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2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)精品資料一 選擇題 全國(guó)通用
選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷中的三大題型之一．
它的基本特點(diǎn)是：(1)知識(shí)覆蓋面廣，題型靈活多變，經(jīng)常出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)背景新穎的創(chuàng)新題．這些創(chuàng)新題目注重基礎(chǔ)性，增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)時(shí)代氣息；在注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、技能、方法的同時(shí)，加大了對(duì)能力考查的力度，考潛能，考應(yīng)用，體現(xiàn)著高考數(shù)學(xué)命題改革的導(dǎo)向作用．(2)絕大多數(shù)選擇題題目屬于低中檔題．因?yàn)橹饕臄?shù)學(xué)思想和教學(xué)方法能通過(guò)它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度(如思維層次，解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以使之成為具備較佳區(qū)分度的基本題型之一．(3)選擇題不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，不設(shè)中間分，因此一步失誤，就會(huì)造成錯(cuò)選，導(dǎo)致全題無(wú)分．(4)選擇題的分?jǐn)?shù)一般占總分的40％左右．
選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響著每位考生的情緒和全卷的成績(jī)．因此，準(zhǔn)確、快速是解選擇題的策略．準(zhǔn)確是解高考選擇題的先決條件，這要求考生要仔細(xì)審題，認(rèn)真分析，合理選擇解題方法，正確推演或判斷，謹(jǐn)防疏漏，確保準(zhǔn)確；快速是結(jié)合高考數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題的結(jié)構(gòu)，題目本身提供的條件、特征或信息，以及不要求書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)，靈活選用簡(jiǎn)單、合理的解法或特殊化法，避免繁瑣的運(yùn)算、作圖或推理，避免“小題大做”，給解答題(特別是中高檔題)留下充裕的時(shí)間，爭(zhēng)取得高分．具體說(shuō)來(lái)，就是要突出解題方向的探索、解題思路的分析、解題方法的選擇以及解題思維過(guò)程的展示和解題回顧反思等環(huán)節(jié)；熟練掌握各種基本題型的一般解法，在此基礎(chǔ)上逐步掌握解選擇題的解題思路、常用方法、規(guī)律及相關(guān)技巧；注重提高口算、心算和筆算的能力，做到“基本概念理解透徹，基本聯(lián)系脈絡(luò)清晰，基本方法熟練掌握，基本技能準(zhǔn)確無(wú)誤”，達(dá)到“既然會(huì)解，就要解對(duì)”的地步，而且需要思維清晰、敏捷、通暢，解法合理、簡(jiǎn)捷．為此，研究和探索選擇題的解題思路、常用方法與技巧就顯得非常必要和重要．下表是對(duì)近三年高考數(shù)學(xué)試卷選擇題適用解法的分值統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
直接對(duì)照法
概念辨析法
圖像分析法
特例檢驗(yàn)法
逆向思維法
2004年
35
10
25
5
5
2005年
40
10
35
15
10
2006年
35
10
10
15
10
說(shuō)明：因?yàn)橛行┰囶}可用多種解法，所以統(tǒng)計(jì)的分值有重復(fù)現(xiàn)象．其中表格為（全國(guó)卷）：
第一講 直解對(duì)照法
直解對(duì)照法是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)的概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，直接得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，從而確定正確選擇支的方法.
【調(diào)研1】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下圖，給出下列判斷：
① 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
② 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
③ 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；
⑤ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；
則上述判斷中正確的是（ ） A. ① ③ B. ③ ④ C. ③ D. ① ③ ⑤
答案：Ｂ
解析:根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖像間的關(guān)系，并列表得：
2
4
－
0
＋
0
－
0
＋
極小值
極大值
極小值
由上表不難得出正確答案為Ｂ.
【誤點(diǎn)警示】
本例是一道甄別個(gè)性品質(zhì)的好題，具有較強(qiáng)的迷惑性，有利高校選拔.求解本例時(shí)，易出現(xiàn)審題偏差以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等相混淆，誤判命題②、⑤.求解這類(lèi)題目最直接、最有效的方法是利用表格，分析整理相關(guān)信息.
【調(diào)研2】已知第I象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
答案：Ｄ
分析：本例涉及不等式與直線以及初中數(shù)學(xué)等相關(guān)知識(shí)，具有一定的綜合性.求解過(guò)程中，需去掉其數(shù)學(xué)形式，還原其數(shù)學(xué)本質(zhì)：將本例轉(zhuǎn)化為“已知，求的最小值”，轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題求解.
解析：＝
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
【方法點(diǎn)撥】因?qū)?shù)工具的引入與廣泛運(yùn)用，利用均值不等式求最值的高考要求已大大降低；但若能掌握一些關(guān)于利用均值不等式求最值的技巧，對(duì)提高解題的速度與準(zhǔn)確程度很有幫助.利用均值不等式求最值有以下四個(gè)常用技巧：
技巧①：等分相拆　如求函數(shù)（）的最大值時(shí)，要保證和為定值以及等號(hào)成立，只能等分相拆成，而不能拆或等形式；
技巧②：平方升次　　如求函數(shù)（）的最大值時(shí)，無(wú)法直接構(gòu)造和為定值，但可以嘗試兩邊平方后再構(gòu)造和為定值；
技巧③：分離常數(shù)　　如求函數(shù)（）的最值時(shí)，可以先強(qiáng)行分離常數(shù)：，再利用均值不等式求解；
技巧④：常數(shù)活用　如本例中“活用常數(shù)1”：.
