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專題2.3 基本不等式-重難點題型精講
1. 兩個不等式
叫做正數a，b的算術平均數，叫做正數a，b的幾何平均數．
基本不等式表明：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．
溫馨提示：“當且僅當a＝b時，等號成立”是指若a≠b，則a2＋b2≠2ab，≠，即只能有a2＋b2>2ab，<.
2．基本不等式與最值
已知x，y都是正數，
(1)如果積xy等于定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值2；
(2)如果和x＋y等于定值S，那么當x＝y時，積xy有最大值S2.
溫馨提示：從上面可以看出，利用基本不等式求最值時，必須有：(1)x、y>0，(2)和(積)為定值，(3)存在取等號的條件．
【題型1 對基本不等式的理解】
【方法點撥】
(1)不等式成立的條件：a，b都是正數．
(2)“當且僅當”的含義：
①當a＝b時，≥的等號成立，即a＝b ＝；
②僅當a＝b時，≥的等號成立，即＝ a＝b.
【例1】（2022春 肥東縣月考）對于不等式①，②（x≠0），③，下列說法正確的是（　　）
A．①③正確，②錯誤 B．②③正確，①錯誤
C．①②錯誤，③正確 D．①③錯誤，②正確
【解題思路】由已知結合基本不等式及相關結論分別判斷各選項即可．
【解答過程】解：因為，
所以，故①錯誤；
當取x＝﹣1時，顯然不成立，故②錯誤；
因為a2+b2≥2ab（a，b∈R），所以2（a2+b2）≥（a+b）2，
所以，故③正確．
故選：C．
【變式1-1】（2022 上海）若實數a、b滿足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．2b＞2 D．2b＜2
【解題思路】利用已知條件以及基本不等式化簡即可判斷求解．
【解答過程】解：因為a＞b＞0，所以a+b≥2，當且僅當a＝b時取等號，
又a＞b＞0，所以a+b，故A正確，B錯誤，
2，當且僅當，即a＝4b時取等號，故CD錯誤，
故選：A．
【變式1-2】（2022春 湯原縣期末）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則（　　）
A．ab≥1 B． C．a2+b2≥2 D．
【解題思路】由已知結合基本基本不等式及相關結論分別檢驗各選項即可判斷．
【解答過程】解：因為a＞0，b＞0，a+b＝2，
所以ab≤（）2＝1，當且僅當a＝b＝1時取等號，A錯誤；
因為（）2＝a+b+22+22+a+b＝4，當且僅當a＝b＝1時取等號，
所以2，B錯誤；
因為1，當且僅當a＝b＝1時取等號，
所以a2+b2≥2，C正確；
（）（2）2，當且僅當a＝b＝1時取等號，D錯誤．
故選：C．
【變式1-3】（2021秋 宿州期末）已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，則下列選項錯誤的是（　　）
A． B．
C．ab的最大值是 D．a2+b2的最小值是
【解題思路】結合基本不等式，對選項逐一判斷即可．
【解答過程】解：根據題意，a＝1﹣2b＞0，b＞0，則0＜b，所以選項A正確；
2a+4b≥222，當且僅當a＝2b，即a，b時等號成立，
所以2a+4b≥2，選項B正確；
由a＞0，b＞0，1＝a+2b≥2，即ab，當且僅當a＝2b，即a，b時等號成立，
所以ab的最大值是，選項C正確；
由a+2b＝1，得a2+b2＝（1﹣2b）2+b2＝5b2﹣4b+1，
所以當b時，a2+b2有最小值5×（）2﹣41，所以選項D錯誤．
故選：D．
【題型2 利用基本不等式證明不等式】
【方法點撥】
(1)利用基本不等式證明不等式，關鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉化為
“積”式或將“積”式轉化為“和”式，從而達到放縮的效果．
(2)注意多次運用基本不等式時等號能否取到．
(3)解題時要注意技巧，當不能直接利用不等式時，可將原不等式進行組合、構造，以滿足能使用基本不等
式的形式．
【例2】（2021秋 上饒期末）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，求證：．
【解題思路】本題的關鍵是把分子的“1”換成a+b，由基本不等式即可證明．
【解答過程】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝1
∴
＝5
當且僅當，即a＝b時取“＝”號．
故原題得證．
【變式2-1】（2022 甘肅模擬）已知a，b∈R+，設x，y，求證：
（1）xy≥ab；
（2）x+y≤a+b．
【解題思路】（1）利用基本不等式的性質即可得出．
