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專題5.15 三角函數的圖象與性質的綜合應用大題專項訓練（30道）
【人教A版2019必修第一冊】
姓名：___________班級：___________考號：___________
1．（2021·山西·高一階段練習）已知函數
(1)求函數最小正周期
(2)當時，求函數最大值及相應的x的值
【解題思路】（1）直接根據周期公式計算即可.
（2）計算得到，再根據三角形性質得到最值.
【解答過程】（1），最小正周期.
（2），故，
所以當，時，函數取得最大值.
2．（2022·湖北·高一階段練習）已知函數的最小正周期．
(1)求函數單調遞增區間；
(2)若函數在上有零點，求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）由最小正周期求得，函數式化簡后由正弦函數的單調性求得結論；
（2）轉化為求在上的值域．
【解答過程】（1）因為函數的最小正周期，
所以，由于，所以．
所以，
所以函數單調遞增區間，只需求函數的單調遞減區間，
令，解得，
所以函數單調遞增區間為．
（2）因為函數在上有零點，
所以函數的圖像與直線在上有交點，
因為，
故函數在區間上的值域為
所以當時，函數的圖像與直線在上有交點，
所以當時，函數在上有零點．
3．（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數．
(1)求函數的最小值及取得最小值時的值；
(2)求函數的單調遞減區間．
【解題思路】（1）由條件利用余弦函數的定義域和值域，求得函數的最小值及取得最值時相應的 的取值集合；
（2）令，求得的范圍，從而可得函數的單調遞減區間．
【解答過程】（1）當時，取得最小值為，
此時,即，
所以函數的最小值為 ，的取值集合為.
（2）由，
可得，
所以單調減區間.
4．（2022·安徽·高三階段練習）已知函數，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在區間上的最大值和最小值.
【解題思路】（1）先利用兩角和的正弦公式和二倍角公式轉化為，再利用輔助角公式轉化，然后由周期公式求解.
（2）根據，解出的范圍，利用的單調性求最值.
【解答過程】（1）
.
所以的最小正周期.
（2）
由，，
得，，
所以在區間上是增函數，在區間上是減函數.
又，，，
故函數在區間上的最大值為，最小值為.
5．（2022·山東·高三期中）函數.
(1)求的單調遞增區間；
(2)求在上的值域.
【解題思路】（2）由已知，根據題意，對原函數化簡，得到函數，，然后根據余弦函數單調區間，解不等式，即可完成求解；
（2）由已知，可令，根據x的范圍，求解出t的范圍，先求解出，然后再求解函數的值域.
【解答過程】（1）
，
，，
，；
∴的單調增區間為，；
（2）因為，令，所以，
∴，所以，
∴.
6．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數的部分圖象如圖．
(1)求的解析式及單調減區間；
(2)求函數在上的最大值和最小值．
【解題思路】（1）利用已知條件求出函數的關系式，從而可求單調減區間；
（2）由（1）得函數，根據的范圍，結合余弦函數性質得最值.
【解答過程】（1）
解：由圖可知，且，
所以，
所以，
將點代入解析式可得，得
即，又，所以
則
所以的單調減區間滿足
解得：
則的單調減區間為：
（2）
解：由（1）得：
因為，所以
故當時，；當時，
所以函數在上的最大值為2，最小值為.
7．（2022·湖北·高二階段練習）設函數的最小正周期為，且．
(1)求和的值；
(2)求函數的單調增區間．
【解題思路】（1）由最小正周期可求得，根據，結合的范圍可得結果；
（2）由（1）可得，利用整體代換法可求得單調增區間.
【解答過程】（1）
的最小正周期，，
，又，，
，解得：.
（2）
由（1）得：，
令，解得：，
的單調增區間為.
8．（2022·山東·高一階段練習）已知函數 其中，.
(1)求函數的值域；
(2)若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間.
【解題思路】（1）根據正弦型函數的有界性，即可得到函數的值域；
（2）根據相鄰交點間的距離確定的值，進而利用整體代換法求單調區間即可.
