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專題5.1 任意角和弧度制-重難點題型精講
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形.
(2)角的表示
如圖：
①始邊：射線的起始位置OA；
②終邊：射線的終止位置OB；
③頂點：射線的端點O；
④記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”.
(3)角的表示
在平面內，一條射線繞著它的端點旋轉有兩個相反的方向一順時針方向和逆時針方向.習慣上規定：
這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角.
(4)角的相等
設角由射線OA繞端點O旋轉而成，角由射線O'A'繞端點O'旋轉而成.如果它們的旋轉方向相同且
旋轉量相等，那么就稱=.
(5)角的加、減法
①角的加法
設,是任意兩個角.我們規定，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是+.
②相反角的概念
我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角的相反角記為-.
③角的減法
像實數減法的“減去一個數等于加上這個數的相反數”一樣，我們有-=+(-).這樣，角的減法可以
轉化為角的加法.
2．象限角與終邊相同的角
(1)終邊相同的角
若角,終邊相同，則它們的關系為：將角的終邊旋轉(逆時針或順時針)k(k∈Z)周即得角.
一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合
，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.
(2)象限角、軸線角
①象限角、軸線角的概念
在平面直角坐標系中，如果角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么，角的終邊在
第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限，稱這個角為軸線角.
②象限角的集合表示
③軸線角的集合表示
(3)區間角、區域角
區間角、區域角的定義：介于兩個角之間的角的集合叫做區間角，如.終邊介于某兩角終邊之間的角的集合叫做區域角，顯然區域角包含無數個區間角.
(4)角的終邊的對稱問題與垂直問題
角的終邊是一條射線，在平面直角坐標系中，當兩個角的終邊具有對稱關系或垂直關系時，對于的角就有一定的關系.一般地，我們有如下結論：
3．角度制、弧度制的概念
(1)角度制
角可以用度為單位來進行度量，1度的角等于周角的.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角
度制.
(2)弧度制的相關概念
①1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角.
②弧度制：定義：以弧度作為單位來度量角的單位制.
記法：弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.
(3)弧度數
在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為rad，那么.其中，的正負由角的終邊的旋
轉方向決定，即逆時針旋轉為正，順時針旋轉為負.一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.
4．角度與弧度的換算
(1)弧度與角度的換算公式
(2)特殊角的度數與弧度數的對應表
(3)用弧度表示終邊相同的角
用弧度表示與角終邊相同的角的一般形式為，這些角所組成的集合為
.
5．弧長公式、扇形面積公式
設扇形的半徑為R，弧長為l，圓心角為.
(1)弧長公式
由公式，可得.
(2)扇形面積公式
.
(3)弧長公式及扇形面積公式的兩種表示
6．弧度制下角的終邊的對稱與垂直
角的終邊是一條射線，在平面直角坐標系中，若兩個角的終邊關于某條直線（或點）對稱，則這兩個角就有一定的關系.一般地，我們有如下結論：
【題型1 終邊相同的角的表示】
【方法點撥】
根據與角終邊相同的角的集合為，進行求解即可．
【例1】（2022·山東·高二階段練習）下列與角的終邊一定相同的角是（ ）
A． B． )
C． ) D． )
【解題思路】根據終邊相同角的表示，即可得解.
【解答過程】與角終邊相同角可以表示為
對A，由 找不到整數讓，所以A錯誤
對B，表達有誤，角的表示不能同時在一個表達式中既有角度制又有弧度制，B錯誤，
C項正確，
對D 項，當時，角為，當時，角為，得不到角，故D錯誤，
故選：C.
【變式1-1】（2022·浙江高一期末）下列選項中與角終邊相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】寫出與角終邊相同的角的集合，取值得答案.
【解答過程】解：與角終邊相同的角的集合為，
取時，.
故選：D.
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）終邊落在直線上的角的集合為（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】先確定的傾斜角為，再分當終邊在第一和三象限時角度的表達式再求解即可.
【解答過程】易得的傾斜角為，
當終邊在第一象限時，，；
當終邊在第三象限時，，．
所以角的集合為．
故選：B.
【變式1-3】（2022·全國·高一課時練習）如果角與角x＋45°具有相同的終邊，角與角x－45°具有相同的終邊，那么與之間的關系是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】先根據終邊相同的角分別表達出，再分析，即可.
【解答過程】利用終邊相同的角的關系，
得，.
