資源簡介

專題九 數(shù)列
1．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系：已知Sn，則.
2．等差數(shù)列
(1)定義：(常數(shù))(n≥2，n∈N*)或(常數(shù))(n∈N*)．
(2)等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)，a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有.
(3)通項(xiàng)公式：.
(4)前n項(xiàng)和公式：或.
(5)常用性質(zhì)：
①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
②若{an}為等差數(shù)列，且若,則
③若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．
④若{an}是等差數(shù)列，數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．
3．等比數(shù)列
(1)定義：(n∈N*，q為非零常數(shù))．
(2)等比中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項(xiàng)．其中．
(3)通項(xiàng)公式：.
(4)前n項(xiàng)和公式：
(5)等比數(shù)列的性質(zhì)
①an＝am·qn－m(m，n∈N*)．
②若，且，則
③若等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比數(shù)列(m為偶數(shù)且q＝－1除外)．
④在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列．
一 、一般數(shù)列
1．在數(shù)列中，第9個(gè)數(shù)是（ ）
A． B．3 C． D．10
【答案】B
【解析】觀察題目中的數(shù)列可知，根號(hào)里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，即，第9個(gè)數(shù)為，即3，故選：B.
2．?dāng)?shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】數(shù)列9，99，999，9999，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是，則數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是，則數(shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選：C．
3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則33是這個(gè)數(shù)列的（ ）
A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)
【答案】C
【解析】令，解得，故選：C．
二 、等差數(shù)列
4．在等差數(shù)列中，，則的公差為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】設(shè)的公差為，則，解得，故選：B．
5．在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）
A．90 B．100 C．180 D．200
【答案】C
【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故，故，
而，故選：C.
6．若為等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【解析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋裕獾茫裕蔬x：D.
7．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】解:由題知,即,,，故選：C.
三 、等比數(shù)列
8．在等比數(shù)列中，已知，則（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】在等比數(shù)列中，，解得，則，故選：A.
9．在等比數(shù)列中，，，則公比q的值為（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】，，得，∴，故選：A．
10．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．364 B．1094 C．368 D．1092
【答案】D
【解析】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，設(shè)公比為，則，所以，則，故選：D.
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列的公差為3，且，則（ ）
A．15 B．16 C．19 D．22
【答案】C
【解析】因?yàn)閿?shù)列的公差為3，且，所以，解得，所以，故選：C.
2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（ ）
A．8 B．12 C．15 D．24
【答案】B
【解析】，故，，故選：B．
3．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，所以，
∴，，所以，故選：B.
4．與的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】與的等差中項(xiàng)是，與的等比中項(xiàng)是，故選：A.
5．正項(xiàng)等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若，則（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
【解析】由題意可知，是與的等差中項(xiàng)，所以，即，
所以，或（舍），所以，，故選：D.
6．已知公差為1的等差數(shù)列{}中，，，成等比數(shù)列，則{}的前10項(xiàng)的和為（ ）
A．55 B．50 C．45 D．10
【答案】A
【解析】∵，，成等比數(shù)列，∴，可得，又等差數(shù)列{}的公差為1，
，解得：，則{}的前10項(xiàng)和，故選：A．
7．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若，則（ ）
A．568 B．566 C．675 D．696
【答案】C
【解析】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，因?yàn)椋裕獾茫海郑傻缺葦?shù)列，所以，故有，整理得，因?yàn)椋裕瑥亩矗撸啵剩蔬x：C.
8．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，可得，故選：D.
9．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和為（ ）
A．14 B．28 C．35 D．70
【答案】C
【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和，故選：C.
10．若，，成等差數(shù)列，而，，和，，都分別成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．12
【答案】D
【解析】因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，而，，和，，都分別成等比數(shù)列，所以，解得 ，故選：D.
二、填空題
11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 .
【答案】13
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，則
故答案位：13.
12．等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列通項(xiàng)公式為 .
【答案】
【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,首項(xiàng)為,故,由得 ,解得,故，故答案為:.