（文科）
【調(diào)研3】二次函數(shù),當(dāng)，2，3，…，，…時(shí)，其圖像在軸上截得的弦長(zhǎng)依次為，，…，,…，則為（ ）
A. B. 　 C. 　 D.
答案：Ｄ
解析：設(shè)二次函數(shù)與軸的分布交點(diǎn)為，，則令得
∴，解之得，　∴弦長(zhǎng)
令得
＝
【方法探究】
（理科）
【調(diào)研3】二次函數(shù),當(dāng)，2，3，…，，…時(shí)，其圖像在軸上截得的弦長(zhǎng)依次為，，…，,…，則的值是（ ）
A.4 　　 B.3 　　　 C.2 　　　 D.1
答案：Ｄ
分析：本例應(yīng)先找出弦長(zhǎng)表達(dá)式，再求和，最后求極限，次序井然，不容一絲馬虎.
解析：設(shè)二次函數(shù)與軸的分布交點(diǎn)為，，則令得
∴，解之得，　∴弦長(zhǎng)
令得
∴.
（文理科）【方法探究】
本例求弦長(zhǎng)很容易想到利用韋達(dá)定理，走“設(shè)而不求”的道路；但就本題而言直接求根的這種“原始手段”反而更為簡(jiǎn)便.
至于何時(shí)用“設(shè)而不求”求弦長(zhǎng)，何時(shí)直接求根再求弦長(zhǎng)，這個(gè)問(wèn)題比較辯證，應(yīng)具體問(wèn)題，具體分析.一般地說(shuō)，方程根比較容易解出時(shí)，應(yīng)首先考慮直接求根.
4
9
2
3
5
7
8
1
6
1.我國(guó)的《洛書(shū)》記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，……，9填入的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角錢(qián)的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示：
一般地，連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，……，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方. 記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，如上圖的幻方記為，那么的值為（ ）
A.505 　　 B.506 　　 C.504 　 D.507
2.在中，，則的大小為（ ）
A. 　B. 　　C. D.
3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[－3，－2]上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式關(guān)系中正確的是（　　）
Ａ.　　　　　　Ｂ.
Ｃ.　　　　　　Ｄ.
（文科）
4.設(shè)命題：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)與（），在直線的異側(cè)；命題：若向量，，滿足，則的夾角為銳角．以下結(jié)論正確的是（ ）．
A.“”為真，“”為真 B.“”為真，“”為假”
C.“”為假，“”為真　　　　D.“”為假，“”為假
（理科）
4.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則＝( )
A. B. C. D.
【參考答案】
1.答案： A
解析: 由階幻方的定義可知：十階幻方是將1，2，3，……，100填入表格中，每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等
故＝505.
點(diǎn)評(píng)：本題看似復(fù)雜，關(guān)鍵在于善抓住有效信息：階幻方的定義.
2.答案：Ａ
解析：由平方相加得
又∵、、是△ABC的內(nèi)角，即
∴，即或.
若，則　　∵　　∴
又∵　　　∴，　故
點(diǎn)評(píng)：本題要注意充分挖掘題目條件，隱含條件比較隱蔽，極易誤選為.
3.答案：D
解析：∵是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)　∴在上是增函數(shù)
又∵　　∴是以周期的周期函數(shù).
故在上是增函數(shù)
∵是鈍角三角形的兩個(gè)銳角　　∴，即
∴　即
又∵ ∴
（文科）
4.答案：Ｂ
解析：判斷復(fù)合命題、的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷命題與命題的真假.
∵　　∴
又∵　∴，即
故點(diǎn)與在直線的異側(cè)，命題為真命題.
又∵向量和向量共線也有　　　∴命題為假命題.
從而有“”為真，“”為假”，所以本題的答案為Ｂ.
（理科）
4.答案：D
解析：
∵　函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)
∴　，即 ∴
∴
第二講 概念辨析法
從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，少量運(yùn)算或推理，直接選擇出正確結(jié)論，我們稱(chēng)這種方法為概念辨析法．這類(lèi)題目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性質(zhì)，這需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)需加小心，準(zhǔn)確審題以保證正確選擇.一般說(shuō)來(lái)，這類(lèi)題目運(yùn)算量小，側(cè)重判斷，下筆容易，但稍不留意則易掉入命題者設(shè)置的陷阱.
【調(diào)研1】已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t＝（　　）　Ａ.　　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.無(wú)法確定
答案：Ｃ
分析：本例主要考查函數(shù)奇偶性概念，破題的關(guān)鍵在于明確函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而確定的值.
解析：∵是偶函數(shù)
∴，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即 ∴
∴ 　　　故
【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)奇偶性是函數(shù)五大性質(zhì)之一，求解與奇偶性相關(guān)的題目，注意運(yùn)用以下結(jié)論，提高解題速度.
①.函數(shù)奇偶性是整體性質(zhì)，其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而有函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.
②.二次函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是，一次函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；
③.若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則其函數(shù)圖像必過(guò)原點(diǎn)，即；
④.偶（奇）函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同（反）.
【調(diào)研2】已知集合、、，下列式子正確的是 ( )
A. B. 　　 C. D.
答案：Ｃ
分析：本例涉及直四棱柱、正四棱柱以及長(zhǎng)方體的概念，有一定的迷惑性.求解本例的關(guān)鍵是理清正四棱柱、長(zhǎng)方體的內(nèi)涵與外延，明確相互關(guān)系.
解析：四棱柱的概念如下圖
用集合語(yǔ)言表示為：，即
∴、、，從而排除Ａ、Ｂ、Ｄ.
