資源簡介

專題03 不等式1-【寒假自學課】（蘇教版2019）
專題03不等式
知識聚焦
考點聚焦
知識點1 不等式關系與不等式
1、不等式的概念
用數學符號“”“”“”“”“”連接兩個數或代數式，以表示它們之間的不等式關系，含有這些不等式號的式子，叫作不等式.
2、不等式中文字語言與符號語言之間的轉換
文字語言 大于、高于、超過 小于、低于、少于 大于或等于、至少、不低于 小于或等于、至多、不多于、不超過
符號語言
知識點2 等式與不等式的的性質
1、等式的性質
性質 文字表述 性質內容 注意
1 對稱性 可逆
2 傳遞性 同向
3 可加、減性 可逆
4 可乘性 同向
5 可除性 同向
2、不等式的性質
性質 別名 性質內容 注意
1 對稱性 a>b b2 傳遞性 a>b，b>c a>c 同向
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 a>b，c>0 ac>bc a>b，c<0 ac5 同向可加性 a>b，c>d a＋c>b＋d 同向
6 正數同向可乘性 a>b>0，c>d>0 ac>bd 同向
7 正數乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
知識點3 基本不等式
1、兩個不等式
重要不等式：，（當且僅當時取號）.
常見變形公式：、
基本不等式： ，（當且僅當時取到等號）.
常見變形公式： ；
【注意】（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數；
（2）取等號“=” 的條件在形式上是相同的，都是“當且僅當時取等號”.
（3）我們稱為的算術平均數，稱為的幾何平均數.
因此基本不等式可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.
2、由基本不等式引申出的常用結論
①（同號）；
②（異號）；
③或
3、利用基本不等式求最值
（1）在用基本不等式求函數的最值時，要滿足三個條件：一正二定三取等.
①一正：各項均為正數；
②二定：含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
③三取等：含變數的各項均相等，取得最值.
（2）積定和最小，和定積最大
①設x，y為正實數，若x＋y＝s(和s為定值)，則當x=y時，積xy有最大值，且這個值為.
②設x，y為正實數，若xy＝p(積p為定值)，則當x=y時，和x＋y有最小值，且這個值為2.
知識點4 一元二次函數、方程和不等式
1、一元二次不等式的相關概念
（1）定義：一般地，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式.
（2）一般形式：ax2＋bx＋c>0（≥0），ax2＋bx＋c<0（≤0），（其中a≠0，a，b，c均為常數）
（3）一元二次不等式的解與解集
使某一個一元二次不等式成立的x的值，叫作這個一元二次不等式的解；
一元二次不等式的所有解組成的集合，叫作這個一元二次不等式的解集；
將一個不等式轉化為另一個與它解集相同的不等式，叫作不等式的同解變形.
2、二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系
對于一元二次方程的兩根為且，設，它的解按照，，可分三種情況，相應地，二次函數的圖像與軸的位置關系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.
判別式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有兩個不相等的實數根x1，x2(x1ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|xx2} R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x13、解一元二次不等式的一般步驟
（1）判號：檢查二次項的系數是否為正值，若是負值，則利用不等式的性質將二次項系數化為正值；
（2）求根：計算判別式，求出相應方程的實數根；
①時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；
②時，求根；
③時，方程無解
（3）標根：將所求得的實數根標在數軸上（注意兩實數根的大小順序，尤其是當實數根中含有字母時），并畫出開口向上的拋物線示意圖；
（4）寫解集：根據示意圖以及一元二次不等式解集的幾何意義，寫出解集.
口訣：大于零取（根）兩邊，小于零取（根）中間
知識點5 其他不等式的解法
1、分式不等式的解法：解分式不等式的實質就是講分式不等式轉化為整式不等式.
設A、B均為含x的多項式
（1） （2）
（3） （4）
【注意】當分式右側不為0時，可過移項、通分合并的手段將右側變為0；當分母符號確定時，可利用不等式的形式直接去分母.
