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第八章 因式分解
8.3公式法（二）
【學習目標】
（1）會用完全平方公式進行因式分解；
（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式．
（3）通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，感受事物間的因果聯系．
【學習方法】自主探究與小組合作交流相結合．
【學習重難點】
重點：會用完全平方公式進行因式分解
難點：對完全平方公式的運用能力
【學習過程】
模塊一 預習反饋
一．學習準備：
1．請同學們閱讀教材152-155頁內容，并完成書后習題
2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的隨堂練習和習題；
二．教材精讀：
1、分解因式學了哪些方法 1)________________2)_____________
2、填空：
（1）（a+b）（a-b） = ；
（2）（a+b）2= ；
（3）（a–b）2= ；
根據上面式子填空：
（1）a2–b2= ；
（2）a2–2ab+b2= ；
（3）a2+2ab+b2= ；
結論：形如 與 的式子稱為完全平方式．由分解因式與整式乘法關系可以看出：如果 ，那么
這種分解因式的方法叫運用公式法．
模塊二 合作探究（具有什么樣特征的多項式可以運用這兩個公式分解因式）
探究：　觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解．
（1）x2–4y2 （2）x2+4xy–4y2 （3）4m2–6mn+9n2
（4）m2+9n2+6mn （5）x2–x+1 （6）
根據完全平方公式，可以利用該公式進行因式分解的多項式特征是：_______
模塊三 形成提升
1．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1
2．若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ）
A．8 B．16 C．2 D．4
3.如果x2+6x+k 是一個完全平方式，那么k的值是__________；
4．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+n2
5.把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2–
（4）3ax2+6axy+3ay2 （5）–x2–4y2+4xy
模塊四 小結反思
一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？
二．本課典型：完全平方公式進行因式分解．
三．我的困惑：請寫出來：
課外拓展思維訓練：
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=___________.
2.若a2+2a+b2-6b+10=0， 則a=___________，b=___________.
試說明：無論x、y為何值，的值恒為正．
2 / 3第八章 因式分解
8.3 公式法（一）
【學習目標】
（1）了解運用公式法分解因式的意義；
（2）會用平方差公式進行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式．
（4）逆用乘法公式的過程中，發展觀察能力，培養逆向思維意識，同時初步了解換元的思想方法．
【學習方法】．自主探究與小組合作交流相結合．
【學習重難點】
重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.
難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養學生多步驟分解因式的能力.
【學習過程】
模塊一 預習反饋
一．學習準備：
1．請同學們閱讀教材151-152頁的內容，并完成書后習題
2．預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號；⑵完成你力所能及的練習題；
二．教材精讀：
1、平方差公式：a2–b2=_____________
填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反過來就是a2－b2=____________
a2－b2= 中左邊是兩個數的 ，右邊是這兩個數的 與這兩個數的 的 .
根據上面式子填空：
（1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ； （4）1–4x2= ．
模塊二 合作探究（具有怎樣特征的多項式可以運用這個公式進行因式分解）？
探究一：把下列各式因式分解：
（1） x2－16 （2）25–16x2
（3）9a2– （4） 9 m 2－4n2
探究二：將下列各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x （3）3x3y–12xy （4）a4-81
可以利用該公式進行因式分解的多項式特征是：（1）多項式有________項，是_________________的___________。（2）（若有公因式，先提取公因式后）多項式的系數是_______________數。
模塊三 形成提升
1、判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2
3、分解因式3x2-3x4的結果是（ ）
A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 2
4、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
5、分解多項式:
（1）16x2y2z2-9; （2）a2b2－m2
（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（m－a）2－（n+b）2
模塊四 小結反思
一．這一節課我們一起學習了哪些知識和思想方法？
二．本課典型：平方差公式分解因式.
三．我的困惑：請寫出來：
課外拓展思維訓練：
1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.分解因式：
1. 2. x3- x
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