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專題07 三角函數的概念與誘導公式（1）-【寒假自學課】（蘇教版2019）
專題07 三角函數的概念與誘導公式
知識聚焦
考點聚焦
知識點1 任意角與弧度制
1、任意角的定義
（1）定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.
（2）角的表示：
①始邊：射線的起始位置．
②終邊：射線的終止位置．
③頂點：射線的端點O．
④記法：圖中的角可記為“角”或“”或“”．
（3）角的分類：
①正角：按照逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；
②負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；
③零角：一條射線沒有作任何旋轉形成的角叫做零角
2、象限角與軸線角
（1）象限角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角.
象限角 集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
（2）軸線角的定義與表示：在直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限，可稱為軸線角.
角的終邊位置 集合表示
軸的非負半軸
軸的非正半軸
軸上
軸非負半軸
軸非正半軸
軸上
3、角度制與弧度制
（1）角度制與弧度制的定義
①規定周角的為1度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.
②弧度制的定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度，這種用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.
③弧度制與角度制的區別與聯系
區別 （1）單位不同，弧度制以“弧度”為度量單位，角度制以“度”為度量單位；（2）定義不同.
聯系 不管以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的定值.
（2）角度制與弧度制的換算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝2π rad 2π rad＝360°
180°＝π rad π rad＝180°
1°＝rad≈0.017 45 rad 1 rad＝≈57.30°
度數×＝弧度數 弧度數×＝度數
（3）一些特殊角的度數與弧度數的對應表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
4、弧長與扇形面積公式
設扇形的半徑為，弧長為，或°為其圓心角，則弧長公式與扇形面積公式如下：
類別/度量單位 角度制 弧度制
扇形的弧長
扇形的面積
知識點2 三角函數的定義與符號
1、三角函數的定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，
叫做的正弦函數，記作.即；
叫做的余弦函數，記作.即；
叫做的正切函數，記作.即.
【補充】三角函數另一種定義
設點（不與原點重合）為角終邊上任意一點，
點P與原點的距離為：，則：，，.
三角函數值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關
2、三角函數的符號：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
知識點3 同角三角函數的基本關系
1、同角三角函數的基本關系式：
（1）平方關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1；
（2）商數關系：， 文字表述：同一個角的正弦、余弦的商等于角的正切.
2、三角函數式的化簡技巧
①化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．
②對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．
③對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解，或構造＋＝1，以降低函數次數，達到化簡的目的．
3、三角函數恒等式證明
證明三角恒等式的過程，實質上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：
①證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡．
②證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一)．
③比較法：即證左邊－右邊＝0或＝1(右邊≠0)．
④證明與已知等式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立．
知識點4 誘導公式
1、誘導公式（一~六）
誘導公式一：，，，其中
誘導公式二： ，，，其中
誘導公式三： ，，，其中
誘導公式四：，，，其中
誘導公式五：，，其中
誘導公式六：，，其中
【小結】誘導公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數)的三角函數值：當為奇數時，正弦變余弦，余弦變正弦；當為偶數時，函數名不變，然后的三角函數值前面加上當視為銳角時原函數值的符號.
