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第一章 集合
一 定義
集合是高中數學中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說明。某些確定的且不同的對象集在一起就成為集合。組成集合的對象叫做元素。
二 集合的抽象表示形式
用大寫字母A，B，C……表示集合；用小寫字母a，b，c……表示元素。
三 元素與集合的關系
有屬于，不屬于關系兩種。元素a屬于集合A，記作；元素a不屬于集合A，記作。
四 幾種集合的命名
有限集：含有有限個元素的集合；
無限集：含有無限個元素的集合；
空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示；
自然數集：N；正整數集：N*或N+；整數集：Z；
有理數集：Q；實數集：R。
五 集合的表示方法
(一) 列舉法：把元素一一列舉在大括號內的表示方法，
例如：{a,b,c}。
注意：凡是以列舉法形式出現的集合，往往考察元素的互異性。
(二) 描述法：有以下兩種描述方式
1．代號描述：【例】方程的所有解組成的集合，可表示為{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代號，豎線也可以寫成冒號或者分號，豎線后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的條件。
2．文字描述：將說明元素性質的一句話寫在大括號內。【例】{大于2小于5的整數}；描述法表示的集合一旦出現，首先需要分析元素的意義，也就說要判斷元素到底是什么。
(三) 韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個集合之間的所有關系。
1．子集：如果屬于A的所有元素都屬于B，那么A就叫做B的子集，記作：，如圖1-1所示。 圖1-1
子集有兩種極限情況：(1)當A成為空集時，A仍為B的子集；
(2)當A和B相等時，A仍為B的子集。
真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且Ｂ中至少有一個元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作或。
真子集也是子集，和子集的區別之處在于。對于同一個集合，其真子集的個數比子集少一個。
(1)求子集或真子集的個數，由n各元素組成的集合，
有2n個子集，有2n -1個真子集；
(2)空集的考查：凡是提到一個集合是另一個集合的子集，作為子集的集合首先可以是空集，的等價形式主要有：。
2．交集：由兩個集合的公共元素組成的集合，叫做這兩個集合的交集，記作，讀作A交B，如圖1-2所示。

圖1-2 圖1-3 圖1-4
3．并集：由兩個集合所有元素組成的集合，叫做這兩個集合的并集，記作，讀作A并B，如圖1-3所示。
4．補集：由所有不屬于Ａ的元素組成的集合，叫做Ａ在全集Ｕ中的補集，記作，讀作A補，如圖1-4所示。
德摩根公式 ：
.
(四) 區間表示法：數軸上的一段數組成的集合可以用區間表示，區間分為開區間和閉區間，開區間用小括號表示，是大于或小于的意思；閉區間用中括號表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．
第二章 函數
一 映射與函數的基本概念
(一) 映 射
A集合中的每個元素按照某種對應法則在B集合中都能找到唯一的元素和它對應，這種對應關系叫做從A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相應元素叫做象。
在A到B的映射中，從A中元素到B中元素的對應，可以多對一，不可以一對多。


圖2-1是映射 圖2-2是一一映射 圖2-3不是映射
(Ⅰ)求映射(或一一映射)的個數，m個元素的集合到n個元素的集合的映射的個數是nm。
(Ⅱ)判斷是映射或不是映射：可以多對一，不可以一對多。
(二) 函數的概念
定義域到值域的映射叫做函數。如圖2-4。高中階段，函數用f(x)來表示：即x按照對應法則f對應的函數值為f(x)．函數有解析式和圖像兩種具體的表示形式。偶爾也用表格表示函數。
函數三要素：定義域A：x取值范圍組成的集合。值域B：y取值范圍組成的集合。對應法則f：y與x的對應關系。有解析式和圖像和映射三種表示形式
函數與普通映射的區別在于：
(1)兩個集合必須是數集；
(2)不能有剩余的象，即每個函數值y
都能找到相應的自變量x與其對應。



圖2-4
二 定義域題型

(一) 具體函數：即有明確解析式的函數，定義域的考查有兩種形式
直接考查：主要考解不等式。利用：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 與中且，列不等式求解。
(二)抽象函數：只要對應法則相同，括號里整體的取值范圍就完全相同。
三 值域題型
(一) 常規函數求值域：畫圖像，定區間，截段。
常規函數有：一次函數，二次函數，反比例函數，指數對數函數，三角函數，對號函數。
(二) 非常規函數求值域：想法設法變形成常規函數求值域。
解題步驟：(1)換元變形；
(2)求變形完的常規函數的自變量取值范圍；
(3)畫圖像，定區間，截段。
(三) 分式函數求值域 ：四種題型
(1) ：則且。
(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式求y的范圍。
(3)：
，
則且。
(4)求的值域，當時，用判別式法
求值域。，
值域
(四) 不可變形的雜函數求值域： 利用函數的單調性畫出函數趨勢圖像，定區間，截段。
判斷單調性的方法：選擇填空題首選復合函數法，其次求導數；大題首選求導數，其次用定義。詳情見單調性部分知識講解。
(五) 原函數反函數對應求值域：原函數的定義域等于反函數值域，原函數值域等于反函數定義域。
(六) 已知值域求系數：利用求值域的前五種方法寫求值域的過程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域對照求字母取值或范圍。
四 函數運算法則
（一） 指數運算法則
① ②
③ ④
運用指數運算法則，一般從右往左變形。
（二） 對數運算法則
同底公式：①
②
③
④
運用對數運算法則，同底的情況，一般從右往左變形。
不同底公式：①
②
③
運用對數運算法則，不同底的情況，先變成同底。
五 函數解析式
(一) 換元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(3-7x)，
(設2x + 3=3-7t)。
(二) 構造法：如，求f(x)。
(三) 待定系數法：通過圖像求出y=Asin(ωx +) + C中系數
(四) 遞推：需利用奇偶性、對稱性、周期性的定義式或運算式遞推。
(五) 求原函數的反函數：先反表示，再x、y互換。
六 常規函數的圖像
常規函數圖像主要有：

