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專題08 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）-【寒假自學(xué)課】（蘇教版2019）
專題08 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識(shí)聚焦
考點(diǎn)聚焦
知識(shí)點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖
（1）在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).
（2）在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).
2、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)
圖象
定義域 R R
值域 [-1,1] [-1,1]
最值 時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)，
周期性
奇偶性 奇 偶 奇
單調(diào)性 在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減 在上單調(diào)遞增
對(duì)稱性 對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心 對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心 對(duì)稱中心
知識(shí)2 三角函數(shù)的定義域與值域
1、三角函數(shù)的定義域求法
求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)圖象來求解.
【注意】解三角不等式時(shí)要注意周期，且k∈Z不可以忽略.
2、三角函數(shù)的值域求法
（1）正余弦型：形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后，求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值
（2）二次型：形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)，可利用換元思想，設(shè)t＝sin x，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定.
（3）和差積換元型：形如sin xcos x±(sin x±cos x)，利用sin x±cos x和sin xcos x的關(guān)系，通過換元法轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域問題
（4）分式型：①分離常數(shù)法：通過分離常數(shù)法進(jìn)行變形，再結(jié)合三角函數(shù)有界性求值域；②判別式法
知識(shí)點(diǎn)3 三角函數(shù)的單調(diào)性問題
1、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（1）代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；
（2）圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦和正切曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若x的系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫忽視函數(shù)自身的定義域.
2、已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍
（1）子集法：求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；
（2）反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；
（3）周期性法：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過周期列不等式(組)求解
知識(shí)點(diǎn)4 求ω取值范圍的常用解題思路
1、依托于三角函數(shù)的周期性
因?yàn)榈淖钚≌芷谑牵裕簿褪钦f只要確定了周期T，就可以確定的取值.
2、利用三角函數(shù)的對(duì)稱性
（1）三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究的取值.
（2）三角函數(shù)的對(duì)稱軸比經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱中心就是其圖象與軸的交點(diǎn)（零點(diǎn)），我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來確定其周期，進(jìn)而確定的取值.
3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度（即兩相鄰對(duì)稱軸的間距）恰好等于，據(jù)此可用來求的值或范圍.
反之，從函數(shù)變換的角度來看的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)在指定區(qū)間上具有單調(diào)性，我們忘完可以通過調(diào)整周期長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)，猶如通過彈簧的伸縮來抬舉三角函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和最值等.
考點(diǎn)剖析
考點(diǎn)1 三角函數(shù)的定義域問題
【例1】（2023·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】（2023·浙江寧波·高一寧波市鄞州中學(xué)校考階段練習(xí)）
2．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-2】（2023·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）
3．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
4．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
【變式1-4】（2023·遼寧本溪·高一校考期中）
5．函數(shù)的定義域?yàn)? ．
考點(diǎn)2 求三角函數(shù)的值域（最值）
【例2】（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）
6．函數(shù)的最大值與最小值之差為（ ）
A． B．0 C．2 D．
【變式2-1】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）
7．函數(shù)在的值域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
【變式2-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）
8．函數(shù)的值域是 ．
【變式2-3】（2023·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）
9．已知為鈍角，則的最大值為 ．
【變式2-4】（2023·江蘇揚(yáng)州·高一揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）
10．已知.
(1)若，求在上的值域；
(2)若，求的最大值.
考點(diǎn)3 由三角函數(shù)的值域求參
【例3】（2023·安徽阜陽·高一阜南實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）
11．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值等于（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【變式3-1】（2023·四川成都·玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）
12．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，則m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-2】（2023·四川成都·玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）
13．函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，的值域是，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-3】（2023·天津河?xùn)|·高三校考階段練習(xí)）
14．函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t ．
【變式3-4】（2023·北京海淀·高一北大附中校考期中）
15．已知．當(dāng)，時(shí)，的取值范圍為，則的一個(gè)取值為 ．
考點(diǎn)4 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【例4】（2023·北京·高一北京市第一六一中學(xué)校考期中）
16．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-1】（2023·浙江溫州·高一溫州市第五十一中學(xué)校考階段練習(xí)）
17．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A． B． C．， D．，
【變式4-2】（2023·廣東江門·高一鶴山市第一中學(xué)校考期末）
18．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-3】（2023·重慶·高一校聯(lián)考期末）
19．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-4】（2023·高一單元測(cè)試）
20．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)5 由三角函數(shù)的單調(diào)性求參
【例5】（2023·河北滄州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
21．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）
22．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）．
A． B．
C． D．
【變式5-2】（2023·河南南陽·高一南陽中學(xué)校考階段練習(xí)）
23．若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個(gè)值為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2023·河北衡水·高一校考階段練習(xí)）
24．函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2023·北京豐臺(tái)·高一統(tǒng)考期末）
25．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則常數(shù)的一個(gè)取值為 .