【方法探究】
本例是以四棱柱相關(guān)概念為內(nèi)核，以集合為形表，有一定的新穎性和迷惑性.
集合與向量一樣，都是重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在各省市高考卷和各地高考模擬卷中，常常出現(xiàn)以其他板塊知識(shí)為內(nèi)核，集合語(yǔ)言進(jìn)行包裝，改頭換面，有一定的新意和靈活度.如以下兩例分別是由集合和向量進(jìn)行包裝：
①集合，，，若，點(diǎn)，則的最大值為_(kāi) __.
②已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)滿足不等式，，，則的最大值為_(kāi)____.
以上兩題看似毫不相干，但都是由線性規(guī)劃“變量x、y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________”進(jìn)行包裝而來(lái).
求解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是“去掉數(shù)學(xué)形式、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”.
（文科）
【調(diào)研3】如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）
A.　　　 B.　　　 C. D.
答案：A
分析：求解本例的關(guān)鍵是中有理清各對(duì)向量的模長(zhǎng)與夾角.
解析：設(shè)邊長(zhǎng)為，在正六邊形
、 、
、和
∴ ；
和
∴數(shù)量積中最大的是.
【方法探究】本例主要考查向量夾角及數(shù)量積的概念，求解過(guò)程中注意利用正六邊形的幾何性質(zhì)，同時(shí)注意向量的方向，準(zhǔn)確找出相應(yīng)向量的夾角.
　　本例可以簡(jiǎn)化以上求解過(guò)程，由和直接排除Ｃ、Ｄ，只需比較與即可.
（理科）
【調(diào)研3】下列隨機(jī)變量的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是（　　）
A.某事業(yè)單位有500名在職人員，人事部門(mén)每年要對(duì)他們進(jìn)行年度考核，每人考核結(jié)論為優(yōu)秀的概率是．假設(shè)每人年度考核是相互獨(dú)立的，為考核結(jié)論為優(yōu)秀的人數(shù)；
B.某汽車(chē)總站附近有一個(gè)加油站，每輛車(chē)出汽車(chē)總站后，再進(jìn)加油站加油的概率是且每輛車(chē)是否加油是相互獨(dú)立的.某天出汽車(chē)總站有50輛汽車(chē)，為進(jìn)站加油的汽車(chē)數(shù)；
C.某射手射中目標(biāo)的概率為，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的.為從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；
D.某周內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0.5.表示下載的次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù)．
答案：Ｃ
分析：如何識(shí)別二項(xiàng)分布？關(guān)鍵在于緊扣二項(xiàng)分布的概念，抓三點(diǎn)判斷：①.每次實(shí)驗(yàn)只有兩類(lèi)對(duì)立的結(jié)果；②.次相同事件相互獨(dú)立；③.每次實(shí)驗(yàn)的某一結(jié)果的概率是恒定的.
解析：選項(xiàng)Ａ：每人考核結(jié)論只有“優(yōu)秀”、“ 不優(yōu)秀”兩個(gè)對(duì)立結(jié)果，且每人考核結(jié)論為優(yōu)秀是相互獨(dú)立，并且概率為常數(shù)，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；
選項(xiàng)Ｂ：每輛車(chē)出汽車(chē)總站后，只有進(jìn)站加油和不進(jìn)站兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)每輛車(chē)進(jìn)站加油的概率為常數(shù)，而且相互獨(dú)立的，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；
選項(xiàng)C：在一次又一次的射擊中，第一次射中我們關(guān)注的事件A，隨機(jī)變量表示第一次擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，顯然隨機(jī)變量服從幾何分布，不服從二項(xiàng)分布.
選項(xiàng)Ｄ：同選項(xiàng)Ａ、Ｂ，可判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.
【技巧點(diǎn)撥】三類(lèi)特殊分布及判定技巧
二項(xiàng)分布、幾何分布與正態(tài)分布是中學(xué)數(shù)學(xué)的三大特殊分布，在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用.《2006年理科數(shù)學(xué)考試大綱》對(duì)這三種特殊分布僅要求到“了解”層次，但近年的高考試卷中多有涉及，甚至在2006年湖北卷出現(xiàn)關(guān)于正態(tài)分布的解答題，應(yīng)予以重視.現(xiàn)將這三大特殊分布相關(guān)知識(shí)以及判定技巧整理到下表：
二　項(xiàng)　分　布
幾　何　分　布
正　態(tài)　分　布
定
義
如果隨機(jī)變量表示在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，那么，我們稱(chēng)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．
如果隨機(jī)變量表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件第一次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)的次數(shù)，那么我們稱(chēng)隨機(jī)變量服從幾何分布．
由密度函數(shù)
確定的分布叫正態(tài)分布.
屬性
離散型隨機(jī)變量
離散型隨機(jī)變量
連續(xù)型隨機(jī)變量
數(shù)學(xué)期望
若，則
密度函數(shù)中的
方差
若，
密度函數(shù)中的
判斷技巧
(1)每次實(shí)驗(yàn)只有兩類(lèi)對(duì)立的結(jié)果； (2)次相同事件，相互獨(dú)立； (3)每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁?lèi)結(jié)果的發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù).
在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件首次發(fā)生.
把握總體密度曲線特征：兩頭底、中間高、左右對(duì)稱(chēng).
1.若成立的充分不必要條件是（ ）
A. B. C.　　D.
2.有下列命題（1）若，則；（2）直線的傾斜角為，縱截距為1；（3）直線 與直線 平行的充要條件是且；（4）當(dāng)且時(shí)，；（5）到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）Ａ.0　Ｂ.1　 Ｃ.2 Ｄ.3
3.函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A. B.
