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九年級下冊26章《反比例函數》導學案 【編號：01】 26.1.1反比例函數
多少事，從來急；天地轉，光陰迫，一萬年太久，只爭朝夕
九年級下冊27章《相似》導學案 【編號：10】 27.2相似三角形
27.2.3 相似三角形應用舉例
目標導學
1．能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點)
2．靈活運用三角形相似的知識解決實際問題．(難點)
二、新知導入
胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” .在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂的．你知道泰勒斯是怎樣測量金字塔的高度的嗎？
三、新知探究
知識點一：相似三角形測量高度
常見類型 利用陽光、影長測量高度 利用標桿測量高度 利用平面鏡測量高度
測量原理 在同一時刻物高與影長成正比 標桿與建筑物平行構造相似三角形 光線的反射角等于入射角
示意圖
測量數據 求建筑物的高AB，需測量人的身高DE，影長EF及建筑物的影長BC 求建筑物的高AB，需測量EF，CD，FD，BD 求建筑物的高AB，需測量CD，DE，BE
拓展：反射光線、入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角∠FON等于入射角∠EON。
【典例一】據傳說，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.
如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=90°
∴_____________________，
∴_____________________，
∴
因此金字塔的高度為134m。
（跟蹤訓練）1、如圖，要測量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（ ）
B、 C、 D、
（跟蹤訓練）2、△如圖，九年級某班數學興趣小組的同學想利用所學數學知識測量學校旗桿的高度，當身高 1.6 米的楚陽同學站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是______米．
（跟蹤訓練）3、如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發經平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
跟蹤訓練1 跟蹤訓練2 跟蹤訓練3
知識點二：利用相似測量寬度
測量原理 構造相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例的性質求解
示意圖
測量數據 求AB的寬，要測量BE，CD，BC 求AB的寬，要測量BC，CD，DE
【典例二】如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線上選擇適當的點 T，確定 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線的交點 R. 已知測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請根據這些數據，計算河寬 PQ.
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST
∴ _____________________。
即,, ∴ PQ×90=（PQ+45）×60
解得 PQ=__________（m）
因此，河寬大約為90m。
（跟蹤訓練）4、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點 E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D．此時如果測得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離 AB．
（跟蹤訓練）5、連如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測點 D 到地面的距離 DG = 1.5 米，到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.
四、當堂達標
基礎
1、小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得教學大樓在操場的影長為 60 米，則教學大樓的高度應為( )
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2、小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長
為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3、如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離，在可以看到 A、B 的點 E 處，取 AE、BE 延長線上的C、D 兩點，使得 CD∥AB. 若測得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，則 A、B 兩點間的距離為_________ m.
綜合
如圖，夜晚路燈下，小莉在點D處測得自己的影長DE=4m，在點G處測得自己的影長DG=3m，E，D，G，B在同一條直線上。已知小莉身高為1.6m，求燈桿AB的高度。
中考
《九章算術》是我國傳統數學重要的著作，在《勾股》章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門多少步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）請你計算KC的長為____________步。
已知三個邊長分別為2cm，3cm，5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為___________。
五、課后總結
1．利用相似三角形測量物體的高度；
2．利用相似三角形測量河的寬度；
3．設計方案測量物體高度．

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