資源簡介

第五章 相交線和平行線
學習目標：
1、了解兩條直線所構成的角，理解對頂角和鄰補角的概念和性質。
2、掌握對頂角相等的性質和它的推導過程。
3、通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角，培養學生的識圖能力。
4、平行線的判定和性質的推倒和應用
學習重點：對頂角的性質及垂線的概念；平行線的判定和性質的推倒和應用。
學習難點：對垂線性質的理解；對同位角、內錯角和同旁內角的正確辨認；平行線的判定方法和性質的區分和聯系。
命題走勢：本單元是中考的重點內容，是將來學習的基礎。
(
3
1
2
圖
1
a
b
)學習過程：
一·課前預習導學
知識點概括
一、相交線
(
A
B
C
D
O
圖
2
)1、如圖1若a、b相交，∠1與∠2互為 ，∠1與∠3互為 ，
與∠3互為補角的有 。
2、如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α ∠β；
3、如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β= °；
二、垂直
1、如圖2，若AB與CD相交于點O，且∠ = °，
則AB與CD垂直，記作AB CD，垂足為 。
2、垂線性質1：過 有且只有一條直線與已知直線 (與平行公理相比較記)
平行公理： 過 有且只有一條直線與已知直線
請分別畫出圖形：
(
P
A
B
C
圖
3
a
)3、垂線性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡稱：垂線段最短。
如圖3，線段PA、PB、PC最短的是 。
4、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如圖3點P到直線a的距離是 。
5、垂線的畫法。
三、同位角、內錯角、同旁內角
1、圖4中，互為同位角的有 。
2、圖4中，互為內錯角的有 。
3、圖4中，互為同旁內角的有 。
4、連線：同旁內角 內錯角 同位角
(
A
B
F
2
1
) (
2
1
3
4
5
6
8
7
圖
4
) (
A
B
C
1
2
)
(
A
B
C
D
2
1
)
四、平行線的判定
1、定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。（無公共點）
2、平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（傳遞性）。若a∥c，b∥c，則a b。
(
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
)3、平行線的判定：
∵　∠3＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠1＝∠2
∴　AB∥CD（ ）
∵　∠4＋∠2＝180°
(
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
)∴　AB∥CD（ ）
五、平行線的性質
∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠3＝∠2（ ）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（ ）
六、命題、定理
1、判斷一件事情的語句，叫做命題。
2、每個命題都是 、 兩部分組成。在命題“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行”中，題設是 ，結論是 。
3、在“對頂角相等”這個命題中，改寫成“如果…，那么…”
七、平移
平移不改變圖像的 和 改變的是 。
二·課堂學習研討
學習體會：
1、本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 2、預習時的疑難解決了嗎？
三、自我檢測：
一選擇題（每小題4分，共24分）
1．通過平移，可將圖（1）中的福娃“歡歡”移動到圖（ ）
（圖1） A B C D
2．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
3．如右圖1，下列能判定∥的條件有( )個.
(1) ； (2)； (3) ； (4) .
A.1 B.2 C.3 D.4
4．同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
5．如圖2，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
6．下列說法中正確的是（ ）
A．有且只有一條直線垂直于已知直線。
B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。
C．互相垂直的兩條線段一定相交。 D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm。
二、填空題（每空3分，共24分）
7．過一點有且只有 條直線與已知直線垂直。
8．如圖4,直線、與直線相交于、，，當 時，能使//.
9.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成
“如果…，那么…”形為
10.若∠1與∠2是對頂角，∠3與∠2互補，又知∠3=60°，則∠1= 度。
11．如圖5, OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD = 38°，則∠AOC = 。
12．如圖6，要從小河a引水到村莊A，請設計并作出一最佳路線，
理由是：
(
A
B
C
E
F
D
圖
7
) (
圖
3
) (
圖
4
)13. 如圖7，AB∥DE，BC∥FE，則∠E+∠B= 。
(
A
a
圖
6
) (
圖
5
)
14．某賓館在重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設某種紅色
地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，
其側面如圖所示，則購買地毯至少需要 元．
三、作圖題
15．讀句畫圖
如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖
（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q （2分）
（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R （2分）
（3）若∠DCB=120０，猜想∠PQC是多少度？
并說明理由（4分）
四. 將以下各推理過程的理由填入括號內。
16.如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD的度數。（12分）
∵EF∥AD，（　　　　　　　 ）
∴ ∠2 = （　　　　　　　　　　　）
又∵ ∠1 = ∠2，（　　　　）
∴ ∠1 = ∠3.（　　　　　　　）
∴AB∥ （　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAC + = 180°.（　　　　　　　　　　　　　）
又∵∠BAC = 70°，（　　　　　）
∴∠AGD = （　　　　　　　　　　　）
17、如圖，AB∥EF，∠B =135°，∠C=67° ，求∠1的度數．
18、已知：如圖、BE//CF， BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB//CD
四. 課后作業：
一．填空題：
1．如圖③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。
2．如圖④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。
∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
3．如圖⑤ ∠B=∠D=∠E，那么圖形中的平行線有________________________________。
4．如圖⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =（已知）
∴ AB∥EF ( )
∴ CD∥EF ( )
二．選擇題：
1．如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如圖⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如圖⑨，下列推理錯誤的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥
如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（ ）
①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
三．完成推理，填寫推理依據：
1．如圖⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（ ）
2．如圖⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴ AB__________（ ）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（ ）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（ ）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ ）
3.填空。如圖，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ）
∴∠CAB＝∠______（ ）
∵∠CAE＝∠DBF（已知）
∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ）
已知，如圖∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）
∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（ ）

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