指數函數：逆時針旋轉， 對數函數：逆時針旋轉，
底數越來越大 底數越來越小
冪函數：逆時針旋轉，指數越來越大。其他象限圖象看函數奇偶性確定。
七 函數的單調性
(一) 定義：在給定區間范圍內，如果x越大y越大，那么原函數為增函數；如果x越大y越小，那么原函數為減函數。
(二) 單調性題型：
1.求單調性區間：先找到最基本函數單元的單調區間，用復合函數法判斷函數在這個區間的單調性，從而確定單調區間。
復合函數法： ：
當0 < x <1時，x↑，x2↑，- x2↓，↓，↑，↓
2.判斷單調性
(1).求導函數：為增函數，為減函數
(2).利用定義：設x1(3).原反函數：具有相同的單調性，一個函數具有反函數的前提條件是它具有嚴格的單調性。
3.利用函數單調性：
(1).求值域：利用單調性畫出圖像趨勢，定區間，截斷。
(2).比較函數值的大小：畫圖看
(3).解不等式：利用以下基本結論列不等式，解不等式。
增函數或
減函數或
(4).求系數：利用常規函數單調性結論，根據單調性求系數。
八 函數的奇偶性
(一)定義：如果,則為偶函數；如果,則 為奇函數。這兩個式子有意義的前提條件是：定義域關于原點對稱。
(二)奇偶性題型：
1.判斷奇偶性 ：
(1).先看定義域是否關于原點對稱，再比較f(x)與f(-x)正負
(2).看圖像對稱性：關于y軸對稱為偶，關于原點對稱為奇
(3).原、反函數：奇函數的反函數是奇函數，偶函數沒有反函數。
2.利用奇偶性：
(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，計算或求解析式
(2).利用復合函數奇偶性結論：
F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇
F(x)=f(x)+g(x)，當f(x)為奇，g(x)為偶時，代入-x得：
F(-x)=-f(x)+g(x),兩式相加可以消去f(x),兩式相減可以消去g(x),從而解決問題。
3.奇偶函數圖像的對稱性
偶函數：關于y軸對稱若?，
則f(x)關于對稱
奇函數：關于原點對稱若，
則f(x)關于點(，m) 對稱
九 函數的周期性
(一) 定義：
若，則為周期函數，為周期
(二) 周期性考點：
1.求周期：
(1).利用f(x)=f(T + x)列出方程解出T =
(2).把所給函數化為y=Asin(ωx +ф) + C標準形式，直接讀出周期
2.利用周期性：利用公式f(x)=f(T + x)
(1).求解析式
(2).求函數值
十 函數圖像的對稱性
(一) 一個圖關于點對稱：
(Ⅰ)奇函數關于原點對稱
(Ⅱ)若f(a+x) + f(b-x)=2m，則f(x)關于(，m)對稱
(二) 一個圖關于直線對稱：
(Ⅰ)偶函數關于軸對稱
(Ⅱ) ，則關于對稱
(三) 兩個圖關于點對稱
(Ⅰ)關于原點對稱的函數：x→-x，y→-y，
即-y=f(-x)
(Ⅱ)關于對稱的函數：
即
(四) 兩個圖關于線對稱
(Ⅰ)原函數與反函數：關于y=x對稱
(Ⅱ)y= f(x)關于y=x + c對稱的函數:x→y-c，y→x+c，
即x+c= f(y-c)
(Ⅲ)y= f(x)關于y=-x+c對稱的函數: x→-y+c,y→-x+c，
即-x+c= f(-y+c)

(Ⅳ)f(x)與f(-x)關于y軸對f(a+x)與f(b-x)關于
對稱
(Ⅴ)f(x)與-f(x)關于x軸對稱
十一 原函數與反函數
反函數反映了兩個函數之間的關系有兩方面考點：求反函數，利用原函數與反函數關系解題。
（一） 求反函數：先反表示，再互換；或先互換再反表示。一個函數有反函數的前提條件是在整個定義域內具有嚴格的單調性。
（二） 利用原函數反函數的關系解題：已知原函數或反函數情況求反函數或原函數情況時，往往不用求反函數可依據以下結論解題。
1．定義域、值域：
原函數自變量等價于反函數函數值，
原函數函數值等價于反函數自變量；
原函數定義域等價于反函數值域，
原函數值域等價于反函數定義域。
2．單調性：原函數與反函數具有相同的單調性
3．奇偶性：奇函數反函數是奇函數，偶函數沒有反函數。
4．對稱性：原函數與反函數圖像關于對稱，原函數與反函數交點一定在上。
第三章 立體幾何
一 平行關系
（一） 線線平行(圖3-1)
1．如果兩條線都平行于第三條線，那么這兩條線
相互平行.
2．如果一條線平行于另一個平面，那么這條線就
平行于過這條線的平面與已知平面的交線.
圖3-1
3．如果兩個平面平行，那么另一個平面與這兩個平面的交線互相
平行.
4．如果兩條直線都和另一個平面垂直，那
么這兩條直線平行.
5．在同一平面內，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.
（二） 線面平行(圖3-2)
1．如果平面外一條直線平行于平面內的一條 圖3-2
直線，那么直線與平面平行.
2．如果兩個平面平行，一個平面內的任何一條直 線平行于另一個平面
3．如果平面與平面外一條直線同時垂直于另一條直線，那么線面平行
4．如果平面與平面外一條直線同時垂直于另一個平面，那么線面平行
（三） 面面平行(圖3-3)
1.如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么面面平行
2.如果兩個平面都平行于第三個平面，那么
這兩個平面平行 圖3-3
3.如果兩個平面同時垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行
二 垂直關系
大部分都是通過垂直證垂直；不能證明的時候，平移到另一個位置證垂直。
（一） 線線垂直
如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的任何一條直線。
（二） 線面垂直
1．如果一條直線垂直于平面內兩條相交的直線，那么這條直線就垂直于兩條相交直線所在的平面
2．如果兩個平面垂直，在其中一個平面內，垂直于公共棱的直線垂直于另一個平面
（三） 面面垂直 (如圖3-4)
1．過一個平面垂線的平面垂直于已知平面
2．二面角為直角的兩個平面垂直 圖3-4
（四） 不能直接證垂直的情況
1．把已知線或面平移到容易證明垂直的位置
2．找和已知線或面平行的線或面證垂直
三 距離問題
1．能做出垂線段的直接求距離，垂足一定是特殊點(頂點，中點，內心，外心)或在特殊直線(棱或對角線)上
2．不能做出垂線段的，轉移后求距離：
點到面 → 線到面 → 面到面
3．等體積性：，找到三個量就可以求出另一個量。
四 多面體概念辨析與邊長、面積、體積
（一） 題型分類總描述
概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長方體，正四棱柱，正方體系列概念的對比，或正四面體，正四棱錐系列。
邊長：將邊長放于三角形中解三角形。正弦定理，余弦定理，勾股定理。
面積：找底和高
體積：一般底面積好求，高看成是距離用上文“求距離”的方法求。
（二）棱柱
1．概念
棱柱的概念：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。兩個互相平行的面叫棱柱的底面(簡稱底)；其余各面叫棱柱的側面；兩側面的公共邊叫棱柱的側棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高(公垂線段長也簡稱高)
2．棱柱的分類：
(1)總體分類：
a.棱柱：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……
b.直棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。
c.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。
例： 正四棱柱
(2)四棱柱分類：
a.普通四棱柱：上下底面是四邊形的棱柱。如圖3-5
b.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。如圖3-6
c.直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體。如圖3-7
d.長方體：底面是矩形的直平行六面體是長方體。如圖3-8
e.正四棱柱：底面是正方形的直四棱柱
f.正方體：棱長都相等的長方體叫正方體。如圖3-9

