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3.1.1 橢圓的標準方程
【問題】推導橢圓的標準方程
思考1 觀察圖，你能從中找出表示 的線段嗎？
思考2 如圖，焦點在軸上，焦點坐標為 ，的意義同上，不通過運算，你能猜想出它的方程是什么？請你通過代數(shù)推理證明自己的猜想.
【橢圓的標準方程】
標準方程
圖 形
焦點坐標
a、b、c關(guān)系
思考3 如何確定橢圓的標準方程？你需要知道哪些條件？
【辨識基本量】寫出下列橢圓的及焦點坐標:
(1) (2)
【典例1】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)，焦點在軸上； (2)，焦點在軸上； (3)焦點坐標為，
(4)焦距為10，焦點在軸上，橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26； (5)
【典例2】求橢圓的標準方程：
(1)兩個焦點的坐標分別為，且經(jīng)過點； (2)焦點在軸上，且經(jīng)過兩個點；
(3)焦點坐標分別為，且經(jīng)過點； (5)求過且與橢圓共焦點的橢圓的方程；
(5)經(jīng)過點和點； (6) 點在運動過程中，滿足.
【解題感悟】用待定系數(shù)法求橢圓標準方程的一般步驟：
【典例3】由橢圓的標準方程求參數(shù)的取值范圍
若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是 .
變式 若方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是 .
1. 已知橢圓的一個焦點為，則
A. B. C. D.
2. “且”是“方程表示橢圓”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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