【解答過程】（1）
由，得，
可知函數的值域為，；
（2）
函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，
即的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，
所以的最小正周期為，
又由，得，即得．
于是有，
再由，
解得，
所以的單調增區間為.
9．（2022·陜西·高三階段練習（文））已知函數（，）圖象的一條對稱軸為直線，這條對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為．
(1)求；
(2)求在上的值域．
【解題思路】（1）先求出周期，由此求出的值，利用對稱軸方程求出，即可得到函數的解析式；
（2）根據自變量的范圍求得，根據正弦函數的取值求得函數的值域
【解答過程】（1）因為函數圖象的對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為，
所以，故，
又的圖象的一條對稱軸方程為，則，，即，，
又，所以，
故；
（2）因為，所以，
所以，所以，
故在上的值域為.
10．（2022·全國·高一課時練習）設函數．
(1)當時，求的減區間；
(2)若時，的最大值為3，求實數a的值．
【解題思路】（1）代入，整體代入求解余弦型函數的單調遞減區間即可；
（2）先計算時，，再討論和時的最大值，令其等于3，解方程即得結果.
【解答過程】（1）
解：當時，，
令，得，
故的減區間為．
（2）
解：當時，，所以，
當時，時，，解得；
當時，時，，解得．
綜上，或．
11．（2022·貴州·高二階段練習）若函數的部分圖像，如圖所示.
(1)求函數的解析式
(2)當時，求的值域.
【解題思路】（1）先利用圖像得到，代入可求得，再代入后結合可得到，即可得到解析式；
（2）根據自變量的范圍,結合正弦函數的圖像與性質,即可求得的值域.
【解答過程】（1）
因為故由圖像可知,
又因為圖像過點，故，即，
因為，所以，所以此時，
因為圖像過點，所以
即，所以結合圖像可得，
解得，
因為，即，所以，
所以
（2）
因為，所以，
所以，所以，
故的值域為.
12．（2022·河南省模擬預測（理））已知函數，對任意都有．
(1)求的解析式；
(2)對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）根據得到函數的對稱軸，再利用對稱軸列方程，求即可；
（2）根據函數的解析式求出的最大值即可得到的范圍.
【解答過程】（1）
因為對任意都有，所以是函數的一條對稱軸，，解得，又，所以，.
（2）
因為對任意，不等式，所以，
因為，，所以，所以.
13．（2022·浙江省高一期末）某同學用“五點法”作函數（，，）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，見下表：
0
0 0
(1)根據上表數據，直接寫出函數的解析式，并求函數的最小正周期和在上的單調遞減區間.
(2)求在區間上的最大值和最小值.
【解題思路】（1）直接利用五點法的應用求出函數的關系式；
（2）利用（1）的結論, 進一步利用函數的定義域求出函數的值域, 進一步求出最大值和最小值.
【解答過程】（1）
根據五點法的表格，所以
所以的最小正周期
令，
解之得
又，所以或
即在上的單調遞減區間為，
（2）
由于
所以
所以
所以
當即時，函數的最小值為;
當即時，函數的最大值為.
14．（2022·安徽省高二開學考試）已知函數圖像的一部分如圖所示.
(1)求函數的解析式；
(2)令，其中，求函數的值域.
【解題思路】（1）先根據圖象最高點求出，再根據圖象所過點求出，可得函數解析式；
（2）先化簡，再求解的值域.
【解答過程】（1）
由圖象易求.
將點代入中，得.
因為，所以.
又因為對應五點法作圖中的第五個點，所以.
故.
（2）
.
因為，所以，；
于是的最大值是，最小值是.
故函數的值域是.
15．（2022·新疆·高一期末）已知函數，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零點，求的范圍.
【解題思路】（1）根據正弦函數的最小正周期公式，求得答案；
（2）將函數的零點問題轉化為方程的解的問題，結合正弦函數的性質即可求得答案.
