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第1講 實數
目 錄
2
題型01 實數的分類 2
題型02 用數軸上的點表示有理數 2
題型03 數軸上兩點之間的距離 3
題型04 求一個數的相反數 4
題型05 多重符號化簡 5
題型06 求一個數的絕對值 6
題型07 乘方的應用 7
題型08 用科學記數法表示數 8
題型09 比較實數大小 9
題型10 求一個數的算術平方根 10
題型11 求一個數的平方根 11
題型12 求一個數的立方根 11
12
19
題型01 實數的分類
1．（2022·貴州銅仁·中考真題）在實數，，，中，有理數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根據有理數的定義進行求解即可．
【解答】解：在實數，，，中，有理數為，其他都是無理數，
故選C．
【知識點】本題主要考查了實數的分類，熟知有理數和無理數的定義是解題的關鍵．
2．（2023·山東聊城·一模）在實數：3.14159，，1.010 010 001，，，中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【解析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．
【解答】解：，
∴在實數：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數有1.010010001…，π，共2個．
故選：B．
【知識點】本題主要考查了無理數的定義，掌握無理數的定義是解題的關鍵，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．
題型02 用數軸上的點表示有理數
1．（2021·青海·中考真題）若，則實數在數軸上對應的點的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】首先根據a的值確定a的范圍，再根據a的范圍確定a在數軸上的位置．
【解答】解：∵
∴，
∴，
∴點A在數軸上的可能位置是：
，
故選：A．
【知識點】本題考查有理數與數軸，解題關鍵是確定負數的大致范圍．
2．（2021·湖南懷化·中考真題）數軸上表示數5的點和原點的距離是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據數軸上點的表示及幾何意義可直接進行排除選項．
【解答】解：數軸上表示數5的點和原點的距離是；
故選B．
【知識點】本題主要考查數軸上點的表示及幾何意義，熟練掌握數軸上點的表示及幾何意義是解題的關鍵．
題型03 數軸上兩點之間的距離
1．（2023·陜西安康·二模）如圖，點A、B在數軸上對應的數分別是和3，則的長為（ ）

A．1 B．5 C．2 D．3
【答案】B
【提示】根據數軸上兩點間的距離公式計算解題．
【解答】解：，
故選B．
【知識點】本題考查數軸上兩點間的距離，熟記距離公式是解題的關鍵．
2．（2023·山東臨沂·一模）如圖，點A，B，C在數軸上，且點A是BC的中點．點A，B表示的數分別為-1，，則點C表示的數為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】設點C所表示的數為x，根據題意列出方程，即可求出x的值.
【解答】解：設點C所表示的數為x，
根據題意，得 ，
∴ ，
∴點C表示的數為.
故選：D.
【知識點】本題考查了實數與數軸的知識，根據條件點B，C到點A的距離相等列出方程是解題的關鍵.
3．（2023·貴州貴陽·三模）若數軸上點A、B分別表示數，，則A、B兩點之間的距離可表示為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【提示】根據數軸上兩點間距離的定義進行解答即可．
【解答】解：A、B兩點之間的距離可表示為：，
故選：D．
【知識點】本題考查的是數軸上兩點間的距離、數軸等知識，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．
題型04 求一個數的相反數
1．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，數軸上點A表示的數的相反數是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【答案】C
【解析】根據數軸得到點A表示的數為﹣2，再求﹣2的相反數即可．
【解答】解：點A表示的數為﹣2，
﹣2的相反數為2，
故選：C．
【知識點】本題考查了數軸，相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．
2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）－5的相反數是( )
A． B． C．5 D．-5
【答案】C
【解析】根據相反數的定義解答即可．
【解答】-5的相反數是5．
故選C．
【知識點】本題考查了相反數，熟記相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數是關鍵．
題型05 多重符號化簡
1．（2023·江西南昌·一模）下列各數，為1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】根據一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數；和有理數的計算，同號得正，異號得負即可得到答案．
【解答】解：A、，故該選項不符合題意；
B、，故該選項不符合題意；
C、，故該選項符合題意；
D、，故該選項不符合題意；
故選：C．
【知識點】本題考查了絕對值和化簡有理數多重符號，熟記“同號得正，異號得負”是解題關鍵．
2．（2023·吉林長春·一模）下列計算結果為2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】進行多重符號化簡和去絕對值計算，進行判斷即可．
【解答】解：A、，符合題意；
B、，不符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選A．
【知識點】本題考查多重符號化簡，求一個數的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時，負號的個數為奇數個，結果為負，負號的個數為偶數個，結果為正，是解題的關鍵．
題型06 求一個數的絕對值
