資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題5.12 函數（重難點題型檢測）
【人教A版2019】
考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2021·廣東揭陽·高一期末）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
0
x
0 5 0
根據表格中的數據，函數的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2022·四川瀘州·一模（理））為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（ ）
A．先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度
B．先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度
C．先橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度
D．先橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度
3．（3分）（2022·廣西·高三階段練習（文））將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸為（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023·全國·模擬預測（理））已知函數與函數的部分圖象如圖所示，且函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度得到，則（ ）
A． B．1 C． D．
5．（3分）（2022·江西·高三階段練習（理））函數（且）在一個周期內的圖像如圖所示，將函數圖像上的點的橫坐標伸長為原來的3倍，再向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）（2022·四川省高三階段練習（理））已知：函數，則下列說法錯誤的是（ ）
A．將的圖像向右平移個單位長度得的圖像
B．在上的值域為
C．若，則，
D．的圖像關于點對稱
7．（3分）（2022·湖北·高一期中）如圖，一個半徑為的筒車按逆時針方向每分轉圈，筒車的軸心距離水面的高度為，設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數），若從盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：）之間的關系為，則其中A，，，的值分別為（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
8．（3分）（2022·天津市高三階段練習）已知函數，給出下列結論：
①函數的最小正周期為；
②是函數圖像的一個對稱中心；
③是函數圖像的一條對稱軸；
④將函數的圖像向左平移個單位長度，即可得到函數的圖像．
其中所有正確的結論的序號是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①③
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·全國·高一課時練習）下列四種變換方式中能將函數的圖象變為函數的圖象的是（ ）
A．向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
B．向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍
C．每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位長度
D．每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度
10．（4分）（2022·山東·高三期中）函數的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．圖象的一條對稱軸方程是
C．圖象的對稱中心是，
D．函數是偶函數
11．（4分）（2022·湖南·高三階段練習）已知函數，且的最小正周期為.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則下列選項正確的是（ ）
A．的值為1
B．的單調遞增區間為
C．時，的最大值為3
D．時，的最小值為
12．（4分）（2023·全國·高三專題練習）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（圖1），明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計時，則（ ）
A．點P再次進入水中時用時30秒
B．當水輪轉動50秒時，點P處于最低點
C．當水輪轉動150秒時，點P距離水面2米
D．點P第二次到達距水面米時用時25秒
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022·福建·高三階段練習）將函數,圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖像向左平行移動個單位長度，則得到的圖像的解析式為 .
14．（4分）（2022·北京市高三期中）如圖為函數的部分圖象，則 .
15．（4分）（2022·湖南高一期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用（如圖）．假設在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．現有一半徑為2米的筒車，在勻速轉動過程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉動時間t（單位：秒）滿足函數關系式，，且時，盛水筒M與水面距離為2.25米，當筒車轉動40秒后，盛水筒M與水面距離為 米．
16．（4分）（2023·全國·高三專題練習）把的圖象向右平移個單位，再把所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，再把所得圖象各點的縱坐標伸長為原來的2倍．得到函數的圖象，若對成立．
①的一個單調遞減區間為；
②的圖象向右平移個單位得到的函數是一個偶函數，則m的最小值為；
③的對稱中心為；
④若關于x的方程在區間上有兩個不相等的實根，則n的取值范圍為．
其中，判斷正確的序號是 ．
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2021·全國·高一課時練習）將函數向右平移個單位得到函數
（I）求的解析式；
（II）用“五點法”做出函數在一個周期內的函數圖像.



18．（6分）（2022·青海·高三期中）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
0
x
0 5 0
(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；
(2)將圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．
19．（8分）（2021·全國·高一專題練習）已知函數
（1）求的值；
（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，所得函數圖象與函數的圖象重合，求實數的最小值；
（3）若時，的最小值為，求的最大值
20．（8分）（2022·重慶·高一階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式及對稱中心坐標；
（2）先將的圖象縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位，最后將圖象向上平移1個單位后得到的圖象，求函數在上的單調減區間和最值.
21．（8分）（2022·湖北·高一期中）天門是一座宜居的城市，城區內北湖公園 陸羽公園 東湖公園是人們休閑娛樂的絕佳去處，尤其是東湖公園的摩天輪，更是讓人流連忘返.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，摩天輪勻速轉動一周需要24分鐘，其中心距離地面55米，半徑為50米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙.
(1)游客坐上摩天輪的座艙，開始轉動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；
(2)當摩天輪座艙不低于地面高度80米時，游客可以觀賞到全園景色.求游客在摩天輪轉動一周過程中可觀賞到全園景色有多長的時間.