2、高次不等式的解法
如果將分式不等式轉化為正式不等式后，未知數的次數大于2，一般采用“穿針引線法”，步驟如下：
（1）標準化：通過移項、通分等方法將不等式左側化為未知數的正式，右側化為0的形式；
（2）分解因式：將標準化的不等式左側化為若干個因式（一次因式或高次因式不可約因式）的乘積，如的形式，其中各因式中未知數的系數為正；
（3）求根：求如的根，并在數軸上表示出來（按照從小到大的順序標注）
（4）穿線：從右上方穿線，經過數軸上表示各根的點，（奇穿偶回：經過偶次根時應從數軸的一側仍回到這一側，經過奇數次根時應從數軸的一側穿過到達數軸的另一側）
（5）得解集：若不等式“>0”，則找“線”在數軸上方的區間；
若不等式“<0”，則找“線”在數軸下方的區間
3、含絕對值不等式
（1）絕對值的代數意義
正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值仍是零.即
（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離.
（3）兩個數的差的絕對值的幾何意義：表示在數軸上，數和數之間的距離.
（4）絕對值不等式：
①的解集是，如圖1.
②的解集是，如圖2.

③.
④或
考點剖析
考點1 不等式的性質及判斷
【例1】
（2023秋·湖北襄陽·高一?？茧A段練習）
1．若，則下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-1】
（2022秋·山東棗莊·高一校考階段練習）
2．如果，那么下列不等式中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1-2】
（2023春·云南曲靖·高一校考階段練習）
3．若，，則下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】
（2023·江蘇泰州·高一?？茧A段練習）
4．已知，那么下列結論正確的是（ ）
A．若，，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【變式1-4】
（2023秋·陜西·高一校考階段練習）
5．已知，則下列不等式中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
考點2 求代數式的取值范圍
【例2】
（2023秋·湖北襄陽·高一宜城市第一中學?？茧A段練習）
6．已知，，則的取值范圍是 ．
【變式2-1】
（2023秋·四川南充·高一?？茧A段練習）
7．已知，，則的取值范圍是 ．
【變式2-2】
（2022秋·青海海東·高一?？茧A段練習）
8．已知，則的取值可以為（ ）
A．1 B． C．3 D．4
【變式2-3】
（2023秋·寧夏銀川·高一?？茧A段練習）
9．已知，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-4】
（2023秋·全國·高一專題練習）
10．已知實數，滿足，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
考點3 作差法與作商法比大小
【例3】
（2023秋·湖北襄陽·高一校考階段練習）
11．已知，若，，則A與B的大小關系是（ ）
A．AB
C．A＝B D．不確定
【變式3-1】
（2023秋·四川南充·高一?？茧A段練習）
12．已知，設，，則有（ ）
A． B．
C． D．
【變式3-2】
（2023秋·四川南充·高一?？茧A段練習）
13．設，則 （填“” “” “”或“”）.
【變式3-3】
（2023·全國·高一專題練習）
14．若，則、、、中最小的是 .
【變式3-4】
（2020·高一課時練習）
15．若實數，，滿足，，，則（ ）
A． B． C． D．
考點4 基本不等式成立的條件
【例4】
（2022秋·廣東珠?！じ咭恍？茧A段練習）
16．對于，y取最小值時x的值為 ．
【變式4-1】
（2023·全國·高一專題練習）
17．若，，則當且僅當 時取等號．
【變式4-2】
（2023·全國·高一專題練習）
18．不等式中等號成立的條件是 ．
【變式4-3】
（2023·全國·高一專題練習）
19．下列不等式中等號可以取到的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式4-4】
（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀?br/>20．下列命題中正確的是（ ）
A．時，的最小值是2
B．存在實數，使得不等式成立
C．若，則
D．若，且，則
考點5 無條件型不等式求最值
【例5】
（2023·全國·高一專題練習）
21．已知，則的最小值為（ ）
A．2 B．4 C． D．
【變式5-1】
（2023秋·貴州黔西·高三?？茧A段練習）
22．的最小值為（ ）
A．4 B．7 C．11 D．24
【變式5-2】
（2023秋·天津·高三?？计谀?br/>23．已知，則的最小值是 ．
【變式5-3】
（2023·江蘇·高一專題練習）
24．已知，，則的最小值為 ．
【變式5-4】
（2023秋·四川·高一?？茧A段練習）
25．已知，則的最小值為（ ）
A．4 B．6 C． D．10
考點6 有條件型不等式求最值
【例6】
（2023秋·廣東佛山·高一校考開學考試）
26．已知，，且，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】
（2023秋·河北邢臺·高三聯考9月月考）
27．已知正數a，b滿足，則的最小值為（ ）
A．13 B．16 C．9 D．12
【變式6-2】
（2023秋·上海松江·高三上海市松江二中?？茧A段練習）
28．設正實數x、y、z滿足，則的最大值為 .
