資源簡介

第一講：數與式的運算
【教學目標】
1、掌握相反數，絕對值等數的意義；
2、掌握乘法公式的應用；
3、掌握根式，分式及不等式的意義和應用.
【基礎知識】
一、絕對值
絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．即
絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離．
兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數和數之間的距離．
二、乘法公式
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 ．
我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3）三數和平方公式 ；
（4）兩數和立方公式 ；
（5）兩數差立方公式 ．
三、二次根式
一般地，形如的代數式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，，等是有理式．
二次根式的意義：
四、根式
分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質：
； ．
五、不等式
一般地,用符號"<"（或"≤"）、">"（或"≥"）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解。
【題型目錄】
考點一：絕對值
考點二：乘法公式
考點三：二次根式
考點四：分式
考點五：不等式
【考點剖析】
考點一：絕對值
一個正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．
例1．若，則的值為（ ）
A．1，4 B．2，0
C．0，2 D．1，1
【答案】D
【分析】根據，可得①，②，根據加減消元法求解二元一次方程組即可．
【詳解】解：∵，
∴①，②，
，得，
解得，
將代入②，得，
解得，
∴，，
故選：D．
變式訓練1．的絕對值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數，即可求解．
【詳解】解：的絕對值是．
故選：A
變式訓練2．下列說法，正確的是（ ）
A．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右
B．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越近
C．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠
D．一個數的絕對值總是大于0
【答案】C
【分析】一個數的絕對值是指這個數到原點的距離，根據絕對值的定義即可判斷．
【詳解】解：一個數的絕對值是指這個數到原點的距離，
一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠，
又的絕對值是0，
∴A，B，D不符合題意；
只有C選項正確，
故選：C．
變式訓練3．已知有理數，，在數軸上對應點的位置如圖所示，則的化簡結果為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．
【詳解】解：由數軸可知，
∴，，
∴原式
．
故選：B．
考點二：乘法公式
平方差公式：；完全平方公式：.
例2．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運算法則分別判斷得出答案.
【詳解】解：A、，由左到右的變形中，因式分解正確，符合題意；
B、，是整式乘法，不合題意；
C、，不是因式分解，不合題意；
D、，是整式乘法，不合題意；
故選：A.
變式訓練1．若，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．7
【答案】B
【分析】根據多項式乘多項式的計算法則計算出，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選B．
變式訓練2．下列各式計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據平方差公式，積的乘方，合并同類項，單項式乘單項式，計算選擇即可．
【詳解】A、，該項正確，符合題意；
B、，該項錯誤，不符合題意；
C、，該項錯誤，不符合題意；
D、，該項錯誤，不符合題意；
故選A．
變式訓練3．觀察：，，，據此規律，當時，代數式的值為（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
【答案】B
【分析】根據規律得到，進而得到，，再分別代入即可求解．
【詳解】解：根據規律得，
∵，
∴，
∴，
當時，
當時，．
故選：B
考點三：二次根式
算術平方根：；平方根：.
例3．下列算式中，錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據算術平方根和立方根的定義逐一計算可得．
【詳解】解：．，正確；
B．，正確；
C．，此選項錯誤；
D．，正確；
故選：C．
變式訓練1．下列各數中沒有平方根的數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據負數沒有平方根，找出計算結果為負數即可．
【詳解】解：A、，故有平方根，不合題意；
B、，故沒有平方根，符合題意；
C、，故有平方根，不合題意；
D、，故有平方根，不合題意；
故選：B．
變式訓練2．下列選項正確的是（ ）
A．0沒有算術平方根 B．
C．27的立方根是 D．不是最簡二次根式
【答案】D
【分析】根據平方根和立方根的定義，以及二次根式的性質和最簡二次根式的定義進行逐項分析即可．
【詳解】解：A、0的算術平方根是0本身，故A選項錯誤，不符合題意；
B、，故B選項錯誤，不符合題意；
C、27的立方根是3，故C選項錯誤，不符合題意；
D、不是最簡二次根式，，故D選項正確，符合題意；
故選：D．
變式訓練3．下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據算術平方根的定義進行計算即可．
【詳解】A、；故A錯誤，不符合題意；
B、；故B正確，符合題意；
C、；故C錯誤，不符合題意；
D、；故D錯誤，不符合題意．
故選：B．
考點四：分式
分式：即分母不為零；計算時，先去分母，變成整式計算.
例4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據分式的基本性質及分式的加法法則進行即可．
【詳解】解：∵，
∴A成立，符合題意；
∵，
∴B不成立，不符合題意；
∵，
∴C不成立，不符合題意；
∵，
∴D不成立，不符合題意；
故選：A．
變式訓練1．分式有意義的條件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0解答即可.
【詳解】解：分式有意義的條件是，即；
故選：C.
