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專題09 三角函數圖象變換（1）-【寒假自學課】（蘇教版2019）
專題9 三角函數圖象變換
知識聚焦
考點聚焦
知識點1 函數y＝Asin（ωx＋φ）圖象
1、A、φ、ω的含義
（1）A決定了函數的值域以及函數的最大值和最小值，通常稱A為振幅.
（2）φ決定了x=0時的函數值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位.
（3）ω決定了函數的周期
2、用五點法畫y＝Asin（ωx＋φ）一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示.
x － －＋ －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin（ωx＋φ） 0 A 0 －A 0
知識點2 三角函數圖象變換
1、振幅變換：要得到函數y＝Asinx（A＞0，A≠1）的圖象，只要將函數y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）即可得到．
2、平移變換：要得到函數y＝sin（x＋φ）的圖象，只要將函數y＝sinx的圖象上所有點向左（當φ＞0時）或向右（當φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．
3、周期變換：要得到函數y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的圖象，可以把函數y＝sinx上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當0＜ω＜1時）到原來的倍（縱坐標不變）即可得到．
4、函數y＝sin x的圖象經變換得到y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的兩種途徑
5、三角函數圖象變換中的三個注意點
（1）變換前后，函數的名稱要一致，若不一致，應先利用誘導公式轉化為同名函數；
例如：或
（2）要弄清變換的方向，即變換的是哪個函數圖象，得到的是哪個函數圖象，切不可弄錯方向；
（3）要弄準變換量的大小，特別是平移變換中
函數y＝Asin x到y＝Asin（x＋φ）的變換量是|φ|個單位，
函數y＝Asin ωx到y＝Asin（ωx＋φ）時，變換量是個單位．
知識點3 三角函數的應用
1、三角函數模型問題的幾種類型
（1）由圖象求解析式：首先由圖象確定解析式的基本形式，例如：y＝Asin（ωx＋φ），然后根據圖象特征確定解析式中的字母參數，在求解過程中還要結合函數性質．
（2）由圖象研究函數的性質：通過觀察分析函數圖象，能得出函數的單調性、奇偶性、對稱性、周期性．
（3）利用三角函數研究實際問題：首先分析、歸納實際問題，抽象概括出數學模型，再利用圖象及性質解答數學問題，最后解決實際問題．
2、解三角函數應用問題的基本步驟
（1）審清題意：讀懂題目中“文字”“圖象”“符號”等語言，理解所反映的實際問題的背景，得出相應的數學問題；
（2）建立函數模型：整理數據，引入變量，找出變化規律，運用已掌握的三角函數知識、物理知識及其他相關知識建立關系，即建立三角函數模性；
（3）解答函數模型：利用所學的三角函數知識解答所得到的三角函數模型，求得結果；
（4）得出結論：使所得結論翻譯成實際問題的答案，
3、建立三角函數擬合模型的注意事項
（1）在由圖象確定函數的解析式時，注意運用方程思想和待定系數法來確定參數．
（2）在已知解析式作圖時要用類比的方法將陌生的問題轉化成熟悉的問題．
（3）在應用三角函數模型解答應用題時，要善于將符號、圖形、文字等各種語言巧妙轉化，并充分利用數形結合思想直觀地理解問題．
考點剖析
考點1 根據圖象求三角函數解析式
【例1】（2023·江蘇·高一專題練習）
1．函數的部分圖象如圖，則（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（2023·山東聊城·高一聊城一中校考期中）
2．已知函數的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數圖象所對應的函數解析式是（ ）

A． B．
C． D．
【變式1-2】（2023·廣西玉林·高一統考期末）
3．函數的部分圖象如圖所示，則它的解析式是（ ）

A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023·北京·高一陳經綸中學校考階段練習）
4．設函數在的圖像大致如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-4】（2023·安徽·池州市第一中學校聯考模擬預測）
5．如圖，函數的部分圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點，且的面積為，則的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
考點2 同名三角函數圖象變換過程
【例2】（2023·貴州貴陽·高二貴陽一中校考階段練習）
6．為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【變式2-1】（2023·北京·高一北京市十一學校校考期末）
7．要得到函數的圖象，只要把函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位； B．向右平移個單位；
C．向左平移個單位； D．向右平移個單位
【變式2-2】（2023·天津·高一統考期末）
8．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【變式2-3】（2023·廣東佛山·高一佛山市三水區三水中學校考階段練習）
9．為了得到函數的圖象，只要將函數的圖象（ ）
A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度
C．向左平移個單位長度，縱坐標不變，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
D．向左平移個單位長度，縱坐標不變，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來
【變式2-4】（2023·四川達州·高一校考期中）
10．要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（ ）
