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九年級下冊26章《反比例函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案 【編號：01】 26.1.1反比例函數(shù)
多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫，一萬年太久，只爭朝夕
九年級下冊27章《相似》導(dǎo)學(xué)案 【編號：09】 27.2相似三角形
27.2.2 相似三角形的性質(zhì)
目標(biāo)導(dǎo)學(xué)
1．背誦并會概述相似三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))
2．會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題．(難點(diǎn))
二、新知導(dǎo)入
兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論．例如，在圖中，△ABC和△A′B′C′是兩個相似三角形，相似比為k，其中AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′之間有什么關(guān)系？
三、新知探究
知識點(diǎn)一：相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)線段的比、周長的比）
根據(jù)三角形相似的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。
下面我們研究下相似三角形的其他幾何量之間的關(guān)系。
探究：
如圖，∽，相似比是，它們對應(yīng)高，對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？
解：如圖，分別作和的對應(yīng)高和.
∵ ∽，
∴
又∵和都是直角三角形，
∴_________________。
所以( )=
由此我們可以得到：
相似三角形對應(yīng)高的比等于________。
類似的，我們可以得到：
相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于__________。
一般的，我們有：
相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。
【典例一】已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分別是 △ABC和 △DEF 的角平分線，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的長.
（跟蹤訓(xùn)練）1、如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為 2 : 3，那么對應(yīng)角平分線的比是 ，對應(yīng)邊上的中線的比是_________ 。
（跟蹤訓(xùn)練）2、△ABC 與 △A'B'C' 的相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD＝12 cm，則 B'C' 邊上的高 A'D'＝ 。
（跟蹤訓(xùn)練）3、△ABC的三邊長分別為3，4，5，與它相似的△DEF的最小邊長為6，則△DEF最長邊上的中線長為（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
思考：相似三角形的周長比是否也等于相似比？如果是，為什么？給出證明過程。
（跟蹤訓(xùn)練）4、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相較于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為（ ）
A、1：4 B、4：1 C、1：2 D、2：1
知識點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)（面積的比）
繼續(xù)前面的探究，可以得到：
( )。
這樣，我們得到：
相似三角形面積的比等于相似比的平方。
【典例二】如圖，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為，求 △DEF 的邊 EF 上的高和面積.
（跟蹤訓(xùn)練）5、如果兩個相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對應(yīng)邊上的高為______.
（跟蹤訓(xùn)練）6、連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于________，面積比等于________。
（跟蹤訓(xùn)練）7、如圖，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，已知△ABC的面積為100，且，求四邊形BCDE 的面積.
四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
基礎(chǔ)
1、兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是 35 cm、14 cm，
(1) 它們的周長差 60 cm，這兩個三角形的周長分別是________________；
(2) 它們的面積之和是 58 cm2，這兩個三角形的面積分別是________________；
2、在一張縮印出來的紙上，一個三角形的面積由原圖中的9變成了4，則縮印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交與點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為（ ）
A、1：2 B、2：3 C、1：4 D、3：4
如圖是某晾衣架的側(cè)面示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，C，D兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A、0.9m B、1.2m C、1.5m D、2.5m
5、如圖，小華自制了一個小孔成像裝置，蠟燭的長度為15cm，小孔O到蠟燭AB的距離是50cm，紙筒的長度為10cm，則像CD的長為（ ）
A、3cm B、5cm C、8cm D、10cm
第3題圖 第4題圖 第5題圖
綜合
6、已知△與△相似，AD，BE是△ABC的高，,是△的高，若AD=4，BE=3，,的長為____________。
7、如圖，△∽△，CG，F(xiàn)H分別為邊AB，DE上的高。
∠ACG________∠DFH；（填“≠”或“=”）
若，，則AC的長為______________；
若△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比是5：3，則△ABC與△DEF的面積之比是____________，△BCG與△EFH的面積之比為_____________。
若AG：DH=4：3，則△ABC與△DEF的周長之比為___________。
若CG=3，F(xiàn)H=2，且△ABC與△DEF的周長相差10，則△ABC的周長為__________。
第7題圖 第8題圖 第9題圖
8、如圖，已知△ABC的面積為 12，BC=6。將△ABC沿直線 BC 向右平移 2個單位長度，得到△DEF，AC與DE 交于點(diǎn) M，作MN⊥BC于N，則MN=_________。
9、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，CE與BA的延長線交于F，若，則______________。
中考
（遵義中考）如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，∠ABO=90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M，N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P，Q。若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（ ）
A、9 B、12 C、15 D、18
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE交AC于點(diǎn)F，.
求證：△AEF∽△CDF；
若△CDF的面積為32，求△ADF的面積
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的一條直角邊AB為斜邊，向外作Rt△ABD，延長AD交CB的延長線于點(diǎn)E，已知AB·BD=AD·BC。
求證：△ABC∽△ADB；
若AC=10，BE=6，求的值。
五、課后總結(jié)

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