C. 　　 D.
4.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（　　）
A.1　　　　　B.2　　　　　　　C.3　　　　D.4
【參考答案】
1.答案：Ｄ
解析：根據(jù)充分不必要條件的概念知，本題等價(jià)于“（ ）”.
2.答案：B
解析：（1）當(dāng)C＝0時(shí)，不等式不成立；
（2）重點(diǎn)考查直線傾斜角、截距等概念，的傾斜角為，縱截距應(yīng)為－1，這是易錯(cuò)點(diǎn)；
（3）小題是教材結(jié)論，本命題為真命題；
（4）小題考查均值不等式成立條件，的成立條件應(yīng)為，即；
（5）小題是由教材第69頁(yè)變化而來(lái)，顯然為假命題.
3.答案：A
解法一 ：回歸概念
∵ ∴ 兌換、得
又∵ ∴的值域?yàn)镽.
∴函數(shù)的反函數(shù)為.
解法二 ：特值排除
∵ 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
∴ 函數(shù)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)、，排除B、C、D.
點(diǎn)撥：反函數(shù)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，也是歷屆高考的熱點(diǎn).在求解以選擇題的形態(tài)出現(xiàn)的“求某函數(shù)的反函數(shù)”問(wèn)題時(shí)，注意運(yùn)用結(jié)論“” 快速求解.
4.答案：Ｂ
解析：∵ 是奇函數(shù)，奇函數(shù)的最大值與最小值的和等于
∴是由奇函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的　　∴的最大值與最小值的和等于
點(diǎn)撥：本題主要考查函數(shù)奇偶性的靈活運(yùn)用，函數(shù)不具有奇偶性，但局部具有奇偶性時(shí)，再如求解“已知（為常數(shù)）且，則＝__________”，可類(lèi)比本題處理技巧，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手完成.
第三講 圖像分析法
“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化；而圖像分析法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，使用數(shù)形結(jié)合與數(shù)形分離的思想進(jìn)行解題，題干中圖像意義比較明顯，豐富的問(wèn)題，一般可用圖像分析法求解.
【調(diào)研1】符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，新定義一個(gè)函數(shù)，對(duì)于下列命題：
①.函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋弧、?函數(shù)為偶函數(shù)；
③.函數(shù)在R上是增函數(shù)；　　　　　　④.函數(shù)是周期函數(shù)；
⑤.方程有無(wú)數(shù)解，其中命題的正確個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 　　 B.2 　　 C.3 　　 D.4
答案：Ｂ
分析：求解本例的關(guān)鍵是繪制新定義函數(shù)的圖像.
解析：∵ 符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，新定義一個(gè)函數(shù)
∴ 對(duì)于函數(shù)
當(dāng)時(shí)，有，∴
當(dāng)時(shí)，有，∴
當(dāng)時(shí)，有，∴　………
故函數(shù)的圖像為：
由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋曳瞧娣桥己瘮?shù)，在區(qū)間（）上是單調(diào)增函數(shù)，所以命題①、②、③都是錯(cuò)誤的命題，只有命題④、⑤是正確命題，即本題的答案為Ｂ.
【技巧點(diǎn)撥】函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的雙翼，二者結(jié)合，使函數(shù)在數(shù)學(xué)天空任意馳騁.這包括兩個(gè)基本方面：
（1）研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，再繪制函數(shù)圖像，在本書(shū)的《解答題專(zhuān)題》的第四講的例１屬于這一問(wèn)題，這要求對(duì)數(shù)學(xué)有比較深刻的認(rèn)識(shí)與理解；
（2）繪制函數(shù)圖象，再由函數(shù)圖像觀察函數(shù)性質(zhì)，屬于“看數(shù)學(xué)圖說(shuō)話”問(wèn)題，在本例運(yùn)用到這一技巧.
【調(diào)研2】已知向量,，，則向量與的夾角范圍為　( )
A. 　 B. 　C. 　 D.
答案：Ｄ
解析：∵，　　∴，
∵　　∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.
過(guò)原點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)分別為，連、，如圖所示，則向量與的夾角范圍是
∵　　∴
知，但
∴,　故，即本題的答案為D.
【方法探究】數(shù)形結(jié)合大致有以下兩條途徑：
（1）以數(shù)解形 通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的討論，去研究曲線的幾何性質(zhì)，這種思想在解析幾何中最常見(jiàn)；
（2）以形助數(shù) 一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如能構(gòu)造與之相應(yīng)的圖形分析，則能獲得更直觀的解法，這種解題思想在函數(shù)、不等式、向量以及數(shù)列中都有體現(xiàn)，特別是方程解的個(gè)數(shù)，解不等式，求最值等問(wèn)題中的應(yīng)用更常見(jiàn).
【調(diào)研3】（1）已知橢圓，則其內(nèi)接三角形面積的最大值為（ ）
A.6 B.9 C.12 D.12
（2）M是拋物線上一點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ 　 ）　A. B. 　 C. 2＋ D.
答案：（1）Ｂ　　（2）Ａ
分析：本例兩個(gè)小題都是解析幾何的最值問(wèn)題：
對(duì)于第（1）小題，因橢圓內(nèi)接三角形沒(méi)有直接的面積計(jì)算公式，無(wú)法先列函數(shù)式求最值；但對(duì)于圓而言，這卻是輕而易舉的事.那將橢圓的內(nèi)接三角形向圓轉(zhuǎn)化是求解本例的關(guān)鍵；對(duì)于第（2）小題，求解的關(guān)鍵是將兩動(dòng)點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為拋物線上動(dòng)點(diǎn)Ｍ到定點(diǎn)（圓心Ｃ）的距離問(wèn)題.