圖3-5 圖3-6 圖3-7

圖3-8 圖3-9
(3)棱柱的體積公式： (為底面積，為高)
五 棱錐
（一）概念：
有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐。其中有公共頂點的三角形叫棱錐的側面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側面的公共頂點，叫棱錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高(垂線段的長也簡稱高)．
（二）棱錐的分類：
1.按底面多邊形的邊數分類：
分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形……的棱錐為三棱錐，四棱錐五棱錐……三棱錐也叫做四面體(如圖3-10)，各個面都是正三角形的四面體叫正四面體。四棱錐如圖3-11 .五棱錐如圖3-12
圖3-10 圖3-11 圖3-12
2.正棱錐：
底面是正n邊形，頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐叫“正n棱錐”
（三）棱錐的體積公式： (為底面積，為高)
注：在棱錐中涉及到表面積或體積時經常 圖3-13
需要連出底面高和斜高。如圖3-13
六 正多面體
1．正多面體的概念：
每個面都是有相同邊數的全等的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數的凸多面體，叫做正多面體．
（1）．正方體:是一類非常特別的多面體：它的六個面都是正方形，每個頂點處都有三條棱．正方體我們也可以稱為正六面體．
（2）．正四面體:它的四個面都是全等的正三角形，每個頂點處都有三條棱
2．正多面體的特性：
正多面體是一種特殊的凸多面體，它有兩個特點：
（1）．每個面都是有相同邊數的全等的正多邊形；
（2）．每個頂點處都有相同數目的棱．
由定義可以得知：正多面體的各個面是全等的正多邊形，各條棱是相等的線段．
3．正多面體的種類：
正多面體共有五種，它們是：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。如下圖。


七 球
（一） 球的定義
第一定義：半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫球面。球面所圍成的幾何體叫球體，簡稱球。
第二定義：球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合
（二）球的截面與大圓小圓
截面：用一個平面去截一個球，截面是圓面
大圓：過球心的截面圓叫大圓， 大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。
球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長
小圓：不過球心的截面圓叫小圓。 如圖所示。
（三）球的表面積與體積
①球的表面積公式：.
②球的體積公式：.
（四）緯度、經度：
1．緯度：地球上一點的緯度是指經過點的球半徑與赤道面所成的角的度數.
2．經度：地球上兩點的經度差，是指分別經過這兩點的經線與地軸所確定的二個半平面的二面角的大小
第四章 直線和圓
一 直線
(一)直線的獨立圖形：
1．定義：
，
2．方程：題型是求直線方程
(1) 點斜式 不能表示斜率不存在的直線，如右圖
(2) 斜截式 不能表示斜率不存在的直線，如右圖
(3) 兩點式 不能表示和坐標軸平行的直線，如右圖
(4) 截距式 不能表示與坐標軸平行的直線以及過原點的直線，如圖
(5) 一般 能表示所有直線
3.性質(即解題結論)
(1) 表示過交點所有直線(除了)：
(2) A點與線段BC上所有點的連線斜率的取值范圍？過A點作一條豎直的直線，在豎線兩側，逆時針旋轉，斜率逐漸增大。
(二)直線與其他圖的位置關系
1．位置關系的判定
(1) 點與直線位置關系

(2) 兩直線平行的判定
(3) 兩直線垂直
2．求量
（1）、點與線不同位置關系的求量問題
a.點到直線的距離為：
b.點關于直線的對稱點的求法：
（2）、線與線不同位置關系的求量問題
a.兩條平行線的距離：
二．圓
(一)圓的獨立圖形
1．定義： 主要考定義中軌跡一詞
求軌跡題型:
(1)直接求
a.設點
b.列關于的等式
c.把所有未知量全轉化為
(2)、間接求
a.設點和必須聯系的點
b.列關于，的等式
c.解出，
d.把代入滿足的方程
(3)、根據平面幾何的結論和曲線定義直接寫出軌跡
2．圓的方程：
標準方程：
一般式：
題型：
求方程，相當于求方程里字母取值
(1)(已知圓上三點坐標)
(2)(其他情況)
求方程就是求三個系數，需要列出關于系數的等式。如果只能列兩個，那另一個條件一定可以通過畫圖看出來。
3．圓的性質：
(1)時 表示過兩圓交點的所有圓(除了)
(2)時表示過兩圓交點的直線，前提是兩圓有兩個交點，如果沒有交點，上式沒有結論
(二)圓與其他圖形的位置關系
1．判定：
(1)點與圓的位置關系
把點代入圓方程
(2)、直線與圓的位置關系
a.圓心到直線距離與比較
b.看
(3)、圓與圓的位置關系
圓心距與的和或差的比較
2．求量：
(1)過圓上一點的切線方程是：
；
第五章 算法
一 算法的概念
算法的定義：解決問題的過程。
特征：有限性，可行性，確定性。
算法設計要遵循簡易的原則。
二 程序框圖
1定義
程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來表示算法的圖形
2框圖的常用符號
3.算法的基本邏輯結構 —順序結構、條件結構、循環結構。

三 輸入、輸出語句和賦值語句
（一）、輸入語句
INPUT語句。這個語句的一般格式是：
其中，“提示內容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。
INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：
注：①“提示內容”與變量之間必須用分號“；”隔開。
②各“提示內容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后面不需要。
（二）、輸出語句
PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是：
同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內容”。
輸出語句的用途：
(1)輸出常量，變量的值和系統信息。(2)輸出數值計算的結果。
（三）、賦值語句
用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。
除了輸入語句， 賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：
賦值語句中的“=”叫做賦值號。
賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
注：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。
②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。
③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)
④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。
四 條件語句和循環語句
（一）、條件語句
算法中的條件結構是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是：(IF-THEN-ELSE格式)
當計算機執行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行THEN后的語句1，否則執行ELSE后的語句2。
在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：(即IF-THEN格式)
計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。
條件語句的作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。

