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專題05 函數(shù)的基本性質(zhì)（1）-【寒假自學(xué)課】（蘇教版2019）
專題05 函數(shù)的基本性質(zhì)
知識(shí)聚焦
考點(diǎn)聚焦
知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)的單調(diào)性
1．單調(diào)函數(shù)的定義與圖象
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)棰瘢绻麑?duì)于定義域Ⅰ內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，
當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)．
上升趨勢(shì) 下降趨勢(shì)
2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
3．單調(diào)性定義的等價(jià)形式：
（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
任取，且，都有；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
任取，且，都有；
任取，且，；
任取，且，；
任取，且，．
4．定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
①取值：設(shè)，為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)值，且
②作差變形：做差，并通過通分、因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差值符號(hào)的方向變形
③定號(hào)：確定差值的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以分類討論
④判斷：根據(jù)定義做出結(jié)論．
5．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
若函數(shù)與在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：
（1）與（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性．
（2）與的單調(diào)性相反．
（3）當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相反．
（4）若≥0，則與具有相同的單調(diào)性．
（5）若恒為正值或恒為負(fù)值，則當(dāng)時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；
當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性．
（6）與的和與差的單調(diào)性（相同區(qū)間上）：
簡(jiǎn)記為：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘．
（7）對(duì)于符合函數(shù)，設(shè)在上單調(diào)，且在或上也單調(diào)，那么在的單調(diào)性簡(jiǎn)記為“同增異減”．
知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)的奇偶性
1．函數(shù)奇偶性的定義
（1）奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（2）偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱．
偶函數(shù)的性質(zhì)：，可避免討論．
2．判斷函數(shù)奇偶性的常用方法
（1）定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，再判斷與之一是否相等．
【注意】判斷與的關(guān)系時(shí)，也可以使用如下結(jié)論：
①如果或，則函數(shù)為偶函數(shù)；
②如果或，則函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）圖象法：奇（偶）函數(shù)等價(jià)于它的圖象關(guān)于原點(diǎn)（軸）對(duì)稱．
（3）性質(zhì)法：設(shè)，的定義域分別是，，在它們的公共定義域上，一般具有下列結(jié)論：
偶 偶 偶 偶 偶
偶 奇 不確定 奇 偶
奇 偶 不確定 奇 偶
奇 奇 奇 偶 奇
【注意】在中，的值域是定義域的子集
（4）分段函數(shù)奇偶性的判斷
判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，通常利用定義法判斷．分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)．因此其判斷方法也是先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷與的關(guān)系．首先要特別注意與的范圍，然后將它代入相應(yīng)段的函數(shù)表達(dá)式中，與對(duì)應(yīng)不同的表達(dá)式，而它們的結(jié)果按奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行比較．
3．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)奇偶性的一種方法，又是在已知函數(shù)奇偶性時(shí)可以運(yùn)用的一個(gè)性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用．
（1）由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)：若函數(shù)解析式中含參數(shù)，則根據(jù)或，利用待定系數(shù)法求參數(shù)；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用區(qū)間的端點(diǎn)值之和為0求參數(shù)．
（2）由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值時(shí)，若所給的函數(shù)具有奇偶性，則直接利用或求解；若所給函數(shù)不具有奇偶性，一般續(xù)利用所給的函數(shù)構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)，然后利用其奇偶性求值．
（3）由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的一般步驟
第一步：在哪個(gè)區(qū)間上求解析是，就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上；
第二步：把對(duì)稱轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入已知區(qū)間的解析式得
第三步：利用函數(shù)的奇偶性把改寫成，從而求出．
知識(shí)點(diǎn)3 函數(shù)的周期性
1．周期函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．
最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期．
2．函數(shù)周期性的常用結(jié)論（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；
（3）若，則；（4）若，則；
（5）若，則；（6）若，則（）；
知識(shí)點(diǎn)4 函數(shù)的對(duì)稱性
1．函數(shù)對(duì)稱性的常用結(jié)論
（1）若，則函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；
（2）若，則函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；
（3）若，則函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；
（4）若，則函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；
2．函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的對(duì)稱性的關(guān)系
（1）若函數(shù)滿足，則其函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)可以得出，函數(shù)為偶函數(shù)，即偶函數(shù)為特殊的線對(duì)稱函數(shù)；
（2）若函數(shù)滿足，則其函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
當(dāng)，時(shí)可以得出，函數(shù)為奇函數(shù)，即奇函數(shù)為特殊的點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)；
3．函數(shù)對(duì)稱性與周期性的關(guān)系
（1）若函數(shù)關(guān)于直線與直線對(duì)稱，那么函數(shù)的周期是；
（2）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的周期是；
（3）若函數(shù)關(guān)于直線，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)的周期是．
4．函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的關(guān)系
（1）①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的周期為．
（2）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的周期為．
（3）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的周期為．
（4）①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的周期為．
其中，上面每組三個(gè)結(jié)論中的任意兩個(gè)能夠推出第三個(gè)．
考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)1 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
（2022秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
1．設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是　　
A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)
C．在上為增函數(shù) D．在上為減函數(shù)
（2020秋·高一課時(shí)練習(xí)）
2．設(shè)，都是上的單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題，正確的是（ ）
①若單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；
②若單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；
③若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；
④若單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減.