考點(diǎn)6 三角函數(shù)的奇偶性
【例6】（2023·山東煙臺(tái)·高一校考期末）
26．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】（2023·湖南株洲·高一校考階段練習(xí)）
27．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
28．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3).
【變式6-3】（2022·新疆烏魯木齊·高一新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）
29．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（ ）
A． B．1 C．1或 D．
【變式6-4】（2023·福建寧德·高一校考期末）
30．設(shè)函數(shù)，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值可以是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)7 三角函數(shù)的周期性
【例7】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
31．求下列函數(shù)的周期.
(1);
(2);
(3);
(4)
【變式7-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
32．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-2】（2023·河南開封·高一校考階段練習(xí)）
33．下列函數(shù)中，以為周期的奇函數(shù)是（　　）
A． B．
C． D．
【變式7-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
34．函數(shù)的周期為 ．
【變式7-4】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）
35．若，，則 .
考點(diǎn)8 三角函數(shù)的對(duì)稱性
【例8】（2023·河南省直轄縣級(jí)單位·高一校考階段練習(xí)）
36．函數(shù)的（ ）
A．圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上都不對(duì)
【變式8-1】（2023·四川成都·高一期末）
37．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A． B． C． D．
【變式8-2】（2023·河北唐山·高一期末）
38．函數(shù)的圖象為M，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象M關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．在區(qū)間單增 D．圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
【變式8-3】（2023·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）
39．函數(shù)的對(duì)稱中心為 .
【變式8-4】（2023·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）
40．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為 ．
考點(diǎn)9 三角函數(shù)的識(shí)圖問題
【例9】（2023·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）
41．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【變式9-1】（2023·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）
42．華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)的部分圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【變式9-2】（2023·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）
43．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【變式9-3】（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考期末）
44．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【變式9-4】（2023·重慶·高一重慶市第七中學(xué)校校考期末）
45．已知函數(shù)，則在上的大致圖像是（ ）
A． B．
C． D．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．A
【分析】首先求出定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可得到單調(diào)增區(qū)間.
【詳解】令，可得．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．
故在上單調(diào)遞增．
故選：A.
2．B
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域列出不等式組，解三角不等式可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，
所以函數(shù)有意義需滿足，
解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br/>故選：B
3．A
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.
【詳解】由題意可得：，解得，
函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：A.
4．
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出不等式組，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
則，即.
在上滿足上述不等式的的取值范圍是.
又因?yàn)榈闹芷跒椋?br/>所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
5．
【分析】由函數(shù)解析式列出不等式組，再根據(jù)正切函數(shù)的圖像及二次函數(shù)的圖像解出不等式組，即可得出答案．
【詳解】由，得，，
在數(shù)軸上表示如圖所示，
所以，
故答案為：．
6．D
【分析】由，可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的最值.
【詳解】因?yàn)椋裕裕?br/>由的圖像與性質(zhì)知，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以最大值與最小值之差為，
故選：D．
7．B
【分析】利用三角恒等變換結(jié)合換元法，最后利用二次函數(shù)的值域求解即可.
【詳解】函數(shù)，
令，，
因?yàn)椋裕?br/>，對(duì)稱軸為，圖象開口向下，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，，
所以在的值域?yàn)?br/>故選：B
8．
【分析】將化為，利用余弦函數(shù)的有界性，即，解不等式即可得答案.
【詳解】由，可得，
當(dāng)時(shí)等式不成立，∴，則有，
∵，∴，，或，
∴函數(shù)的值域是，
故答案為：
9．
【分析】先確定，然后利用基本不等式求最值.
【詳解】為鈍角,
,
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
故的最大值為.
故答案為：.
10．(1)
(2)
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方式整理函數(shù)解析式，再利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】（1）由題意可知，
令,當(dāng)時(shí)，
由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，
令，
由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則，，
所以.