2、用誘導公式進行化簡時的注意點：
（1）化簡后項數盡可能的少；
（2）函數的種類盡可能的少；
（3）分母不含三角函數的符號；
（4）能求值的一定要求值；
（5）含有較高次數的三角函數式，多用因式分解、約分等．
3、用誘導公式求任意角三角函數值的步驟
（1）“負化正”：用公式一或三來轉化．
（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．
（3）“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角．
（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數后求值．
考點剖析
考點1 任意角與弧度制的概念
【例1】（2023·上?！じ咭唤ㄆ街袑W?？茧A段練習）
1．在平面直角坐標系中，給出下列命題：①小于的角一定是銳角；②鈍角一定是第二象限的角；③終邊不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命題的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式1-1】（2023·高一單元測試）
2．如果第一象限角，銳角，小于的角，那么三者之間的關系是（ ）．
A． B．
C． D．
【變式1-2】（2023·江西萍鄉·高一安源中學校考期中）
3．下列說法中正確的是（ ）
A．度與弧度是度量角的兩種不同的度量單位
B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C．根據弧度的定義，一定等于弧度
D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短有關
【變式1-3】（2023·浙江杭州·高一統考期末）
4．軍事上角的度量常用密位制，密位制的單位是“密位”1密位就是圓周的所對的圓心角的大小，.若角密位，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2023·甘肅白銀·高一靖遠縣第一中學?？计谀?br/>5．春秋戰國時期，為指導農耕，我國誕生了表示季節變遷的24節氣．它將黃道（地球繞太陽按逆時針方向公轉的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個節氣，2022年10月8日為寒露，經過霜降 立冬 小雪及大雪后，便是冬至，則從寒露到冬至，地球公轉的弧度數約為（ ）
A． B． C． D．
考點2 終邊相同的角的表示
【例2】（2023·湖南株洲·高一?？茧A段練習）
6．下列各角中，與角終邊重合的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】（2023·福建莆田·高一莆田第五中學校考階段練習）
7．與終邊相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2023·浙江杭州·高一校考階段練習）
8．下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式2-3】（2023·湖南長沙·高一長沙市第十五中學校聯考階段練習）
9．與角終邊相同的角可以表示為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【變式2-4】（2023·河北石家莊·高一河北師范大學附屬中學?？茧A段練習）
10．若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（ ）
A． B．
C． D．
考點3 根據圖形寫出角的范圍
【例3】（2023·海南·高一?？茧A段練習）
11．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-1】（2023·山西朔州·高一懷仁市第一中學校校聯考期末）
12．集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-2】（2022·高一課時練習）
13．若角的終邊與函數的圖象相交，則角的集合為（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-3】（2023·全國·高一專題練習）
14．用弧度寫出終邊落在如圖陰影部分（不包括邊界）內的角的集合．
【變式3-4】（2023·全國·高一期末）
15．用弧度制分別表示每個圖中頂點在原點、始邊重合于x軸的非負半軸、終邊落在陰影部分內（包括邊界）的角的集合.

考點4 確定n倍角與n分角的象限
【例4】（2023·北京·高一北師大二附中校考期中）
16．設是第二象限角，則的終邊在（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【變式4-1】（2023·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）
17．如果是第三象限角，則是（ ）
A．第一象限角 B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【變式4-2】（2023·吉林長春·高一實驗中學校考期末）
18．若角是第二象限角，則下列各角中是第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-3】（2023·全國·高一校聯考開學考試）
19．已知角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在第二象限，則角2的終邊可能在（ ）
A．x軸的負半軸上 B．y軸的負半軸上 C．第三象限 D．第四象限
【變式4-4】（2023·高一單元測試）
20．角的終邊在第三象限，則的終邊可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．y軸非負半軸 D．第三或四象限
考點5 扇形的弧長與面積問題
【例5】（2023·吉林·高一吉林一中校考期末）
21．已知扇形的弧長為1，面積為2，則該扇形的圓心角的弧度為（ ）
A． B． C．2 D．4
【變式5-1】（2023·浙江溫州·高一溫州中學?？茧A段練習）
22．已知扇形的圓心角為2弧度，且圓心角所對的弦長為4，則該扇形的面積為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】（2023·四川綿陽·高一綿陽中學?？计谀?br/>23．南朝樂府民歌《子夜四時歌》之夏歌曰：“疊扇放床上，企想遠風來；輕袖佛華妝，窈窕登高臺.”，中國傳統折扇有著極其深厚的文化底蘊.如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形環（扇形環是一個圓環被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打開時，其扇形環扇面尺寸（單位：）如圖所示，則該扇面的面積為（ ）

A． B． C． D．
【變式5-3】（2023·山東青島·高一校考階段練習）
24．《九章算術》中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，弧田是由弧和弦所圍成的弓形部分（如圖陰影部分）.若弧田所在扇形的圓心角為，扇形的面積為，則此弧田的面積為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2023·全國·高一期末）
25．已知一個扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.
