資源簡介

8.6.三角形內角和定理（1） 導學案
學習目標：
1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。
2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。
3.用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。
學習策略
1.經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，體驗解決問題的成就感.
2.探索證明三角形內角和定理的證明方法，利用三角形內角和定理解決簡單的問題。
學習過程
一.復習回顧：
1.我們知道三角形三個內角的和等于180°。
2.平行線的性質有哪些？
3.如何判斷兩條直線是否平行？
二.新課學習：
活動1：（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．
（2）實驗1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
(
動手做一做，相信你能行！
)
（3）用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．看哪個同學想的方法最多？
方法一：過A點作DE∥BC
(
A
B
C
D
E
)
(
A
B
C
E
D
)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．
注意：掌握輔助線的作法技巧
結論：三角形內角和定理：
例1： 如圖，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數。
(
C
D
B
A
)
三.嘗試應用：
1.三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．
2.任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．
3.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
4.三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？
四.自主總結：
1.三角形內角和定理,就是三角形的內角和是180°。
2.添加輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角或運用同旁內角。
3.運用轉化的數學思想把新問題轉化為舊問題來解決。
五.達標測試
一、選擇題
1．若一個三角形三個內角度數的比為2：7：4，那么這個三角形是（　　）
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
2．已知△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（　?。?br/>A．一定有一個內角為45° B．一定有一個內角為60°
C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，則∠B等于（　　）
A．50° B．55° C．45° D．40°
4．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（　?。?br/>A．45° B．54° C．40° D．50°
5．關于三角形內角的敘述錯誤的是（　?。?br/>A．三角形三個內角的和是180°
B．三角形兩個內角的和一定大于60°
C．三角形中至少有一個角不小于60°
D．一個三角形中最大的角所對的邊最長
6．如圖，點O是△ABC內一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（　　）
A．95° B．120° C．135° D．無法確定
二、填空題
7．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一個角大20°，則此三角形的最小角等于　?。?br/>8．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則∠B=∠　　，∠C=∠　　．
9．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為　　度．
10．如圖，∠α=　?。?br/>(
A
)
　
11．直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數是　?。?br/>12．在△ABC，BC邊不動，點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大．若∠A減小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α、β、γ三者之間的等量關系是　　．
(
B
)
參考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.B
6.C
7.40°
8.DAC，BAD．
9.85．
10.17°．
11.45°或135°．
12.解：∵三角內角和是個定值為180度，
∴∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A越來越小，∠B、∠C越來越大時，
∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°，
∴α=β+γ．
故答案為：α=β+γ．

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