（二）、循環語句
算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
(1)WHILE語句的一般格式是：
其中循環體是由計算機反復執行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執行循環體或跳出循環體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。(2)UNTIL語句的一般格式是：
從UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執
行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOP UNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。
五 算法高考考點
算法這一章有兩個考點：
一、算法的識別，即能否看得懂算法的書寫。
二、算法的設計和書寫。
高考只以一道選擇題（5分）或填空題（4分）的形式考查。
算法共有三種表示形式：一、自然語言敘述，二、程序框圖，三、程序語句。高考重點考查“程序框圖”的識別，解決問題的方法是以讀程序框圖為手段，適當模仿書寫程序框圖，可以確保此章節在高考中得分。
第六章 概率
一 事件
（一）、在一定條件下，事先就能斷定發生或不發生某種結果，這種現象叫做確定性現象
（二）、在一定條件下，某種現象可能發生，也可能不發生，事先不能斷定出現哪種結果，這種現象叫做隨機現象
（三）、必然會發生的事件叫做必然事件；肯定不會發生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件，叫做隨機事件
二 概率
在相同條件下，隨著試驗次數的增多，隨機事件發生的頻率會在某個常數附近擺動并趨于穩定，我們可以用這個常數來刻畫該隨機事件發生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。
1.概率： 一般地，如果隨機事件在次試驗中發生了次，當試驗的次數很大時，我們可以將發生的頻率作為事件發生的概率的近似值，即
2．概率的性質：
①隨機事件的概率為，
②必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，;
3.（1）頻率的穩定性 即大量重復試驗時，任何結果（事件）出現的頻率盡管是隨機的，卻“穩定”在某一個常數附近，試驗的次數越多，頻率與這個常數的偏差大的可能性越小，這一常數就成為該事件的概率;
（2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區別是：頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現的頻繁程度，它反映的是隨機事件出現的可能性；概率是一個客觀常數，它反映了隨機事件的屬性.
1.隨機事件的概率：
我們已經學習用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發生的可能性的大小，它是在～之間的一個數，將這個事件記為，用表示事件發生的概率.
三 古典概型
1、基本事件： 一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件．
2、等可能基本事件：若在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件。
3、如果一個隨機試驗滿足：
（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；
（2）每個基本事件的發生都是等可能的；
那么，我們稱這個隨機試驗的概率模型為古典概型．
4、古典概型的概率：
如果一次試驗的等可能事件有個，那么，每個等可能基本事件發生的概率都是；如果某個事件包含了其中個等可能基本事件，那么事件發生的概率為．
5、古典概型解題步驟：
⑴閱讀題目，搜集信息；
⑵判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；
⑶求出基本事件總數和事件所包含的結果數；
⑷用公式求出概率并下結論.
四 幾何概型
１．幾何概型的概念：　　　　　
對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點．這里的區域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．
２．幾何概型的基本特點：
（１）試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；
（２）每個基本事件出現的可能性相等．
３．幾何概型的概率：
一般地，在幾何區域中隨機地取一點，記事件＂該點落在其內部一個區域內＂為事件，則事件發生的概率．
說明：（１）的測度不為；
（２）其中＂測度＂的意義依確定，當分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的＂測度＂分別是長度，面積和體積．
（３）區域為＂開區域＂；
（４）區域內隨機取點是指：該點落在區域內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關．
第七章 統計
第一部分 抽樣方法
一 總體、個體、容量
一般地，我們把所考查對象的某一數值指標的全體構成的集合看做總體，構成總體的對象作為個體，從總體中抽出一部分對象所組成的集合叫做樣本，樣本中對象的個數稱為樣本的容量。
二 簡單的隨機抽樣
1.一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
2.最簡單的隨機抽樣方法有兩種：抽簽法(抓鬮法)和隨機數表法。
3.從一個總體為N的個體中，抽出容量為n的樣本，每個個體被抽到的概率為。
三 系統抽樣
1.當總體中的個體數較多時，將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統抽樣。
2.系統抽樣的四個步驟可簡記為：“編號----分段—--確定起始的個體號——抽取樣本”四步。
3.在系統抽樣中，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則用它們的比值作為分段間隔．如果不是整數，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除．然后再編號、分段，確定第一段的起始號．繼而確定整個樣本。
四 分層抽樣
當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，才常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例筋洗凈抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。
利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進行抽取。
注意
（1）分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況；（2）在每一層進行抽樣時，在采用簡單隨機抽樣或系統抽樣；（3）分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性；（4）分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據具體情況采用不同的抽樣方法，因此應用較為廣泛。
五 三種抽樣方法的比較
（1）列表比較：
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程種每個個體被抽取的機會均等
從總體中逐個抽取
總體種的個體數較少
系統抽樣
將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體種的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
(2)簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的機會相等，體現了這些方法的客觀性和公平性，其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行系統抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機抽樣方法，抽樣方法經常交叉應用，對于個體數量很大的總體，可采用系統抽樣，系統中的每一均衡部分，又可采用簡單隨機抽樣。
六 抽樣方法的選擇
(1)通過比較三種抽樣方法，可以發現它們的關系密切，無論采取哪一種方法，每個個體被抽到的概率是一樣的。
(2)對于系統抽樣和分層抽樣．如果不是整數，可采用剔除法，每個個體被抽到的概率不變，如從1003個總體中抽出容量為l0的樣本，那么每個個體被抽到的概率為
(3)通過分析總體特點，靈活選擇抽樣方法。
(4)簡單隨機抽樣是抽樣方法的基礎，是一種等機會抽樣，它有以下幾個特點：①它要求被抽取樣
本的總體個數是有限的；②它是從總體中逐個地抽取；③它是一種不放回抽樣。
(5)系統抽樣是在總體個數比較多時采用的抽樣方法。當總體個數N不能被樣本容量 整除時，應注意如何從總體中剔除一些個體．
（6）分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分個體組成時的抽樣方法。具體步驟是：①分層；②按比例確定各層抽取個體的個數；③各層抽樣；④匯合成樣本。
第二部分 用樣本估計總體
一 用樣本估計總體
(1)頻率分布
樣本中所有數據(或者數據組)的頻率和樣本容量的比就是該數據的頻率，所有數據(或者數據組)的頻率的分布變化規律叫做頻率分布，可以用頻率分布表，頻率分布折線圖．莖葉圖，頻率分布直方圖來表示．
(2)頻率分布折線圖
連結頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就可以得到頻率分布折線圖。
(3)總體密度曲線
①如果樣本容量越大，所分組數越多，圖中表示頻率分布就越接近于總體在各個小組內所取值的個數與總數比值的大小．設想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上是越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線。
②總體密度曲線精確地反映了一個總體在各個區域內取值的規律．產品尺寸落在(a，b)內的百分率就是下圖中帶斜線部分的面積．對本題來說，總體密度曲線呈中間高兩邊低的“鐘”形分布，總體的數據大致呈對稱分布，并且大部分數據都集中在靠近中間的區間內。
(4)莖葉圖表示數據有兩個突的優點
其一是統計圖上沒有原始數據的損失，所有信息可以從這個莖葉圖中得到，其二是在比賽時隨時記錄，方便記錄于表示。
二 眾數、中位數、平均數、方差、標準差
(1) 一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
(2)一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據(或中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
(3)如果有幾個數那么叫做這幾個數的平均數。
如果在幾個數中，出現次，出現次，出現次，（這里)，那么
叫做這幾個數的加權平均數。
(4)標準差與方差
考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示。
設一組數據的平均數為，
則，其中表示方差而s表示標準差。
三 頻率分布圖(表)和頻率分布直方圖
(1)頻數分布圖(表)能使我們清楚地知道數據分布在各個小組的個數；而頻率分布圖(表)則是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布的規律．它可以使我們看到整個樣本數據的頻率分布。
(2)作頻率分布直方圖的步驟：
①求極差，即一組數據中最大值和最小值的差。
②決定組距與組數．將數據分組時，組數應力求合適，以使數據的分布規律能較清楚的呈現出來。這時應注意：a．一般樣本容量越大，所分組數越多；b．為方便起見，組距的選擇應力求“取整”；c．當樣本容量不超過100時，按照數據的多少，通常分成5組～l2組．
③將數據分組．
④計算各小組的頻率，作頻率分布表。
．
⑤畫頻率分布直方圖。
(3)總體密度曲線是頻率分布折線的一條極限曲線，隨著樣本容量不斷增加，分組的不斷加密，頻率分布折線就會越來越光滑，最終形成總體密度曲線．總體密度曲線反映的是總體在各個范圍內取值的百分比，實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但只能用樣本的頻率分布對它估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越準確．
四 莖葉圖的應用
(1)莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況．
(2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況．
莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數。
在樣本數據較少時用莖葉圖表示數據的效果較好，但當樣本數據較多時，莖葉圖就閑的不太方便了。
五 標準差和方差的關系及計算
(1)標準差的平方就是方差，即
（2）方差的計算
①基本公式
②簡化計算公式，
或寫成。即方差等于數據平方的平均數減去平均是的平方。
③簡化計算公式
當一組數據中的數據較大時，可仿照簡化平均是的據算方法，將每個數據同時減去一個與它們的平均是接近的常數a，得到一組新數據那么
也可以寫成
。
即方差等于新數據的平方平均數減去新數據平均數的平方。
④原數據的方差與新數據
的方差相等。
即的方差
等于原數據的方差。
（3）方差和標準差都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常數來比較兩組數據的波動大小。方差較大的波動較大，方差較小的波動較小，方差的單位是原數據的單位的平方，標準差的單位與原數據的單位相同，不要漏寫單位。
第八章 三角函數
一 任意角的概念與弧度制
（一）角的概念的推廣
1、角概念的推廣：
在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向，旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角，其中逆時針方向旋轉的角叫做正角，順時針方向的叫做負角；當射線沒有旋轉時，我們把它叫做零角。習慣上將平面直角坐標系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉停止時對應的邊叫角的終邊。
2、特殊命名的角的定義：
(1)正角，負角，零角 ：見上文。
(2)象限角：角的終邊落在象限內的角,根據角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等
(3)軸線角：角的終邊落在坐標軸上的角
終邊在x軸上的角的集合：
終邊在y軸上的角的集合：
終邊在坐標軸上的角的集合：
(4)終邊相同的角：與終邊相同的角
(5)與終邊反向的角：
終邊在y=x軸上的角的集合：
終邊在軸上的角的集合：
(6)若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：
(7)成特殊關系的兩角
若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：
若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：
若角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：
注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.
3、本節主要題型：
1.表示終邊位于指定區間的角.
1:寫出在到之間與的終邊相同的角.
2:若是第二象限的角,則是第幾象限的角?寫出它們的一般表達形式.
3:①寫出終邊在軸上的集合.
②寫出終邊和函數的圖像重合,試寫出角 的集合.
③在第二象限角,試確定所在的象限.
④角終邊與角終邊相同,求在內與終邊相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定義：
2、角度與弧度的換算公式：
360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
一個式子中不能角度,弧度混用.
3、題型
（1）角度與弧度的互化
例:
（2），的應用問題
1:已知扇形周長,面積,求中心角.
2:已知扇形弧度數為,半徑等于,求扇形的面積.
3:已知扇形周長,半徑和圓心角取多大時,面積最大.
4:
a.求出弧度,象限.
b.用角度表示出,并在之間找出，他們有相同終邊的所有角.
二 任意角三角函數
（一）三角函數的定義
1、任意角的三角函數定義
2、三角函數的定義域：
三角函數
定義域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
（二）單位圓與三角函數線
1、單位圓的三角函數線定義
如圖(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦線。OM表示角的余弦值，叫做余弦線。
如圖(2)AT表示角的正切值，叫做正切線。表示角的余切值，叫做余切線。
注：線段長度表示三角函數值大小，線段方向表示三角函數值正負

