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專題06 冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）-【寒假自學(xué)課】（蘇教版2019）
專題06 冪指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)聚焦
考點(diǎn)聚焦
知識(shí)點(diǎn)1 根式與指數(shù)冪
1、根式
（1）一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且.式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．
（2）的次方根的表示
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，，的值僅有一個(gè)，記為當(dāng)n是偶數(shù)，
①時(shí)，的有兩個(gè)值，且互為相反數(shù)，記為；
②時(shí)，不存在
（3）根式的性質(zhì)（，且）：；
2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：
（2）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：
（3）性質(zhì)：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
3、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
（1）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪：一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪（，為無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪．
（2）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
①． ②． ③．
知識(shí)點(diǎn)2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算
1、對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)
（1）對(duì)數(shù)的概念：如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對(duì)數(shù)式.
（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)
對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N x＝logaN（a>0，且a≠1）；
①loga1＝0，②logaa＝1，③alogaN＝N，④ logaaN＝N （a>0，且a≠1）.
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系
2、對(duì)數(shù)的的運(yùn)算法則：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0
①loga（M·N）＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN ③logaMn＝nlogaM（n∈R）
3、換底公式
（1）logab＝（a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0）
選用換底公式時(shí)，一般選用e或10作為底數(shù).
（2）換底公式的三個(gè)重要結(jié)論
（1）logab＝； （2）logambn＝logab； （3）logab·logbc·logcd＝logad.
知識(shí)點(diǎn)3 冪函數(shù)的圖象與概念
1、冪函數(shù)的概念與圖象
（1）定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．
（2）冪函數(shù)的特征：①xα的系數(shù)是1；②xα的底數(shù)x是自變量；③xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．形如y＝（2x）α，y＝2x5，y＝xα＋6等函數(shù)都不是冪函數(shù)．
（3）冪函數(shù)的圖象：同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的圖象（如圖）．
2、冪函數(shù)的性質(zhì)
（1）所有的冪函數(shù)在（0，＋∞）上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；
（2）如果α＞0，冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞）上單調(diào)遞增；
（3）如果α＜0，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；
（4）在（1，＋∞）上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．
知識(shí)點(diǎn)4 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念
（1）定義：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．
（2）注意事項(xiàng)：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)規(guī)定大于0且不等于1的理由：
①如果，當(dāng)
②如果，如，當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．
③如果，是一個(gè)常量，對(duì)它就沒(méi)有研究的必要．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
圖象
性質(zhì) 定義域
值域
過(guò)定點(diǎn)
單調(diào)性 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù)
奇偶性 非奇非偶函數(shù)
3、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求法
（1）形如（，且）的函數(shù)求值域
換元法：令，將求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，但要注意“新元”的范圍
（2）形如（，且）的函數(shù)求值域
換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域.
知識(shí)點(diǎn)5 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
（1）定義：函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)椋?br/>（2）特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)
①常用對(duì)數(shù)函數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù).
②自然對(duì)數(shù)函數(shù)：以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù).
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
a＞1 0＜a＜1
圖象
性質(zhì) 定義域 （0，＋∞）
值域 R
過(guò)定點(diǎn) 過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x＝1時(shí)，y＝0
函數(shù)值的變化 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0； 當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0； 當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0
單調(diào)性 是（0，＋∞）上的增函數(shù) 是（0，＋∞）上的減函數(shù)
【小結(jié)】當(dāng)時(shí)，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng)時(shí)，圖象呈下降趨勢(shì)，又當(dāng)時(shí)，a越大，圖象向右越靠近x軸；時(shí)，a越小，圖象向右越靠近x軸.
3、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求法
（1）形如（，且）的函數(shù)求值域
換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，再求出的值域.
（2）形如（，且）的函數(shù)的值域
換元法:令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域.
考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)1 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)
【例1】（2023·新疆烏魯木齊·高一校考期末）
1．將化成指數(shù)式可表示為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考期中）
2．若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】（2023·甘肅武威·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）
3．已知，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023·廣東韶關(guān)·高一校考階段練習(xí)）
4．已知，是方程的兩根，則等于（ ）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2023·湖北·高一洪湖市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
5．求值：
(1).
(2).
考點(diǎn)2 冪指對(duì)函數(shù)定義與解析式
【例2】（2023·寧夏吳忠·高一校考階段練習(xí)）
6．給出下列函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）
7．下列函數(shù)，其中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2023·江西新余·高一校考期中）
8．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】（2023·云南·高一云南師大附中校考期末）
9．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則 .