則與有關，故AC錯誤；
又．
因為m，n是整數，所以n－m也是整數，用表示，
所以.
故選：D．
【題型2 象限角的判定】
【方法點撥】
判斷角是第幾象限角的常用方法為將寫成（其中，在范圍內）的形式，觀察角的終邊所在的象限即可.
【例2】（2021·福建省高三開學考試）已知點，則角的終邊在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解題思路】根據象限角概念求解即可.
【解答過程】因為，所以的終邊在第二象限.
故選：B.
【變式2-1】（2022·全國·高三專題練面直角坐標系中，取角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸，下列說法正確的是（ ）
A．第一象限角一定不是負角
B．三角形的內角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．鈍角的終邊在第二象限
【解題思路】根據象限角與角的定義逐個選項辨析即可.
【解答過程】－330°角是第一象限角，且是負角，故A錯誤；
三角形的內角可能為90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B錯誤；
α＝390°為第一象限角，β＝120°為第二象限角，此時α＞β，故C錯誤；
鈍角是大于90°且小于180°的角，它的終邊在第二象限，故D正確．
故選：D．
【變式2-2】（2022·全國·高三專題練習）下列說法中正確的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角
B．若，則為第一或第二象限角
C．鈍角一定是第二象限角
D．三角形的內角是第一或第二象限角
【解題思路】利用任意角的知識，對選項分別判斷即可.
【解答過程】對A選項，如，故A錯誤.
對B選項，為第一或第二象限角或終邊落在y軸正半軸上的角．故B錯誤.
對C選項，因為鈍角大于90°且小于180°，所以鈍角一定是第二象限角，故C正確.
對D選型，當三角形的一個內角為90°時，不是象限角，故D錯誤.
故選: C.
【變式2-3】（2022·全國·高一課時練習）設是第三象限角，且，則的終邊所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解題思路】由是第三象限角，求出所在的象限，再由，可得出答案.
【解答過程】因為是第三象限角，所以，，
所以，，則是第二或第四象限角，
又，即，所以是第四象限角.
故選：D．
【題型3 角度與弧度的換算】
【方法點撥】
根據角度與弧度的換算公式進行換算，再進行求解即可.
【例3】（2022·安徽省高一開學考試）角的弧度數為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用公式可求角的弧度數.
【解答過程】角對應的弧度數為，
故選：B.
【變式3-1】（2022·全國·高一課時練習）下列結論錯誤的是（ ）
A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600°
C．化成弧度是 D．化成度是15°
【解題思路】利用弧度和度的互化公式對選項進行逐一驗證即可得出答案.
【解答過程】對于A，，A錯誤；
對于B，，B正確；
對于C，，C正確；
對于D，，D正確．
故選：A.
【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）化成弧度是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】直接根據角度制與弧度制的互化即可得解.
【解答過程】解：.
故選：B.
【變式3-3】（2021·四川成都·高一期末）用弧度制表示為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】直接利用角度與弧度間的互化公式求解即可
【解答過程】弧度，
故選：C.
【題型4 角的終邊的對稱問題與垂直問題】
【方法點撥】
根據角終邊的位置關系，進行求解即可.
【例4】（2022·全國·高一課時練習）若，，則角與角的終邊一定（ ）
A．重合 B．關于原點對稱
C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱
【解題思路】根據角與角的終邊關于x軸對稱即可得解.
【解答過程】解：因為角與角的終邊關于x軸對稱，
所以角與角的終邊一定也關于x軸對稱．
故選：C.
【變式4-1】（2020·河南洛陽·高一期中）若,,其中,則角與的終邊（ ）.
A．關于原點對稱 B．關于軸對稱
C．關于軸對稱 D．關于對稱
【解題思路】根據角度的終邊周期性分析即可.
【解答過程】根據角度的性質有與的終邊相同, 與的終邊相同,且的終邊與的終邊關于軸對稱,
故角與的終邊關于軸對稱.
故選：C.
【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為（　　）
A．β＝α+90° B．β＝α±90°
C．β＝α+90°+k 360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k 360°（k∈Z）
【解題思路】根據終邊關系直接可得.