變式訓練2．化簡的結果是（ ）
A．m B． C． D．
【答案】A
【分析】根據分式的除法進行計算即可求解．
【詳解】解：
，
故選：A．
變式訓練3．下列變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性質逐項計算，即可得出答案．
【詳解】解：當或時成立，其余情況下，故A選項錯誤，不合題意；
，故B選項錯誤，不合題意；
，故C選項正確，符合題意；
，故D選項錯誤，不合題意；
故選C．
考點五：不等式
不等式性質：在不等式兩側同時加或減同一個數，不等號的方向不改變；在不等式兩側同時乘或除以同一個正數，不等號的方向不改變；在不等式兩側同時乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．
不等式解集：利用數軸，求解公共部分的解集.
例5．已知，則在下列結論中，錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據不等式的基本性質進行分析判斷即可．
【詳解】解：由不等式性質1可知A、C的結論正確，不符合題意；
由不等式性質3可知B的結論正確，不符合題意；
綜合不等式性質1和3，可得，故D的結論錯誤，符合題意，
故選：D．
變式訓練1．若，則下列式子錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據不等式的性質即可得出答案．
【詳解】解：A．根據“不等式的兩邊同時減去一個數不等式，不等號的方向不變”，所以，故A正確，不符合題意；
B．根據“不等式的兩邊同時乘以或除以一個正數，不等號的方向不變”，所以，故B正確，不符合題意；
C．根據“不等式的兩邊同時乘以一個負數不等號的方向改變”，所以，故C錯誤，符合題意；
D．根據“不等式的兩邊同時加上一個數，不等號的方向不變”，所以，故D正確，不符合題意．
故選：C．
變式訓練2．北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融件，再根據總共花費不超過900元即可列出不等式．
【詳解】解：設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融件，
由題意得，
故選D．
變式訓練3．關于的不等式組有且僅有個整數解，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據不等式有且僅有個整數解得出答案即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式組的解集是，
關于的不等式組有且僅有個整數解是，，，，，
，
故選：D．
【課堂小結】
1．知識清單：
(1)絕對值，乘法公式，二次根式，分式的計算．
(2)不等式的數軸表示．
2．方法歸納：數與式的計算，數形結合．
3．常見誤區：忽略絕對值，根式中的負值．
【課后作業】
1、冠狀病毒是引起病毒性肺炎的病原體的一種，可以在人群中擴散傳播，某冠狀病毒的直徑大約是米，用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可．
【詳解】解：．
故選：B．
2、．下列各組數中，兩數不相等的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
【答案】A
【分析】根據有理數的乘方運算和絕對值的意義逐一進行計算即可得到答案．
【詳解】解：A、，，兩數不相等，符合題意，選項正確；
B、，，兩數相等，不符合題意，選項錯誤；
C、，，兩數相等，不符合題意，選項錯誤；
D、，，兩數相等，不符合題意，選項錯誤，
故選A．
3、等腰三角形的兩邊，滿足，則它的周長是（ ）
A．17 B．13或17 C．13 D．19
【答案】A
【分析】根據絕對值和二次根式的性質求出a，b，再根據等腰三角形的性質判斷即可；
【詳解】∵，
∴，
解得，
∵a，b是等腰三角形的兩邊，
∴當為腰時，三邊分別為7，7，3，符合三角形三邊關系，
此時三角形的周長；
當為腰時，三邊為3，3，7，由于＜7，故不符合三角形的三邊關系；
∴三角形的周長為17．
故答案選A．
4、古希臘幾何學家海倫和我國宋代數學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（ ）
A．14 B．20 C． D．
【答案】C
【分析】利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據海倫﹣秦九韶公式計算△ABC的面積即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴的面積，
故選：C．
5、已知a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論：①，②，③，④，正確的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
【答案】B
【分析】由a，b在數軸上的位置，即可一一判定．
【詳解】解：由a，b在數軸上的位置，可知：
，，
，，
故正確的有①④，
故選：B．
6、下列說法：①一定是一個負數；②相反數、絕對值都等于它本身的數只有0；③一個有理數不是整數就是分數；④一個數的絕對值越大，則表示它的點在數軸上離原點的距離越遠；⑤當時，總是大于0，正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】A
【分析】根據相反數，絕對值，有理數的概念，分別判斷即可．
【詳解】解：①不一定是一個負數，有可能為0或正數，故錯誤；
②相反數、絕對值都等于它本身的數只有0，故正確；
③一個有理數不是整數就是分數，故正確；
④一個數的絕對值越大，則表示它的點在數軸上離原點的距離越遠，故正確；
⑤當時，總是大于0，故正確，
∴正確的有4個，
故選A．
7、下列說法不正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的算術平方根是
C．是的一個平方根 D．
【答案】B
【分析】根據立方根、算術平方根的定義及平方根的定義即可解答．
【詳解】解：∵，
∴“的平方根是”正確，故項不符合題意；
∵，
∴的算術平方根是故項符合題意；
∵
∴“是的一個平方根”正確，故項不符合題意；
∵，
∴正確，故項不符合題意．
故選．
8、下列計算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】對各選項分別進行運算求解，進而可得答案．
【詳解】解：A中，錯誤，故不符合要求；