1．（2023·遼寧營口·中考真題）的絕對值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，依據定義即可求解．
【解答】在數軸上，點到原點的距離是，
所以，的絕對值是，
故選：C．
【知識點】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵．
2．（2023·福建龍巖·校考一模）的絕對值是（ ）
A． B． C． D．2021
【答案】C
【提示】根據絕對值的定義選出正確選項．
【解答】解： ∣∣=．
故選：C．
【知識點】本題考查絕對值的求解，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．
題型07 乘方的應用
1．（2022·河北衡水·校考模擬預測）1米長的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【提示】根據題意可以得到第五次后剩下的小棒的長度，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
第五次后剩下的小棒的長度是：
故選A．
【知識點】本題考查有理數的乘方，解答本題的關鍵是明確題意，求出第五次后剩下的小棒的長度．
2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味數學》中學習到遠古時期的一種計數方法，即“結繩計數”，類似現在我們熟悉的“進位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，例如，圖1中表示的數為31，可知圖2中表示的數為（ ）
A．42 B．46 C．86 D．321
【答案】C
【提示】由題可知，可知圖2中的五進制數為321，化為十進制數即可．
【解答】解：根據題意得：
圖2中的五進制數為321，
化為十進制數為：321=3×52+2×51+1×50=86．
故選：C．
【知識點】本題主要考查了進位制，解題的關鍵是會將五進制轉化成十進制．
題型08 用科學記數法表示數
1．（2023·廣東廣州·中考真題）2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．
【解答】解：將數據186000用科學記數法表示為；
故選B
【知識點】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．
2．（2023·天津·中考真題）據年月日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到人次，將數據用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可．
【解答】解：；
故選B．
【知識點】本題考查科學記數法．熟練掌握科學記數法的表示方法：，為整數，是解題的關鍵．
3．（2023·山東煙臺·中考真題）“北斗系統”是我國自主建設運行的全球衛星導航系統，國內多個導航地圖采用北斗優先定位．目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數法表示為 ．
【答案】
【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．
【解答】解：3600億，用科學記數法表示為．
故答案為：．
【知識點】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．
題型09 比較實數大小
1．（2023·湖南懷化·中考真題）下列四個實數中，最小的數是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再求出最小的數即可．
【解答】
最小的數是：
故選：A．
【知識點】本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．
2．（2023·山東濰坊·中考真題）在實數1，－1，0，中，最大的數是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
【答案】D
【解析】正數大于0，負數小于0，兩個正數；較大數的算術平方根大于較小數的算術平方根．
【解答】解：，∴
∴
故選：D．
【知識點】本題考查實數的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質公式是解題的關鍵．
3．（2022·陜西·中考真題）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則a ．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【解析】根據在數軸上右邊的數據大于左邊的數據即可得出答案．
【解答】解：如圖所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ ．
故答案為：＜．
【知識點】此題主要考查了實數與數軸，正確掌握數軸上數據大小關系是解題關鍵．
題型10 求一個數的算術平方根
1．（2022·四川瀘州·中考真題）（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】根據算術平方根的定義可求．
【解答】解：-2，
故選A．
【知識點】本題考查了算術平方根的定義，要注意正確區分平方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．
2．（2023·山東德州·二模）16的算術平方根是 ．
【答案】4
【解答】解：∵
∴16的平方根為4和-4，
∴16的算術平方根為4，
故答案為：4
題型11 求一個數的平方根
1．（2023·山東淄博·中考真題）25的平方根是 ．
【答案】±5
【解析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．
【解答】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【知識點】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關鍵．
2．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）3的平方根是（ ）
A．± B．±3 C．3 D．
【答案】A
【提示】根據平方根的定義計算即可得到答案；
【解答】解：根據平方根的定義可知：
∵
∴
∴3的平方根是，
故選A；
【知識點】本題考查了平方根，掌握并熟練使用相關知識，同時注意解題時需注意的事項是本題的解題關鍵．