【解答過程】∵α與β的終邊互相垂直，
∴β＝α±90°+k 360°（k∈Z）．
故選：D．
【變式4-3】（2022·全國·高一課時練習）若，且角的終邊與角的終邊垂直，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】先得到角的終邊相同的角的集合為,因為角的終邊與角的終邊垂直,所以角的終邊相同的角的集合為或,再根據確定角的值
【解答過程】由題,設角的終邊相同的角的集合為
,
因為角的終邊與角的終邊垂直,
則或
所以角的終邊相同的角的集合為
或,
因為,
所以當時,或,
故選：D.
【題型5 弧長公式與扇形面積公式的應用】
【方法點撥】
結合具體條件，利用弧長公式與扇形面積公式進行轉化求解即可.
【例5】（2023·廣東·高三學業考試）一個扇形的弧長與面積的數值都是3，則該扇形圓心角的弧度數為（　　）
A． B． C． D．2
【解題思路】由扇形的弧長公式和面積公式列方程組求解．
【解答過程】設扇形的圓心角的弧度數為α，半徑為r，
則解得，
故選：C．
【變式5-1】（2021·天津·高一期末）已知扇形的面積為8，且圓心角弧度數為2，則扇形的周長為（ ）
A．32 B．24 C． D．
【解題思路】根據扇形面積和弧長公式即可求解.
【解答過程】圓心角，扇形面積，
即，得半徑，
所以弧長，
故扇形的周長.
故選：D.
【變式5-2】（2022·河南·高三階段練習（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環．已知某扇形的扇環如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內弧線的長為20cm，連接外弧與內弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數為（ ）．
A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6
【解題思路】根據弧長之比得到半徑之比，從而求出小扇形的半徑，再根據弧長公式計算可得.
【解答過程】解：如圖，依題意可得弧AB的長為，弧CD的長為，
則，即．
因為，所以，
所以該扇形的中心角的弧度數．
故選：B.
【變式5-3】（2022·廣東·高二期中）如圖是一個近似扇形的湖面，其中，弧的長為.為了方便觀光，欲在兩點之間修建一條筆直的走廊.若當時，，扇形的面積記為，則的值約為（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】由題可得，再根據扇形面積公式可得，結合條件即得.
【解答過程】設扇形的圓心角為，則，
在中，，
又，
∴，又，
∴.
故選：B.
【題型6 與弧度有關的實際應用問題】
【方法點撥】
先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇
形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案.
【例6】（2022·湖南·高一課時練習）時鐘的分針長6cm，從10:30到10:55，求：
(1)分針轉過的角的弧度數；
(2)分針掃過的扇形的面積；
(3)分針尖端所走過的弧長．
【解題思路】（1）根據每鐘分針轉進行求解即可；
（2）根據扇形的面積公式進行求解即可；
（3）根據弧長公式進行求解即可.
【解答過程】(1)
因為從10:30到10:55，所以一共走了分鐘，而每鐘分針轉，
所以分針轉過的角為，它相當于，
又因為分針轉過的角度為負數，所以分針轉過的角的弧度數為；
(2)
因為分針長6cm，所以分針尖端所走過的弧長為：，
因此分針掃過的扇形的面積為：；
(3)
因為分針長6cm，所以分針尖端所走過的弧長為：.
【變式6-1】（2022·湖南·高一課時練習）半徑為12cm的輪子，以400r/min的速度按順時針方向旋轉．
(1)輪沿上的點每秒轉過的度數是多少？相應的弧度數呢？
(2)求輪沿上的點在輪子轉動1000°時所經過的路程．
【解題思路】（1）由每分鐘的轉速求每秒轉過的弧數，再換算成度數即可.
（2）先求出1000°對應的弧度，利用弧長公式求所經過的路程.
【解答過程】(1)
由題設，每秒轉過的弧數，對應角度為度.
(2)
由，
則在輪子轉動1000°時所經過的路程為.
【變式6-2】（2022·全國·高三專題練習）已知相互咬合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪順時針轉動一周時，小輪轉動的角是多少度？多少弧度？如果大輪的轉速是150r/min，小輪的半徑為10cm，那么小輪圓周上的點每秒轉過的弧長是多少？
【解題思路】通過相互咬合的兩個齒輪轉動的齒數相同，得到小輪轉動的角度，再通過大輪的轉速，得到小輪的轉速.
【解答過程】由題意得，相互咬合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，
所以當大輪旋轉一周時，大輪轉了48個齒，小輪轉了20齒，
所以小輪轉動了周，即，，
所以當大輪的轉速為150r/min時，小輪的轉速為r/min，
所以小輪圓周上的點每秒轉過的弧度數為
，
因為小輪的半徑為10cm，
所以小輪圓周上的點每秒轉過的弧長為 cm.