【解答過程】（1）
由于，故其最小正周期為；
（2）
因為 有零點，
故有解，
即有解，
因為，所以，
故.
16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，．
(1)求的值域；
(2)若關于的方程 有解，求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）由可得，再利用余弦函數的性質可求得函數的值域，
（2）根據題意可得 ，令，則，然后根據對勾函數的性質可求得答案.
【解答過程】（1）
當時，，
所以，
所以，
故的值域為．
（2）
由，得 ，
因為，所以，所以 ，
令，則，，
由對勾函數的性質知在上單調遞減，在上單調遞增，
所以當時，取得最小值，
因為當時，，當時，，
所以的最大值為，
所以．
因此的取值范圍為．
17．（2022·寧夏·高三開學考試（文））已知函數 的部分圖像如圖所示.
(1)求的解析式及對稱中心；
(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數在上的單調減區間.
【解題思路】(1) 由函數的圖像的頂點坐標求出,由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得的解析式,再利用三角函數的圖像的對稱性,得出結論.
(2)由題意利用函數的圖像變換規律，求得的解析式,再利用余弦函數的單調性,定義域得出結論.
【解答過程】（1）
解：根據函數，，的部分圖像，
可得，，．
再根據五點法作圖，，，故有．
根據圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，
故函數的對稱中心為，.
故答案為：，對稱中心為，.
（2）
解：先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個單位，得到的圖像，
即，令，，解得，，
可得的減區間為，，結合，
可得在上的單調遞減區間為．
18．（2022·全國·高一課時練習）已知函數的最大值為，最小值為．
(1)求a，b的值；
(2)求函數的最小值，并求出取最小值時的取值集合．
【解題思路】（1）根據余弦函數的范圍易得與，聯立方程可得;
（2）根據易得的最小值,此時，進而求得的取值集合.
【解答過程】（1）
由題意，易知,
∵，∴，∴;
（2）
由（1）知，，∴，
∵，∴,
∴的最小值為，此時，則 ，，
∴，，
故小值時的取值集合為．
19．（2022·全國·高一課時練習）設函數，函數的最小值為，且為函數的一個零點．
(1)求函數的單調遞增區間；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
【解題思路】（1）利用最小值和零點可求得的解析式，令，解不等式即可求得單調遞增區間；
（2）利用正弦型函數值域的求法可求得在上的最小值，由可求得的取值范圍.
【解答過程】（1）
，；
為的一個零點，，解得：，
又，，；
令，解得：，
的單調遞增區間為.
（2）
當時，，，；
對任意的，恒成立，，解得：；
即實數的取值范圍為.
20．（2022·湖南懷化·高二開學考試）已知函數的圖象關于直線對稱.
(1)若的最小正周期為，求的解析式.
(2)若是的零點，是否存在實數，使得在上單調？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.
【解題思路】（1）根據的最小正周期為可得，再結合圖象關于直線對稱，代入到對稱軸的表達式求解可得；
（2）根據為的零點，為圖象的對稱軸，可分別代入對稱點與對稱軸的表達式，進而求得的表達式，可得為正奇數，再根據在上單調，可得，進而分別代入討論是否成立即可.
【解答過程】（1）
因為的最小正周期為，所以.
因為，所以.
因為的圖象關于直線對稱，所以，，
即，.因為，所以.
故.
（2）
因為為的零點，為圖象的對稱軸，
所以①，②，，.
得，所以.
因為，，所以，即為正奇數.
因為在上單調，所以，即，解得.
當時，，.
因為，所以，此時.
令，.
在上單調遞增，在上單調遞減，
故在上不單調，不符合題意.
當時，，.
因為，所以，此時.
令，.
在上單調遞減，
故在上單調，符合題意.
當時，，.
因為，所以，此時.
令，.
在上單調遞減，
故在上單調，符合題意.
綜上，存在實數，使得在上單調，且的取值集合為.
21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數.