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
（2023·高一課時(shí)練習(xí)）
3．已知定義在（0，）上的函數(shù)滿足：對(duì)任意正數(shù)a b，都有，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且
C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且
（2023秋·黑龍江雙鴨山·高一校考階段練習(xí)）
4．已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2022秋·廣東東莞·高一校聯(lián)考期中）
5．設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，恒有，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求．
(2)證明：時(shí)，恒有．
(3)求證：在上是減函數(shù)．
考點(diǎn)2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
6．函數(shù)的單增區(qū)間為（ ）
A． B．
C． D．
（2022·高一單元測(cè)試）
7．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A． B．
C． D．
（2023秋·重慶·高一校考階段練習(xí)）
8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
（2023秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
9．若定義在上的函數(shù)滿足，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
考點(diǎn)3 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
（2023秋·浙江寧波·高一校考階段練習(xí)）
10．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
11．是函數(shù)在單調(diào)遞減的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
（2023秋·云南曲靖·高一校考階段練習(xí)）
12．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）
13．已知函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．[0，＋∞) B．
C． D．(－∞，0)∪
（2023秋·貴州貴陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）
14．若函數(shù)對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
考點(diǎn)4 利用函數(shù)單調(diào)性求值域
（2023秋·江蘇無錫·高一校考階段練習(xí)）
15．求下列函數(shù)的值域
(1)
(2)
（2023秋·四川眉山·高一仁壽一中校考階段練習(xí)）
16．求下列函數(shù)的值域.
(1)
(2)
（2023秋·浙江嘉興·高一校考階段練習(xí)）
17．記表示中三個(gè)數(shù)的最小值，若，則的最大值為 .
（2023秋·黑龍江雙鴨山·高一校考階段練習(xí)）
18．若a，R，記，則函數(shù)(R)的最大值為（ ）
A．0 B． C．1 D．3
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
19．已知二次函數(shù)，且，且的解集為．
(1)求的解析式．
(2)求在區(qū)間的最大值記為，并求的最大值．
考點(diǎn)5 根據(jù)函數(shù)的值域求參數(shù)
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
20．函數(shù)在區(qū)間上有最小值-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
21．已知函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
22．已知函數(shù)，記函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·福建漳州·高一校考階段練習(xí)）
23．函數(shù)，對(duì)使成立，則的取值范圍是 .
（2022秋·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）
24．已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y，都有成立，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求．
(2)求的解析式．
(3)若函數(shù)，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得的最小值為？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)6 函數(shù)奇偶性的判斷與證明
（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）
25．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
26．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·福建福州·高一校考階段練習(xí)）
27．函數(shù)的圖象（　　）
A．關(guān)于軸對(duì)稱
B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于軸對(duì)稱
D．關(guān)于直線對(duì)稱
（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期中）
28．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（ ）
A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)
C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
29．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覞M足，且，當(dāng)時(shí)，．
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性；
考點(diǎn)7 根據(jù)函數(shù)奇偶性求參求值
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
30．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則 ．
（2023秋·重慶·高一校考階段練習(xí)）
31．已知 且，則= .
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
32．已知函數(shù)，且，則的值為 .
