資源簡介

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專題02 常用邏輯用語（考點清單）
目錄
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc29869" 一、思維導(dǎo)圖 1
HYPERLINK \l "_Toc4564" 二、知識回歸 2
HYPERLINK \l "_Toc11143" 三、典型例題講與練 3
HYPERLINK \l "_Toc28391" 考點清單01：充分性與必要性 3
HYPERLINK \l "_Toc1936" 【期末熱考題型1】充分性與必要性的判斷 3
HYPERLINK \l "_Toc6312" 【期末熱考題型2】根據(jù)充分性和必要性求參數(shù)的值或范圍 4
HYPERLINK \l "_Toc2522" 考點清單02：全稱量詞命題與存在量詞命題 7
HYPERLINK \l "_Toc26564" 【期末熱考題型1】判斷或?qū)懗雒}的否定 7
HYPERLINK \l "_Toc7350" 【期末熱考題型2】根據(jù)命題的真假求參數(shù)值或范圍 8
HYPERLINK \l "_Toc10296" 考點清單03：簡單的恒（能）成立問題 9
HYPERLINK \l "_Toc861" 【期末熱考題型1】在區(qū)間上恒（能）成立問題 9
HYPERLINK \l "_Toc17120" 【期末熱考題型2】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問題 11
一、思維導(dǎo)圖
二、知識回歸
知識回顧1：充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識回顧2：從集合的角度理解充分與必要條件
若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則
（1）若，則是的充分條件；
（2）若，則是的必要條件；
（3）若，則是的充分不必要條件；
（4）若，則是的必要不充分條件；
（5）若，則是的充要條件；
（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.
知識回顧3：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
（1）全稱量詞命題及其否定
①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.
②全稱量詞命題的否定：.
（2）存在量詞命題及其否定
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.
②存在量詞命題的否定：.
三、典型例題講與練
01：充分性與必要性
【期末熱考題型1】充分性與必要性的判斷
【解題方法】小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍
【典例1】（2023上·上海浦東新·高一上海市實驗學(xué)校校考期中）已知集合﹒已知，命題，命題，則命題p是命題q成立的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既非充分又非必要條件
【典例2】（2023上·北京·高一北京八中校考期中）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【專訓(xùn)1-1】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【專訓(xùn)1-2】（2023上·江蘇蘇州·高一校考階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【期末熱考題型2】根據(jù)充分性和必要性求參數(shù)的值或范圍
【解題方法】數(shù)軸法，小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍
【典例1】（2023上·河南洛陽·高一洛陽市第一高級中學(xué)校考期中）已知非空集合，，全集．
(1)當(dāng)時，求；
(2)若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【典例2】（2023上·廣東深圳·高一深圳市高級中學(xué)校考期中）已知集合，集合
(1)若，求；
(2)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
【專訓(xùn)1-1】（2023上·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，集合．
(1)若，求實數(shù)的取值范圍；
(2)命題：，命題：，若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．
【專訓(xùn)1-2】（2023上·四川南充·高一四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知全集，，非空集合．
(1)當(dāng)時，求；
(2)命題：，命題：，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
02：全稱量詞命題與存在量詞命題
【期末熱考題型1】判斷或?qū)懗雒}的否定
【解題方法】根據(jù)含有全稱（特稱）量詞的命題的否定原則寫。
【典例1】（2023上·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學(xué)校考階段練習(xí)）命題“對于任意，都有”的否定命題是（ ）
A．存在，使
B．存在，使
C．對于任意，不都有
D．對于任意，都沒有
【典例2】（2023上·云南紅河·高一開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）命題“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．不存在，使
C．，使 D．，使
【專訓(xùn)1-1】（2023下·陜西西安·高二西安市鐵一中學(xué)校考期末）若命題，則表述準(zhǔn)確的是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【期末熱考題型2】根據(jù)命題的真假求參數(shù)值或范圍
【解題方法】根據(jù)命題的否定，求出真命題解題，常涉及變量分離法，判別法
【典例1】（2023上·廣東茂名·高一茂名市第一中學(xué)校考期中）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B．
C． D．
【典例2】（2023上·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【專訓(xùn)1-1】（2023上·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“，”是假命題，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【專訓(xùn)1-2】（2023上·陜西渭南·高一統(tǒng)考期中）已知命題：“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 .
03：簡單的恒（能）成立問題
【期末熱考題型1】在區(qū)間上恒（能）成立問題
【解題方法】分離變量，求最值
【典例1】（2023上·山東臨沂·高一山東省臨沂第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若“，使得”成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（ ）．
A． B． C．4 D．5
【典例2】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是 .
【專訓(xùn)1-1】（2023上·江西景德鎮(zhèn)·高一樂平市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）若，使得成立是假命題，則實數(shù)取值范圍為 .
【專訓(xùn)1-2】（2023上·安徽淮南·高一校考期中）若“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 .
【期末熱考題型2】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問題
【解題方法】判別法
【典例1】（2023上·貴州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題：“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】（2023上·湖北孝感·高一應(yīng)城市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題：“任意實數(shù)使得不等式成立”為假命題，則實數(shù)的范圍是 .
【專訓(xùn)1-1】（2023上·四川綿陽·高一綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校校考階段練習(xí)）已知命題：，使得成立為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【專訓(xùn)1-2】（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）若命題：“，”是假命題，則的取值范圍是 .
