資源簡介

第一單元 負(fù)數(shù)
2.在直線上表示數(shù)
知識(shí)點(diǎn) 借助直線表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0
下圖中的四名同學(xué)以樹為起點(diǎn)，分別向東、西兩個(gè)相反的方向行走了不同的距離。如何在一條直線上表示他們到達(dá)的位置呢？（見課本第4頁例題3）
【講解過程】
1.閱讀與理解。
上圖給出的信息可以用下面的表格呈現(xiàn)出來：
已知信息 所求問題
四人運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn) 以大樹為起點(diǎn) 如何在一條直線上表示出四人行走的距離和方向
運(yùn)動(dòng)的方向 東、西兩個(gè)相反的方向 小雯、小天←大樹→小芳、小東
運(yùn)動(dòng)的距離 小芳向東走2m，小東向東走4m
小天向西走2m，小雯向西走4m
2.分析與解答。
兩人向東走，兩人向西走，走的方向正好相反，向東和向西是一組具有相反意義的量，可以用正、負(fù)數(shù)來表示。
（1）用直線上的點(diǎn)表示0和正、負(fù)數(shù)。
①先畫一條直線，再在任意位置畫一個(gè)點(diǎn)，代表這棵大樹，用0表示。
②以大樹為起點(diǎn)，規(guī)定向右的方向?yàn)闁|，向左的方向?yàn)槲鳎韵驏|為正，那么向西就為負(fù)。
③規(guī)定1個(gè)單位長度表示1m。
（2）用正、負(fù)數(shù)描述同學(xué)和大樹的相對(duì)位置關(guān)系。以大樹為起點(diǎn)，向右為正，向左為負(fù)。小雯向西走4m，是從大樹（直線上的0）開始向左走4個(gè)單位長度，到達(dá)-4處；小天向西走2m，是從大樹（直線上的0）開始向左走2個(gè)單位長度，到達(dá)-2處；同理，小芳和小東分別向東走2m和4m，是從大樹（直線上的0）開始分別向右走2個(gè)和4個(gè)單位長度，分別到達(dá)2處和4處，如下圖：
據(jù)圖我們可以發(fā)現(xiàn)，把大樹所在位置記作0，向右走4m記作+4m，向右走2m記作+2m；向左走2m記作-2m，向左走4m記作-4m。
3.回顧與反思。
（1）用直線上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí)，要確定好0的位置，一般規(guī)定向右的方向?yàn)檎?br/>（2）正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以用直線上的點(diǎn)表示出來。
（3）用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。
4.拓展探究。
在直線上表示出-1.5。如果你想從起點(diǎn)到-1.5處，應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？
分析與解答：如下圖，以大樹為起點(diǎn)，表示-1.5的點(diǎn)位于0的左側(cè)，正好在-1和-2的中間，所以，如果從大樹（起點(diǎn)）出發(fā)，要到達(dá)-1.5處，需要向西走1.5m。
1.正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以用直線上的點(diǎn)表示出來，直線上的每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)。
2.在直線上（向右為正方向），0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
3.用有正數(shù)和負(fù)數(shù)的直線可以表示距離和相反的方向。
在圖中標(biāo)出下列各數(shù)。（見課本第5頁“做一做”）
【講解過程】解答此題需要明確在直線上（向右為正方向），0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。此題一個(gè)格子的距離是0.5。
【參考答案】
易錯(cuò)點(diǎn)1 不能在直線上正確表示負(fù)數(shù)。
例題：在直線上表示出-2.5。
【錯(cuò)誤答案】
【分析過程】此題錯(cuò)在直線上標(biāo)注的-2.5的位置不正確。在直線上表示負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)從0開始向左數(shù)格數(shù)。-2.5表示從0向左數(shù)2.5個(gè)單位長度，應(yīng)在-2和-3中間。
【正確答案】
易錯(cuò)點(diǎn)2 誤認(rèn)為只要向相反的方向運(yùn)動(dòng)，就一定用負(fù)數(shù)表示。
例題：填空：小明從某一位置出發(fā)，先向東走100m，表示為+100m，再沿著原路向西走80m，小明此時(shí)的位置表示為（ -80 ）m。
【分析過程】我們可以用畫圖法來解決這個(gè)問題。
不要混淆運(yùn)動(dòng)的方向、距離與最終位置的關(guān)系。
【正確答案】+20
例題1：一艘執(zhí)行任務(wù)的潛水艇在水下一50m處，艇長發(fā)現(xiàn)一條鯊魚在水下一10m處。潛水艇和鯊魚之間的高度差是多少米？
【分析過程】
【參考答案】在直線上找到表示-50和-10的兩個(gè)點(diǎn)，-50與-10之間間隔40，所以規(guī)范解答潛水艇和鯊魚之間的高度差是40m。
例題2：例小明騎著共享單車，從醫(yī)院大門口出發(fā)，先向東騎行了5km，記作+5km。2分鐘后，又向西騎行了3km，接著向西又騎行了4km，此時(shí)共享單車在出發(fā)點(diǎn)什么方向？距離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？在直線上用△表示出來。（每個(gè)單位長度表示1km）
【分析過程】可以采用圖示法來解答。如下圖，把醫(yī)院大門口所在位置記作0，向東騎行5km，記為+5km，那么向西共騎行了3+4=7(km)，可記為一7km,7>5,7-5=2(km)，所以此時(shí)小明在出發(fā)點(diǎn)的西邊，距離出發(fā)點(diǎn)2km。
【參考答案】
答：此時(shí)共享單車在出發(fā)點(diǎn)的西邊，距離出發(fā)點(diǎn)2km。
例題3：例題 一只毛毛蟲從地面出發(fā)，在樹干上爬。下面是輝輝記錄的毛毛蟲的爬行情況。（向上爬為正，向下爬為負(fù)）
已知樹高8m，毛毛蟲第5次能爬到樹頂嗎？
【分析過程】借助直線來表示毛毛蟲的爬行情況。以地面為基準(zhǔn)，地面記為0點(diǎn)，向上爬行記為正，向下爬行記為負(fù)。如圖：
第1次：以0為基準(zhǔn)，向上爬2m，到2的位置。
第2次：以2為基準(zhǔn)，向下爬1m，到1的位置。
第3次：以1為基準(zhǔn)，向上爬3m，到4的位置。
第4次：以4為基準(zhǔn)，向上爬1m，到5的位置。
第5次：以5為基準(zhǔn)，向下爬5m，到0的位置。
【參考答案】毛毛蟲第1次爬到2m處，第2次落回1m處，第3次爬到4m處，第4次爬到5m處，第5次回落到地面，因此它第5次不能爬到樹頂。

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