題型12 求一個數的立方根
1．（2022·江蘇淮安·中考真題）27的立方根為 ．
【答案】3
【解析】找到立方等于27的數即可．
【解答】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案為：3．
2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）－64的立方根是 ．
【答案】-4
【提示】直接利用立方根的意義，一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數進行求解．
【解答】解：根據立方根的意義，一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數，
可知-64的立方根為-4．
故答案為：-4．
【知識點】本題考查了立方根，解題的關鍵是掌握一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數．
3．（2023·甘肅隴南·二模）計算：= ．
【答案】﹣2
【提示】根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的立方根．
【解答】∵（－2）3=－8，
∴，
故答案為：-2
1．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數軸上的點分別表示數，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點在數軸上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】先由，，，根據不等式性質得出，再分別判定即可．
【解答】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：B．
【知識點】本題考查用數軸上的點表示數，不等式性質，由，，得出是解題的關鍵．
2．（2023·河北·中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A． B．
C．是一個12位數 D．是一個13位數
【答案】D
【解析】根據科學記數法、同底數冪乘法和除法逐項解析即可解答．
【解答】解：A. ，故該選項錯誤，不符合題意；
B. ，故該選項錯誤，不符合題意；
C. 是一個13位數，故該選項錯誤，不符合題意；
D. 是一個13位數,正確，符合題意．
故選D．
【知識點】本題主要考查了科學記數法、同底數冪乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本題的關鍵．
3．（2023·江蘇·中考真題）下列實數中，其相反數比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據相反數的定義，逐項求出相反數，進行比較即可．
【解答】解：A. 的相反數是，則，故該選項符合題意；
B. 的相反數是，則，故該選項不符合題意；
C. 的相反數是，則，故該選項不符合題意；
B. 的相反數是，則，故該選項不符合題意；
故選：A．
【知識點】本題考查了相反數，比較有理數的大小，解題的關鍵是先求出相反數，再進行比較．
4．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運算正確的個數是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】根據，，、，進行逐一計算即可．
【解答】解：①，，故此項正確；
②，，故此項正確；
③，此項正確；
④，故此項正確；
正確的個數是個．
故選：A．
【知識點】本題考查了實數的運算，掌握相關的公式是解題的關鍵．
5．（2023·遼寧營口·中考真題）有下列四個算式①；②；③；④．其中，正確的有（ ）．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【解析】由有理數的加減運算法則、乘方的運算法則、除法運算法則，分別進行判斷，即可得到答案．
【解答】解：①；故①錯誤；
②；故②錯誤；
③；故③正確；
④；故④正確；
故選：C．
【知識點】本題考查了有理數的加減乘除、乘方的運算法則，解題的關鍵是正確掌握運算法則進行判斷．
6．（2023·吉林長春·中考真題）實數、、、伍數軸上對應點位置如圖所示，這四個數中絕對值最小的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根據絕對值的意義即可判斷出絕對值最小的數.
【解答】解：由圖可知，，，，，
比較四個數的絕對值排除和，
根據絕對值的意義觀察圖形可知，離原點的距離大于離原點的距離，
，
這四個數中絕對值最小的是.
故選：B.
【知識點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的意義，絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，離原點越近說明絕對值越小.
7．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，數軸上，，，，五個點分別表示數1，2，3，4，5，則表示數的點應在（ ）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
【答案】C
【解析】根據判斷即可．
【解答】，
，
由于數軸上，，，，五個點分別表示數1，2，3，4，5，
的點應在線段上，
故選：C．
【知識點】本題考查無理數的估算，熟練掌握無理數的估算的方法是解題的關鍵．
8．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數是負數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先將各選項的數進行化簡，再根據負數的定義進行作答即可
【解答】解：，是正數，故 A 選項不符合題意；
，是正數，故 B 選項不符合題意；
，是正數，故 C 選項不符合題意；
，是負數，故 D 選項符合題意．
【知識點】本題考查了負數的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
9．（2023·四川內江·中考真題）若a、b互為相反數，c為8的立方根，則 ．
【答案】
【解析】利用相反數，立方根的性質求出及c的值，代入原式計算即可得到結果．
【解答】解：根據題意得：，
，
故答案為：