B中算術平方根中，，錯誤，故不符合要求；
C中由算術平方根的非負性可知，，錯誤，故不符合要求；
D中，正確，故符合要求；
故選：D．
9、已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據，求的值，即可求得的值
【詳解】解：
=12
所以，．
故選B．
10、下列分式變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據分式的基本性質逐項進行判斷即可
【詳解】解：A．與不一定相等，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項錯誤，不符合題意；
C．，故選項正確，符合題意；
D．與不一定相等，故選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
11、下列說法錯誤的是（ ）
A．若式子有意義，則x的取值范圍是或
B．分式中的x、y都擴大原來的2倍，那么分式的值不變
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一個整數，則整數x可取值的個數是4個
【答案】A
【分析】直接利用分式的定義以及分式的性質、分式有意義的條件分別分析得出答案．
【詳解】A.若式子有意義，則x的取值范圍是且，故原選項不正確，符合題意；
B.分式中的x、y都擴大原來的2倍，，所以分式的值不變，故原選項正確，不符合題意；
C.分式，當且時，此分式的值不等于0，此時x無解，所以分式的值不可能等于0，故原選項正確，不符合題意；
D.若表示一個整數，則整數x可取值是，共有4個，故原選項正確，不符合題意；
故選：A
12、若，則下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
【詳解】A、不等式的兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故A錯誤；
B、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故B錯誤；
C、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故C正確；
D、當時，；當時，，故D錯誤；
故選擇：C．
13、某環保知識競賽一共有20道題，規定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．得分超過85分可以獲一等獎．小鋒在本次競賽中獲得了一等獎．假設小鋒答對了x題，可根據題意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據題意可直接進行求解．
【詳解】解：由題意得；
故選C．
14、關于x的不等式組有且只有2個整數解，則符合要求的所有整數a的和為（ ）
A． B． C．0 D．7
【答案】D
【分析】分別表示出不等式組兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，由不等式組有且只有2個整數解確定出a的范圍，進而求出整數a的值，求出和即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式組的解集為：，
∵關于x的不等式組有且只有2個整數解，
∴，
解得，
∵a為整數，
∴a為3，4，
∴和為，
故選：D．
15、計算：
(1)
(2)計算：
(3)
(4)先化簡，再求值：，其中．
【答案】(1)；(2)2；(3)；(4)，
【分析】（1）先算乘方，開方，化簡絕對值，再算加減法；
（2）先算乘法并化簡括號內的，再合并，將除法轉化為乘法，再約分計算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并同類二次根式即可；
（4）先通分，計算括號內的，再將除法轉化為乘法，并因式分解，最后約分計算．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
當時，原式．
16、已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的倍，請完成以下問題：
(1)普通列車的行駛路程為多少千米？
(2)若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．
【答案】(1)520千米
(2)普通列車的平均速度是千米/時，高鐵的平均速度是千米/時．
【分析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍，兩數相乘即可得出答案；
（2）設普通列車平均速度是千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．
【詳解】（1）解：（千米），
答：普通列車的行駛路程是520千米；
（2）設普通列車平均速度是千米/時，則高鐵平均速度是千米/時，
根據題意得：,
解得，
經檢驗是原方程的根，且符合題意，
∴普通列車的平均速度是千米/時．
∴高鐵的平均速度是千米/時．
答：高鐵的平均速度是千米/時．
17、把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式．再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：，
解：原式
②，利用配方法求的最小值，
解：
∵，
∴當時，有最小值1．
請根據上述材料解決下列問題：
(1)在橫線上添加一個常數，使之成為完全平方式：______．
(2)用配方法因式分解：．
(3)若，求的最小值．
(4)已知，則的值為______．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)4
【分析】（1）根據題意，由完全平方公式，可以知道橫線上是，
（2）按照題干上的示例可以將分為，再利用完全平方公式即可求解，
（3）根據題意的方法，先將因式分解為完全平方的形式即，即可求出最小值，
（4）根據題意先將因式分解，變成完全平方的形式即，然后得出，，的值，代入即可求出結果．
【詳解】（1）解：，
故答案為：；
（2）解：
；
（3）解：
，
∵，
∴當時，有最小值為；
（4）解：，
，
，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，
故答案為：4．第一講：數與式的運算
【教學目標】
1、掌握相反數，絕對值等數的意義；
2、掌握乘法公式的應用；
3、掌握根式，分式及不等式的意義和應用.