【變式6-3】
（2023秋·安徽亳州·高一?？茧A段練習）
29．設均為正數且，則的最小值為（ ）
A．1 B．3 C． D．2
【變式6-4】
（2023秋·全國·高一專題練習）
30．已知且，則的最小值為（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
考點7 基本不等式恒成立問題
【例7】
（2023秋·廣西南寧·高二?？奸_學考試）
31．若，，且，恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A． B．或
C． D．或
【變式7-1】
（2023秋·廣東潮州·高三統考期末）
32．正實數滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍（ ）
A． B．
C． D．
【變式7-2】
（2023秋·全國·高一專題練習）
33．已知且，若恒成立，則實數的范圍是 ．
【變式7-3】
（2023秋·河北邢臺·高三上9月月考）
34．不等式對所有的正實數,恒成立，則的最大值為（ ）
A．2 B． C． D．1
考點8 基本不等式的實際應用
【例8】
（2023·全國·高一專題練習）
35．在實驗課上，小明和小芳利用一個不等臂的天平秤稱取藥品. 實驗一：小明將克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實驗二：小芳將克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個實驗中小明和小芳共秤得的藥品（ ）
A．大于克 B．小于克
C．大于等于克 D．小于等于克
【變式8-1】
（2023·全國·高一專題練習）
36．某社區計劃在一塊空地上種植花卉，已知這塊空地是面積為1800平方米的矩形，為了方便居民觀賞，在這塊空地中間修了如圖所示的三條寬度為2米的人行通道，則種植花卉區域的面積的最大值是（ ）
A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米
【變式8-2】
（2023·全國·高一專題練習）
37．奮進新征程，建功新時代．某單位為提升服務質量，花費萬元購進了一套先進設備，該設備每年管理費用為萬元，已知使用年的維修總費用為萬元，則該設備年平均費用最少時的年限為（ ）
A． B． C． D．
【變式8-3】
（2023·全國·高一專題練習）
38．某企業一個月生產某種商品萬件時的生產成本為（萬元），每件商品售價為元，假設每月所生產的產品能全部售完．當月所獲得的總利潤用（萬元）表示，用表示當月生產商品的單件平均利潤，則下列說法正確的是（ ）
A．當生產萬件時，當月能獲得最大總利潤萬元
B．當生產萬件時，當月能獲得最大總利潤萬元
C．當生產萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為元
D．當生產萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為元
【變式8-4】
（2023秋·高一單元測試）
39．某工廠利用不超過64000元的預算資金擬建一長方體狀的倉庫，為節省成本，倉庫依墻角而建（即倉庫有兩個相鄰的側面為墻面，無需材料），由于要求該倉庫高度恒定，不靠墻的兩個側面按照其底邊的長度來計算造價，造價為每米1600元，倉庫頂部按面積計算造價，造價為每平方米600元．在預算允許的范圍內，倉庫占地面積最大為（ ）．
A．36平方米 B．48平方米
C．64平方米 D．72平方米
考點9 解不含參的一元二次不等式
【例9】
（2023秋·寧夏銀川·高一校考階段練習）
40．一元二次不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【變式9-1】
（2022秋·天津·高一統考期中）
41．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【變式9-2】
（2022秋·廣東茂名·高一?？计谥校?br/>42．不等式的解集是 ．
【變式9-3】
（2023春·云南曲靖·高一?？茧A段練習）
43．解下列一元二次不等式．
(1)；
(2).
