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3.1.1橢圓的定義
【探究】取一條細繩，用圖釘把繩子兩端固定，用鉛筆尖(M)把細繩拉緊，在圖紙上慢慢移動：
(1)細繩兩端固定同一點時，畫出的軌跡是什么？
(2)細繩兩端分開一段距離，分別固定在， ，畫出的軌跡是什么？
(3)移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的 保持不變，即筆尖 等于常數(shù)．
(4)如果改變F1，F(xiàn)2兩點間的距離，筆尖運動時形成的軌跡一定為橢圓嗎？
【橢圓的定義】平面內(nèi)與兩個定點，的距離的和等于 （大于）的動點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為 .
【特別說明】(易漏易忘)
若，的軌跡為 ；若，的軌跡 .
【學以致用】
1. 填空
(1)若兩定點A、B間的距離為6，動點M到A、B的距離之和為10，則動點M的軌跡是_________；
(2)若兩定點A、B間的距離為10，動點P到A、B的距離之和為10，動點P的軌跡是_________；
(3)若兩定點A、B間的距離為6，動點Q到A、B的距離之和為4，動點Q的軌跡是_________.
2.（多選）平面上，動點M滿足以下條件，其中M的軌跡為橢圓的是( )
A. M到兩定點，的距離之和為4 B. M到兩定點，的距離之和為6
C. M到兩定點，的距離之和為6 D. M到兩定點，的距離之和為8
【典例講解】
【典例1】已知，是兩個定點，且()，動點滿足，則動點的軌跡是（ ）
A．橢圓 B．線段 C．橢圓或線段 D．直線
1. 已知△ABC的周長為8，且，，則點A的軌跡是 .
2. △ABC中，已知，，且，則點C的軌跡是 .
【典例2】設滿足：，則點的軌跡為（ ）
A．圓 B．橢圓 C．線段 D．不存在
【變式】如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，則點的軌跡是（ ）．
A．不存在 B．橢圓 C．線段 D．雙曲線
【典例3】(課本115頁5)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)的一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？
【變式】已知圓M過點且與圓B：內(nèi)切，則圓心M的軌跡是什么？為什么？
【當堂檢測】
1. 判斷 (正確的畫“ √”,錯誤的畫“×”)
(1)已知兩點 F1(-4,0),F2(4,0),平面內(nèi)到點F1,F2的距離之和等于8 的點的軌跡是橢圓.( )
(2)已知兩點 F1(-4,0),F2(4,0),平面內(nèi)到點F1 ,F2的距離之和等于6 的點的軌跡是橢圓.( )
(3)平面內(nèi)到點F1(-4,0),F2(4,0)的距離之和等于點M(5,3)到點F1,F2的距離之和的點的軌跡是橢圓. ( )
(4)平面內(nèi)到點F1(-4,0),F2(4,0)的距離相等的點的軌跡是橢圓. ( )
2．動點到兩定點的距離之和是8，則動點的軌跡是（ ）
A．圓 B．橢圓 C．線段 D．不存在
3. 命題甲：動點P到兩定點A，B的距離和(為常數(shù))，命題乙：動點P的軌跡是橢圓.
則甲是乙的( )
充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4．一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是什么？為什么？

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