（2）通過平方作差利用乘法公式即可得出．
【解答過程】證明：（1）∵a，b∈R+，x，y，
∴xyab，當且僅當a＝b時取等號．
（2）∵a，b∈R+，x+y，
則（a+b）2﹣（x+y）2＝（a+b）2，
而（a+b）4﹣（a﹣b）4＝8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）＝（a﹣b）4，
∴（a+b）2，
∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，
∴a+b≥x+y．
【變式2-2】（2021秋 桂林月考）已知a＞0，b＞0．
（1）若，求證：a+b≥16；
（2）求證：a+b+1．
【解題思路】（1）由基本不等式及乘“1”法即可得證；
（2）由基本不等式可得a+1≥2，b+1≥2，a+b≥2，當且僅當a＝b＝1時等號成立，三個式子相加即可得證．
【解答過程】證明：（1）因為，a＞0，b＞0，
所以a+b＝（a+b）（）＝1010+216，當且僅當，即a＝4，b＝12時等號成立，
所以a+b≥16．
（2）因為a＞0，b＞0，
則a+1≥2，b+1≥2，a+b≥2，當且僅當a＝b＝1時等號成立，
所以a+1+b+1+a+b≥222，
所以a+b+11．
【變式2-3】（2022 黃州區校級模擬）設a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求證：
（1）a+b+c；
（2）（）．
【解題思路】（1）運用分析法證明．要證a+b+c，結合條件，兩邊平方，可得a2+b2+c2≥1，運用重要不等式，累加即可得證．
（2）問題轉化為證明abc1，根據基本不等式的性質證明即可．
【解答過程】證明：（1）運用分析法證明．
要證a+b+c，
即證（a+b+c）2≥3，
由a，b，c均為正實數，且ab+bc+ca＝1，
即有a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
即為a2+b2+c2≥1，①
由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
相加可得a2+b2+c2≥zb+bc+ca＝1，
則①成立．
綜上可得，原不等式成立．
（2）∵，
而由（1）a+b+c，
∴（），
故只需，
即abc1，
即：abcab+bc+ac，
而a ，b，c，
∴abcab+bc+ac＝1成立，
（當且僅當a＝b＝c時）．
【題型3 利用基本不等式求最值（無條件）】
【方法點撥】
(1)若是求和式的最小值，通常化(或利用)積為定值；若是求積的最大值，通常化(或利用)和為定值，其解答
技巧是恰當變形、合理拆分項或配湊因式．
(2)若多次使用基本不等式，等號成立的條件應相同．
【例3】（2022春 漳州期末）已知a＞1，則的最小值是（　　）
A．5 B．6 C． D．
【解題思路】由已知結合基本不等式即可直接求解．
【解答過程】解：因為a＞1，則a﹣111＝5，
當且僅當a﹣1，即a＝3時取等號．
故選：A．
【變式3-1】（2022春 甘孜州期末） 的最小值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解題思路】利用基本不等式的性質可求得答案．
【解答過程】解：由已知函數 ，
∵x≥1，∴ ，
∴ ，
當且僅當 ，即x＝2 時等號成立，
∴ 當x＝2 時，函數 有最小值是4，
故選：C．
【變式3-2】（2022 懷仁市校級二模）函數的最小值為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【解題思路】由x可得3x﹣1＞0，所以y＝3x3x﹣11，進一步即可利用基本不等式進行求解．
【解答過程】解：由x，得3x﹣1＞0，
所以y＝3x3x﹣11≥21＝5，
當且僅當3x﹣1，即x＝1時等號成立，
所以y＝3x的最小值為5．
故選：D．
【變式3-3】（2022 香坊區校級模擬）若a＞0，b＞0，求的最小值為（　　）
A． B．2 C． D．4
【解題思路】把變形，再由基本不等式求其最小值．
【解答過程】解：∵a＞0，b＞0，
∴
．
當且僅當時等號成立，
∴的最小值為2．
故選：C．
【題型4 利用基本不等式求最值（有條件）】
【例4】（2022秋 涼州區校級月考）已知a，b為正實數且a+b＝2，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．3
【解題思路】由已知可知1，利用基本不等式即可求解．
【解答過程】解：因為a，b為正實數且a+b＝2，
所以1≥21＝2+1＝3，當且僅當，即a＝b時等號成立，
所以的最小值為3．
故選：D．
【變式4-1】（2022秋 廣東月考）若正實數y滿足2x+y＝9，則的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【解題思路】推導出（）（2x+y）（6），利用基本不等式能求出的最大值．