13．已知等比數(shù)列的公比成等差數(shù)列，則公比 .
【答案】2
【解析】由題意得，而為等比數(shù)列，化簡得，而，解得，故答案為：2.
14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比 ．
【答案】1或3
【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，所以，且成等差數(shù)列，所以，則，解得或3，故答案為：1或3.
15．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．
【答案】
【解析】由題設(shè)可得，故為等差數(shù)列，故，
故，故答案為：.
16．?dāng)?shù)列滿足，且與的等差中項(xiàng)是5，則 .
【答案】
【解析】，則為等比數(shù)列，公比為2，又，解得：，所以，故答案為：.
三、解答題
18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,，已知，.
（1）求首項(xiàng)和公差的值；（2）若，求的值.
【答案】（1）；；（2）
【解析】解：（1）由題意得：，解得：，則公差.
（2）由（I）知：，若，即，又，解得：.
19．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】（1）;（2）.
【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知，解得：，故；
（2）由（1）得，數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則.
20．在等比數(shù)列中，，．
（1）求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1)；(2)．
【解析】解：（1）設(shè)的公比為，依題意得，解得，因此．
（2）∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，故其前項(xiàng)和．專題九 數(shù)列
1．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系：已知Sn，則.
2．等差數(shù)列
(1)定義：(常數(shù))(n≥2，n∈N*)或(常數(shù))(n∈N*)．
(2)等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)，a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有.
(3)通項(xiàng)公式：.
(4)前n項(xiàng)和公式：或.
(5)常用性質(zhì)：
①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
②若{an}為等差數(shù)列，且若,則
③若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．
④若{an}是等差數(shù)列，數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．
3．等比數(shù)列
(1)定義：(n∈N*，q為非零常數(shù))．
(2)等比中項(xiàng)：如果三個(gè)數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項(xiàng)．其中．
(3)通項(xiàng)公式：.
(4)前n項(xiàng)和公式：
(5)等比數(shù)列的性質(zhì)
①an＝am·qn－m(m，n∈N*)．
②若，且，則
③若等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比數(shù)列(m為偶數(shù)且q＝－1除外)．
④在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列
一 、一般數(shù)列
1．在數(shù)列中，第9個(gè)數(shù)是（ ）
A． B．3 C． D．10
2．?dāng)?shù)列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則33是這個(gè)數(shù)列的（ ）
A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)
二 、等差數(shù)列
4．在等差數(shù)列中，，則的公差為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）
A．90 B．100 C．180 D．200
6．若為等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則等于（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
三 、等比數(shù)列
8．在等比數(shù)列中，已知，則（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．在等比數(shù)列中，，，則公比q的值為（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．364 B．1094 C．368 D．1092
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列的公差為3，且，則（ ）
A．15 B．16 C．19 D．22
2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（ ）
A．8 B．12 C．15 D．24
3．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，則的公比為（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．與的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別是（ ）
A． B． C． D．
5．正項(xiàng)等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若，則（ ）
A．4 B．8 C．32 D．64
6．已知公差為1的等差數(shù)列{}中，，，成等比數(shù)列，則{}的前10項(xiàng)的和為（ ）
A．55 B．50 C．45 D．10
7．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，若，則（ ）
A．568 B．566 C．675 D．696
8．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前14項(xiàng)之和為（ ）
A．14 B．28 C．35 D．70
10．若，，成等差數(shù)列，而，，和，，都分別成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A．16 B．15 C．14 D．12
二、填空題
11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則 .
12．等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列通項(xiàng)公式為 .
13．已知等比數(shù)列的公比成等差數(shù)列，則公比 .
14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比 ．
15．在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．
16．?dāng)?shù)列滿足，且與的等差中項(xiàng)是5，則 .
三、解答題
18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,，已知，.
（1）求首項(xiàng)和公差的值；（2）若，求的值.
19．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20．在等比數(shù)列中，，．
（1）求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

展開更多......

收起↑