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
考點3 異名三角函數圖象變換過程
【例3】（2023·河南·高二校考開學考試）
11．將函數的圖象平移后所得的圖象對應的函數為，則進行的平移是（ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
【變式3-1】（2022·黑龍江佳木斯·高一校考期末）
12．已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖像，只要將的圖像（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【變式3-2】（2023·全國·高一課時練習）
13．已知，，則的圖象（ ）
A．與的圖象形狀相同，位置不同
B．與的圖象關于軸對稱
C．向右平移個單位長度，得到的圖象
D．向左平移個單位長度，得到的圖象
【變式3-3】（2023·上海·高一校考期中）
14．把函數的圖像適當變動就可以得到圖像，這種變動可以是（ ）
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
【變式3-4】（2023·河南南陽·高一校聯考階段練習）
15．要得到的圖象，只需將函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
考點4 求圖象變換前后的解析式
【例4】（2023·全國·高一專題練習）
16．把函數的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標伸長到原來的2倍，再把縱坐標縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是，則的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【變式4-1】（2023·福建·高三校聯考期中）
17．已知曲線，把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線，則下列曲線的方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-2】（2023·北京·高三北京市大興區第一中學校考階段練習）
18．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-3】（2023·四川眉山·高一校考期中）
19．將函數的圖像向左平移個單位長度，再將所得圖像上各點橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，則函數的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
考點5 圖象變換前后的重合問題
【例5】（2023·廣東梅州·高三校考階段練習）
20．設函數，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·浙江麗水·高三麗水中學校聯考期末）
21．將函數的圖像向右平移個單位長度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【變式5-2】（2023·全國·模擬預測）
22．若函數的圖象向左平移個單位長度后，其圖象與函數的圖象重合，則的值可以為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2023·遼寧沈陽·高一沈陽市第十一中學校考階段練習）
23．若把函數的圖象向左平移個單位長度，所得到的圖象與函數y＝cos ωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（ ）
A． B． C． D．2
【變式5-4】（2023·江蘇泰州·高一統考期末）
24．將函數（且）的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標保持不變，若所得函數的圖象與函數的圖象重合，則 .
考點6 由圖象變換研究函數性質
【例6】（2023·四川達州·高一萬源中學校考期中）
25．把函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數在區間內不存在零點，則的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
【變式6-1】（2023·江蘇鹽城·高三校考階段練習）
26．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的函數為奇函數，則實數的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·河南·高三校聯考期中）
27．將函數的圖象向左平移個單位長度后關于軸對稱，則的值可能為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-3】（2023·福建泉州·高一校聯考期中）
28．把函數的圖象向左平移個單位長度，再把橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，下列關于函數的說法正確的是（ ）
A．最小正周期為 B．圖象的一條對稱軸為直線
C．圖象的一個對稱中心為 D．在區間上的最小值為
考點7 三角函數圖象變換綜合應用
【例7】（2022·江蘇蘇州·高一統考期末）
29．已知函數的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有（ ）
A．的最小正周期為
B． 是的最小值
C．在區間上的值域為
D．把函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數的圖象
【變式7-1】（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預測）
30．如圖為函數的部分圖象，且，．
(1)求，的值；
(2)將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，討論函數在區間的零點個數．
【變式7-2】（2023·四川達州·高一萬源中學校考階段練習）
31．如圖是函數的部分圖象，M、N是它與x軸的兩個不同交點，D是M、N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點．
(1)求函數的解析式及上的單調增區間；
(2)若時，函數的最小值為，求實數a的值.