【解答過程】解：正實數y滿足2x+y＝9，
∴（）（2x+y）
（6）（6+2），
當且僅當時，取等號，
則的最大值是．
故選：B．
【變式4-2】（2022秋 浙江月考）已知正實數x，y滿足，則x+y的最小值為（　　）
A． B．2 C． D．
【解題思路】由題意可得，再將兩邊同時乘以x+y，然后利用均值不等式，可得關于整體x+y的一元二次不等式，最后解不等式即可得解．
【解答過程】解：∵正實數x，y滿足，
∴，
∴，
∴9，
當且僅當，即y＝2x，又，
∴當且僅當y＝2x時，取得等號，
∴（x+y）2﹣4（x+y）≥9，
解得x+y≥2，
∴x+y的最小值為．
故選：C．
【變式4-3】（2022春 內江期末）已知正實數a、b滿足a+b＝4，則的最小值為（　　）
A． B．4 C． D．
【解題思路】由題可知ab2，再利用基本不等式求解即可．
【解答過程】解：∵正實數a、b滿足a+b＝4，
∴ab2≥22＝4．
當且僅當ab，即ab＝1，a+b＝4時取等號，
∴的最小值為4．
故選：B．
【題型5 利用基本不等式求參數】
【例5】（2022春 愛民區校級期末）已知x＞0，y＞0且1，若x+y＞m2+8m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[9，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．[1+∞） D．（﹣9，1）
【解題思路】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，進而解不等式m2+8m＜9即可得答案．
【解答過程】解：∵x＞0，y＞0，且且1，
∴x+y＝（x+y）（）＝525＝9，
當且僅當，即x＝3，y＝6時取等號．
∴（x+y）min＝9，
由x+y＞m2+8m 恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9，
解得：﹣9＜m＜1，即m∈（﹣9，1）．
故選：D．
【變式5-1】（2021秋 懷仁市校級期末）已知x＞0、y＞0，且1，若2x+y＜m2﹣8m有解，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） B．（﹣9，1）
C．[﹣9，1] D．（﹣1，9）
【解題思路】由已知先利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后結合不等式的存在性問題與最值關系進行轉化，解二次不等式可求．
【解答過程】解：因為x＞0、y＞0，且1，
2x+y＝（2x+y）（）＝59，
當且僅當且1，即x＝y＝3時取等號，此時2x+y取得最小值9，
若2x+y＜m2﹣8m有解，則9＜m2﹣8m，解得m＞9或m＜﹣1，
即實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．
故選：A．
【變式5-2】（2022春 內江期末）已知正實數a、b滿足，若的最小值為4，則實數m的取值范圍是（　　）
A．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞）
【解題思路】由題意可得ab2≥＝4，將化為am，再利用基本不等式可求得m的范圍．
【解答過程】解：因為a，b為正實數，所以ab2≥2+2＝4，
當ab，即ab＝1時等號成立，此時b，
又因為，所以am，
所以由基本不等式可知a2（a＝1時等號成立），
所以m≥2．
故選：B．
【變式5-3】（2021秋 武清區校級月考）設x＞0，y＞0，設，若3x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}
【解題思路】由x＞0，y＞0，，得3x+2y＝（）（3x+2y），以此變形可解決此題．
【解答過程】解：由x＞0，y＞0，，得3x+2y＝（）（3x+2y）12≥212＝24，
當且僅當且，即x＝4且y＝6時等號成立．
又因為3x+2y＞m2+2m恒成立，m2+2m＜24，解得m∈（﹣6，4）．
故選：C．
【題型6 利用基本不等式解決實際問題】
【方法點撥】
解決實際問題時，先弄清題意(審題)，建立數學模型(列式)，再用所掌握的數學知識解決問題(求解)，最后
要回應題意下結論(作答)．
【例6】（2021秋 陽春市校級月考）用一段長為32m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
【解題思路】根據已知條件，求出x+y＝16，再結合基本不等式的公式，即可求解．
【解答過程】解：設矩形菜園的長為x（m），寬為y（m），
則2（x+y）＝32，x+y＝16，
矩形菜園的面積為xy（m2），