(1)若，，求扇形的面積；
(2)若扇形的周長為，面積為，求扇形圓心角的弧度數；
(3)若扇形的周長為定值C，當為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大值.
考點6 利用定義求三角函數值
【例6】（2023·河南鄭州·高一鄭州十一中校考階段練習）
26．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】（2023·云南昆明·高一云南師大附中校考階段練習）
27．已知角的終邊過點，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·湖南長沙·高一校聯考階段練習）
28．已知角的頂點為平面直角坐標系的原點，始邊與x軸非負半軸重合，若角的終邊所在直線的方程為，則的值為（ ）
A． B． C．3 D．5
【變式6-3】（2023·江蘇淮安·高一?？茧A段練習）
29．若角的終邊經過點，且，則（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【變式6-4】（2023·福建莆田·高一莆田第五中學?？茧A段練習）
30．直角坐標系中中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，且，則（ ）
A． B．
C． D．是第四象限角
考點7 三角函數的符號判斷
【例7】（2023·陜西西安·高一西北工業大學附屬中學?？茧A段練習）
31．下列函數值符號為正的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-1】（2023·湖南株洲·高一?？茧A段練習）
32．已知為第三象限角，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-2】（2023·廣東惠州·高一惠州一中?？茧A段練習）
33．已知角的終邊位于第二象限，則點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【變式7-3】（2023·河南鄭州·高一實驗中學校考階段練習）
34．命題：是第二象限角或第三象限角，命題：，則是的（ ）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
【變式7-4】（2023·陜西西安·高一校考階段練習）
35．在下列各選項中，角為第二象限角的充要條件是（ ）
A． B．
C． D．
考點8 圓上的動點與旋轉點
【例8】（2023·四川·校聯考模擬預測）
36．已知點為角終邊上一點，繞原點將順時針旋轉，點旋轉到點處，則點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【變式8-1】（2022·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀?br/>37．圓心在原點，半徑為10的圓上的兩個動點M，N同時從點出發，沿圓周運動，點M按逆時針方向旋轉，速度為弧度/秒，點N按順時針方向旋轉，速度為弧度/秒，則它們第三次相遇時點M轉過的弧度數為（ ）
A． B． C． D．
【變式8-2】（2023·江蘇無錫·高一泰州中學校聯考階段練習）
38．質點和在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，同時出發.的角速度大小為，起點為圓與軸正半軸的交點，的角速度大小為，起點為角的終邊與圓的交點，則當與重合時，的坐標可以為（ ）
A． B．
C． D．
【變式8-3】（2022·全國·高三專題練習）
39．設點是以原點為圓心的單位圓上的一個動點，它從初始位置出發，沿單位圓順時針方向旋轉角后到達點，然后繼續沿單位圓順時針方向旋轉角到達點，若點的縱坐標是，則點的坐標是 ．
【變式8-4】（2023·北京·高三廣渠門中學校考階段練習）
40．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時針方向旋轉后經過點，則 ．
考點9 sina、cosa、tana知一求二
【例9】（2023·江蘇鹽城·高一伍佑中學校聯考階段練習）
41．已知，且，則（ ）
A． B． C． D．
【變式9-1】（2023·河北邯鄲·統考模擬預測）
42．若角為第二象限角，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式9-2】（2023·江蘇·高一專題練習）
43．已知為第三象限角，且，則的值為（ ）
A．－ B． C．－ D．
【變式9-3】（2023·高一課時練習）
44．下列命題是真命題的是（　　）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【變式9-4】（2023·寧夏吳忠·高一青銅峽市高級中學校考階段練習）
45．（1）已知，且為第二象限角，求的值；
（2）已知，求的值.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】結合任意角的概念分析即可.