（2）由(1)可知：，
令，則，
令，
由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則.
11．C
【分析】分類討論，根據(jù)正弦函數(shù)的值域列式可得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋裕獾茫?br/>當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；
當(dāng)，由，得，
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋裕獾茫?br/>故選：C
12．D
【分析】解法一：畫出函數(shù)的圖象，由的范圍求出的范圍，根據(jù)的值域可得答案；
解法二：由的范圍求出的范圍，根據(jù)的圖象性質(zhì)和的值域可得答案．
【詳解】解法一：由題意，畫出函數(shù)的圖象，由，可知，
因?yàn)榍遥?br/>要使的值域是，只要，
即；
解法二：由題，可知，
由的圖象性質(zhì)知，要使的值域是，
則，解之得．
故選：D.

13．D
【分析】利用函數(shù)的基本性質(zhì)可得出，由可求得的取值范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間的值域可得出關(guān)于的不等式，解之即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，則，
所以，，
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，
解得，因?yàn)椋剩剩?br/>當(dāng)時(shí)，，
且函數(shù)在上的值域?yàn)椋?br/>所以，，解得，
故選：D.
14．
【分析】根據(jù)給定條件，求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域即得結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，正弦函數(shù)在上遞增，在上遞減，
于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因此，即函數(shù)的值域?yàn)椋?br/>所以.
故答案為：
15．2（答案不唯一）
【分析】由題設(shè)知區(qū)間內(nèi)至少含最大、最小值各一個(gè)，討論結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)確定最值，即可得參數(shù)值.
【詳解】由題設(shè)，，又的取值范圍為，
所以區(qū)間內(nèi)至少含最大、最小值各一個(gè)，
當(dāng)，則，取不到最小值；
當(dāng)，則，取不到最大值；
當(dāng)，則，可同時(shí)取到最大、最小值.
故答案為：（答案不唯一）
16．D
【分析】由的圖象與性質(zhì)得的單調(diào)減區(qū)間.
【詳解】由的圖象與性質(zhì)，的單調(diào)減區(qū)間為，，所以D符合題意.
故選：D.
17．D
【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】，可化為，
故單調(diào)增區(qū)間滿足：，，
解得，.
令，，令，，
，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.
故選：D
18．B
【分析】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，可得所求區(qū)間為，，化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,
令，，解得，，
所以原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
故選：．
19．D
【分析】利用整體法求解正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】令,所以，
當(dāng)，由于，故D正確，ABC均錯(cuò)誤，
故選：D
20．D
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)椋?br/>令，，解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故選：D.
21．BC
【分析】結(jié)合正切型函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可得.
【詳解】因?yàn)椋剩?br/>由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
故，所以．
故選：BC．
22．D
【分析】由的取值范圍求出的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.
【詳解】由，所以，
又，所以，
且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得，即的取值范圍為.
故選：D
23．BC
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求出的取值范圍即可求解.
【詳解】因?yàn)椋裕愿鶕?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減，
由于函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以解得，
當(dāng)時(shí)，，B滿足，
當(dāng)時(shí)，，C滿足，
故選:BC.
24．D
【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，，解方程即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋裕?br/>所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，最小值為，
所以，即，所以
令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“復(fù)合函數(shù)”的單調(diào)性知，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得：，
，
解得：，因?yàn)椋瑒t，
所以，解得：.
故.
故選：D.
25．（答案不唯一）
【分析】當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得到，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可得到答案.
【詳解】由函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，
可得，
此時(shí)函數(shù)滿足在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，所以常數(shù)的一個(gè)取值可以為.
故答案為：（答案不唯一）.
26．C
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷.
【詳解】由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則,所以是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;
由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則,所以是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以是奇函數(shù)，故C正確；
由，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，且，所以非奇非偶，故D錯(cuò)誤.
故選：C
27．C
【分析】先得到函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的奇偶性得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，
且，故為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，
且，故為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，
且，故為偶函數(shù)，C正確；
D選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，
且，故不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：C
28．(1)偶函數(shù)
(2)奇函數(shù)
(3)非奇非偶函數(shù)
【分析】（1）（2）先求定義域，然后判斷和的關(guān)系即可判斷其奇偶性；
（3）求出函數(shù)定義域，然后根據(jù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可作出判斷.