解析：（1）如圖橢圓的長(zhǎng)、短軸之比為4∶3
將橢圓按投影到平面，得到半徑為的圓，圓內(nèi)接正△的面積最大，此時(shí)最大面積為=
∴橢圓內(nèi)接三角形最大面積為.
（2）如圖設(shè)是上一點(diǎn)，＋≥，所以的最小值即為點(diǎn)Ｍ到圓心C的距離減去半徑Ｒ.設(shè)M是拋物線上一點(diǎn)，則
∴時(shí)，　　∴
【技巧點(diǎn)撥】解析幾何最值問(wèn)題是解析幾何板塊的最基本題型之一，這類(lèi)問(wèn)題大致有四條求解途徑：
（1）利用圓錐曲線的定義，特別是圓錐曲線的第二定義求解；
（2）構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式后，再求最值，如本例第（2）小題建立二次函數(shù)求的最值；
（3）轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)問(wèn)題求解，這類(lèi)問(wèn)題比較常規(guī)；
（4）構(gòu)造特殊結(jié)構(gòu)求解，如本例第（1）小題，將橢圓傾斜，保證其投影為圓，將“橢圓內(nèi)接三角形問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“圓內(nèi)接三角形問(wèn)題”求解，頗有參考意義.
1.（湖南04理－12）設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）
A. 　B. 　C. 　D.
2.不等式的解集是,則的取值范圍是（ ）
A.（- 　　　B.[ 　　　C.(-) 　　　D.(-
3.若函數(shù)滿足, 且時(shí),則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A.16 B.18 C.20 D.無(wú)數(shù)個(gè)
4.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是、, 將、作為點(diǎn)P的坐標(biāo), 則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是( )
A. B. C. D.
【參考答案】
1.答案：Ｄ
解析：設(shè)，則
∵當(dāng)時(shí)，
∴在上是增函數(shù)
∵分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)　　　∴為奇函數(shù)
又∵　∴
又∵是奇函數(shù) ∴，
故根據(jù)以上特點(diǎn)，不妨構(gòu)造如圖1所示的符合題意的函數(shù)的圖象，由圖直接觀察出所求解集是，所以本題的答案為Ｄ.
2.答案：Ａ
解析：設(shè), ，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作及的圖象，的圖象是半圓()，的圖象是斜率為的直線系.
依題意得，的圖象必須在如圖的切線上方，而圓心（－2，0）到直線
的距離必須成立，解得.
3. 答案：B
解析: 由知是以周期的周期函數(shù).
又∵時(shí)　　∴可作出函數(shù)、的圖像如下圖所示.
∴由圖象可得函數(shù)、函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)左右邊有9個(gè)，共計(jì)18個(gè).
4.答案:Ｄ
解析: 如圖4作出的可行域,可得在可行域內(nèi)的點(diǎn)共有11個(gè), 而點(diǎn)P的坐標(biāo)共有個(gè),故所求的概率.
第四講　　特例檢驗(yàn)法
特例檢驗(yàn)法（也稱(chēng)特例法或特殊值法）是用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
特例檢驗(yàn)法是解答選擇題的最佳策略之一，適于解答“對(duì)某一集合的所有元素，某種關(guān)系恒成立”這樣類(lèi)以全稱(chēng)判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，從而達(dá)到肯定一支或否定三支（去謬）的目的，完成“小題小做”或“小題巧做”的解題策略.
【調(diào)研1】定義在區(qū)間的奇函數(shù)為增函數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間的圖象與的圖象重合，設(shè)，給出下列不等式，其中成立的是（ ）
①；　②
③；　④
A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④
答案：C
解法一：圖像分析法
任作奇函數(shù)的圖像如圖，偶函數(shù)在第1象限與函數(shù)重合，所以偶函數(shù)也相應(yīng)確定.
∴
∴　本題的答案為Ｃ.
解法二：直接對(duì)照法　　由函數(shù)奇偶性概念知
；
；
∵是奇函數(shù)　　∴
∵在上是增函數(shù)　∴
故本題的正確答案為Ｃ.
解法三：特例檢驗(yàn)法（取特殊函數(shù)）
令奇函數(shù)，偶函數(shù)，同時(shí)令，，則給出的4個(gè)不等式分別是①；②；③；④
由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A.
【方法探究】本例是一道經(jīng)典題，至今仍散發(fā)活力，綜合考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性；試題比較長(zhǎng)，數(shù)學(xué)符號(hào)多，兼考查閱讀、理解能力，對(duì)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力要求較高.在本例所給的三種解法中，顯然第三種取特殊函數(shù)比較簡(jiǎn)潔，出錯(cuò)概率相對(duì)小些，求解速度相對(duì)快些.
【調(diào)研2】設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ 　 ）
Ａ．（0，1） 　 Ｂ．（－∞，0） Ｃ．（－∞，1） Ｄ．（－∞，）
答案：Ｃ
解法一：直接對(duì)照法
∵函數(shù)是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)
又∵ 　　∴，即有
令，由知，則
恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)（）恒成立問(wèn)題
　∴，即　　故本題的答案為Ｃ
解法二：特例檢驗(yàn)法
令時(shí)，有成立，從而排除A、B
又時(shí)，f（成立，從而排除D.