【變式7-3】（2023·黑龍江綏化·高一校考階段練習）
32．已知函數（，，）同時滿足下列四個條件中的三個：①當時，函數值為0；②的最大值為；③的圖象可由的圖象平移得到；④函數的最小正周期為．
(1)請選出這三個條件并求出函數的解析式；
(2)若當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．
【變式7-4】（2023·北京·高三人大附中校考階段練習）
33．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
0
x m n p
1 6 1 1
(1)求出實數m，n，p的值；
(2)求出函數的解析式；
(3)將圖象向左平移個單位，得到的圖象．若為偶函數，求t的最小值．
考點8 三角函數在物理中的應用
【例8】（2023·遼寧沈陽·高一沈陽二中校考階段練習）
34．已知彈簧上掛的小球做上下振動，它在時間t（s）時離開平衡位置的位移s（cm）滿足函數關系式．給出的下列說法中正確的是（ ）．
A．小球開始時在平衡位置上方2cm處
B．小球下降到最低點時在平衡位置下方2cm處
C．經過小球重復振動一次
D．小球振動的頻率為
【變式8-1】（2023·云南昆明·高一統考期末）
35．一個單擺作簡諧振動位移-時間圖象如圖所示，S表示離開O的位移（單位：cm），t表示振動的時間（單位：s），則該簡諧振動的振幅為 cm，振動的最小正周期為 s．
【變式8-2】（2023·甘肅白銀·高一校考期末）
36．主動降噪耳機工作的原理：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同 相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線，其中振幅為，且經過點.
(1)求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；
(2)求函數的單調遞減區間與圖象的對稱中心.
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．C
【解析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解．
【詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，
∴，
當時取最大值1，即，
又，所以，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.
2．D
【分析】由正弦型函數圖象的變換求解即可.
【詳解】圖1的函數為，周期為.
圖2的函數周期為，所以橫坐標縮短為原來的，
函數解析式為.
又由題可得圖2對應的函數解析式為，
所以函數的圖象向右平移個單位長度，
縱坐標均不改變，即可得到圖2對應的圖象，
所以圖2對應的函數解析式為.
故選：D.
3．C
【分析】 依據函數圖象和五點法可以解出各參數.
【詳解】根據函數的部分圖象知，，
又，解得，所以；
由，得，解得，
所以；又，所以，
所以函數．
故選：C．
4．A
【分析】由圖可知的范圍，從而得到的范圍，再由即可得到結果.
【詳解】由圖可知:，即，①②
結合圖像可知，
則，
結合①可知，當時，符合題意.
故選:A
5．B
【分析】由三角形面積求得函數的周期，由周期得參數值．
【詳解】根據題意，當時，，
又的面積為，
函數的周期為，可得周期，
故選：B.
6．D
【分析】,根據三角函數的圖象變換即可求解.
【詳解】，
將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，
故將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.
故選:D.
7．D
【分析】根據三角函數平移變換規則計算可求解.
【詳解】由題意知：，
所以只需的圖像向右平移個單位就可以得到的圖像，故D項正確.
故選：D.
8．D
【分析】根據三角函數平移變換原則直接判斷即可.
【詳解】對于A，，A錯誤；
對于B，，B錯誤；
對于C，，C錯誤；
對于D，，D正確.
故選：D.
9．AC
【分析】根據函數圖象的變換法則，從兩種方式：先平移后伸縮，先伸縮后平移，進行考慮，即可．
【詳解】對于A和B，將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，再將其向左平移個單位長度，得到，故A正確，B錯誤；
對于C和D，將函數的圖象向左平移個單位長度，縱坐標不變，得到的圖象，再將所有點的橫坐標縮短到原來的，得到，故C正確，D錯誤．
故選：AC．
10．A
【分析】根據余弦函數圖象的變換性質進行求解即可.
【詳解】因為，
所以要得到函數的圖象，只要將函數的圖象向右平移個單位，
故選：A
11．A
【分析】分析各選項平移后的函數解析式，由此作出判斷即可.
【詳解】對于A：向左平移個單位可得到，符合；
對于B：向右平移個單位可得到，不符合；
對于C：向右平移個單位可得到，不符合；
對于D：向左平移個單位可得到，不符合；
故選：A.
12．A
【分析】根據最小正周期為可得，進而得到，再根據誘導公式結合三角函數圖象平移的性質分析即可.
【詳解】因為函數的最小正周期為，
所有，即，
因為，
所以只需將函數圖象左平移個單位長度即可得到函數圖象.
故選：.
13．ACD
【分析】結合誘導公式變形，利用函數圖象平移規律分別判斷選擇支.