（2023秋·浙江寧波·高一校考階段練習(xí)）
33．設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則 ．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
34．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)8 利用函數(shù)奇偶性求解析式
（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）
35．為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ．
（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）
36．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的解析式．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
37．已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
38．已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式可能為 （寫出一個(gè)即可）．
（2023秋·江蘇南通·高一校考階段練習(xí)）
39．已知定義在R上的函數(shù)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則 ．
（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
40．已知奇函數(shù)則 ．
考點(diǎn)9 利用單調(diào)性奇偶性解不等式
（2023秋·湖南郴州·高一校考階段練習(xí)）
41．函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·福建福州·高一校考階段練習(xí)）
42．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·重慶·高一校考階段練習(xí)）
43．若函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為 .
（2023秋·寧夏銀川·高一校考期中）
44．若定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，且，則滿足的x的取值范圍為 ．
（2023秋·江蘇南通·高一校考階段練習(xí)）
45．定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為 ．
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于、、舉出反例，可得其錯(cuò)誤，對(duì)于，由單調(diào)性的定義分析可得正確，即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，在上為增函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于，若，則，在上不是減函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，則，在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于，若，則，在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；
對(duì)于，函數(shù)在上為增函數(shù)，則對(duì)于任意的、，設(shè)，必有，
對(duì)于，則有，
則在上為減函數(shù)，正確；
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2．C
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義證明②③正確，舉反例說明①④錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于命題①，令，均為增函數(shù)，而為減函數(shù)，①錯(cuò)誤；
對(duì)于命題②，設(shè)，則，，∴，∴，故單調(diào)遞增，命題②正確；
對(duì)于命題③，設(shè)，則，，
∴，∴，故單調(diào)遞減，命題③正確.
對(duì)于命題④，令，均為減函數(shù)，而為增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.
3．D
【分析】法一：找到一個(gè)函數(shù)滿足題干中的條件，從而得到單調(diào)性和值域，求出答案；法二：根據(jù)題干中條件，利用賦值法和定義法來求解函數(shù)的單調(diào)性和值域，進(jìn)而得到答案.
【詳解】法一：取，滿足題干條件，則是減函數(shù)，且；
法二：當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，由已知，.
所以，即，所以是減函數(shù)，
故選：D.
4．(1)
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析
【分析】（1）將代入解析式，得到m的值；
（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值，作差，判號(hào)，下結(jié)論.
【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)中，可得，解得．
（2）單調(diào)遞增，證明如下．
由（1）可得，
任取，則
，因?yàn)椋?br/>則，，，即，
所以，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．
5．(1)1
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）令，代入，即可得到.
（2）令，代入，即可證明.
（3）用定義法即可證明在上是減函數(shù).
【詳解】（1）由題意
在中，
∴
解得：或
當(dāng)時(shí)，令，則恒成立，故舍去，
∴
（2）由題意及（1）得
在中，
令，
若，則
即，
而當(dāng)時(shí)，，矛盾，
∴
∴
∴時(shí)，恒有
（3）由題意及（1）（2）得
在中，
當(dāng)時(shí)，
設(shè)任意的且
∵
∴
即
∴
∴在上是減函數(shù)
6．D
【分析】得出分段函數(shù)解析式，即可得解.
【詳解】.
因?yàn)椋?br/>所以的增區(qū)間是．
故選：D
7．C
【分析】分離常數(shù)，然后根據(jù)圖像平移得到函數(shù)圖像，繼而求出單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】
的圖象是由的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，然后沿軸向下平移個(gè)單位得到， 如下圖
的單調(diào)增區(qū)間是．
故選：C.
8．
【分析】先求出定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出答案.
【詳解】令，解得，故函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>其中，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
其中在上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：
9．B
【分析】當(dāng)可求得；當(dāng)時(shí)，，由已知關(guān)系式可得，進(jìn)而得到；由二次函數(shù)性質(zhì)可得單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，
在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，，
，
在上單調(diào)遞增；
綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
故選：B.
10．A
【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到為減函數(shù)，且在區(qū)間上大于零恒成立，即可得到答案.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
設(shè)，則為減函數(shù)，且在區(qū)間上大于零恒成立.
所以.
故選：A
11．A
【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.
【詳解】，
顯然函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
所以時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；
若函數(shù)在單調(diào)遞減，則，
所以是函數(shù)在單調(diào)遞減的充分不必要條件.
故選：A.
12．
【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，解得，所以的取值范圍為.
故答案為：
13．B
【分析】函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，從而分段函數(shù)的兩段均為單調(diào)減函數(shù)，并且左邊一段的最低點(diǎn)不能低于右邊一段的最高點(diǎn)，列不等式組可得結(jié)果．
【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，
即有，解得；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，
分界點(diǎn)處的值應(yīng)滿足，解得，∴．
故選：B.