22．（8分）（2022·北京市模擬預測）已知函數()，再從條件①，條件②中選擇一個作為已知，求：
（1）的值；
（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，求函數的單調增區間．
條件①：的最大值為2；條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
專題5.12 函數（重難點題型檢測）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2021·廣東揭陽·高一期末）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
0
x
0 5 0
根據表格中的數據，函數的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據函數最值，可求得A值，根據周期公式，可求得值，代入特殊點，可求得值，即可得答案.
【解答過程】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，
，解得，解得，
又，解得，
所以的解析式可以是
故選：A.
2．（3分）（2022·四川瀘州·一模（理））為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（ ）
A．先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度
B．先橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度
C．先橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度
D．先橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度
【解題思路】根據三角函數圖象的變換，結合函數解析式，即可直接判斷和選擇.
【解答過程】將的圖象上所有的點先橫坐標伸長到原來的2倍，得到的圖象，
再向左平移個單位長度得到的圖象.
故選：B.
3．（3分）（2022·廣西·高三階段練習（文））將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象的一條對稱軸為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據三角函數圖象的變換，求得平移后函數的解析式，再求其對稱軸即可.
【解答過程】將函數的圖象向右平移個單位長度后得到
的圖象，
令，解得，
所有選項中，只有當時，滿足題意.
故選：A.
4．（3分）（2023·全國·模擬預測（理））已知函數與函數的部分圖象如圖所示，且函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度得到，則（ ）
A． B．1 C． D．
【解題思路】根據函數平移，利用圖象上已知條件求函數解析式，求函數值，可得答案.
【解答過程】由題意可知，將函數圖象上的點向右平移個單位長度，
可得的圖象與軸負半軸的第一個交點為，
因為的圖象與軸正半軸的第一個交點為，
所以，得，則，
又，所以，由知，，
則，，故.
故選：C.
5．（3分）（2022·江西·高三階段練習（理））函數（且）在一個周期內的圖像如圖所示，將函數圖像上的點的橫坐標伸長為原來的3倍，再向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則（ ）
A． B．
C． D．
【解題思路】根據函數圖像可知周期，利用周期可求，最后帶點即可求出，根據圖像的平移變換得出.
【解答過程】解：由圖像可知，則，
由，得，則，
點在函數圖像上，
，
，
，則，
函數解析式為，
將函數圖像上的點的橫坐標伸長為原來的3倍，再向左平移個單位長度，得，
故選：A.
6．（3分）（2022·四川省高三階段練習（理））已知：函數，則下列說法錯誤的是（ ）
A．將的圖像向右平移個單位長度得的圖像
B．在上的值域為
C．若，則，
D．的圖像關于點對稱
【解題思路】對函數化簡變形得，再利用正弦函數的圖像與性質依次判斷選項即可.
【解答過程】化簡
對于A，將的圖像向右平移個單位長度得，故A正確；
對于B，，，，故B正確；
對于C，的最小正周期為，故，則，，故C錯誤；
對于D，，故的圖像關于點對稱，故D正確；
故選：C.
7．（3分）（2022·湖北·高一期中）如圖，一個半徑為的筒車按逆時針方向每分轉圈，筒車的軸心距離水面的高度為，設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負數），若從盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：）之間的關系為，則其中A，，，的值分別為（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【解題思路】根據，可構造方程組求得；根據最小正周期可求得；根據時，可求得.
【解答過程】由題意知：，，
，解得：；
筒車每分鐘轉圈，函數的最小正周期，；
當時，，即，又，；
綜上所述：，，，.
故選：D.
8．（3分）（2022·天津市高三階段練習）已知函數，給出下列結論：
①函數的最小正周期為；
②是函數圖像的一個對稱中心；
③是函數圖像的一條對稱軸；
④將函數的圖像向左平移個單位長度，即可得到函數的圖像．
其中所有正確的結論的序號是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①③
【解題思路】先得到函數，再利用正弦函數的性質判斷.
【解答過程】解：，
，故①正確，
因為 ，所以函數的一個對稱中心為 ，故②錯誤，
因為 ，所以是函數圖像的一條對稱軸，故③正確；
將函數的圖像向左平移個單位長度，即可得到函數的圖像，故④正確.
故選：A.
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·全國·高一課時練習）下列四種變換方式中能將函數的圖象變為函數的圖象的是（ ）
A．向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
B．向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍
C．每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位長度
D．每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度
【解題思路】根據三角函數圖象平移規律和周期變換逐項判斷可得答案.
【解答過程】，
對于A，將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再將每個點的橫坐標縮短為原來的，得到的圖象，故A正確；
對于B，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，故B錯誤；
對于C，將函數的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的，得到的圖象，再向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；
對于D，將函數的圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到的圖象，再向左平移個單位長度，得到的圖象，故D錯誤．
故選：AC．
10．（4分）（2022·山東·高三期中）函數的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．圖象的一條對稱軸方程是
C．圖象的對稱中心是，
D．函數是偶函數
【解題思路】首先根據題意得到，再根據三角函數的性質和平移變換依次判斷選項即可得到答案.