【方法探究】本例綜合考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、恒成立問(wèn)題的處理方法，具有一定的綜合性，這種“小題綜合化”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)新高考的一個(gè)重要趨勢(shì).求解這類(lèi)題目常常有兩條求解策略：
　（1）常規(guī)解法　　　在扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和較好的耐心下，每步穩(wěn)扎穩(wěn)打，講究思維嚴(yán)密，環(huán)環(huán)相扣，但常常有“小題大做”的嫌疑，費(fèi)勁又費(fèi)時(shí)；
（2）非常規(guī)解法　　分析這類(lèi)小題的特點(diǎn)，采用特值驗(yàn)證、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造模型等技巧，快速求解，不追求思維嚴(yán)謹(jǐn)，講究策略，力爭(zhēng)“小題小做”，甚至“小題巧做”.
一般地說(shuō)，求解這類(lèi)小題，首先思考第二條策略，看看是否可以巧解，不到萬(wàn)不迫已不采用第一條求解策略，正所謂“磨刀不誤砍柴工”！！
1.在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（　　）
Ａ.１個(gè)　　Ｂ.3個(gè)　　　Ｃ.3個(gè)　　　Ｄ.4個(gè)
2.已知為等比數(shù)列，，，和，，是兩個(gè)等差數(shù)列，則＝（　　）
Ａ.4　　　　Ｂ.3　　Ｃ.2　　　　Ｄ.1
3.過(guò)的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（ ）　A. B. C. D.
4.已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)，，，
，若，則（　　）
A.　　 B.　 　C. 　　D.
【參考答案】
1.答案：Ｄ
　解析：構(gòu)造特殊模型
在正方體中，四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有4個(gè)，故本題的答案為Ｄ.
2.答案：Ｃ
　解析：構(gòu)造特殊數(shù)列
　令等比數(shù)列為常數(shù)列，顯然　　∴
　取等比數(shù)列為2，4，8，則，　∴
3.答案：Ｃ
解析：取特殊位置
令PQ⊥OP時(shí)，則　　∴.
4.答案：Ａ
解析：取特殊數(shù)值
令，，，則不成立，從而排除B；
令或時(shí)，是以軸上以數(shù)，為端點(diǎn)的線段的內(nèi)分點(diǎn)．
作圖可知，從而排除C、D.
第五講　　逆向思維法
逆向思維是指由果索因，追溯推理，經(jīng)中間狀態(tài)回到初始狀態(tài)，從而最終解決中心問(wèn)題的思維方法.凡選擇題的題干提供信息較少或結(jié)論是一些具體的數(shù)字時(shí)，我們可以考慮用逆向思維進(jìn)行推理，從選擇肢入手，逐一驗(yàn)證是否與題干相容而作出選擇.
【調(diào)研1】（1）若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是 （ ）
Ａ.三棱錐 　　Ｂ.四棱錐 　　 Ｃ.五棱錐 　　　Ｄ.六棱錐
（2）某地對(duì)空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率是90％，至少以（　　）枚這樣的導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射一次，才能使擊中目標(biāo)的概率超過(guò)99％.
　Ａ.2　　　　Ｂ.3　　　　Ｃ.4　　　　Ｄ.5
答案：（1）Ｄ　　（2）Ｂ
分析：對(duì)于第（1）小問(wèn)，正向思考難以著手，可以借助反證法，逆向進(jìn)行探討；對(duì)于第（2）小問(wèn)，設(shè)同時(shí)發(fā)射枚導(dǎo)彈，由題意知有1枚導(dǎo)彈擊中、或2枚導(dǎo)彈擊中，……，都是符合要求的，分類(lèi)情況比較多，采取“正難則反”策略，逆向思考.
分析：（1）假如是六棱錐，則這個(gè)六棱錐的底面外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都相等，這是不可能的.故答案為Ｄ.
（2）∵枚導(dǎo)彈都未擊中目標(biāo)的概率為　∴至少有一枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率為
∵擊中目標(biāo)的概率超過(guò)99％　　∴，即有答案Ｂ.
【技巧點(diǎn)撥】本例兩小問(wèn)分別利用反證法、補(bǔ)集思想進(jìn)行逆向思考，做題的效率大大提高.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，逆向思維主要有以下四種方式：
（1）利用反證法進(jìn)行逆向思維；　　（2）利用補(bǔ)集思想進(jìn)行逆向思維；
（3）利用可逆原理進(jìn)行逆向思維；　（4）利用選擇題特征，進(jìn)行逆向檢驗(yàn).
【調(diào)研2】過(guò)點(diǎn)、，且圓心在直線上的圓方程是（ 　）
Ａ.　　　Ｂ．
Ｃ. 　　　Ｄ.
答案：Ｃ
解法一：直接對(duì)照法1（設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）
設(shè)圓的方程為，則
解之得，故本題的答案為Ｃ．
解法二：直接對(duì)照法2（設(shè)圓的一般方程）
設(shè)圓的方程為＝0，則
解之得，故本題的答案為Ｃ.
解法三：直接對(duì)照法3 (利用圓的定義)
∵圓心在直線上　　∴設(shè)圓心為
又∵、Ｂ在圓上　　∴＝，解之得
∴該圓的圓心為(1，1)，排除Ａ、Ｂ、Ｃ．
解法四：直接對(duì)照法4（分析圓心位置）
所求圓的圓心應(yīng)在線段ＡＢ的垂直平分線（即一、三象限的角平分線）上，又在直線上，顯然交點(diǎn)（即圓心）在第一象限內(nèi)，故本題的答案為Ｃ.
