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九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：01】 26.1.1反比例函數
多少事，從來急；天地轉，光陰迫，一萬年太久，只爭朝夕
九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：02】 26.1.2反比例函數的圖象性質（第一課時）
26.1.2第1課時 反比例函數的圖象性質
目標導學
1.通過畫反比例函數的圖象、歸納得到反比例函數的圖象特征和性質的過程 (重點、難點)
2.會畫反比例函數圖象，了解和掌握反比例函數的圖象和性質. (重點)
二、知識回顧
我們知道，一次函數的圖象是一條___________。二次函數的圖象是一條_____________。
前面我們已經學過用“描點法”畫函數圖象，是否還記得“描點法”的步驟。
新知導入
已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方決定把這些面粉全部運往B市．則所需要的時間t(天)和每天運出的面粉總重量m(噸)之間有怎樣的函數關系？你能在平面直角坐標系中畫出這個圖形嗎？
四、新知探究
知識點一：反比例函數的圖像與畫法
1、反比例函數圖象的畫法（描點法）
“描點法”畫函數圖象 確定自變量的取值范圍 自變的取值范圍：不為零的一切實數
列表 一般情況下，取三對（或三對以上）互為相反數的數，作為自變量的值，并計算對應的函數值，列出表格
描點 以表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出各點
連線 用平滑的曲線順次連接各點并延伸
貼標簽 將函數解析式寫到圖象旁邊
注意：由于反比例函數中，，所以延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但是永遠不與坐標軸相交，圖象的兩個分支是斷開的。
【典例一】作出反比例函數與的圖象
解：自變量x的取值范圍：
x ... -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 ...
... -1.5 -2 6 2 1 ...
... -2 -4 -6 12 4 3 ...
列表
描點連線：以表中各對對應值為坐標，描出各點，并用平滑的曲線順次連接這些點
總結：通過圖象可以看出，反比例函數的圖象由分別位于兩個象限內的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做____________。
思考：反比例函數圖象： 是否是中心對稱圖形，是否是軸對稱圖形？
知識點二：反比例函數的性質
反比例函數 （是常數，）
的符號
圖象
圖像位置
增減性
【典例二】已知反比例函數，則下列描述不正確的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經過點
C.圖象不可能與坐標軸相交
D.隨的增大而減小
（跟蹤訓練）1、若反比例函數的圖象在第二、四象限，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
（跟蹤訓練）2、已知反比例函數，下列結論中錯誤的是（ ）
A.圖象位于第二、四象限 B.當時，隨的增大而增大
C.圖像關于直線對稱 D.點在該反比例函數圖像上
【重點點撥】
反比例函數圖象的兩條曲線都無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交；
反比例函數的圖象既是軸對稱圖形（對稱軸是），又是中心對稱圖形（對稱中心是坐標原點）。
（3）對于反比例函數（是常數，），當 增大時，圖象離坐標軸原來越遠。
五、當堂達標
基礎
1、百米賽跑中，隊員所用的時間（秒）與其速度（米/秒）之間的函數圖象應為（ ）
如右上圖正方形ABOC的邊長為2，反比例函數的圖象過點A，則的值是（ ）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
3、寫出一個你喜歡的實數的值：_______。使得反比例函數的圖象在每一個象限內，隨的增大而增大。
綜合
4、已知反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是（ ）
5、已知，則一次函數與反比例函數在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）
6、反比例函數，，的圖象如圖所示，則，，的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
中考
7、若一個反比例函數的圖象經過點A和B，則這個反比例函數的解析式為_________。
8、若點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（ ）
A. B. C. D.
9、若點A ，B ，C 都在反比例函數的圖像上，則的大小關系是______________。
六、課后總結
1．反比例函數的圖象：雙曲線，它既是軸對稱圖形（對稱軸是）又是中心對稱圖形（對稱中心是坐標原點）．
2．反比例函數的性質：
(1)當時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內值隨值的增大而減??；
(2)當時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內值隨值的增大而增大．九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：01】 26.1.1反比例函數
多少事，從來急；天地轉，光陰迫，一萬年太久，只爭朝夕
九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：03】 26.1.2反比例函數的圖象性質（第二課時）
26.1.2第2課時 反比例函數的圖象性質
目標導學
1.能夠應用反比例函數的圖象和性質解題.
2.理解反比例函數的系數的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算.