【變式2-4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）
10．已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則 ．
考點(diǎn)3 求冪指對(duì)函數(shù)的定義域
【例3】（2023·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【變式3-1】（2023·江蘇南京·高一南京師大附中校考期中）
12．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t的值為（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【變式3-2】（2023·四川成都·高一鹽道街中學(xué)校考期中）
13．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B．
C． D．
【變式3-3】（2023·貴州畢節(jié)·高一校考階段練習(xí)）
14．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
【變式3-4】（2023·四川綿陽(yáng)·高一綿陽(yáng)中學(xué)校考期末）
15．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．且
考點(diǎn)4 求冪指對(duì)函數(shù)的值域
【例4】（2023·廣東云浮·高一云安中學(xué)校考階段練習(xí)）
16．函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
【變式4-1】（2023·重慶·高一南開中學(xué)校考階段練習(xí)）
17．下列命題中正確的是（ ）
A．函數(shù)的值域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)?br/>C．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)的值域?yàn)?br/>【變式4-2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）
18．函數(shù)在區(qū)間上的值域是（　　）
A． B．
C． D．
【變式4-3】（2023·江蘇蘇州·高一昆山震川高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）
19．已知，則的值域是 ．
【變式4-4】（2023·廣東·高一校聯(lián)考期中）
20．已知函數(shù).
(1)求方程的根；
(2)求在上的值域.
考點(diǎn)5 冪指對(duì)函數(shù)的圖象問(wèn)題
【例5】（2023·陜西西安·高一校考階段練習(xí)）
21．如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，，，四個(gè)值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【變式5-1】（2023·安徽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
22．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-2】（2023·遼寧阜新·高一阜新市高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）
23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（且）的圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【變式5-3】（2023·廣西柳州·高一柳州高級(jí)中學(xué)校考期中）
24．要使的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2023·河南周口·高一周口恒大中學(xué)校考期末）
25．已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
考點(diǎn)6 冪指對(duì)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題
【例6】（2022·上海·高一市西中學(xué)校考期中）
26．不論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
【變式6-1】（2023·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）
27．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則 .
【變式6-2】（2023·海南·高一校考階段練習(xí)）
28．函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則 .
【變式6-3】（2023·江蘇無(wú)錫·高一校聯(lián)考期中）
29．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【變式6-4】（2023·福建莆田·高一校考期中）
30．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為 .
考點(diǎn)7 冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題
【例7】（2023·云南保山·高一騰沖市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
31．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-1】（2023·海南海口·高一海南中學(xué)校考階段練習(xí)）
32．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【變式7-2】（2023·廣東佛山·高一校考階段練習(xí)）
33．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-3】（2023·上海·高一建平中學(xué)校考階段練習(xí)）
34．已知冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則 .
【變式7-4】（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市第十五中學(xué)校考階段練習(xí)）
35．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-5】（2023·貴州畢節(jié)·高一校考階段練習(xí)）
36．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
考點(diǎn)8 冪指對(duì)比較大小
【例8】（2023·河南鄭州·高一省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）
37．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．
【變式8-1】（2023·天津·高一楊柳青第一中學(xué)校考期末）
38．已知，，．則（ ）
A． B． C． D．
【變式8-1】（2023·湖北襄陽(yáng)·高一校考期末）
39．若已知，， ，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【變式8-2】（2023·四川涼山·高一校聯(lián)考期末）
40．若，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
【變式8-3】（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）
41．已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)式的含義，將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.
【詳解】把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，為．
故選：A．
2．A
【分析】將兩邊平方得代入所求的式子可得答案.
【詳解】將兩邊平方，得，即，
所以.
故選：A.
3．B
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可結(jié)合換底公式求解.
【詳解】，
故選:B.
4．D
【分析】由韋達(dá)定理可得：，，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求得.
【詳解】由韋達(dá)定理可得：，.
所以.
故選：D
5．(1)
(2)
【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】（1）原式
；
（2）原式
.
6．C
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得解.
【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的形式為且，
所以是指數(shù)函數(shù)，即C正確；而ABD中的函數(shù)都不滿足要求，故ABD錯(cuò)誤.
故選：C.
7．C
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)判斷作答.
【詳解】函數(shù)，的真數(shù)不是自變量，它們不是對(duì)數(shù)函數(shù)，AB不是；
函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，C是；
函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)，而的值不能保證是不等于1的正數(shù)，D不是.
故選：C
8．AB
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，
所以，解得或.
故選：AB
9．8
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)，得到函數(shù)解析式再求值即得.
【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，∴ 所以.
故答案為：.
10．1
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，
則，解得．
故答案為：1.
11．B
【分析】依據(jù)題意設(shè)出解析式，求出解析式后求解具體函數(shù)定義域即可.
【詳解】是冪函數(shù)，設(shè)，將代入解析式，
得，解得，故，則，
故，解得
故選：B
12．C
【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義域得到不等式，結(jié)合求出，檢驗(yàn)后得到答案.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)镽，故，
解得，
又，所以，
檢驗(yàn)，時(shí)，，即，滿足題意．
故選：C
13．D
【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.
【詳解】函數(shù)的定義域滿足，解得且.
故答案為：D
14．A
【分析】由被開方數(shù)大于等于0及真數(shù)大于0計(jì)算即可得.
【詳解】要使函數(shù)有意義需滿足，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
15．D
【分析】根據(jù)已知列出不等式組，求解即可得出答案.
【詳解】要使有意義，則應(yīng)有，
解得且.
故選：D.
16．C
【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)和的情況討論單調(diào)性并求值域，從而列方程組即可得到答案.