（三）同角三角函數的基本關系式
同角三角函數關系式
(1)，，
(2)商數關系：
(3)平方關系：，，
（四）誘導公式



三 三角函數的圖像與性質
（一）基本圖像：
1．正弦函數
2．余弦函數
3．正切函數
4.余切函數
（二）、函數圖像的性質
正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：
定義域
R
R
值域
R
R
周期
奇偶
奇函數
偶函數
奇函數
奇函數
單調
上為增函數 上為減函數()
上為增函數
上為減函數
()
上為增函數
()
上為減函數
()
對稱
對稱軸為，對稱中心為，
對稱軸為，
對稱中心為
無對稱軸，
對稱中心為
無對稱軸，
對稱中心為
（三）、常見結論：
1.與的周期是.
2.或()的周期.
3.的周期為2.
4.的對稱軸方程是()，對稱中心()；
的對稱軸方程是()，對稱中心()；
的對稱中心().
5.當·；
·
6.函數在上為增函數.(×) [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的.
7.奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無此性質)
8. 不是周期函數；為周期函數()；
是周期函數(如圖)；為周期函數()；
的周期為(如圖)，并非所有周期函數都有最小正周期，例如：
四 和角公式
兩角和與差的公式




五 倍角公式和半角公式
（一）倍角與半角公式：



（二）萬能公式：
六 三角函數的積化和差與和差化積
公式
, ,
,
第九章 解三角形
一 正弦定理
（一）知識與工具：
正弦定理：在△ABC中，。
在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。
注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°
(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊
(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC
(4)三角函數的恒等變形。
sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin
（二）題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型
題型1 利用正弦定理公式原型解三角形
題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。
例如：
題型3 三角形解的個數的討論
方法一：畫圖看
方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關系檢驗解出的結果是否符合實際意義，從而確定解的個數。
二 余弦定理
（一）知識與工具：
a2=b2+c2﹣2bccosA cosA=
b2=a2+c2﹣2accosB cosB=
c2=a2+b2﹣2abcosC cosC=
注明：余弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°；
(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC
(4)三角函數的恒等變形。
（二）題型使用余弦定理解三角形共有三種現象的題型
題型1 利用余弦定理公式的原型解三角形
題型2 利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉化成邊或所有邊轉化成角，在轉化過程中需要構造公式形式。
題型3 判斷三角形的形狀
結論：根據余弦定理，當a2+b2＜c2、b2+c2＜a2、c2+a2＜b2中有一個關系式成立時，該三角形為鈍角三角形，而當a2+b2＞c2、b2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結論。
判斷三角形形狀的方法：
(1)將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。
(2)將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函數間的關系，通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結論。
在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取出公因式，以免漏解。
正余弦定理在實際中的應用
求
距離
兩點間不可通又不可視
兩點間可視但不可達
兩點都不可達
求
高度
底部可達
底部不可達
題型1 計算高度 題型2 計算距離
題型3 計算角度 題型4 測量方案的設計
實際應用題型的本質就是解三角形，無論是什么樣的現象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進行求解。
（三）其他常見結論
1三角形內切圓的半徑：，
特別地，
2三角學中的射影定理：
在△ABC 中，，…
3兩內角與其正弦值：
在△ABC 中，，…
第十章 平面向量
一 向量的概念
向量的常識性概念
1．向量：既有大小又有方向的量
2．向量的表示：圖形表示 ，箭頭的方向表示向量的方向，線段的長短表示向量的大小；字母表示，向量可以寫成,(手寫版)或 (印刷版)
3．零向量：大小為零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。
4．向量共線或平行：兩個向量方向相同或相反時，都可以稱作兩個向量共線或平行。與平行或共線的等價條件是：
圖9-1
二 向量的加減法運算
（一）幾何運算：五大運算工具，凡是加減法幾何運算，先從加法角度來理解，再利用加法交換律算減法
1.平行四邊形法則(如圖9-1)：兩個向量的和等于以
這兩個向量的臨邊的平行四邊形的對角線表示的向量 圖9-1
2.三角形法則(如圖9-2)： 首位相連的兩個向量之和
等于另一個向量(與前兩個不首尾相連) ， 圖9-2
3.多邊形法則(如圖2-3)：首尾相連的若干個向量之和等于另一個向量
4.中線法則(如圖9-4)：三角形底邊中線所表示的向量等于兩臨邊向量之和的一半。在向量圖形中提到中點，一定用中線 圖9-3
法則解題。 圖中 D 為 BC 中點。


圖9-4
(五)終邊在一條直線上的多向量運算(如圖9-5)：起始點相同，終點落在同一條直線上的三個向量，其中任何一個可以用其他兩個乘以系數加和表示。兩個系數之和一定為1。凡在同一個圖中出現以下形式的三個向量，
一定用此結論解題。證明過程如下：