【變式9-4】
（2023秋·湖北宜昌·高一?？茧A段練習）
44．解下列不等式
(1)
(2)
考點10 解含參一元二次不等式
【例10】
（2023秋·全國·高一專題練習）
45．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【變式10-1】
（2023秋·湖北荊州·高一?？茧A段練習）
46．若，則關于的不等式的解集為 ．
【變式10-2】
（2023·全國·高一專題練習）
47．解下列關于的不等式：（）.
（2022秋·高一單元測試）
【變式10-3】
48．解關于x的不等式，．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】借助不等式的性質及特殊法排除即可解決.
【詳解】，
，
，A錯誤，B正確；
由已知取.
對于C：，
，C錯誤；
對于D：，
，D錯誤.
故選：B
2．D
【分析】根據特殊值排除選項A、B、C；根據不等式的基本性質判斷選項D.
【詳解】當時，
對于A，，故A錯誤；
對于B，，故B錯誤；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，所以，即，則，故D正確.
故選：D.
3．ACD
【分析】利用不等式的性質、做差法比較大小可得答案.
【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；
對于B，因為，所以
，所以，故B錯誤；
對于C，因為，所以，所以，故C正確；
對于D，因為，，
所以，所以，故D正確.
故選：ACD.
4．ACD
【分析】利用不等式的運算性質、特殊值法分析運算判斷即可得解.
【詳解】選項A，∵，
∴，，
∴，故A正確；
選項B，取，，滿足，
但，故B錯誤；
選項C，∵，∴.
又∵，由成立，則
∴，則有，∴，故C正確；
選項D，∵，∴，
∴，故D正確；
故選：ACD.
5．ABC
【分析】利用作差比較法與不等式的性質逐一判斷即可.
【詳解】在兩邊同除以負數得，即，與A項矛盾.
由，，得，與B項矛盾.
由，，，
故不一定小于0，故C不正確.
由得，又，兩式相乘得，
兩邊同除以負數，可得，故D正確.
故選：ABC.
6．
【分析】根據給定條件，利用不等式的性質求解作答.
【詳解】由，得，而，則.
所以的取值范圍是.
故答案為：
7．
【分析】運用不等式的性質進行求解即可．
【詳解】∵，∴，
又∵，∴．
故答案為．
8．BC
【分析】由不等式的性質求解即可.
【詳解】因為，兩式相加可得，所以，
故選：BC．
9．B
【分析】令，求出、，再根據不等式的性質計算可得.
【詳解】因為，，
令，則，解得，
所以，
又，所以，即.
故選：B
10．B
【分析】由，再結合同向不等式的可加性求解即可.
【詳解】因為，
由，所以，
由，所以，
所以，即的取值范圍是.
故選：B.
11．A
【分析】利用作差法比較大小.
【詳解】，
即，
因為，所以，
又因為，
所以，即.
故選：A.
12．B
【分析】比較兩個數的大小，通常采用作差法，分別計算的結果，判斷結果的符號．
【詳解】解：∵，
因為，所以，∴．
故選：B
13．
【分析】利用作差法分析判斷即可
【詳解】因為
，
所以，
故答案為：
14．
【分析】利用作商法以及不等式的性質求解即可.
【詳解】因為，所以，，
因為，，所以，
即
故答案為：
15．A
【分析】根據作商法比較大小，即可得出結果.
【詳解】因為實數，，滿足，，，
所以，
∴；
又，
∴；
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查作商法比較大小，屬于基礎題型.
16．
【分析】利用均值不等式即可求解.
