資源簡介

第一單元 四則運算
3.括號和解決問題
知識點一 含有括號的混合運算的運算順序
（見課本第9頁例題4）
（1）計算96÷12+4×2，說一說運算的順序。
（2）在算式96÷12+4×2中加上小括號，變成96÷（12+4）×2，運算順序變了嗎？
（3）在算式96÷（12+4）×2中加上中括號“[ ]”，變成96÷[（12+4）×2]，運算順序變了嗎？
【講解過程】
（1）說出96÷12+4×2的運算順序并計算。
在96÷12+4×2中，既有乘、除法又有加法，計算時應先算除法和乘法，再算加法。96÷12+4×2
=8+8
=16
（2）計算96÷（12+4）×2。
加上小括號后，運算順序發生改變，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。
（3）探究96÷[（12+4）×2]的計算方法。
①認識中括號。
“[ ]”叫中括號，它與小括號的作用相同，都能改變運算順序。混合運算中，如果加了小括號還需改變運算順序，就用中括號，中括號一般在小括號的外面。
②明確運算順序。
一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
1.在一個有小括號的算式里，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；小括號里面的，要先算乘、除法，后算加、減法。
2.在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
先說一說下面各題的運算順序，再計算。（見課本第9頁“做一做”）
360÷（70-4×16） 168÷[（28+44）÷9]
【講解過程】理解并掌握含有括號的四則混合運算的運算順序，體會括號對運算順序的運算結果的影響。在一個有小括號的算式里，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；小括號里面的，要先算乘、除法，后算加、減法。在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
【參考答案】
360÷（70-4×16） 168÷[（28+44）÷9]
=360÷（70-64） =168÷[72÷9]
=360÷6 =168÷8
=60 =21
知識點二 解決租船問題
有32人要租船游玩1小時，怎樣租船最省錢？（見課本第10頁例題5）
【講解過程】
1.理解圖意。
已知有32人要租船，大船每條船限坐6人，租金為30元/條；小船每條船限坐4人，租金為24元/條。需要解決的問題是：怎樣租船最省錢？
“限坐6人”是最多可以坐6人，可以是5人，也可以是4人………“限坐4人”就是最多可以坐4人，也可以坐3人……
2.分析與思考。
租船時，既可以都租大船，也可以都租小船，還可以大船和小船同時租，最后采取最省錢的租船方案。
3.列式計算。
方案一：全租小船。
32÷4=8（條）
24×8=192（元）
全租小船，需要8條小船，一共需要192元。
方案二：全租大船。
32÷6=5（條）……2（人）
5+1=6（條）
30×6=180（元）
全租大船，需要6條大船，一共需要180元。
方案三：大船、小船混租。
通過上面的計算發現，全租大船，有1條船只坐了2人，沒坐滿（也需要承擔空座位的費用），這時可以讓這2人和1條大船上的6人合租兩條小船，這樣安排租到的船就都坐滿了，所需費用為30×4+24×2=168（元）。
所以，如果租2條小船和4條大船需要168元。
168<180<192
答：租2條小船和4條大船最省錢。
4.回顧與反思。
解決這類問題時，應先考慮租哪種船便宜，還要盡可能租便宜的船且不留空座。
解決租船問題的策略
解決這類問題時，先分別計算每種船1個座位的錢數，通過比較得出哪種船更便宜。再假設所有人都坐便宜的船，如果正好坐滿，沒有空座，那么該種租法最省錢；如果沒坐滿，就進行調整，調整時要做到多租便宜的，少租貴的，且盡量把船坐滿，沒有空座。
易錯點1 沒有正確理解四則運算的運算順序。
例題：計算：（1080+28×288）÷18
（1080+28×288）÷18
=（1080+8064）÷18
=1080 +448=1528 （×）
【分析過程】本題錯在對四則運算的運算順序理解不夠，如果有括號，那么要先算括號里面的，再算括號外面的，括號里既有加法又有乘法，要先算乘法。
【參考答案】
