資源簡介

3.1.1 代入法求橢圓的軌跡方程
【學習目標】①能夠在不同情境中應用橢圓的定義求出相關的軌跡方程，會用求軌跡的基本方法求解軌跡方程，了解橢圓的第二定義、第三定義.
②代入法求軌跡方程的基本步驟.
【典例1】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，求線段的中點的軌跡是什么？為什么？
【變式】 若把上題中的“求線段的中點的軌跡是什么？”改為“求線段的三等分點（靠近點）的軌跡是什么？”結果會是怎樣？
【典例2】如圖，設，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程．
代入法(相關點法)求動點的軌跡方程的步驟：
【思考】問題1 一個動點與兩個定點的連線的斜率之積是，則動點的軌跡是什么？
問題2 一個動點與兩個定點的連線的斜率之積是不為的負常數，則動點的軌跡是什么？
【橢圓的第三定義】：平面內一動點與兩定點的斜率乘積等于負常數，則動點的軌跡為橢圓.
【當堂檢測】
1. 若動點始終滿足關系式，則動點M的軌跡方程為
A． B． C． D．
2. 已知P是橢圓上的動點，點，則線段的中點M的軌跡方程為 .
3. 已知P是圓O：上的動點，點在x軸上的射影是點D，點M滿足，則動點M的軌跡方程為 .
4. 如圖，DP⊥x軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且. 當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.
5. 在△ABC中，已知，，邊AB，AC所在直線的斜率的乘積是，求頂點A的軌跡方程.
6．，的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率的商是2，求點的軌跡方程．

展開更多......

收起↑