資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題5.14 三角函數的應用（重難點題型檢測）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2022·全國·高一課時練習）簡諧運動的相位與初相分別是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解題思路】根據相位與初相的概念，直接求解即可.
【解答過程】相位是；當時的相位為初相，即.
故選：C.
2．（3分）（2022·安徽·高三階段練習）我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音.復合音的產生是因為發聲體在全段振動，產生頻率為的基音的同時，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如，，等.這些音叫諧音，因為其振幅較小，一般不易單獨聽出來，所以我們聽到的聲音的函數為.則函數的周期為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】函數的周期主要由 驗證
【解答過程】由
對A：
，故A不正確
對B：
，故B正確；
對C：
，故C不正確；
對D：
，故D不正確；
故選：B.
3．（3分）（2022·湖北·高一階段練習）一個半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點A開始1分鐘逆時針旋轉9圈，水輪上的點P到水面的距離y（單位：米）與時間x（單位：秒）滿足函數關系式，，，則有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解題思路】根據題意可得周期，由可得，由最值可得A，然后可得答案.
【解答過程】因為水輪自點A開始1分鐘逆時針旋轉9圈，
函數周期，所以
由圖知，點P到水面距離的最大值為7，所以，得.
故選：A.
4．（3分）（2022·江西·高三開學考試（文））時鐘花是原產于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內的一種時鐘酶有關.研究表明，當氣溫上升到20時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當氣溫上升到28時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區一天內5~17時的氣溫T（單位：）與時間t（單位：）近似滿足關系式，則該景區這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經歷（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
【解題思路】由函數關系式分別計算出花開放和閉合的時間，即可求出答案.
【解答過程】設時開始開放，時開始閉合，則又，解得，，
由得，.
故選：B.
5．（3分）（2021·全國·高一專題練習）如圖所示為一質點做簡諧運動的圖象，則下列判斷中正確的是（ ）
A．該質點的振動周期為 B．該質點的振幅為
C．該質點在和時振動速度最大 D．該質點在和時的振動速度為0
【解題思路】根據簡諧運動的概念判斷AB，運動曲線與速度的關系判斷CD．
【解答過程】由圖象可知周期是，A錯，振幅為，B正確；曲線上各點處的切線的斜率（導數值）才是相應的速度，質點在和時振動速度為0，C錯，質點在和時的振動速度不為0，D錯．
故選：B．
6．（3分）（2022·江西贛州·高三期中（文））在西雙版納熱帶植物園中有一種原產于南美熱帶雨林的時鐘花，其花開花謝非常有規律.有研究表明，時鐘花開花規律與溫度密切相關，時鐘花開花所需要的溫度約為，但當氣溫上升到時，時鐘花基本都會凋謝.在花期內，時鐘花每天開閉一次.已知某景區有時鐘花觀花區，且該景區6時時的氣溫（單位：）與時間（單位：小時）近似滿足函數關系式，則在6時時中，觀花的最佳時段約為（ ）（參考數據：）
A．時時 B．時時
C．時時 D．時時
【解題思路】由三角函數的性質求解
【解答過程】當時，，則在上單調遞增.設花開 花謝的時間分別為.
由，得，解得時；
由，得，解得時.
故在6時時中，觀花的最佳時段約為時時.
故選：C.
7．（3分）（2022·全國·高三專題練習）阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮樓神器”，如圖1由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y(m)和時間t(s)的函數關系為，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連續三次到達同一位置的時間分別為，且，，則在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為 （ ）
A． B． C． D．
【解題思路】由條件確定函數的周期，再由周期公式求，再由條件關系列不等式求一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間.
【解答過程】因為，，
所以，又，所以，
所以，
由可得，
所以，，，
所以在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為.
故選：D.
8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的時候發生潮漲潮落，船只一般漲潮時進港卸貨，落潮時出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為米，安全間隙（船底與海底距離）為米，該船在開始卸貨，吃水深度以米/小時的速度減少，該港口某季節每天幾個時刻的水深如下表所示，若選擇（）擬合該港口水深與時間的函數關系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時間大概控制在（要考慮船只駛出港口需要一定時間）
A．至 B．至 C．至 D．至
【解題思路】根據題意，求出函數的表達式為，即可得解.