由，xy≤64，當且僅當x＝y，即x＝y＝8時，等號成立，
故這個矩形的長、寬都為8（m）時，菜園的面積最大，最大面積為64（m2）．
【變式6-1】（2021秋 涼州區期末）如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為x，寬為y．
（1）若菜園面積為72，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？
（2）若使用的籬笆總長度為30，求的最小值．
【解題思路】（1）根據積定，應用基本不等式求和的最小值，注意等號成立條件；（2）應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件．
【解答過程】解：（1）由題意知：xy＝72，籬笆總長為x+2y．
又，當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．
∴當x＝12，y＝6時，可使所用籬笆總長最小；
（2）由題意得：x+2y＝30，
又，
∴，當且僅當x＝y，即x＝10，y＝10時等號成立．
∴的最小值是．
【變式6-2】（2021秋 黃浦區校級期中）迎進博會，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左、中、右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm．
（1）試用欄目高acm與寬bcm（a＞0，b＞0）表示整個矩形廣告面積Scm2；
（2）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值．
【解題思路】（1）根據矩形欄目面積確定高與寬的關系，從而可得整個矩形廣告面積；
（2）利用基本不等式，即可求得最值．
【解答過程】解：（1）設矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab＝20000，∴b
廣告的高為（a+20）cm，寬為（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0），
廣告的面積S＝（a+20）（3b+30）＝30（a+2b）+60600；
（2）S＝30（a+2b）+60600＝30（a）+60600≥30×212000+60600＝72600，
當且僅當a，即a＝200時，取等號，此時b＝100．
故當廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最小．
【變式6-3】（2021秋 湖州期中）如圖設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點P．設AB＝xcm．
（Ⅰ）若，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設△ADP面積為S，求S的最大值及相應的x的值．
【解題思路】（Ⅰ）由折疊性質可知△ADP≌△CEP，進而可得AP＝PC＝（x﹣a），再利用勾股定理得到（20﹣x）2+a2＝（x﹣a）2，化簡整理求出a，根據AB＞AD求出x的范圍即可；
（Ⅱ），利用基本不等式即可求出S的最大值以及相應的x的值．
【解答過程】解：（Ⅰ）由矩形周長為40cm，可知AD＝（20﹣x）cm，設DP＝acm，則PC＝（x﹣a）cm，
∵△ADP≌△CEP，∴AP＝PC＝（x﹣a）cm．
在Rt△ADP中，AD2+DP2＝AP2，即（20﹣x）2+a2＝（x﹣a）2，
得，
由題意，，即x2﹣60x+600＜0，
解得，
由AB＞AD得，10＜x＜20，∴，
即x的取值范圍是（）．
（Ⅱ），10＜x＜20．
化簡得．
∵x＞0，∴，
當且僅當，即時，，cm2．專題2.3 基本不等式-重難點題型精講
1. 兩個不等式
叫做正數a，b的算術平均數，叫做正數a，b的幾何平均數．
基本不等式表明：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數．
溫馨提示：“當且僅當a＝b時，等號成立”是指若a≠b，則a2＋b2≠2ab，≠，即只能有a2＋b2>2ab，<.
2．基本不等式與最值
已知x，y都是正數，
(1)如果積xy等于定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值2；
(2)如果和x＋y等于定值S，那么當x＝y時，積xy有最大值S2.
溫馨提示：從上面可以看出，利用基本不等式求最值時，必須有：(1)x、y>0，(2)和(積)為定值，(3)存在取等號的條件．
【題型1 對基本不等式的理解】
【方法點撥】
(1)不等式成立的條件：a，b都是正數．
(2)“當且僅當”的含義：
①當a＝b時，≥的等號成立，即a＝b ＝；
②僅當a＝b時，≥的等號成立，即＝ a＝b.