(1)若，函數的最大值為0，最小值為，求，的值；
(2)當時，函數的最大值為2，求的值.
【解題思路】（1）當，則當時，，當時，，代入即可求出，的值；
（2）將，令，則，，分類討論，和，求出函數在上的單調性，即可求出的值.
【解答過程】（1）
因為，所以當時，最大，當時，最小，
可得，解得.
（2）
.
令，則，，，
當，即時，在上單調遞減，
，得（舍去）；
當，即時，，得；
當，即時，在上單調遞增，
，得（舍去）.
綜上可得，.
22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數圖象的一個對稱中心為，其中為常數，且.
(1)求函數的解析式；
(2)已知函數，若對任意的，均有，求實數的取值范圍.
【解題思路】（1）根據題意得到，求得，結合，即可求解；
（2）根據，求得，根據，求得，結合題意，得到，即可求解.
【解答過程】（1）
解：因為函數圖象的一個對稱中心為，
可得，解得，
又因為，解得，所以.
（2）
解：由，可得，
所以，即，
由，可得，所以，
所以，
因為對任意的，均有，所以，解得，
所以實數的取值范圍為.
23．（2022·江西省高一期中）已知函數，，
(1)求函數的單調遞減區間；
(2)求函數的最大值、最小值及對應的x值的集合；
(3)若對任意，存在，使得，求實數m的取值范圍.
【解題思路】(1)根據復合函數單調性的求法，使即可；
(2)根據余弦函使其交集不為空集
(3)求兩個函數在對應區間上的值域，根據包含關系求解即可.
【解答過程】（1）
，解不等式得： ，
所以函數的單調遞減區間為.
（2）
，即時， ，
，即 時，；
（3）
時，，，
時， ，，
要使得，只需，.
24．（2022·全國·高一單元測試）已知函數，且函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．
(1)求函數的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求實數m的取值范圍；
(3)若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．
【解題思路】（1）利用給定的函數圖象間的關系直接列式并化簡作答.
（2）利用正弦函數的性質求出的范圍，再分離參數求解作答.
（3）根據給定范圍，按a=0，a>0，a<0分類并結合最值情況求解作答.
【解答過程】（1）
因函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則，
所以．
（2）
由（1）知，，當時，，則，
令，則．存在，使成立，
即存在，使成立，則存在，成立，
而函數在上遞減，在上遞增，
當時，，當或2時，
所以實數m的取值范圍為．
（3）
由（1）知，不等式，
當時，，，
若，因，即恒成立，則，
若，因在上單調遞增，則當時，取得最小值，
原不等式恒成立可轉化為恒成立，即，因此，
若，當時，取得最小值，
原不等式恒成立可轉化為恒成立，即，因此，
所以a的取值范圍是．
25．（2022·全國·高一單元測試）已知函數．
(1)求函數的最小正周期及其單調遞減區間；
(2)若是函數的零點，用列舉法表示的值組成的集合．
【解題思路】（1）根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區間；
（2）首先求出函數的零點，得是或中的元素，再分類討論計算可得.
【解答過程】（1）
的最小正周期為．
對于函數，
當時，單調遞減，
解得，
所以函數的單調遞減區間是．
（2）
因為，即，
所以函數的零點滿足或，
即或，
所以是或中的元素，
當時，，
則．
當，（或，）時，，
則．
當時，，
則．
所以的值組成的集合是．
26．（2022·全國·高一單元測試）已知函數的圖象關于軸對稱．
(1)求的值；
(2)若函數在上單調遞減，試求當取最小值時，的值．
【解題思路】（1）根據對稱性，及余弦函數的性質可得，結合參數范圍求.
（2）根據（1）的結論及區間單調性可得，進而求的范圍，利用余弦函數的周期性求取最小值目標式的函數值.
