資源簡介

2.5 直角三角形（1）教學案例
教學設計思路
（1）教學內容的背景和分析
本節課是浙教版《數學》八年級上冊第二章《特殊三角形》中的第五節第一課時，這也是學生在學習等腰三角形及等邊三角形后教材安排的一課時內容。直角三角形在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，而且在解決實際問題中有著廣泛的運用。本節課是探索和把握直角三角形兩個銳角互余的性質，學好本節課的知識對學生更好地熟悉現實世界、發展空間觀念和推理能力都有非常重要的作用。
（2）學生情況分析
學生學習本節內容的認知基礎：學生由于在小學已經學過直角三角形的一些知識，這些知識是學習本節課的認知基礎，本節課正是在此基礎上展開的。
學生輕易出現的學習障礙或困難：學生雖然已經有了以上的認知基礎，但由于八年級的學生的認知水平有限，所學知識還不能融會貫通，在直角三角形性質的綜合運用上，學生也存在思維上的難點，例2涉及的知識點較多，推理表述較長。這兩個問題既是本節課的重點，也是本節課的難點。解決問題的主要思路是讓學生動手實踐，動腦思考，合作交流，在活動中去領會、感悟。
二、教學目標：（1）知識與技能目標：進一步認識直角三角形，學會用符號和字母表示直角三角形，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質，會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法來判定直角三角形。（2）過程與方法目標：從生活中尋找直角三角形，通過動手剪、折直角三角形進一步認識直角三角形，經歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，發揮學生的自主學習能力。（3）情感與態度目標：體驗直角三角形應用的廣泛性，通過動手、動口培養學生的動手操作能力和語言表達能力，以學生探討為主，培養學生探究精神和能力。
三、教學的重點、難點
重點：直角三角形的兩個銳角互余的性質及其應用。
難點：本節例2涉及的知識點較多，推理表述較長。
四、教學方式
采用師生互動，合作交流的方式教學
五、教學過程設計
（一）回顧舊知，導入新課
師：三角形按角可以分成幾類？
生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：你能舉出生活中用到直角三角形的例子嗎？
生：廣告牌，電線桿，樓梯……
（讓學生聯系生活，感悟到數學就在我們身邊）
師：直角三角形的定義是什么？
生：……
師：想一想之間的區別？
（二）合作交流，探究新知
師：直角三角形的內角和有什么特點？
生：直角三角形的三個內角和等于180度。
師：那么直角三角形的兩個銳角和等于幾度？
生：（齊聲）90度。
師：也就是直角三角形的兩個銳角互余。
師：那么怎樣判斷一個三角形是直角三角形“
生：有一個角是直角的三角形是直角三角形。
師：那么除了用定義判斷外還有別的判斷方法嗎？
（學生困惑，保持沉默）
師：如果一個三角形的兩個角之和等于90度，那么剩下的一個角等于幾度呢？
生：（齊聲）90度。
師：那么也就是說有兩個角互余的三角形是直角三角形（教師板書性質）
師：接下來請同學們觀察自己手中的三角尺，發現有什么特點？
生1：有一個角是直角。
生2：有兩條邊相等。
生3：有兩個角相等。
生4：兩個相等的角都等于45度。（教師歸納總結等腰直角三角形的性質和特點）
（動手觀察，活用了數學，使學生真正理解和掌握了數學知識。從以上教學行為，可清楚看到教師角色發生了一些變化，由重教師“教”向重學生“學”轉變，由重結果向重過程轉變）
（三）鞏固練習，深化知識
例1 如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高。請找出圖中各對互余的角。
生1：
師：還有沒有誰補充的“
生2：
師：回答的相等好，有敢于質疑的精神，我們都要向他學習！
（學生向該生投以敬佩的目光，期待進一步的發言）
例2 如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則AD=BD=CD。請說明理由。
師：要說明線段相等，那么我們前面學過哪些方法呢？
生：(齊聲)等角對等邊。
師：要說明AD=BD，那么要說明哪兩個角相等呢？
生：
師：很好，那么要怎么說明呢？
（學生困惑，保持沉默。教師提示等腰直角三角形的性質和特點，由學生自己去探究。合作探究，建構了數學知識體系）
（四）歸納小節，布置作業
六、教學反思
本節課我通過引導在學生回顧直角三角形的基礎之上自然地過渡到探索直角三角形的性質上來，隨著探究活動的一步步展開，出現了怎樣判斷一個三角形是直角三角形，從而引起學生認知上的矛盾，激發了學生的探究欲望，展示了知識的形成與應用過程。同時在這個過程中讓學生經歷了觀察、推理、交流等活動，滲透了終生學習的意識。盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，為改進教學學習方式，突出自主、合作、探究式學習提供了必要的保證。不足之處是每個環節的教學時間不易把握，基礎知識練習相對較少。
七、案例點評
這節課以引導學生探究、發現為主線，以激發學生參與教學活動積極思維創造性到解決問題為目標，有以下幾個方面的特色：
1.尊重學生已有的知識和經驗。本課教師首先引導學生回顧直角三角形的一些知識，這就激活了學生原有的知識，為本課的學習作了知識預備，然后學生通過直角三角形的性質探究怎樣判斷一個三角形是直角三角形，體現出學生學習新知識是在原有的知識基礎上自我建構、自我生成的過程。
3．注重學生在學習過程中的自主體驗。教學過程中教師給學生留出了充分的活動時間和想像空間，鼓勵每位學生動手、動口、動腦，積極參與到活動和實踐中來。教學中將操作實驗、自主探索、合作交流、積極思考等學習方式貫穿數學學習的始終，體現了新課程倡導的自主、合作、探究的學習方式。
3．落實了學生的主體地位，實現了教師角色的轉變。教師通過引導學生去主動探索和發現，教師既是學生學習活動的組織者，又是學生學習活動的參與者，教師自始至終和學生一起共同探索，使學生真正成為學習的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學生得到不同的發展，滿足了學生的求知、參與成功、交流和自尊的需要。教學過程的開放，為學生積極參與教學過程，充分發揮聰明聰明提供了很大的空間，大大激活了學生的思維，培養了學生的創新精神和實踐能力。

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