結論：
（二）坐標運算：基本運算法則
已知， ，
，表示與大小相等方向相反的向量，叫的相反向量。
三 向量的乘法運算
（一）坐標運算：
已知
注：向量的加減法結果得到的是向量，向量的乘法得到是數。
（二）向量的公式運算：
1．乘法公式： 是與的夾角，
2．混合運算公式：
(1)
(2)
(3) 即多個向量相乘除不能改變運算順序。
四 向量運算的應用
（一）求向量的模：根據向量的乘法公式=
（二）求向量的夾角：根據向量的乘法公式，凡是提到向量夾角，一律列向量乘法公式解題。
（三）投影問題(如圖9-6 )：在上的投影就是，只有乘法運算中才能出現這種形式，凡是提到一個向量在另一個向量上的投影，一定要列這兩個向量的
乘法公式解決問題。
圖9-6
（四）向量垂直：
（五）向量平行：
第十一章 數列
第一部分 等差數列
一 定義式：
二 通項公式：
一個數列是等差數列的等價條件：(a，b為常數)，即是關于n的一次函數，因為，所以關于n的圖像是一次函數圖像的分點表示形式。
三 前n項和公式：
………… ①
………… ②
…… ③
按照序號順序，使用公式。即首選①公式解題，再選②、③
一個數列是等差數列的另一個充要條件：(a，b為常數，a≠0)，即是關于n的二次函數，因為，所以關于n的圖像是二次函數圖像的分點表示形式。
四 性質結論
(一)3或4個數成等差數列求數值時應按對稱性原則設置，
如：3個數a-d,a,a+d； 4個數a-3d,a-d,a+d,a+3d
(二)與的等差中項；
在等差數列中，若，則
；若，則；
(三)若等差數列的項數為2，則
；
若等差數列的項數為，則，且，
(四)凡按一定規律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數列。設，，
，則有；
(五),,則前(m+n為偶數)或(m+n為奇
數)最大

第二部分 等比數列
一 定義：成等比數列。
二 通項公式：，
數列{an}是等比數列的一個等價條件是：
當且時，關于n的圖像是指數函數圖像的分點表示形式。
三 前n項和：；
(注意對公比的討論)
四 性質結論：
(一)與的等比中項(同號)；
(二)在等比數列中，若，則；
若，則；
(三)設，，
， 則有
第三部分 求雜數列通項公式
一 構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式。
第一類：
是公比為的等比數列，從而求出。
第二類：

是公比為3的等比數列.
第三類：，系數之比為1的時候用疊加法。
第四類：既有又有利用，將所有S換成a，或者將所有a換成S。
第五類：關于與的二次式，或者與的二次式，先因式分解成一次式，再構造等比數列。
二 構造等差數列：遞推式不能構造等比時，構造等差數列。
第一類：凡是出現分式遞推式都可以構造等差數列來求通項公式，
例如：，
兩邊取倒數是公差為2的等差數列，從而求出。
第二類：
是公差為1的等差數列
三 遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。
例如
【注: 】
求通項公式的題，不能夠利用構造等比或者構造等差求的時候，一般通過遞推來求。
第四部分 求前n項和
一 裂項分組法：
、
二 錯位相減法：凡等差數列和等比數列對應項的乘積構成的數列求和時用此方法，
求：
①
②
①減②得：
從而求出。
錯位相減法的步驟：
(1)將要求和的雜數列前后各寫出三項，列出①式
(2)將①式左右兩邊都乘以公比q，得到②式
(3)用①②，錯位相減
(4)化簡計算
三 倒序相加法：前兩種方法不行時考慮倒序相加法
1：等差數列求和：

兩式相加可得：
2：設.利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得
的值為_________.
①
②
①+②得
,
∴
第十二章 不等式
一 不等式的證明
證明不等式選擇方法的程序：
①做差：證明不等式首選不等式，做差的本質是因式分解，能否使用做差法取決于做差后能否因式分解；
②作比：通過構造同底或同指數合并作比結果，再利用指對數圖像判斷大于小于1；
③用公式：構造公式形式；等價變形：左右兩邊n次方；
平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均(a、b為正數)：
(當a = b時取等)
，，
④等價變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價變形方法；
⑤逆代：把數換成字母；
⑥換元：均值換元或三角換元；
⑦放縮：放大或縮小成一個恰好可以化簡的形式；
⑧反證：條件比較復雜，結論比較簡潔時，把結論的相反情況當成條件反證；
⑨函數求值域：共有四種方法：見函數值域部分；
⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數學歸納法:適合數列不等式。
二 不等式的解法
(一)有理不等式
1．一次不等式：
解一次不等式主要考察討論系數大于零小于零等于零的三種情況。
2．二次不等式：
兩根之內或兩根之外，主要考查根與系數的關系。
3．高次不等式：序軸標根法
(二)絕對值不等式、無理不等式、分式不等式
先變形成有理不等式，再求解。
絕對值不等式：
當a> 0時，有
.
或.
無理不等式：
(1) .
(2).
(3)
(三)指數不等式 對數不等式
不等號兩邊同時取指數或同時取對數，變成相同的形式后，再換元成有理不等式求解。
(1)當時,
;
.
(2)當時,
;
三 線性規劃
線性規劃，出題現象如下：
設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為（ )
A.4 B.11 C.12 D.14
解題步驟：
（1）把不等式組中的一次式看成直線，在平面直角坐標系中畫直線，
標明直線序號
（2）依據以下結論確定平面區域：
是點在直線上方（包括直線）
是點在直線下方（包括直線）；
是點在直線上方（不包括直線）
是點在直線下方（不包括直線）
（3）確定目標函數函數值的幾何意義
（4）若目標函數值z表示截距，在已知區域內平移目標函數直線，找出使截距取最大值和最小值的端點，求出端點坐標代入目標函數，得出z的最值。若目標函數z表示距離或者距離的平方，精確作圖，在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當于是點與點的距離還是點與直線的距離，用距離公式直接求最值。若目標函數z表示斜率，精確畫圖，利用求斜率取值范圍結論，求最值。
第十三章 簡易邏輯與推理證明
簡易邏輯
1.真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
2.常見結論的否定形式
原結論
反設詞
原結論
反設詞
是
不是
至少有一個
一個也沒有
都是
不都是
至多有一個
至少有兩個
大于
不大于
至少有個
至多有()個
小于
不小于
至多有個
至少有()個
對所有，成立
存在某，不成立
或
且
對任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
3.四種命題的相互關系
原命題　　　　　　　互逆　　 逆命題
若ｐ則ｑ　　　　　　　　　 若ｑ則ｐ
　　　　　　　互　　　　　　 互
　　互　　　　　　　　為　　 為　　　　 　　　　互
　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否
　　　　　　　　　 逆　　　 逆　　　　　　　　　　　
　　　　　　　 否　　　　　 否
否命題　　　　　　　　　　　　　　　逆否命題　　　
若非ｐ則非ｑ　　　　 互逆　　　　　 若非ｑ則非ｐ
4.充要條件
(1)充分條件：若，則是充分條件.
(2)必要條件：若，則是必要條件.
(3)充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
第十四章 圓錐曲線
一 橢圓方程
（一） 橢圓的定義：
方程為橢圓；
無軌跡；
以為端點的線段。
（二） 橢圓的方程:
①橢圓的標準方程：
i. 中心在原點，焦點在x軸上：.
ii. 中心在原點，焦點在軸上：.
②一般方程：.
③橢圓的標準參數方程：的參數方程為
（三）橢圓的幾何性質：
①頂點：A,B,C和D.
②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長=，短軸長=.
③焦點：,
④焦距：，.
⑤離心率：.
二 雙曲線方程
（一）雙曲線的定義：
（二）雙曲線的方程
①雙曲線標準方程：
i. 中心在原點，焦點在x軸上：.
ii. 中心在原點，焦點在軸上：
②一般方程：.
③橢圓的標準參數方程：的參數方程為
（三）雙曲線的幾何性質
①i. 焦點在軸上：頂點：；焦點：；
漸近線方程：或
ii. 焦點在軸上：頂點：；焦點：；
漸近線方程：或，
②軸：為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c.
③離心率.
④ 參數關系.
（四）常見的特殊雙曲線：
①等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
②共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
③共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.
例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？
解：令雙曲線的方程為：，代入得.
（五）直線與雙曲線的位置關系：如下圖.
區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條；
區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條；
區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條；
區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條；
區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.
小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條.

