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專題4.5 對數(shù)-重難點題型精講
1．對數(shù)的定義、性質(zhì)與對數(shù)恒等式
(1)對數(shù)的定義：一般地，如果=N(a>0,且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).
(2)對數(shù)的性質(zhì)：
①=0，=1(a>0,且a≠1)，負數(shù)和0沒有對數(shù).
②對數(shù)恒等式：=N(N>0,a>0,且a≠1).
(3)對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：
根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當a>0，且a≠1時，=Nx=.
用圖表示為：
2．常用對數(shù)與自然對數(shù)
3．對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0,N>0,n∈R，那么我們有：
4．對數(shù)的換底公式及其推論
(1)換底公式：設(shè)a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，則=.
(2)換底公式的推論：
①=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)；
② (a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0)；
③(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R).
5．對數(shù)的實際應(yīng)用
在實際生活中，經(jīng)常會遇到一些指數(shù)或?qū)?shù)運算的問題.求解對數(shù)的實際應(yīng)用題時，一是要合理建立數(shù)學模型，尋找量與量之間的關(guān)系；二是要充分利用對數(shù)的性質(zhì)以及式子兩邊取對數(shù)的方法求解.
對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學研究中應(yīng)用廣泛，其應(yīng)用問題大致可以分為兩類：
(1)建立對數(shù)式，在此基礎(chǔ)上進行一些實際求值，計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型，再進行指數(shù)求值，此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進行計算.
【題型1 對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用】
【方法點撥】
對數(shù)式化簡或求值的常用方法和技巧：對于同底數(shù)的對數(shù)式，化簡的常用方法是：
①“收”，即逆用對數(shù)的運算性質(zhì)將同底對數(shù)的和(差)“收”成積(商)的對數(shù)，即把多個對數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個對數(shù)
式；
②“拆”，即正用對數(shù)的運算性質(zhì)將對數(shù)式“拆”成較小真數(shù)的對數(shù)的和(差).
【例1】（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學考試）求值（ ）
A．8 B．9 C．10 D．1
【變式1-1】（2022·天津·高考真題）化簡的值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）計算：（ ）
A．10 B．1 C．2 D．
【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習）化簡的值為（ ）
A． B． C． D．-1
【題型2 換底公式的應(yīng)用】
【方法點撥】
利用換底公式進行化簡求值的原則和技巧
(1)原則：化異底為同底；
(2)技巧：①技巧一：先利用對數(shù)運算法則及性質(zhì)進行部分運算，最后再換成同底；
②技巧二：借助換底公式一次性統(tǒng)一換為常用對數(shù)（自然對數(shù)），再化簡、通分、求值.
【例2】（2022·全國·高一課時練習）已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-1】（2022·全國·高三專題練習）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2022·安徽·安慶市高一期末）已知，，用，表示，則（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2022·全國·高三專題練習）正實數(shù)a，b，c均不等于1，若loga（bc）+logbc＝5，logba+logcb＝3，則logca的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【題型3 指數(shù)式與對數(shù)式的互化】
【方法點撥】
根據(jù)所給條件，利用指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化法則進行互化即可.
【例3】（2021·全國·高一課時練習）下列對數(shù)式中，與指數(shù)式等價的是（ ）.
A． B． C． D．
【變式3-1】（2021·江蘇·高一專題練習）已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12
【變式3-2】（2021·全國·高一專題練習）下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中不正確的是（ ）
A．e0=1與ln 1=0 B．log39=2與=3
C．=與log8=- D．log77=1與71=7
【變式3-3】（2022·湖南·高一課時練習）將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，正確的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
【題型4 指、對數(shù)方程的求解】
【方法點撥】
解指數(shù)方程：將指數(shù)方程中的看成一個整體，解（一元二次）方程，解出的值，求x.
解對數(shù)方程：對數(shù)方程主要有兩種類型，第一種類型的對數(shù)方程兩邊都是對數(shù)式且底數(shù)相同，根據(jù)真數(shù)相
同轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程求解；第二種類型的對數(shù)方程可整理成關(guān)于的（一元二次）方程，解出的
值，求x.
