資源簡介

9.2.頻率的穩定性（1）導學案
學習目標
1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值
2.在具體情境中了解概率的意義
3.讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.
學習策略
1.在具體情境中了解概率意義；
2.對頻率與概率關系的初步理解。
學習過程
一.復習回顧：
1、下列事件中（填寫不確定事件、必然事件、不可能事件）：
（1）樹上的蘋果掉到人頭上；__________________;
（2）樹上的蘋果掉到月球上；__________________;
（3）小明坐在教室里；__________________;
（4）小亮數學考試得滿分；__________________;
（5）骰子的每個面的點數不超過6；__________________;
二.新課學習：
1. 閱讀課本70頁----71頁，完成下列內容：
（1）獨自拋擲圖釘20次，并將數據記錄在教材第70頁的表中.
（2）在n次重復試驗中，不確定事件A發生了m次，則比值______稱為事件A發生的頻率.
（3）嘗試完成課本“議一議”。
（4）通過自己動手實驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎么想的？
2.合作交流:
任意擲一枚圖釘，出現釘尖朝上和釘尖朝下兩種結果，同學猜想釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是否相同的。
某班同學做試驗
兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數據記錄在下表中：
試驗總次數
釘尖朝上次數
釘尖朝下次數
釘尖朝上頻率（）
釘尖朝下頻率（）
介紹頻率定義:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 稱為事件發生的頻率。
（2）累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
試驗總次數n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
釘尖朝上次數m
釘尖朝上頻率m/n
(1)請同學們根據已填的表格，完成下面的折線統計圖
（2）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規律
結論:
三.嘗試應用：
1．給出以下結論，錯誤的有（ ）
①如果一件事發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生. ②如果一件事發生的機會達到99.5%，那么它就必然發生. ③如果一件事不是不可能發生的，那么它就必然發生.④如果一件事不是必然發生的，那么它就不可能發生.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2．小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？
3.對某批乒乓球的質量進行隨機抽查，結果如下表所示：
隨機抽取的乒乓球數 n 10 20 50 100 200 500 1000
優等品數 m 7 16 43 81 164 414 825
優等品率 m/n
（1）完成上表；
（2）根據上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優等品的概率是多少？
（3）如果再抽取1000個乒乓球進行質量檢查，對比上表記錄下數據，兩表的結果會一樣嗎？為什么
四.自主總結：
1.學會通過做試驗的頻率來判斷事件發生可能性的大小.
2.通過多次做試驗得出頻率的大小，在某個常數附近擺動.
3.會通過折線統計圖判斷事件發生可能的范圍.
五.達標測試
1.小胡將一枚質地均勻的硬幣拋擲了10次,正面朝上的情況出現了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則事件A發生的(　　)
A.頻率是0.4 B.頻率是0.6 C.頻率是6 D.頻率接近0.6
2.小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間,并列出了如下的頻數分布表:
通話時間 x/min 0頻數 (通話次數) 20 16 9 5
則通話時間不超過15 min的頻率為(　　)
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
3.一次數學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是(　　)
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
4.某人在做擲硬幣試驗時,投擲m次,正面朝上有n次
,則下列說法中正確的是(　　)
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次,P更接近
D.隨投擲次數逐漸增加,P在附近擺動
5.在一個不透明的盒子里裝著若干個白球,小明想估計其中的白球數,于是他放入10個黑球,攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,得到如下數據:
摸球的 次數n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球 的次數m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球 的頻率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估計盒子里白球的個數為(　　)
A.8　　B.40　　C.80　　D.無法估計
6.甲、乙兩名同學在一次大量重復試驗中,統計了某一結果出現的頻率,繪制出的統計圖如圖所示,符合這一結果的試驗可能是(　　)
A.擲一枚質地均勻的骰子,出現1點朝上的頻率
B.任意寫一個正整數,它能被3整除的頻率
C.拋一枚硬幣,出現正面朝上的頻率
D.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球,取到白球的頻率
7.現有50張大小、質地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,從中隨機抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回,洗勻后再抽.通過多次試驗后,發現抽到繪有孫悟空這個人物卡片的頻率約為0.3.估計這些卡片中繪有孫悟空這個人物的卡片張數約為　　　　.
8.一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球,這些小球分別標有數字3,4,5,x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球,并計算摸出的這2個小球上數字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進行重復試驗.試驗數據如下表.
摸球 總次數 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和為8”出 現的次數 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和為8”出 現的頻率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
(1)10次試驗“和為8”出現的頻率是_____________,20次試驗“和為
8”出現的頻率是_____________,450次試驗“和為8”出現的頻率是
_____________;
(2)如果試驗繼續進行下去,根據上表數據,估計出現“和為8”的頻率
是_____________.
9.一個不透明袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)當n=1時,從袋中隨機摸出1個球,摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同
(2)從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回.大量重復該試驗,發現摸到綠球的頻率穩定于0.25,求n的值.
10.研究問題:一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球.怎樣估算不同顏色球的數量
操作方法:先從盒中摸出8個球,畫上記號放回盒中,再進行摸球試驗.摸球試驗的要求:先攪拌均勻,每次隨機摸出一個球,放回盒中,再繼續.
活動結果:摸球試驗一共做了50次,統計結果如下表:
球的顏色 無記號 有記號
紅色 黃色 紅色 黃色
摸到的次數 18 28 2 2
推測計算.由上述的摸球試驗可推算:
(1)盒中紅球、黃球各占總球數的百分比是多少
(2)盒中有紅球多少個
11.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤,并規定:顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品(如圖所示).下表是活動進行中的一組統計數據:
轉動轉盤 的次數n 100 150 200 500 800 1 000
落在“鉛筆” 區域的次數m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆” 區域的頻率
(1)計算并完成表格.
(2)請估計,當n很大時,落在“鉛筆”區域的頻率將會接近多少
(3)假如你去轉動該轉盤一次,你獲得哪種獎品的機會大
(4)在該轉盤中,表示“鉛筆”區域的扇形的圓心角約是多少
參考答案
1.B　
2.D　
3.A　
4.D
5.B　
6.B
7.15
8.(1)0.20;0.50;0.33　(2)0.33
9.解:(1)當n=1時,袋中紅球數量和白球數量相同,故摸到兩種顏色的球的可能性相同.
(2)由題意得0.25=,即(2+n)×0.25=1,所以n=2.　
10.解:(1)由題意可知,50次摸球試驗中,出現紅球20次,黃球30次,
所以紅球占總球數的百分比約為20÷50=40%,
黃球占總球數的百分比約為30÷50=60%.
所以紅球約占40%,黃球約占60%.
(2)由題意可知,50次摸球試驗中,出現有記號的球4次,所以總球數約有8÷=100(個).
所以紅球約有100×40%=40(個).
11.解:(1)如下表所示:
轉動轉盤的次數n 100 150 200 500 800 1 000
落在“鉛筆”區域的次數m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆”區域的頻率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)當n很大時,落在“鉛筆”區域的頻率將會接近0.7.
(3)獲得鉛筆的機會大.
(4)扇形的圓心角約是0.7×360°=252°.

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