【解答過程】 由題意得，函數的周期為，振幅，所以，
又因為達到最大值，
所以由，可得，
所以，所以函數的表達式為，
令，解得，所以在可安全離港，
故選C.
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·湖北·模擬預測）阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業工程裝置.由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數關系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中位移為1的相鄰時刻差為，則的可能取值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解題思路】令得或，，所以兩相鄰時刻差為或，由此可求得答案.
【解答過程】解：令得或，，所以兩相鄰時刻差為或，
當時，得，
當時，得.
故選：AC.
10．（4分）（2021·全國·高一專題練習）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是（ ）
A．該函數的周期是16
B．該函數圖象的一條對稱軸是直線x＝14
C．該函數的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．這一天的函數關系式也適用于第二天
【解題思路】根據圖象得出該函數的周期，可判斷A選項的正誤；根據圖象可知該函數在取得最大值，可判斷B選項的正誤；結合圖象求出該函數的解析式，可判斷C選項的正誤；第二天的函數關系與第一天的情況不一定一樣，所以，可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.
【解答過程】對于A選項，由圖象可知，該函數的最小正周期為，A選項正確；
對于B選項，該函數在取得最大值，所以，該函數圖象的一條對稱軸是直線，B選項正確；
對于C選項，由圖象可得，解得，，
圖象經過點，，.
，，則，，
所以，函數解析式為，C選項錯誤；
這一天的函數關系式不一定適用于第二天，要具體情況具體分析，所以，D選項錯誤.
故選：AB.
11．（4分）（2022·全國·高一）如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（ ）
A．該質點的運動周期為0.7 s
B．該質點的振幅為5
C．該質點在0.1 s和0.5 s時運動速度為零
D．該質點的運動周期為0.8 s
【解題思路】由題圖求得質點的振動周期可判定A錯，D正確；由該質點的振幅，可判定B正確；由簡諧運動的特點，可判定C正確．
【解答過程】由題圖可知，質點的振動周期為2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A錯，D正確；
該質點的振幅為5，所以B正確；
由簡諧運動的特點知，質點處于平衡位置時的速度最大，即在0.3 s和0.7 s時運動速度最大，在0.1 s和0.5 s時運動速度為零，故C正確．
綜上，BCD正確．
故選：BCD.
12．（4分）（2022·山東·高二階段練習）一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時針做勻速轉動，每60秒轉動一圈，如果當水輪上點P從水面浮現時（圖中點位置）開始計時，則下列判斷正確的有（ ）
A．點P第一次到達最高點需要20秒
B．在水輪轉動的一圈內，有40秒的時間，點P在水面的上方
C．當水輪轉動95秒時，點P在水面上方，點P距離水面1.8米
D．當水輪轉動50秒時，點P在水面下方，點P距離水面0.9米
【解題思路】結合周期性以及角度判斷出正確答案.
【解答過程】設水面為，
過作直徑，垂足為，
依題意米，所以，，
第一次到達最高點需要的時間為秒，A選項正確.
根據對稱性可知，由運動到，需要時間秒，B選項正確.
當水輪轉動秒時，位置與秒時相同，
秒轉過的角度為，
如圖中的位置，其中，故此時在水面上方，距離水面的距離等于米，C選項正確.
當水輪轉動秒時，位于的位置，距離水面米，D選項錯誤.
故選：ABC.
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2021·全國·高一單元測試）如圖，是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數解析式是 y＝2sin .
【解題思路】根據題意，進行求解即可.
【解答過程】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，
∴ω＝＝，
∴y＝2sin，將(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.
故答案為：y＝2sin.
14．（4分）（2021·全國·高一課時練習）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點M開始以1分鐘旋轉4圈的速度順時針旋轉，點M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負數）與時間t（秒）滿足函數關系式 ，則函數關系式為 .
【解題思路】先閱讀題意，再求出即可得解.