【詳解】因為銳角，所以小于的角不一定是銳角，故①不成立；
因為鈍角，第二象限角，，所以鈍角一定是第二象限角，故②成立；
若兩個角的終邊不重合，則這兩個角一定不相等，故③成立；
例如，，但，故④不成立.
故選：B.
2．B
【分析】利用舉特例可判斷ACD選項，由可判斷B選項
【詳解】因為第一象限角，銳角，小于的角，
所以對于A，因為，，所以，但，故，所以A錯誤；
對于B，，，故B正確，
對于C，∵，∴，但，所以，故C錯誤，
對于D，∵，，，故，，故D選項錯誤，
故選：B
3．ABC
【分析】根據角度制與弧度制的定義，以及角度制和弧度制的換算公式，以及角的定義，逐項判定，即可求解.
【詳解】根據角度制和弧度制的定義可知，度與弧度是度量角的兩種不同的度量單位，所以A正確；
由圓周角的定義知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正確；
根據弧度的定義知，一定等于弧度，所以C正確；
無論是用角度制還是用弧度制度量角，角的大小均與圓的半徑長短無關，只與弧長與半徑的比值有關，故D不正確.
故選：ABC.
4．C
【分析】由密位制與弧度的換算公式可得，，從而可得解．
【詳解】因為1密位等于圓周角的，
所以角密位時，，
故選：C．
5．C
【分析】求出每一等份的度數，從寒露到冬至經歷了5個節氣，進而可得答案
【詳解】由題意知，把圓分成24等份，每一等份為，從寒露到冬至經歷了5個節氣，所以地球公轉的弧度數約為．
故選：
6．D
【分析】利用終邊相同的角的集合，即可求解.
【詳解】與角終邊重合的角的集合是，
當時，.
故選：D
7．A
【分析】根據任意角的周期性，將化為，即可確定最小正角.
【詳解】因為，
所以與終邊相同的最小正角是.
故選：A.
8．B
【分析】利用終邊相同角的定義即可求得與的終邊相同的角.
【詳解】與的終邊相同的角為.
故選：B
9．C
【分析】變換，得到答案.
【詳解】，故與角終邊相同的角可以表示為，.
故選：C.
10．D
【分析】根據角的終邊在直線上，利用終邊相同的角的寫法，考慮角的終邊的位置的兩種情況，即可求出角的集合.
【詳解】由題意知角的終邊在直線上，
故或，
即或，
故角的取值集合為，
故選：D
11．C
【分析】對分奇偶，結合終邊相同的角的定義討論判斷即可
【詳解】當時，，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；
當時，，此時表示的范圍與表示的范圍一樣，
故選：C．
12．C
【分析】分奇偶討論，結合圖象可得答案.
【詳解】當時，，
當時，,所以選項C滿足題意.
故選：C.
13．C
【分析】只有當角的終邊與在直線上時，與函數的圖象無交點，其余情況一直有交點，結合選項可得答案．
【詳解】當角的終邊與直線重合時，角的終邊與函數的圖象無交點.又因為角的終邊為射線，
所以，.
故選：C
14．
【分析】先將角度化為弧度，然后根據陰影部分直接寫出角的集合.
【詳解】因為，
所以終邊落在題干圖中陰影區域內角的集合(不包括邊界)是.
15．圖1：；
圖2：；
圖3：.
【分析】先寫出邊界角，按逆時針方向旋轉即可.
【詳解】圖1：易知；
圖2：；
圖3：或
或
或
16．D
【分析】由 ，得到，對k賦值判斷.
【詳解】解：因為是第二象限角，
所以 ，
，
當 時， ，在第一象限；
當 時， ，在第二象限；
當 時， ，在第四象限；
故選：D
17．C
【分析】根據得到，討論的奇偶性得到答案.
【詳解】是第三象限角，則，
故，
當為偶數時，在第三象限；當為奇數時，在第一象限；
故選：C.