【解答過程】由函數的圖象知：
，所以；即，解得，所以，
因為，所以，，
即，，因為，所以，.
對選項A，因為，故A錯誤.
對選項B，，故B正確．
對選項C，令，k∈Z，解得，，
所以的對稱中心是，，故C錯誤．
對選項D，設，
則的定義域為R，，
所以為偶函數，故D正確.
故選：BD.
11．（4分）（2022·湖南·高三階段練習）已知函數，且的最小正周期為.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，則下列選項正確的是（ ）
A．的值為1
B．的單調遞增區間為
C．時，的最大值為3
D．時，的最小值為
【解題思路】利用三角恒等變換化簡解析式，根據的最小正周期求得，根據三角函數圖象變換求得.結合三角函數單調區間、最值等知識確定正確答案.
【解答過程】，
由于的最小正周期為，所以，，A選項正確.
，
所以的單調遞增區間是，B選項錯誤.
函數的圖象向右平移個單位長度后得到.
由于，
所以，
所以時，的最大值為，最小值為，C正確，D錯誤.
故選：AC.
12．（4分）（2023·全國·高三專題練習）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（圖1），明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計時，則（ ）
A．點P再次進入水中時用時30秒
B．當水輪轉動50秒時，點P處于最低點
C．當水輪轉動150秒時，點P距離水面2米
D．點P第二次到達距水面米時用時25秒
【解題思路】以O為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標系，則點P距離水面的高度，逐一分析各選項即可求解.
【解答過程】解：由題意，角速度弧度/秒，
又由水輪的半徑為2米，且圓心O距離水面1米，可知半徑與水面所成角為，點P再次進入水中用時為秒，故A錯誤；
當水輪轉動50秒時，半徑轉動了弧度，而，點P正好處于最低點，故B正確；
以O為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標系，設點P距離水面的高度，
由，所以，
又角速度弧度/秒，時，，所以，，
所以點P距離水面的高度，當水輪轉動150秒時，將代入，得，點P距離水面2米，故C正確；
將代入中，得，或，即，或 ．
所以點P第二次到達距水面米時用時25秒，故D正確．
故選：BCD．
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2022·福建·高三階段練習）將函數,圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖像向左平行移動個單位長度，則得到的圖像的解析式為 .
【解題思路】首先化簡函數，再根據圖像變化規律求函數的解析式.
【解答過程】，圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得函數，再將圖像上的點向左平移個單位，得函數.
故答案為：.
14．（4分）（2022·北京市高三期中）如圖為函數的部分圖象，則 .
【解題思路】根據圖象得到，，，從而求得，然后再利用函數圖象過點可求出，即可求出.
【解答過程】由題中的圖象知，，，
所以，，
因為圖象過點，
所以，
解得，
，，
函數解析式為.
故答案為：.
15．（4分）（2022·湖南高一期末）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．因其經濟又環保，至今還在農業生產中使用（如圖）．假設在水流穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．現有一半徑為2米的筒車，在勻速轉動過程中，筒車上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉動時間t（單位：秒）滿足函數關系式，，且時，盛水筒M與水面距離為2.25米，當筒車轉動40秒后，盛水筒M與水面距離為 米．
【解題思路】由題意得，求出的值，從而可求出函數關系式，進而將代入函數中可求得結果
【解答過程】因為時，盛水筒M與水面距離為2.25米，
所以，即，
又，則，
所以，
當時，，
故答案為：．
16．（4分）（2023·全國·高三專題練習）把的圖象向右平移個單位，再把所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍，再把所得圖象各點的縱坐標伸長為原來的2倍．得到函數的圖象，若對成立．
①的一個單調遞減區間為；
②的圖象向右平移個單位得到的函數是一個偶函數，則m的最小值為；
③的對稱中心為；
④若關于x的方程在區間上有兩個不相等的實根，則n的取值范圍為．
其中，判斷正確的序號是 ①③④ ．
【解題思路】根據平移得，由和的范圍解得，再根據的范圍和的單調性可判斷①；求出向右平移個單位的解析式，利用誘導公式和的范圍可判斷②；求出的對稱中心可判斷③；令，轉化為在上有兩個不相等的實根，根據二次函數根的分布可判斷④.