【例4】（2022·安徽·合肥模擬）方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．e D．3
【變式4-1】（2021·全國·高一專題練習）方程的解為（　　）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2021·全國·高一課時練習）方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）．
A．log32 B． C．log23 D．
【變式4-3】（2022·陜西·高一階段練習）如果方程的兩根為、，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【題型5 帶附加條件的指、對數(shù)問題】
【方法點撥】
帶附加條件的指、對數(shù)問題主要是已知一些指數(shù)值、對數(shù)值或其等量關(guān)系，利用這些條件來表示所要求的
式子，解此類問題要充分利用指數(shù)、對數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時，還要注意整體思想的應(yīng)用.
【例5】（2022·全國·高一課時練習）已知，（，且）．
(1)求的值；
(2)若，，且，求的值．
【變式5-1】（2022·天津市高二期末）計算下列各題：
(1)已知，求的值；
(2)求的值.
【變式5-2】（2022·遼寧·高一開學考試）已知，，計算下列式子的值：
(1)；
(2).
【變式5-3】（2021·徐州市期末）（1）已知，求的值 ；
（2）已知，分別求，，的值.
【題型6 對數(shù)的實際應(yīng)用】
【方法點撥】
對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學研究中應(yīng)用廣泛，其應(yīng)用問題大致可以分為兩類：
(1)建立對數(shù)式，在此基礎(chǔ)上進行一些實際求值，計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型，再進行指數(shù)求值，此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進行計算.
【例6】（2022·廣東汕頭·高三階段練習）核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，DNA的數(shù)量X與擴增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本DNA擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則擴增效率p約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8%
【變式6-1】（2022·四川綿陽·高二期末（文））酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A．12 B．11 C．10 D．9
【變式6-2】（2022·河南安陽·高三開學考試（理））香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的帶寬（Hz），S是平均信號功率（W），N是平均噪聲功率（W）.已知平均信號功率為1000W，平均噪聲功率為10W，在不改變平均噪聲功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增加到原來的2倍，則平均信號功率需要增加到原來的（ ）
A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍
【變式6-3】（2022·陜西·長安一中高一期末）牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，，）（ ）
A．3.5分鐘 B．4.5分鐘 C．5.5分鐘 D．6.5分鐘專題4.5 對數(shù)-重難點題型精講
1．對數(shù)的定義、性質(zhì)與對數(shù)恒等式
(1)對數(shù)的定義：一般地，如果=N(a>0,且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).
(2)對數(shù)的性質(zhì)：
①=0，=1(a>0,且a≠1)，負數(shù)和0沒有對數(shù).
②對數(shù)恒等式：=N(N>0,a>0,且a≠1).
(3)對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系：
根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當a>0，且a≠1時，=Nx=.
用圖表示為：
2．常用對數(shù)與自然對數(shù)
3．對數(shù)的運算性質(zhì)
如果a>0，且a≠1，M>0,N>0,n∈R，那么我們有：
4．對數(shù)的換底公式及其推論
(1)換底公式：設(shè)a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，則=.
(2)換底公式的推論：
①=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)；
② (a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0)；
③(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R).
5．對數(shù)的實際應(yīng)用
在實際生活中，經(jīng)常會遇到一些指數(shù)或?qū)?shù)運算的問題.求解對數(shù)的實際應(yīng)用題時，一是要合理建立數(shù)學模型，尋找量與量之間的關(guān)系；二是要充分利用對數(shù)的性質(zhì)以及式子兩邊取對數(shù)的方法求解.
對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學研究中應(yīng)用廣泛，其應(yīng)用問題大致可以分為兩類：
(1)建立對數(shù)式，在此基礎(chǔ)上進行一些實際求值，計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型，再進行指數(shù)求值，此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進行計算.
【題型1 對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用】
【方法點撥】
對數(shù)式化簡或求值的常用方法和技巧：對于同底數(shù)的對數(shù)式，化簡的常用方法是：
①“收”，即逆用對數(shù)的運算性質(zhì)將同底對數(shù)的和(差)“收”成積(商)的對數(shù)，即把多個對數(shù)式轉(zhuǎn)化為一個對數(shù)
式；
②“拆”，即正用對數(shù)的運算性質(zhì)將對數(shù)式“拆”成較小真數(shù)的對數(shù)的和(差).
【例1】（2022·黑龍江哈爾濱·高三開學考試）求值（ ）
A．8 B．9 C．10 D．1
【解題思路】根據(jù)對數(shù)運算公式和指數(shù)運算公式計算即可.
【解答過程】因為，
，
所以，
故選：B.
【變式1-1】（2022·天津·高考真題）化簡的值為（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解題思路】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.
【解答過程】原式
，
故選：B.