【詳解】因為，所以由均值不等式可得，，
當且僅當時，即時，取得最小值.
故答案為：.
17．
【分析】首先確定的范圍，直接由基本不等式等號成立條件，即可得出答案．
【詳解】因為，
所以，，
所以，即，
當且僅當，即時，等號成立，
故答案為：．
18．
【分析】根據題意得，所以即可解決.
【詳解】由題知，，
所以，
所以，
當且僅當，即時，取等號，
所以等號成立的條件是，
故答案為：
19．C
【分析】根據基本不等式使用條件逐一檢驗取等條件即可得答案.
【詳解】解：對于A，因為，所以，當且僅當，即，故等號不成立，故A不符合；
對于B，因為，所以，當且僅當，即，故等號不成立，故B不符合；
對于C，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故C符合；
對于D，因為，所以，當且僅當，即，故等號不成立，故D不符合.
故選：C.
20．BCD
【分析】根據基本不等式的取等條件可判斷A；取可判斷B；作差可判斷C；利用基本不等式可判斷D.
【詳解】當時，，當且僅當時等號成立，
故時，取不到最小值2，故A錯誤；
當時，,故B正確；
,故，故C正確；
，，則,解得，當且僅當時等號成立，故D正確.
故選:BCD.
21．B
【分析】利用基本不等式求函數最小值，注意取值條件.
【詳解】由，則，僅當時等號成立，
所以函數最小值為4.
故選：B
22．B
【分析】采用降次、配湊，最后利用基本不等式即可.
【詳解】，則，，
當且僅當，即時等號成立，
故選：B．
23．
【分析】先利用基本不等式求得范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案.
【詳解】，，
當且僅當，即時，等號成立，
所以的最小值是.
故答案為：.
24．
【分析】利用基本不等式可以求解最小值.
【詳解】，
因為，所以當，，
上述等號在時成立．
故答案為：
25．D
【分析】根據已知條件可得出，，通過配湊，再根據基本不等式即可求得結果.
【詳解】∵∴，，
∴，
當且僅當，即，時取等號，
∴的最小值為10．
故選：D.
26．B
【分析】由，利用基本不等式可求得結果.
【詳解】，，（當且僅當，時取等號），
的最大值為.
故選：B.
27．B
【分析】根據結合基本不等式即可得解.
【詳解】因為正數a，b滿足，
所以，
當且僅當，即時取等號，
所以的最小值為.
故選：B.
28．
【分析】把用表示，代入中，化簡后利用基本不等式即可求出最大值.
【詳解】因為，所以，
所以，
當且僅當，即時等號成立， 所以的最大值為1 .
故答案為：.
29．C
【分析】由，應用基本不等式求目標式的最小值，注意取值條件即可.
【詳解】由，得，
由基本不等式知：當，，均為正數時，，，，
當且僅當時，上述不等式等號均成立，
所以，即，
所以，當且僅當時等號成立；
故選：C
30．B
【分析】令，結合可得，由此即得，展開后利用基本不等式即可求得答案.
【詳解】由題意得，，
令，則，
由得，
故
，
當且僅當，結合，即時取等號，
也即，即時，等號成立，
故的最小值為9，
故選：B
31．A
【分析】由已知可得，化簡后利用基本不等式可求得其最小值為8，從而可將問題轉化為，進而可求出實數的取值范圍
【詳解】因為，，，
所以.
當且僅當時，等號成立，
所以的最小值為8，
由題可知，，即，解得，
故選：A.
32．C
【分析】根據基本不等式“1”的妙用可得的最小值為4，再根據含參不等式恒成立解一元二次不等式，即可得實數的取值范圍.
【詳解】正實數滿足，
則，
當且僅當，即且時，等號成立，則時，取到最小值4，
要使不等式恒成立，即，解得，
所以實數的取值范圍是.
故選：C.
33．
【分析】依題意得，利用基本不等式“1”的代換求出的最小值，即可得解.