三 拋物線方程
設，拋物線的標準方程、類型及其幾何性質：
圖形
焦點
準線
范圍
對稱軸
軸
軸
頂點
(0，0)
離心率
焦半徑
注：①頂點.
②則焦點半徑
;則焦點半徑為.
③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.
④(或)的參數方程為(或)(為參數).

第十五章 導數
一 導數的概念
（一）導數的定義
1.導數的原始定義：設函數在處附近有定義，如果時，與的比(也叫函數的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即
2導函數的定義：如果函數在開區間內的每點處都有導數，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數，從而構成了一個新的函數, 稱這個函數為函數在開區間內的導函數，簡稱導數。
（二）導數的實際意義：
1.導數的幾何意義：
是曲線上點()處的切線的斜率因此，如果在點可導，則曲線在點()處的切線方程為
2.導數的物理意義：
導數是物體變速直線運動的瞬時速度，也叫做瞬時變化率。
（三）概念部分題型：
1.利用定義求函數的導數
主要有三個步驟：
(1)求函數的改變量
(2)求平均變化率
(3)取極限，得導數＝
2.利用導數的實際意義解題
主要有兩種：求切線方程和瞬時速度，考試重點為求切線方程。
二 導數的運算
（一）常見函數的導數
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
（二）導數的四則運算
1．和差：
2．積：
3．商：
（三）復合函數的導數：
1．運算法則復合函數導數的運算法則為：
2．復合函數的求導的方法和步驟：
求復合函數的導數一定要抓住“中間變量”這一關鍵環節，然后應用法則，由外向里一層層求導，注意不要漏層。
求復合函數的導數的方法步驟：
(1)分清復合函數的復合關系，選好中間變量
(2)運用復合函數求導法則求復合函數的導數，注意分清每次是哪個變量對哪個變量求導數
(3)根據基本函數的導數公式及導數的運算法則求出各函數的導數，并把中間變量換成自變量的函數

三 導數的應用
（一）利用導數判斷函數單調性及求解單調區間。
1.導數和函數單調性的關系：
(1)若(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數，(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
(2)若(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數，(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間。
2.利用導數求解多項式函數單調性的一般步驟：
①確定的定義域；
②計算導數；
③求出的根；
④用的根將的定義域分成若干個區間,列表考察這若干個區間內的符號,進而確定的單調區間：(x)>0，則f(x)在對應區間上是增函數，對應區間為增區間；(x)<0，則f(x)在對應區間上是減函數，對應區間為減區間。
（二）利用導數求解函數極值與最值。
1.極值與最值的定義：
(1)極大值： 一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點
(2)極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點
(3)函數的最大值和最小值:在閉區間上連續的函數在上必有最大值與最小值，分別對應該區間上的函數值的最大值和最小值。
2.極值的性質：
(1)極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小
(2)函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個
(3)極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值。
(4)函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點 而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點
3.判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值
4.求函數f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數的定義區間，求導數f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值
5.利用導數求函數的最值步驟:
⑴求在內的極值；
⑵將的各極值與、比較得出函數在上的最值
（三）利用導數求解證明不等式：
主要方法為將不等式左右兩邊的多項式移到一邊，構造出一個新的函數，通過對求導，根據的大小和導數的性質，結合已知條件進行求解或證明。
四 定積分與微積分基本原理 (理科考查，文科不考查)
（一）曲邊梯形面積與定積分
1、定積分定義：設函數在上有界(通常指有最大值和最小值)，在與之間任意插入個分點，
，將區間分成個小區間，記每個小區間的長度為 ，在上任取一點ζi,作函數值與小區間長度的乘積，并求和
記λ=max{；},如果當λ->0時,和s總是趨向于一個定值,則該定值便稱為函數在上的定積分,記為，即
其中, 稱為函數在區間的積分和.
2、定積分的幾何意義
定積分在幾何上,當時,表示由曲線、直線、直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積；當時，表示由曲線、直線、直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積的負值；一般情況下，表示介于曲線、兩條直線、與軸之間的個部分面積的代數和
（二）微積分基本定理
1、基本定理
若函數在上連續，且存在原函數，即，則在上可積，且 這稱為牛頓一萊布尼茨公式，它也常寫成
二、常用的不定積分公式：
1.
2. ()
3.
4. (，)
5.
6.
7.
8.
9.
10.
12.
13.
14.
本節主要考察利用積分的公式熟練的計算。
第十六章 復數
一 復數的概念
1.虛數單位：
(1)它的平方等于-1，即　；
(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立
2. 與－1的關系: 就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－
3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4. 復數的定義：形如的數叫復數，叫復數的實部，叫復數的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示*　
5. 復數的代數形式: 復數通常用字母z表示，即，把復數表示成a+bi的形式，叫做復數的代數形式
6.復數與實數、虛數、純虛數及0的關系：對于復數，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0
7. 復數集與其它數集之間的關系：NZQRC
二 復數與復平面
1. 兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小如果兩個復數都是實數，就可以比較大小　也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小　
2.復平面、實軸、虛軸：
點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛
實軸上的點都表示實數
對于虛軸上的點原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數
復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即
復數復平面內的點
這是因為，每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數和它對應
這就是復數的一種幾何意義也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法
三 復數的運算
1．復數z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
2. 復數z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
3. 復數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1
4. 復數的加法運算滿足結合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
5．乘法運算規則：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i
其實就是把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并兩個復數的積仍然是一個復數
6. 乘法運算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ；(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3；
(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
7. 除法運算規則：
8.共軛復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數
復數z=a+bi和=a－bi(a、b∈R)互為共軛復數
四 復數的幾何意義
1. 復數加法的幾何意義：如果復數z1，z2分別對應于向量、，那么，以OP1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應的向量
2. 復數減法的幾何意義：兩個復數的差z－z1與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應
3．復數的模：
第十七章 空間向量（理科）
一 空間向量的線性運算
知識點
1. 空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。
注：(1)向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。
(2)空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示。
2. 空間向量的運算
定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘運算如下(如下圖)。