【變式6-3】（2022·全國·高一課時練習）單位圓上有兩個動點、，同時從點出發，沿圓周運動，點按逆時針方向每秒鐘走，點按順時針方向每秒鐘走，試求它們出發后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度.
【解題思路】設兩個動點從出發，后、第三次相遇，根據題中條件可得出關于的等式，求出的值，可求得兩個動點所走的弧度，進而可求得它們出發后第三次相遇時的位置.
【解答過程】設兩個動點從出發，后、第三次相遇，
則，故.
此時點走了，點走了，它們在點處相遇.專題5.1 任意角和弧度制-重難點題型精講
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形.
(2)角的表示
如圖：
①始邊：射線的起始位置OA；
②終邊：射線的終止位置OB；
③頂點：射線的端點O；
④記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”.
(3)角的表示
在平面內，一條射線繞著它的端點旋轉有兩個相反的方向一順時針方向和逆時針方向.習慣上規定：
這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角.
(4)角的相等
設角由射線OA繞端點O旋轉而成，角由射線O'A'繞端點O'旋轉而成.如果它們的旋轉方向相同且
旋轉量相等，那么就稱=.
(5)角的加、減法
①角的加法
設,是任意兩個角.我們規定，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是+.
②相反角的概念
我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角的相反角記為-.
③角的減法
像實數減法的“減去一個數等于加上這個數的相反數”一樣，我們有-=+(-).這樣，角的減法可以
轉化為角的加法.
2．象限角與終邊相同的角
(1)終邊相同的角
若角,終邊相同，則它們的關系為：將角的終邊旋轉(逆時針或順時針)k(k∈Z)周即得角.
一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合
，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和.
(2)象限角、軸線角
①象限角、軸線角的概念
在平面直角坐標系中，如果角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么，角的終邊在
第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限，稱這個角為軸線角.
②象限角的集合表示
③軸線角的集合表示
(3)區間角、區域角
區間角、區域角的定義：介于兩個角之間的角的集合叫做區間角，如.終邊介于某兩角終邊之間的角的集合叫做區域角，顯然區域角包含無數個區間角.
(4)角的終邊的對稱問題與垂直問題
角的終邊是一條射線，在平面直角坐標系中，當兩個角的終邊具有對稱關系或垂直關系時，對于的角就有一定的關系.一般地，我們有如下結論：
3．角度制、弧度制的概念
(1)角度制
角可以用度為單位來進行度量，1度的角等于周角的.這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角
度制.
(2)弧度制的相關概念
①1弧度的角：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角.
②弧度制：定義：以弧度作為單位來度量角的單位制.
記法：弧度單位用符號rad表示，讀作弧度.
(3)弧度數
在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為rad，那么.其中，的正負由角的終邊的旋
轉方向決定，即逆時針旋轉為正，順時針旋轉為負.一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0.
4．角度與弧度的換算
(1)弧度與角度的換算公式
(2)特殊角的度數與弧度數的對應表
(3)用弧度表示終邊相同的角
用弧度表示與角終邊相同的角的一般形式為，這些角所組成的集合為
.
5．弧長公式、扇形面積公式
設扇形的半徑為R，弧長為l，圓心角為.
(1)弧長公式
由公式，可得.
(2)扇形面積公式
.
(3)弧長公式及扇形面積公式的兩種表示
6．弧度制下角的終邊的對稱與垂直
角的終邊是一條射線，在平面直角坐標系中，若兩個角的終邊關于某條直線（或點）對稱，則這兩個角就有一定的關系.一般地，我們有如下結論：
【題型1 終邊相同的角的表示】
【方法點撥】
根據與角終邊相同的角的集合為，進行求解即可．
【例1】（2022·山東·高二階段練習）下列與角的終邊一定相同的角是（ ）
A． B． )
C． ) D． )
【變式1-1】（2022·浙江高一期末）下列選項中與角終邊相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）終邊落在直線上的角的集合為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2022·全國·高一課時練習）如果角與角x＋45°具有相同的終邊，角與角x－45°具有相同的終邊，那么與之間的關系是（ ）
A． B．
C． D．
【題型2 象限角的判定】
【方法點撥】
判斷角是第幾象限角的常用方法為將寫成（其中，在范圍內）的形式，觀察角的終邊所在的象限即可.