18．AC
【分析】利用不等式表示象限角，根據象限角的定義逐項判斷可得答案.
【詳解】因為角是第二象限角，所以，，
對于A ，，，故是第三象限角，故A正確；
對于B，，，故是第一象限角，故B不正確；
對于C ，，，故是第三象限角，故C正確；
對于D，,,故是第三象限角或軸負半軸上的角或第四象限角，故D不正確.
故選：AC
19．BCD
【分析】由任意角的定義寫出角的范圍判斷即可.
【詳解】由題意得，，，則，，故角2的終邊可能在第三象限、y軸的負半軸、第四象限上.
故選：BCD.
20．ABC
【分析】由角的終邊在第三象限可得，，進而可求，則的終邊所在象限可定.
【詳解】角的終邊在第三象限，
，，
，．
的終邊可能在第一、二象限或y軸非負半軸．
故選：ABC.
21．A
【分析】根據扇形的弧長公式和面積公式列方程即可求解．
【詳解】設扇形半徑為R，圓心角為，則，解得，
故選：A．
22．A
【分析】由扇形的弧長和面積公式求解即可.
【詳解】因為扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為4，為圓心，如下圖，
取的中點，連接，則，則，
則扇形的半徑，所以扇形的弧長，
則扇形的面積為.
故選：A.

23．A
【分析】設圓心角，圓的半徑，由弧長公式得，根據扇形面積公式計算即可.
【詳解】
如圖：與交于圓心O，設圓心角，圓的半徑，
由弧長公式得 ，解得，
該扇面的面積為
故選：A
24．B
【分析】根據給定條件，求出扇形所在圓的半徑，再求出的面積即可求解.
【詳解】依題意，，解得，
因此等腰腰上的高，的面積，
所以此弧田的面積為.
故選：B
25．(1)
(2)
(3)當時，扇形面積有最大值，為
【分析】（1）利用弧度制轉化角度，根據扇形面積公式，可得答案；
（2）根據扇形周長以及面積計算公式，建立方程組，可得答案；
（3）根據扇形周長的計算公式表示出半徑與角度之間的關系，寫出扇形面積的表達式，利用基本不等式，可得答案.
【詳解】（1）由，則.
（2）由，解得或18，因為，所以.
（3）由，得，
則，
由，則，當且僅當時，等號成立，
當時，扇形面積有最大值.
26．C
【分析】由三角函數定義計算即可得.
【詳解】由，故，，
故.
故選：C.
27．A
【分析】根據三角函數的定義，求解即可.
【詳解】因為角的終邊過點，即，
則，
故選:A．
28．C
【分析】利用三角函數的定義即可得解.
【詳解】因為角的終邊所在直線的方程為，
在角的終邊取一點，則，
所以，則.
故選：C.
29．ABC
【分析】由三角函數定義得到方程，求出答案.
【詳解】由三角函數定義得，
故，
若，滿足要求，
若，則，解得，
綜上，.
故選：ABC
30．AB
【分析】對于ABC，利用三角函數的定義即可得解；對于D，由正切函數在各象限的正負判斷即可.
【詳解】對于A，因為角的終邊經過點，
所以，故A正確；
對于BC，由得，，故B正確，C錯誤；
對于D，因為，所以不可能是第四象限角，故D錯誤.
故選：AB.
31．AD
【分析】利用三角函數的象限角的符號判斷.
【詳解】解：因為是第二象限角，所以，故A正確；
因為是第三象限角，所以，故B正確；
因為是第二象限角，所以，故C正確；
因為是第三象限角，所以，故D正確；
故選：AD
32．D
【分析】由題意首先得出，對于ABD三個選項的判斷比較常規，對于C而言，這里要利用到商數關系、平方關系進行變形.
【詳解】由題意為第三象限角，所以，
從而，，
，.
故選：D.