解法五：逆向思維法
由選項(xiàng)Ｂ、Ｄ的圓心坐標(biāo)不在直線上，故排除Ｂ、Ｄ；又由選項(xiàng)Ａ的圓不過(guò)點(diǎn)，從而排除Ａ．
【方法探究】本例所給的五種解法中，解法一與解法二分別利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程求解，計(jì)算量大，這與一道解答題沒(méi)有任何區(qū)別，屬于“小題大做”； 解法三與解法四從圓心著手，充分抓住題目隱性特征，計(jì)算量小，屬于“小題小做”； 解法五逆向入手，檢驗(yàn)選項(xiàng)是否符合要求，充分把握選擇題的特征，屬于“小題巧做”.
1.設(shè)集合，，則等于（ ）
A. B. C. D.
2.某校按淘汰賽制舉辦了第21屆校籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，全校共有48個(gè)教學(xué)班，則本屆籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)需安排（　　）場(chǎng)比賽.
Ａ.48　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　Ｄ.47
3.命題：不等式關(guān)于的表達(dá)式和的解集相同命題：，則命題是命題的（ ）
A.充分非必要條件　B.必要非充分條件　　C.充要條件　D.既非充分又非必要條件
【參考答案】
1.答案：Ｂ
解法一：回歸定義
∴ .
解法二：特值檢驗(yàn)
時(shí) 即，則 排除A、C
時(shí) 即，則 排除D.
點(diǎn)撥：求解集合問(wèn)題有兩條途徑：①直接求解；②特值排除；其中以選擇題形態(tài)出現(xiàn)的集合問(wèn)題常常用特值檢驗(yàn)，效率更高.
2.答案：Ｄ
　解法一：常規(guī)解法
　第一輪要舉行24場(chǎng)，留下24個(gè)班；第二輪要舉行12場(chǎng)，留下12個(gè)班；第三輪要舉行6場(chǎng)，留下6個(gè)班；第四輪要舉行3場(chǎng)，留下3個(gè)班；第五輪要舉行1場(chǎng)，留下1個(gè)班，一個(gè)班輪空；最后進(jìn)行冠亞軍決賽，共進(jìn)行24＋12＋6＋3＋1＋1＝47.
　解法二：逆向思考
　每場(chǎng)比賽淘汰一個(gè)班級(jí)，需淘汰47個(gè)班才能產(chǎn)生冠軍，所以共進(jìn)行47場(chǎng)比賽.
3.答案：Ｄ
解析：設(shè)不等式和，表明必要條件不成立，又設(shè)不等式和，則充分條件也不成立，所以本題的答案為Ｄ.
第六講　　綜合運(yùn)用法
解任何一道選擇題目，解法都不是單一的.由選擇題的特性決定了其解法的多樣性，所以求解選擇題，選對(duì)就行，常常“不擇手段”，無(wú)論用什么“策略”，“手段”都是無(wú)關(guān)緊要.在求解選擇題過(guò)程中，常常同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，聯(lián)合作戰(zhàn)，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確和快速.
【調(diào)研1】已知，兩點(diǎn)，其中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，…，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的極限位置是（　　）
A.　　　　B.　　　　　C.　　　　D.
答案：Ｃ
解法一：直接求解
設(shè)，則由是的中點(diǎn)得，
由特征方程得，
∴，，　　　∴，
∴　　故，同理
解法二：尋找規(guī)律
數(shù)列的前幾項(xiàng)依次是： ，，，，，…，
于是，即
∴
∴
解法三：數(shù)形結(jié)合
作為選擇題，可以先畫(huà)一條如圖的線段，再進(jìn)行觀察：
∵，，是的中點(diǎn)　　　∴的坐標(biāo)為，可排除選項(xiàng)A.
又∵是的中點(diǎn)　　∴的坐標(biāo)為，可排除選項(xiàng)B.
∵是的中點(diǎn)
∴是的中點(diǎn)，即；是的中點(diǎn)，即
∵是的中點(diǎn)　∴極限點(diǎn)應(yīng)在與之間，從而排除Ｄ.
【方法探究】本例所給的三種解法中：
解法一是作為解答題求解，推理嚴(yán)密，環(huán)環(huán)相扣，但比較費(fèi)時(shí)；
解法二相對(duì)簡(jiǎn)潔，羅列各點(diǎn)，尋找規(guī)律，邏輯性差些，但速度快；
解法三緊扣選擇題特點(diǎn)，運(yùn)用排除法，準(zhǔn)確、快速求解.
本例作為選擇題，更推薦第三種解法，又快有準(zhǔn)！！
【調(diào)研2】設(shè)，則函數(shù)的最小值是( )
A.3 B.2 C. D.2-
答案：Ｃ
分析：本例屬于分式型三角函數(shù)最值問(wèn)題，有多條求解途徑：或轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)最值問(wèn)題求解，或平方后再利用判別式求解，或利用萬(wàn)能代換轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)的最值問(wèn)題求解，當(dāng)然也可以采用數(shù)形結(jié)合.具體求解過(guò)程如下：
解法一：直接對(duì)照法1（利用三角函數(shù)的有界性求最值）
∵　　∴，即
又∵　　∴，即
∵　　∴，即
解法二：直接對(duì)照法2（平方后，再利用判別式求解）
∵　∴
將上式整理得
△＝＝
∵　　∴，即
解法三：直接對(duì)照法3（利用萬(wàn)能代換轉(zhuǎn)化為常規(guī)函數(shù)求最值問(wèn)題）
設(shè)，則　　　故ymin=
（當(dāng)且僅當(dāng)，即，即x=時(shí)，取等號(hào)）
解法四：數(shù)形結(jié)合法
如圖的單位圓中，（其中），
，
∵，，且
故，
∴，即
∵　　∴
【技巧點(diǎn)撥】求解三角函數(shù)的最值問(wèn)題是歷屆高考的熱點(diǎn)題型之一，此類(lèi)問(wèn)題大致有以下五條求解途徑：
（1）利用三角函數(shù)的值域或有界性求最值；
（2）利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題；
（3）利用換元法轉(zhuǎn)化為某種常規(guī)的函數(shù)最值問(wèn)題
（4）合理匹配，利用均值不等式求解；
（5）合理構(gòu)造模型，利用數(shù)形結(jié)合求解.