【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，，
因?yàn)椋?br/>所以為偶函數(shù).
（2）由得，
解得定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又
，
所以為奇函數(shù).
（3）由，即，解得，
所以，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
29．A
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，
所以，則，
所以.
故選：A.
30．BC
【分析】利用圖像平移得到解析式，再根據(jù)偶函數(shù)結(jié)合正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.
【詳解】依題意，又其為偶函數(shù)，
則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則，
得，又，
則或.
故選：BC
31．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期的定義求解即得.
【詳解】（1）因?yàn)椋芍芷诤瘮?shù)的定義得，的周期為，
所以函數(shù)的周期為.
（2）因?yàn)椋芍芷诤瘮?shù)的定義得，的周期為，
所以函數(shù)的周期為.
（3）因?yàn)椋芍芷诤瘮?shù)的定義得，的周期為，
所以函數(shù)的周期為.
（4）因?yàn)椋芍芷诤瘮?shù)的定義得，的周期為，
所以函數(shù)的周期為.
32．D
【分析】確定和，為偶函數(shù)，排除，驗(yàn)證D選項(xiàng)滿足條件，得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對(duì)選項(xiàng)B：，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對(duì)選項(xiàng)C：，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>函數(shù)為偶函數(shù)，排除；
對(duì)選項(xiàng)D：，函數(shù)定義域?yàn)椋?br/>，函數(shù)為奇函數(shù)，，滿足條件；
故選：D.
33．B
【分析】利用三角函數(shù)的周期公式及奇函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】對(duì)于A，，,函數(shù)的定義為,，所以以為周期的偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，,函數(shù)的定義為,，所以以為周期的奇函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，，,函數(shù)的定義為，，所以以為周期的奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)的定義為，，所以為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
34．##
【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的周期公式計(jì)算可求解.
【詳解】由題意得的周期為，
所以的周期為.
故答案為：.
35．0
【分析】根據(jù)的周期為3，且，即可求得的值.
【詳解】因?yàn)榈闹芷冢?br/>且，，，
則，
因?yàn)椋?br/>所以.
故答案為：0
36．C
【分析】先用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，然后再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)從而可求解.
【詳解】由題意：，，
設(shè)，，
所以為奇函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)得其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C項(xiàng)正確.
故選：C.
37．C
【分析】將各項(xiàng)對(duì)應(yīng)自變量代入解析式求函數(shù)值，判斷是否成立即可.
【詳解】時(shí)，不是對(duì)稱軸；
時(shí)，不是對(duì)稱軸；
時(shí)，是對(duì)稱軸；
時(shí)，不是對(duì)稱軸；
故選：C
38．AB
【分析】采用代入驗(yàn)證，計(jì)算函數(shù)值的方法，可判斷A，B，D；根據(jù)x的范圍，計(jì)算出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C.
【詳解】對(duì)于A，將代入中，得，
即此時(shí)取到最大值，故圖象M關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；
對(duì)于B，將代入中，得，
則圖象M關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；
對(duì)于C，時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，即在上不單調(diào)，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故在區(qū)間上不單調(diào)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，將代入中，得，
則圖象M不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤；
故選：AB
39．，.
【分析】利用整體代換法求解對(duì)稱中心.
【詳解】令，
解得
故函數(shù)的對(duì)稱中心為，.
故答案為：，.
40．
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性列式運(yùn)算得解.
【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
所以，又，故的最小值為．
故答案為：.
41．A
【分析】先求出定義域，求出，得到為奇函數(shù)，排除CD，在求出當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤，A正確.
【詳解】的定義域?yàn)镽，且，
故為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，CD錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故，A正確，B錯(cuò)誤；
故選：A
42．B
【分析】根據(jù)圖象的區(qū)別，取驗(yàn)證即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).
【詳解】因?yàn)椋訟CD錯(cuò)誤.
故選：B
43．A
【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除BD，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可排除C得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br/>所以，
所以為偶函數(shù)，故排除BD；
當(dāng)時(shí)，，，則，故排除C.
故選：A．
44．A
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)即可排除選項(xiàng)求解.
【詳解】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故排除C,D,
又，所以排除B,
故選：A
45．C
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB，再利用特殊值代入即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意可知，，
即函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除AB；
不妨取，則，排除D，
故選：C
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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