【解答過程】（1）
∵的圖象關于軸對稱，
∴，即，
∴，而，
∴或．
（2）
若，則，則不滿足在上單調遞減．
若，則，
由，，得．
∵在上單調遞減，
∴，則．
當時，的最小正周期，
∴
．
27．（2022·全國·高一單元測試）設，函數的最小正周期為，且．
(1)求和的值；
(2)在給定坐標系中作出函數在上的圖像；
(3)若，求的取值范圍．
【解題思路】（1）利用最小正周期和解即可；
（2）利用列表，描點畫出圖像即可；
（3）由余弦函數的圖像和性質解不等式即可.
【解答過程】（1）
∵函數的最小正周期，∴．
∵，
且，∴．
（2）
由（1）知，列表如下：
0
0
1 0 －1 0

在上的圖像如圖所示：
（3）
∵，即，
∴，
則，
即．
∴的取值范圍是.
28．（2022·上海·高三期中）已知函數，；
(1)當時，求在的值域；
(2)若至少存在三個使得，求的取值范圍；
(3)若在上是增函數，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.
【解題思路】（1）由題意可得,據此即可求得函數的值域；
（2）由題意得到,列出關于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍；
（3）由題意列出關于的不等式，求解不等式即可確定的取值范圍．
【解答過程】（1）當時，,
由，可得，
故的值域為．
（2）∵對于函數，至少存在三個，使得，
即函數的圖象在至少有3個最低點，
，所以，
故，即有，
即的取值范圍是.
（3）由題意在是增函數，則，，所以，
，而，
故，即，
由于存在使得，即成立，
即成立，而，又，
故 ，即，
綜上可得， ，即的取值范圍是.
29．（2022·全國·高一課時練習）已知下列三個條件：①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點．從這三個條件中任選一個填在下面的橫線處，并解答下列問題．
已知函數，______．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在上的單調遞增區間．
【解題思路】(1)根據所選條件，列方程解得即可.
(2)先求函數的單調增區間，找出滿足條件的即可.
【解答過程】（1）
選擇條件①．
∵為奇函數，
∴，解得，．
∵，∴，∴；
選條件②．
，∴，
∴，或，，
∵，∴，∴
選條件③．
（1）∵是函數的一個零點，
∴，∴，．
∵，∴，∴.
（2）
由，，得，，
令，得，令，得，
∴函數在上的單調遞增區間為，．
30．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，______．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在上的值域．
請在①函數的圖象關于直線對稱，②函數的圖象關于原點對稱，③函數在上單調遞減，在上單調遞增這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【解題思路】（1）針對每個序號逐一分析，利用整體法代入計算的值；
（2）利用整體法求解函數在上的最大值和最小值，即可求出值域.
【解答過程】（1）
若選①，
函數的圖象關于直線對稱，
則，，即，．
又因為，所以，所以．
若選②，
函數的圖象關于原點對稱，
則，，即，，
又因為，所以，所以．
若選③，
函數在上單調遞減，在上單調遞增，
則函數在處取得最小值，則，
則，，即，．
又因為，所以，所以．
（2）
由（1）可得函數，
因為，所以，
所以當時，；
當時，．
所以函數在上的值域為．
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【人教A版2019必修第一冊】
姓名：___________班級：___________考號：___________
1．（2021·山西·高一階段練習）已知函數
(1)求函數最小正周期
(2)當時，求函數最大值及相應的x的值
2．（2022·湖北·高一階段練習）已知函數的最小正周期．
(1)求函數單調遞增區間；
(2)若函數在上有零點，求實數的取值范圍．
3．（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數．
(1)求函數的最小值及取得最小值時的值；
(2)求函數的單調遞減區間．
4．（2022·安徽·高三階段練習）已知函數，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在區間上的最大值和最小值.
5．（2022·山東·高三期中）函數.
(1)求的單調遞增區間；
(2)求在上的值域.
6．（2022·廣東·高三階段練習）已知函數的部分圖象如圖．
(1)求的解析式及單調減區間；
(2)求函數在上的最大值和最小值．
7．（2022·湖北·高二階段練習）設函數的最小正周期為，且．
(1)求和的值；
(2)求函數的單調增區間．
8．（2022·山東·高一階段練習）已知函數 其中，.
