資源簡(jiǎn)介

8.6.三角形內(nèi)角和定理（2） 導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；
2.進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．
3.靈活運(yùn)用三角形外角和的兩條性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)策略
1.通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、小組討論交流聯(lián)系三角形外角和內(nèi)角的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，探索三角形的外角的兩條性質(zhì)。
2.充分感受三角形外角的性質(zhì)，體會(huì)三角形的外角和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.復(fù)習(xí)回顧：
1、三角形的內(nèi)角和等于
2、△ABC中，∠C=∠B=4∠A，則∠A= ，∠B= ，∠C=
二.新課學(xué)習(xí)：
學(xué)習(xí)新知：閱讀教材P55頁(yè)，完成下列問(wèn)題：
① 三角形的外角定義：
結(jié)合圖形指明外角的特征有三：
(1) 頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上．
(2) 一條邊是三角形的 ．
(3) 另一條邊是三角形某條邊的 ．
② 兩個(gè)推論及其應(yīng)用
探討三角形外角的性質(zhì)：
問(wèn)題1：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？
問(wèn)題2：任意一個(gè)△ABC的一個(gè)外角∠ACD與∠A、∠B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢？

學(xué)生歸納得出：
推論1： 三角形的一個(gè)外角等于
推論 2：三角形的一個(gè)外角大于
(
C
B
A
E
D
)例2、已知：如圖，在△ABC中，∠C=∠B，AD平分外角∠EAC.
例3、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個(gè)外角．
求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
結(jié)論：三角形的外角和等于
三.嘗試應(yīng)用：
(
P
C
B
A
)
1、已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC。
求證：∠BPC＞∠A
四.自主總結(jié)：
1.三角形外角的性質(zhì)：
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角
五.達(dá)標(biāo)測(cè)試
一、選擇題
1.如圖,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,則∠DFE=(　　)
A.75° B.100° C.115° D.120°
2.如圖,C在AB的延長(zhǎng)線上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,則∠FBA的度數(shù)為(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如圖,∠BCD=150°,則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為(　　)
A.110° B.120° C.130° D.150°
4.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是△ABC的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠A+∠P=(　　)
A.70° B.80° C.90° D.100°
5．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。?br/>A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空題
6.如圖,△ABC中,∠ABC=90°,BD是高,CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E,∠A=50°,則∠BEC=　　　.
7.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,則∠AED=　　　.
8．如圖，直線a∥b，則∠A=　　，若作BH⊥AC于H，則∠ABH=　?。?br/>9．計(jì)算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為　　．
10．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，則∠ACD=　　度．
三、解答題
11.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度數(shù).
參考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.110°
7.55°
8.20°,70°
9.360°
10.68
11.解：　如圖,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE,
∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴∠C+∠CAB=∠CBE,
∴∠C+∠DAB=∠DBE,∴∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°,
∵AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABD,
∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°-∠DAB-∠DBA=180°-(∠DAB+∠DBA)=180°-(180°-∠D)=90°+∠D=112.5°.

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