【例1】（2022春 肥東縣月考）對于不等式①，②（x≠0），③，下列說法正確的是（　　）
A．①③正確，②錯誤 B．②③正確，①錯誤
C．①②錯誤，③正確 D．①③錯誤，②正確
【變式1-1】（2022 上海）若實數a、b滿足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．2b＞2 D．2b＜2
【變式1-2】（2022春 湯原縣期末）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則（　　）
A．ab≥1 B． C．a2+b2≥2 D．
【變式1-3】（2021秋 宿州期末）已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，則下列選項錯誤的是（　　）
A． B．
C．ab的最大值是 D．a2+b2的最小值是
【題型2 利用基本不等式證明不等式】
【方法點撥】
(1)利用基本不等式證明不等式，關鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉化為
“積”式或將“積”式轉化為“和”式，從而達到放縮的效果．
(2)注意多次運用基本不等式時等號能否取到．
(3)解題時要注意技巧，當不能直接利用不等式時，可將原不等式進行組合、構造，以滿足能使用基本不等
式的形式．
【例2】（2021秋 上饒期末）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，求證：．
【變式2-1】（2022 甘肅模擬）已知a，b∈R+，設x，y，求證：
（1）xy≥ab；
（2）x+y≤a+b．
【變式2-2】（2021秋 桂林月考）已知a＞0，b＞0．
（1）若，求證：a+b≥16；
（2）求證：a+b+1．
【變式2-3】（2022 黃州區校級模擬）設a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求證：
（1）a+b+c；
（2）（）．
【題型3 利用基本不等式求最值（無條件）】
【方法點撥】
(1)若是求和式的最小值，通常化(或利用)積為定值；若是求積的最大值，通常化(或利用)和為定值，其解答
技巧是恰當變形、合理拆分項或配湊因式．
(2)若多次使用基本不等式，等號成立的條件應相同．
【例3】（2022春 漳州期末）已知a＞1，則的最小值是（　　）
A．5 B．6 C． D．
【變式3-1】（2022春 甘孜州期末） 的最小值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【變式3-2】（2022 懷仁市校級二模）函數的最小值為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【變式3-3】（2022 香坊區校級模擬）若a＞0，b＞0，求的最小值為（　　）
A． B．2 C． D．4
【題型4 利用基本不等式求最值（有條件）】
【例4】（2022秋 涼州區校級月考）已知a，b為正實數且a+b＝2，則的最小值為（　　）
A． B． C． D．3
【變式4-1】（2022秋 廣東月考）若正實數y滿足2x+y＝9，則的最大值是（　　）
A． B． C． D．
【變式4-2】（2022秋 浙江月考）已知正實數x，y滿足，則x+y的最小值為（　　）
A． B．2 C． D．
【變式4-3】（2022春 內江期末）已知正實數a、b滿足a+b＝4，則的最小值為（　　）
A． B．4 C． D．
【題型5 利用基本不等式求參數】
【例5】（2022春 愛民區校級期末）已知x＞0，y＞0且1，若x+y＞m2+8m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．[9，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．[1+∞） D．（﹣9，1）
【變式5-1】（2021秋 懷仁市校級期末）已知x＞0、y＞0，且1，若2x+y＜m2﹣8m有解，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞） B．（﹣9，1）
C．[﹣9，1] D．（﹣1，9）
【變式5-2】（2022春 內江期末）已知正實數a、b滿足，若的最小值為4，則實數m的取值范圍是（　　）
A．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞）
【變式5-3】（2021秋 武清區校級月考）設x＞0，y＞0，設，若3x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}
【題型6 利用基本不等式解決實際問題】
【方法點撥】
解決實際問題時，先弄清題意(審題)，建立數學模型(列式)，再用所掌握的數學知識解決問題(求解)，最后
要回應題意下結論(作答)．
【例6】（2021秋 陽春市校級月考）用一段長為32m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
【變式6-1】（2021秋 涼州區期末）如圖，計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為x，寬為y．
（1）若菜園面積為72，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？
（2）若使用的籬笆總長度為30，求的最小值．
【變式6-2】（2021秋 黃浦區校級期中）迎進博會，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左、中、右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm．
（1）試用欄目高acm與寬bcm（a＞0，b＞0）表示整個矩形廣告面積Scm2；
（2）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值．
【變式6-3】（2021秋 湖州期中）如圖設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成為△AEC，AE交DC于點P．設AB＝xcm．
（Ⅰ）若，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設△ADP面積為S，求S的最大值及相應的x的值．

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