【基礎知識】
一、絕對值
絕對值的代數意義：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．即
絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離．
兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數和數之間的距離．
二、乘法公式
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 ．
我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 ；
（2）立方差公式 ；
（3）三數和平方公式 ；
（4）兩數和立方公式 ；
（5）兩數差立方公式 ．
三、二次根式
一般地，形如的代數式叫做二次根式．根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，，等是有理式．
二次根式的意義：
四、根式
分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式．當M≠0時，分式具有下列性質：
； ．
五、不等式
一般地,用符號"<"（或"≤"）、">"（或"≥"）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解。
【題型目錄】
考點一：絕對值
考點二：乘法公式
考點三：二次根式
考點四：分式
考點五：不等式
【考點剖析】
考點一：絕對值
一個正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零．
例1．若，則的值為（ ）
A．1，4 B．2，0
C．0，2 D．1，1
變式訓練1．的絕對值是（ ）
A． B． C．2 D．
變式訓練2．下列說法，正確的是（ ）
A．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右
B．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越近
C．一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠
D．一個數的絕對值總是大于0
變式訓練3．已知有理數，，在數軸上對應點的位置如圖所示，則的化簡結果為（ ）
A． B． C． D．
考點二：乘法公式
平方差公式：；完全平方公式：.
例2．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練1．若，則的值為（ ）
A．1 B． C． D．7
變式訓練2．下列各式計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練3．觀察：，，，據此規律，當時，代數式的值為（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
考點三：二次根式
算術平方根：；平方根：.
例3．下列算式中，錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練1．下列各數中沒有平方根的數是（ ）
A． B． C． D．
變式訓練2．下列選項正確的是（ ）
A．0沒有算術平方根 B．
C．27的立方根是 D．不是最簡二次根式
變式訓練3．下列各式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考點四：分式
分式：即分母不為零；計算時，先去分母，變成整式計算.
例4．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練1．分式有意義的條件是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練2．化簡的結果是（ ）
A．m B． C． D．
變式訓練3．下列變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
考點五：不等式
不等式性質：在不等式兩側同時加或減同一個數，不等號的方向不改變；在不等式兩側同時乘或除以同一個正數，不等號的方向不改變；在不等式兩側同時乘或除以同一個負數，不等號的方向改變．
不等式解集：利用數軸，求解公共部分的解集.
例5．已知，則在下列結論中，錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練1．若，則下列式子錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練2．北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
變式訓練3．關于的不等式組有且僅有個整數解，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【課堂小結】
1．知識清單：
(1)絕對值，乘法公式，二次根式，分式的計算．
(2)不等式的數軸表示．
2．方法歸納：數與式的計算，數形結合．
3．常見誤區：忽略絕對值，根式中的負值．
【課后作業】
1、冠狀病毒是引起病毒性肺炎的病原體的一種，可以在人群中擴散傳播，某冠狀病毒的直徑大約是米，用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
2、．下列各組數中，兩數不相等的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
3、等腰三角形的兩邊，滿足，則它的周長是（ ）
A．17 B．13或17 C．13 D．19
4、古希臘幾何學家海倫和我國宋代數學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（ ）
A．14 B．20 C． D．
5、已知a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論：①，②，③，④，正確的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
6、下列說法：①一定是一個負數；②相反數、絕對值都等于它本身的數只有0；③一個有理數不是整數就是分數；④一個數的絕對值越大，則表示它的點在數軸上離原點的距離越遠；⑤當時，總是大于0，正確的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
7、下列說法不正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的算術平方根是
C．是的一個平方根 D．
8、下列計算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10、下列分式變形正確的是（ ）
A． B．
C． D．
11、下列說法錯誤的是（ ）
A．若式子有意義，則x的取值范圍是或
B．分式中的x、y都擴大原來的2倍，那么分式的值不變
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一個整數，則整數x可取值的個數是4個
12、若，則下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
13、某環保知識競賽一共有20道題，規定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．得分超過85分可以獲一等獎．小鋒在本次競賽中獲得了一等獎．假設小鋒答對了x題，可根據題意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
14、關于x的不等式組有且只有2個整數解，則符合要求的所有整數a的和為（ ）
A． B． C．0 D．7
15、計算：
(1)
(2)計算：
(3)
(4)先化簡，再求值：，其中．
16、已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的倍，請完成以下問題：
(1)普通列車的行駛路程為多少千米？
(2)若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．
17、把代數式通過配湊等手段，得到局部完全平方式．再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：，
解：原式
②，利用配方法求的最小值，
解：
∵，
∴當時，有最小值1．
請根據上述材料解決下列問題：
(1)在橫線上添加一個常數，使之成為完全平方式：______．
(2)用配方法因式分解：．
(3)若，求的最小值．
(4)已知，則的值為______．

展開更多......

收起↑