【詳解】函數(shù)（且）的值域?yàn)椋?br/>又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域是
所以有，即 ，解得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域是
所以有，即 ，解得.
綜上所述，或.
故選：C.
17．BCD
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和值域結(jié)合二次函數(shù)或不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋?br/>且在上單調(diào)遞減，可得，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：令，解得，
可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，可得，則，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：令，則，可得，
因?yàn)殚_口向上，對(duì)稱軸為，
可得在上單調(diào)遞增，且，
所以的值域?yàn)椋?br/>即函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可得的定義域?yàn)椋?br/>因?yàn)椋矗傻茫?br/>所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔇正確；
故選：BCD.
18．A
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求值域即可.
【詳解】在上是減函數(shù)，
，即值域?yàn)?
故選：A.
19．
【分析】先由題意求得的定義域，再利用換元法與二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以的定義域滿足，解得，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以令，
又，
則，
易知在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以的值域?yàn)?
故答案為：.
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用一元二次方程的解法，結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，可得答案.
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.
【詳解】（1）由，可得，整理可得，
分解因式可得，由，解得，則.
（2）由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
令，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，則，
由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則.
21．A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象在第一象限的單調(diào)性和增長(zhǎng)速度得到和的值，再將代入和，比較出大小，得到答案.
【詳解】由圖象可知，曲線在第一象限單調(diào)遞增，
且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，故，所以，
曲線在第一象限單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，故，故，
曲線和在第一象限均單調(diào)遞減，故，
其中當(dāng)時(shí)，，，而，
故為的圖象，為的圖象.
故選：A
22．B
【分析】對(duì)B選項(xiàng)，根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足，其他選項(xiàng)滿足類冪函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)，得到答案.
【詳解】，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，
對(duì)選項(xiàng)A：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸在軸右邊，滿足；
對(duì)選項(xiàng)B：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向下，不滿足；
對(duì)選項(xiàng)C：根據(jù)確定，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸在軸左邊，滿足；
對(duì)選項(xiàng)D：取，則，，滿足圖像；
故選：B
23．AC
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)與的圖象都過(guò)，即可判斷D，再由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.
【詳解】函數(shù)與的圖象都過(guò)定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
又因?yàn)榕c單調(diào)性相反，故B錯(cuò)誤，AC正確.
故選：AC.
24．B
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，找到該函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并結(jié)合單調(diào)性，只需該點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可.
【詳解】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且為減函數(shù)，
要使圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則，解得.
故選：B.
25．D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，
故選：D
26．
【分析】根據(jù)，即可知恒過(guò)定點(diǎn).
【詳解】因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，，
即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).
故答案為：.
27．
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)運(yùn)算求解即可得，進(jìn)而可求.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，此時(shí)，
所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，
設(shè)冪函數(shù)，
代入可得，解得，
則，所以.
故答案為：.
28．
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)求得，代入的解析式，求得，進(jìn)而求得.
【詳解】由，解得，，所以，
所以，
所以，所以.
故答案為：
29．C
【分析】求出m，n得到的解析式，從而得出結(jié)論．
【詳解】∵恒過(guò)定點(diǎn)
∴，
∴，
∴為減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)，大致圖像如圖所示
∴的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．
故選：C
30．4
【分析】求出函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，得到，使用基本不等式求的最小值.
【詳解】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以 ,
因?yàn)椋裕?br/>當(dāng)時(shí)，的最小值為4.
故答案為：4
31．D
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，A不是；
對(duì)于B，為上的減函數(shù)，B不是；
對(duì)于C，在上不單調(diào)，C不是；
對(duì)于D，為上的增函數(shù)，D是.
故選：D
32．D
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，解得或，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為；
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，
的單調(diào)遞增區(qū)間是.
故選：D
33．B
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解
【詳解】解：令，則t在上遞減，在上遞增，
又在R上遞增，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：B
34．
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得求得的值,結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性,即可求解.
【詳解】由題意知
當(dāng)時(shí),,在上不是嚴(yán)格減函數(shù),不符合,舍去;
當(dāng)時(shí),,在上是嚴(yán)格減函數(shù)，符合題意.
.
故答案為：.
35．D
【分析】根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可得答案.
【詳解】由題意知函數(shù)由復(fù)合而成，
在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減性，
可知需為R上的增函數(shù)，
故，∴，∴或，
故選：D.
36．
【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域計(jì)算即可得.
【詳解】由在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，即有，即，
又在上恒成立，故，即，綜上，，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
37．D
【分析】計(jì)算，，，得到答案.
【詳解】，，，
故.
故選：D
38．D
【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.
【詳解】因?yàn)椋?br/>而，即，所以.
故選：D.
39．A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值“”、“2”分析判斷.
【詳解】因?yàn)椋遥矗?br/>且，即；
且，即；
所以.
故選：A.
40．A
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算整理指數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法，可得答案.
【詳解】由題意可得：，，
由，則，
根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，則，
根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，則.
故選：A.
41．C
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，，，得到答案.
【詳解】；
；
；
故.
故選：C.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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