14．
【分析】由題意知函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)遞增需每段遞增且在分界處函數(shù)值滿足的關(guān)系列不等式組求解.
【詳解】由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用二次函數(shù)的單調(diào)性求值域即可；
（2）利用換元法及二次函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.
【詳解】（1），
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，，所以；
（2）易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>令，
所以，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)無最小值，
故.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法結(jié)合單調(diào)性求二次函數(shù)的值域；
（2）利用分式的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解．
【詳解】（1）,函數(shù)的定義域?yàn)?在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
,又因?yàn)?所以.
所以函數(shù)的值域?yàn)?br/>（2）,
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),函數(shù)的值域?yàn)?
17．1
【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值.
【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
從而，作出函數(shù)的圖象，
如圖所示：
由圖可知時(shí)，函數(shù)有最大值1.
故答案為：1.
18．C
【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值.
【詳解】比較函數(shù)與函數(shù)值的大小，取較小值，得到如圖所示的圖像：
當(dāng)時(shí)，令，則解得，；
當(dāng)時(shí)，令，則，解得，
所以函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
由圖可知時(shí)，函數(shù)有最大值1.
故選：C.
19．(1)
(2)，最大值為8
【分析】（1）由，得到函數(shù)的對(duì)稱軸為，又的解集為，所以的兩個(gè)根是，，建立關(guān)系求解即可；
（2）軸定區(qū)間動(dòng)，分類討論求解即可.
【詳解】（1）∵，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，
∵二次函數(shù)，
∴①，
又的解集為，，
∴的兩個(gè)根是，；并且．
即②，③，
聯(lián)立①②③，解得，，．
∴函數(shù)的解析式為：．
（2）由（1）知開口向下，且對(duì)稱軸為，在區(qū)間的最大值記為，
當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，
函數(shù)的最大值為．
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
函數(shù)的最大值為．
當(dāng)，即時(shí)，
在上函數(shù)的最大值為．
綜上：，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
所以函數(shù)的最大值為8．
20．
【分析】配方后得到時(shí)，取到最小值-1，從而.
【詳解】，要想取到最小值-1，則，
所以.
故答案為：.
21．
【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，去絕對(duì)值后，根據(jù)函數(shù)有最小值得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】解：由題意，
在中，
∵函數(shù)有最小值，
∴函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增或常函數(shù)，
∴，解得：，
∴有最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故答案為：.
22．B
【分析】因?yàn)椋呻p勾函數(shù)的單調(diào)性即可取出的取值范圍
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br/>所以的取值范圍是：.
故選：B.
23．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在固定區(qū)間上的值域，結(jié)合題意，建立不等式組，可得答案.
【詳解】由函數(shù)，則其單調(diào)性為單調(diào)遞增，所以其在上的值域?yàn)椋?br/>由函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，其在上的值域?yàn)椋?br/>根據(jù)題意，，可得不等式組，解得，
所以可得.
故答案為：.
24．(1)
(2)
(3)存在，
【分析】（1）令可得答案；
（2）令可得答案；
（3），令，記函數(shù)，然后分、、三種情況討論即可.
【詳解】（1）令，則，
解得或（舍去），所以．
（2）令，則，．
所以的解析式為．
（3）由，即．
令，記函數(shù)，對(duì)稱軸為．
①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以，解得，不符合題意，舍去；
②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，解得，不符合題意，舍去；
③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以，解得，符合題意．
綜上，存在，使得的最小值為．
25．(1)偶函數(shù)
(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
(3)非奇非偶函數(shù)
【分析】（1）（2）（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br/>且，所以函數(shù)為偶函數(shù).
（2）因?yàn)椋裕瑒t有，解得，
則函數(shù)定義域?yàn)椋遥院屯瑫r(shí)成立，
故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
（3），其定義域?yàn)椋涠x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以是非奇非偶函數(shù)．
26．D
【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱中心，然后根據(jù)函數(shù)圖像的變換求出過原點(diǎn)時(shí)函數(shù)的解析式即可．
【詳解】，該函數(shù)是由（該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)）向右平移2個(gè)單位，然后再沿軸向下平移1個(gè)單位得到的，
故將的圖像向左平移2個(gè)單位，然后再沿軸向上平移1個(gè)單位得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)的圖像，
可知．
故選：D．
27．B
【分析】計(jì)算，得出為奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確，排除其余選項(xiàng).