【知識點】此題考查了代數式求值，相反數、立方根的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數是 ．
【答案】
【解析】由絕對值的定義，再根據原點左邊的數是負數即可得出答案．
【解答】解：由題意得：點B表示的數是．
故答案為：．
【知識點】此題考查了數軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．
11．（2023·湖南·中考真題）已知實數a，b滿足，則 ．
【答案】
【解析】由非負數的性質可得且，求解a，b的值，再代入計算即可．
【解答】解：∵，
∴且，
解得：，；
∴；
故答案為：．
【知識點】本題考查的是絕對值的非負性，偶次方的非負性的應用，負整數指數冪的含義，理解非負數的性質，熟記負整數指數冪的含義是解本題的關鍵．
12．（2023·湖南·中考真題）數軸上到原點的距離小于的點所表示的整數有 ．（寫出一個即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】根據實數與數軸的對應關系，得出所求數的絕對值小于，且為整數，再利用無理數的估算即可求解．
【解答】解：設所求數為a，由于在數軸上到原點的距離小于，則，且為整數，
則，
∵，即，
∴a可以是或或0．
故答案為：2（答案不唯一）．
【知識點】本題考查了實數與數軸，無理數的估算，掌握數軸上的點到原點距離的意義是解題的關鍵．
13．（2023·海南·中考真題）設為正整數，若，則的值為 ．
【答案】1
【解析】先估算出的范圍，即可得到答案．
【解答】解：，
，即，
，
，
故答案為：1．
【知識點】本題考查了無理數的估算，能估算出的大小是解題的關鍵．
14．（2023·浙江湖州·中考真題）計算：．
【答案】
【解析】根據實數的運算順序進行計算即可．
【解答】解：原式
．
【知識點】本題考查實數的運算，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
15．（2023·山東·中考真題）計算： ．
【答案】1
【解析】根據先計算絕對值，特殊角的三角函數值，零指數冪，再進行加減計算即可．
【解答】解：
故答案為：1．
【知識點】本題考查了實數的運算，掌握絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪的運算是解題的關鍵．
16．（2023·四川瀘州·中考真題）計算：．
【答案】3
【解析】根據負整數指數冪和零指數冪運算法則，特殊角的三角函數值，進行計算即可．
【解答】解：
．
【知識點】本題主要考查了實數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握負整數指數冪和零指數
1．（2023·內蒙古·中考真題）定義新運算“”，規定：，則的運算結果為（ ）
A． B． C．5 D．3
【答案】D
【解析】根據新定義的運算求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
故選：D．
【知識點】題目主要考查新定義的運算，理解題意中的運算法則是解題關鍵．
2．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【解析】由題意畫出數軸，然后根據數軸上的兩點距離可進行求解．
【解答】解：如圖，由可得：點、、分別表示數、2、，．
的幾何意義是線段與的長度之和，
當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．
取得最小值時，的取值范圍是；
故選C．
【知識點】本題主要考查數軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數形結合思想進行求解．
3．（2023·山東濰坊·中考真題）用與教材中相同型號的計算器，依次按鍵 ，顯示結果為 ．借助顯示結果，可以將一元二次方程的正數解近似表示為 ．（精確到）
【答案】
【解析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據精確度的概念即可得．
【解答】解：一元二次方程中的，
則，
所以這個方程的正數解近似表示為，
故答案為：．
【知識點】本題考查了近似數、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵．
4．（2023·黑龍江大慶·中考真題）已知，則x的值為 ．
【答案】，1，3
【解析】由已知可分三種情況：當時，；當時，；當時，，此時，等式成立．
【解答】解：∵，
當時，；
當時，；
當時，，此時，等式成立；
故答案為：，1，3．
【知識點】本題考查有理數的乘方；熟練掌握有理數的乘方的性質，切勿遺漏零指數冪的情況是解題的關鍵．實數
目 錄
2
題型01 實數的分類 2
題型02 用數軸上的點表示有理數 2
題型03 數軸上兩點之間的距離 2
題型04 求一個數的相反數 3
題型05 多重符號化簡 3
題型06 求一個數的絕對值 3
題型07 乘方的應用 4
題型08 用科學記數法表示數 4
題型09 比較實數大小 4
題型10 求一個數的算術平方根 5
題型11 求一個數的平方根 5
題型12 求一個數的立方根 5
5
7
題型01 實數的分類
1．（2022·貴州銅仁·中考真題）在實數，，，中，有理數是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山東聊城·一模）在實數：3.14159，，1.010 010 001，，，中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
題型02 用數軸上的點表示有理數
1．（2021·青海·中考真題）若，則實數在數軸上對應的點的位置是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2021·湖南懷化·中考真題）數軸上表示數5的點和原點的距離是（ ）
A． B． C． D．
題型03 數軸上兩點之間的距離
1．（2023·陜西安康·二模）如圖，點A、B在數軸上對應的數分別是和3，則的長為（ ）

A．1 B．5 C．2 D．3
2．（2023·山東臨沂·一模）如圖，點A，B，C在數軸上，且點A是BC的中點．點A，B表示的數分別為-1，，則點C表示的數為（ ）
B． C． D．
3．（2023·貴州貴陽·三模）若數軸上點A、B分別表示數，，則A、B兩點之間的距離可表示為（ ）

A． B． C． D．
題型04 求一個數的相反數
1．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，數軸上點A表示的數的相反數是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