【例2】（2021·福建省高三開學考試）已知點，則角的終邊在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【變式2-1】（2022·全國·高三專題練面直角坐標系中，取角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的非負半軸，下列說法正確的是（ ）
A．第一象限角一定不是負角
B．三角形的內角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．鈍角的終邊在第二象限
【變式2-2】（2022·全國·高三專題練習）下列說法中正確的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角
B．若，則為第一或第二象限角
C．鈍角一定是第二象限角
D．三角形的內角是第一或第二象限角
【變式2-3】（2022·全國·高一課時練習）設是第三象限角，且，則的終邊所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【題型3 角度與弧度的換算】
【方法點撥】
根據角度與弧度的換算公式進行換算，再進行求解即可.
【例3】（2022·安徽省高一開學考試）角的弧度數為（ ）
A． B． C． D．
【變式3-1】（2022·全國·高一課時練習）下列結論錯誤的是（ ）
A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600°
C．化成弧度是 D．化成度是15°
【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）化成弧度是（ ）
A． B． C． D．
【變式3-3】（2021·四川成都·高一期末）用弧度制表示為（ ）
A． B． C． D．
【題型4 角的終邊的對稱問題與垂直問題】
【方法點撥】
根據角終邊的位置關系，進行求解即可.
【例4】（2022·全國·高一課時練習）若，，則角與角的終邊一定（ ）
A．重合 B．關于原點對稱
C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱
【變式4-1】（2020·河南洛陽·高一期中）若,,其中,則角與的終邊（ ）.
A．關于原點對稱 B．關于軸對稱
C．關于軸對稱 D．關于對稱
【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習）在直角坐標系中，若α與β的終邊互相垂直，那么α與β的關系式為（　　）
A．β＝α+90° B．β＝α±90°
C．β＝α+90°+k 360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k 360°（k∈Z）
【變式4-3】（2022·全國·高一課時練習）若，且角的終邊與角的終邊垂直，則（ ）
A． B． C． D．
【題型5 弧長公式與扇形面積公式的應用】
【方法點撥】
結合具體條件，利用弧長公式與扇形面積公式進行轉化求解即可.
【例5】（2023·廣東·高三學業考試）一個扇形的弧長與面積的數值都是3，則該扇形圓心角的弧度數為（　　）
A． B． C． D．2
【變式5-1】（2021·天津·高一期末）已知扇形的面積為8，且圓心角弧度數為2，則扇形的周長為（ ）
A．32 B．24 C． D．
【變式5-2】（2022·河南·高三階段練習（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環．已知某扇形的扇環如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內弧線的長為20cm，連接外弧與內弧的兩端的線段均為16cm，則該扇形的中心角的弧度數為（ ）．
A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6
【變式5-3】（2022·廣東·高二期中）如圖是一個近似扇形的湖面，其中，弧的長為.為了方便觀光，欲在兩點之間修建一條筆直的走廊.若當時，，扇形的面積記為，則的值約為（ ）
A． B．
C． D．
【題型6 與弧度有關的實際應用問題】
【方法點撥】
先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問題轉化為弧度的問題，如角度的表示、弧度制下的弧長及扇
形面積等，最后回歸到實際問題，得到答案.
【例6】（2022·湖南·高一課時練習）時鐘的分針長6cm，從10:30到10:55，求：
(1)分針轉過的角的弧度數；
(2)分針掃過的扇形的面積；
(3)分針尖端所走過的弧長．
【變式6-1】（2022·湖南·高一課時練習）半徑為12cm的輪子，以400r/min的速度按順時針方向旋轉．
(1)輪沿上的點每秒轉過的度數是多少？相應的弧度數呢？
(2)求輪沿上的點在輪子轉動1000°時所經過的路程．
【變式6-2】（2022·全國·高三專題練習）已知相互咬合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當大輪順時針轉動一周時，小輪轉動的角是多少度？多少弧度？如果大輪的轉速是150r/min，小輪的半徑為10cm，那么小輪圓周上的點每秒轉過的弧長是多少？
【變式6-3】（2022·全國·高一課時練習）單位圓上有兩個動點、，同時從點出發，沿圓周運動，點按逆時針方向每秒鐘走，點按順時針方向每秒鐘走，試求它們出發后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度.

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