3.體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法.
二、知識回顧
（連云港中考）關于某個函數解析式，甲、乙、丙三位同學都能正確地說出了該函數的一個特征。
甲：函數圖象經過點； 乙：函數圖象經過第四象限 丙：當時，y隨x的增大而增大。
則這個函數的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
三、新知導入
如圖，對于反比例函數y＝(k>0)，在其圖象上任取一點P，過P點作PQ⊥x軸于Q點，并連接OP。試著猜想△OPQ的面積與反比例函數的關系，并探討反比例函數(是常數，)中值的幾何意義．
四、新知探究
知識點一：反比例函數中的幾何意義
反比例函數(是常數，)中的幾何意義包括以下兩種：
如下圖（左）,過雙曲線上任意一點 分別作軸、軸的垂線 ，， 則____。
如下圖(右)，如圖，過雙曲線上的任意一點作 軸，垂足為，連接，則______。
【典例一】如圖，在函數的圖像上有三點，，，過這三點分別向軸、軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與軸、軸圍成的矩形的面積分別為，，，則
A. B.
C. D.
（跟蹤訓練）1、如左下圖所示，點在反比例函數的圖象上，AC垂直 x 軸于點 C，且 △AOC 的面積為 2，求該反比例函數的表達式。
（跟蹤訓練）2、 如右下圖，過反比例函數圖象上的一點 ，作軸于. 若的面積為 6，則 =_______。
（跟蹤訓練）3、如圖，點A是反比例函數(x＞0)的圖象上任意一點,//軸交反比例函數 (x＜0)的圖象于點 B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點 C，D 在軸上，則 ___________.
知識點二：反比例函數的圖像和性質的應用
反比例函數的圖象是雙曲線：
當時，圖象分別位于第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，圖象分別位于第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
【典例二】如圖，是反比例函數圖象的一支。根據圖象，回答下列問題：
圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？
（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A（，）和點B（，）.如果，那么和右怎么樣的大小關系？
（跟蹤訓練）1、已知反比例函數的圖象經過點 A (2，3)．
（1）求這個函數的表達式；
（2）當時，求的取值范圍．
（跟蹤訓練）2、已知反比例函數的圖象上有A，B，C三點，則的大小關系為____________。
（跟蹤訓練）3、已知反比例函數，當時，的取值范圍為_______________。
五、當堂達標
基礎
已知反比例函數（）的圖象經過點，則的值為___________。
已知反比例函數，當時，的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知點A（，），B（，），C（1，），D（3，－2）都在雙曲線上，則，，的大小關系是_________________。
4、如圖，動點P在反比例函數的圖像上，PA⊥x軸于點A，B是y軸上的動點。當點B從原點向y軸正半軸運動時，△PAB的面積將會（ ）
A、逐漸減小，接近0 B、不變，永遠是4 C、不變，永遠是2 D、不變，但不知道具體值
綜合
如下圖（左），在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線//y軸，且直線分別與反比例函數和的圖象交于P、Q兩點。若，則k的值為____________。
6、如上圖（右）所示，在平面直角坐標系中，點A，B，C為雙曲線上不同的三個點，連接OA，OB，OC，過A作AD⊥y軸于點D，過點B，C分別作BE，CF垂直x軸于點E，F，OC與BE相交于點M，記△AOD，△BOM，四邊形CMEF的面積分別為,,，則（ ）
A、=＋ B、= C、>> D、<
中考
7、（濱州中考）若點A（），B（），C（）都在反比例函數（k為常數）的圖像上，則，，的大小關系是_________________。
8、（衡陽中考）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（m為常數且m≠0）的圖象都經過點A（-1，2），B（2，-1），結合圖象，則不等式的解集是（ ）
A、
B、
C、或
D、或
9、（齊齊哈爾中考）如圖，點A是反比例函數（）圖象上一點，AC⊥x軸于點C，且與反比例函數（）的圖象交于點B，AB=3BC，連接OA，OB。若△OAB的面積為6，則_________。
（宿遷中考）如圖，一次函數的圖象于反比例函數的圖象相交于A（－1，m）,B(n，－1)兩點。
求一次函數解析式；
求△AOB的面積。
六、課后總結
1. 反比例函數中系數k的幾何意義；
2. 反比例函數的圖象和性質的應用；
3. 反比例函數與一次函數的綜合應用。

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