【詳解】因為且，若恒成立，則，
又
，
當且僅當，即，時等號成立，
所以，即實數的取值范圍是．
故答案為：．
34．D
【分析】由題意可得，令，則有，，結合基本不等式求得，于是有，從而得答案.
【詳解】解：因為,為正數，所以，
所以，則有，
令，則，
所以，
當且僅當時，等號成立，
所以，，
又，所以，
即，
所以的最小值為1，
所以，
即的最大值為1.
故選：D.
【點睛】方法點睛：對于恒成立問題，常采用參變分離法，只需求出分離后的函數(代數式)的最值即可得解.
35．C
【分析】設出力臂和藥品數量，根據杠桿原理得到，再根據均值不等式計算得到答案.
【詳解】設天平左、右兩邊臂長分別為，小明、小芳放入的藥品的克數分別為，，
則由杠桿原理得：，于是，
故，當且僅當時取等號.
故選：C.
36．C
【分析】設米，則可表示出種植花卉區域的面積，結合基本不等式即可求得答案.
【詳解】設米,，
則種植花卉區域的面積．
因為，所以，當且僅當時，等號成立，
則，即當米，米時，
種植花卉區域的面積取得最大值，最大值是1568平方米,
故選：C
37．C
【分析】設該設備年平均費用為萬元，求出關于的函數關系式，利用基本不等式可求得的最小值及其對應的值，即可得出結論.
【詳解】設該設備年平均費用為萬元，則，
當且僅當時，即當時，該設備年平均費用最少.
故選：C.
38．D
【分析】求出的表達式，利用二次函數的基本性質可求得的最大值及其對應的的值，求出的表達式，利用基本不等式可求得的最大值及其對應的的值，即可出結論.
【詳解】由題意可得，
故當時，取得最大值，
，
當且僅當時，等號成立，
因此，當生產萬件時，當月能獲得最大總利潤萬元，
當生產萬件時，當月能獲得單件平均利潤最大為元.
故選：D.
39．C
【分析】設不靠墻的兩個側面的長度分別為，由題有，利用基本不等式可得答案.
【詳解】設不靠墻的兩個側面的長度分別為，由題有
.
令，則
，即，當且僅當時取等號.
故選：C
40．A
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】.
故選：A
41．D
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求出結果.
【詳解】因為，所以或，
即不等式的解集為或，
故選：D.
42．或
【分析】由題意可得，按一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】解：由，可得，
即，
令，解得，
所以不等式的解集為或，
即不等的解集為或.
故答案為：或.
43．(1)或
(2)
【分析】根據解一元二次不等式的解法進行求解（1）（2）即可.
【詳解】（1）因為，解得或，
所以不等式的解集為或.
（2）因為，整理得，解得，
所以不等式的解集為.
44．(1)；
(2){或}
【分析】由一元二次不等式的解法計算即可.
【詳解】（1）由題意可得，
即不等式的解集為；
（2）由題意可得
或，即不等式的解集為{或}.
45．A
【分析】首先不等式轉化為，再根據，結合一元二次不等式的形式求不等式的解集.
【詳解】原不等式可以轉化為：，
當時，可知，對應的方程的兩根為1，，
所以不等式的解集為：.
故選：A.
46．
【分析】由可得，則可求出一元二次不等式的解．
【詳解】，，則，
，
或．
故答案為：．
47．答案見解析
【分析】分成，，，，五種情況分別討論不等式的解.
【詳解】不等式化為：，
當，原不等式化為，解得，
當，原不等式化為，解得或，
當，原不等式化為，
當時，解得，當時，不等式無解，當時，解得，
所以當，原不等式的解集為或；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為.
48．分類討論，答案見解析.
【分析】將不等式化為，分，和，求出不等式的解集即可.
【詳解】由得，．
因為，
所以①當，即時，不等式的解集為：；
②當，即時，，不等式無解；
③當時，即時，不等式的解集為：．
綜上所述，當時，解集為；
當時，解集為；
當時，解集為．
答案第1頁，共2頁
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