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九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：01】 26.1.1反比例函數
多少事，從來急；天地轉，光陰迫，一萬年太久，只爭朝夕
九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：04】 26.2實際問題與反比例函數
26.2實際問題與反比例函數
目標導學
1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題；(重點)
2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．(難點)
3．能夠從物理等其他學科問題中建構反比例函數模型；(重點)
4．從實際問題中尋找變量之間的關系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數模型解決實際問題．(難點)
二、新知導入
前面我們結合實際問題討論了反比例函數，看到了反比例函數在分析和解決實際問題中的作用。下面我們進一步探討如何利用反比例函數解決實際問題。
三、新知探究
知識點一：利用反比例函數解決實際問題
【典例一】市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1) 儲存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m)有怎樣的函數關系
(2) 公司決定把儲存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深
(3) 當施工隊按 (2) 中的計劃掘進到地下 15 m 時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為 15 m. 相應地，儲存室的底面積應改為多少 (結果保留小數點后兩位)
（跟蹤訓練）1、（路程問題）小明家離學校的距離為3600米，他每天騎自行車上學時的速度為v米/分，所需時間為t分鐘．
（1）速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？
（2）若小明到學校用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？
（3）如果小明騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達學校？
（跟蹤訓練）2、（工程問題） 紅星糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存。
入庫所需的時間d（單位/天）與入庫平均速度（單位：t/天）有怎樣的函數關系？
已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預計玉米入庫最快可在幾天內完成？
糧庫職工連續工作兩天后，天氣預報說未來幾天會下雨，糧庫決定次日可把剩下的玉米全部入庫，至少需要增加多少名職工？
（跟蹤訓練）3、（利潤問題）某商場出售一批進價為2元的賀卡，在銷售中發現此商品的日售價x(元)與銷售量y(張)之間有如下關系：
x(元) 3 4 5 6
y(張) 20 15 12 10
(1)猜測并確定y與x的函數關系式；
(2)當日銷售單價為10元時，賀卡的日銷售量是多少張？
(3)設此卡的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，若物價部門規定此卡的銷售單價不能超過10元，試求出當日銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大并求出最大利潤．
知識點二：反比例函數在其他學科中的應用
【典例二】公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿原理”，小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.
(1) 動力 F 與動力臂 有怎樣的函數關系 當動力臂為1.5 m時，撬動石頭至少需要多大的力
(2) 若想使動力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半的方向，則動力臂至少要加長多少
（杠桿原理：動力×動力臂＝阻力×阻力臂）
（跟蹤訓練）1、（壓強問題）某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N，那么
(1) 用含 S 的代數式表示 p，p 是 S 的反比例函數嗎？為什么？
(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？
(3) 如果要求壓強不超過 6000 Pa，木板面積至少要多大？
（跟蹤訓練）2、（電學問題）一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為 110～220 Ω. 已知電壓為 220 V，這個用電器的電路圖如圖所示.
(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數關系
(2) 這個用電器功率的范圍是多少
五、當堂達標
基礎
面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊長為 y，則 y 與 x 的變化規律用圖象可大致表示為
當電壓為 220 V 時 (電壓=電流×電阻)，通過電路的電流 I (A) 與電路中的電阻 R (Ω) 之間的函數關系為（ ）
A、 B、 C、 D、
3、A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.
(1) 火車的速度 v (千米/時) 和行駛的時間 t (時)之間的函數關系是___________．
(2) 若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時內回到 A 城，則返回的速度不能低
于____________．
綜合
4、如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系．已知第12分鐘時，材料溫度是14℃.
(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式(寫出x的取值范圍)；
(2)根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？
中考
5、（樂山中考）通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散學生注意力指標隨時間分鐘變化的函數圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數的一部分．
求點對應的指標值；
張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于？請說明理由．
六、課后總結
1、反比例函數在實際問題中的應用：
（1）過程：分析實際情境→建立函數模型→明確數學問題
（2）注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數圖像時，橫、縱坐標的單位長度不一定相同
2、在其他學科中的應用
（1）力學綜合：
①杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂 ②壓強：
（2）電學綜合
①功率 ②電流

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