;;
運算律：⑴加法交換律：
⑵加法結合律：
⑶數乘分配律：
二 空間向量的基本定理
知識點
1. 共線向量
(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。
當我們說向量、共線(或//)時，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線。
(2)共線向量定理：空間任意兩個向量、(≠)，//存在實數λ，使＝λ。
深化：
(1)對于空間中的任意兩個向量來說都是共面的，但三個向量不一定共面．
(2)當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需證明其中一條直線上有一點在另外兩直線確定的平面內．
2. 共面向量
(1)定義：一般地，能平移到同一平面內的向量叫做共面向量。
說明：空間任意的兩向量都是共面的。
(2)共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實數使。
3. 空間向量基本定理：
如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序實數組，使。
若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量，空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底。
推論：設是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序實數，使
。
深化：
(1)如果三個向量a、b、c不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是｛p|p＝xa＋yb＋zc，x、y、z∈R｝．這個集合可看作是由向量a、b、c生成的，所以我們把｛a，b，c｝叫做空間的一個基底，a、b、c都叫做基向量．由上述定理可知，空間任意三個不共面的向量都可構成空間的一個基底．
(2)推論中，若x＋y＋z＝１，則根據共面向量定理得：P、
A、B、C四點共面．故可看成平面ABC的一個向量參數方程，其中x, y，z為參數.
三 向量的數量積
(一)平面向量
(二) 空間向量
(1)空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：。
(2)向量的模：設，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：。
(3)向量的數量積：已知向量，則叫做的數量積，記作，即。
(4)空間向量數量積的性質：
①；②；③。
(5)空間向量數量積運算律：
①；②(交換律)；③(分配律)。
四 空間向量的直角坐標運算
1.空間直角坐標系：
(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示；
(2)在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面；
(3)作空間直角坐標系時，一般使(或)，；
(4)在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系規定立幾中建立的坐標系為右手直角坐標系
2．空間直角坐標系中的坐標：
如圖給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量，則存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作．
在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一
的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標．如上圖
3．空間向量的直角坐標運算律：
(1)如右圖：若，
，
則，
，
，
，
，
．
(2)若，，
則．
一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標如下圖。
第十八章 計數原理(理科)
一 分類、分步原理
（一）分類原理：.
分類原理題型比較雜亂，須累積現象。幾種常見的現象有：
1．開關現象:要根據開啟或閉合開關的個數分類
2．數圖形個數:根據圖形是由幾個單一圖形組合而成進行分類求情況數
3．球賽得分：根據勝或負場次進行分類
（二）分步原理：.
兩種典型現象：
1．涂顏色
(1)平面圖涂顏色:先涂接觸區域最多的一塊
(2)立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點的幾個平面，其他平面每步涂法分類列舉
2．映射
按步驟用A集合的每一個元素到B集合里選一個元素，可以重復選。
二 排列組合
（一）常規題型求情況數
1.直接法：先排(選)特殊元素，再排(選)一般元素。捆綁法，插空法。
2.間接法：先算總情況數，再排除不符合條件的情況數。
（二）七種常考非常規現象
1．小數量事件需要分類列舉：
凡不可使用公式且估計情況數較少，要分類一一列舉(例1，例2)
2．相同元素的排列：
用組合數公式選出位置把相同元素放進去，不用排順序(例3例4)
3．有序元素的排列:
用組合數公式選出位置把有序元素放進去，不用排順序(例5例6)
4．剩余元素分配：
有互不相同的剩余元素需要分配時，用隔板法。(例7例8)
5．邁步與網格現象: (例9例10)
要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來，有幾種選法就有幾種情況
6．立體幾何與解析幾何現象：多數用排除法求情況數(例11)
7．平均分組現象: (例12例13)
先用分步原理選出每一組的元素，再除以因為平均分組算重復的倍數，平均分n組，就除以，有幾套平均分組就除幾個
（三）排列數，組合數公式運算的考察
1.排列數公式
==.(，∈N*，且)．
注:規定.
2. 排列恒等式
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
(6) .
3. 組合數公式
===(∈N*，，且).
4. 組合數的兩個性質
(1)= ;
(2) +=.
注:規定.
5. 組合恒等式
(1);
(2);
(3);
(4)=;
(5).
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
6. 排列數與組合數的關系
.
三 二項式定理
（一） 公式
1．二項式定理：
.
展開式具有以下特點：
項數：共有項；
系數：依次為組合數
每一項的次數是一樣的，即為次，展開式依的降冪排列，的升冪排列展開.
2．二項展開式的通項.
展開式中的第項為：
目錄
第一章 集合 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1
第二章 函數 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4
一 映射與函數的基本概念 ┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4
二 定義域題型 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5
三 值域題型 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5
四 函數運算法則┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7
五 函數解析式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7
六 常規函數的圖像┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8
七 函數的單調性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9
八 函數的奇偶性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9
九 函數的周期性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10
十 函數圖像的對稱性┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 11
十一 原函數與反函數┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
第三章 立體幾何 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13
一 平行關系 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13
二 垂直關系 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14
三 距離問題 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14
四 多面體概念辨析與邊長、面積、體積┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15
五 棱錐 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16
六 正多面體 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄17
七 球 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18
第四章 直線和圓 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 20
一 直線 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄20
二 圓 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄23
第五章 算法 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 27
一 算法的概念 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27
二 程序框圖 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄27
三 輸入、輸出語句和賦值語句 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄28
四 條件語句和循環語句 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄29
五 算法高考考點 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄31
第六章 概率┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 32
第七章 統計 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 35
第八章 三角函數 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 43
一 任意角的概念與弧度制 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄43
二 任意角三角函數 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄46
三 三角函數的圖像與性質┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄48
四 和角公式┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄53
五 倍角公式和半角公式 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄53
六 積化和差與和差化積┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄55
第九章 解三角形 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 56
一 正弦定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄56
二 余弦定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄57
第十章 平面向量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 60
一 向量的概念 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄60
二 向量的加減法運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄60
三 向量的乘法運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄62
四 向量運算的應用 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄62
第十一章 數列 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 64
第一部分 等差數列 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄64
第二部分 等比數列 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄65
第三部分 求雜數列通項公式 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄66
第四部分 求前n項和 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄67
第十二章 不等式 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 70
一 不等式的證明 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄70
二 不等式的解法 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄70
第十三章 邏輯與推理證明 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 74
第十四章 圓錐曲線 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 76
一 橢圓方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄76
二 雙曲線方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄77
三 拋物線方程 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄80
第十五章 導數 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
一 導數的概念 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄82
二 導數的運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄83
三 導數的應用 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄85
四 定積分與微積分基本原理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄87
第十六章 復數 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 91
一 復數的概念 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄91
二 復數與復平面 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄91
三 復數的運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄92
四 復數的幾何意義 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄93
第十七章 空間向量 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 94
一 空間向量的線性運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄94
二 空間向量的基本定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄95
三 向量的數量積 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄97
四 空間向量的直角坐標運算 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄98
第十八章 計數原理(排列組合) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 102
一 分類、分步原理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄102
二 排列組合 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄102
三 二項式定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄104

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