．向量共線定理
(1)向量共線定理
向量(≠0)與共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使=.
(2)向量共線定理的應(yīng)用——求參
一般地，解決向量,共線求參問(wèn)題，可用兩個(gè)不共線向量(如,)表示向量,，設(shè)=(≠0)，化
成關(guān)于,的方程()=-()，由于,不共線，則解方程組即可.
【題型1 向量的加減法運(yùn)算】
【方法點(diǎn)撥】
向量的加減法運(yùn)算有如下方法：
(1)利用相反向量統(tǒng)一成加法(相當(dāng)于向量求和)；
(2)運(yùn)用減法公式-=(正用或逆用均可)；
(3)運(yùn)用輔助點(diǎn)法，利用向量的定義將所有向量轉(zhuǎn)化為以其中一確定點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有共同
起點(diǎn)的向量問(wèn)題.
【例1】（2023春·北京豐臺(tái)·高一期末）化簡(jiǎn)后等于（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）化簡(jiǎn)得（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2022春·廣西南寧·高二開(kāi)學(xué)考試）下列化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【題型2 三角形（平行四邊形）法則的應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
根據(jù)向量加減法的幾何意義，將對(duì)應(yīng)向量表示出來(lái)即可.
【例2】（2022秋·四川·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，向量等于（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，向量等于（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-2】（2022秋·安徽蕪湖·高一期中）如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則（ ）
A． B． C．2 D．4
【變式2-3】（2022秋·湖南衡陽(yáng)·高一期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，則（ ）
A． B．
C． D．
【題型3 向量的線性運(yùn)算】
【方法點(diǎn)撥】
向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算，遵循括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先的原則，將相同的向量看作“同類項(xiàng)”進(jìn)行合并.要
注意向量的數(shù)乘所得結(jié)果仍是向量，同時(shí)要在理解其幾何意義的基礎(chǔ)上，熟練運(yùn)用運(yùn)算律.
【例3】（2022春·新疆喀什·高一階段練習(xí)）（ ）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【變式3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）等于（ ）
A． B． C． D．
【題型4 用已知向量表示相關(guān)向量】
【方法點(diǎn)撥】
用已知向量來(lái)表示其他向量是解向量相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，除了要利用向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算外，還應(yīng)充分
利用平面幾何的一些定理、性質(zhì)，如三角形的中位線定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等，把未知向量轉(zhuǎn)化
為與已知向量有直接關(guān)系的向量進(jìn)行求解.
【例4】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，，點(diǎn)E是的三等分點(diǎn)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在四邊形中，設(shè)，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-2】（2022·新疆·統(tǒng)考三模）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且 ， ，則可以表示為（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-3】（2022秋·甘肅武威·高一期中）如圖，向量，，，則向量可以表示為（ ）
A． B． C． D．
【題型5 向量共線定理的應(yīng)用】
【方法點(diǎn)撥】
向量共線的判定一般是用其判定定理，即是一個(gè)非零向量，若存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=，則向量
與非零向量共線.解題過(guò)程中，需要把兩向量用共同的已知向量來(lái)表示，進(jìn)而互相表示，由此判斷共線.
【例5】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部 B．點(diǎn)P在△ABC外部
C．點(diǎn)P在直線AB上 D．點(diǎn)P在直線AC上
【變式5-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則點(diǎn)必在（ ）
A．內(nèi)部 B．在直線上
C．在直線上 D．在直線上
【變式5-2】（2022春·湖南長(zhǎng)沙·高二階段練習(xí)）已知，為不共線的非零向量，，，，則（ ）
A．，，三點(diǎn)共線 B．，，三點(diǎn)共線
C．，，三點(diǎn)共線 D．，，三點(diǎn)共線
【變式5-3】（2022春·上海·高二專題練習(xí)）O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的3個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：＝ ，則直線AP一定通過(guò)△ABC的（　　）
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心
【題型6 向量線性運(yùn)算在三角形中的運(yùn)用】
【方法點(diǎn)撥】
結(jié)合具體條件，利用向量的線性運(yùn)算，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
【例6】（2022春·北京大興·高三期末）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小平行四邊形構(gòu)成如下圖形，其中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，則等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【變式6-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，“紅星閃閃放光彩”，國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著緊密聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且，設(shè)，則（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且＝.下列關(guān)系中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【變式6-3】（2022秋·湖南·高一階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則（ ）
A． B． C． D．

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