【變式1-2】（2022·全國·高三專題練習）計算：（ ）
A．10 B．1 C．2 D．
【解題思路】應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求值即可.
【解答過程】.
故選：B.
【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習）化簡的值為（ ）
A． B． C． D．-1
【解題思路】運用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.
【解答過程】解析：
故選：A.
【題型2 換底公式的應(yīng)用】
【方法點撥】
利用換底公式進行化簡求值的原則和技巧
(1)原則：化異底為同底；
(2)技巧：①技巧一：先利用對數(shù)運算法則及性質(zhì)進行部分運算，最后再換成同底；
②技巧二：借助換底公式一次性統(tǒng)一換為常用對數(shù)（自然對數(shù)），再化簡、通分、求值.
【例2】（2022·全國·高一課時練習）已知，，則（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】利用對數(shù)的運算法則及性質(zhì)進行運算可得答案．
【解答過程】因為，，所以
．
故選：D.
【變式2-1】（2022·全國·高三專題練習）已知，，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由換底公式和對數(shù)運算法則進行化簡計算.
【解答過程】由換底公式得：， ，其中，，故
故選：C.
【變式2-2】（2022·安徽·安慶市高一期末）已知，，用，表示，則（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用換底公式即可求解.
【解答過程】由題意知，
故選:D．
【變式2-3】（2022·全國·高三專題練習）正實數(shù)a，b，c均不等于1，若loga（bc）+logbc＝5，logba+logcb＝3，則logca的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解題思路】利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式將等式logabc+logbc＝5化簡變形，即可得到答案．
【解答過程】5＝loga（bc）+logbc＝logab+logac+logbc，
5，
5，
5，
5，
解得．
故選：A．
【題型3 指數(shù)式與對數(shù)式的互化】
【方法點撥】
根據(jù)所給條件，利用指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化法則進行互化即可.
【例3】（2021·全國·高一課時練習）下列對數(shù)式中，與指數(shù)式等價的是（ ）.
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系即可得出.
【解答過程】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系,等價于.
故選：C.
【變式3-1】（2021·江蘇·高一專題練習）已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n等于（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12
【解題思路】對數(shù)式改寫為指數(shù)式，再由冪的運算法則計算．
【解答過程】解：∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12．
故選：D．
【變式3-2】（2021·全國·高一專題練習）下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中不正確的是（ ）
A．e0=1與ln 1=0 B．log39=2與=3
C．=與log8=- D．log77=1與71=7
【解題思路】利用指對互化公式進行互化，得出結(jié)果.
【解答過程】對于A，e0=1可化為0=loge1=ln 1，所以A中互化正確；
對于B，log39=2可化為32=9，所以B中互化不正確；
對于C，=可化為log8=-，所以C中互化正確；
對于D，log77=1可化為71=7，所以D中互化正確.
故選：B.
【變式3-3】（2022·湖南·高一課時練習）將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，正確的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
【解題思路】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式間的互化公式求解即可．
【解答過程】根據(jù)對數(shù)的定義和．
故選：C．
【題型4 指、對數(shù)方程的求解】
【方法點撥】
解指數(shù)方程：將指數(shù)方程中的看成一個整體，解（一元二次）方程，解出的值，求x.
解對數(shù)方程：對數(shù)方程主要有兩種類型，第一種類型的對數(shù)方程兩邊都是對數(shù)式且底數(shù)相同，根據(jù)真數(shù)相
同轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程求解；第二種類型的對數(shù)方程可整理成關(guān)于的（一元二次）方程，解出的
值，求x.
【例4】（2022·安徽·合肥模擬）方程的解是（ ）
A．1 B．2 C．e D．3
【解題思路】利用指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果.
【解答過程】∵，∴，∴.
故選：D.
【變式4-1】（2021·全國·高一專題練習）方程的解為（　　）
A． B． C． D．
【解題思路】把對數(shù)式化為指數(shù)式即可得出．
【解答過程】方程，化為：x．
故選：D．
【變式4-2】（2021·全國·高一課時練習）方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）．
A．log32 B． C．log23 D．
【解題思路】結(jié)合指數(shù)運算化簡已知條件，求得，再求得.
【解答過程】方程4x－2x＋1－3＝0可化為(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.
故選：C.
【變式4-3】（2022·陜西·高一階段練習）如果方程的兩根為、，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】利用根與系數(shù)的關(guān)系和對數(shù)的運算性質(zhì)直接求得.
