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第2課時　函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質的應用
【學習目標0】
　　1.能根據y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
　　2.整體把握函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質,并能解決有關問題.
【復習鞏固1】◆函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質
定義域 　　　
值域 　　　
最小正周期 　　　
奇偶性 當φ=kπ(k∈Z)時,該函數為　　　　　;當φ=kπ+(k∈Z)時,該函數為　　　　; 當φ≠(k∈Z)時,該函數為　　　　　　　　
單調性 單調遞增區間可由　　　　　　　　　　　　　得到; 單調遞減區間可由　　　　　　　　　　　　　得到
對稱性 對稱軸方程:　　　　　　　　　; 對稱中心:　　　　　　　　　　
【診斷分析2】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)y=Asin(ωx+φ)的圖象既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. (　 )
(2)在y=Asin(ωx+φ)的圖象中,相鄰的兩條對稱軸間的距離為1個周期. (　 )
(3)函數y=sin的圖象的對稱軸為x=+(k∈Z). (　 )
(4)函數f(x)=sin的圖象的對稱中心是(k∈Z). (　 )
【舉例講解3】◆確定函數y=Asin(ωx+φ)的解析式
例1 已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π)的部分
圖象如圖所示,則f(x)的解析式是 (　 )
A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin　　
　　　 　　　　　 　　　　　
變式 (1)函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,
將其向右平移個單位長度后得到的圖象對應的函數解析式為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.y=sin 2x B.y=sin
C.y=sinD.y=sin
(2) 若函數f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是　　　　.
◆　y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質的綜合應用
例2 已知函數f(x)=Asin(ωx+φ),M,N分別為其圖象上相鄰的
最高點、最低點.(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)在上的單調區間和取值范圍.
變式1 (多選題)[2023·溫州高一期末] 已知函數f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)對任意實數t都有f=f,記g(x)=cos(3x+φ),則 (　 )
A.g(x)≤gB.g(x)的圖象可由f(x)的圖象向左平移個單位長度得到
C.g=0 D.g(x)在上單調遞減　　　　　 　　　　　 　　　　　
變式2 已知函數f(x)=3sin(ωx+φ),現有下列3個條件:
①f(x)的圖象相鄰兩個對稱中心間的距離是; ②f=3; ③f=0.
(1)請選擇其中兩個條件,求出滿足這兩個條件的函數f(x)的解析式;
(2)將(1)中函數f(x)的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),得到函數g(x)的圖象,請寫出函數g(x)的解析式,并求其單調遞減區間.
拓展 若f(x)=sin 2ωx+1(ω>0)在區間上單調遞增,則ω的最大值為　　　　.
例3.將函數g(x)=2sin xcos x-2sin2x的圖象向左平移φ個單位長度后得到f(x)的圖象.
(1)若f(x)是奇函數，求φ； (2)若f(x)≤f(0)恒成立,求φ;(3)若f(x)在上是單調函數,求φ的取值范圍.
變式：設函數f(x)=sin+2cos(0<ω<3),將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,函數g(x)的圖象關于y軸對稱.
(1)求ω的值;
(2)在圖中用“五點法”畫出函數f(x)在一個周期內的圖象;
(3)設關于x的方程mf+g+ (m+1)=0在區間上有兩個不相等的實數根,
求實數m的取值范圍.
◆勻速圓周運動的數學模型
例4 筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具,因其經濟又環保,至今還在農業生產中得到使用.現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動,每分鐘轉動5圈,如圖,將該筒車抽象為圓O,筒車上的盛水筒抽象為圓O上的點P,已知圓O的半徑為4 m,圓心O距離水面2 m,且當圓O上點P從水中浮現時(位于圖中點P0處)開始計算時間.
(1)根據如圖所示的直角坐標系,將點P到水面的距離h(單位:m,當點P在水面下時,h為負數)表示為時間t(單位:s)的函數,并求t=13時,點P到水面的距離;
(2)在點P從P0開始轉動的一圈內,點P到水面的距離不低于4 m的時間有多長
變式 (1)一個大風車的半徑為6 m,每12 min旋轉一周,它的最低點P0離地面2 m,風車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉,則點P離地面的距離h(t)(m)與時間t(min)之間的函數關系式是 (　 )
A.h(t)=-6sint+6 B.h(t)=-6cost+6 C.h(t)=-6sint+2 D.h(t)=-6cost+8
(2)如圖所示是一半徑為2米的水輪,水輪的圓心O距離水面1米,已知水輪以1分鐘旋轉4圈的速度順時針旋轉,水輪上的一點M距水面的高度d(米)(當點M在水面下時,d為負數)與時間t(秒)滿足函數關系式d=Asin(ωt+φ)+1,當t=0時,d=0,則d與t的函數關系式為 　　　　　　　　.
【課堂小結4】◆通過本節課學習，對三角函數型圖象與解析式之間的對應關系是否有更深的理解，是否能正確轉化數與形之間的關系？

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