【詳解】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選項(xiàng)B正確.
故選：B.
28．CD
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義直接判斷即可.
【詳解】是奇函數(shù)，；
是偶函數(shù)，；
對(duì)于A，，
不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，
不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，是奇函數(shù)，C正確；
對(duì)于D，，是奇函數(shù)，D正確.
故選：CD.
29．(1)
(2)奇函數(shù)
【分析】（1）令，即可得解；
（2）令，即可得出結(jié)論.
【詳解】（1）由，
令，得，
所以；
（2）奇函數(shù)，理由如下：
由，
令，則，
又的定義域?yàn)椋?br/>所以函數(shù)為奇函數(shù).
30．##
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，進(jìn)而代入即可求解.
【詳解】由題意可知，即.
又是奇函數(shù)，故，即，
∴對(duì)任意都成立，則，
∴.所以，
故答案為：
31．
【分析】設(shè)，易判斷是奇函數(shù)，可得，即，可得解.
【詳解】由題意，設(shè)，
又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，
可得，即，
又，則.
故答案為：.
32．
【分析】令，有，為奇函數(shù)，則有，可求的值.
【詳解】，
令，函數(shù)定義域?yàn)镽，
，為奇函數(shù)，，
則，.
故答案為：
33．2
【分析】變換，設(shè)，確定函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)計(jì)算得到答案.
【詳解】，
設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù)，
，，.
故答案為：2.
34．C
【分析】根據(jù)給定條件，確定出函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的性質(zhì)即可計(jì)算作答.
【詳解】由是奇函數(shù)，得，即，
由是偶函數(shù)，得，
令，得：，，
而，于是，解得，
令，得，即，則，解得，因此，
又，于是，
所以.
故選：C
35．
【分析】當(dāng)時(shí)，，然后利用已知解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)可求出時(shí)的解析式，再由為上的奇函數(shù)，可得，從而可求得函數(shù)解析式.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則．
由于是上的奇函數(shù)，故，
所以當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故．
綜上，，
故答案為：
36．
【分析】利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)的解析式．
【詳解】設(shè)，則，所以，
又是上的奇函數(shù)，則，
又函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t，
綜上可知，函數(shù)的解析式為．
37．
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義結(jié)合已知的解析式可求出當(dāng)時(shí)的解析式，從而可求出函數(shù)解析式
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以
因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，
所以，，
所以.
38．(答案不唯一)
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義選擇函數(shù)的解析式即可.
【詳解】取，則符合題意．
故答案為：.
39．
【分析】由題可得，然后利用奇偶性的定義即求，，最后計(jì)算即可；
【詳解】∵，
∴.
由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可有，，
代入上式，，
則有，；
則.
故答案為：.
40．
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，先求當(dāng)時(shí)，，，再進(jìn)一步求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，
則．
故答案為：.
41．B
【分析】結(jié)合奇偶性，單調(diào)性利用單調(diào)性的逆用解抽象函數(shù)不等式.
【詳解】因?yàn)槿我舛加?br/>所以函數(shù)在上單調(diào)增，
又為偶函數(shù)，，
所以，解得，
解集為.
故選：B.
42．D
【分析】利用函數(shù)奇偶性定義化簡(jiǎn)不等式，再利用函數(shù)的草圖即可求得該不等式的解集.
【詳解】奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
則，在上為增函數(shù)，
又，則有或
又草圖如下：

則有或.
則原不等式解集為
故選：D
43．
【分析】首先由函數(shù)的解析式和性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，即可求解不等式.
【詳解】，
，
即為偶函數(shù)，設(shè)，函數(shù)為偶函數(shù)，并且在單調(diào)遞增，
不等式，
即，則，
所以，兩邊平方后得，
解得：，
所以不等式的解集為.
故答案為：
44．
【分析】運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)可得的草圖，看圖解不等式與，再解或即可.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，有，
所以在上單調(diào)遞減，
又因?yàn)樵赗上為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋裕?br/>則的草圖如圖所示，

所以或或，
，
又因?yàn)椋?br/>所以或，即 或，
解得或，
所以x的取值范圍為.
故答案為：.
45．
【分析】令，則由題意可知在上單調(diào)遞減，且，從而由函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.
【詳解】令，
因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，
所以定義在上的函數(shù)滿足，
所以在上單調(diào)遞減，
由，得，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集為，
故答案為：.
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)

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