【解答過程】由題意知，、是一元二次方程的兩根，
依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴.
故選：A.
【題型5 帶附加條件的指、對數(shù)問題】
【方法點撥】
帶附加條件的指、對數(shù)問題主要是已知一些指數(shù)值、對數(shù)值或其等量關(guān)系，利用這些條件來表示所要求的
式子，解此類問題要充分利用指數(shù)、對數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時，還要注意整體思想的應(yīng)用.
【例5】（2022·全國·高一課時練習）已知，（，且）．
(1)求的值；
(2)若，，且，求的值．
【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)的運算法則計算可得；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算求出，再根據(jù)乘法公式求出，即可得解.
【解答過程】（1）
解：由，得，，
因此．
（2）
解：∵，∴，即，因此，
于是，
由知，從而，
∴．
【變式5-1】（2022·天津市高二期末）計算下列各題：
(1)已知，求的值；
(2)求的值.
【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；
（2）根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；
【解答過程】(1)
解：因為，所以、，
所以，，
所以；
(2)
解：
.
【變式5-2】（2022·遼寧·高一開學考試）已知，，計算下列式子的值：
(1)；
(2).
【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)的運算化簡求值即可；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式求解即可.
【解答過程】(1)
由可得，
.
(2)
,
,
.
【變式5-3】（2021·徐州市期末）（1）已知，求的值 ；
（2）已知，分別求，，的值.
【解題思路】（1）利用對數(shù)式的運算化簡后，變形即可得出或，再結(jié)合要是對數(shù)式有意義即可得出答案.
（2）將等式兩邊平方即可求處；先算出的值，即可求出的值；利用立方和公式可得，由此即可求出答案.
【解答過程】（1）要使對數(shù)式有意義，必須滿足.
在此前提下，原等式可化為.
從而，即.
因為，上式等號兩邊同除以，得.
解得或
當時，，不合題意，故舍去；
當時，，符合題意，故的值是4.
（2）將兩邊平方，得，
得；
.
由知，從而，故=3；
.
【題型6 對數(shù)的實際應(yīng)用】
【方法點撥】
對數(shù)運算在實際生產(chǎn)和科學研究中應(yīng)用廣泛，其應(yīng)用問題大致可以分為兩類：
(1)建立對數(shù)式，在此基礎(chǔ)上進行一些實際求值，計算時要注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化；
(2)建立指數(shù)函數(shù)型應(yīng)用模型，再進行指數(shù)求值，此時往往將等式兩邊同時取對數(shù)進行計算.
【例6】（2022·廣東汕頭·高三階段練習）核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，DNA的數(shù)量X與擴增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本DNA擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則擴增效率p約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8%
【解題思路】由題意，代入關(guān)系式，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系計算可得．
【解答過程】解：由題意知，，
即，
即，
所以，解得．
故選：D．
【變式6-1】（2022·四川綿陽·高二期末（文））酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20～80mg之間為酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2.4mg/mL，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，）
A．12 B．11 C．10 D．9
【解題思路】由題意，應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)求的范圍，即可得結(jié)果.
【解答過程】由題設(shè)，想要在不違法的情況下駕駛汽車，則酒精含量小于，
令小時后，，則小時，
所以想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為11小時.
故選：B.
【變式6-2】（2022·河南安陽·高三開學考試（理））香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的帶寬（Hz），S是平均信號功率（W），N是平均噪聲功率（W）.已知平均信號功率為1000W，平均噪聲功率為10W，在不改變平均噪聲功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增加到原來的2倍，則平均信號功率需要增加到原來的（ ）
A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍
【解題思路】根據(jù)題意解對數(shù)方程即可得解．
【解答過程】由題意可得，，則在信道容量未增加時，信道容量為，當信道容量增加到原來的2倍時，，則，即，解得，則平均信號功率需要增加到原來的102倍.
故選：C．
【變式6-3】（2022·陜西·長安一中高一期末）牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，h稱為半衰期，其中是環(huán)境溫度．若℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至55℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：，，）（ ）
A．3.5分鐘 B．4.5分鐘 C．5.5分鐘 D．6.5分鐘
【解題思路】根據(jù)已知條件代入公式計算可得，再把該值代入，利用對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式即可求解.
【解答過程】解：由題意，℃，由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，可得，
所以，
又水溫從75℃降至55℃，所以，即，
所以，
所以，
所以水溫從75℃降至55℃，大約還需要分鐘.
故選：C.

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