【調(diào)研3】已知函數(shù)的圖像如下圖所示，則（　　）
A.　　B.
C.　　　D.
答案：Ａ
分析：由圖像過(guò)特殊點(diǎn)等特征有：
（1）由過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)有，即；
由過(guò)點(diǎn)（1，0）有，即；
由過(guò)點(diǎn)（2，0）有，即；
（2）函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，1，2，所以可設(shè)函數(shù)為；
（3）當(dāng)時(shí)，　　∴得；
當(dāng)時(shí)，　　∴得.
巧妙合理地運(yùn)用以上信息，有以下三種簡(jiǎn)潔解法：
解法一：直接對(duì)照法1
∵　　　　　　　　∴　故本例的答案為Ａ.
解法二：直接對(duì)照法2
由上分析知，　　∴
∵　　　∴　故本例的答案為Ａ.
解法三：特例驗(yàn)證法
取特殊函數(shù)得　故本例的答案為Ａ.
【技巧點(diǎn)撥】求解與函數(shù)圖像相關(guān)聯(lián)問(wèn)題，注意分析圖形特征，抓圖形過(guò)特殊點(diǎn)、特殊位置或特殊范圍等，往往能優(yōu)化解題過(guò)程，提高解題速度與準(zhǔn)確程度.
1.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)的取值為（ ）
A. 1 B. 區(qū)間（0，1） C. D. 不能確定
2.不等式的解集非空, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 　 　 B. 　　　C. 　　D.
3.函數(shù)的反函數(shù)是（ ）
A.　 B. C. D.
4.在的邊上取個(gè)點(diǎn)，在邊上取個(gè)點(diǎn)(均除點(diǎn)外)，連同點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有( )
A. B.
C. D.
5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
【參考答案】
1.答案：A
解法一　設(shè)點(diǎn)，注意隱含條件
∴此點(diǎn)滿足 　　∴
∴
解法二　用賦值法，令 同樣有
2.答案：Ａ
解法一：數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用零點(diǎn)分段法作出函數(shù)圖像求解，比較麻煩.
解法二：特值檢驗(yàn)　　令時(shí)，滿足條件，答案中應(yīng)包含，排除B、D，再令時(shí)，也滿足條件，故排除C.
解法三：運(yùn)用結(jié)論 　　∴本題的答案為Ａ.
3.答案 A
解法一 回歸定義
∵ ∴ 即
∵ ∴ 對(duì)換得
∴ 函數(shù)的反函數(shù)為.
解法二 特值排除
∵ 函數(shù)過(guò)點(diǎn)
∴函數(shù)反函數(shù)過(guò)點(diǎn)，排除B、C、D.
4.答案：Ｃ
解法一 直接求解
“任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形”可分三類(lèi)：
（1）從邊上(不包括頂點(diǎn))中任取一點(diǎn)與從邊上(不包括頂點(diǎn))中任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè)；
（2）從邊上(不包括頂點(diǎn))中任取兩點(diǎn)與邊上(不包括頂點(diǎn))中任取一點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè)；
（3）從邊上(不包括頂點(diǎn))任取一點(diǎn)與邊上(不包括頂點(diǎn))中任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有個(gè).
解法二　間接求解
從中任取三點(diǎn)共有個(gè)，其中三點(diǎn)均在射線(包括頂點(diǎn)點(diǎn))，有個(gè)，三點(diǎn)均在射線(包括頂點(diǎn)點(diǎn))，有個(gè).
∴可作的三角形有個(gè).可以檢驗(yàn)與答案C是一致的，但過(guò)程比較繁瑣，所以本題不宜用此法求解.
解法三 逐項(xiàng)排除
在選擇支中有不合要求的三點(diǎn)，如中包括有、 、（ 、表示直線邊上不同于點(diǎn)）三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，應(yīng)排除；在選擇支中漏掉△，應(yīng)排除；在選擇支中有重復(fù)的三角形.如中有△，而中也有△，重復(fù)計(jì)算，應(yīng)排除.
5.答案 C
解法一：特值排除
過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線為
令時(shí)，雙曲線的漸近線是，此時(shí)與直線平行
∴ 直線與雙曲線的右支交于一個(gè)點(diǎn)，從而排除B、D；
令時(shí)，雙曲線即為
∴ ∴
∴兩根之積 ∴直線與雙曲線的右支交于一個(gè)點(diǎn).從而排除A.
解法二：數(shù)形結(jié)合
∵要滿足“直線與雙曲線的右支交于一個(gè)點(diǎn)”有兩種可能
（1）漸近線；
（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線平行或從該位置繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)
∴ 不難算出

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