【解答過程】解：水輪的半徑為2，水輪圓心O距離水面1，.
又水輪每分鐘旋轉4圈，故轉一圈需要15秒，
，.
順時針旋轉時，，
，
，.
，
故答案為：.
15．（4分）（2021·福建省高一階段練習）某城市一年中個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示，已知月份的月平均氣溫最高，為，月份的月平均氣溫最低，為，則月份的平均氣溫值為 .
【解題思路】由最低與最高氣溫可得，，進而可得函數解析式，令，可得解.
【解答過程】依題意知，，，
所以，
當時，
，
故答案為：.
16．（4分）（2022·全國·高一課時練習）某地為發展旅游事業，在旅游手冊中給出了當地一年12個月每個月的平均氣溫表（氣溫單位：），如圖.根據圖中提供的數據，試用近似地擬合出月平均氣溫與時間（單位：月）的函數關系為 ，.
【解題思路】從氣溫曲線找到最高氣溫：27、最低氣溫:15求A，由周期求，利用最高點、最低點坐標求、，得函數解析式.
【解答過程】若以月份為最低氣溫，月份為最高氣溫，則可得 當解得此時，解得，所以函數解析式為.
故答案為：
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·河南·高二階段練習）某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：．
(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；
(2)求實驗室這一天的最大溫差．
【解題思路】（1）由題意，將8代入三角函數中，可得答案；
（2）根據輔助角公式，化簡三角函數，結合正弦函數的性質，可得答案.
【解答過程】（1）
.
故實驗室上午8時的溫度為10℃．
（2）
，
因為，所以，．
當時，；當時，，
故，于是在上取得最大值12，取得最小值8．
故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃．
18．（6分）（2022·遼寧丹東·高一期末）如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足，其中，，.
(1)求，，，；
(2)求這一天時的最大溫差近似值.
參考數據：，.
【解題思路】（1）由圖象可確定的最值和最小正周期，由此可得；根據可求得；
（2）根據單調性可知，可作差得到結果.
【解答過程】(1)
由圖象可知：，，最小正周期，
，，；
，，
，解得：，
又，.
(2)
由圖象可知：在上單調遞減，在上單調遞增，
，，
，
即這一天時的最大溫差近似值為.
19．（8分）（2022·全國·高三專題練習）下圖是某簡諧運動的圖像.試根據圖像回答下列問題：
（1）寫出這個簡諧運動的振幅 周期與頻率
（2）從點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動？如果從點算起呢？
（3）寫出這個簡諧運動的函數表達式.
【解題思路】(1)從圖像中可以直接得到振幅、計算周期和頻率；
(2) 從圖像中可以看出；
(3)設這個簡諾動的函數解析式為從圖像得到，即可得到解析式.
【解答過程】(1)從圖像中可以看出：這個簡諧運動的振幅為2cm，周期為0.8s,頻率為；
(2)如果從O點算起，到曲線上D點，表示完成了一次往復運動；如果從A點算起，到曲線上E點，表示完成了一次往復運動；
(3)設這個簡諧運動的函數解析式為由圖像可知：，又由，得：.
所以所求簡諧運動的函數解析式為.
20．（8分）（2022·浙江寧波·高一期末）某地一天的時間，單位：時)隨氣溫變化的規隼可近似看成正弦函數的圖象，如圖所示.
（1）根據圖中數據，試求 的表達式.
（2）該地居民老張因身體不適在家休養，醫生建議其外出進行活動時，室外氣溫不低于，根據（1）中模型，老張該日可在哪一時段外出活動，活動時長最長不超過多長時間？
【解題思路】（1）首先求出、，再根據函數的周期求出，最后根據函數過點求出，即可得到函數解析式；
（2）依題意令，再根據正弦函數的性質解不等式，即可得解；
【解答過程】解：（1）依題意可得解得，又即，解得，所以，又函數過點，所以，即，所以，解得，因為，所以，所以；
（2）依題意令，即
所以
解得
因為
所以，又
即老張可在外出活動，活動時長最長不超過小時.