【詳解】，
，
選項A，將圖象向左移個單位可以得到的圖象，
故與的圖象形狀相同，位置不同，故A選項正確；
選項B，由，且，
故，所以與的圖象不關于軸對稱，
故B選項錯誤；
選項C，因為，
所以把余弦曲線向右平移個單位長度，得到正弦曲線，
故C選項正確；
選項D，因為，
把余弦曲線向左平移個單位長度，得到正弦曲線，
故D選項正確.
故選：ACD.
14．D
【分析】根據圖象變換的規則及三角公式先將變成，再提取系數3，由平移的規則研究即可.
【詳解】，，
函數的圖象向左平移可以得到的圖象.
故選：D
15．D
【分析】將整理成，然后利用平移變換即可求解.
【詳解】由于函數，
故只需將函數的圖象向右平移可得函數的圖象.
故選：D．
16．A
【分析】利用圖像的平移變換和周期變換的結論，根據結果反向變換即可得出結果.
【詳解】將上所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到，
再將上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，
將上所有點向左平移個單位，得到，
故選：A.
17．B
【分析】根據給定的變換求出曲線的方程，再利用誘導公式求解即得.
【詳解】依題意，曲線：，B正確；
顯然的周期是，則與是不同函數，A錯誤；
選項CD對應函數的周期都是，它們與是不同函數，CD錯誤.
故選：B
18．D
【分析】根據圖象平移過程寫出解析式即可.
【詳解】將原函數所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則，
再將所得圖象向左平移個單位，則.
故選：D
19．C
【分析】根據函數圖像平移變換和伸縮變換法則，即可得出函數的解析式．
【詳解】函數的圖像向左平移個單位長度，得函數的圖像，
再將圖像上各點橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像.
故選：C
20．C
【詳解】由題意將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函數周期的整數倍,得,解得,又,令,得.
21．B
【分析】由題有，據此可得答案.
【詳解】由題有，
則，得，結合，得.
故選：B
22．D
【分析】利用三角函數圖象的平移變換，代入計算即可.
【詳解】由題可得的圖象與函數的圖象重合，
則，即，，
解得，，故的值可以為.
故選：D．
23．A
【分析】由三角函數圖像平移規則，可得到平移后圖像的解析式，利用誘導公式可以得到關于的關系式，解之即可解決.
【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度，得到
由可得，即
當時，.
故選：A
24．
【分析】先求出變換之后的函數解析式，然后根據兩函數為同一函數，結合誘導公式可得，然后可解.
【詳解】將函數（且）的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標保持不變，所得圖象的函數為，
所以與為同一函數，
故，即
所以
故答案為：
25．ABC
【分析】先利用三角函數圖象變換規律求出的解析式，再由求出的范圍，然后由題意可得，且（），從而可求出的范圍.
【詳解】把函數的圖象向左平移個單位長度，得
，
由，得，
因為在區間內不存在零點，所以，得，
（），解得（），
因為，所以或，
所以選項ABC符合條件，D不符合條件，
故選：ABC
26．C
【分析】根據題意，利用三角函數的圖象變換，求得，再由為奇函數，求得，進而得到取得最小值.
【詳解】由函數，將函數的圖象向左平移個單位長度后，
得到函數，
又由為奇函數，所以，解得，
因為，所以當時，取得最小值，最小值為.
故選：.
27．AC
【分析】根據三角函數的圖象變換以及正弦函數的性質求解.
【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度后，
所得函數解析式為，
因為所得函數圖象關于軸對稱，
所以,即，
當時，的值分別為，
結合選項，所以的值可能為，
故選:AC.
28．AB
【分析】根據三角函數圖象平移規律、伸縮變化可得，再逐項判斷可得答案.
【詳解】把函數的圖象向左平移個單位長度，得，
再把橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得，
則函數的最小正周期，故A正確；
因為，所以圖象的一條對稱軸為直線，故B正確
因為，所以不是函數圖象的一個對稱中心，故C錯誤；
當時，，，
所以，故D錯誤；
故選：AB.
29．ABD
【分析】根據給定的圖象求出函數的解析式，再利用正弦型函數的性質逐項判斷即可.