(1)求函數的值域；
(2)若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間.
9．（2022·陜西·高三階段練習（文））已知函數（，）圖象的一條對稱軸為直線，這條對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離為．
(1)求；
(2)求在上的值域．
10．（2022·全國·高一課時練習）設函數．
(1)當時，求的減區間；
(2)若時，的最大值為3，求實數a的值．
11．（2022·貴州·高二階段練習）若函數的部分圖像，如圖所示.
(1)求函數的解析式
(2)當時，求的值域.
12．（2022·河南省模擬預測（理））已知函數，對任意都有．
(1)求的解析式；
(2)對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
13．（2022·浙江省高一期末）某同學用“五點法”作函數（，，）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，見下表：
0
0 0
(1)根據上表數據，直接寫出函數的解析式，并求函數的最小正周期和在上的單調遞減區間.
(2)求在區間上的最大值和最小值.
14．（2022·安徽省高二開學考試）已知函數圖像的一部分如圖所示.
(1)求函數的解析式；
(2)令，其中，求函數的值域.
15．（2022·新疆·高一期末）已知函數，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零點，求的范圍.
16．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，．
(1)求的值域；
(2)若關于的方程 有解，求實數的取值范圍．
17．（2022·寧夏·高三開學考試（文））已知函數 的部分圖像如圖所示.
(1)求的解析式及對稱中心；
(2)先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數在上的單調減區間.
18．（2022·全國·高一課時練習）已知函數的最大值為，最小值為．
(1)求a，b的值；
(2)求函數的最小值，并求出取最小值時的取值集合．
19．（2022·全國·高一課時練習）設函數，函數的最小值為，且為函數的一個零點．
(1)求函數的單調遞增區間；
(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．
20．（2022·湖南懷化·高二開學考試）已知函數的圖象關于直線對稱.
(1)若的最小正周期為，求的解析式.
(2)若是的零點，是否存在實數，使得在上單調？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.
21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數.
(1)若，函數的最大值為0，最小值為，求，的值；
(2)當時，函數的最大值為2，求的值.
22．（2022·全國·高一課時練習）已知函數圖象的一個對稱中心為，其中為常數，且.
(1)求函數的解析式；
(2)已知函數，若對任意的，均有，求實數的取值范圍.
23．（2022·江西省高一期中）已知函數，，
(1)求函數的單調遞減區間；
(2)求函數的最大值、最小值及對應的x值的集合；
(3)若對任意，存在，使得，求實數m的取值范圍.
24．（2022·全國·高一單元測試）已知函數，且函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．
(1)求函數的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求實數m的取值范圍；
(3)若當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．
25．（2022·全國·高一單元測試）已知函數．
(1)求函數的最小正周期及其單調遞減區間；
(2)若是函數的零點，用列舉法表示的值組成的集合．
26．（2022·全國·高一單元測試）已知函數的圖象關于軸對稱．
(1)求的值；
(2)若函數在上單調遞減，試求當取最小值時，的值．
27．（2022·全國·高一單元測試）設，函數的最小正周期為，且．
(1)求和的值；
(2)在給定坐標系中作出函數在上的圖像；
(3)若，求的取值范圍．
28．（2022·上海·高三期中）已知函數，；
(1)當時，求在的值域；
(2)若至少存在三個使得，求的取值范圍；
(3)若在上是增函數，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.
29．（2022·全國·高一課時練習）已知下列三個條件：①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點．從這三個條件中任選一個填在下面的橫線處，并解答下列問題．
已知函數，______．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在上的單調遞增區間．
30．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，______．
(1)求函數的解析式；
(2)求函數在上的值域．
請在①函數的圖象關于直線對稱，②函數的圖象關于原點對稱，③函數在上單調遞減，在上單調遞增這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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