33．B
【分析】通過判斷的符號來確定點所在象限.
【詳解】由于的終邊位于第二象限，
所以，
所以位于第二象限.
故選：B
34．C
【分析】若是第二象限角或第三象限角，則，舉反例得到不必要性，得到答案.
【詳解】若是第二象限角或第三象限角，則；
若，取，，此時不是第二象限角或第三象限角；
綜上所述：是的充分不必要條件.
故選：C.
35．D
【分析】根據三角函數值的正負判斷各選項中所在象限，由此可判斷出結果.
【詳解】對于A：時，為第三象限或軸負半軸或第四象限角，
，為第一象限或軸正半軸或第四象限角，
故為第四象限角，故A錯誤；
對于B：時，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，
，為第一象限或第三象限角，
故為第一象限角，故B錯誤；
對于C：時，為第二象限或軸負半軸或第三象限角，
，為第一象限或第三象限角，
故為第三象限角，故C錯誤；
對于D：時，為第一象限或軸正半軸或第二象限角，
時，為第二象限或軸負半軸或第三象限角，
故為第二象限角，故D正確；
故選：D.
36．B
【分析】由三角函數的定義求得，根據題意得到射線為角的終邊，結合兩角差的正、余弦公式，求得和的值，進而求得點的坐標，得到答案.
【詳解】因為，可得，由三角函數的定義，可得，
又由繞原點將順時針旋轉，可得且射線為角的終邊，
所以，
，所以點的坐標為.
故選：B.
37．C
【分析】根據兩點相遇一次轉過弧度之和為即可求解.
【詳解】由題意，動點第三次相遇，則兩個動點轉過的弧度之和為：，
設從點出發秒后點第三次相遇，則，解得秒，
此時點轉過的弧度數為弧度
故選：C
38．ACD
【分析】由題意列出重合時刻t的表達式，進而可得Q點的坐標，通過賦值對比選項即可得解.
【詳解】點的初始位置，銳角，
設時刻兩點重合，則，即，
此時點，
即，，
當時，，故A正確；
當時，，即，故C正確；
當時，，即，故D正確；
由三角函數的周期性可得，其余各點均與上述三點重合，故B錯誤，
故選：ACD.
39．
【分析】先確定初始位置所在射線對應的角，由此得到，所在射線對應的角，由三角函數的定義求解即可．
【詳解】解：初始位置在的終邊上，
所在射線對應的角為，
所在射線對應的角為，
由題意可知，，
又，
則，解得，
所在的射線對應的角為，
由任意角的三角函數的定義可知，點的坐標是，即．
故答案為：．
40．1
【分析】利用三角函數的定義計算即可.
【詳解】易知角的終邊按逆時針方向旋轉后得到，
由題意可知的終邊位于第二象限，
且，故，
所以，即.
故答案為：1
41．C
【分析】由可得，結合及計算即可.
【詳解】因為，，
所以，
所以.
故選：C.
42．B
【分析】根據同角三角函數的基本關系得到方程組，解得即可.
【詳解】因為，，又角為第二象限角，
解得.
故選：B
43．B
【分析】根據題意，結合三角函數的基本關系式，準確計算，即可求解.
【詳解】因為 為第三象限角，且，可得，
所以.
故選：B.
44．BD
【分析】根據同角三角函數平方關系和商數關系直接求解即可.
【詳解】對于AB，當時，，，A錯誤，B正確；
對于CD，由得：，，C錯誤，D正確.
故選：BD.
45．（1），；（2）答案見解析
【分析】（1）根據函數值和角的象限，利用平方關系求出余弦，再利用商數關系求正切值；
（2）根據函數值的符號確定角的象限，利用平方關系求出正弦，再利用商數關系求正切值.
【詳解】（1）因為且是第二象限角，
所以，
；
（2）因為，所以是第二或第三象限角，
當為第二象限角時，，
所以，；
當是第三象限角時，
所以，
答案第1頁，共2頁
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