21．（8分）（2022·上海市高一期中）一個半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時針作勻速轉動，每6秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．
(1)以過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數；
(2)在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點P距離水面的高度不低于2米？
【解題思路】（1）首先設出函數的解析式，然后結合題意和物理意義及待定系數法確定參數值即可求得函數的解析式；
（2）結合（1）中函數的解析式求解三角不等式即可確定有多長時間點距水面的高度不低于2米．
【解答過程】(1)
解：設，
根據函數的物理意義可知：
，
由題意可知當時，，
則，所以，
則，
又因為函數的最小正周期為，
所以，
所以；
(2)
解：根據題意可知，，
即，
當水輪轉動一圈時，，，
可得：，
所以此時，
解得，
又因為 （秒，
即水輪轉動任意一圈內，有秒的時間點距水面的高度不低于2米．
22．（8分）（2022·廣西·高一開學考試）某港口的水深（單位：是時間 的函數，下面是該港口的水深數據：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于時就是安全的．
(1)若有以下幾個函數模型：，，，你認為哪個模型可以更好地刻畫與之間的對應關系？請你求出該擬合模型的函數解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過多長時間？
【解題思路】（1）根據已知數據判斷使用的模型，根據三角函數的最值和周期即可求得對應的參數值，從而求得函數解析式；
（2）根據題意，求解三角不等式，即可求得結果并做出判斷.
【解答過程】(1)
函數可以更好地刻畫與之間的對應關系，
根據數據可得：，，，
又， ，
.
(2)
由題意，要滿足題意，需，
即 ，，
，解得，，
當時，；當時，；
,或,，
所以，該船在至或至能安全進港，
若欲于當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過16個小時．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題5.14 三角函數的應用（重難點題型檢測）
【人教A版2019】
考試時間：60分鐘；滿分：100分
姓名：___________班級：___________考號：___________
考卷信息：
本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）（2022·全國·高一課時練習）簡諧運動的相位與初相分別是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（3分）（2022·安徽·高三階段練習）我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音.復合音的產生是因為發聲體在全段振動，產生頻率為的基音的同時，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如，，等.這些音叫諧音，因為其振幅較小，一般不易單獨聽出來，所以我們聽到的聲音的函數為.則函數的周期為（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2022·湖北·高一階段練習）一個半徑為5米的水輪示意圖，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪自點A開始1分鐘逆時針旋轉9圈，水輪上的點P到水面的距離y（單位：米）與時間x（單位：秒）滿足函數關系式，，，則有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（3分）（2022·江西·高三開學考試（文））時鐘花是原產于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內的一種時鐘酶有關.研究表明，當氣溫上升到20時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當氣溫上升到28時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區一天內5~17時的氣溫T（單位：）與時間t（單位：）近似滿足關系式，則該景區這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經歷（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
5．（3分）（2021·全國·高一專題練習）如圖所示為一質點做簡諧運動的圖象，則下列判斷中正確的是（ ）
A．該質點的振動周期為 B．該質點的振幅為
C．該質點在和時振動速度最大 D．該質點在和時的振動速度為0
6．（3分）（2022·江西贛州·高三期中（文））在西雙版納熱帶植物園中有一種原產于南美熱帶雨林的時鐘花，其花開花謝非常有規律.有研究表明，時鐘花開花規律與溫度密切相關，時鐘花開花所需要的溫度約為，但當氣溫上升到時，時鐘花基本都會凋謝.在花期內，時鐘花每天開閉一次.已知某景區有時鐘花觀花區，且該景區6時時的氣溫（單位：）與時間（單位：小時）近似滿足函數關系式，則在6時時中，觀花的最佳時段約為（ ）（參考數據：）
A．時時 B．時時
C．時時 D．時時
7．（3分）（2022·全國·高三專題練習）阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“鎮樓神器”，如圖1由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y(m)和時間t(s)的函數關系為，如圖2，若該阻尼器在擺動過程中連續三次到達同一位置的時間分別為，且，，則在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移大于0.5m的總時間為 （ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2022·福建泉州·一模（理））海水受日月的引力，在一定的時候發生潮漲潮落，船只一般漲潮時進港卸貨，落潮時出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為米，安全間隙（船底與海底距離）為米，該船在開始卸貨，吃水深度以米/小時的速度減少，該港口某季節每天幾個時刻的水深如下表所示，若選擇（）擬合該港口水深與時間的函數關系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時間大概控制在（要考慮船只駛出港口需要一定時間）