【詳解】函數的周期，則，
由，得，即，
因此函數解析式為，
對于A，函數的最小正周期為，A正確；
對于B，，B正確；
對于C，當時，，利用正弦函數的性質知，
，得，C錯誤；
對于D，函數的圖象上所有點向右平移個單位長度，
得到函數的圖象，D正確.
故選：ABD
30．(1)，
(2)答案見解析
【分析】（1）由周期求出，根據求出；
（2）首先求出的解析式，函數在區間的零點個數即為函數的圖象與直線在上的交點個數，由的取值范圍，求出的取值范圍，再結合余弦函數的圖象即可得解.
【詳解】（1）根據題意得，，故，，故．
將代入，得，解得，
又，故．
（2）依題意，．
函數在區間的零點個數即為函數的圖象與直線在上的交點個數．
當時，，結合余弦函數圖象可知，
當時，單調遞減，當時，單調遞增，
且，，，
作出函數在上的大致圖象如圖所示．
觀察可知，當或時，有個零點；
當時，有個零點；
當或時，有個零點．
31．(1)，
(2)
【分析】（1）由點是線段DM的中點，根據圖象確定，再將最值點代入解析式求角，最后利用整體角代換的方法求解單調區間即可；
（2）先求的值域，再利用整體換元法，題目轉化為二次函數在閉區間上的最值問題，分類探究即可.
【詳解】（1）D是M、N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點，
，.
又，.
代入點，
，，
，
，
令，
得的單調遞增區間為
又在上的單調遞增區間為.
（2）由第（1）問知，
若，則，
令，，對稱軸為，
①當，即時，
，解得（舍）；
②當，即時，
，解得；
③當，即時，
，得（舍）.
綜上，.
32．(1)選擇①②④三個條件，
(2)
【分析】（1）條件③與②④矛盾，故③不符合題意，選擇①②④三個條件，由最大值和周期得到，代入得到，可得函數的解析式；
（2）由定義區間討論單調性，計算，由得實數的取值范圍．
【詳解】（1）由條件③可知，函數的周期，最大值為1，與②④矛盾，故③不符合題意．
選擇①②④三個條件．
由②得，由④中，知，則，
由①知，解得，
又，則．
所求函數表達式為．
（2）由題意知．
若，則．所以先遞減再遞增．
又，，
所以，所以，即的取值范圍為．
33．(1)，，
(2)
(3)
【分析】（1）根據表格列方程，解方程得到，，；
（2）根據表格得到，解方程得到，然后結合（1）中結論即可得到的解析式；
（3）根據圖象的平移變換得到，根據為偶函數得到為最值，然后解方程求即可.
【詳解】（1）由題意得，解得，所以，，.
（2）由題意得，解得，所以.
（3）由題意得，
因為為偶函數，所以或，即，
即，解得，
因為，所以當時，最小，最小為.
34．BCD
【分析】A選項，即判斷時，s的值是否為2；
B選項，即判斷s的最小值是否為；
CD選項，由周期，頻率計算公式可判斷選項正誤.
【詳解】A選項，時，，即小球開始時在平衡位置上方cm處，故A錯誤；
B選項，由題可知s的最小值為，即小球下降到最低點時在平衡位置下方2cm處，故B正確；
C選項，由題可知，最小正周期為，即經過小球重復振動一次，故C正確；
D選項，由C選項分析可知周期為，則振動的頻率為，故D正確.
故選：BCD
35． 6 4
【分析】根據圖象求得振幅以及最小正周期.
【詳解】單擺作簡諧振動的位移-時間圖符合正弦型函數，
由圖可知振幅為6，最小正周期為．
故答案為：；
36．(1)，
(2)單調遞減區間為，對稱中心為
【分析】（1）利用函數的振幅可求得的值，由結合的值，可得出函數的解析式，再利用兩個函數的圖象關于軸對稱可求得函數的解析式；
（2）求出函數的解析式，利用余弦型函數的對稱性可求得函數的單調遞減區間，利用余弦型函數的對稱性可求得函數的對稱中心坐標.
【詳解】（1）解：因為函數的振幅為，且，則，所以，，
由題意可得，可得，
因為，則，所以，，解得，
所以，.
易知與的圖象關于軸對稱，所以，.
（2）解：由（1）知，
，
由，可得，
故函數的單調遞減區間為.
令，可得，
故函數的圖象的對稱中心為.
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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