參考答案：
【期末熱考題型1】充分性與必要性的判斷
【典例1】
【答案】C
【詳解】因為，
且，則，
可知，所以命題p是命題q成立的必要不充分條件.
故選：C.
【典例2】
【答案】D
【詳解】由不等式，可得，解得，
又由，可得，解得，
兩個不等式的解集沒有包含關(guān)系，
所以是的既不充分也不必要條件.
故選：D.
【專訓(xùn)1-1】
【答案】B
【詳解】由，即，解得，
由解得，
因為，所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
【專訓(xùn)1-2】
【答案】A
【詳解】當(dāng)時，可得，則必有成立，
當(dāng)成立時，即或，即或，
即成立，推不出，
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
【期末熱考題型2】根據(jù)充分性和必要性求參數(shù)的值或范圍
【典例1】
【答案】(1)或
(2)
【詳解】（1）方法一：當(dāng)時，，
所以或．
因為，
所以或，
所以或．
方法二：當(dāng)時，，
故，
所以或．
（2）因為是成立的充分不必要條件，
所以是的真子集，
當(dāng)時，，得到，
當(dāng)時，或
解得或，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是．
【典例2】
【答案】(1)或；
(2).
【詳解】（1）依題意，，當(dāng)時，，
于是，所以或.
（2）由（1）知，由是的充分條件，得，
因此，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【專訓(xùn)1-1】
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由于，
①當(dāng)時，，解得，
②當(dāng)時，或，
解得．
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．
（2）命題，命題，若p是q的充分條件，故，
所以，解得；
所以實數(shù)的取值范圍為．
【專訓(xùn)1-2】
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：∵時，，
，
全集，
∴或．
∴A=．
（2）∵命題：，命題：，是的必要條件，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，解得或，
故實數(shù)的取值范圍．
【期末熱考題型1】判斷或?qū)懗雒}的否定
【典例1】
【答案】B
【詳解】解：因為命題“對于任意，都有”是全稱量詞命題，
所以其否定命題為存在量詞命題，即“存在，使”.
故選：B.
【典例2】
【答案】D
【詳解】命題“，使”的否定是，使.
故選：D.
【專訓(xùn)1-1】
【答案】C
【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，排除BD選項，
其中可解得，的否定應(yīng)是，
A選項中，可解得，故A選項錯誤，C選項正確.
故選：C
【期末熱考題型2】根據(jù)命題的真假求參數(shù)值或范圍
【典例1】
【答案】B
【詳解】因為命題“，使”是假命題，
所以恒成立，所以，
解得，
故實數(shù)的取值范圍是．
故選：B．
【典例2】
【答案】C
【詳解】當(dāng)時，對于恒成立，滿足；
當(dāng)時，在恒成立，則，滿足；
綜上，.
故選：C
【專訓(xùn)1-1】
【答案】B
【詳解】由題可知恒成立，只需，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時取等號，
所以的取值范圍為.
故選：B.
【專訓(xùn)1-2】
【答案】
【詳解】命題：“，”是假命題，
即命題：“，”是真命題，
當(dāng)時，恒成立，符合題意；
當(dāng)時，，,
則，解得；
綜上所述，a的取值范圍是.
故答案為：.
【期末熱考題型1】在區(qū)間上恒（能）成立問題
【典例1】
【答案】A
【詳解】由題意得：，成立是真命題，
故在上恒成立，
由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時，等號成立.
故，
故選：A．
【典例2】
【答案】
【詳解】由，得.當(dāng)時，.
當(dāng)時，，則.
因為“，”是真命題，所以.
因為,當(dāng)單調(diào)遞減，時取最小值7，
所以.
故答案為：.
【專訓(xùn)1-1】
【答案】
【詳解】若，使得成立是假命題，
即在上恒成立，即，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故.
故答案為：
【專訓(xùn)1-2】
【答案】
【詳解】由題設(shè)命題為假，則為真，
所以，即在上恒成立，
又在上遞增，故，
所以.
故答案為：
【期末熱考題型2】二次函數(shù)在區(qū)間上的恒（能）成立問題
【典例1】
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，若命題“，”為假命題，
則其否定：，為真命題，
設(shè)，即在上恒成立，
當(dāng)時，，符合題意，
當(dāng)時，若，必有，解得，
故有，即的取值范圍為.
故選：D
【典例2】
【答案】
【詳解】由題意，存在實數(shù)使得不等式成立，
所以不等式的解集非空，
①當(dāng)時，，得，符合題意，
②當(dāng)時，不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，
故的解集顯然非空，符合題意，
③當(dāng)時，因為不等式的解集非空，
所以，即，解得或，
所以或，
綜上或，
故答案為：
【專訓(xùn)1-1】
【答案】A
【詳解】由題意得，使得成立為真命題，
當(dāng)時，恒成立，符合題意，
當(dāng)時，有，解得，
綜上實數(shù)的取值范圍是，
故選：A.
【專訓(xùn)1-2】
【答案】
【詳解】因為命題：“，”是假命題，
所以命題“”是真命題，
若，即或，
當(dāng)時，不等式為，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時，不等式為，不恒成立，不滿足題意；
當(dāng)時，則需要滿足，
即，解得，
綜上所述，的取值范圍是.
故答案為：
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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