A．至 B．至 C．至 D．至
二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
9．（4分）（2022·湖北·模擬預測）阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業工程裝置.由物理學知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數關系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中位移為1的相鄰時刻差為，則的可能取值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（4分）（2021·全國·高一專題練習）如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，則下列說法正確的是（ ）
A．該函數的周期是16
B．該函數圖象的一條對稱軸是直線x＝14
C．該函數的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．這一天的函數關系式也適用于第二天
11．（4分）（2022·全國·高一）如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（ ）
A．該質點的運動周期為0.7 s
B．該質點的振幅為5
C．該質點在0.1 s和0.5 s時運動速度為零
D．該質點的運動周期為0.8 s
12．（4分）（2022·山東·高二階段練習）一半徑為3.6米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1.8米.已知水輪按逆時針做勻速轉動，每60秒轉動一圈，如果當水輪上點P從水面浮現時（圖中點位置）開始計時，則下列判斷正確的有（ ）
A．點P第一次到達最高點需要20秒
B．在水輪轉動的一圈內，有40秒的時間，點P在水面的上方
C．當水輪轉動95秒時，點P在水面上方，點P距離水面1.8米
D．當水輪轉動50秒時，點P在水面下方，點P距離水面0.9米
三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）
13．（4分）（2021·全國·高一單元測試）如圖，是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數解析式是 .
14．（4分）（2021·全國·高一課時練習）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點M開始以1分鐘旋轉4圈的速度順時針旋轉，點M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負數）與時間t（秒）滿足函數關系式 ，則函數關系式為 .
15．（4分）（2021·福建省高一階段練習）某城市一年中個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數來表示，已知月份的月平均氣溫最高，為，月份的月平均氣溫最低，為，則月份的平均氣溫值為 .
16．（4分）（2022·全國·高一課時練習）某地為發展旅游事業，在旅游手冊中給出了當地一年12個月每個月的平均氣溫表（氣溫單位：），如圖.根據圖中提供的數據，試用近似地擬合出月平均氣溫與時間（單位：月）的函數關系為 ，.
四．解答題（共6小題，滿分44分）
17．（6分）（2022·河南·高二階段練習）某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系：．
(1)求實驗室這一天上午8時的溫度；
(2)求實驗室這一天的最大溫差．
18．（6分）（2022·遼寧丹東·高一期末）如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足，其中，，.
(1)求，，，；
(2)求這一天時的最大溫差近似值.
參考數據：，.
19．（8分）（2022·全國·高三專題練習）下圖是某簡諧運動的圖像.試根據圖像回答下列問題：
（1）寫出這個簡諧運動的振幅 周期與頻率
（2）從點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動？如果從點算起呢？
（3）寫出這個簡諧運動的函數表達式.
20．（8分）（2022·浙江寧波·高一期末）某地一天的時間，單位：時)隨氣溫變化的規隼可近似看成正弦函數的圖象，如圖所示.
（1）根據圖中數據，試求 的表達式.
（2）該地居民老張因身體不適在家休養，醫生建議其外出進行活動時，室外氣溫不低于，根據（1）中模型，老張該日可在哪一時段外出活動，活動時長最長不超過多長時間？
21．（8分）（2022·上海市高一期中）一個半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時針作勻速轉動，每6秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．
(1)以過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數；
(2)在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點P距離水面的高度不低于2米？
22．（8分）（2022·廣西·高一開學考試）某港口的水深（單位：是時間 的函數，下面是該港口的水深數據：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于時就是安全的．
(1)若有以下幾個函數模型：，，，你認為哪個模型可以更好地刻畫與之間的對應關系？請你求出該擬合模型的函數解析式；
(2)如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過多長時間？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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