2．（2023·甘肅蘭州·中考真題）－5的相反數是( )
A． B． C．5 D．-5
題型05 多重符號化簡
1．（2023·江西南昌·一模）下列各數，為1的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·吉林長春·一模）下列計算結果為2的是（ ）
A． B． C． D．
題型06 求一個數的絕對值
1．（2023·遼寧營口·中考真題）的絕對值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2023·福建龍巖·校考一模）的絕對值是（ ）
A． B． C． D．2021
題型07 乘方的應用
1．（2022·河北衡水·校考模擬預測）1米長的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味數學》中學習到遠古時期的一種計數方法，即“結繩計數”，類似現在我們熟悉的“進位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，例如，圖1中表示的數為31，可知圖2中表示的數為（ ）
A．42 B．46 C．86 D．321
題型08 用科學記數法表示數
1．（2023·廣東廣州·中考真題）2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數據186000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津·中考真題）據年月日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到人次，將數據用科學記數法表示應為（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山東煙臺·中考真題）“北斗系統”是我國自主建設運行的全球衛星導航系統，國內多個導航地圖采用北斗優先定位．目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數法表示為 ．
題型09 比較實數大小
1．（2023·湖南懷化·中考真題）下列四個實數中，最小的數是（ ）
A． B．0 C． D．
2．（2023·山東濰坊·中考真題）在實數1，－1，0，中，最大的數是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
3．（2022·陜西·中考真題）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則a ．（填“>”“=”或“<”）
題型10 求一個數的算術平方根
1．（2022·四川瀘州·中考真題）（ ）
A． B． C． D．2
2．（2023·山東德州·二模）16的算術平方根是 ．
題型11 求一個數的平方根
1．（2023·山東淄博·中考真題）25的平方根是 ．
2．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）3的平方根是（ ）
A．± B．±3 C．3 D．
題型12 求一個數的立方根
1．（2022·江蘇淮安·中考真題）27的立方根為 ．
2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）－64的立方根是 ．
3．（2023·甘肅隴南·二模）計算：= ．
1．（2023·浙江杭州·中考真題）已知數軸上的點分別表示數，其中，．若，數在數軸上用點表示，則點在數軸上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·河北·中考真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A． B．
C．是一個12位數 D．是一個13位數
3．（2023·江蘇·中考真題）下列實數中，其相反數比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖北宜昌·中考真題）下列運算正確的個數是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023·遼寧營口·中考真題）有下列四個算式①；②；③；④．其中，正確的有（ ）．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6．（2023·吉林長春·中考真題）實數、、、伍數軸上對應點位置如圖所示，這四個數中絕對值最小的是（ ）

A． B． C． D．
7．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，數軸上，，，，五個點分別表示數1，2，3，4，5，則表示數的點應在（ ）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
8．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數是負數的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·四川內江·中考真題）若a、b互為相反數，c為8的立方根，則 ．
10．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數是 ．
11．（2023·湖南·中考真題）已知實數a，b滿足，則 ．
12．（2023·湖南·中考真題）數軸上到原點的距離小于的點所表示的整數有 ．（寫出一個即可）
13．（2023·海南·中考真題）設為正整數，若，則的值為 ．
14．（2023·浙江湖州·中考真題）計算：．
15．（2023·山東·中考真題）計算： ．
16．（2023·四川瀘州·中考真題）計算：．
1．（2023·內蒙古·中考真題）定義新運算“”，規定：，則的運算結果為（ ）
A． B． C．5 D．3
2．（2022·貴州黔東南·中考真題）在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（ ）
A． B．或 C． D．
3．（2023·山東濰坊·中考真題）用與教材中相同型號的計算器，依次按鍵 ，顯示結果為 ．借助顯示結果，可以將一元二次方程的正數解近似表示為 ．（精確到）
4．（2023·黑龍江大慶·中考真題）已知，則x的值為 ．

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