【解答過程】根據題意得，函數經過平移伸縮變換后的解析式為：，
，解得，，
，
當 時，在上單調遞減，①正確；
的圖象向右平移個單位得到的函數是是一個偶函數，
則，②錯誤；
令，所以的對稱中心為，
故③正確；
，，所以，
令，則關于x的方程在區間上有兩個不相等的實根等價于在上有兩個不相等的實根，
設，則函數與軸有兩個交點，函數對稱軸為，實數滿足 ，解得：，所以④正確.
故答案為：①③④.
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2021·全國·高一課時練習）將函數向右平移個單位得到函數
（I）求的解析式；
（II）用“五點法”做出函數在一個周期內的函數圖像.



【解題思路】（I）由平移變換得函數解析式；
（II）由分別等于求得相應的值，得函數值，可列表，然后描點，連線得圖象．
【解答過程】（I）由題意；
（II）列表：
0 1 0 0
描點連線：
18．（6分）（2022·青海·高三期中）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
0
x
0 5 0
(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；
(2)將圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．
【解題思路】（1）由三角函數性質求解，
（2）由三角函數圖象變換得解析式，再由對稱性列式求解，
【解答過程】（1）根據表中已知數據，得，則，．
數據補全如下表：
0
x
0 5 0 0
且函數表達式為．
（2）由（1）知，
得．
因為函數圖象的對稱中心為．
令，解得．
由于函數的圖象關于點中心對稱，令，
解得．由可知，當時，取得最小值．
19．（8分）（2021·全國·高一專題練習）已知函數
（1）求的值；
（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，所得函數圖象與函數的圖象重合，求實數的最小值；
（3）若時，的最小值為，求的最大值
【解題思路】先對函數解析式化簡，
（1）直接代入求解；
（2）利用圖形變換和誘導公式求出m的最小值；
（3）利用正弦型函數的定義域和值域，即可求出的最大值.
【解答過程】
.
（1）；
（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，與重合，
所以，由m>0,所以當k=0時，；
（3）當時，時，
因為的最小值為，所以可以取到，即，
所以，即的最大值為.
20．（8分）（2022·重慶·高一階段練習）已知函數的部分圖象如圖所示.
（1）求的解析式及對稱中心坐標；
（2）先將的圖象縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位，最后將圖象向上平移1個單位后得到的圖象，求函數在上的單調減區間和最值.
【解題思路】（1）根據最大值可得，根據周期得，根據最高點得，從而可得解析式；根據余弦函數的對稱中心可得的對稱中心；
（2）根據圖象變換的結論可得的解析式，根據余弦函數的遞增區間可得在上的單調減區間，根據余弦函數的圖象可得在上的最值.
【解答過程】（1）由所給圖象知：；，，，，
∴，把點代入得：，
即，，又∵，∴，
∴；
由，，得，，
所以的對稱中心為，.
（2）易知.
化簡得，
當時，由，，得，所以的單調遞減區間是：；
當時，，當，即時，有最大值，最大值為，當，即時，有最小值，最小值為.
21．（8分）（2022·湖北·高一期中）天門是一座宜居的城市，城區內北湖公園 陸羽公園 東湖公園是人們休閑娛樂的絕佳去處，尤其是東湖公園的摩天輪，更是讓人流連忘返.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，摩天輪勻速轉動一周需要24分鐘，其中心距離地面55米，半徑為50米，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙.
(1)游客坐上摩天輪的座艙，開始轉動分鐘后距離地面的高度為米，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；
(2)當摩天輪座艙不低于地面高度80米時，游客可以觀賞到全園景色.求游客在摩天輪轉動一周過程中可觀賞到全園景色有多長的時間.
【解題思路】（1）畫出簡圖建立數學模型，根據圓周運動的特點寫出滿足的函數關系式即可；
（2）根據題意建立不等式，求解不等式得出結果.
【解答過程】如圖設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系.
（1）設時，游客上座艙時位于點，
根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意可得
，.
（2）時，滿足題意.
解得，，
令，解得
又因為，故，則.
所以
游客在摩天輪轉動一周過程中可觀賞到全園景色的時間為8分鐘.
22．（8分）（2022·北京市模擬預測）已知函數()，再從條件①，條件②中選擇一個作為已知，求：
（1）的值；
（2）將的圖象向右平移個單位得到的圖象，求函數的單調增區間．
條件①：的最大值為2；條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
【解題思路】（1）選擇①：利用三角恒等變換化簡函數解析式，進而根據最值求得的值；選擇②：代入直接求解即可；
（2）根據三角函數伸縮平移變換可得函數解析式，進而求得其單調遞增區間.
【解答過程】解：（1）選擇①：因為
所以，其中，
所以，又因為，所以．
選擇②：，所以．
（①不寫不扣分，②每個值計算正確各給一分）
（2）因為，
所以，
則，，
，，
所以函數的單調增區間為.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