（1080+28×288）÷18
=（1080+8064）÷18
=9144÷18=508
易錯點2 過早地去掉中括號導致計算錯誤。
例題：計算630[（4+5）×7]
630÷[（4+5）×7]
=630÷9×7
=70×7
=490
【分析過程】此題錯在過早地去掉中括號。混合運算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完，才能去掉中括號，否則運算順序就會發生改變，結果也會發生改變。
【參考答案】
630÷[（4+5）×7]
=630÷[9×7]
=630÷63
=10
易錯點3 錯誤地認為讓所有的座位都坐滿最省錢。
例題：一位老師帶97名學生去某公園劃船，大船限乘10人，每條船租金60元；小船限乘6人，每條船租金42元。怎樣租船最省錢？
【錯誤答案】60÷10=6（元） 42÷6=7（元） 6元<7元 大船租金便宜。
97+1=98（人） 80人租大船：80÷10=8（條） 18人租小船：18÷6=3（條）
8條大船租金：60×8=480（元） 3條小船租金：42×3=126（元）
480+126=606（元）
答：租8條大船和3條小船最省錢。
【分析過程】本題錯在認為讓所有座位都坐滿最省錢。在解決租船問題時，剩下的18人租小船，雖然都坐滿了，但要花42×3=126（元），如果這18人都租大船，只需2條，雖然有一條大船只坐了8人，但花費卻是60×2=120（元），比租小船更省錢。所以租10條大船更省錢。
【參考答案】97+1=98（人） 98÷10=9（條）……8（人）
9+1=10（條） 60×10=600（元）
答：租10條大船最省錢。
例題1：在下面的算式中加上或者去掉括號，使算式的得數最大。
360÷（30-6+12）
【分析過程】分別計算原算式以及去掉括號或加上括號后算式的結果，找出得數最大的算式。要使算式的結果最大：
（1）加法算式中，應使加數最大；
（2）減法算式中，應使被減數最大或減數最小；
（3）乘法算式中，應使因數最大；
（4）除法算式中，應使被除數最大或除數最小。
【參考答案】
360÷（30-6+12） 360÷30-6+12 360÷[30-（6+12）]
=360÷（24+12） =12-6+12 =360÷[30 —18]
=360÷36 =6+12 =360÷12
=10 =18 =30
比較三個算式的結果，360÷[30—（6+12）]的結果最大。
例題2：明明在計算（1600-□）÷25+94時，沒有注意題中的括號，先用□里的數除以25，然后按加減法計算的順序算得結果為1678，這道題正確的結果是多少？
【分析過程】這是一道逆向推理的問題，解決本題的關鍵是確定□里的數。先把明明看錯的算式寫出來：1600-□÷25+94=1678，然后根據這個錯誤的算式，可以逆推出1600-□÷25=1584，再逆推出□÷25=16，所以□=400。因此正確的算式是（1600-400）÷25+94，再根據運算順序計算即可得出正確結果。
【參考答案】
解：1600-□÷25+94=1678 正確結果為：（1600-400）÷25+94
□÷25=1600-（1678-94） =1200÷25+94
=1600-1584=16 =48+94
□=16×25 =142
=400
例題3：星光小學有15名老師帶領105名學生去植物園游玩。買票至少需要多少錢？
植物園門票 收費標準 成人票：30元/張 學生票：15元/張 團體票（不少于20人）：20元/張
【分析過程】本題要求買票至少需要多少錢，就是求最省錢的購票方案。根據題目條件，有以下幾種購票方案：（1）老師都買成人票，學生都買學生票；（2）老師和學生一起買團體票；（3）老師和部分學生一起買團體票，剩下的學生都買學生票。再分別計算每種方案需要的門票費，最后比較選出最優方案。
【參考答案】方案一：15名老師都買成人票，105名學生都買學生票。30×15+15×105=2025（元）
方案二：15名老師和105名學生一起買團體票。20×（15+105）=2400（元）
方案三：15名老師和5名學生一起買團體票，剩下的100名學生都買學生票。
（15+5）×20+（105-5）×15=1900（元）
因為1900元<2025元<2400元，所以方案三最省錢。
答：買票至少需要1900元。

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